FARADAY-EFFEKT

FARADAY-EFFEKT
Als Faraday-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass die Schwingungsebene linear polarisierten
Lichtes beim Durchgang durch magnetisierte Stoffe gedreht wird (Faraday 1845).
Der Drehwinkel α ist dabei proportional dem Skalarprodukt aus der Magnetisierung M r und
dem Ausbreitungsvektor s r des Lichtes sowie der Dicke d der Schicht:
r r
α = k ⋅ M ⋅ s ⋅
( ) d
k = Kundt’sche Konstante
s r = Einheitsvektor in Richtung des Lichtstrahls
Fowler und Fryer (Phys. Rev. 104, 522 (1956)) benutzten diesen Effekt erstmalig zur Abbildung
magnetischer Bereiche in dünnen ferromagnetischen Schichten:
- linear polarisiertes Licht tritt durch eine dünne ferromagnetische Schicht, deren Flächennormale
zum Lichtstrahl geneigt ist;
- die örtlich verschiedene Drehung des transmittierten Lichtes wird durch einen Analysator
in Intensitätsunterschiede umgesetzt;
(Polarisator und Analysator sind hierbei fast gekreuzt.)
- die Helligkeitsstruktur der Abbildung entspricht der magnetischen Struktur in der
Schicht.
INHALT
1. Aufgabenstellung
2. Notwendige Kenntnisse
3. Literatur
4. Hinweise zur Versuchsdurchführung
5. Physikalische Grundlagen
6. Anhang (im Versuchsordner)
- Daten der Proben / Spulen
- Hinweise zur Arbeit in der Dunkelkammer
- Zubehörliste
- Literaturauszüge

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1. Aufgabenstellung
1.1. Abbildung und photographische Aufnahme von Magnetisierungsstrukturen in Abhängigkeit
vom äußeren Magnetfeld, Beobachtung der Bewegung magnetischer Bereiche
und Wände (diese Methode liefert die Information über die örtliche Verteilung der Magnetisierungsvektoren).
1.2. Sichtbarmachung der Hysteresiskurve ferromagnetischer Schichten mit dem Oszilloskop
(dieses Verfahren integriert über die gesamte Objektfläche); Ermittlung der Koerzitivfeldstärke
und der Remanenz der Proben.
1.3. Beobachtung des Faraday-Effekts an einem paramagnetischen und einem diamagnetischen
Glas, Bestimmung der Verdetschen Konstanten für diese Gläser.
2. Notwendige Kenntnisse
Theorie des Faraday-Effektes:
- Beschreibung nach Dispersionskurven und longitudinalem Zeeman-Effekt,
- Unterschiede zwischen dia-, para- und ferromagnetischem Faraday-Effekt (Verdetsches
und Kundt’sches Gesetz),
- Bestimmung der effektiven Massen in Halbleitern mittels Faraday-Effekt,
- Unterschied zwischen Faraday-Drehung und optischer Aktivität (Quarz, Zucker)
Grundlagen des Ferromagnetismus:
- Para-, Dia-, Ferromagnetismus, Hysteresis,
- magnetische Domänen, Blochwand, Neelwand, Stachelwand,
- magnetisches Verhalten dünner ferromagnetischer Schichten, Barkhauseneffekt
Andere Verfahren zur Beobachtung von Magnetisierungsstrukturen
- Magnetischer Kerr-Effekt
- Bitter-Streifen
- Elektronenoptische Verfahren (Lorentz-Mikroskopie)

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3. Literatur
Faraday-Effekt
- M. Lambeck: Z. f. angew. Phys. 18, 506-511 (1965) [im Anhang]
- M. Lambeck: Barkhausen-Effekt und Nachwirkung in Ferromagnetika,
Walter de Gruyter Verlag 1971 [FP 175]
- K. Lehmann: Staatsexamensarbeit (Kaiserslautern1977) [auszugsweise im Anhang]
- C.A. Fowler, E.W. Fryer: Phys. Rev. 104, 552 (1956)
- H. Boersch, M. Lambeck: Z. Phys. 159, 248 (1960), Z. Phys. 165, 176 (1961),
Z. Phys. 179, 161 (1964)
- H. Boersch: Berichte der Arbeitsgemeinschaft Ferromagnetismus S. 78, 1959
- B. Kuhlow, M. Lambeck: nteren. I. Magnetism. 3, 47 (1972)
- M. Born: Optik, Springer 1965, S. 353 [FP 39, FP4 0]
- M. Balkanski, E. Amzallag: Phys. Stat. Sol. 30, 407 (1968)
Ferromagnetismus
- E. Kneller: Ferromagnetismus, Springer 1962, S. 239 ff [FP 45, FP 46]
- Bergmann-Schaefer: Bd. II, S. 523 ff und Bd. IV, S. 786 ff. [FP 33/34, FP 247/248]
- S. Flügge: Handbuch der Physik, Band XVIII/2, Springer 1966, S. 393-406
- H. Mayer: Physik dünner Schichten, BD. II, Wiss. Verlagsgesellschaft, Stuttgart 1955
- W. Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik, Springer, 1968 [FP 27, FP 28]

