Sensorik/Aktorik
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<strong>Sensorik</strong>/<strong>Aktorik</strong><br />
Zusammenfassung<br />
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23. September 2001<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1 Einleitung 4<br />
1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
1.2 Pflichten-/Lastenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2 Thermodynamische Grundlagen 5<br />
2.1 Gleichgewichtsthermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2 Nichtgleichgewichtsthermodynamik → Transportvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
3 Bionik 5<br />
3.1 Biologische Sensoren (Rezeptoren) und Meßwertverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
4 Temperatursensoren 6<br />
4.1 Ausdehnungsthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
4.1.1 Klassische Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
4.2 <strong>Aktorik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
4.2.1 Thermopneumatisch (hydraulisch) – Dehnstoffelemente . . . . . . . . . . . . . 6<br />
4.2.2 Thermobimetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
4.2.3 Memory-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
4.3 Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
4.3.1 Seebeckeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
4.3.2 Peltiereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.3.3 Thomsoneffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.3.4 Anwendung als Thermoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4.3.5 Mikrothermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
4.4 Referenztemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
4.5 <strong>Aktorik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
4.6 Metall-Widerstandsthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
4.7 Thermistoren (Heißleiter, NTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4.7.1 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
4.7.2 Keramiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.7.3 Dünnschicht-Thermistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.8 Kaltleiter (PTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.9 Halbleiter-Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
4.9.1 pn-Übergang (Dioden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
4.9.2 Spreading Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
4.10 Quarzoszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
4.11 Optische Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
4.12 Chemische Thermometer – Flüssigkristallthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
4.13 Gegenüberstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
1
5 Strahlung 13<br />
5.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
5.1.1 Schwarzkörperstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
5.1.2 Andere Strahlungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
5.1.3 Wichtige Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
5.1.4 Kenngrößen von optischen Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
5.2 Strahlungssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
5.2.1 Thermosäulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
5.2.2 Thermistorbolometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5.2.3 Bolometerarrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5.2.4 Pyroelektrische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5.3 Photonensensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5.3.1 Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5.3.2 Wechsellichtpyrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
5.3.3 Charged Coupled Devices (CCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
5.3.4 Ortsauflösende Halbleiterdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
5.4 Glasfasersensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
5.5 Laser-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.6 Glucose-Messung mit dem IRIS-Differential-Refraktometer (Praktikum) . . . . . . . . 17<br />
5.7 Pulsoximeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.8 Strahlungsdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.9 <strong>Aktorik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.9.1 LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.9.2 Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
5.9.3 Thermische Strahler: Mikroglühfaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
6 Kraft, Druck und Beschleunigung 18<br />
6.1 Piezoresistiver Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
6.1.1 Metall-Dehnungsmeßstreifen (DMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
6.1.2 Halbleiter-DMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
6.1.3 Keramische Dehnmeßstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
6.2 Kraft- und Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
6.2.1 Absolutdruck- und Relativdrucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
6.2.2 Ausführungsform, metallische Federmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
6.2.3 Halbleiterdrucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
6.2.4 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
6.2.5 Kapazitive und induktive Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
6.3 Beschleunigungssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
6.3.1 Gyroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
6.4 <strong>Aktorik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
6.4.1 Piezoaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
6.4.2 Elektrostatische Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
7 Strömungssensoren 21<br />
7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
7.2 Volumendurchfluß-Meßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
7.2.1 Verdrängungszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
7.2.2 Mittelbare Volumenzähler mit Meßflügeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
7.3 Geschwindigkeitsmessung (Anemometer) nach dem Druckprinzip . . . . . . . . . . . . 23<br />
7.4 Wirbelzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
7.5 Magnetisch-induktive Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
7.6 Ultraschallverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
7.7 Laser-Doppler-Anemometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
7.8 Massendurchflußmessung – Coriolisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
2
7.9 Thermische Meßverfahren (Hitzdrahtanemometer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
7.10 Herzzeitvolumen (Cardiac Output) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
8 Magnetsensoren 25<br />
8.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
8.2 Magnetowiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
8.3 Hallsensoren (B-Feld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
8.4 Magnetoresistive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
8.4.1 Halbleiter-Feldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
8.4.2 Permalloy-Sensoren (H-Feld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
8.5 Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
8.5.1 Sättigungskernverfahren, Förstersonde, Flux Gate Magnetometer . . . . . . . . 28<br />
8.5.2 Wiegand- und Impulsdrahtsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
8.6 Andere Sensortechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
8.6.1 Messung nichtmagnetischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
8.7 <strong>Aktorik</strong>: Magnetostriktive Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
8.8 Elektromagnetische Aktoren (Elektromotoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
8.8.1 Selbstgeführte Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
8.8.2 Fremdgeführte Drehstrom-Asynchronmotoren oder EC-Motoren . . . . . . . . 30<br />
9 Sensoren für Weg und Winkel 30<br />
9.1 Resistive Wegsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
9.2 Induktive Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
9.3 Kapazitive Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
9.4 Magnetsensoren als Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
9.5 Inkrementale und codierte digitale Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
9.5.1 Inkrementale Weg- und Winkelsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
9.5.2 Codierte Wegmeßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.6 Ultraschallverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.6.1 Bewegungserkennung mit dem Dopplerverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.7 Drehzahlsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.7.1 Wirbelstromdrehzahlmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.7.2 Permalloysensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.7.3 Kapazitiver Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
9.7.4 Weitere Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.8 Taktile Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.9 Füllstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.9.1 Druckaufnehmerprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.9.2 Lotsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.9.3 Radiometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
9.9.4 Mikrowellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
10 Chemosensorik 33<br />
10.1 Elektrochmische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
10.2 Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
10.3 Potentialbildung im Elektrolyten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
10.3.1 Diffusionspotential Φ D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
10.3.2 Donnanpotentiale (Grenzschichtpotentiale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
10.4 Potentiometrie (Messung von Elektrodenpotentialen im Gleichgewichtsfall) . . . . . . 36<br />
10.4.1 Ionenselektive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
10.4.2 Glaselektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
10.4.3 Homogene Festkörpermembran-Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
10.4.4 Neutral Carrier-Membranelektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
10.4.5 Ionenaustauschelektrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
3
10.5 Elektrochemische Analytik im thermodynamischen Nichtgleichgewichtsfall . . . . . . . 38<br />
10.5.1 Instationäre Diffusionsvorgänge an der Elektrode . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
10.6 Elektrochemische Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
10.7 Elektrochemische <strong>Aktorik</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
11 Gassensoren 41<br />
11.1 Amperometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
11.2 Potentiometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
11.2.1 Festkörperelektrolyt-Gassensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
11.2.2 Gelöst – Kohlendioxidsensoren (Severinghaus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
11.3 Impedanzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
11.4 Thermokatalytische Gassensoren (Pellistoren, kalorimetrische Messung) . . . . . . . . 43<br />
11.5 Optische Chemosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
11.5.1 Blutgassensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
12 Feuchtesensoren 44<br />
12.1 Folien-Feuchtesensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
12.2 Polymer-Dünnschichtfeuchtesensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
12.3 Metalloxid-Feuchtesensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
12.4 Taupunktsensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
13 Biosensoren 44<br />
13.1 Definition eines Biosensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
13.2 Affinitätsreaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
13.3 Enzyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
13.4 Aktivierungsenergie und Übergangszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
13.4.1 Enzymkatalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
13.4.2 Enzymkinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
13.5 Immobilisierung der Biokomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
13.6 Einteilung der Biosensoren nach ihrem Signalwandler (Transducer) . . . . . . . . . . . 47<br />
13.6.1 Optische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
13.6.2 Faseroptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
13.6.3 Opt(r)ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
13.6.4 Oberflächenplasmonen-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
13.6.5 Thermische Biosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
13.6.6 Elektrochemische Biosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
13.7 DNA-Biochips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
13.7.1 Mikroelektrodenarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
1 Einleitung<br />
1.1 Begriffe<br />
Sensor: primäres Element der Meßkette<br />
• Massenherstellung: preiswert, zuverlässig<br />
