Elastische Eigenschaften weicher Materie - Institut für Physik
Elastische Eigenschaften weicher Materie - Institut für Physik
Elastische Eigenschaften weicher Materie - Institut für Physik
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E l a s t i s c h e E i g e n s c h a f t e n w e i c h e r<br />
M a t e r i e<br />
E i n V o r t r a g i m<br />
R a h m e n d e s<br />
F P r a k t i k u m s v o n<br />
K o n s t a n t i n<br />
K o s c h k e<br />
23. Oktober 2006
Ü b e r s i c h t<br />
●<br />
Einleitung<br />
– Was ist weiche <strong>Materie</strong>? Was sind Kolloide?<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Kolloide Systeme<br />
Wiederholung<br />
Theorie<br />
Elastizitätsmessung
W a s i s t „ w e i c h e M a t e r i e “ ?<br />
● Es gibt eine Vielfalt <strong>weicher</strong> Materialen, z. B.<br />
Flüssigkristalle, Kolloide, Polymere,<br />
Lebensmittel<br />
●<br />
●<br />
„Weich“ bedeutet hierbei: geringer Widerstand<br />
gegen mechanische Kräfte, also alles mit<br />
Schermodul G < 10 8 Pa<br />
Weiche <strong>Materie</strong> besitzt besondere<br />
<strong>Eigenschaften</strong>
W e i c h e M a t e r i e : K o l l o i d e<br />
●<br />
Kolloidale Systeme bestehen aus einer<br />
dispersen Phase, die gleichmäßig in einem<br />
Dispersionsmittel verteilt ist<br />
●<br />
Mesoskopisch: Partikelgröße<br />
zwischen 1 nm und 1 µm
B e i s p i e l e k o l l o i d a l e r S y s t e m e<br />
Disperse Systeme 1 :<br />
Name<br />
Dispersionsmittel<br />
Phase<br />
disperse<br />
Beispiel<br />
Emulsion Flüssigkeit Flüssigkeit Milch, Butter, Asphalt<br />
Schaum Flüssigkeit Gas Seifenschaum<br />
Suspension Flüssigkeit Feststoff<br />
Anorganische Kolloide,<br />
Farben<br />
Aerosol Gas Feststoff Rauch<br />
Aerosol Gas Flüssigkeit<br />
Nebel, Dunst,<br />
Tabakrauch<br />
Assoziationskolloid Flüssigkeit Aggregate Seife, Farbstoffe<br />
1 Everett, D. H., Grundzüge der Kolloidwissenschaft, Steinkopff Verlag Darmstadt, 1992
Ü b e r s i c h t<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Einleitung<br />
Kolloidale Systeme<br />
– Arten, Modellsysteme für Festkörperphysik<br />
Wiederholung<br />
Theorie<br />
Elastizitätsmessung
K o l l o i d a l e S y s t e m e<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Partikel (disperse Phase) fein verteilt in einem<br />
Lösungsmittel (Dispersionsmittel)<br />
Besitzen alle Partikel die gleiche Größe, spricht<br />
man von monodispersen Kolloiden<br />
Durch ihre bestimmte Größe (11000 nm) sind<br />
Kolloide größer als Atome, aber klein genug um<br />
Brownsche Bewegung ausführen zu können und<br />
damit der Sedimentation entgegen zu wirken
K o l l o i d a l e S u s p e n s i o n e n a l s<br />
M o d e l l s y s t e m<br />
●<br />
Kolloidale Suspension: disperse Phase: fest,<br />
Dispersionsmittel: flüssig<br />
●<br />
Kolloide nehmen Gitterstrukturen an mit<br />
Gitterkonstanten von einigen Partikeldurchmessern,<br />
d. h. in der Größenordnung der<br />
Wellenlänge von sichtbarem Licht<br />
ermöglicht Bragg Reflexion mit Laserstrahlung!
