Elastische Eigenschaften weicher Materie - Institut für Physik

E l a s t i s c h e E i g e n s c h a f t e n w e i c h e r
M a t e r i e
E i n V o r t r a g i m
R a h m e n d e s
F P r a k t i k u m s v o n
K o n s t a n t i n
K o s c h k e
23. Oktober 2006

Ü b e r s i c h t
●
Einleitung
– Was ist weiche Materie? Was sind Kolloide?
●
●
●
●
Kolloide Systeme
Wiederholung
Theorie
Elastizitätsmessung

W a s i s t „ w e i c h e M a t e r i e “ ?
● Es gibt eine Vielfalt weicher Materialen, z. B.
Flüssigkristalle, Kolloide, Polymere,
Lebensmittel
●
●
„Weich“ bedeutet hierbei: geringer Widerstand
gegen mechanische Kräfte, also alles mit
Schermodul G < 10 8 Pa
Weiche Materie besitzt besondere
Eigenschaften

W e i c h e M a t e r i e : K o l l o i d e
●
Kolloidale Systeme bestehen aus einer
dispersen Phase, die gleichmäßig in einem
Dispersionsmittel verteilt ist
●
Mesoskopisch: Partikelgröße
zwischen 1 nm und 1 µm

B e i s p i e l e k o l l o i d a l e r S y s t e m e
Disperse Systeme 1 :
Name
Dispersionsmittel
Phase
disperse
Beispiel
Emulsion Flüssigkeit Flüssigkeit Milch, Butter, Asphalt
Schaum Flüssigkeit Gas Seifenschaum
Suspension Flüssigkeit Feststoff
Anorganische Kolloide,
Farben
Aerosol Gas Feststoff Rauch
Aerosol Gas Flüssigkeit
Nebel, Dunst,
Tabakrauch
Assoziationskolloid Flüssigkeit Aggregate Seife, Farbstoffe
1 Everett, D. H., Grundzüge der Kolloidwissenschaft, Steinkopff Verlag Darmstadt, 1992

Ü b e r s i c h t
●
●
●
●
●
Einleitung
Kolloidale Systeme
– Arten, Modellsysteme für Festkörperphysik
Wiederholung
Theorie
Elastizitätsmessung

K o l l o i d a l e S y s t e m e
●
●
●
Partikel (disperse Phase) fein verteilt in einem
Lösungsmittel (Dispersionsmittel)
Besitzen alle Partikel die gleiche Größe, spricht
man von monodispersen Kolloiden
Durch ihre bestimmte Größe (1­1000 nm) sind
Kolloide größer als Atome, aber klein genug um
Brownsche Bewegung ausführen zu können und
damit der Sedimentation entgegen zu wirken

K o l l o i d a l e S u s p e n s i o n e n a l s
M o d e l l s y s t e m
●
Kolloidale Suspension: disperse Phase: fest,
Dispersionsmittel: flüssig
●
Kolloide nehmen Gitterstrukturen an mit
Gitterkonstanten von einigen Partikeldurchmessern,
d. h. in der Größenordnung der
Wellenlänge von sichtbarem Licht
ermöglicht Bragg­ Reflexion mit Laserstrahlung!

K o l l o i d a l e S u s p e n s i o n e n a l s
M o d e l l s y s t e m
●
Auch die Zeitskala ist optimaler im Vergleich zu
atomaren Strukturen: Bewegungen innerhalb
kolloidaler Systeme sind wesentlich langsamer als in
atomaren (µs ­ ms)
●
So lassen sich z. B. Kristallisation und
Phasenübergänge am Mikroskop beobachten

K o l l o i d a l e S y s t e m e
Im Wesentlichen wird zwischen zwei Kategorien
unterschieden 2 :
1. lyophile Kolloide (Lösungsmittel liebend)
thermisch stabil, Hydrathülle verhindert
Koagulation. Beispiele: Proteinlösungen,
synthetische Polymere
2. lyophobe Kolloide (Lösungsmittel feindlich)
neigen zur Koagulation
ein Schutzmechanismus wird benötigt!
Beispiele: Tinte, Milch
2 Fischer, A.­K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen­Praktikum
(Elastizitätsmessung an weicher Materie), Mainz, 2001.

