Sensorik/Aktorik

6 Kraft, Druck und Beschleunigung
• Newtonsche Gesetze:
1. v = const wenn F ext = 0
2. ⃗ F = m⃗a
3. actio=reactio
• Spannung (Stress) σ ij = E ijkl ɛ kl Verzerrung (Strain)
• E ijkl : E-Modul (Young-Modul); umgekehrt S ijkl : Elastizitätskoeffizient; Querkontraktion ν
• Effekte: geometrisch, piezoresistiv, piezoelektrisch, magnetoelastisch, optisch, akustisch, kapazitiv
und induktiv
6.1 Piezoresistiver Effekt
dR
R = dρ
ρ + dl − db
l b − dh h
• mit ρ = 1/(n|q|µ) = V/(N|q|µ) folgt:
(
dR
R = ɛ 2 − d(Nµ) )
ɛNµ
= ɛ(1 + 2ν) +
dρ
ρ
(11)
= kɛ (12)
• der zweite Teil des Terms (Werkstoffabhängigkeit) ist bei Metallen vernachlässigbar
6.1.1 Metall-Dehnungsmeßstreifen (DMS)
• Metalldrähte (selten), Dünnschicht- oder Dickschichtmäander (k=2)
• Temperaturempfindlich des Widerstands, des Elastizitätkoeffizienten und von k
• Bimetalleffekt mit Trägersubstrat führt zu zusätzlichem ∆ɛ = (α subst − αDMS)∆T
• Temperaturkompensation durch geschickte Wahl der Temperaturkoeffizienten
• mehrdimensional
• Messung über Wheatstone-Brücke
• Auflösung im ppm-Bereich, aber niederohmig
• elastischer Bereich bis 0,1%
Herstellung
Dünnschicht-DMS: Sputtern oder Aufdampfen (z.B. von Pt-Ir, k=6, auf Al 2 O 3 oder SiO 2 ), dann
Ätzen oder Lift-Off; hoher Widerstand und geringe Rückwirkung
Dickschicht-DMS: Siebdruck auf Keramik → billig
6.1.2 Halbleiter-DMS
• wesentlich höheres k durch Gitter- und damit Bandverzerrungen
• hydrostatische Belastung: Veränderung (Vergrößerung) der Bandlücke
• Kompression: Absenkung der Minima in Kompressionsrichtung, Anhebung senkrecht dazu ( ”
Many-
Valley-Modell“)
– dadurch Änderung der Elektronendichte im Leitungsband:
σ = ( 2 3 n − ∆n)qµ ⊥ + ( 1 3 n + ∆n)qµ ‖ (13)
– anisotroper spez. Widerstand mit Koeffizienten außerhalb der Hauptdiagonalen → Pseudo-
Halleffekt: Auch Strom senkrecht zum Feld
– Beschreibung durch Π-Koeffizienten (3 Stück bei Si): dρ/ρ = Π ijkl σ ijkl
– anisotrope Belastung: Störung der Symmetrie → Aufhebung der Entartung
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