K o l l o i d a l e S u s p e n s i o n e n a l s<br />
M o d e l l s y s t e m<br />
●<br />
Auch die Zeitskala ist optimaler im Vergleich zu<br />
atomaren Strukturen: Bewegungen innerhalb<br />
kolloidaler Systeme sind wesentlich langsamer als in<br />
atomaren (µs ms)<br />
●<br />
So lassen sich z. B. Kristallisation und<br />
Phasenübergänge am Mikroskop beobachten
K o l l o i d a l e S y s t e m e<br />
Im Wesentlichen wird zwischen zwei Kategorien<br />
unterschieden 2 :<br />
1. lyophile Kolloide (Lösungsmittel liebend)<br />
thermisch stabil, Hydrathülle verhindert<br />
Koagulation. Beispiele: Proteinlösungen,<br />
synthetische Polymere<br />
2. lyophobe Kolloide (Lösungsmittel feindlich)<br />
neigen zur Koagulation<br />
ein Schutzmechanismus wird benötigt!<br />
Beispiele: Tinte, Milch<br />
2 Fischer, A.K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im FortgeschrittenenPraktikum<br />
(Elastizitätsmessung an <strong>weicher</strong> <strong>Materie</strong>), Mainz, 2001.
S y n t h e s e v o n K o l l o i d e n<br />
●<br />
Um Kolloide vor dem „Anhäufen“ zu schützen,<br />
gibt es zwei Möglichkeiten:<br />
1) ladungsstabilisierte Kolloide:<br />
Oberflächenladung bewirkt elektrostatische<br />
Repulsion der Partikel<br />
2) sterisch stabilisierte Kolloide:<br />
Molekülketten auf der Partikeloberfläche<br />
(Polymeradsorption)<br />
verhindern Koagulation<br />
Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168,
L a d u n g s s t a b i l i s i e r t e K o l l o i d e<br />
●<br />
●<br />
Auf der Oberfläche befinden sich Säuregruppen<br />
Diese dissoziieren in wässriger Lösung, wobei<br />
die positiven Ionen in der Lösung bleiben<br />
●<br />
Die dissoziierten Ionen<br />
schirmen nun das Partikel<br />
mit der negativen<br />
Oberflächenladung ab<br />
abgeschirmtes<br />
Coulombpotential<br />
Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168, 1995
Ü b e r s i c h t<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Einleitung<br />
Kolloide Systeme<br />
Wiederholung<br />
– Gittertypen, WignerSeitz Zelle, Millersche Indizes,<br />
Schermodul...<br />
Theorie<br />
Elastizitätsmessung
G i t t e r t y p e n<br />
●<br />
In der Kolloidphysik von besonderer Relevanz:<br />
– kubisch raumzentrierte (bcc) und das<br />
– kubisch flächenzentrierte Gitter (fcc)<br />
<strong>Institut</strong> für Allgemeine <strong>Physik</strong>, TU Wien
M i l l e r s c h e I n d i z e s<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Werden in der Kristallographie zur<br />
Kennzeichnung der Netzebenen verwendet<br />
Dazu werden die Kehrwerte der Schnittpunkte<br />
ermittelt<br />
Die kleinstmöglichen ganzen Zahlen, die im<br />
gleichen Verhältnis stehen sind die Millerschen<br />
Indizes
M i l l e r s c h e I n d i z e s w i c h t i g e r<br />
E b e n e n
E i n h e i t s Z e l l e<br />
●<br />
Eine Kristall Struktur lässt sich durch<br />
Translation mit Hilfe der Einheits Zelle<br />
beschreiben.<br />
●<br />
Die Wigner Seitz<br />
Zelle ist eine spezielle<br />
EZ mit nur einen<br />
Gitterpunkt in ihrem<br />
Zentrum<br />
University of Guelph, Department of Chemistry
S c h e r m o d u l<br />
●<br />
Scherkraft F greift tangential an Fläche A an,<br />
die Schubspannung ist:<br />
●<br />
Für kleine Deformationen gilt:
Ü b e r s i c h t<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Einleitung<br />
Kolloide Systeme<br />
Wiederholung<br />
Theorie<br />
– WW Potential ladungsstabilisierter Kolloide, vanderWaals<br />
WW, DebyeHückel Näherung<br />
Elastizitätsmessung
W W P o t e n t i a l<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Die negative Oberflächenladung der einzelnen<br />
Partikel bewirkt eine Coulomb Repulsion<br />
Positive Ionen in der Lösung schirmen das<br />
Coulombpotential des Partikels ab<br />
Gibt man Salzionen, z. B. KCl, hinzu, resultiert<br />
das in einer weiteren Abschwächung des<br />
Coulombpotentials
W W P o t e n t i a l<br />
●<br />
Ohne Kenntnis der WW Energie vermutet man<br />
für dieses eine Abhängigkeit sowohl von<br />
als auch von der<br />
Partikelanzahldichte<br />
Konzentration der hinzugegebenen<br />
Salzionen
P h a s e n d i a g r a m m<br />
Volumenbruch<br />
Polystyrolpartikel<br />
Durchmesser: 91nm<br />
Salzkonzentration<br />
Fischer, A.K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen<br />
Praktikum (Elastizitätsmessung an <strong>weicher</strong> <strong>Materie</strong>), Mainz, 2001.