S y n t h e s e v o n K o l l o i d e n
●
Um Kolloide vor dem „Anhäufen“ zu schützen,
gibt es zwei Möglichkeiten:
1) ladungsstabilisierte Kolloide:
Oberflächenladung bewirkt elektrostatische
Repulsion der Partikel
2) sterisch stabilisierte Kolloide:
Molekülketten auf der Partikeloberfläche
(Polymeradsorption)
verhindern Koagulation
Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168,

L a d u n g s s t a b i l i s i e r t e K o l l o i d e
●
●
Auf der Oberfläche befinden sich Säuregruppen
Diese dissoziieren in wässriger Lösung, wobei
die positiven Ionen in der Lösung bleiben
●
Die dissoziierten Ionen
schirmen nun das Partikel
mit der negativen
Oberflächenladung ab
abgeschirmtes
Coulombpotential
Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168, 1995

Ü b e r s i c h t
●
●
●
●
●
Einleitung
Kolloide Systeme
Wiederholung
– Gittertypen, Wigner­Seitz Zelle, Millersche Indizes,
Schermodul...
Theorie
Elastizitätsmessung

G i t t e r t y p e n
●
In der Kolloidphysik von besonderer Relevanz:
– kubisch raumzentrierte (bcc) und das
– kubisch flächenzentrierte Gitter (fcc)
Institut für Allgemeine Physik, TU Wien

M i l l e r s c h e I n d i z e s
●
●
●
Werden in der Kristallographie zur
Kennzeichnung der Netzebenen verwendet
Dazu werden die Kehrwerte der Schnittpunkte
ermittelt
Die kleinstmöglichen ganzen Zahlen, die im
gleichen Verhältnis stehen sind die Millerschen
Indizes

M i l l e r s c h e I n d i z e s w i c h t i g e r
E b e n e n

E i n h e i t s ­ Z e l l e
●
Eine Kristall­ Struktur lässt sich durch
Translation mit Hilfe der Einheits­ Zelle
beschreiben.
●
Die Wigner­ Seitz­
Zelle ist eine spezielle
EZ mit nur einen
Gitterpunkt in ihrem
Zentrum
University of Guelph, Department of Chemistry

S c h e r m o d u l
●
Scherkraft F greift tangential an Fläche A an,
die Schubspannung ist:
●
Für kleine Deformationen gilt:

Ü b e r s i c h t
●
●
●
●
●
Einleitung
Kolloide Systeme
Wiederholung
Theorie
– WW­ Potential ladungsstabilisierter Kolloide, vander­Waals
WW, Debye­Hückel Näherung
Elastizitätsmessung

W W P o t e n t i a l
●
●
●
Die negative Oberflächenladung der einzelnen
Partikel bewirkt eine Coulomb Repulsion
Positive Ionen in der Lösung schirmen das
Coulombpotential des Partikels ab
Gibt man Salzionen, z. B. KCl, hinzu, resultiert
das in einer weiteren Abschwächung des
Coulombpotentials

W W P o t e n t i a l
●
Ohne Kenntnis der WW Energie vermutet man
für dieses eine Abhängigkeit sowohl von
als auch von der
Partikelanzahldichte
Konzentration der hinzugegebenen
Salzionen

P h a s e n d i a g r a m m
Volumenbruch
Polystyrolpartikel
Durchmesser: 91nm
Salzkonzentration
Fischer, A.­K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen­
Praktikum (Elastizitätsmessung an weicher Materie), Mainz, 2001.

W W P o t e n t i a l
●
Die negative Oberflächenladung beeinträchtigt
die Verteilung der Gegenionen als auch die der
hinzu gegebenen Salzionen
Formierung einer Doppelschicht
● Direkt an der Oberfläche (Potential ) kommt
es zur Ausbildung der Sternschicht
(Potential ). Hier sind die Ionen fest an
der Kolloidoberfläche absorbiert

W W P o t e n t i a l : D o p p e l s c h i c h t
●
●
Ionen außerhalb der
Sternschicht können sich
frei bewegen und bilden
eine Ionenwolke
Beide Bereiche
zusammen bilden die
Doppelschicht,
charakterisiert durch die
Abschirmlänge
Wette, P., Eigenschaften kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser. Diplomarbeit, Mainz, 2000

T o t a l e s W W P o t e n t i a l
Das totale Wechselwirkungspotential setzt sich
zusammen 3 aus der elektrostatischen
Repulsion und der Van­der­Waals WW
Es muss allerdings noch die Abschirmung des
Potentials berücksichtigt werden!
3 Wette, P., Eigenschaften kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser. Diplomarbeit,
Mainz, 2000

W W P o t e n t i a l
●
Die Ionenkonzentration lässt sich durch eine
Boltzmann­Verteilung beschreiben
wobei : Teilchenanzahldichte vom Typ ,
Wertigkeit , ist das elektrostat. Potential und
genügt der Poisson­ Gleichung:

W W P o t e n t i a l : D e b y e ­ H ü c k e l
N ä h e r u n g
●
Kombiniert man diese Gleichungen erhält man
die Poisson­Boltzmann Gleichung
Sie ist eine analytisch nicht lösbare DGL
●
Ist die elektrostat. Energie viel kleiner als die
thermische Energie, so gilt die Debye­ Hückel
Näherung (Linearisierung)

W W P o t e n t i a l : D e b y e ­ H ü c k e l
P o t e n t i a l
●
Die DH­ Näherung führt auf die DH­ Gleichung, aus
der das DH­ Potential folgt:
mit Radius des sphärischen Partikels
und Debeyeschen Abschirmparameter
enthält sowohl Gegenionen
als auch Salze
Aus diesem lässt sich die WW Energie
herleiten (komplizierte Rechnung...)