• Spezialfall des Transducers<br />
Transducer: Umwandlung von einer Energieform in die andere<br />
Wandler: Ein- und Ausgangssignal sind dieselbe physikalische Größe<br />
Energiedomänen: Strahlung (rad), mechanisch, thermisch, elektrisch, magnetisch, chemisch<br />
Sensor Cube: Klassifikation nach Energie der Meßgröse, des Ausgangssignals und der zugeführten<br />
Hilfsenergie<br />
Informationsverarbeitung: Input (Sensor), Modifier, Output<br />
4
Meßkette: Weg des Signals durch eine Folge von Geräten von der Aufnahme bis zur Bereitstellung<br />
der Ausgabe. Besteht oft aus Signalgewinnung, -umsetzung und -verarbeitung<br />
Smart Sensors: Signalverarbeitung eingebaut<br />
1.2 Pflichten-/Lastenheft<br />
Lastenheft: Vereinbarung zwischen Auftraggeber und Zulieferer in der Sprache des Auftraggebers<br />
Pflichtenheft: intern, in der Sprache des Herstellers<br />
• Hierarchie: Immer weitergehendere Verfeinerung der Anforderungen<br />
2 Thermodynamische Grundlagen<br />
2.1 Gleichgewichtsthermodynamik<br />
0. Hauptsatz: Temperatur ist Gleichgewichtsgröße, d.h. T A = T B ∧ T B = T C ⇒ T A = T C<br />
1. Hauptsatz: Die innere Energie U eines abgeschlossenen Systems ist konstant: dU = d ′ A + d ′ Q<br />
2. Hauptsatz: Wärme fließt vom warmen in den kalten Arbeitsspeicher (ohne Einflußnahme); Wärme<br />
kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden; die Entropie nimmt stets zu: dS ≥ d ′ Q/T<br />
Beschreibung des Systems:<br />
• Gase/Elektronen: freie Enthalpie G = U + pV − T S<br />
• Festkörper: freie Energie F = U − T S<br />
• G(T, p); bei Änderung der Molzahl: G(T, p, n) −→ dG = (∂G/∂T )dT + (∂G/∂p)dp +<br />
(∂G/∂n)dn, (∂G/∂n) = µ (Fermienergie bei T = 0, ⃗ E = 0)<br />
Temperatur: mittlere kinetische Energie der Teilchen E kin = mv 2 /2 = 3/2 kT , intensive Größe (nicht<br />
von den Ausmaßen des Körpers abhängig)<br />
Wärme: E kin · n, n: Teilchenzahl<br />
Wärmekapazität: C v = c v m = dQ/dT<br />
thermodynamische Effekte : Thermisch (Temperatur/Entropie), Mechanisch (Spannung/Dehnung),<br />
Elektrisch (Feld, Verschiebung)<br />
2.2 Nichtgleichgewichtsthermodynamik → Transportvorgänge<br />
• angelegtes Feld: zu G kommt noch die Energie −|q|φ hinzu<br />
• chemische Kraft durch Potentialgradienten F chem = −d˜µ/dx<br />
3 Bionik<br />
Ökologische Technik nach dem Vorbild der Natur<br />
Optimierung des Strömungsverhaltens durch Form: Stimulation von Turbulenzen am Schnabel des<br />
Zwergpinguins<br />
Optimierung des Strömungsverhaltens durch Oberfläche: Riblets auf der Haut des Hais<br />
Schmutzabweisende Oberflächen: Lotuseffekt (Lotusblume)<br />
• Nanostrukturierte genoppte Oberfläche → kleine Kontaktfläche<br />
• hydrophob → Wassertropfen nehmen Schmutz mit<br />
3.1 Biologische Sensoren (Rezeptoren) und Meßwertverarbeitung<br />
• Na-Konzentrationsunterschied zwischen Zellinnerem und -äußerem erzeugt Potentialdifferenz (90<br />
mV)<br />
• Rezeptor: biologischer Sensor<br />
5
– Reiz erzeugt durch Öffnung von Ionenkanälen ein Aktionspotential (30 mV), das elektrochemisch<br />
weitergeleitet wird (30–70 m/s)<br />
– frequenzproportionales Signal<br />
– Datenreduktion:<br />
∗ Schwellwertfilterung<br />
∗ Summation → Entladung auch durch unterschwellige Reizung<br />
∗ räumlische Kontrastierung (laterale Hemmung)<br />
∗ Adaption (Abnahme des Potentials bei konstanter Reizstärke)<br />
– Potenzfunktion Reizstärke → Frequenz, Parameter hängen vom Typ des Reizes ab (Licht,<br />
Strom, Vibration, . . . )<br />
– Messung auch von Geschwindigkeit und Beschleunigung<br />
• Empfindlichkeiten im Körper:<br />
– Klapperschlange: ∆T = 3mK<br />
– Auge: 2 · 10 −17 J, entspricht 50 Photonen → Einzelphotonendetektion<br />
– Ohr: 10 −5 P a, entspricht 0,1 nm Auslenkung im Innenohr<br />
– Geruch: 30 unterschiedliche Rezeptoren (→ Mustererkennung), Einzelmoleküldetektion (bis<br />
0,4 ng/l), aber sehr schnelle Adaption (2 sek)<br />
– Geschmack: 4 unterschiedliche Rezeptoren, bis zu 23 µmol/l<br />
• weiterhin: Messung von metabolischen (Stoffwechsel-) Parametern<br />
– Sauerstoff, pH-Wert, osmotischer Druck, Kalzium, Glucose, CO 2<br />
4 Temperatursensoren<br />
• Temperatur beeinflußt jeden physikalisch-chemischen Vorgang → alles ist ein Temperatursensor<br />
• direkte Messung oder Kompensation erforderlich<br />
4.1 Ausdehnungsthermometer<br />
4.1.1 Klassische Form<br />
• Flüssigkeits-Glasthermometer<br />
– metallisch (nicht benetzend): -38 bis 630 ◦ C<br />
– organisch (benetzend): -200 bis 210 ◦ C<br />
• Flüssigkeits-Federthermometer<br />
– nicht benetzend: -35 bis 500 ◦ C<br />
– benetzend: -35 bis 350 ◦ C<br />
• Dampfdruck: -50 bis 350 ◦ C<br />
• Stabausdehnung: 0 bis 1000 ◦ C<br />
• Bimetall: -50 bis 400 ◦ C (billig)<br />
Bimetall-Thermometer: Schichtverbundwerkstoff aus mindestens zwei Komponenten mit verschiedenen<br />
Ausdehnungskoeffizienten (Metalle wesentlich höher als Porzellan/Quarz)<br />
4.2 <strong>Aktorik</strong><br />
4.2.1 Thermopneumatisch (hydraulisch) – Dehnstoffelemente<br />
• große Wärmeausdehnungskoeffizienten<br />
• Rückstellung durch Federelement unterstützt<br />
• feste Kohlenwasserstoffe mit großem Hub<br />
• Vorteile: große Hübe (mehrere mm) mit großer Kraft (hunderte N), billig, robust<br />
6
• Nachteil: mäßiges dynamisches Verhalten (Sekunden bis Minuten)<br />
• Anwendung: bei Heizkörperventilen<br />
4.2.2 Thermobimetalle<br />
• Aktoren<br />
• Vorteile: billig, konfigurierbar, große Zyklenzahl<br />
• Nachteil: kleine Stellkräfte und Energiedichte (im Mikrobereich allerdings sehr gut)<br />
• Anwendung: Haushaltsgeräte<br />
4.2.3 Memory-Legierungen<br />
• unterschiedliche Kristallstrukturen je nach Temperatur und anliegender mechanischer Spannung:<br />
– tiefe Temperatur: Martensit<br />
– hohe Temperatur: Austenit<br />
Einwegeffekt: Induzieren von Martensit durch Verformung bei Raumtemperatur; Zurückschnappen in<br />
die ursprüngliche Form nach Erwärmen (siehe Graphen S. 36)<br />
Zweiwegeffekt: Zur Vorbehandlung starke Verformung im martensitischen Bereich (Training, Erziehungsspannung)<br />
→ Zwillingsversetzungen und plastische Verformung im Austenitbereich. Diese<br />
bleibenden Versetzungen erzeugen Spannungen beim Abkühlen<br />
• Beispiel: NiTi, Einwegeffekt 8%, Zweiwegeffekt 5%, Bruchdehnung 40–50%<br />
• Vorteile: Sprungartige Formänderung innerhalb von 10–30 K, hohe Energiedichte<br />
• Nachteile: Stabilität von der Legierungsqualität abhängig, hoher Preis<br />
4.3 Thermoelemente<br />
4.3.1 Seebeckeffekt<br />
• elektromotorische Kraft (Spannung) U ab , wenn zwei miteinander verbundene, homogene Leiter<br />
aus verschiedenem Material verbunden werden und die Nahtstelle einer anderen Temperatur<br />
ausgesetzt ist als die Enden → Thermoelement<br />
• Ursachen (tragen additiv zum Effekt bei):<br />
U ab = α AB ∆T (1)<br />
– Differenz Ferminiveau/Austrittsarbeit temperaturabhängig<br />
– Diffusion der Ladungsträger vom warmen zum kalten Ende (Gasgesetz)<br />
– Phonon Drag: Mitreißen der Elektronen durch Phononen<br />
Herleitung für Metalle<br />
• siehe Bandschema S. 40<br />
• Änderung der Differenz zwischen Fermienergie und Austrittsarbeit führt zu<br />
U ab = 1 ( [(µ a − µ b ) + π6 1<br />
e<br />
6 (kT )2 − 1 )]<br />
µ a µ b<br />
(2)<br />
• bis 530 µV/K (Tellur/Konstantan (55% Cu, 45% Ni)), praktisch bis 68 µV/K<br />
• kleiner als bei Halbleitern<br />
7
Herleitung für Halbleiter<br />
• siehe Bandschema S. 42<br />
• Berechnung der Elektronendichte ρ n = ∫ ∞<br />
E C<br />
N(E)f(E)<br />
– N(E): Zustandsdichte,<br />
– f(e) = (1 + exp((E − E F )/kT )) −1 Fermiverteilung<br />
• da Löcher und Elektronen unabhängig voneinander variieren können, kann man ein ”<br />
Quasi-<br />
Ferminiveau“ für Elektronen und Löcher angeben<br />
• Übergang zur Boltzmannstatistik und Umformen liefert<br />
– E F,C = E C − kT ln(N L /ρ n )<br />
– E F,V = E V + kT ln(N V /ρ p ) (linear in T)<br />
• Thermodynamik: Fermienergie E F = ∂G/∂n = ∂H/∂n − T ∂S/∂n mit H n = W pot,n + W kin,n<br />
und W kin = 3/2 kT (<br />
)<br />
(<br />
)<br />
• liefert Entropien S n = k ln N L<br />
ρ n<br />
+ 3/2 und S n = k ln N L<br />
ρ n<br />
+ 3/2<br />
• daraus läßt sich die chemische Kraft berechnen:<br />
F chem = − dH n<br />
dx − |q|E a + T dS n<br />
dx + S dT<br />
n<br />
dx<br />
• Vernachlässigung der Diffusion dS n /dx, dH n /dx bei beiden Stoffen gleich, da pV konstant und<br />
H = U + pV . Bildung der Differenz zwischen den Kräften beider Halbleiter und Integration über<br />
x ergibt mit ˜µ a = ˜µ b die Thermospannung U a − U b = − Sa n<br />
q<br />
∆T + Sb n<br />
q<br />
∆T = α ab ∆T<br />
• Bezugspunkt ist ein Material b mit S b = 0<br />
• zusätzliche Effekt sind Diffusionseffekte (α = −k/|q| (1 + s n ), s n = −1 . . . 2) und Phonon Drag<br />
(α = −k/|q| Φ n , Φ n = 0 . . . 5)<br />
• Silizium bis 1600 µV/K, bei 420K Einbruch der Spannung wegen Eigenleitung des Silizium (Bild<br />
50, S. 46) und nur noch kleiner Seebeck-Koeffizient<br />
• geringe Temperaturabhängigkeit zwischen 300 und 420 K, sinkt oder steigt je nach Prozeß und<br />
Diffusionsart<br />
4.3.2 Peltiereffekt<br />
• Mittlere Energie der freien Ladungen ist in verschiedenen Halbleitern unterschiedlich → beim<br />
Übertritt Abgabe der Differenzenergie an das Gitter<br />
4.3.3 Thomsoneffekt<br />
(3)<br />
P p = Π ab I (4)<br />
• ähnlich wie Peltiereffekt, nur diesmal Unterschied in der mittleren thermischen Energie durch<br />
Temperaturgradienten<br />
• Abgabe der Überschußenergie, wenn sich die Teilchen Richtung abnehmender Temperatur bewegen,<br />
sonst Energieaufnahme<br />
4.3.4 Anwendung als Thermoelement<br />
dP T h = τ T h j ∇T dV (5)<br />
• Differenzmesssung zwischen zwei Temperaturen<br />
• nur in einem schmalen Bereich linear → Korrekturterm<br />
• Ausführungsformen siehe S. 48<br />
• Ausgleichsleitungen: Nur die Spitze des Thermoelements besteht aus den teuren, temperaturbeständigen<br />
Materialien A und B, daran werden Leitungen aus anderen, billigeren, aber weniger<br />
temperaturbeständigen Materialien A’, B’ mit gleichen Seebeckkoeffizienten wie A und B angeschlossen.<br />
8
• Zwar haben Halbleiter den höheren Seebeck-Koeffizient, Metalle sind aber unproblematischer<br />
(größerer Temperaturbereich, keine bei hohen Temperaturen störanfällige Metall-HL-Kontakte)<br />
• Beispiele: NiCr/Ni, Fe/CuNi (hohe Empfindlichkeit), für hohe Temperaturen PtRh30/PtRh6 (bis<br />
1820 ◦ C), bei niedrigen Temperaturen Chromel/Konstantan, Cu-Konstantan, Fe-Konstantan<br />
• Gütezahl Z = α 2 /ρκ: Verhältnis Seebeck-Koeffizient zu Wärmeleitung und elektrischem Widerstand<br />
• Alterung besonders an dünnen Drähten problematisch<br />
• Mantelthermoelemente lösen Probleme mit der mechanischen Stabilität dünner Drähte und Korrosion<br />
(Aufbau S. 51), dafür schlechteres dynamisches Verhalten (Ansprechzeiten bis in den<br />
Minutenbereich)<br />
• Gefügeänderungen im Dauerbetrieb → vor Einsatz tempern<br />
• Vorteile: Zuverlässigkeit, Langzeitstabilität und gute Reproduzierbarkeit<br />
• Nachteile: niedrige Signalpegel, Störeinflüsse des Kontaktpotentials, Referenztemperatur<br />
• Alterung durch Ausheilen von Gitterdefekten oder Rekristallisation<br />
4.3.5 Mikrothermoelemente<br />
• Ansprechzeit abhängig von Wärmekapazität und Wärmeableitung → Drahtdurchmesser möglichst<br />
klein (bis 5 µm)<br />
• Isolierung erhöht Antwortzeit<br />
• Dünnschichtlösungen zeigen nicht die volle Thermokraft<br />
• Lösung: Erhöhung der Empfindlichkeit durch Thermopiles (Thermosäulen, siehe S. 55)<br />
• Anwendung: Bolometer, Strömungssensoren, Hochfrequenzmessung<br />
4.4 Referenztemperatur<br />
• temperaturabhängiger Widerstand und Stromquelle heizen isothermen Block auf konstante Temperatur<br />
(alternativ Eisbad)<br />
• die Kontaktstellen von den Meßdrähten zum Thermopaar liegen auf diesem Block<br />
• alternativ: Thermopaar AB an Meßstelle, Thermopaar BA in Eiswasser, danach gehen zwei Drähte<br />
aus B zum isothermen Block (Bild 61 auf Seite 53)<br />
4.5 <strong>Aktorik</strong><br />
Stromerzeugung: z.B. Isotopenbatterie, einige Watt/kg (Voyager-Satellit); Beispiele: PbSnTe, BiSbTe<br />
Peltierkühler: bis 60K/Stufe; Parallelanordnung (Nachteil: hohe Ströme) oder seriell, p- und n-dotierte<br />
Gebiete wechseln sich ab (Skript S. 58)<br />
4.6 Metall-Widerstandsthermometer<br />
• resistive Sensoren (also Feldstromanteil der Stromdichtegleichung)<br />
• Temperaturkoeffizient α = 1/R ∂R<br />
∂T<br />
bei Metallen positiv: Elektronendichte ändert sich nur wenig<br />
mit steigender Temperatur (die Fermiverteilung weicht auf, deshalb effektiv etwas mehr bewegliche<br />
Ladungsträger), dafür nimmt die Beweglichkeit wegen Streuung ab → erhöhter Widerstand<br />
– α = 0, 3%/K bei Platin (R(T) fast linear, besonders bei Kupfer)<br />
– α = 0 bei 45% Cu, 55% Ni (Konstantan)<br />
– Nichtlinearitäten bei ferroelektrischen Materialien (Nickel), vor allem an der Curie-Temperatur,<br />
oder bei Phasenänderungen<br />