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4. Hinweise zur Versuchsdurchführung
Vor Durchführung des Experiments ist die Ausstattung des Versuchs anhand der beiliegenden
Liste (s. Anhang) auf Vollständigkeit hin zu überprüfen. Verluste sind dem Betreuer umgehend
mitzuteilen. Zur Durchführung des Versuchs sind keine anderen als die auf der Liste
aufgezählten Geräte notwendig. Sollte dennoch wider Erwarten aus anderen Versuchen etwas
entliehen werden, so ist dies nach Rücksprache mit dem zuständigen Betreuer auf der Leihliste
zu vermerken und spätestens nach Abschluss des Versuchs wieder zurückzubringen.
Zunächst ist für die beiden im Versuch verwendeten Spulen der Zusammenhang zwischen
dem Spulenstrom und dem Magnetfeld zu messen sowie die räumliche Homogenität zu erfassen.
Aus den Homogenitätsmessungen ist ein resultierender Fehler für das Magnetfeld anzugeben.
Zur Magnetfeldmessung besorge man sich die axiale Hallsonde, zur Strommessung ein
geeignetes Multimeter (beides beim FP-Techniker erhältlich). Die Messgenauigkeit dieser
Geräte findet sich in den Gebrauchsanweisungen. Der gemessene Zusammenhang Strom-
Magnetfeldstärke ist mit der Theorie zu vergleichen.
4.1 Beobachtung und Dokumentation von Magnetisierungsstrukturen
- Zu Beginn wird mit dem Justierlaser eine optische Achse definiert, nach der alle optischen
Elemente bezüglich der Höhe und der Neigung einzurichten sind. Der Versuchsaufbau
entspricht Abbildung 1. Als Beleuchtungsquelle dient in diesem Versuchsteil
wegen der hohen Intensität die Quecksilberhochdrucklampe. Auf keinen Fall darf
das Wärmefilter vergessen werden, da die Polarisatoren ansonsten (noch mehr) beschädigt
würden. Die beleuchtete Probe ist mittels einer Makrooptik in die Spiegelreflexkamera
abzubilden. Durch sachdienliches Abblenden steigere man die Schärfentiefe.
Kondensor
Polarisator
Wärmefilter
Spule mit
Probe
Analysator
Linse
Kamera mit
Streulichttubus
I
Feinstromregler
Abb.1: Schematischer Versuchsaufbau Aufgabenteil 1