W W P o t e n t i a l
●
Neben dem repulsiven Teil der WW zwischen
Kolloiden gibt es noch die attraktive
Van­der­Waals Komponente
●
Die zwei Wechselwirkungen zusammen
ergeben einen Potentialverlauf mit
Potentialbarriere

W W P o t e n t i a l v e r l a u f
Addition von Salz bewirkt eine
Abschwächung der repulsiven
WW 3 , der Abschirmparameter
wird größer
verhindert Koagulation!
Mit zunehmender Salz Konzentration
verschwindet die Barriere
3 Wette, P., Eigenschaften kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle, Gläser.
Diplomarbeit, Mainz, 2000

M o d i f i z i e r t e D H N ä h e r u n g
( M D A )
●
●
Die Linearisierung der Poisson­ Boltzmann
Gleichung gilt nur für kleine elektrostat.
Energien, direkt an der Partikeloberfläche ist
dies jedoch nicht erfüllt
Die DH­ Näherung gilt auch auf geringeren
Entfernungen, wenn eine effektive
Oberflächenladung und ein neu
skalierter Abschirmparameter eingeführt
werden

M D A : P B C
●
Die effektive Ladung lässt sich durch den
numerischen Algorithmus Poisson­Boltzmann­
Cell Modell (PBC) bestimmen
●
Cell, da die Wigner­ Seitz Zelle verwendet wird

M D A : P B C
●
●
●
Wegen der Ladungsneutralität der WS Zelle
darf man das elektrische Potential am Rand
derselbigen gleich 0 setzen
Nun wird die WS Zelle durch eine sphärische
Zelle angenähert
In dieser wird wiederum das DH Potential an
die numerische Lösung der Poisson­ Boltzmann
Gleichung iterativ angepasst.

M D A
●
●
Die MDA baut auf der PBC­ Näherung auf:
nicht die Ionenkonzentration, sondern
Teilchenanzahldichte der Gegenionen und die
Salzkonzentration werden verwendet
Damit ergeben sich folgende Gleichungen:
Zwei verschiedene Summanden!

S c h e r m o d u l k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r
Ohne auf die Herleitung einzugehen, ergeben
sich damit die Schermoduli zu 4 :
berechnete WW
mit Morphologiefaktor
Partikel untereinander
, Abstand der
4 Wette, P., Eigenschaftskorrelationen in kolloidalen Festkörpern und Fluiden aus optischen
Experimenten, Dissertation, Mainz, 2005

S c h e r m o d u l k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r
●
Die Gleichungen beschreiben die Beziehung
zwischen Suspensionsparametern und Schermodul
5
0,4
1,6
4
G
Pa
3
2
G
Pa
0,3
0,2
G
Pa
1,2
0,8
1
0,1
0,4
0
0 5 10 15 20 25 30
n / (µm) ­3 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
c / (µmol/l)
s
0,0
0 4000 8000 12000
Die Graphen stellen Polystyrolpartiklen mit einem Durchmesser von 120 nm dar.
Das erste Diagramm zeigt G in Abängigkeit von der Teilchenanzahldichte n (bei c
s
= 0, Z* = 300).
Das Zweite zeigt die Abhängigkeit von der Salzkonzentration (n = 2,1 µm -3 , Z* = 300). Mit zunehmender Konzentration
nimmt die Abschirmung zu und die WW wird kleiner.
Das dritte Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der effektiven Ladung Z* (n = 2,1 µm -3 , c
s
= 0).
Z*

Ü b e r s i c h t
●
●
●
●
●
Einleitung
Kolloide Systeme
Wiederholung
Theorie
Elastizitätsmessung
– Messung, Torsionsschwingung kolloidaler
Festkörper, Vergleiche

T o r s i o n s s c h w i n g u n g k o l l o i d a l e r
F e s t k ö r p e r
●
Man versetzt den kolloidalen Festkörper in
erzwungene Schwingungen und kann durch
Analyse des Schwingungsverhaltens seinen
Schermodul bestimmen
●
Dabei befindet sich die Suspension in einer
Küvette mit Radius R und Füllhöhe H
Polykristalline Suspension, Quelle: Nina Lorenz, AG: KOMET336