– verwendete Metalle: Pt, Ni, für hohe Temperaturen Mo, W<br />
• Pt sehr genau, 1 mK, Linearität 0,2%, 100Ω-Eichwiderstände<br />
• Legierungen: ρ Leg = ρ 1 + ρ 2 (mit Massenanteil gewichtet??? Gilt aber auch nicht immer, z.B.<br />
CuNi)<br />
9
Bauformen<br />
• aufgewickelter Pt-Draht (-Band) auf Glas, in Glas eingeschmolzen: mechanisch stabil, aber thermische<br />
Ausdehnung des Glases und parasitäre Leitfähigkeiten<br />
• in Keramikgehäuse eigelagert: keine thermische Ausdehnung des Pt-Drahts (deshalb über großen<br />
Bereich sehr genau), aber weniger stabil (Bruch)<br />
• aufgesputterter Dünnschicht-Mäander: billig, einfach zu trimmen, aber Wärmeausdehnung des<br />
Substrats und Haftprobleme der Schicht<br />
• in der Praxis z.T. Schutzausführungen<br />
• 4-Draht-Anordnung, um Leitungswiderstände zu kompensieren<br />
• Linearisierung durch Parallelschalten eines anderen Widerstands (bei Ni, bei Pt schlecht) oder<br />
durch Rechner<br />
• Lasertrimmung<br />
• Anwendung: in Prozeßtechnik, Haushalt (Kochplatte, Heizung), KfZ<br />
Vergleich mit Thermoelement<br />
• Thermoelement:<br />
– punktförmig<br />
– größerer Temperaturbereich<br />
– Isolationsfehler haben keinen großen Einfluß<br />
– keine Eigenerwärmung<br />
– billig<br />
• Widerstandsthermometer:<br />
– genauer<br />
– empfindlicher<br />
– langzeitstabiler<br />
– bessere Linearität (Seebeck-Koeffizient schwankt stärker als TKR<br />
4.7 Thermistoren (Heißleiter, NTC)<br />
• negativer Temperaturkoeffizient des Widerstands<br />
• Halbleiter (Elektronen ins Leitungsband) oder Keramiken (Diffusionsaktivierung)<br />
4.7.1 Halbleiter<br />
• Ladungsträgerdichte ρ = ρ 0 exp(E a /kT ) (intrinsisch, d.h. undotiert; E a = E g /2)<br />
– bei niedrigen Temperaturen: Erschöpfungsbereich (freeze out: Elektronen bleiben in den<br />
Dotierniveaus stecken, da nicht genügend thermische Energie), wenige Ladungsträger<br />
– zwischen 150 und 500 K Sättigungsbereich: Ladungsträgerzahl durch Dotierung bestimmt<br />
und daher konstant<br />
– darüber exponentielles Wachstum durch Aktivierung der Elektronen ins Leitungsband (Eigenleitung)<br />
• Beweglichkeit durch Streuung an Verunreinigungen (niedrige Temperaturen, µ ∼ T 3/2 ) und<br />
Streuung am Gitter (hohe Temperaturen, µ ∼ T −3/2 ) bestimmt<br />
• Leitfähigkeit steigt zunächst an (Abnehmen des freeze out), sinkt dann etwas (Beweglichkeit<br />
nimmt ab, Sättigungsbereich), dann aber wieder sehr schnell zu (Eigenleitung)<br />
• Schwierigkeiten: Genaue Kontrolle der Dotierkonzentration und Fehlstellen, da kleiner TKR im<br />
Sättigungsbereich<br />
Polysilizium<br />
• stark von der Herstellungstechnologie (Kristallitform, Verteilung) abhängig<br />
10
4.7.2 Keramiken<br />
• Elektronen nicht wie in einem idealen Elektronengas (Beschleunigung bis zum Stoß, dadurch<br />
mittlere Driftgeschwindigkeit), sondern wie geladene Teilchen (Diffusion aus dem gebundenen<br />
Zustand in einen benachbarten, energetisch nahen Zustand → Leerstellendiffusion)<br />
• kann durch Diffusion mit D = D 0 exp −E a /kT beschrieben werden<br />
• Beweglichkeit: µ n = q/kT D n = qD 0 /kT exp(−E a /kT )<br />
• ergibt Widerstand: R(T ) = R N exp(B(1/T − 1/T N ), T N : Thermistorkonstante<br />
• Temperaturkoeffizienz α(T ) = −B/T 2 negativ<br />
– durch Beimengung isolierender Keramiken einstellbar<br />
– zehnmal höher als bei Metallschichten, nach Langzeittemperung sehr langzeitstabil<br />
Herstellung und Bauformen<br />
• Nach Abwiegen und Mischen der hochreinen Rohstoffe Verglühen<br />
• Zerkleinern, Mahlen und Formgebung<br />
• Sintern, Kontaktieren und Nachbehandlung (Alterung)<br />
• AVT: Einschmelzen in Weich- oder Hartglas<br />
• Anschlußdrähte mit einschmelzbar<br />
• bis zu 100 µm dünn oder als Scheiben, Stäbe, . . .<br />
Besonderheiten beim Betrieb<br />
• Eigenerwärmung ∆T = P R th = UI/G th<br />
• Also ergibt sich eine veränderte Temperaturkennlinie (linear?) von<br />
R(T ) = G th(T − T u )<br />
I 2 0<br />
=<br />
U 2 0<br />
G th (T − T u )<br />
(6)<br />
• Durch den NTC kann es zum Durchschalten des Thermistors kommen, d.h. der Strom wächst<br />
beliebig an, da der Widerstand immer kleiner wird (im Spannungsbetrieb)<br />
4.7.3 Dünnschicht-Thermistoren<br />
• Reproduzierbarkeit bei oxidischen Halbleitern begrenzt → Dünnschichttechnik<br />
• Aufdampfen von Germanium → amorph, nicht einkristallin<br />
→ Zerstörung der Fernordnung<br />
→ Keine Bandlücke mehr (nicht verschwindende Zustandsdichte), dafür eine Beweglichkeitslücke<br />
• große Bandfluktuationen (Hügelstruktur, S. 81) durch dangling bonds<br />
niedrige Temperaturen: Stromtransport durch von den dangling bonds erzeugte Fehlstellen am<br />
Fermi-Niveau, T −1/4 -Gesetz<br />
mittlere Temperaturen: Hopping im Bandausläufer<br />
hohe Temperaturen: Bandleitung (Leitungsband)<br />
Linearisierung: Parallelschaltung (Stromquelle) oder Serielschalten (Spannungsquelle) eines Widerstands,<br />
so daß ∂<br />
∂T<br />
α = 0; Nachteil: Verkleinerung der Empfindlichkeit<br />
• Anwendung: Medizin, Biologie, Spannungsstabilisierung<br />
4.8 Kaltleiter (PTC)<br />
• ferroelektrische Materialien (Bariumtitanat) mit Perovskitstruktur<br />
• dadurch asymetrische Konfiguration → permanente Dipole (Polarisation), so daß die Energie<br />
durch elektrische Felder minimiert wird<br />
• dadurch Oberflächenladungen an den Korngrenzen; zusätzliche Korngrenzenladungen werden<br />
kompensiert<br />
11
• oberhalb der Curietemperatur keine permanente Polarisation mehr<br />
• Abschirmung erfolgt jetzt durch ionisierte Störstellen, die die Leitfähigkeit wegen der Verbreiterung<br />
der Raumladungszone erheblich (bis zu 5 Größenordnungen) absenken<br />
• Anwendung: thermische Stabilisierung z.B. in Bügeleisen oder Überlastschutz (Eigenerwärmung)<br />
4.9 Halbleiter-Temperatursensoren<br />
4.9.1 pn-Übergang (Dioden)<br />
• Schockley-Gleichung für p + n-Übergang:<br />
j = |q|D pρ 0 [ (<br />
p<br />
exp − |q|U ) ]<br />
− 1<br />
L p kT<br />
(7)<br />
Betrieb in Sperrrichtung<br />
• Exponentialterm verschwindet → Minoritätsladungsträgerkonzentration in n-Gebiet bestimmend<br />
• Sättigungsstrom j s ∼ T 3 exp(−E g /kT )<br />
• Temperaturkoeffizient des Sperrstroms:<br />
• 0,1/K (Ge), 0,16/K (Si)<br />
Betrieb in Durchlaßrichtung<br />
α = 3 T + 1 T<br />
E g<br />
kT<br />
(8)<br />
• lineare Beziehung zwischen Spannung und Temperatur bei eingeprägtem Strom (Fäche A?):<br />
U a = E g<br />
|q| + kT (ln j )<br />
|q| A − 3 ln T (9)<br />
• schlecht reproduzierbar (Störstellen, Gitterfehler) → Emitter-Basis-Strecke eines Transistors mit<br />
kurzgeschlossenem Basis-Kollektor-Anschluß (nur geometrische Größen wichtig)<br />
• Exemplarstreuungen durch Integration vermeidbar: Stromspiegel und aktive Last (Transistor)<br />
ermöglichen Herauskürzen des Sättigungsstroms<br />
• Vorteile: bessere Linearität als Platinwiderstand, Normierung des Ausgangssignals mit Laser<br />
möglich (PTAT, absolute Temperaturmessung), billig<br />
• Nachteile: langsam, Eigenerwärmung, nur bis 200 ◦ C<br />
4.9.2 Spreading Resistance<br />
• Messung der Beweglichkeitsänderung über spez. Widerstand von Si<br />
• im Sättigungsbereich (–50 bis 150/200 ◦ C) → genaue Kontrolle von Dotierung und Fehlstellen<br />
• maximale Empfindlichkeit, wenn spez. Widerstand größer als 10 Ωm (Dotierung < 10 15 /cm 3 )<br />
• kleines α: 0,7%/K<br />
• Vorteile: reproduzierbar, stabil<br />
Ausführungsformen<br />
• kontaktierter Si-Quader: hohe Toleranzen<br />
• Radialsymmetrischer Punktkontakt (photolithographisch) auf Wafer mit metallisierter Rückseite:<br />
– Nur der Durchmesser d des Kontaktloches geht ein (ca. 20 µm), die Waferbreite ist vernachlässigbar<br />
(t ≫ d): R ≈ n/πd (um 1 kΩ)<br />
– Widerstand ist polungsabhängig, da n + -Dotierung am Kontaktloch → symmetrischer Aufbau<br />
mit zwei Kontaktlöchern, so daß der Übergang in jeder Richtung einmal durchlaufen<br />
wird<br />
12
4.10 Quarzoszillator<br />
• Frequenzänderung → sehr genau meßbar (Genauigkeit bis zu 20 mK, Auflösung 4 µK<br />
• Temperaturbereich –40 bis 300 ◦ C<br />
• bei bestimmtem Kristallschnitt lineare Temperaturabhängigkeit oder Optimierung auf Größe<br />
(10 −4 /K)<br />
4.11 Optische Temperatursensoren<br />
• Ausnutzung der Fotoluminiszenz eines Halbleiters (GaAs/GaAlAs)<br />
• Halbleiterkristall wird auf Glasfaser (bis 500m lang) aufgeklebt<br />
• Floureszenz bei größerer Wellenlänge<br />
• Messung der Intensität oder der Abklingzeit der Floureszenz<br />
• sehr schnell (Kristall: 5 ms); Gesamtsensor: 300 ms und genau (Auflösung 100 mK, Absolutgenauigkeit<br />
±1 ◦ C)<br />
• Temperaturbereich: –195 bis 450 ◦ C<br />
• Vorteile: galvanische Trennung, nicht anfällig gegen Störungen<br />
4.12 Chemische Thermometer – Flüssigkristallthermometer<br />
• Flüssigkeiten, die anisotrope Eigenschaften von zweidimensionalen Kristallen haben<br />
• cholesterinische Phasen reflektieren Licht selektiv, abhängig von Temperatur, mechan. Spannung,<br />
Zusammensetzung usw.<br />
• Temperaturmessung mit übereinander liegenden, gegeneinander leicht verdrehten Phasen aus<br />
parallel angeordneten Molekülen<br />
• Verdrehung bei Temperaturänderung → Farbänderung<br />
• Vorteile: billig, leicht lagerbar, schnell<br />
4.13 Gegenüberstellung<br />
• Meßfehler am besten bei Metallwiderständen, am schlechtesten bei Heißleitern. Silizium-Sensoren<br />
und Thermoelemente liegen dazwischen<br />
• Thermistoren und Widerstände: Probleme mit Eigenerwärmung ∆T = R th · UI<br />
• s. Tabelle S. 96 und 018-034.pdf, S. 17<br />
5 Strahlung<br />
5.1 Grundlagen<br />
Größen S. 98<br />
5.1.1 Schwarzkörperstrahlung<br />
• jeder warme Körper strahlt, bestimmt von Temperatur und Kirchhoffscher Emissionsfähigkeit =<br />
Absorptionsvermögen ɛ(λ, T ), ɛ = 1: schwarzer Körper<br />
• Schwarzkörperstrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz): Φ = 5, 67 · 10 −8 W m −2 K −4 Aɛ(T 4 − T 4 u)<br />
• Maximum bei λ max = 2900µmK/T (Raumtemperatur: 10 µm)<br />
• Pyrometrie: T-Bestimmung über Farbmessung, ɛ aber oft nicht genau bekannt, oft Einbrüche in<br />
bestimmten Bereichen<br />
5.1.2 Andere Strahlungsquellen<br />
• Beschleunigung von Ladungsträgern oder Atomübergänge<br />
• E = hν = hc/λ<br />
• Partikelstrahlung: α-Strahler (He-Partikel), β-Strahler (Elektronen), γ-Strahler (elektromagn.)<br />
13
5.1.3 Wichtige Gesetze<br />
• Photometrisches Grundgesetz: Senderfläche und Empfängerfläche jeweils um δ gegeneinander<br />
verkippt und d weit entfernt<br />
Φ e = L e<br />
A 1 cos φ 1 · A 2 cos φ 2<br />
d 2 (10)<br />
• Snellius: n i sin θ i = n t sin θ t<br />
• Absorption einer Probe: αd = ln I 0 /I = E = cdE k mit d: Küvettenschichtdicke, c:Konzentration,<br />
E k Extinktionskoeffizient<br />
• Kohärenz:<br />
– durchgehender Wellenzug existiert nur für eine Zeit ∆t c , da sich später durch die Linienbreite<br />
die Welle verschmiert → keine Interferenz<br />
– Kohärenzzeit: Zeitintervall, in dem die Phase der Lichtwelle in einem bestimmten Punkt im<br />
Raum gemessen werden kann<br />
– ∆t c = 1/∆ν (Linienbreite), Kohärenzlänge (maximaler optischer Wegunterschied für Interferenz)<br />
l c = c∆t c<br />
– Kohärenz ist gleich der Korrelation<br />
• Visibilität: relativer Intensitätsunterschied in einem Inteferenzmuster<br />
5.1.4 Kenngrößen von optischen Sensoren<br />
• Kühlen von Photosensoren wegen Rauschen und Eigenabstrahlung<br />
• thermisches Rauschen, 1/f-Rauschen und Schrotrausch<br />
• zusätzlich Strahlungsrauschen wegen der Quantisierung in Photonen (entspricht Schrotrauschen,<br />
∼ √ I photo,kurz , I photo,kurz = Φηe<br />
hν )<br />
• Rauschen des thermischen Leitwerts, Stromrauschen des Vorverstärkereingangswiderstands, Stromrauschen<br />
des Vorverstärkers, tan θ-Rauschen, Spannungsrauschen des Vorverstärkers<br />
• rauschäquivalente Leistung: Strahlungsfluß, der ein Ausgangssignal in Höhe des Effektivwerts der<br />
Rauschspannung erzeugt. NEP = u Rausch /S U , S U Spannungsempfindlichkeit<br />
• Spektrale Empfindlichkeit: U out /∆λ<br />
• Detektivität: Vergleich von Sensoren unterschiedlicher Bauart; D ∗ = √ AB/S, B: Bandbreite<br />
5.2 Strahlungssensoren<br />
• Thermisch (Sensitivität wellenlängenunabhängig)<br />
– Thermosäulen auf schwarzer Unterlage<br />
– Bolometer: Thermistoren und Widerstände<br />
– Golayzellen: Volumenänderung gasgefüllter Zellen<br />
– Pyroelektrische Detektoren (temperaturabhängige Ladungsverschiebung)<br />
• Photonensensoren: Erzeugung von Elektron/Loch-Paaren (Sensitivität wellenlängenabhängig)<br />
• Spektral- oder Breitbandphotometer (ɛ bekannt), –50 bis 2000 ◦ C<br />
5.2.1 Thermosäulen<br />
• Absorption der Strahlung in Metallschwamm<br />
• Abgabe der Leistung an die Umgebung, bestimmt durch Wärmekapazität und thermisches Widerstand:<br />
τ = C V R th<br />
• Messung mit Thermopiles, Detektivität nahe der Rauschgrenze<br />
• CMOS → Vorteile: billig, integriert, Arrays<br />
14
5.2.2 Thermistorbolometer<br />
• Zeitkonstante bis in den msec-Bereich<br />
• Erhöhung der Sensitivität durch thermische Linsen<br />
