Formelsammlung
Formelsammlung
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<strong>Formelsammlung</strong> 1<br />
<strong>Formelsammlung</strong><br />
Mathematische Grundlagen<br />
Vektorielle Größen werden im Folgenden durch Fettdruck kenntlich gemacht.<br />
Skalarprodukt zweier Vektoren<br />
a⋅ b= b⋅ a = a ⋅ b ⋅cos ( a, b)<br />
Kreuzprodukt<br />
Das Kreuzprodukt (auch vektorielles oder äußeres Produkt) a x b (sprich a kreuz<br />
b) zweier Vektoren ergibt einen Vektor, der senkrecht auf der von a und b<br />
aufgespannten Ebene steht. Sein Betrag<br />
|a x b| = a·b·sin∠(a, b)<br />
ist der Flächeninhalt des von a und b gebildeten Parallelogramms. Die<br />
Orientierung der Vektoren gehorcht der Rechte Hand Regel: Daumen: a,<br />
Zeigefinger: b, Mittelfinger: Kreuzprodukt a x b. Alternativ: Gebogene Finger<br />
zeigen Drehrichtung an, um Vektor a auf Vektor b liegen kommen zu lassen;<br />
Daumen: Kreuzprodukt a x b.<br />
Kinematik<br />
Bestimmung der Momentangeschwindigkeit v(t) über den zurückgelegten Weg s<br />
Δs<br />
ds()<br />
t<br />
v () t = lim =<br />
Δ→ t 0 Δt<br />
dt<br />
Bestimmung der Momentangeschwindigkeit v(t) über die Beschleunigung a (nach<br />
einfacher Integration von a):<br />
v()<br />
t = a⋅ t+<br />
v<br />
(auch betragsmäßig schreibbar)<br />
Kennen Sie die Momentangeschwindigkeit v(t), dann können Sie durch einfache<br />
Integration von v die aktuelle Position s bestimmen:<br />
s()<br />
t = v⋅ t+<br />
s<br />
(auch betragsmäßig schreibbar)<br />
(v erscheint hier der Übersichtlichkeit halber ohne das t in Klammern (also nicht v(t)), obwohl das die<br />
vollständigere Schreibweise wäre. Im Folgenden erscheint das (t) immer nur dann, wenn noch einmal<br />
explizit auf die Zeitabhängigkeit der betrachteten Größe hingewiesen werden soll.<br />
Beachten Sie auch die Ähnlichkeit zur nachfolgenden Formel.)<br />
Bestimmung der aktuellen Position r(t) über die Beschleunigung a (durch<br />
doppelte Integration von a):<br />
1<br />
r()<br />
a v r<br />
2<br />
2<br />
t = ⋅ ⋅ t +<br />
0⋅ t+<br />
0<br />
(auch betragsmäßig schreibbar)<br />
0<br />
0
2 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
Komponenten der Beschleunigung<br />
()<br />
() d v t<br />
a t = = a <br />
t<br />
⋅ t+ an⋅n<br />
dt<br />
mit dem Tangentialanteil der Beschleunigung<br />
dv<br />
•<br />
at<br />
= = vt<br />
' = vt<br />
dt<br />
und dem Normalanteil der Beschleunigung, der sog. Zentripetalbeschleunigung<br />
a oder a<br />
n<br />
ZP<br />
v<br />
=<br />
r<br />
Alle anderen Formeln für die Bewegung lassen sich daraus herleiten.<br />
2<br />
t<br />
Kraft und Masse<br />
Die Träge Masse m t und die Schwere Masse m s sind gleich groß. Hinweis:<br />
Verwechseln sie nicht die Schwere Masse mit der Schwerkraft (s.u.)!<br />
Das Produkt aus der Masse eines Objektes und seiner Beschleunigung gibt die<br />
Kraft an, die die Beschleunigung ermöglicht.<br />
F = m·a<br />
Drei Newton’sche Axiome in nicht-beschleunigten Koordinatensystemen<br />
(Inertialsysteme)<br />
1. Trägheitsprinzip<br />
