FARADAY-EFFEKT
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<strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong><br />
Als Faraday-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass die Schwingungsebene linear polarisierten<br />
Lichtes beim Durchgang durch magnetisierte Stoffe gedreht wird (Faraday 1845).<br />
Der Drehwinkel α ist dabei proportional dem Skalarprodukt aus der Magnetisierung M r und<br />
dem Ausbreitungsvektor s r des Lichtes sowie der Dicke d der Schicht:<br />
r r<br />
α = k ⋅ M ⋅ s ⋅<br />
( ) d<br />
k = Kundt’sche Konstante<br />
s r = Einheitsvektor in Richtung des Lichtstrahls<br />
Fowler und Fryer (Phys. Rev. 104, 522 (1956)) benutzten diesen Effekt erstmalig zur Abbildung<br />
magnetischer Bereiche in dünnen ferromagnetischen Schichten:<br />
- linear polarisiertes Licht tritt durch eine dünne ferromagnetische Schicht, deren Flächennormale<br />
zum Lichtstrahl geneigt ist;<br />
- die örtlich verschiedene Drehung des transmittierten Lichtes wird durch einen Analysator<br />
in Intensitätsunterschiede umgesetzt;<br />
(Polarisator und Analysator sind hierbei fast gekreuzt.)<br />
- die Helligkeitsstruktur der Abbildung entspricht der magnetischen Struktur in der<br />
Schicht.<br />
INHALT<br />
1. Aufgabenstellung<br />
2. Notwendige Kenntnisse<br />
3. Literatur<br />
4. Hinweise zur Versuchsdurchführung<br />
5. Physikalische Grundlagen<br />
6. Anhang (im Versuchsordner)<br />
- Daten der Proben / Spulen<br />
- Hinweise zur Arbeit in der Dunkelkammer<br />
- Zubehörliste<br />
- Literaturauszüge
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 2<br />
1. Aufgabenstellung<br />
1.1. Abbildung und photographische Aufnahme von Magnetisierungsstrukturen in Abhängigkeit<br />
vom äußeren Magnetfeld, Beobachtung der Bewegung magnetischer Bereiche<br />
und Wände (diese Methode liefert die Information über die örtliche Verteilung der Magnetisierungsvektoren).<br />
1.2. Sichtbarmachung der Hysteresiskurve ferromagnetischer Schichten mit dem Oszilloskop<br />
(dieses Verfahren integriert über die gesamte Objektfläche); Ermittlung der Koerzitivfeldstärke<br />
und der Remanenz der Proben.<br />
1.3. Beobachtung des Faraday-Effekts an einem paramagnetischen und einem diamagnetischen<br />
Glas, Bestimmung der Verdetschen Konstanten für diese Gläser.<br />
2. Notwendige Kenntnisse<br />
Theorie des Faraday-Effektes:<br />
- Beschreibung nach Dispersionskurven und longitudinalem Zeeman-Effekt,<br />
- Unterschiede zwischen dia-, para- und ferromagnetischem Faraday-Effekt (Verdetsches<br />
und Kundt’sches Gesetz),<br />
- Bestimmung der effektiven Massen in Halbleitern mittels Faraday-Effekt,<br />
- Unterschied zwischen Faraday-Drehung und optischer Aktivität (Quarz, Zucker)<br />
Grundlagen des Ferromagnetismus:<br />
- Para-, Dia-, Ferromagnetismus, Hysteresis,<br />
- magnetische Domänen, Blochwand, Neelwand, Stachelwand,<br />
- magnetisches Verhalten dünner ferromagnetischer Schichten, Barkhauseneffekt<br />
Andere Verfahren zur Beobachtung von Magnetisierungsstrukturen<br />
- Magnetischer Kerr-Effekt<br />
- Bitter-Streifen<br />
- Elektronenoptische Verfahren (Lorentz-Mikroskopie)
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3. Literatur<br />
Faraday-Effekt<br />
- M. Lambeck: Z. f. angew. Phys. 18, 506-511 (1965) [im Anhang]<br />
- M. Lambeck: Barkhausen-Effekt und Nachwirkung in Ferromagnetika,<br />