• IR-Filter<br />
• Anwendung z.B. im Ohr-Fieberthermometer<br />
• Dünnschicht- oder Thermistorbolometer<br />
5.2.3 Bolometerarrays<br />
• Oberflächenmikromechanik<br />
• Widerstand liegt über dem Ausleseschaltkreis<br />
• Video mit 30 Hz und 0,1 K Auflösung<br />
5.2.4 Pyroelektrische Sensoren<br />
• Strahlung erzeugt Ladungsverschiebung, die über einen Widerstand entladen wird → Wechsellichtverfahren<br />
(Choppen), Bandpaß<br />
• erzeugt Spannung, linear in ∆T<br />
• z.B. aus PZT, LiT aO 3<br />
• Pyroelektrischer Koeffizient steigt mit T stark an<br />
• Auflösung 0,1 K bei 30 Hz<br />
• Arrays möglich, aber teuer<br />
5.3 Photonensensoren<br />
• zählen Photonen ab einer bestimmten Energie, im Gegensatz zu thermischen Sensoren, die die<br />
Energie messen<br />
• innerer Photoeffekt: Anregung eines Elektrons ins Leitungsband direkt (intrinsisch) oder über<br />
Zwischenstufen (extrinsisch, Dotierungsniveaus)<br />
• äußerer Photoeffekt: Emission eines Elektrons auf das Energieniveau des Vakuums<br />
• müssen z.T. extrem gekühlt werden, um thermische Anregung zu vermeiden (4 K), dafür Detektion<br />
bis 120 µm<br />
• Detektivität und Empfindlichkeit sehr hoch (bis 10 8 V/W )<br />
• bis herunter zu 1 µs Ansprechzeit<br />
• limitiert durch Hintergrundstrahlung → BLIP<br />
5.3.1 Photodioden<br />
• Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren durch Anregung eines Elektrons ins Leitungsband<br />
• Trennung durch das elektrische Feld in der Raumladungszone<br />
• Verkleinerung der Raumladungszone und damit des Built-In-Potentials<br />
• Photospannung durch Verschiebung der Ferminiveaus<br />
• maximale Photospannung entspricht Differenz der Ferminiveaus im p- und n-Gebiet<br />
• Vorteil: sehr schnell (bis 0,1 ns bei Si-PIN) bei über 90% Quantenausbeute, aber nur in bestimmtem<br />
Wellenlängenbereich<br />
• Verschiebung der Diodenkennlinie nach unten<br />
• Betrieb eventuell gekühlt, mit IR-Filter (Aufbau S. 115) oder als Array<br />
• Dunkelstrom limitiert Detektivität<br />
• Avalanche-Photodioden: Verstärkung durch Lawineneffekt bei hoher Sperrspannung (Erzeugung<br />
von zusätzlichen Elektronen-Loch-Paaren)<br />
– Quantenausbeute bis 100%, dafür erhöhtes Rauschen<br />
Schottky-Barriere-Sensoren<br />
15
• Metall-Halbleiter-Kontakt<br />
• kleinere Quantenausbeute<br />
• Matrix leicht herstellbar<br />
5.3.2 Wechsellichtpyrometer<br />
• Chopper, Tiefpaß und Temperaturkompensation<br />
• schnelle berührungslose Temperaturmessung auf große Entfernung<br />
• Wärmebildkamera mit Einzelsensor (großer mechanischer Aufwand, schnellerer Sensor nötig, aber<br />
weniger Korrekturfaktoren), Zeile oder Matrix<br />
• Anwendung: Thermographie (u.U. kein Chopper nötig)<br />
5.3.3 Charged Coupled Devices (CCD)<br />
• Zeile oder Matrix<br />
• Funktionsweise:<br />
– jedes Pixel besteht aus z.B. drei Kapazitäten<br />
– funktionieren als analoges Schieberegister, d.h. sie können ihre Ladung and den benachbarten<br />
Kondensator weitergeben<br />
– Licht erzeugt Elektronen-Loch-Paare in einer Verarmungszone (pn-Übergang oder MOS-<br />
Kontakt, 1 µm)<br />
– diese Ladung (meist nur die Elektronen) wird im Kondensator gespeichert<br />
– dazu Potentialmulde unter dem Pixel<br />
– weiterschieben durch geeignete Verschiebung der Potentialmulde durch anlegen eines bestimmten<br />
Spannungsverlaufs<br />
• mehrere GHz möglich<br />
5.3.4 Ortsauflösende Halbleiterdetektoren<br />
• Photodiode mit mehreren verteilten Kontakten an den Rändern der Oberfläche<br />
• Strom wird nur an einem Punkt erzeugt und verteilt sich entsprechend der Entfernung von den<br />
Kontakten<br />
• aus der Differenz (normiert auf den Gesamtstrom) Aussage über Ort<br />
• Erweiterung auf 2D mit vier Kontakten, auf 3D mit zwei übereinanderliegenden semitransparenten<br />
Kontakten<br />
• Anwendung: Vibrationsmessung<br />
5.4 Glasfasersensoren<br />
• Glasfasern: step-index, Gradientenindex (innen höheres n)<br />
• Veränderung der Reflexionseigenschaften (reflektierte Intensität) bei Eintauchen in Flüssigkeit →<br />
Füllstandsmessung (Seite 125)<br />
• Veränderung des Brechungsindexes oder der Absorption im Außenbereich der Faser durch physikalischchemische<br />
Umweltänderungen → Intensität<br />
• Abstandsmessung: Intensität oder interferometrisch<br />
• Druckmessung durch Verbiegung der Faser (interferometrisch, S. 126 oben)<br />
Optischer Kreiselsensor (Fasergyroskop)<br />
• absolute Messung der Rotationsgeschwindigkeit (Luft- und Raumfahrt)<br />
• Sagnac-Effekt: Zwei Strahlen laufen gegensinnig um eine Fläche A herum. Bei Rotation ergibt<br />
sich wegen der Konstanz der Lichgeschwindigkeit der Wegunterschied ∆L = 4/c 0 A ⃗ · Ω ⃗<br />
• interferometrische Messung, Auflösung 1 ◦ /h<br />
• Spule aus mehrerern Schleifen zur Erhöhung der Fläche<br />
16
5.5 Laser-Interferometer<br />
• Aufbau S. 126 unten<br />
• für höhere Empfindlichkeit und Genauigkeit (bis 0,01 nm) Zweifrequenz-Laser (Zeeman-Effekt:<br />
Magnetfeld im Laserresonater führt zur Aufspaltung der Energieniveaus, ∆λ = 0, 632µm)<br />
• integriert optische Bauteile S. 129<br />
5.6 Glucose-Messung mit dem IRIS-Differential-Refraktometer (Praktikum)<br />
• Laserstrahl wird mit Y-Verteiler aufgeteilt (Young-Interferometer)<br />
• Interferenz der beiden Teilstrahlen auf einem Schirm oder einer CCD-Zeile<br />
• ein Teilstrahl geht durch eine Küvette mit der Meßflüssigkeit<br />
• Brechungsindex der Meßflüssigkeit abhängig vom Zuckergehalt<br />
→ Verschiebung des Interferenzmusters<br />
– Mehrdeutigkeit wegen Periodizität des Musters<br />
– Trick: Laser unterhalb der Laserschwelle → geringe Kohärenzlänge, partielle Kohärenz<br />
– damit Interferenzmuster nur einige cm lang mit eindeutigem Maximum<br />
– Verschiebung des Maximums wird gemessen → optischer Wegunterschied → Brechungsindex<br />
→ Zuckerkonzentration<br />
5.7 Pulsoximeter<br />
• Sauerstoffsättigung im Blut (vom Partialdruck, pH-Wert, Temperatur,. . . abhängig)<br />
• Messung der Absorption bei zwei Frequenzen (rot und infrarot), unterschiedlich für oxigeniertes<br />
und nicht-oxigeniertes Hämoglobin<br />
• Messung des Wechselsignals (durch den Pulsschlag) (warum???), z.B. am Finger<br />
• Störung durch Umgebungslicht und Bewegung<br />
5.8 Strahlungsdetektoren<br />
• gasgefüllter Kathodenzylinder mit Anodendraht im Inneren<br />
• α- oder β-Teilchen löst Gasentladung aus<br />
• Spannung zu niedrig: zu große Rekombination der ionisierten Gasatome und Eletronen; Spannung<br />
zu hoch: Lawinendurchbruch ohne Strahlung → richtige Spannung: Geiger-Müller-Plateau,<br />
Strompuls fast spannungsunabhängig<br />
• auch Halbleiter verwendbar<br />
5.9 <strong>Aktorik</strong><br />
5.9.1 LED<br />
• Aufbau S. 133<br />
• 480 bis 4200 nm, breiter Abstrahlwinkel<br />
5.9.2 Diodenlaser<br />
• ähnlich wie Kantenemittierende LED, nur mit Resonator<br />
• bis 20 µm bzw. 100 mW<br />
• z.T. auch sehr breiter Winkel, kein radialsymmetrischer Strahl<br />
• Änderung der Wellenlänge und Modensprünge bei Temperaturänderung<br />
• Einmodigkeit erst, wenn Strom groß genug ist<br />
5.9.3 Thermische Strahler: Mikroglühfaden<br />
• Wolfram-Faden, emittiert vor allem im sichtbaren und nahen UV-Bereich<br />
17
6 Kraft, Druck und Beschleunigung<br />
• Newtonsche Gesetze:<br />
1. v = const wenn F ext = 0<br />
2. ⃗ F = m⃗a<br />
3. actio=reactio<br />
• Spannung (Stress) σ ij = E ijkl ɛ kl Verzerrung (Strain)<br />
• E ijkl : E-Modul (Young-Modul); umgekehrt S ijkl : Elastizitätskoeffizient; Querkontraktion ν<br />
• Effekte: geometrisch, piezoresistiv, piezoelektrisch, magnetoelastisch, optisch, akustisch, kapazitiv<br />
und induktiv<br />
6.1 Piezoresistiver Effekt<br />
dR<br />
R = dρ<br />
ρ + dl − db<br />
l b − dh h<br />
• mit ρ = 1/(n|q|µ) = V/(N|q|µ) folgt:<br />
(<br />
dR<br />
R = ɛ 2 − d(Nµ) )<br />
ɛNµ<br />
= ɛ(1 + 2ν) +<br />
dρ<br />
ρ<br />
(11)<br />
= kɛ (12)<br />
• der zweite Teil des Terms (Werkstoffabhängigkeit) ist bei Metallen vernachlässigbar<br />
6.1.1 Metall-Dehnungsmeßstreifen (DMS)<br />
• Metalldrähte (selten), Dünnschicht- oder Dickschichtmäander (k=2)<br />
• Temperaturempfindlich des Widerstands, des Elastizitätkoeffizienten und von k<br />
• Bimetalleffekt mit Trägersubstrat führt zu zusätzlichem ∆ɛ = (α subst − αDMS)∆T<br />
• Temperaturkompensation durch geschickte Wahl der Temperaturkoeffizienten<br />
• mehrdimensional<br />
• Messung über Wheatstone-Brücke<br />
• Auflösung im ppm-Bereich, aber niederohmig<br />
• elastischer Bereich bis 0,1%<br />
Herstellung<br />
Dünnschicht-DMS: Sputtern oder Aufdampfen (z.B. von Pt-Ir, k=6, auf Al 2 O 3 oder SiO 2 ), dann<br />
Ätzen oder Lift-Off; hoher Widerstand und geringe Rückwirkung<br />
Dickschicht-DMS: Siebdruck auf Keramik → billig<br />
6.1.2 Halbleiter-DMS<br />
• wesentlich höheres k durch Gitter- und damit Bandverzerrungen<br />
• hydrostatische Belastung: Veränderung (Vergrößerung) der Bandlücke<br />
• Kompression: Absenkung der Minima in Kompressionsrichtung, Anhebung senkrecht dazu ( ”<br />
Many-<br />
Valley-Modell“)<br />
– dadurch Änderung der Elektronendichte im Leitungsband:<br />
σ = ( 2 3 n − ∆n)qµ ⊥ + ( 1 3 n + ∆n)qµ ‖ (13)<br />
– anisotroper spez. Widerstand mit Koeffizienten außerhalb der Hauptdiagonalen → Pseudo-<br />
Halleffekt: Auch Strom senkrecht zum Feld<br />
– Beschreibung durch Π-Koeffizienten (3 Stück bei Si): dρ/ρ = Π ijkl σ ijkl<br />
– anisotrope Belastung: Störung der Symmetrie → Aufhebung der Entartung<br />
18
• k-Faktorn zwischen -153 (n-Si [100]) und 200 (p-Si [111]), aber stark temperatur- und dotierabhängig<br />
(Zahl der umbesetzten Elektronen; weniger dotiert → hohes k)<br />
• im p-Si Aufspaltung der Löcherbänder und Reduktion der Beweglichkeit; zusätzlich Umbesetzung<br />
• Temperaturabhängigkeit durch Vollbrücke und Stromspeisung kompensierbar<br />
Ausführungsformen<br />
• mechanische Spannung parallel zum elektrischen Feld<br />
• mechanische Spannung senkrecht zum elektrischen Feld<br />
• Scherspannung: eingeprägter Strom und Spannungsmessung senkrecht zueinander<br />
• durch Diffusion in Membranen integriert: Wheatstone-Anordnung am Ort der stärksten Belastung,<br />
Kristallrichtung !<br />
• Poly-Si: k-Faktoren bis 40, aber starke Schwankungen durch Prozeß<br />
• anderer Effekt: Piezojunction-Effekt an pn-Übergang<br />
6.1.3 Keramische Dehnmeßstreifen<br />
• k ∼ 6<br />
• reaktiv gesputtertes oder gedampftes TiN<br />
• Anwendung: für Kraft- und Drucksensoren, Beschleunigungssensor<br />
6.2 Kraft- und Drucksensoren<br />
6.2.1 Absolutdruck- und Relativdrucksensoren<br />
• Kraftaufnahme über mechanische Vorrichtung (Biegebalken, Membran, . . . )<br />
– Messung der Verbiegung mit DMS (an der Rändern der Oberfläche aufgebracht, also einseitig)<br />
und Brückenschaltung<br />
– für Druckmessung: Membrane auf Druckmeßdose, Abnahme über Biegebalken oder direkt<br />
aufgebrachte DMS<br />
– Ausnutzung komprimierter und gedehnter Bereiche für Brücke<br />
– Kreismembran mit verstärktem Mittelbereich linearer<br />
– einfache Topfmembran bis 2000 bar<br />
• Drehmomente: DMS auf tordiertem Zylinder (Schermodus)<br />
• Übersprechen der Beschleunigung (bei MST weniger wichtig)<br />
6.2.2 Ausführungsform, metallische Federmaterialien<br />
• hohe Duktilität → kein Sprödbruch (Zuverlässigkeit, Überlastsicherheit bis 1000% oder 1500 bar)<br />
• korrosionsfest, aber teuer<br />
• dieselben Eigenschaften wie Gehäuse oder sogar dasselbe Werkstück<br />
• Hystere des Festkörpers bei starker Belastung<br />
6.2.3 Halbleiterdrucksensoren<br />
• monokristalline Membran mit eindiffundierten DMS<br />
• Hysterese ähnlich Metallen<br />
• Vorteil: keine plastische Verformung oder Ermüdung<br />
• Nachteile: Sprödbruch möglich, komplexere AVT<br />
• Kennlinie temperaturabhängig (bis 150 ◦ C möglich) und nur bis 0,05% Dehnung linear<br />
• Einsatz des Pseudo-Halleffekts (45 ◦ gegen Plattenrand verdreht eindiffundiert) reduziert Toleranzanforderungen<br />
(nur eine Struktur), ist aber nicht unter Magnetfeldern einsetzbar<br />
• Kompensation der Temperatur durch Zusatzthermistor<br />
19
Fertigung<br />
• n-Si-Epitaxie auf p-Si-Substrat<br />
• Implantation der DMS und Passivierung<br />
• Absolutdrucksensoren:<br />
– Anisotropes Freiätzen der Membran von unten<br />
– Auflegieren eines Silizium-Wafers mit einer dicken Aluminiumschicht (Al-Si-Eutektikum),<br />
um hermetisch dichte Dose zu bilden<br />
– Kontaktierung (Metallisierung)<br />
• Relativdrucksensoren:<br />
– Kontaktierung<br />
– Anisotropes Freiätzen der Membran von unten<br />
– Anodisches Bonden einer Pyrex-Platte mit Anschlußöffnungen für den Referenzdruck<br />
• Ätzstop: pn-Übergang<br />
• elektrolytische Ätzung<br />
• Membran darf nicht zu dünn werden (Nichtlinearitäten) → Unterteilung in kleine Teilstücke<br />
6.2.4 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren<br />
Piezoelektrischer Effekt<br />
• meist bei ferroelektrischen Materialien (Verschiebung der Ionen im Kristall bei anliegendem elektrischen<br />