2. Aktionsprinzip (F = m·a)<br />
3. actio = reactio: Kräfte treten immer paarweise auf: F a = -F b<br />
Kraft einer Feder mit der materialspezifischen Federkonstanten k bei Auslenkung<br />
um eine Strecke x:<br />
FF<br />
=−k<br />
⋅x (Hook’sches Gesetz); F<br />
2<br />
kg ⋅m<br />
[ ] = = N ( Newton)<br />
s<br />
Gravitation und Schwerkraft<br />
Gravitationskraft = Anziehungskraft zwischen zwei Massen m 1 und m 2 im<br />
Abstand r zueinander<br />
G = 6,6726·10 -11 -2<br />
N·m<br />
2·kg (Gravitationskonstante)<br />
m ⋅m<br />
F = G ⋅<br />
r<br />
1 2<br />
2<br />
Spezialfall für die Gravitationskraft zwischen einer Masse m und der Erdmasse<br />
M E in der Nähe der Erdoberfläche: Gewichtskraft (umgangssprachlich „Gewicht“)<br />
F g<br />
r
<strong>Formelsammlung</strong> 3<br />
ME<br />
m<br />
F g = m·g, wobei g = G⋅ = 9,81 R<br />
2 s<br />
2<br />
R E = 6,378·10 6 m (Erdradius); M E = 5,97·10 24 kg (Erdmasse)<br />
E<br />
Harmonische Schwingungen<br />
Winkelgeschwindigkeit oder Kreisfrequenz von Kreisbewegungen (allgemein):<br />
dϕ<br />
2⋅π<br />
vt ang<br />
() t<br />
ω() t = = = 2⋅π ⋅ ν = ; [ω] = rad/s oder rad·s -1<br />
dt T r<br />
Beschleunigung einer harmonischen Schwingung:<br />
<br />
2<br />
ax<br />
= x=−ω<br />
⋅x<br />
Schwingungs(kreis)frequenz eines Federpendels:<br />
k<br />
ω = ; [ω] = rad/s oder rad·s -1<br />
m<br />
Die Schwingungsdauer eines Federpendels ist nur abhängig von der<br />
angehängten Masse und der Federkonstante; sie ist unabhängig von der<br />
Auslenkung (=Amplitude) der Feder:<br />
T<br />
Federpendel<br />
m<br />
= 2⋅π<br />
⋅ ; [T] = s<br />
k<br />
Gesamtfederkonstante bei Parallelschaltung von Federn:<br />
k<br />
∑<br />
= k1 + k + ... = ,<br />
ges 2<br />
k i<br />
i=<br />
1<br />
d.h. die Schwingungsdauer nimmt bei Parallelschaltung ab (Einsetzen in<br />
T Federpendel !).<br />
bzw. bei Reihenschaltung von Federn:<br />
n<br />
1 1 1 1<br />
= + + ... =∑<br />
k k k k<br />
ges<br />
1 2<br />
d.h. die Schwingungsdauer nimmt bei Reihenschaltung zu (Einsetzen in<br />
T Federpendel !).<br />
n<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
Schwingungs(kreis)frequenz eines Fadenpendels:<br />
g<br />
ω = ; [ω] = rad/s oder rad·s -1<br />
l<br />
Die Schwingungsdauer eines Fadenpendels ist unabhängig von der angehängten<br />
Masse und der Auslenkung (=Amplitude); sie ist nur abhängig von der<br />
Fadenlänge (und der Erdbeschleunigung):
4 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
T<br />
Fadenpendel<br />
l<br />
= 2⋅π<br />
⋅ ; [T] = s<br />
g<br />
Reibung<br />
Die Reibungskraft F R zwischen zwei Festkörpern ist proportional zur Auflagekraft<br />
(= Normalkraft):<br />
F R = µ R·F N<br />
Scheinkräfte in Nichtinertialsystemen<br />
Scheinkräfte treten in beschleunigten Systemen auf. Sie sind der<br />
Beschleunigungskraft immer entgegen gerichtet.<br />
Zentrifugalbeschleunigung a ZF = -Zentripetalbeschleunigung a ZP oder auch a n :<br />
2<br />
v<br />
a ˆ<br />
ZF<br />
=− an<br />
=− n<br />
r<br />