T o r s i o n s s c h w i n g u n g
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r
●
Die Reibungskoeffizient Bewegungsgleichung
Partikelauslenkung
Schermodul
wird mit der Navier­ Stokes Gleichung
Teilchenanzahldichte Geschwindigkeit des Lösungsmittels
Dichte des Lösungsmittels
umformuliert und mit Hilfe eines Seperationsansatzes
durch die Besselfunktion erster Ordnung gelöst

T o r s i o n s s c h w i n g u n g
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r
●
Beim Experiment
unterscheidet man zwischen
zwei möglichen
Randbedingungen
x
y
z
●
Die Küvette ist entweder
völlständig, oder
H
●
nur teilweise mit Suspension
gefüllt
R
Bilder aus der Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe

T o r s i o n s s c h w i n g u n g
k o l l o i d a l e r F e s t k ö r p e r
●
Mit den gemessenen Resonanzfrequenzen
lässt sich nun der Schermodul berechnen:
Resonanzfrequenz
j: Hauptresonanz
m: Nebenresonanz
Geometriefaktor = R H
Nullpunkte der
Besselfunktion J1
Massendichte
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe

T o r s i o n s r e s o n a n z s p e k t r o s k o p i e
Θ Bragg
Lichtpunkt bei
Bragg Bedingung
●
●
●
●
Anregung stehender
Torsionswellen
Partikel werden im
Lösemittel mitbewegt
Führt zu Verscherung der
Kristalle
Die Messung der Amplitude
(mit PSD) ergibt das
Resonanzspektrum
Berechnung von G
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J.
Schöpe

S p e k t r o s k o p i e : A u f b a u
positionsempfindlicher Detektor,
misst Schwingungsamplitude
Lock­In
gleicht Brechungsindex zwischen
Luft und Probe aus
Fischer, A.­K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen­Praktikum (Elastizitätsmessung an weicher Materie), Mainz, 2001. (Strahlengang geändert)

R e s o n a n z s p e k t r u m : P S 1 2 0
1.03 Hz
1.95 Hz
2.73 Hz
01 02 03
P. Wette, et al.: J. Chem Phys. 116, 10981 – 10988 (2002).
Aus Vorlesung KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe

P h a s e n ü b e r g a n g
●
●
●
Vollentsalzte Dispersion
PS120
Lineare Zunahme mit n
Übergang von
bcc nach fcc
●
Schermodul äußerst
sensibel auf
Phasenübergang
Aus KONDMAT I SS2006, Uni Mainz, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe

V e r g l e i c h e
Verschiedene Schermodule 6 :
Material
Shear modulus / GPa
Steel 79.3
Copper 63.4
Titanium 41.4
Glass 26.2
Aluminium 25.5
Rubber
0.0003 (0.3 MPa)
PS120 7
0.000000000145 (0.145 Pa)
6 Wikipedia, the free encyclopedia
7 P. Wette, et. al., J. Chem. Phys. 116, 10981­10988 (2002)

K o l l o i d e
●
●
●
●
Bilden Gitterstrukturen und simulieren damit
das reale Verhalten eines Festkörpers
Lassen sich wegen größerer Zeit­ und
Längenskala einfacher messen
Änderungen der WW durch einfaches
Hinzufügen von Salzen
Schermodul sensibel auf: WW, Kristallstruktur,
Phasenübergänge

B i b l i o g r a p h i e
1) Everett, D. H., Grundzüge der Kolloidwissenschaft, Steinkopff Verlag Darmstadt,
1992
2) Fischer, A.­K., Konzeption und Realisation eines Versuchs im Fortgeschrittenen­
Praktikum (Elastizitätsmessung an weicher Materie), Mainz, 2001.
3) Wette, P., Eigenschaften kolloidaler Festkörper: Nanokristalle, Mischkristalle,
Gläser. Diplomarbeit, Mainz, 2000
4) Wette, P., Eigenschaftskorrelationen in kolloidalen Festkörpern und Fluiden aus
optischen Experimenten, Dissertation, Mainz, 2005
5) Vorlesung KONDMAT I, T. Palberg, J. Horbach , H. J. Schöpe, SS2006, Uni
Mainz
6) Wikipedia, the free encyklopedia
7) P. Wette, et. al., J. Chem. Phys. 116, 10981­10988 (2002)
8) Löwen, H., Phys. Bl. 51, 165 – 168, 1995
9) Arbeitsgruppe KOMET336, Uni Mainz