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- Zum Einstieg verwende man die Probe 1. Die Polarisatoren werden so justiert, dass das
Gesichtsfeld möglichst dunkel ist (wieso?). Dann wird der Analysator um 1-2° gedreht
(warum?). Nun muss die Spule mit dem beiliegenden Stromfeinregler mit Polaritätstauscher
versorgt werden. Man beobachte die Probe im Sucher der Kamera, pole regelmäßig
um und regle dabei den Strom so lange höher, bis ein Helligkeitskontrast zwischen
beiden Polungen zu sehen ist. Im Anschluss regle man den Strom zurück, pole erneut
um und regle dann langsam den Strom wieder hoch: Jetzt muss das schubweise Umklappen
der Domänen zu beobachten sein. In einer Zwischenstellung soll der Kontrast
optimiert werden.
- Dann führt man eine Belichtungsreihe durch. Als Filmmaterial verwendet man einen
DIN 21-Schweizweiß-Film. Jetzt sind möglichst viele Zwischenstellungen des Umklappprozesses
zu fotografieren. Auf den Abzügen lege man zunächst die aktive Fläche
fest (Risse und Rostflecken sind außer acht zu lassen) und gebe den umgeklappten Anteil
prozentual als Funktion der Stromstärke an. Die Domänen sind entweder durch
Auszählen auf einer Rasterfolie, planimetrisch, durch Ausschneiden und Abwiegen oder
durch einscannen der Bilder und anschließendes Bearbeiten mittels einen Grafikprogramms
zu quantifizieren. Die Koerzivitivfeldstärke ist anzugeben.
- Weitere Domänen sind auf den Proben 2, 6 und 9 sichtbar zu machen und zu fotografieren.
Eine quantitative Auswertung entfällt hier.
4.2. Visualisierung der Hysterese mit dem Ferrographen
- Hierzu ersetzt man die Spiegelreflexkamera durch den Fotomultiplier und verschalte
diesen und die Spule mit dem Oszilloskop nach Abbildung 2 (Ferrograph). Als Beleuchtung
der Proben dient in diesem Fall die Gleichstromlampe (warum?). Die Hysteresekurven
sind für alle Proben sichtbar zu machen und mittels der Speicherfunktion
des Digitaloszilloskops auf einer Diskette (beim FP-Techniker zu erhalten) zu sichern.
Kondensor
Polarisator
Wärmefilter
Spule mit
Probe
Analysator
Linse
Kamera mit
Streulichttubus
HV
U : 0..25 V ~
x
y
R=1 Ohm
Abb.2: Schematischer Versuchsaufbau Aufgabenteil 2

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- Aus diesen Kurven gebe man für jede Probe die relative Remanenz ( MI [ 0 ]/MI [ max ])
sowie die Koerzitivfeldstärke an .Man kommentiere die Form der Kurven im Hinblick
auf den Versuchsteil 1. Wieso kann man bei manchen Proben die Domänen sichtbar
machen, bei anderen hingegen nicht?
4.3. Beobachtung des Faraday-Effektes an para-/diamagnetischen Gläsern
- Als Lichtquelle dient in diesem Fall der Justierlaser. Dieser wird durch die Öffnung der
in der Staatsexamensarbeit K. Lehmann beschriebenen wassergekühlten Spule gerichtet
und in deren homogenen Feldbereich die para-/diamagnetische Probe platziert. Ohne
Feld justiere man die Polarisatoren so, dass die transmittierte Intensität minimal ist.
Dann drehe man das Feld hoch, regle den Analysator wieder auf minimale Transmission
und notiere den Drehwinkel. Aus dem Zusammenhang zwischen Drehwinkel und Strom
bestimme man die Verdet-Konstante und vergleiche diese mit der Literatur.
Diskutieren Sie im Versuchsprotokoll ausführlich die Abhängigkeit des Bildkontrastes von
der Stellung der Polarisationsfolien.

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5. Physikalische Grundlagen
Als Faraday-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass die Polarisationsebene von linear
polarisiertem Licht in durchsichtigen Stoffen gedreht wird, wenn sich dieser Stoff in einem
homogenen Magnetfeld befindet. Zur Messung des Drehwinkels wird der Kristall (es kann
auch eine Flüssigkeit oder ein Gas sein) in das Innere einer Spule gebracht und das Licht in
Richtung der magnetischen Feldlinien eingestrahlt.
Zur Erklärung kann man annehmen, das die Phasengeschwindigkeiten von links- und rechtszirkular
polarisiertem Licht durch das Magnetfeld im Kristall verschieden werden. Wir legen
die z-Achse in Richtung des Magnetfeldes und das Licht möge im kristall die Strecke l zurücklegen.
Von Reflexionen an den Kristalloberflächen wird hier abgesehen und die Drehung
der Polarisationsebene außerhalb des Kristalls – durch Gase usw. – wird vernachlässigt. Das
elektrische Feld des linear polarisierten Lichtes hat dann die Form E = E0 cos( ωt
− kz)
, wobei
E und E
0
in der x-y-Ebene liegen und links- bzw. rechts-zirkular polarisierte Wellen sind
gegeben durch:
rechts-zirkular polarisiert: Ex
= E0 cos( ω t − kz) , E y = E0
sin( ω t − kz)
(1)
links-zirkular polarisiert: E = E ( ω t − kz) , E = −E
sin( ω t − kz)
wenn man in Richtung der positiven z-Achse blickt.
In komplexer Schreibweise erhält man daraus:
Nun gilt im Kristall:
bzw. Brechungsindizes
±
x
0 cos y 0
(2)
( ωt
− kz)
E = E e
± i
0 mit E = E x + i E y (3)
kc
ω = k ϑ = . Man setzt verschiedene Phasengeschwindigkeiten ϑ ±
n
⋅ c
n
±
für rechts- bzw. links-zirkular polarisierte Wellen an und kann
ϑ
dann eine linear polarisierte ebene Welle als Überlagerung der beiden zirkular polarisierten
ebenen Wellen
1 ± i( ω t − k z)
E ( t z)
= E e ±
± , 0
(4)
2
auffassen, denn es ist an der Stelle z = 0 beim Eintritt in den Kristall:
1
E E E
⎛
e
iωt
e
− iωt
⎞
+ + − = 0⎜
+ ⎟ = E0
cosω
t
2 ⎝
⎠
und es gilt: = ω
k n
± ±
.
c
Beim Verlassen des Kristalls an der Stelle z = l ergibt sich jetzt eine Phasenverschiebung:
( ωt
− k l ) − i( ω t − k l)
1
( ) ( )
⎡ i
+ =
+ +
− ⎤ 1
E = ⎡ +
− ⎤
+ t , l E
iα
iα
iδ
− t , l E0
e
e
E0
e e e (5)
2 ⎢⎣
⎥⎦ 2 ⎢⎣
⎥⎦
iα
mit
− i a − δ
Wegen
( ) iδ
2
e + e = 2e
cos( α − δ 2)
ω l
α = ω t − k+
l und δ = ( k−
− k+
) l = ( n−
− n+
). (6)
c
iδ
2
erhält man E ( t l) E ( t , l) = E e cos( − 2)
+ + − 0 a δ
, . (7)