Feld zur Minimierung der Energie), aber nicht nur<br />
• Keramiken und Mischkristalle haben oft eine Gitterstruktur ohne Punktsymmetriezentrum<br />
• eine mechanische Verformung hat eine Polarisation zur Folge<br />
• ein elektrisches Feld hat umgekehrt eine mechanische Verformung zur Folge<br />
• zusätzlich pyroelektrischer Effekt: Temperaturänderung erzeugt ebenfalls Polarisation<br />
D i = ɛ ij E j + e ik ɛ m k + p m (T − T 0 ) (14)<br />
ɛ m i = s ij σ j + d ik E k (15)<br />
• erzeugt Spannung bei bestimmter Kraft proportional Wandlervolumen (???)<br />
• Piezostack: Hintereinanderschalten mehrerer Elemente → höhere Spannung<br />
Beschleunigungssensor<br />
• seismische Masse drückt auf Piezoscheiben<br />
• PZT billig und große Empfindlichkeit, aber nicht gut reproduzierbar und langzeitstabil → Quarzeinkristalle<br />
• Vorteile:<br />
– niedriger Temperaturkoeffizient<br />
– geringes Rauschen<br />
– hoher Wirkungsgrad<br />
• Nachteile:<br />
– empfindliche Auswerteelektronik nötig<br />
– Spricht nur auf Änderungen an, statische Auslenkungen sind nur schwer erfaßbar (parasitäre<br />
Leitwerte sorgen für Ladungsausgleich)<br />
6.2.5 Kapazitive und induktive Aufnehmer<br />
• mechanische Verlagerung einer Kondensatorplatte<br />
• Variation des Abstands (nichtlinear) oder der überdeckten Fläche (seitliches Verschieben)<br />
• Vorteile: einfach, elektrisch und mechanisch stabil<br />
• Nachteile: Kapazitätsmessung nötig, nichtlinear<br />
20
6.3 Beschleunigungssensoren<br />
• Kraftsensor mit seismischer Masse → Airbag<br />
• Resonanz an der Eigenfrequenz ω = √ m/k → Dämpfung<br />
• alle Typen von Kraftsensoren verwendbar: piezoelektrisch, piezoresistiv, kapazitiv, magnetisch,<br />
induktiv, optisch, über Resonator oder als Quecksilberschalter (S. 173)<br />
• monolithisch integrierbar, auch dreidimensional<br />
• aktiver Betrieb mit Rückkopplung → linear, bessere Dynamik<br />
– Rückkopplung elektrostatisch oder elektromagnetisch (mit Spule, linear)<br />
– keine Abhängigkeit mehr von Federkonstante oder Frequenz, aber kompliziertere Schaltung<br />
• Fingerstrukturen zur Kapazitätserhöhung<br />
• Nachteile: Temperaturkoeffizient und Hysterese, Nichtlinearität, Kreuzsensitivitäten<br />
• bei der Produktion: Sticking, Buckling, Elektrostatik, eventuell Hermetik<br />
6.3.1 Gyroskope<br />
• Drehrate Ω und Winkelbeschleunigung<br />
• Corioliskraft f = 2m⃗v × Ω (Kreisel, Sensor dreht sich um x-Achse, Drehung des Systems um die<br />
z-Achse → Kraft in y-Richtung)<br />
• Quarzschwinggabel oder Mikroschwinggabel mit zwei Beschleunigungssensorn, dessen Meßachse<br />
orthogonal zur Vibrationsachse ausgerichtet ist<br />
• Beschleunigung hebt sich durch Differenzbildung heraus<br />
• Drift 0,5 ◦ /s<br />
• hermetisch versiegelt (Glasdeckel)<br />
6.4 <strong>Aktorik</strong><br />
6.4.1 Piezoaktoren<br />
• Keramiken wegen hohem k-Wert (0,7) bevorzugt<br />
• PZT bis 580 · 10 −12 C/N gegenüber Quarz mit 2, 3 · 10 −12 C/N<br />
• eingeschränkter Temperaturbereich (Curie-Temperatur)<br />
• Hysterese für P (E) (Polarisation) und Auslenkung<br />
• Stapelaktor: Scheiben mit alternierender Polarisationsrichtung<br />
• Streifen- oder Membranaktor: Ähnlich wie Bimetalleffekt, unterschiedliche Ausdehnung der Schichten<br />
• Parallel-Bimorph-Wandler aus zwei mit unterschiedlichen Spannungen betriebenen Schichten<br />
• Stellwege: 5 bis 200 µm<br />
• Spannung 150 bis 1500 V<br />
• thermische Stabilität: 0,1 bis 4,8 µm/K<br />
6.4.2 Elektrostatische Aktoren<br />
• Mikrospiegelarrays mit Aluminium-, Silber- oder Chrom/Gold-Fläche<br />
– Steuerspannung 300 bis 600 V<br />
– Auslenkung 10 bis 40 ◦ in Resonanz<br />
• Mikromotoren (Achslagerung problematisch)<br />
7 Strömungssensoren<br />
7.1 Grundlagen<br />
• Fluid: Stoff mit Strömungseigenschaften (auch Festkörper als Staub)<br />
21
• Hydrostatik (Schwerefeld g): ∇p = −ρg für inkompressible Fluide<br />
• Hydrodynamik:<br />
– laminar: Parabelförmiges Strömungsprofil (Flußgeschwindigkeit) in einem Rohr (in gewissem<br />
Abstand vom Einlaß; davor abgeflacht)<br />
– turbulent: Strömungsprofil abgeflacht<br />
• wichtige Grundgleichungen:<br />
– Kontinuität: ∇ · (ρ⃗v) = − ˙ρ (Massenerhaltung)<br />
– Kraftgleichung (Navier-Stokes, Impulserhaltung): ρ ˙⃗v = −∇p + ρg + η∆⃗v, η: dynamische<br />
Viskosität<br />
– Energiegleichung: ∆H + ∆E kin + ∆E pot = Q extern + W extern mit ∆E kin = m(∆v) 2 /2<br />
und E pot = mg∆z<br />
– Vereinfachung mit der Stromlinientheorie: Betrache nur die Bahn eines Partikels<br />
– durch Erweitern der Navier-Stokes-Gleichung mit ds/ρ und Integration ergibt sich im stationären<br />
Fall (Stromfadentheorie: Stromlinie stationär): v 2 /2 + ∫ p<br />
0<br />
dp<br />
ρ + gz = 0<br />
– daraus die Bernoulli-Gleichung entlang eines Stromfadens: Gesamtdruck p = p 0 + ρv 2 /2 =<br />
const; dabei ist p 0 der statische Druck, ρv 2 /2 der Staudruck<br />
– Kraft auf einen Körper ist c w Aρv 2 /2 (c w : Widerstandsbeiwert)<br />
– Fouriersches Gesetz: T ˙ = λ/ρc p · ∆T<br />
– Ähnlichkeitstheorie: Jedes komplexe System entspricht einem leichter zu analysierenden<br />
System ähnlichen Aufbaus<br />
• wichtige Kennzahlen:<br />
– Reynolds-Zahl Re = vL/ν: Verhältnis Trägheitskraft ρv 2 zu Zähigkeitskraft ηv/L, L:<br />
charakteristische Länge<br />
– ab Re > 2300 Übergang in turbulente Strömung<br />
– Froude-Zahl F r: Verhältnis Trägheitskraft zu Schwerkraft<br />
– Strouhalzahl St: Verhältnis Laufzeit eines Fluidteilchens zur Dauer des stationären Strömungszustand<br />
– Kennzahl zur Charakterisierung instationärer Bewegungen (Wirbel)<br />
– Euler-Zahl (Newton-Zahl) Eu = Ne: Druckkraft zu Trägheitskraft<br />
– Prandtlzahl P r = c p η/λ: Charakterisiert thermische Parameter in der Grenzschicht<br />
– Peclet-Zahl P e: Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und thermischem Verhalten<br />
– Nusseltzahl Nu = αL/λ: Verhältnis Wärmestrom Körper → Fluid zu Wärmestrom im<br />
Fluid<br />
– Wärmeabgabe an die Umgebung bei stationärer Wärmeströmung<br />
– Graßhofzahl Gr: Charakterisiert die freie Konvektion<br />
• Volumendurchfluß (siehe Skript S. 189)<br />
– unmittelbar: Zählen von Teilvolumina (Verdrängungszähler)<br />
– mittelbar: Impulsübertrag (Flügelrad)<br />
• Massendurchfluß<br />
• Strömungsgeschwindigkeit<br />
7.2 Volumendurchfluß-Meßverfahren<br />
7.2.1 Verdrängungszähler<br />
Drehkolbengaszähler: siehe Bild 248, S. 190<br />
Zahnradgetriebe: • Nachteile: Spaltverluste, Reibung, erzeugt Druckschwankungen und -verlust<br />
• Meßbereich (Auflösung:Vollausschlag) 1:10 bis 1:50 bei 1% Fehler<br />
Trommelgaszähler: Kalibriernormal, Bild 249, S. 190<br />
• Vorteile: geringer Druckverlust<br />
• genau (Fehler 0,5%) bei hohem Meßbereich (1:100)<br />
22
7.2.2 Mittelbare Volumenzähler mit Meßflügeln<br />
Turbinenradzähler: Flügelrad auf aerodynamisch geformter Achse wird vom Fluid angetrieben<br />
• Geschwindigkeitserhöhung wegen Querschnittsveränderung<br />
• durch spezielle Schaufelform (Woltman-Rad) ist die Lage des angreifenden Geschwindigkeitsvektors<br />
egal<br />
• ohne Strömungsgleichrichter bis zu 3% Fehler<br />
• hohe Durchflüsse (25000m 3 bei 100 bar)<br />
Flügelradzähler: für kleine bis mittlere Geschwindigkeiten, gute Anlaufeigenschaften<br />
Mehrstrahlzähler: mehrere Eingänge<br />
• großer Druckverlust<br />
• dafür niedrige untere Bereichsgrenze → Haushalt<br />
7.3 Geschwindigkeitsmessung (Anemometer) nach dem Druckprinzip<br />
Bernoulli: Gesamtdruck p = p Stat + ρv 2 /2 = const<br />
Gesamtdruckmessung – Pitorohr: dünnes Rohr (bis 50µm) wird in den Fluidstrom gehalten und der<br />
Druck gemessen; durch entsprechende Kopfform ist der Einströmwinkel kompensierbar<br />
Staudruckmessung – Prandtl-Staurohr: Messung der Differenz zwischen Gesamtdruck (Rohr gegen<br />
Stromrichtung) und statischem Druck (Rohr senkrecht zur Stromrichtung); richtungsempfindlich<br />
Wirkdruckverfahren: Differenzdruckmessung vor und nach einer Drosselkammer (genormte Blende,<br />
Düse, Venturirohr)<br />
• ˙V ∼ A · √∆p/p<br />
(folgt aus der Kontinuitätsgleichung v · A = const und der Bernoulli-<br />
Gleichung)<br />
• Korrekturfaktor αɛ (Durchflußzahl α berücksichtigt den genauen Aufbau, Expansionszahl ɛ<br />
bei kompressiblen Medien)<br />
• recht genau (Fehler 0,6%), aber nur geringer Meßbereich, da ∆p ∼ ˙V 2<br />
Schwebekörper: Körper wird in einem senkrechten konischen Strömungskanal gehalten; Messung der<br />
Höhe, in der der Körper schwebt<br />
• Kräftegleichgewicht Schwerkraft, Auftrieb und Strömungskraft<br />
Markierverfahren: Verfolgen eines Partikels oder einer Luftblase<br />
7.4 Wirbelzähler<br />
• Strömung führt an einem Störkörper zu Wirbelbildung<br />
• Wirbelfrequenz proportional Geschwindigkeit → frequenzmoduliertes Ausgangssignal<br />
• Karmannsche Wirbelstraße wird charakterisiert durch Strouhalzahl und Reynoldszahl<br />
• genau (0,5%), Meßbereich bis 1:100, aber Re > 10 4 erforderlich<br />
• Vorteile: keine mechanisch beweglichen Teile → verschmutzungsunempfindlich; medien- und<br />
Reynoldszahlunabhängig (in einem bestimmten Meßbereich)<br />
• Nachteile: Druckverluste, lange Einlaufstrecke<br />
7.5 Magnetisch-induktive Verfahren<br />
• in leitfähigem Medium, das durch ein Magnetfeld B fließt, wird quer zu B eine Spannung induziert<br />
(E = v × B)<br />
• EMV und galvanischer Abgriff problematisch → Sinussignal<br />
• Meßgenauigkeit bis 1%<br />
23
7.6 Ultraschallverfahren<br />
• Laufzeitdifferenzmessung (Dopplereffekt) auf schräg (Winkel α) im Rohr eingebauter Strecke<br />
v =<br />
L t 2 − t 1<br />
(16)<br />
2 cos α t 1 t 2<br />
• Regelung der Frequenz, so daß Wellenlänge konstant bleibt (λ-locked loop)<br />
• auf jeder Seite ein Sender und Empfänger<br />
• Vorteile: Verfahren mit größter Genauigkeit (???)<br />
• unabhängig vom Medium<br />
7.7 Laser-Doppler-Anemometrie<br />
• Aufteilung eines Laserstrahls<br />
• Messung im Schnittpunkt der beiden Strahlen<br />
• Frequenzverschiebung des Streulichts gegenüber einfallendem Licht durch Dopplereffekt (bei einem<br />
Strahl positiv, bei dem anderen negativ) → Schwebung, wenn die Strahlen wieder zusammengeführt<br />
werden<br />
• Schwebungsfrequenz proportional Strömungsgeschwindigkeit<br />
• Genauigkeit 1%, Probleme beim Umschlag laminar–turbulent<br />
7.8 Massendurchflußmessung – Coriolisverfahren<br />
• F = m⃗v × ⃗ Ω<br />
• Medium wird durch ein schwingendes Rohr geleitet<br />
• Drehmoment auf die Rohrschleife um Achse 2–2 (siehe Bild 259, S. 196)<br />
• Verdrehung des Rohrs um α ∼ ṁ<br />
• linear, Fehler 0,2%<br />
7.9 Thermische Meßverfahren (Hitzdrahtanemometer)<br />
• beheiztes Sensorelement (Wolframdraht mit Platinbeschichtung oder Film) wird von der Strömung<br />
abgekühlt<br />
– oft ein weiterer Temperatursensor dahinter, der die Fluidtemperatur mißt<br />
– manchmal ein dritter Sensor, der die Fluidtemperatur vor dem Aufheizen mißt<br />
• Verschiebung des sonst symmetrischen Temperaturprofils<br />
• konvektiver Wärmetransport → hohe Nusselt-Zahl (Verhältnis Wärmeübergang zu Wärmeleitfähigkeit)<br />
• bei konstanter Temperatur ist die abgeführte Leistung linear abhängig von √ v (Kingsches Gesetz)<br />
• Ergebnis vom Wärmeübergang zwischen Heizer und Fluid abhängig<br />
Auswerteschaltungen<br />
Konstantstromverfahren: Stromquelle an Meßbrücke; Nachteil: thermische Trägheit, Durchbrennen<br />
des Hitzdrahts möglich<br />
Konstanttemperaturverfahren: Regelung des Stroms so, daß sich die Brücke stets im Gleichgewicht<br />
befindet<br />
• dominierendes Verfahren<br />
• I 2 , U 2 ∼ ṁ ∼ v<br />
Kennwerte: Hitzdrahtsonden bis 800 ◦ C, Meßbereich 0,15 bis 200 m/s; Hitzfilmsonden bis 80 ◦ C, Messbereich<br />
bis 20 m/S, Auflösung bis 0,01 m/s<br />
Übersicht Skript S. 210<br />
24
7.10 Herzzeitvolumen (Cardiac Output)<br />
• Förderleistung des Herzens: HZV=Schlagvolumen mal Schlagrate [l/min]<br />
• gekühlte Kochsalzlösung wird schlagartig in den rechten Vorhof injeziert<br />
• in der Pulmonalarterie wird die Temperatur gemessen<br />
• die Fläche unter der Temperaturkurve (bezogen auf Körpertemperatur) ist antiproportional zum<br />
HZV (mehr Förderleistung → kürzere Dauer, bis die Kälte vorbeigezogen ist)<br />
• Vorteil: benötigt keine Kalibration<br />
8 Magnetsensoren<br />
• Biomagnetfelder etwa fT, meßbar bis 10 fT<br />
• Supraleiter einige 10 T<br />
• Anwendungen direkt:<br />
– Erdmagnetfeld<br />
– Speichermedien (größter MST-Markt)<br />
– Metalldetektoren<br />
– Biomagnetfelder<br />
• indirekt:<br />
– Stromdetektion<br />
– Erfassung von Position, Verschiebung, Geschwindigkeit, Drehzahl etc.<br />
• Sensoreffekte:<br />
– galvanomagnetisch (Lorentz-Kraft)<br />
– magnetoresistiv<br />
– Fluxgate<br />
– Wiegandeffekt<br />
– Magnetoelastizität (Villari-Effekt, Änderung der Magnetisierung unter Druch oder Zug)<br />
– Torsion (Matteucci-Effekt)<br />
– Optoelektronisch (Faraday-Effekt: Änderung der Polarisationsebene infolge der Lorentz-<br />