Walter de Gruyter Verlag 1971 [FP 175]<br />
- K. Lehmann: Staatsexamensarbeit (Kaiserslautern1977) [auszugsweise im Anhang]<br />
- C.A. Fowler, E.W. Fryer: Phys. Rev. 104, 552 (1956)<br />
- H. Boersch, M. Lambeck: Z. Phys. 159, 248 (1960), Z. Phys. 165, 176 (1961),<br />
Z. Phys. 179, 161 (1964)<br />
- H. Boersch: Berichte der Arbeitsgemeinschaft Ferromagnetismus S. 78, 1959<br />
- B. Kuhlow, M. Lambeck: nteren. I. Magnetism. 3, 47 (1972)<br />
- M. Born: Optik, Springer 1965, S. 353 [FP 39, FP4 0]<br />
- M. Balkanski, E. Amzallag: Phys. Stat. Sol. 30, 407 (1968)<br />
Ferromagnetismus<br />
- E. Kneller: Ferromagnetismus, Springer 1962, S. 239 ff [FP 45, FP 46]<br />
- Bergmann-Schaefer: Bd. II, S. 523 ff und Bd. IV, S. 786 ff. [FP 33/34, FP 247/248]<br />
- S. Flügge: Handbuch der Physik, Band XVIII/2, Springer 1966, S. 393-406<br />
- H. Mayer: Physik dünner Schichten, BD. II, Wiss. Verlagsgesellschaft, Stuttgart 1955<br />
- W. Finkelnburg: Einführung in die Atomphysik, Springer, 1968 [FP 27, FP 28]
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 4<br />
4. Hinweise zur Versuchsdurchführung<br />
Vor Durchführung des Experiments ist die Ausstattung des Versuchs anhand der beiliegenden<br />
Liste (s. Anhang) auf Vollständigkeit hin zu überprüfen. Verluste sind dem Betreuer umgehend<br />
mitzuteilen. Zur Durchführung des Versuchs sind keine anderen als die auf der Liste<br />
aufgezählten Geräte notwendig. Sollte dennoch wider Erwarten aus anderen Versuchen etwas<br />
entliehen werden, so ist dies nach Rücksprache mit dem zuständigen Betreuer auf der Leihliste<br />
zu vermerken und spätestens nach Abschluss des Versuchs wieder zurückzubringen.<br />
Zunächst ist für die beiden im Versuch verwendeten Spulen der Zusammenhang zwischen<br />
dem Spulenstrom und dem Magnetfeld zu messen sowie die räumliche Homogenität zu erfassen.<br />
Aus den Homogenitätsmessungen ist ein resultierender Fehler für das Magnetfeld anzugeben.<br />
Zur Magnetfeldmessung besorge man sich die axiale Hallsonde, zur Strommessung ein<br />
geeignetes Multimeter (beides beim FP-Techniker erhältlich). Die Messgenauigkeit dieser<br />
Geräte findet sich in den Gebrauchsanweisungen. Der gemessene Zusammenhang Strom-<br />
Magnetfeldstärke ist mit der Theorie zu vergleichen.<br />
4.1 Beobachtung und Dokumentation von Magnetisierungsstrukturen<br />
- Zu Beginn wird mit dem Justierlaser eine optische Achse definiert, nach der alle optischen<br />
Elemente bezüglich der Höhe und der Neigung einzurichten sind. Der Versuchsaufbau<br />
entspricht Abbildung 1. Als Beleuchtungsquelle dient in diesem Versuchsteil<br />
wegen der hohen Intensität die Quecksilberhochdrucklampe. Auf keinen Fall darf<br />
das Wärmefilter vergessen werden, da die Polarisatoren ansonsten (noch mehr) beschädigt<br />
würden. Die beleuchtete Probe ist mittels einer Makrooptik in die Spiegelreflexkamera<br />
abzubilden. Durch sachdienliches Abblenden steigere man die Schärfentiefe.<br />
Kondensor<br />
Polarisator<br />
Wärmefilter<br />
Spule mit<br />
Probe<br />
Analysator<br />
Linse<br />
Kamera mit<br />
Streulichttubus<br />
I<br />
Feinstromregler<br />
Abb.1: Schematischer Versuchsaufbau Aufgabenteil 1
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 5<br />
- Zum Einstieg verwende man die Probe 1. Die Polarisatoren werden so justiert, dass das<br />