W W P o t e n t i a l<br />
●<br />
Die negative Oberflächenladung beeinträchtigt<br />
die Verteilung der Gegenionen als auch die der<br />
hinzu gegebenen Salzionen<br />
Formierung einer Doppelschicht<br />
● Direkt an der Oberfläche (Potential ) kommt<br />
es zur Ausbildung der Sternschicht<br />
(Potential ). Hier sind die Ionen fest an<br />
der Kolloidoberfläche absorbiert
W W P o t e n t i a l : D o p p e l s c h i c h t<br />
●<br />
●<br />
Ionen außerhalb der<br />
Sternschicht können sich<br />
frei bewegen und bilden<br />
eine Ionenwolke<br />
Beide Bereiche<br />
zusammen bilden die<br />
Doppelschicht,<br />
charakterisiert durch die<br />
Abschirmlänge<br />
Wette, P., <strong>Eigenschaften</strong> kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser. Diplomarbeit, Mainz, 2000
T o t a l e s W W P o t e n t i a l<br />
Das totale Wechselwirkungspotential setzt sich<br />
zusammen 3 aus der elektrostatischen<br />
Repulsion und der VanderWaals WW<br />
Es muss allerdings noch die Abschirmung des<br />
Potentials berücksichtigt werden!<br />
3 Wette, P., <strong>Eigenschaften</strong> kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser. Diplomarbeit,<br />
Mainz, 2000
W W P o t e n t i a l<br />
●<br />
Die Ionenkonzentration lässt sich durch eine<br />
BoltzmannVerteilung beschreiben<br />
wobei : Teilchenanzahldichte vom Typ ,<br />
Wertigkeit , ist das elektrostat. Potential und<br />
genügt der Poisson Gleichung:
W W P o t e n t i a l : D e b y e H ü c k e l<br />
N ä h e r u n g<br />
●<br />
Kombiniert man diese Gleichungen erhält man<br />
die PoissonBoltzmann Gleichung<br />
Sie ist eine analytisch nicht lösbare DGL<br />
●<br />
Ist die elektrostat. Energie viel kleiner als die<br />
thermische Energie, so gilt die Debye Hückel<br />
Näherung (Linearisierung)
W W P o t e n t i a l : D e b y e H ü c k e l<br />
P o t e n t i a l<br />
●<br />
Die DH Näherung führt auf die DH Gleichung, aus<br />
der das DH Potential folgt:<br />
mit Radius des sphärischen Partikels<br />
und Debeyeschen Abschirmparameter<br />
enthält sowohl Gegenionen<br />
als auch Salze<br />
Aus diesem lässt sich die WW Energie<br />
herleiten (komplizierte Rechnung...)
W W P o t e n t i a l<br />
●<br />
Neben dem repulsiven Teil der WW zwischen<br />
Kolloiden gibt es noch die attraktive<br />
VanderWaals Komponente<br />
●<br />
Die zwei Wechselwirkungen zusammen<br />
ergeben einen Potentialverlauf mit<br />
Potentialbarriere
W W P o t e n t i a l v e r l a u f<br />
Addition von Salz bewirkt eine<br />
Abschwächung der repulsiven<br />
WW 3 , der Abschirmparameter<br />
wird größer<br />
verhindert Koagulation!<br />
Mit zunehmender Salz Konzentration<br />
verschwindet die Barriere<br />
3 Wette, P., <strong>Eigenschaften</strong> kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser.<br />
Diplomarbeit, Mainz, 2000
M o d i f i z i e r t e D H N ä h e r u n g<br />
( M D A )<br />
●<br />
●<br />
Die Linearisierung der Poisson Boltzmann<br />
Gleichung gilt nur für kleine elektrostat.<br />
Energien, direkt an der Partikeloberfläche ist<br />
dies jedoch nicht erfüllt<br />
Die DH Näherung gilt auch auf geringeren<br />
Entfernungen, wenn eine effektive<br />
Oberflächenladung und ein neu<br />
skalierter Abschirmparameter eingeführt<br />
werden
M D A : P B C<br />
●<br />
Die effektive Ladung lässt sich durch den<br />
numerischen Algorithmus PoissonBoltzmann<br />
Cell Modell (PBC) bestimmen<br />
●<br />
Cell, da die Wigner Seitz Zelle verwendet wird
M D A : P B C<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Wegen der Ladungsneutralität der WS Zelle<br />
darf man das elektrische Potential am Rand<br />
derselbigen gleich 0 setzen<br />
Nun wird die WS Zelle durch eine sphärische<br />
Zelle angenähert<br />
In dieser wird wiederum das DH Potential an<br />
die numerische Lösung der Poisson Boltzmann<br />
Gleichung iterativ angepasst.