Kraft auf gebundene Elektronen)<br />
– Magnetostriktion (bewirkt Änderung des Brechungsindexes)<br />
– SQUID (superconductions quantum interference device, Messung extrem kleiner Felder)<br />
• Materialien: dia- oder paramagnetisch (µ ≈ 1) und ferro- oder ferrimagnetisch (µ ≫ 1)<br />
8.1 Grundlagen<br />
• Lorentzkraft und elektrisches Feld: ⃗ F = q( ⃗ E + ⃗v × ⃗ B)<br />
• im Leiter: ⃗ F = q( ⃗ E + µ ∗ ⃗ E × ⃗ B = bzw. ⃗j = σ( ⃗ E + µ ∗ ⃗ E × B<br />
• Hallstreufaktor µ ∗ = rµ, da Ladungsträger nur im Durchschnitt v besitzen (r = 1, 18 für niederdotiertes<br />
Si<br />
• Halleffekt: sei ⃗ B senkrecht zum Leiter, dann fließt ein zusätzlicher Strom in Querrichtung, bis<br />
das entstehende elektrische Feld die Lorentzkraft kompensiert<br />
– bei sehr kurzen breiten Leitern (entspricht Kurzschluß des Hallfelds) Stromdichtevektoren<br />
um den Hallwinkel θ = arctan(−µ ∗ B) verdreht<br />
– bei sehr langen schmalen Leitern (Stromfluß nur in Leiterrichtung) Verdrehung der Äquipotentiallinien<br />
um θ, es ensteht ein Feld E y = −µ ∗ BE x<br />
– Hall-Koeffizient R n = −r n /qn<br />
– Messung der Hallspannung ermöglicht Aussage über Ladungsträgerbeweglichkeit und -typ<br />
8.2 Magnetowiderstand<br />
physikalisch (sehr kleiner Effekt, in n-Si vernachlässigbar)<br />
25
• Elektronen fließen nicht alle mit der mittleren Driftgeschwindigkeit<br />
• elektrisches Feld gleicht Lorentzkraft nicht exakt aus<br />
• Elektronen machen einen ”<br />
Bogen“ und haben so einen größeren Weg<br />
• σ = σ 0 (1 − (µ ∗ B) 2 )<br />
geometrisch: (ebenfalls sehr klein bei n-Si, nicht aber bei Halbleitern mit hoher Mobilität wie InSb)<br />
• bei kurzen Hall-Platten mit großen Kontakten wird die Lorentz-Kraft nicht vollständig kompensiert<br />
(E-Feld steht senkrecht darauf)<br />
• Verdrehung des Stroms um θ<br />
• durch den längeren Weg: R = R 0 (1 + a(µ ∗ B) 2 ) (a zwischen 0 und 1)<br />
8.3 Hallsensoren (B-Feld)<br />
• direktes Abgreifen des Kompensations-B-Feldes an den Rändern eine dünnen rechteckigen Halbleiterschicht<br />
• Stromspeisung:<br />
– Sensor sollte möglichst lang und schmal sein, sonst geometrischer Korrekturfaktor<br />
– Hallspannung nicht von µ abhängig (da der Widerstand auch von µ abhängt)<br />
– U H = −GR H BI/d, R H = −r n /qn<br />
• Spannungsspeisung:<br />
– Sensor sollte nicht zu lang sein; ebenfalls Korrekturfaktor<br />
– Hallspannung von µ abhängig<br />
– U H = −GBU 0 µ ∗ nb/l<br />
• linear<br />
• Sensitivität wird meist auf Strom (etwa 100-1000) oder Spannung (11%/T) bezogen<br />
• Forderungen an den Sensor:<br />
– hohe Ladungsträgerbeweglichkeit (niedrige Dotierung, am besten aus Ge, GaAs oder InSb)<br />
– Temperaturkonstanz → Ausnutzen des Sättigungsbereichs des HL<br />
– b/l < 1 → maximales G; in der Praxis oft 1<br />
Ausführungsformen<br />
• in Bipolartechnologie: eindiffundierte n-Wanne in p-Substrat<br />
• n 10 15 bis 10 16 /cm 3 , Breite 200µm, Tiefe 5-10µm<br />
• Elektronik integriert<br />
• Platte um 45 ◦ gedreht → niedrigste piezoelektrischer Koeffizient Π 44 (Pseudo-Halleffekt)<br />
• Hallplatten messen B-Feld senkrecht zur Platte<br />
• vertikale Hallsensoren messen B-Feld in Waferebene<br />
• werden von CMOS-Trenches oder p-Wannen umrundet<br />
• GaAs-Hallsensor:<br />
– schwach dotiertes Hallkreuz (Dotierung nötig, damit die Ladungsträgerdichte nicht so stark<br />
temperaturabhängig wird)<br />
– Ausheilen nach der Implantation mit Deckschicht, damit kein Arsen ausdampft<br />
– Widerstand etwa 1 kΩ, betrieben mit 5 mA Empfindlichkeit (Sensitivität?) von etwa 200 V/AT<br />
• Fehler von Hallsensoren:<br />
– Offset (geometrische Toleranzen, piezoresistive Effekte druch Verpackung, Temperatur/thermische<br />
Ausdehnung)<br />
→ Lösung: Lasertrimmen, elektronische Kompensation (spinning current) oder besondere Form<br />
– Temperaturgang → Sättigungsbereich<br />
– Rauschen (1/f und thermisch), 30 nT (100 kHz) erzielbar<br />
– Nichtlinearität durch Abhängigkeit von G und r n von B<br />
26
8.4 Magnetoresistive Sensoren<br />
• quadratischer Magnetowiderstand in Halbleitern oder nichtferromagnetischen Metallen (Bandkrümmung)<br />
• anisotrope Widerstandsänderung bei ferromagnetischen Übergangsmettalen (µ ≫ 1)<br />
8.4.1 Halbleiter-Feldplatten<br />
• physikalischer und geometrischer Magnetowiderstandeffekt<br />
• umso stärker, desto kürzer und breiter die Hallplatte ist<br />
– ”<br />
unendlich ausgedehnte“ Platte: Corbinoscheibe<br />
– oder Kurzschluß des Hallfelds durch sehr kurze Platte und Serienschaltung vieler dieser<br />
Platten, damit die Anordnung nicht zu niederohmig wird<br />
– Realisierung durch Metallstreifen oder gerichtete Ausscheidung leitfähiger Phasen (InSb/NiSb-<br />
Eutektikum)<br />
– Mäanderstrukturen erlauben kompakteren Aufbau<br />
• Temperaturgang durch Dotierung (Sättigung) auf Kosten der Empfindlichkeit verringerbar, oder<br />
Differentialfeldplatte<br />
• sehr nichtlinear<br />
8.4.2 Permalloy-Sensoren (H-Feld)<br />
• Ferromagneten<br />
• eigentlich kein physikalischer Effekt in Metallen, da µ sehr klein und n groß<br />
• in Ferromagneten (NiFe, FeCo) dagegen Wechselwirkung zwischen Magnetfeld der Leitungselektronen<br />
und der durch den Ferromagnetismus spontan erzeugten Indutionsflußdichte<br />
– hohe Verstärkung der Magnetfelder wegen hohem µ r<br />
– er ergibt sich eine anisotrope Leitfähigkeit (bis zu 5%) senkrecht und parallel zur Magnetisierung<br />
– diese ist nur abhängig von der Richtung → keine Messung der Größe oder des Vorzeichens<br />
(für genügend großes B)!<br />
– deshalb künstliche Materialanisotropie:<br />
∗ spontan bei monokristallinen Dünnfilmen<br />
∗ Abscheidung oder Sintern unter starken Magnetfeldern<br />
∗ langgestreckte geometrische Form: leichte (schnell magnetisierbare, Gegensatz: hart)<br />
Achse in Richtung geometrischer Achse<br />
∗ keine Hystere entlang harter Achse (H ∼ M bis zur Sättigung)<br />
∗ H k von den Abmessungen abhängig → Variation der Geometrie<br />
– aber immer noch keine Vorzeichenerkennung, nichtlinear, geringe Empfindlichkeit<br />
→ Neigung der Stromrichtung um 45 ◦ gegen Magnetisierungsachse mit ”<br />
Barber Pole“ (Friseurpfosten)-<br />
Aufbau (Metalllinien)<br />
– Verkleinerung des Meßbereichs<br />
– Anbringen eines kleinen Permanentmagneten, da die Koerzitivfeldstärke H k nicht überschritten<br />
werden darf, sonst wird die spontane Magnetisierung umgedreht<br />
• Auflösung bis 1 µT (Erdmagnetfeld), mit besonderer Beschaltung 10 −10 T , kleine Hysterese,<br />
Temperaturkoeffizient 0,3%/K<br />
• neueste Entwicklungen für Festplatten: Giant Magnetorestrictive Effect<br />
• zwei ferromagnetische Blöcke mit unterschiedlicher Magnetisierungsrichtung<br />
8.5 Spulen<br />
∫<br />
• Spannungsinduktion: U ind = ∂ ∂t<br />
Bd ⃗ A ⃗ pro Schlaufe<br />
A<br />
• auch in Planartechnik mit hochpermeablen Spulenkern integrierbar<br />
27
8.5.1 Sättigungskernverfahren, Förstersonde, Flux Gate Magnetometer<br />
• Zwei Spulen um einen gemeinsamen Kern<br />
• eine Wicklung magnetisiert den Kern periodisch, die andere mißt die Induktion<br />
• B(H) sehr nichtlinear → ungeradzahlige Oberwellen<br />
• bei axial anliegendem Feld auch geradzahlige<br />
• Sensitivität 3760 V/T, Rauschen 1µT<br />
8.5.2 Wiegand- und Impulsdrahtsensoren<br />
• weichmagnetischer Werkstoff mit nur einem Weißschen Bezirk (aufgrund von Formanisotropie,<br />
z.B. langer dünner Draht)<br />
→ fast rechteckige Hysteresekurve<br />
• spontanes Umspringen bei Überschreiten von H s (kann wesentlich größer als Koerzitivfeldstärke<br />
H c sein) → große Induktionsspannung<br />
• binäres Ausgangssignal (0/1)<br />
• besteht aus einem Draht mit Induktionsspule außenrum<br />
– bei Erhöhung des Magnetfelds springt die Magnetisierung des Drahts um<br />
– da um den Draht noch ein magnetisierter Mantel liegt, der nicht so schnell umspringen soll<br />
(normale Hysteresekurve), wird der Effekt ein wenig kompensiert → kleiner Spannungsimpuls<br />
– bei Umpolung des angelegten Magnetfelds springt der Draht wieder in die ursprüngliche<br />
Richtung<br />
– da diesmal die Magnetisierungsrichtung von Mantel und Kern übereinstimmen: großer Spannungsimpuls<br />
• Wiegandsensoren geben nur beim Einschalten einen großen Puls, Impulsdrahtsensoren auch beim<br />
Ausschalten<br />
• keine Stromversorgung nötig<br />
8.6 Andere Sensortechniken<br />
Magnetodioden und -transistoren: Magnetokonzentrationseffekt<br />
• Gleichzeitige Injektion von Elektronen und Löchern<br />
• beide werden in dieselbe Richtung abgelenkt<br />
→ Verringerung der Lebensdauer durch Oberflächenrekombination (Oberfläche speziell behandelt)<br />
Reed-Sensoren: Zwei Blattfedern werden durch ein axial anliegendes Magnetfeld zueinander hingezogen<br />
Magnetoelastische Sensoren: Magnetostriktion → Anisotropie (Änderung der Hysteresekurve) unter<br />
Einfluß einer mechanischen Spannung; unter einem konstanten Magnetfeld führt eine mechanische<br />
Spannungsänderung zu einer elektrischen → Kraftsensor<br />
SQUIDs: Superconducting Quantum Interference Devices<br />
Übersicht S. 250<br />
• Femtotesla<br />
• Fluß Φ quantisiert → Kreisstrom im Ring muß Differenz ausgleichen<br />
• schwache Koppelstellen begrenzen den Strom und erlauben das Eindringen des Induktionsflußes<br />
(Josephson-Kontakte, Supraleiter, Isolator, Supraleiter)<br />
• Wechsel der Spannung an zwei Kontakten, an denen Strom eingeprägt wird → Widerstandsänderung<br />
8.6.1 Messung nichtmagnetischer Größen<br />
• Position (absolut und relativ, Pegel), Geschwindigkeit<br />
28
• Masse, Dichte<br />
• Kraft, Spannung, Druck<br />
• Temperatur<br />
• Strömungsgeschwindigkeit<br />
• Strom, Spannung, Magnetfeld, Fluß<br />
8.7 <strong>Aktorik</strong>: Magnetostriktive Aktoren<br />
• Verschiebung der Weißschen Bezirke → Änderung der Kristallstruktur<br />
• analog zum piezoelektrischen Effekt:<br />
B = d t σ ij + µH j (17)<br />
ɛ = s ijkl σ ij + d t H j (18)<br />
• bis zu 2000 µm/m (Terfenol-D), nichtlinear<br />
• abhängig von der mechanischen Vorspannung<br />
• oft vormagnetisiert (auch negative Auslenkung)<br />
• Villary-Effekt: Magnetisierungsänderung unter Zug oder Druck<br />
• andere Effekte:<br />
– Wirbelströme: Thermische Ausdehnung, Gegenfeld<br />
– magnetokalorischer Effekt: Bei großer Magnetfeldänderung Temperaturanstieg<br />
– Matteuci-Effekt: Änderung der Magnetisierung unter Torsionsbelastung<br />
• Vorteile: große Kräfte, hoher Wirkungsgrad, hohe Energiedichte (besser als bei Piezoelektrizität),<br />
schnell<br />
• Nachteile: teuer, Hysterese, temperaturabhängig<br />
• Anwendung: Sonar, Vibrationsdämpfung<br />
8.8 Elektromagnetische Aktoren (Elektromotoren)<br />
• magnetischer Anker rotiert zwischen den Polen eines Magneten<br />
• Permanentmagnete für kleine Leistungen, sonst Erregerspulen<br />
• Anbringung des Läufers:<br />
– Innen: einfach und billig<br />
– Außen: hohe Rundlaufgüte<br />
– Ring (Glockenläufer): kleine Leistungen, aber niedrige Zeitkonstante und hohe Rundlaufgüte<br />
– Zwischenständer: ausgezeichnete Rundlaufgüte<br />
– Scheibenläufer: geringe Baulänge<br />
• verschiedenste Arten, Erreger und Anker anzusteuern: Neben-, Doppel-, Reihenschluß<br />
• beeinflußt Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie<br />
• Gleichstrom, Wechselstrom oder Drehstrom<br />
8.8.1 Selbstgeführte Motoren<br />
mit mechanischem Kommutator<br />
• Permanentmagnete: für kleine Motoren, hoher Wirkungsgrad<br />
• Seltenerdmagnete für große Motoren (über 10 PS)<br />
• Gehäuse als magnetsicherer Rückschluß<br />
• Kommutator (Stromwender) regelt die Polarität der Spannung abhängig von der Lage des Läufers<br />
• mechanisch: einfach, aber teuer<br />
• Drehzahl hängt vom Antrieb ab<br />
• geringe Lebensdauer, EMV<br />
29
mit elektronischem Kommutator<br />
• elektronische (bürstenlose) Umschaltung<br />
• bei Wechselstrommotoren Phasenanschnitts- oder Pulsweitenmodulation<br />
• robust, benötigt Sensor<br />
• eine Anwendung: Servomotoren zur genauen Positionierung<br />
8.8.2 Fremdgeführte Drehstrom-Asynchronmotoren oder EC-Motoren<br />
Asynchronmotoren: drehendes Magnetfeld, Läufer läuft aber mit einer anderen Geschwindigkeit;<br />
günstige Anlaufeigenschaften<br />
Synchronmotoren: Drehzahl proportional Netzfrequenz → Anlaufprobleme, aus dem Tritt fallen bei<br />
Überlast<br />
Schrittmotoren: Impulsangesteuerte Synchronmotoren; verschiedene Windungssysteme im Stator, der<br />
Anker hat einen Zahn mehr → definierte Bewegung um einen Schritt durch bestimmtes Ansteuermuster<br />
• Wicklungen werden elektronisch an bestimmte Spannungen gelegt<br />
• Drehzahl hängt von Speisefrequenz ab<br />
• robust, billig<br />
9 Sensoren für Weg und Winkel<br />
• Abstands- und Positionsmessung<br />
• Näherungsschalter (binär)<br />
• Schichtdicken, Abmessungen, Risse<br />
• Pegel<br />
9.1 Resistive Wegsensoren<br />
• Potentiometerprinzip: Widerstand von der Positions abhängig<br />
• aus Leitplastik (billiger als Drahtpotentiometer, aber geringere Lebensdauer)<br />
