Sensorik/Aktorik

• Hydrostatik (Schwerefeld g): ∇p = −ρg für inkompressible Fluide
• Hydrodynamik:
– laminar: Parabelförmiges Strömungsprofil (Flußgeschwindigkeit) in einem Rohr (in gewissem
Abstand vom Einlaß; davor abgeflacht)
– turbulent: Strömungsprofil abgeflacht
• wichtige Grundgleichungen:
– Kontinuität: ∇ · (ρ⃗v) = − ˙ρ (Massenerhaltung)
– Kraftgleichung (Navier-Stokes, Impulserhaltung): ρ ˙⃗v = −∇p + ρg + η∆⃗v, η: dynamische
Viskosität
– Energiegleichung: ∆H + ∆E kin + ∆E pot = Q extern + W extern mit ∆E kin = m(∆v) 2 /2
und E pot = mg∆z
– Vereinfachung mit der Stromlinientheorie: Betrache nur die Bahn eines Partikels
– durch Erweitern der Navier-Stokes-Gleichung mit ds/ρ und Integration ergibt sich im stationären
Fall (Stromfadentheorie: Stromlinie stationär): v 2 /2 + ∫ p
0
dp
ρ + gz = 0
– daraus die Bernoulli-Gleichung entlang eines Stromfadens: Gesamtdruck p = p 0 + ρv 2 /2 =
const; dabei ist p 0 der statische Druck, ρv 2 /2 der Staudruck
– Kraft auf einen Körper ist c w Aρv 2 /2 (c w : Widerstandsbeiwert)
– Fouriersches Gesetz: T ˙ = λ/ρc p · ∆T
– Ähnlichkeitstheorie: Jedes komplexe System entspricht einem leichter zu analysierenden
System ähnlichen Aufbaus
• wichtige Kennzahlen:
– Reynolds-Zahl Re = vL/ν: Verhältnis Trägheitskraft ρv 2 zu Zähigkeitskraft ηv/L, L:
charakteristische Länge
– ab Re > 2300 Übergang in turbulente Strömung
– Froude-Zahl F r: Verhältnis Trägheitskraft zu Schwerkraft
– Strouhalzahl St: Verhältnis Laufzeit eines Fluidteilchens zur Dauer des stationären Strömungszustand
– Kennzahl zur Charakterisierung instationärer Bewegungen (Wirbel)
– Euler-Zahl (Newton-Zahl) Eu = Ne: Druckkraft zu Trägheitskraft
– Prandtlzahl P r = c p η/λ: Charakterisiert thermische Parameter in der Grenzschicht
– Peclet-Zahl P e: Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und thermischem Verhalten
– Nusseltzahl Nu = αL/λ: Verhältnis Wärmestrom Körper → Fluid zu Wärmestrom im
Fluid
– Wärmeabgabe an die Umgebung bei stationärer Wärmeströmung
– Graßhofzahl Gr: Charakterisiert die freie Konvektion
• Volumendurchfluß (siehe Skript S. 189)
– unmittelbar: Zählen von Teilvolumina (Verdrängungszähler)
– mittelbar: Impulsübertrag (Flügelrad)
• Massendurchfluß
• Strömungsgeschwindigkeit
7.2 Volumendurchfluß-Meßverfahren
7.2.1 Verdrängungszähler
Drehkolbengaszähler: siehe Bild 248, S. 190
Zahnradgetriebe: • Nachteile: Spaltverluste, Reibung, erzeugt Druckschwankungen und -verlust
• Meßbereich (Auflösung:Vollausschlag) 1:10 bis 1:50 bei 1% Fehler
Trommelgaszähler: Kalibriernormal, Bild 249, S. 190
• Vorteile: geringer Druckverlust
• genau (Fehler 0,5%) bei hohem Meßbereich (1:100)
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