M D A<br />
●<br />
●<br />
Die MDA baut auf der PBC Näherung auf:<br />
nicht die Ionenkonzentration, sondern<br />
Teilchenanzahldichte der Gegenionen und die<br />
Salzkonzentration werden verwendet<br />
Damit ergeben sich folgende Gleichungen:<br />
Zwei verschiedene Summanden!
S c h e r m o d u l k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r<br />
Ohne auf die Herleitung einzugehen, ergeben<br />
sich damit die Schermoduli zu 4 :<br />
berechnete WW<br />
mit Morphologiefaktor<br />
Partikel untereinander<br />
, Abstand der<br />
4 Wette, P., Eigenschaftskorrelationen in kolloidalen Festkörpern und Fluiden aus optischen<br />
Experimenten, Dissertation, Mainz, 2005
S c h e r m o d u l k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r<br />
●<br />
Die Gleichungen beschreiben die Beziehung<br />
zwischen Suspensionsparametern und Schermodul<br />
5<br />
0,4<br />
1,6<br />
4<br />
G<br />
Pa<br />
3<br />
2<br />
G<br />
Pa<br />
0,3<br />
0,2<br />
G<br />
Pa<br />
1,2<br />
0,8<br />
1<br />
0,1<br />
0,4<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30<br />
n / (µm) 3 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5<br />
c / (µmol/l)<br />
s<br />
0,0<br />
0 4000 8000 12000<br />
Die Graphen stellen Polystyrolpartiklen mit einem Durchmesser von 120 nm dar.<br />
Das erste Diagramm zeigt G in Abängigkeit von der Teilchenanzahldichte n (bei c<br />
s<br />
= 0, Z* = 300).<br />
Das Zweite zeigt die Abhängigkeit von der Salzkonzentration (n = 2,1 µm -3 , Z* = 300). Mit zunehmender Konzentration<br />
nimmt die Abschirmung zu und die WW wird kleiner.<br />
Das dritte Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der effektiven Ladung Z* (n = 2,1 µm -3 , c<br />
s<br />
= 0).<br />
Z*
Ü b e r s i c h t<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Einleitung<br />
Kolloide Systeme<br />
Wiederholung<br />
Theorie<br />
Elastizitätsmessung<br />
– Messung, Torsionsschwingung kolloidaler<br />
Festkörper, Vergleiche
T o r s i o n s s c h w i n g u n g k o l l o i d a l e r<br />
F e s t k ö r p e r<br />
●<br />
Man versetzt den kolloidalen Festkörper in<br />
erzwungene Schwingungen und kann durch<br />
Analyse des Schwingungsverhaltens seinen<br />
Schermodul bestimmen<br />
●<br />
Dabei befindet sich die Suspension in einer<br />
Küvette mit Radius R und Füllhöhe H<br />
Polykristalline Suspension, Quelle: Nina Lorenz, AG: KOMET336
T o r s i o n s s c h w i n g u n g<br />
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r<br />
●<br />
Die Reibungskoeffizient Bewegungsgleichung<br />
Partikelauslenkung<br />
Schermodul<br />
wird mit der Navier Stokes Gleichung<br />
Teilchenanzahldichte Geschwindigkeit des Lösungsmittels<br />
Dichte des Lösungsmittels<br />
umformuliert und mit Hilfe eines Seperationsansatzes<br />
durch die Besselfunktion erster Ordnung gelöst
T o r s i o n s s c h w i n g u n g<br />
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r<br />
●<br />
Beim Experiment<br />
unterscheidet man zwischen<br />
zwei möglichen<br />
Randbedingungen<br />
x<br />
y<br />
z<br />
●<br />
Die Küvette ist entweder<br />
völlständig, oder<br />
H<br />
●<br />
nur teilweise mit Suspension<br />
gefüllt<br />
R<br />
Bilder aus der Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe
T o r s i o n s s c h w i n g u n g<br />
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r<br />
●<br />