mit ˆn : Normaleinheitsvektor, Vektor zum Kreiszentrum mit dem Betrag Eins.<br />
Energie<br />
Arbeit = Kraft mal Weg („mal“ oder „über“ heißt immer Produktbildung =<br />
Multiplikation):<br />
W = F⋅ s;<br />
[W] = N·m = J (Joule)<br />
Die Arbeit ist unabhängig vom gewählten Weg; sie hängt nur von der Lage des<br />
Anfangs- und des Endpunktes ab.<br />
Ist die Kraft F längs des Gesamtweges s nicht konstant, beträgt der Arbeitsanteil<br />
dW auf einem Teilwegstück ds:<br />
dW = F·ds<br />
Die Gesamtarbeit W 21 entlang des Gesamtweges s vom Ort s 1 zum Ort s 2 ist<br />
dann das Wegintegral über die Kraft F<br />
W21<br />
s<br />
∫ 2 s1<br />
= F ⋅ds<br />
Leistung ist Arbeit pro Zeit („pro“ heißt immer Quotientenbildung = Bruch):<br />
W<br />
P : = ; [P] = J/s = W (Watt)<br />
t<br />
Kinetische Energie = Bewegungsenergie<br />
Ekin<br />
1<br />
: = ⋅mv<br />
⋅<br />
2<br />
2<br />
2
<strong>Formelsammlung</strong> 5<br />
Potentielle Energie = Lageenergie<br />
a) eines Objektes mit der Masse m auf einer Höhe h (gemeinhin potentielle<br />
Energie): Epot, Lage( h)<br />
= m⋅g⋅<br />
h<br />
b) einer um die Auslenkung x gespannten Feder (Federenergie):<br />
1 2<br />
Epot,<br />
Feder<br />
= ⋅k⋅<br />
x<br />
2<br />
M ⋅m<br />
c) zweier Massen im Abstand r (Gravitationsenergie): Epot,<br />
Gravitation<br />
=− G r<br />
Energieerhaltungssatz<br />
In jedem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie immer<br />
erhalten: E = E = const.<br />
∑<br />
i<br />
i<br />
ges<br />
Impuls<br />
Impuls<br />
p: = m⋅v; [p] = kg·m/s oder N·s.<br />
Impulserhaltungssatz<br />
Der Impuls eines Teilchensystems bleibt erhalten, ändert sich also zeitlich nicht,<br />
wenn auf ein System keine äußeren Kräfte wirken.<br />
Drehbewegungen – Drehmoment, Drehimpuls und Rotationsenergie<br />
Drehmoment M<br />
Der senkrechte Abstand zwischen der Wirkungslinie einer Kraft und der<br />
Drehachse heißt Hebelarm l einer Kraft. Das Produkt aus Kraft und Hebelarm<br />
heißt Drehmoment M (oder häufig auch T):<br />
M = r x F;<br />
dL<br />
kg ⋅m M = = I ⋅α ; [M] = N·m (= ⋅<br />
2 m )<br />
dt<br />
s<br />
|M| = M = r·F·sin∠(r, F)<br />
Entsprechend der Rechte-Hand-Regel: M steht senkrecht auf der von r und F<br />
aufgespannten Ebene in Richtung der Drehachse, um die die Drehung im<br />
Gegenuhrzeigersinn erfolgt.<br />
Drehimpuls L (auch Drall genannt)<br />
kg ⋅m L := r x p = I·ω; [L] = N·m·s (= ⋅<br />
2 m ⋅ s )<br />
s
6 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
Drehimpulserhaltungssatz<br />
Greifen keine äußeren Drehmomente ein, bleibt der gesamte Drehimpuls zeitlich<br />
nach Betrag und Richtung konstant.<br />
Trägheitsmoment I<br />
Gesamtträgheitsmoment I ges einzelner Massen m i im jeweiligen Abstand r i zur<br />
festen Drehachse:<br />
I<br />
∑<br />
= m ⋅r<br />
2<br />
ges,<br />
diskret i i<br />
i<br />
Satz von Steiner<br />
Geht die Drehachse nicht durch den Schwerpunkt des Körpers, sondern parallel<br />
zu einer Schwerpunktsachse, dann gilt für das Trägheitsmoment bezüglich einer<br />
solchen Achse:<br />
I = I + m ⋅h<br />