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Ist E = E ⋅ e
iϕ
0 0 , d.h. ist die Schwingungsebene des einfallenden linear polarisierten Lichtes
um den Winkel ϕ gegen die x-Achse gedreht, so ist die Schwingungsebene des den Kristall
verlassenden Lichtes um den Winkel ϕ + δ 2 gegen die x-Achse gedreht. Der Drehwinkel θ
der Polarisationsebene ist also im mathematisch positiven Sinn in der x-y-Ebene gleich δ 2
oder
= ω l
θ ( n − n − +
). (8)
2c
Schaut man also in Richtung der z-Achse (oder des Magnetfeldes) so wird θ im Uhrzeigersinn
(mathematisch negativ) positiv gezählt (x,y,z bilden ein Rechtssystem).
Bei der Berechnung von n
±
als Funktion von ω führt schon die klassische Dispersionstheorie
zu brauchbaren Ergebnissen. Zunächst setzen wir
2 2
n+
− n−
n
n−
− n+
= −
mit
+ +
n−
n =
und erhalten
2n
2
= − ω l 2 2
θ (
+ −
)
4nc
n − n
(9)
wobei man ohne großen Fehler für n den Brechungsindex ohne Magnetfeld einsetzen kann.
2
Führt man jetzt eine komplexe Dx durch ( n± − ik±
) = Ε ± ein,
wobei 2 ω k ± c der Absorptionskoeffizient ist,
2 2
so kann man im Fall k

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u
= u − die Dispersion des Lichtes, denn die Schwingungen der Elektronen ergeben kleine
p
u h
Dipole, die zu einer komplexen Polarisation
P
z )
2 ± ω −
Ne E e ±
0 0
= −e0
N u p = − ⋅
(15)
* 2
2m
ω Fωω
c
führen (N = Zahl der Elektronen pro Volumeneinheit). Die komplexe DK ε ist dann durch
εE
= E + 4πP
oder ε = 1+ 4π P E
(16)
definiert, so dass sich aus (4) mit (15) und (16)
ergibt. Dann ist
ε
ε
= 1−
m
*
± (17)
2
ω Fωωc
2
4πNe0 1 2
+ ε − = − ⋅ ⋅
*
2
m
ω
ω
2
c
ω −ω
und im optischen Bereich ist bei den heute zur Verfügung stehenden Magnetfeldern
2
2
ω c
ω >> , so dass man schließlich für den Drehwinkel θ gemäß (10) erhält:
i(
t
k
2
2πNe0lω
c
=
=
* 2
ncm
wobei λ die Wellenlänge des Lichtes im Vakuum bedeutet.
θ
ω
3
Ne0lH
4
2 nc
π
⋅
λ
2
*
( m ) 2
(18)
Faraday.doc, 20.10.05