Mit den gemessenen Resonanzfrequenzen<br />
lässt sich nun der Schermodul berechnen:<br />
Resonanzfrequenz<br />
j: Hauptresonanz<br />
m: Nebenresonanz<br />
Geometriefaktor = R H<br />
Nullpunkte der<br />
Besselfunktion J1<br />
Massendichte<br />
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe
T o r s i o n s r e s o n a n z s p e k t r o s k o p i e<br />
Θ Bragg<br />
Lichtpunkt bei<br />
Bragg Bedingung<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Anregung stehender<br />
Torsionswellen<br />
Partikel werden im<br />
Lösemittel mitbewegt<br />
Führt zu Verscherung der<br />
Kristalle<br />
Die Messung der Amplitude<br />
(mit PSD) ergibt das<br />
Resonanzspektrum<br />
Berechnung von G<br />
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J.<br />
Schöpe
S p e k t r o s k o p i e : A u f b a u<br />
positionsempfindlicher Detektor,<br />
misst Schwingungsamplitude<br />
LockIn<br />
gleicht Brechungsindex zwischen<br />
Luft und Probe aus<br />
Fischer, A.K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im FortgeschrittenenPraktikum (Elastizitätsmessung an <strong>weicher</strong> <strong>Materie</strong>), Mainz, 2001. (Strahlengang geändert)
R e s o n a n z s p e k t r u m : P S 1 2 0<br />
1.03 Hz<br />
1.95 Hz<br />
2.73 Hz<br />
01 02 03<br />
P. Wette, et al.: J. Chem Phys. 116, 10981 – 10988 (2002).<br />
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe
P h a s e n ü b e r g a n g<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Vollentsalzte Dispersion<br />
PS120<br />
Lineare Zunahme mit n<br />
Übergang von<br />
bcc nach fcc<br />
●<br />
Schermodul äußerst<br />
sensibel auf<br />
Phasenübergang<br />
Aus KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe
V e r g l e i c h e<br />
Verschiedene Schermodule 6 :<br />
Material<br />
Shear modulus / GPa<br />
Steel 79.3<br />
Copper 63.4<br />
Titanium 41.4<br />
Glass 26.2<br />
Aluminium 25.5<br />
Rubber<br />
0.0003 (0.3 MPa)<br />
PS120 7<br />
0.000000000145 (0.145 Pa)<br />
6 Wikipedia, the free encyclopedia<br />
7 P. Wette, et. al., J. Chem. Phys. 116, 1098110988 (2002)
K o l l o i d e<br />
●<br />
●<br />
●<br />
●<br />
Bilden Gitterstrukturen und simulieren damit<br />
das reale Verhalten eines Festkörpers<br />
Lassen sich wegen größerer Zeit und<br />
Längenskala einfacher messen<br />
Änderungen der WW durch einfaches<br />
Hinzufügen von Salzen<br />
Schermodul sensibel auf: WW, Kristallstruktur,<br />
Phasenübergänge
B i b l i o g r a p h i e<br />
1) Everett, D. H., Grundzüge der Kolloidwissenschaft, Steinkopff Verlag Darmstadt,<br />
1992<br />
2) Fischer, A.K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen<br />
Praktikum (Elastizitätsmessung an <strong>weicher</strong> <strong>Materie</strong>), Mainz, 2001.<br />
3) Wette, P., <strong>Eigenschaften</strong> kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle,<br />
Gläser. Diplomarbeit, Mainz, 2000<br />
4) Wette, P., Eigenschaftskorrelationen in kolloidalen Festkörpern und Fluiden aus<br />
optischen Experimenten, Dissertation, Mainz, 2005<br />
5) Vorlesung KONDMAT I, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe, SS2006, Uni<br />
Mainz<br />
6) Wikipedia, the free encyklopedia<br />
7) P. Wette, et. al., J. Chem. Phys. 116, 1098110988 (2002)<br />
8) Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168, 1995<br />
9) Arbeitsgruppe KOMET336, Uni Mainz