Der Aufbau
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Physikalisches Praktikum fur Lehramtskandidaten<br />
Selbstbau-Elektrofeldmeter<br />
6. September 1996<br />
Gunter Quast, Elke Kuhnert<br />
Mit Hilfe des hier vorgestellten <strong>Aufbau</strong>s soll die Messung von elektrischen Feldern illustriert werden.<br />
Entsprechende Gerate, sogenannte "<br />
Elektrofeldmeter\, werden von Lehrmittelrmen angeboten. Das<br />
Ziel dieser Kurzanleitung ist es, das Meprinzip mit Hilfe eines Modellaufbaus zu verdeutlichen sowie<br />
einige Anwendungsmoglichkeiten aufzuzeigen.<br />
<strong>Der</strong> <strong>Aufbau</strong><br />
Das hier vorgestellte Prinzip der Messung von elektrischen Feldstarken beruht auf der Messung der Ladung,<br />
die ein elektrisches Feld in einer Metallplatte inuenziert. Die inuenzierte Ladung auf dieser Platte ist zu<br />
der elektrischen Feldstarke proportional, die diese Platte senkrecht durchsetzt. Die Metallplatte ist mit einem<br />
Mekondensator (typische Groenordnung1-10nF)verbunden, dessen zweite Platte auf Erdpotential liegt;<br />
die Ladung auf diesem Kondensator ist damit gleich der auf der Meplatte inuenzerten Ladung. Die Potentialdierenz<br />
am Mekondensators wird uber einen als Spannungsfolger geschalteten Operationsverstarker mit<br />
hohem Innenwiderstand gemessen (z.B. der Typ CA3160 oder der Elektrometerverstarker von Leybold), 1 dessen<br />
Eingange mit FETs (=Feld-Eekt-Transistor) aufgebaut sind. Dadurch ist eine nahezu stromlose Spannungsmessung<br />
moglich. Bei der Schaltung des OP als Spannungsfolger ist die Spannungsverstarkung Eins. 2<br />
Meßkondensator<br />
E-Feld<br />
offene<br />
Kondensatorplatte<br />
Spannungsmesser<br />
Abbildung 1: Das Meprinzip der Feldmeteranordnung<br />
Bei diesem Meaufbau mu man darauf achten, da man alle Komponenten gut isoliert aufbaut, so da Ladungen<br />
nicht unkontrolliert zu- oder abieen konnen. Es wird meistens - wie bei allen elektrostatischen Versuchen - zu<br />
Beeinussungen bei hoher Luftfeuchtigkeit kommen, die zu einem Ladungsu auf die Meplatte fuhren kann.<br />
Schnelles Ablesen hilft, diese Storungen klein zu halten. <strong>Der</strong> Experimentator sollte sich ebenfalls erden, um eine<br />
Auadung zu vermeiden. Es empelt sich, einen festen Erdungspunkt in Form eines Tonnenfusses zu denieren.<br />
1 naheres zum FET in den Praktikumsbeschreibung Balk, Quast: \Einfuhrung in die Elektronik\, 1995, S.17<br />
2 s. ebenda S.25<br />
1
Kalibrationsmessung<br />
Um die gemessenen Spannungen auch der entsprechenden Feldstarke zuordnen zu konnen, kann man eine Kalibrationsmessung<br />
im homogenden Feld eines oen aufgebauten Plattenkondensators durchfuhren. Dies ist aus<br />
didaktischer Sicht in der Schule angebracht, um das Meprintzip zunachst an einem bekannten System klarzumachen.<br />
Ausgenutzt werden die bekannten Zusammenhange zwischen der elektrischen Feldstarke E und der<br />
Flachenladungsdichte einerseits und zwischen der elektrischen Feldstarke E und der angelegten Spannung U p<br />
beim Plattenkondensator andererseits.<br />
Kondensator<br />
6cm<br />
Meßplatte d.<br />
Feldmeters<br />
Abbildung 2: Feldmetermeplatte im Plattenkondensator<br />
Fur das homogene E-Feld im Plattenkondensator gilt: E = U . Auf einer Metallplatte in diesem Feld wird<br />
d<br />
eine Flachenladungsdichte = 0 E induziert. Diese Beziehung lat sich leicht mit Hilfe der Formeln fur den<br />
Plattenkondensator herleiten. Wenn die Meplatte eine Flache a hat, ergibt das eine Ladung Q m = a auf<br />
der Platte. Diese Ladung liegt dann ebenfalls auf dem Mekondensator mit der Kapazitat C m ,woraus sich die<br />
Spannung U m uber dem Mekondensator ergibt:<br />
U m = Q m<br />
C m<br />
= 0<br />
a<br />
C m<br />
E =:<br />
1<br />
k FM<br />
E (1)<br />
,12 As<br />
Dabei ist 0 =8; 854 10 . <strong>Der</strong> Faktor Vm k FM wurde hier bequemlichkeitshalber deniert und gibt den<br />