Achse Schwerpunktsachse Schwerpunktsachse ges<br />
2<br />
Rotationsenergie E rot<br />
Erot<br />
1 2<br />
= ⋅I⋅<br />
ω<br />
2
<strong>Formelsammlung</strong> 7<br />
Mechanik starrer Körper<br />
Hebelgesetz<br />
Kraft mal (senkrechter) Kraftarm = Last mal (senkrechter) Lastarm<br />
r 1 · F 1 = r 2 · F 2<br />
Mechanik deformierbarer Medien<br />
Mechanik deformierbarer Medien<br />
Dehnungs- und<br />
Stauchungselastizität:<br />
Spannung σ<br />
Biegungselastizität<br />
Scherung:<br />
Schubspannung τ<br />
Kompression: Druck p<br />
F<br />
Δl<br />
σ = = E⋅ ε = E⋅<br />
A<br />
l<br />
ε: relative Längenänderung oder Dehnung (strain)<br />
E: Elastizitätsmodul oder Young’s Modulus;<br />
Materialkonstante; [E] = N·m -2<br />
Kombination aus Dehnung und Stauchung<br />
F<br />
τ = = G ⋅ α<br />
A<br />
α: Neigungswinkel bei Scherung<br />
Schub-, Scherungs- oder Torsionsmodul G;<br />
[G] = N·m -2<br />
F ΔV<br />
N<br />
p:<br />
= = K⋅ ; [ p]<br />
= =Pa<br />
2<br />
A V m<br />
K: Kompressionsmodul: Widerstand eines<br />
Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases<br />
gegenüber einer Volumenänderung; [K] = N/m 2<br />
Hydrostatik und Hydrodynamik<br />
Schweredruck<br />
Druck durch die Gewichtskraft einer Flüssigkeitssäule der Höhe h:<br />
m kg<br />
p = ρ ⋅g⋅ h mit Dichte ρ = ; [ ρ ] = .<br />
3<br />
V m<br />
Hydrostatisches Paradoxon<br />
Der Druck ist bei gegebener Flüssigkeit nur von deren Dichte und der Höhe h der<br />
Flüssigkeitssäule abhängig, ist also unabhängig von der Gefäßgestalt.<br />
Pascal’sches Prinzip<br />
Wird auf eine Flüssigkeit in einem geschlossenen Behälter ein Druck ausgeübt,<br />
dann verteilt sich dieser gleichmäßig im gesamten Behälter.
8 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
Auftrieb<br />
Der Auftrieb ist unabhängig von der Masse des Körpers; die Auftriebskraft hat<br />
dagegen den gleichen Betrag wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit:<br />
Archimedisches Prinzip<br />
F A = m fl ⋅ g<br />
Oberflächenspannung σ 0<br />
Δ W = σ ⋅Δ A,<br />
Die Oberflächenspannung σ 0 entspricht der Arbeit ΔW, die notwendig ist, um<br />
ΔA = 1 m 2 neue Oberfläche zu bilden.<br />
0<br />
Volumenstrom I und Kontinuitätsgleichung<br />
Strömung idealer Flüssigkeiten durch ein Rohr unterschiedlicher<br />
Querschnittsflächen A i : Zunahme (Abnahme) der Fließgeschwindigkeit bei<br />
Abnahme (Zunahme) des Rohrquerschnitts A i :<br />
dV dx<br />
I = = V = A⋅ = A⋅ v = const.<br />
Volumenstrom (wegen Volumen- bzw. Masseerhaltung)<br />
dt dt<br />
A1⋅ v1 = A2⋅ v2 = const.<br />
Kontinuitätsgleichung<br />
Bernoulli-Gleichung<br />
Hydrodynamisches Paradoxon: Abnahme des (statischen) Druckes bei Zunahme<br />
der Fließgeschwindigkeit:<br />
1<br />
2<br />
2<br />
pges<br />
= p + ⋅ρ<br />
⋅ v = const<br />
Gesamtdruck = Statischer Druck + Staudruck = const.<br />
bzw. erweiterte Bernoulli-Gleichung, wenn die Strömung zusätzlich einen<br />
Höhenunterschied y zu überwinden hat:<br />
1<br />
2<br />
2<br />
pges<br />
= p + ⋅ρ⋅ v + ρ⋅g ⋅ y = const<br />
.<br />
.