Gesichtsfeld möglichst dunkel ist (wieso?). Dann wird der Analysator um 1-2° gedreht<br />
(warum?). Nun muss die Spule mit dem beiliegenden Stromfeinregler mit Polaritätstauscher<br />
versorgt werden. Man beobachte die Probe im Sucher der Kamera, pole regelmäßig<br />
um und regle dabei den Strom so lange höher, bis ein Helligkeitskontrast zwischen<br />
beiden Polungen zu sehen ist. Im Anschluss regle man den Strom zurück, pole erneut<br />
um und regle dann langsam den Strom wieder hoch: Jetzt muss das schubweise Umklappen<br />
der Domänen zu beobachten sein. In einer Zwischenstellung soll der Kontrast<br />
optimiert werden.<br />
- Dann führt man eine Belichtungsreihe durch. Als Filmmaterial verwendet man einen<br />
DIN 21-Schweizweiß-Film. Jetzt sind möglichst viele Zwischenstellungen des Umklappprozesses<br />
zu fotografieren. Auf den Abzügen lege man zunächst die aktive Fläche<br />
fest (Risse und Rostflecken sind außer acht zu lassen) und gebe den umgeklappten Anteil<br />
prozentual als Funktion der Stromstärke an. Die Domänen sind entweder durch<br />
Auszählen auf einer Rasterfolie, planimetrisch, durch Ausschneiden und Abwiegen oder<br />
durch einscannen der Bilder und anschließendes Bearbeiten mittels einen Grafikprogramms<br />
zu quantifizieren. Die Koerzivitivfeldstärke ist anzugeben.<br />
- Weitere Domänen sind auf den Proben 2, 6 und 9 sichtbar zu machen und zu fotografieren.<br />
Eine quantitative Auswertung entfällt hier.<br />
4.2. Visualisierung der Hysterese mit dem Ferrographen<br />
- Hierzu ersetzt man die Spiegelreflexkamera durch den Fotomultiplier und verschalte<br />
diesen und die Spule mit dem Oszilloskop nach Abbildung 2 (Ferrograph). Als Beleuchtung<br />
der Proben dient in diesem Fall die Gleichstromlampe (warum?). Die Hysteresekurven<br />
sind für alle Proben sichtbar zu machen und mittels der Speicherfunktion<br />
des Digitaloszilloskops auf einer Diskette (beim FP-Techniker zu erhalten) zu sichern.<br />
Kondensor<br />
Polarisator<br />
Wärmefilter<br />
Spule mit<br />
Probe<br />
Analysator<br />
Linse<br />
Kamera mit<br />
Streulichttubus<br />
HV<br />
U : 0..25 V ~<br />
x<br />
y<br />
R=1 Ohm<br />
Abb.2: Schematischer Versuchsaufbau Aufgabenteil 2
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 6<br />
- Aus diesen Kurven gebe man für jede Probe die relative Remanenz ( MI [ 0 ]/MI [ max ])<br />
sowie die Koerzitivfeldstärke an .Man kommentiere die Form der Kurven im Hinblick<br />
auf den Versuchsteil 1. Wieso kann man bei manchen Proben die Domänen sichtbar<br />
machen, bei anderen hingegen nicht?<br />
4.3. Beobachtung des Faraday-Effektes an para-/diamagnetischen Gläsern<br />
- Als Lichtquelle dient in diesem Fall der Justierlaser. Dieser wird durch die Öffnung der<br />
in der Staatsexamensarbeit K. Lehmann beschriebenen wassergekühlten Spule gerichtet<br />
und in deren homogenen Feldbereich die para-/diamagnetische Probe platziert. Ohne<br />
Feld justiere man die Polarisatoren so, dass die transmittierte Intensität minimal ist.<br />
Dann drehe man das Feld hoch, regle den Analysator wieder auf minimale Transmission<br />
und notiere den Drehwinkel. Aus dem Zusammenhang zwischen Drehwinkel und Strom<br />
bestimme man die Verdet-Konstante und vergleiche diese mit der Literatur.<br />
Diskutieren Sie im Versuchsprotokoll ausführlich die Abhängigkeit des Bildkontrastes von<br />
der Stellung der Polarisationsfolien.
