Sensorik/Aktorik

Herleitung für Halbleiter
• siehe Bandschema S. 42
• Berechnung der Elektronendichte ρ n = ∫ ∞
E C
N(E)f(E)
– N(E): Zustandsdichte,
– f(e) = (1 + exp((E − E F )/kT )) −1 Fermiverteilung
• da Löcher und Elektronen unabhängig voneinander variieren können, kann man ein ”
Quasi-
Ferminiveau“ für Elektronen und Löcher angeben
• Übergang zur Boltzmannstatistik und Umformen liefert
– E F,C = E C − kT ln(N L /ρ n )
– E F,V = E V + kT ln(N V /ρ p ) (linear in T)
• Thermodynamik: Fermienergie E F = ∂G/∂n = ∂H/∂n − T ∂S/∂n mit H n = W pot,n + W kin,n
und W kin = 3/2 kT (
)
(
)
• liefert Entropien S n = k ln N L
ρ n
+ 3/2 und S n = k ln N L
ρ n
+ 3/2
• daraus läßt sich die chemische Kraft berechnen:
F chem = − dH n
dx − |q|E a + T dS n
dx + S dT
n
dx
• Vernachlässigung der Diffusion dS n /dx, dH n /dx bei beiden Stoffen gleich, da pV konstant und
H = U + pV . Bildung der Differenz zwischen den Kräften beider Halbleiter und Integration über
x ergibt mit ˜µ a = ˜µ b die Thermospannung U a − U b = − Sa n
q
∆T + Sb n
q
∆T = α ab ∆T
• Bezugspunkt ist ein Material b mit S b = 0
• zusätzliche Effekt sind Diffusionseffekte (α = −k/|q| (1 + s n ), s n = −1 . . . 2) und Phonon Drag
(α = −k/|q| Φ n , Φ n = 0 . . . 5)
• Silizium bis 1600 µV/K, bei 420K Einbruch der Spannung wegen Eigenleitung des Silizium (Bild
50, S. 46) und nur noch kleiner Seebeck-Koeffizient
• geringe Temperaturabhängigkeit zwischen 300 und 420 K, sinkt oder steigt je nach Prozeß und
Diffusionsart
4.3.2 Peltiereffekt
• Mittlere Energie der freien Ladungen ist in verschiedenen Halbleitern unterschiedlich → beim
Übertritt Abgabe der Differenzenergie an das Gitter
4.3.3 Thomsoneffekt
(3)
P p = Π ab I (4)
• ähnlich wie Peltiereffekt, nur diesmal Unterschied in der mittleren thermischen Energie durch
Temperaturgradienten
• Abgabe der Überschußenergie, wenn sich die Teilchen Richtung abnehmender Temperatur bewegen,
sonst Energieaufnahme
4.3.4 Anwendung als Thermoelement
dP T h = τ T h j ∇T dV (5)
• Differenzmesssung zwischen zwei Temperaturen
• nur in einem schmalen Bereich linear → Korrekturterm
• Ausführungsformen siehe S. 48
• Ausgleichsleitungen: Nur die Spitze des Thermoelements besteht aus den teuren, temperaturbeständigen
Materialien A und B, daran werden Leitungen aus anderen, billigeren, aber weniger
temperaturbeständigen Materialien A’, B’ mit gleichen Seebeckkoeffizienten wie A und B angeschlossen.
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