<strong>Formelsammlung</strong> 9<br />
Schwingungen und Wellen<br />
Schwingungen<br />
Ansatz für die Differentialgleichung: Harmonische Federschwingung (d.h. ohne<br />
Reibung): Die erstmalig auslenkende Kraft F x , d.h. die Gesamtkraft, die an dem<br />
System aus Masse an Feder wirkt, ist gleich der entgegen gerichteten<br />
Federrückstellkraft F x (2. Newton’sches Axiom: actio = reactio):<br />
a) ohne Dämpfung:<br />
F = m⋅ a = m⋅ x<br />
=−k⋅x= F<br />
x<br />
Feder<br />
also<br />
m⋅ x + k⋅x=<br />
0<br />
F x – F Feder = 0<br />
b ) mit Dämpfung:<br />
m⋅ x+ k⋅x+ R⋅ x = 0<br />
F x – F Feder - F Reibung = 0<br />
c) für erzwungene Schwingungen:<br />
m⋅ x+ R⋅x+ k⋅ x = F<br />
0<br />
⋅cos( ωeS<br />
⋅t)<br />
F x – F Feder - F Reibung = F Erreger<br />
mit der Lösung:<br />
xt () = A⋅sin( ω ⋅ t+<br />
ϕ )<br />
A: konstante Maximalamplitude<br />
mit der Lösung:<br />
xt () = At () ⋅cos( ω ⋅ t+<br />
ϕ )<br />
0<br />
wobei A(t) jetzt eine zeitlich veränderliche<br />
Maximalamplitude ist:<br />
t<br />
A()<br />
t = x ⋅ e −β<br />
⋅<br />
0<br />
mit<br />
R<br />
β = und x 0 : Anfangsamplitude<br />
2 ⋅ m<br />
mit der Lösung:<br />
xt () = At () ⋅cos( ω ⋅ t) + B⋅cos( ω ⋅ t+<br />
ϕ)<br />
fgS<br />
0<br />
gedämpfte Schwingung + erzwungene Schwingung<br />
eS<br />
wobei ω fgS die Kreisfrequenz der freien<br />
gedämpften Schwingung sei und ω eS die<br />
Kreisfrequenz der antreibenden Kraft. ϕ ist<br />
hier die Phasenverschiebung zwischen der<br />
periodischen Zwangskraft F a und<br />
erzwungener Schwingung.<br />
Energie, die in einer Schwingung steckt<br />
Da die Federauslenkung x der Maximalamplitude A entspricht:<br />
Epot<br />
1<br />
= ⋅k⋅<br />
A<br />
2<br />
2
10 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
Freiheitsgrade<br />
Ein System, das aus N Atomen aufgebaut ist, hat 3·N Freiheitsgrade (Zahl der<br />
voneinander unabhängigen Bewegungsmöglichkeiten).<br />
Davon entfallen<br />
• 3 auf die Translation,<br />
• 3 (2) auf die Rotation nicht-linearer (linearer) Moleküle und Festkörper<br />
und<br />
• 3·N - 6 (3·N – 5) auf die Schwingung.<br />
Wellen<br />
Die Wellenausbreitung wird als räumlich und zeitlich periodischer Vorgang über<br />
die harmonische Wellenfunktion beschrieben:<br />
⎛<br />
( , )<br />
0<br />
sin 2 x t ⎞<br />
ψ x t = ψ ⋅ ⎜ ⋅π ⋅ 2⋅π ⋅ ⎟= ψ0⋅sin( k⋅x ω⋅t)<br />
⎝ λ<br />
∓ T ⎠<br />
∓<br />
Negatives Vorzeichen: Welle bewegt sich zu positiven x-Werten (nach rechts).<br />
Positives Vorzeichen:Welle bewegt sich zu negativen x-Werten (nach links).<br />
Phasengeschwindigkeit<br />
Die Geschwindigkeit des Wellenberges wird von den Eigenschaften des<br />
Mediums bestimmt, in dem sich die Welle ausbreitet:<br />
und vPh<br />
v<br />
Ph<br />
Δx<br />
λ 2⋅πν ⋅ ω<br />
= = = λν ⋅ = =<br />
Δt T k k<br />
σ<br />
= für Transversalwellen entlang einer eingespannten Saite<br />
ρ<br />
mit σ: Saiten- oder Seilspannung ; [σ] = N/m 2<br />
ρ: Dichte des Mediums<br />
oder<br />
v<br />
Schall<br />
K γ ⋅R⋅T<br />
= = für longitudinale Schallwellen<br />
ρ M<br />
mit K: Kompressionsmodul; [K] = N/m 2<br />
ρ: Dichte des Mediums<br />
Lautstärke<br />
β = 10⋅ log I [β] = dB (Dezibel)<br />
I 0<br />
I: Schallstärke eines Tones<br />
I 0 : Schallstärke einer Bezugsschallquelle bei der Hörgrenze I 0 = 10 -12 W/m 2 .