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 7<br />
5. Physikalische Grundlagen<br />
Als Faraday-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass die Polarisationsebene von linear<br />
polarisiertem Licht in durchsichtigen Stoffen gedreht wird, wenn sich dieser Stoff in einem<br />
homogenen Magnetfeld befindet. Zur Messung des Drehwinkels wird der Kristall (es kann<br />
auch eine Flüssigkeit oder ein Gas sein) in das Innere einer Spule gebracht und das Licht in<br />
Richtung der magnetischen Feldlinien eingestrahlt.<br />
Zur Erklärung kann man annehmen, das die Phasengeschwindigkeiten von links- und rechtszirkular<br />
polarisiertem Licht durch das Magnetfeld im Kristall verschieden werden. Wir legen<br />
die z-Achse in Richtung des Magnetfeldes und das Licht möge im kristall die Strecke l zurücklegen.<br />
Von Reflexionen an den Kristalloberflächen wird hier abgesehen und die Drehung<br />
der Polarisationsebene außerhalb des Kristalls – durch Gase usw. – wird vernachlässigt. Das<br />
elektrische Feld des linear polarisierten Lichtes hat dann die Form E = E0 cos( ωt<br />
− kz)<br />
, wobei<br />
E und E<br />
0<br />
in der x-y-Ebene liegen und links- bzw. rechts-zirkular polarisierte Wellen sind<br />
gegeben durch:<br />
rechts-zirkular polarisiert: Ex<br />
= E0 cos( ω t − kz) , E y = E0<br />
sin( ω t − kz)<br />
(1)<br />
links-zirkular polarisiert: E = E ( ω t − kz) , E = −E<br />
sin( ω t − kz)<br />
wenn man in Richtung der positiven z-Achse blickt.<br />
In komplexer Schreibweise erhält man daraus:<br />
Nun gilt im Kristall:<br />
bzw. Brechungsindizes<br />
±<br />
x<br />
0 cos y 0<br />
(2)<br />
( ωt<br />
− kz)<br />
E = E e<br />
± i<br />
0 mit E = E x + i E y (3)<br />
kc<br />
ω = k ϑ = . Man setzt verschiedene Phasengeschwindigkeiten ϑ ±<br />
n<br />
⋅ c<br />
n<br />
±<br />
für rechts- bzw. links-zirkular polarisierte Wellen an und kann<br />
ϑ<br />
dann eine linear polarisierte ebene Welle als Überlagerung der beiden zirkular polarisierten<br />
ebenen Wellen<br />
1 ± i( ω t − k z)<br />
E ( t z)<br />
= E e ±<br />
± , 0<br />
(4)<br />
2<br />
auffassen, denn es ist an der Stelle z = 0 beim Eintritt in den Kristall:<br />
1<br />
E E E<br />
⎛<br />
e<br />
iωt<br />
e<br />
− iωt<br />
⎞<br />
+ + − = 0⎜<br />
+ ⎟ = E0<br />
cosω<br />
t<br />
2 ⎝<br />
⎠<br />
und es gilt: = ω<br />
k n<br />
± ±<br />
.<br />
c<br />
Beim Verlassen des Kristalls an der Stelle z = l ergibt sich jetzt eine Phasenverschiebung:<br />
( ωt<br />
− k l ) − i( ω t − k l)<br />
1<br />
( ) ( )<br />
⎡ i<br />
+ =<br />
+ +<br />
− ⎤ 1<br />
E = ⎡ +<br />
− ⎤<br />
+ t , l E<br />
iα<br />
iα<br />
iδ<br />
− t , l E0<br />
e<br />
e<br />
E0<br />
e e e (5)<br />
2 ⎢⎣<br />
⎥⎦ 2 ⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
iα<br />
mit<br />
− i a − δ<br />
Wegen<br />
( ) iδ<br />
2<br />