Zusammenhang zwischen angezeigter Spannung und elektrischer Feldstarke an. Man kann jetzt ein Spannungsmegerat<br />
an das Selbstbau-Feldmeter anschlieen und die Skala entsprechend in V/m eichen, z.B. mit einem<br />
aufgeklebten Papierstreifen.<br />
Im Praktikum sind Aluminiumplatten mit aufgeklebten Abstandshaltern von 1 cm vorhanden, die als oener<br />
Kondensatoraufbau verwendet werden konnen. Eine Platte hat in der Mitte ein Loch, in das eine kleine,<br />
kreisformige Platte pat, die als Meplatte unseres Feldmeters fungiert. Die an diesen Kondensator angelegte<br />
Spannung betragt bis zu mehreren hundert Volt, zudem ist die andere Platte geerdet. Es besteht !!! Lebensgefahr<br />
!!! bei Beruhrung der an Spannung gelegten Platte, wenn diese uber ein Netzgerat mit niedrigem Innenwiderstand<br />
versorgt wird (z.B. eines der zum Betrieb von Rohren vorgesehenen Netzgerate mit bis zu 300 V). In<br />
diesem Falle geeigneten Vorwiderstand (mindestens 1 M) verwenden!<br />
Bestatigung des Coulomb'schen Gesetzes<br />
Ein Anwendungsbeispiel fur das Elektrofeldmeter ist die Verikation des Coulomb'schen Gesetzes mit Hilfe<br />
einer moglichst frei im Raum aufgebauten Metallkugel, die an ein Hochspannungsnetzgerat angeschlossen wird.<br />
Mit Hilfe des oben bestimmten Kalibrationsfaktors\ k " FM lat sich mit dem Elektrofeldmeter leicht das Feld<br />
ausmessen. Die Hochspannung sollte dabei etwa 20 KV betragen, um eindrucksvoll die groe Reichweite des<br />
elektrischen Feldes zeigen zu konnen.<br />
Die Proportionalitat zwischen angelegter Hochspannung und der bei festem Abstand gemessenen elektrischen<br />
Feldstarke sowie die reziprok quadratische Abhangigkeit der elektrischen Feldstarke vom Abstand r zwischen<br />
2
der Meplatte und dem Kugelmittelpunkt lassen sich so zeigen. Auch der quantitative Zusammenhang zwischen<br />
Ladung Q k auf der Kugel und Feldstarke E,<br />
E = 1 Q k<br />
4 0 r 2<br />
lat sich bestimmen, wenn man die Ladung auf der Konduktorkugel kennt. Eine Moglichkeit ist deren direkte<br />
Messung mit einem ladungsempndlichen Verstarker.<br />
Fur unsere Zwecke sei auf eine Alternative verwiesen, die allerdings in der Schule nicht praktikabel ist, weil man<br />
zur Herleitung das Coulomb'sche Gesetz schon kennen mu. Die Ladung auf der Kugel lat sich aus dem Wert<br />
der angelegten Hochspannung und der Kugelkapazitat gegen (in unendlicher Entfernung angenommene) Masse<br />
berechnen, Q k = C k U. Die Kapazitat C k einer Kugel mit Radius r k mit unendlich\ weit entfernter zweiter<br />
,10 As "<br />
Platte ist gegeben durch C k =4 0 r k ,wobei 4 0 =1:1110 ist. Die hier angegebene Beziehung ist auch<br />
Vm<br />
sehr hilfreich, wenn es darum geht, die von den in der Elektrostatik ublichen Konduktorkugeln transportierten<br />
Ladungen abzuschatzen.<br />
<strong>Der</strong> Versuchsaufbau sollte moglichst storungsfrei und \sauber\ im Raum aufgebaut werden. Storende Massen in<br />
der Nahe der Kugel (Experimentator, Tische und Gerate) sollten weit entfernt stehen, damit das Feld moglichst<br />
kugelsymmetrisch bleibt.<br />
Weitere Versuche<br />
Mit dem beschreibenen <strong>Aufbau</strong> 3 lassen sich auch kompliziertere Feldkongurationen im Raum ausmessen.<br />
Einige Ideen seien hier vorgestellt:<br />
der Einu von Materialien (Nichtmetalle, geerdete oder nicht geerdete Metallplatten) zwischen einer<br />
geladenen Kugel und dem Elektrofeldmeter auf das gemessene Feld<br />
Veranderung des elektrischen Feldes einer geladenen Kugel bei Annaherung einer geerdeten Spitze (Prinzip<br />
des Blitzableiters)<br />
das elektrische Feld in der Nahe einer geladenen Spitze<br />
das elektrische Feld in der Nahe eines geladenen Drahtes<br />
...<br />
3 Fertig aufgebaute Elektrofeldmeter mit einigen metechnischen Ranessen werden von einigen Lehrmittelrmen angeboten; im<br />
Praktikum haben wir das Elektrofeldmeter von PHYWE.<br />
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