Thermodynamik 11<br />
Doppler-Effekt<br />
Frequenzverschiebung der ausgesendeten Welle bei sich bewegendem Sender<br />
und/oder Empfänger. Die empfangene Frequenz beträgt:<br />
uB<br />
(1 ± )<br />
vWelle<br />
ν = ν<br />
0<br />
uQ<br />
(1 ∓ )<br />
v<br />
wobei das obere/untere Vorzeichen gilt, wenn sich Quelle und Beobachter<br />
aufeinander/voneinander zubewegen/wegbewegen.<br />
u B : Geschwindigkeit des Beobachters = Empfängers, u Q : Geschwindigkeit des<br />
Senders, v Welle : Phasengeschwindigkeit der Welle, ν 0 : Frequenz der<br />
ausgesandten Welle, wenn sich Sender und Empfänger relativ zueinander in<br />
Ruhe befinden.<br />
Welle<br />
Thermodynamik<br />
Idealgasgleichung<br />
Das Produkt aus Druck p und Volumen V ist bei gegebener Temperatur T und<br />
Teilchenzahl N bzw. Stoffmenge n konstant. Es hat die Einheit einer Energie!<br />
bzw.<br />
p ⋅ V = n⋅R⋅<br />
T<br />
p ⋅ V = N⋅kB<br />
⋅ T<br />
mit<br />
p: Druck<br />
V: Volumen<br />
n: Stoffmenge in mol<br />
R: Allgemeine Gaskonstante; R = 8,314 J/(mol·K)<br />
k B = 1,381·10 -23 J/K – Boltzmannkonstante<br />
N: Zahl der Gasmoleküle im Volumen V<br />
Realgasgleichung – van der Waals-Gleichung<br />
2<br />
⎛ a⋅<br />
n ⎞<br />
⎜ p +<br />
2 ⎟⋅( V −n⋅ b)<br />
= n⋅R⋅T<br />
⎝ V ⎠<br />
mit<br />
n·b<br />
a⋅n<br />
2<br />
V<br />
2<br />
Auschließungsvolumen: Eigenvolumen der n<br />
mol Gasteilchen<br />
Binnendruck π Erhöhung des Drucks p<br />
aufgrund der Anziehung der Gasteilchen<br />
untereinander.
12 Experimentalphysik 1 für Biologen & Chemiker<br />
Boltzmann’scher Gleichverteilungssatz<br />
Die mittlere thermische Energie beträgt für jeden Freiheitsgrad, der quadratisch<br />
in die Energie eingeht:<br />
1<br />
E = ⋅ k<br />
B<br />
⋅ T<br />
2<br />
Wärmekapazität<br />
Maß für die Energiezunahme des Systems, wenn dessen Temperatur erhöht<br />
wird.<br />
[C] = J·K -1<br />
Molare Wärmekapazität<br />
-1<br />
[C m ] = J·K<br />
-1·mol<br />
C<br />
Spezifische Wärmekapazität<br />
-1<br />
[C spez ] = J·K<br />
-1·kg<br />
m<br />
C<br />
dQ<br />
C = . dT<br />
C<br />
= mit der Stoffmenge n in mol,<br />
n<br />
spez<br />
C<br />
= mit der Masse m in kg,<br />
m<br />
Hauptsätze der Thermodynamik<br />
0. Hauptsatz<br />
Alle Systeme, die sich mit einem gegebenen System im thermischen<br />
Gleichgewicht befinden, stehen auch untereinander im thermischen<br />
Gleichgewicht. Diese Systeme haben eine gemeinsame Eigenschaft, sie haben<br />
dieselbe Temperatur.<br />
1. Hauptsatz<br />
Die von einem System mit seiner Umgebung ausgetauschte Summe von Arbeit<br />
W und Wärme Q ist gleich der Änderung der Inneren Energie U des Systems.<br />
dU = dQ + dW<br />
Energieerhaltunssatz: Es gibt kein perpetuum mobile erster Art.<br />
2. Hauptsatz<br />
Bei freiwilligen Zustandsänderungen (irreversiblen Prozessen) nimmt die<br />
Entropie (Maß für die Unordnung eines Systems) in einem abgeschlossenen<br />
System zu,<br />
dS irrev > 0,<br />
bei vollständig umkehrbaren Zustandsänderungen (reversible Prozesse) bleibt<br />
sie gleich,<br />
dS rev = 0.
Thermodynamik 13<br />
Der 2. Hauptsatz verbietet nicht die Existenz von hoch geordneten Systemen!<br />
Dass dies manchmal bezweifelt wird und solche Systeme als Verletzung des 2.<br />
Hauptsatzes (miss)verstanden werden, liegt daran, dass bei solchen<br />
Argumentationen die entscheidende Randbedingung „in abgeschlossenen<br />
Systemen“ einfach weggelassen oder falsch interpretiert wird.<br />
3. Hauptsatz<br />
Die Entropie ideal kristallisierter, reiner Festkörper nimmt am absoluten<br />
Temperaturnullpunkt den Wert Null an<br />
S = 0 bei T = 0 K