• Temperaturkoeffizient 0,04%/K<br />
• Für Winkel- oder Positionsmessung<br />
9.2 Induktive Wegaufnehmer<br />
• verschiebbarer Weicheisenkern (Tauchanker) in Spule<br />
• Induktivität abhängig von Eintauchtiefe in die Spule<br />
• temperaturabhängig<br />
• auch zur Dickenmessung von dünnen Schichten<br />
• nichtlinear → Differential-Tauchgeber:<br />
– Differentialdrossel:<br />
∗ Eisenkern in der Mittelstellung je zur Hälfte in einer der Spulen<br />
∗ linear und temperaturkompensierbar (Brücke)<br />
∗ Nachteil: Kräfte entstehen, die sich auf das Meßobjekt übertragen; Phasenverschiebung<br />
zwischen den Spulen<br />
– (linear variabler) Differentialtransformator (LVDT):<br />
∗ eine Erregerspule und zwei Aufnehmerspulen<br />
∗ weist die Nachteile nicht mehr auf, dafür komplizierter<br />
∗ Meßbereich 1 µm bis 1 m, Dynamik bis 1:1000<br />
• induktiver Drucksensor: Auslenkung der Druckmeßdose<br />
30
Wirbelstromaufnehmer<br />
• Induktionsspule erregt Wirbelströme in leitfähigem Meßobjekt<br />
• durch die Rückwirkung Impedanzänderung → Abstand<br />
• Messung z.B. durch LC-Oszillatoren (hohe Güte nötig → dicke Drähte oder hochpermeabler Kern<br />
• Luftspulen unempfindlich gegenüber Temperaturschwankungen<br />
• Meßbereich 0,25 mm bis 150 mm, berührungslos<br />
• alternativ als Aufnehmer für z.B. im Gray-Code kodiertes Band<br />
9.3 Kapazitive Wegaufnehmer<br />
• berührungslos<br />
• unabhängig von Leitfähigkeitsschwankungen und Magnetisierbarkeit des Objekts<br />
• Zylinder- oder Differentialkondensator (Brücke) sind linear<br />
• Meßbereich 25 µm bis 50 mm oder binär<br />
• Messung z.B. durch RC-Oszillator<br />
9.4 Magnetsensoren als Wegaufnehmer<br />
• Hallsensor, Feldplatte oder magnetoresistiv<br />
• Pemanentmagnet wird in geringer Entfernung vom Sensor platziert und ausgelenkt<br />
• mit Einzelelement oder in Differentialanordnung (keine Abhängigkeit vom Luftspalt, linearer)<br />
• Winkelmessung mit drehbarem Magneten, so daß das Magnetfeld aus der senkrechten herausdreht<br />
• Beschaltung des Hallsensors: Subtrahierer an den Meßkontakten<br />
9.5 Inkrementale und codierte digitale Maßstäbe<br />
9.5.1 Inkrementale Weg- und Winkelsensoren<br />
• Gleichmäßig verteiltes Raster, das mechanisch, induktiv oder optisch abgetastet wird<br />
• Beispiel induktiv: Inductosyn<br />
– Mäanderförmiges Leiterbahn-Raster (0,5 bis 2 mm) wird mit Wechselstrom gespeist und<br />
erzeugt ein Magnetfeld<br />
– darüber sitzen zwei um eine Viertel-Polteilung versetzte Mäander, in die um 90 ◦ gegeneinander<br />
phasenverschobene Spannungen induziert werden<br />
• optisch: Raster besteht aus lichtdurchlässigen und -undurchlässigen Bereichen<br />
– ergibt dreiecksförmige Ausgangsspannung<br />
– Komparator erzeugt Rechteck für Zähler<br />
– Richtungsanzeige (rechts/links) mit zwei Photodetektoren, die um ein Viertel des Rasterabstandes<br />
versetzt sind, und einem D-FlipFlop, das daraus die Zählrichtung ermittelt:<br />
∗ ein Impulsgeber am Data-Eingang, der andere an Clock<br />
∗ bewegt sich das Raster, sind die Signale sind um 90 ◦ phasenverschoben<br />
∗ bewegt sich das Raster nach rechts, liegt am D-Eingang eine 1 an, wenn die steigende<br />
Flanke des Clock-Signals kommt<br />
∗ bewegt es sich nach links, liegt eine 0 an<br />
∗ Ausgangssignal Q liegt am Vorwärtszähleingang, Q am Rückwärtszähleingang<br />
– Rasterabstand bis einige µm<br />
Moire-Glasmaßstäbe<br />
– Zwei Gitter: Meßgitter Gegengitter mit gleichem Strichabstand, aber leicher Neigung der<br />
Linien<br />
– es entstehen wellenförmige Moire-Muster senkrecht zum Gitter<br />
– Auflösung bis 1 pm<br />
31
9.5.2 Codierte Wegmeßverfahren<br />
• Nachteil des Inkrementalverfahrens: Zählfehler verfälschen alle nachfolgenden Messungen<br />
• deshalb codierte Verfahren, bei dem jeder Position ein codiertes elektrisches Signal zugeordnet<br />
ist<br />
• Gray-Code: beim Übergang zur nächsten Zahl ändert sich nur ein Bit → kein unsicherer Übergangsbereich,<br />
wenn noch nicht alle Bits neu gesetzt wurden<br />
• Nachteil hier: mehr Aufwand, da viele Abtastspuren<br />
9.6 Ultraschallverfahren<br />
• Radargleichung (punktförmiger Sender und Reflektor): I = σI 0 (r 0 /r) 4<br />
• Abstandsmessung über Laufzeit eines Pulses<br />
• Zeitfenster für Bewegungserkennung und Elimination von Störungen<br />
• ermöglicht durch Signalverarbeitung die Unterscheidung verschieden großer Objekte oder das<br />
Erkennen der Bewegungsrichtung<br />
9.6.1 Bewegungserkennung mit dem Dopplerverfahren<br />
• Phasendifferenz zwischen Sende- und Empfangssignal φ = 2ωl/c mit ω = 2πf Send<br />
• Änderung der Phase durch Bewegung:<br />
˙φ = ∂φ<br />
∂l ˙l + ∂φ ˙ω<br />
∂ω<br />
(19)<br />
= 2ω<br />
c − v v + 2l ˙ω<br />
c<br />
(20)<br />
• Bestimmung des Abstands zum ruhenden Objekt durch Frequenzmodulieren<br />
• Erzeugung des Signals mit Ultraschallwandlern: elektrostatisch, piezoelektrisch oder elektromagnetisch<br />
9.7 Drehzahlsensoren<br />
9.7.1 Wirbelstromdrehzahlmesser<br />
• Permanentmagnet erzeugt ein Magnetfeld, das durch einen Luftspalt über eine Scheibe geschlossen<br />
wird<br />
• im Luftspalt nichtmagnetische Scheibe, in die Wirbelströme induziert werden<br />
• dadurch wird sie mit einem Moment belastet, aber durch eine Spiralfeder zurückgehalten<br />
• Auslenkung der Scheibe ist Maß für die Drehzahl<br />
• Anwendung: im Tachometer<br />
• Genauigkeit besser als 1% möglich<br />
9.7.2 Permalloysensor<br />
• magnetisches Zahnrad vor Magnetfeldsensor<br />
• ergibt Schwingung, deren Frequenz proportional zur Drehrate ist<br />
9.7.3 Kapazitiver Sensor<br />
• für Hochtemperaturanwendungen<br />
• Elektroden des Kondensators sitzen nebeneinander<br />
• wenn ein Teil des drehenden Objekts (z.B. Turbinenschaufel) sicht nähert, ändert sich die Kapazität<br />
• Vorteil: auch für Kunststoff oder Keramik geeignet<br />
32
9.7.4 Weitere Verfahren<br />
• Gleichstrommotor<br />
• optisch: Strichscheibe oder Stroboskop<br />
• magnetisch<br />
9.8 Taktile Sensoren<br />
• mit allen folgenden Sensoren ist die Position des Objekts auf einer größeren Fläche bestimmbar:<br />
• Ultraschall<br />
• magnetisch: Magnete in einer Elastomermatrix werden bei Druck näher an die Sensoren gebracht<br />
• Kontaktfläche: Elektrisch leitfähiges Elastomer wird von Gitter über der Elektrode auf Abstand<br />
gehalten, bei Druck kommt es zum Kontakt<br />
• optisch (Reflexion)<br />
• piezoresistiv: Elastomer mit leitfähigen Partikeln ändert seinen Widerstand unter Druck<br />
• piezoelektrisch<br />
• kapazitiv: Elektroden auf der Ober- und Unterseite eines Elastomers<br />
9.9 Füllstand<br />
9.9.1 Druckaufnehmerprinzip<br />
• hydrostatische Füllstandsmessung<br />
• Druck der Flüssigkeitssäule auf den Druckaufnehmer wird gemessen<br />
9.9.2 Lotsysteme<br />
• kapazitive Systeme<br />
• eine Elektrode ist stabförmig und wird in die Flüssigkeit eingetaucht<br />
9.9.3 Radiometrische Detektion<br />
• Füllstandsmessung durch Behälterwand<br />
• Gammastrahler auf der einen Seite des Behälters, entsprechender Detektor auf der anderen<br />
• verfahrenstechnische Großanlagen; keine zu kleinen Behälterdurchmesser oder zu großen Wandstärken<br />
9.9.4 Mikrowellen<br />
• wenig Einfluß von Temperatur und Druck<br />
• Reflexion an der Flüssigkeitsoberfläche<br />
• Messung der Signallaufzeit<br />
10 Chemosensorik<br />
• Messung der Grundgröße Konzentration<br />
• Selektivität wichtig: Eine Molekülsorte aus einer Vielzahl von anderen<br />
• Wandlung in elektrische Größen:<br />
– Detektion von Ladungen (Ionen) durch Stromtransport oder Potential<br />
– Feldeffekte (ISFET)<br />
– Änderung der Oberflächenzustände oder Austrittsarbeit durch Adsorption<br />
– kalorimetrisch (Reaktionsenthalpien)<br />
– optisch: Floureszenz, Absorption<br />
33
10.1 Elektrochmische Grundlagen<br />
siehe Abschnitt 2<br />
• in Flüssigkeiten keine Elektronenleitung wegen geringer Lebensdauer, in Festkörpern Elektronenund<br />
Ionenleitung<br />
• Ionenleitung in Kristallen über Fehlstellen<br />
• Elektrolyt: chemische Verbindung, die in Ionen dissoziiert ist<br />
• Elektrode in einer elektrochmischen Zelle: an ihrer Grenzfläche Übergang Elektronen- zu Ionenleitung<br />
Elektochemische Zelle<br />
• die elektrochmische Zelle besteht aus zwei Halbzellen im gleichen Gefäß oder über Salzbrücke<br />
verbunden<br />
• es stellt sich ein stationäres Potential ein, bei Belastung Stoffumsatz → galvanische Zelle<br />
• an der Kathode Austritt von Elektronen in den Elektrolyten, an der Anode Eintritt aus der Zelle<br />
herein<br />
• Elektrolyse: Zersetzung einer Substanz bei Überschreitung der Zersetzungsspannung, Umkehrung<br />
des galvanischen Elements<br />
Faradaysche Gesetze<br />
Andere Benennung der Variablen als bei Urban!<br />
1. Faradaysches Gesetz: abgeschiedene Stoffmenge n bei Strom I ist n = It/F z mit z: Wertigkeit<br />
des Stoffs und F = 96500C<br />
2. Faradaysches Gesetz: verschiedene Stoffe werden im Verhältnis ihrer Molmassen durch das Verhältnis<br />
der Wertigkeiten abgeschieden: m1<br />
m 2<br />
= M1/z1<br />
M 2/z 2<br />
Entstehung von Potentialen in einem Elektrolyten<br />
• Schnittstelle Elektronen-Ionenleitung<br />
• Diffusionspotentiale im Elektrolyten, semipermeable Membran<br />
• Beschreibung druch die freie Enthalpie G = ∑ i n iµ i<br />
• µ = ∂G/∂n i chemisches Potential: Die Arbeit, um 1 Mol Teilchen aus dem Unendlichen in eine<br />
ungeladene, dipolfreie Phase zu bringen<br />
– Maß für die Reaktionsfähigkeit<br />
– elektrochemisches Potential ˜µ = µ + zF φ mit z: Wertigkeit des Ions (Ferminiveau, im<br />
Gleichgewicht: ˜µ 1 = ˜µ 2 )<br />
– Inneres Potential φ = Ξ + Ψ: Summe aus Äußerem Potential Ψ (Arbeit, um das Teilchen<br />
aus der geladenen und dipolfreien Phase zu bringen) und Oberflächenpotential Ξ (Arbeit,<br />
um durch die Dipolschicht zu kommen)<br />
• ideales Gas: Nach 2 ist dG = V dp und damit G = G 0 + nRT ln(p/p 0 )<br />
• in Flüssigkeiten Aktivität a = cf statt Druck p; dabei ist c die Konzentration und f der Aktivitätskoeffizient:<br />
– bei bestimmten Bedingungen (hohe Konzentration) nicht mehr nur die Konzentration maßgebend,<br />
da die Teilchen sich gegenseitig behindern<br />
– zum Beispiel Solvathülle um gelöstes Ion: Zusätzliche Arbeit, um das Ion daraus zu befreien<br />
– kann auch größer als 1 werden<br />
Beziehung zwischen freier Enthalpie und elektromotorischer Kraft E<br />
• Arbeit: W = −QE, im chemischen System: ∆G = −znF E<br />
• mit obigen Gleichungen folgt Nernstsche Gleichung: G = G 0 /znF + RT/zF · ln(a/a 0 )<br />
• E 0 = −G 0 /znF ist die Standard-EMK bei 1 bar und 25 ◦ C, bezogen auf H 2<br />
34
– edel: E 0 > −0, 4V<br />
– unedel: E 0 < −0, 4V<br />
• auch Redoxvorgänge (Fe 2+ und Fe 3+ ) erzeugen Potential<br />
10.2 Elektroden<br />
Redoxelektrode (homogenes System): inerte Elektrode (Platin) in Elektrolyten (z.B. Fe 2+ und<br />
Fe 3+ )<br />
Redoxelektrode (heterogenes System): gasumspültes Platin<br />
• Normal-Wasserstoffelektrode (E 0 = 0)<br />
• E H2 = E H 0<br />
2<br />
+ RT/2F · ln(a H +/a H2 )<br />
Ionenelektrode erster Art: Metallelektrode, die in eine Elektrolytlösung taucht, die das Elektrodenmaterial<br />
als Ion enthält (a 0 = 1mol/l)<br />
• Vorteil: Ionensensitiv<br />
• Nachteil: oxidationsempfindlich oder leicht korrodierbar<br />
• E = E 0 + RT/zF ln a Me z+<br />
Ionenelektrode zweiter Art: Metallelektroden, die mit einem schwer löslichen Salz überzogen sind<br />
(z.B. Ag/AgCl) und in eine Elektrolytlösung eintauchen, welche ein gemeinsames Anion hat<br />
• Standard-Refenzelektrode (leichter handhabbar als Wasserstoffelektrode)<br />
• selektiv auf das Anion des Salzes<br />
• Sauerstoffelektrode (Metall und unlösliches Oxid): Sb/Sb 2 O 3 (pH-Wert-Messung)<br />
• Brückenelektrolyt mit gleicher Beweglichkeit von Anionen und Kationen verhindert Änderung<br />
des Diffusionspotentials<br />
weitere Elektrodentypen: siehe 10.4.1 bis 10.4.4<br />
Vorgänge an der Elektrodenoberfläche (Elektrode erster Art)<br />
• Auflösung des Metalls an der Oberfläche → Aufladung<br />
• Hydratisierung der Metallionen → Behinderung der Rekombination<br />
→ Ausbildung einer ladungsfreien Doppelschicht (Kondensator)<br />
– linearer Potentialabfall (Galvani-Spannung)<br />
– durch thermische Bewegung: diffuse Raumladung (elektrokinetischer Schwanz des Potentials<br />
in die Flüssigkeit hinein; Höhe: Zeta-Potential ζ)<br />
– genaueres Modell: Helmholtz-Flächen<br />
∗ innere Helmholtzfläche: Wassermoleküle und partiell desolvatisierte Ionen<br />
∗ äußere Helmholtzfläche: hydratisierte Ionen<br />
• Ersatzschaltbild: Kondensator mit Parallelwiderstand R F , der die Hemmung des Stromübertritts<br />
von der Elektrode in die Lösung angibt<br />
– R → ∞: ideal polarisierbare Elektrode, kein Ladungstransport<br />
– R → 0: ideal unpolarisierbare Elektrode (Bezugselektrode)<br />
• Reaktionsgeschwindigkeit wird bestimmt durch den Materietransport und die Reaktionsgeschwindigkeit<br />
an der Elektrodenoberfläche<br />