e + e = 2e<br />
cos( α − δ 2)<br />
ω l<br />
α = ω t − k+<br />
l und δ = ( k−<br />
− k+<br />
) l = ( n−<br />
− n+<br />
). (6)<br />
c<br />
iδ<br />
2<br />
erhält man E ( t l) E ( t , l) = E e cos( − 2)<br />
+ + − 0 a δ<br />
, . (7)
TU Kaiserslautern, FB Physik, FP I: <strong>FARADAY</strong>-<strong>EFFEKT</strong> 8<br />
Ist E = E ⋅ e<br />
iϕ<br />
0 0 , d.h. ist die Schwingungsebene des einfallenden linear polarisierten Lichtes<br />
um den Winkel ϕ gegen die x-Achse gedreht, so ist die Schwingungsebene des den Kristall<br />
verlassenden Lichtes um den Winkel ϕ + δ 2 gegen die x-Achse gedreht. Der Drehwinkel θ<br />
der Polarisationsebene ist also im mathematisch positiven Sinn in der x-y-Ebene gleich δ 2<br />
oder<br />
= ω l<br />
θ ( n − n − +<br />
). (8)<br />
2c<br />
Schaut man also in Richtung der z-Achse (oder des Magnetfeldes) so wird θ im Uhrzeigersinn<br />
(mathematisch negativ) positiv gezählt (x,y,z bilden ein Rechtssystem).<br />
Bei der Berechnung von n<br />
±<br />
als Funktion von ω führt schon die klassische Dispersionstheorie<br />
zu brauchbaren Ergebnissen. Zunächst setzen wir<br />
2 2<br />
n+<br />
− n−<br />
n<br />
n−<br />
− n+<br />
= −<br />
mit<br />
+ +<br />
n−<br />
n =<br />
und erhalten<br />
2n<br />
2<br />
= − ω l 2 2<br />
θ (<br />
+ −<br />
)<br />
4nc<br />
n − n<br />
(9)<br />
wobei man ohne großen Fehler für n den Brechungsindex ohne Magnetfeld einsetzen kann.<br />
2<br />
Führt man jetzt eine komplexe Dx durch ( n± − ik±<br />
) = Ε ± ein,<br />
wobei 2 ω k ± c der Absorptionskoeffizient ist,<br />
2 2<br />
so kann man im Fall k
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u<br />
= u − die Dispersion des Lichtes, denn die Schwingungen der Elektronen ergeben kleine<br />
p<br />
u h<br />
Dipole, die zu einer komplexen Polarisation<br />
P<br />
z )<br />
2 ± ω −<br />
Ne E e ±<br />
0 0<br />
= −e0<br />
N u p = − ⋅<br />
(15)<br />
* 2<br />
2m<br />
ω Fωω<br />
c<br />
führen (N = Zahl der Elektronen pro Volumeneinheit). Die komplexe DK ε ist dann durch<br />
εE<br />
= E + 4πP<br />
oder ε = 1+ 4π P E<br />
(16)<br />
definiert, so dass sich aus (4) mit (15) und (16)<br />
ergibt. Dann ist<br />
ε<br />
ε<br />
= 1−<br />
m<br />
*<br />
± (17)<br />
2<br />
ω Fωωc<br />
2<br />
4πNe0 1 2<br />
+ ε − = − ⋅ ⋅<br />
*<br />
2<br />
m<br />
ω<br />
ω<br />
2<br />
c<br />
ω −ω<br />
und im optischen Bereich ist bei den heute zur Verfügung stehenden Magnetfeldern<br />
2<br />
2<br />
ω c<br />
ω >> , so dass man schließlich für den Drehwinkel θ gemäß (10) erhält:<br />
i(<br />
t<br />
k<br />
2<br />
2πNe0lω<br />
c<br />
=<br />
=<br />
* 2<br />
ncm<br />
wobei λ die Wellenlänge des Lichtes im Vakuum bedeutet.<br />
θ<br />
ω<br />
3<br />
Ne0lH<br />
4<br />
2 nc<br />
π<br />
⋅<br />
λ<br />
2<br />
*<br />
( m ) 2<br />
(18)<br />
Faraday.doc, 20.10.05