10.3 Potentialbildung im Elektrolyten<br />
10.3.1 Diffusionspotential Φ D<br />
• Diffusionsgradient von unterschiedlichen Ionen<br />
• z.B. wenn die Beweglichkeit von Anionen und Kationen verschieden ist<br />
35
• Teilchenstromdichte:<br />
j i = −D i ∇c i − D iz i F c i<br />
∇Φ (21)<br />
RT<br />
• im Grenzfall ∑ j i = 0 folgt daraus bei linearem Konzentrationsgradienten von c i (x 0 ) bis c i (x 1 ):<br />
Φ D ∼ ln c i(x 1 )<br />
c i (x 0 )<br />
(22)<br />
10.3.2 Donnanpotentiale (Grenzschichtpotentiale)<br />
• semipermeable Membran<br />
• da ˜µ 1 = ˜µ 2 , aber Konzentrationen verschieden, muß der Unterschied durch eine Spannung<br />
kompensiert werden:<br />
E D = Ψ 1 − Ψ 2 = RT<br />
z i F ln a i,1<br />
(23)<br />
a i,2<br />
• Ionentauschermembram: Membran mit immobilisierten Ionen in einem Polystyrol-Stützgerüst<br />
10.4 Potentiometrie (Messung von Elektrodenpotentialen im Gleichgewichtsfall)<br />
Detektion von Bipotentialen<br />
• lebende Systeme sind immer im Ungleichgewicht:<br />
– Membrangeneratoren: Zellmembranen halten ein Ionengleichgewicht aufrecht → Potentialdifferenz<br />
– Stromgeneratoren, z.B. im Gehirn: Neurone erzeugen transmembranöse Ladungsverschiebungen<br />
• Größenordnung: 1 mV<br />
• Messelektroden:<br />
– Metallelektroden, versilbert oder mit Ag-Netz<br />
– großflächige Ag-AgCl-Elektroden<br />
– Nadelelektroden<br />
– Mikroelektroden zur Ausschaltung der Störgeneratoren und zur lokalen Detektion:<br />
∗ Spitzen bis 45 nm<br />
∗ Edelmetall in Glas eingeschmolzen<br />
∗ mehrere Elektroden nebeneinander angeordnet: Dünnfilm- oder Siliziumtechnik<br />
10.4.1 Ionenselektive Sensoren<br />
• Bestimmung der Aktivität einer einzelnen Ionensorte in Gegenwart anderer Ionen<br />
• wichtigstes Ion: Proton bzw. Hydroniumion (pH-Wert pH = − log a H3O +, a in mol/l)<br />
– a H3O + · a OH − = KH2O a = 10 −14 mol 2 /l 2<br />
– Ermittlung mit Eichpuffern (unempfindlich gegen Verdünnen, Säure- oder Basenzusatz)<br />
• Ausführungen:<br />
– Festkörpermembran<br />
– homogene oder heterogene Glasmembran-Elektroden<br />
– Flüssigkeitsmembranelektroden<br />
– Ionenaustauscher<br />
– Neutral Carrier-Membranen<br />
36
10.4.2 Glaselektroden<br />
• Gläser: Silikatnetzwerk mit leicht beweglichen Alkaliatomen<br />
• In dünner Oberflächenschicht (Quellschicht) Austausch in wässriger Lösung gegen Wasserstoffionen<br />
innerhalb von 24 h<br />
• jetzt als pH-Elektrode verwendbar, da Protonen in der Elektrolytlösung ein anderes elektrochemisches<br />
Potential haben → Spannung<br />
– ”<br />
Alkalifehler“ durch Austausch der Glaskationen<br />
– durch Zusammensetzung minimierbar<br />
– auch selektiv gegen andere Kationen einstellbar<br />
– Selektivität aber immer nur sehr schlecht → nur pH und Na-Elektrode<br />
• Aufbau: Glaskörper trennt Meßlösung und Referenzlösung voneinander<br />
– auf jeder Seite eine Quellschicht mit Potentialdifferenz ∆φ = RT/F ln(a H+ (Q)/a H+ (L))<br />
– Arbeitselektrode taucht in Referenzlösung mit pH x ein<br />
– Gesamtpotentialdifferenz: E = A + 0, 059(pH − pH x )<br />
• Aufbewahrung in wässriger Lösung (Quellschichten)<br />
• Kalibration vor Gebrauch (Medizin)<br />
10.4.3 Homogene Festkörpermembran-Elektroden<br />
• Einkristalle<br />
• keine Potentialänderung bei Stromflüs<br />
• Flourid-Elektrode LaF 3 : Elektrode zweiter Art, hochselektiv auf F −<br />
10.4.4 Neutral Carrier-Membranelektroden<br />
• neutrale Trägermoleküle, die in einer Polymermembran eingebettet sind, extrahieren Kationen<br />
auf der Lösung in die Membran → ionenselektive Membran<br />
• Weitertransport durch die organische Phase<br />
• Membran muß biokompatibel sein und darf keine reaktiven Gruppen enthalten<br />
→ PVC mit Weichmacher oder Silikongummi<br />
• Potential der Meßkette setzt sich neben einigen Diffusionspotentialen vor allem zusammen aus:<br />
– Membrangrenzflächenpotentiale (Donnanpotentiale)<br />
– Diffusionspotential durch unterschiedliche Beweglichkeiten in der Membran<br />
– daraus ergibt sich eine Spannung von E = E 0 M + s log a M mit s = RT/z M F · ln 10 ≈<br />
60mV/z M<br />
Einfluß von Störionen<br />
• in der Lösung oft auch andere Ionensorten<br />
• Querempfindlichkeit: Selektivitätskoeffizient K MS<br />
• Werte zwischen 10 −10 bis zu Werten über 1<br />
• Aktivität wird zu a = a M + ∑ s K Msa z M /z s<br />
s<br />
• Messung des Selektivitätskoeffizienten:<br />
Methode der getrennten Lösungen: Messung der Spannung mit reinen Lösungen, d.h. ausschließlich<br />
Meß- oder Störion<br />
Methode der konstanten Störionenaktivität: Meßionenaktivität bei konstanter Störionenaktivität<br />
schrittweise erhöht<br />
– niedrige Konzentrationen: Nur das Störion bestimmend<br />
– hohe Konzentrationen: Nur das Meßion bestimmend<br />
– Bestimmung von K aus dem Schnittpunkt der beiden linearen Bereiche<br />
• unteres Detektionslimit: Meßionenaktivität am Schnittpunkt<br />
37
• oberes Detektionslimit: Sättigung wegen Wechselwirkungen mit der Membran → ebenfalls Abflachen<br />
der Kennlinie<br />
Bauarten<br />
Makroelektroden: stabförmig, externe Referenzelektrode<br />
Durchflusssysteme: Messungen im Blut, Sensoren für verschiedene Ionen können hintereinander angeordnet<br />
werden<br />
Mikroelektroden: integrierte Referenzelektrode<br />
trockenchemische Elektrolytbestimmung: Bestimmungskarte in Mehrschichttechnik mit zwei ionenselektiven<br />
Elektroden (Probe und Referenzlösung)<br />
ISFET (ionensensitiver Feldeffekttransistor): Gate wird durch ionenselektive Membran oder Schicht<br />
ersetzt<br />
• Strom im gesättigten Zustand linear abhängig von ln a M :<br />
[<br />
I D = α V g − V th − V ref − V D<br />
2 ± RT ]<br />
z M F ln a M<br />
• 25 bis 60 mV/pH<br />
• Konstantstrommessung durch Rückkopplung<br />
• kapazitiv → Verwendung nichtleitender Schichten möglich<br />
• Abscheidung mit Standardprozessen<br />
• Probleme: Ladungen an der Grenzfläche → Drift, thermische und optische Empfindlichkeit,<br />
kurze Lebensdauer und Haftprobleme<br />
• Anwendung: Mikroisfet auf Siliziumnadel → Messung im Körperinneren<br />
10.4.5 Ionenaustauschelektrode<br />
• Selektivität i.a. schlecht<br />
• Nitratelektrode → Wasserqualität<br />
• Detektion folgt der Hofmeisterreihe, die die Fähigkeit eines Ions angibt, die Struktur eines Proteins<br />
oder hydrophobe Interaktionen zu stabilisieren<br />
10.5 Elektrochemische Analytik im thermodynamischen Nichtgleichgewichtsfall<br />
• elektrische Leitfähigkeit (Ionenleitung): σ = q(z + n + µ + + z − n − µ − )<br />
• Beweglichkeit durch Stokesche Reibung beeinflußt, Größenordnung 10 −3 cm 2 /Vs<br />
• Stromtransport in Wasser: H 3 O + gibt ein Proton an ein benachbartes H 2 O ab, und weiter<br />
• Echter Elektrolyt: Ionenbindung schon im Molekül → Stromleitung in fester Phase<br />
• Potentieller Elektrolyt: Dissoziation erst in Lösung (kovalente Bindung)<br />
• bei steigender Konzentration Erhöhung der Leitfähigkeit, bei weiter steigender Konzentration<br />
Absinken druch gegenseitige Beeinflussung<br />
• Debye-Hückel-Onsager:<br />
– solvatisierte Ionen in Wolke entgegengesetzt geladener Ionen<br />
– bei angelegtem elektrischen Feld Auseinanderreißen der Wolke<br />
– Aufbau einer neuen Wolke innerhalb der Relaxationszeit → Abbremsen<br />
– Leitfähigkeit σ = σ 0 (B 1 σ 0 + B2) √ c<br />
• Bei Gleichspannung Elektrodenprozesse wie Polarisation und Lösungsmittelzersetzung → Wechselspannung,<br />
am besten mit 4-Elektroden-Anordnung<br />
Stromführende Elektroden<br />
• Störung des Gleichgewichts<br />
(24)<br />
38
• Es bildet sich eine Überspannung η = φ − φ 0<br />
– Durchtrittsüberspannung: Übertrittsgeschwindigkeit durch Phasengrenze Metall-Elektrolyt<br />
– Konzentrationsüberspannung: Änderung der Konzentration an der Elektrode durch chemische<br />
Reaktionen<br />
– Diffusionsüberspannung: Gewschwindigkeit des Stoffransports aus der Lösung<br />
– Reaktionsüberspannung: Reaktionshemmung durch zu niedrige Geschwindigkeit gekoppelter<br />
Reaktionsschritte<br />
Durchtrittsüberspannung<br />
• Anodische und kathodische Teilreaktion einer Redoxreaktion müssen ein Energiemaximum φ 1<br />
durchqueren<br />
• Reaktionsgeschwindigkeit (und damit Stromdichte) ist den Konzentrationen proportional: ∂n/∂t =<br />
−k f c el c ox<br />
– die Geschwindigkeitskonstante k f hängt von φ ab, da die Elektronen durch die Energiebarriere<br />
tunneln müssen (siehe Bild 412, Seite 332)<br />
[<br />
k f = kf 0 exp − ∆G(φ ]<br />
1)<br />
(25)<br />
RT<br />
– Erniedrigung des Elektrodenpotentials → Änderung der Aktivierungenthalpie und damit der<br />
Reaktionsgeschwindigkeit<br />
→ Butler-Volmer-Gleichung (η D : Durchtrittsüberspannung, α: Symmetriefaktor)<br />
[ ] [<br />
]}<br />
αzF<br />
i D = i 0<br />
{exp<br />
RT η (1 − α)zF<br />
D − exp − η D<br />
RT<br />
• anodische (links) und kathodische (rechts) Stromdichte<br />
Diffusionsüberspannung (Diffusionsgrenzstrom)<br />
• Konzentration in der Nernstschen Diffusionsschicht nahe der Elektrode (Breite δ N ) nimmt durch<br />
die Reaktion stark ab<br />
→ Stromdichte i = zF D∇c = zF D(c o − c s )/δ N<br />
• entspricht Überspannung η D = RT/zF · ln(c s /c 0 )<br />
• Diffusionsgrenzstromdichte i g : c s = 0 → η D = RT/zF · ln(1 − i/i g ) (polarographische Spannungsgleichung)<br />
• wichtig für große Überspannung → schneller Durchtritt und hoher Stoffumsatz → Diffusion<br />
hemmt Stoffumsatz<br />
• bei kleiner Überspannung allerdings c s ≈ c 0 → andere Vorgänge bestimmend<br />
10.5.1 Instationäre Diffusionsvorgänge an der Elektrode<br />
• Zeitvorgänge beim Einschalten: ċ = D∆c (2. Ficksches Gesetz)<br />
• Randbedingungen: t = 0: c = c 0 ; t > 0: c(x = 0) = c s , c(x = ∞) = c 0<br />
• Lösung: Cotrell-Gleichung i = zF √ D/π(c 0 − c s )/ √ t ⇒ Messung von D durch Auftragung<br />
gegen 1/ √ t im Grenzstrombereich<br />
10.6 Elektrochemische Untersuchungsmethoden<br />
Voltametrie<br />
• Messung des Reduktionsstroms bei zwischen Arbeitselektrode und Bezugselektrode angelegter<br />
Spannung<br />
(26)<br />
39
• nur langsame Änderung der Spannnung (stationäre Strom-Spannungskennlinie) mit Dreiecksfunktion<br />
• muß langsamer erfolgen als die Bildung einer stationären Diffusionsschicht → bis in den Minutenbereich<br />
• Drei-Elektroden-Anordung (Arbeitselektrode, Referenzelektrode, Gegenelektrode) → stromlose<br />
Messung, Oberflächenreaktionen an der Arbeitselektrode verfälschen Messung nicht<br />
Deckschichtdiagramm<br />
• Adsorption von Fremdstoffen an den Elektroden → zusätzliche Stromspitzen<br />
• zunächst potentiodynamische Messung des Deckschichtdiagramms des Grundelektrolyten ohne<br />
den zu messenden Stoff mit einer Dreiecksspannung<br />
1. Wasserstoffbereich (an Pt: 0 – 0,45 V): Chemisorption von Wasserstoff durch die Spaltung<br />
von Wasser<br />
2. Doppelschichtbereich (0,45 – 0,525 V): Aufladung der Doppelschichtkapazität (unabhängig<br />
von der Spannungsänderungsgeschwindigkeit)<br />
3. Sauerstoffbereich (bis 1,5 V): Chemisorption von Sauerstoff durch Anbindung eines OH − -<br />
Ions<br />
• Bereich 2 ermöglicht die Ermittlung des Bedeckungsgrads über die erforderliche Ladungsmenge<br />
Amperometrie<br />
• nun Beigeben der zu messenden Substanz zu der Grundlösung<br />
• ist das Abscheidungspotential erreicht, steigt der Strom zunächst exponentiell, bis die Diffusion<br />
den Strom bestimmt<br />
• kein Anstieg mehr über den Diffusionsgrenzstrom<br />
• i g ∼ c (bei gleicher Spannungsänderungsgeschwindigkeit)<br />
• Halbstufenpotential φ 1 (dort ist i = i g/2) charakteristisch für einen bestimmten Stoff<br />
2<br />
• mögliche Probleme:<br />
– Hemmung des Elektrodenprozesses durch Sauerstoffbelegung<br />
– Verarmung des elektroaktiven Stoffes in der wachsenden Diffusionsgrenzschicht → Strom<br />
geht wieder zurück<br />
– Geschwindigkeit des Materietransports bestimmend, nicht die Reaktionsgeschwindigkeit an<br />
der Oberfläche<br />
→ Abhilfe: rotierende Scheibenelektrode<br />
∗ erzwungene Konvektion: Die Lösung wird angesaugt und radial weggeschleudert<br />
∗ Dicke der Diffusionsschicht läßt dich über die Drehgeschwindigkeit einstellen: δ N =<br />
1, 6 · ω −1/2 ν 1/6 D 1/3<br />
∗ höhere Stromdichten → höhere Empfindlichkeit<br />
– rotierende Ring-Scheiben-Elektrode: weitere Arbeitselektrode ermöglicht das Studium von<br />
Reaktionen mit Zwischenprodukten<br />
weitere Verbesserungen<br />
Polarographie: Quecksilberelektrode<br />
• gehemmte Wasserstoffentwicklung<br />
• Tropfelektrode → Verunreinigungen, die die Elektrode vergiften würden, werden alle 3 bis<br />
5 Sekunden mit fortgerissen<br />
inverse Polarographie: Erhöhung des Faraday-Stroms (Durchtrittsreaktion) gegenüber dem kapazitiven<br />
Strom<br />
• Anreicherung des zu bestimmenden Stoffs über einen längeren Zeitraum (negatives Abscheidungspotential)<br />
40
• Polarogramm zu positiven Werten zeigt positive Stromwelle<br />
– i peak ∼ c<br />
– anodic-stripping-Verfahren (Praktikum)<br />
• Empfindlichkeit um 3 bis 4 Zehnerpotenzen auf bis zu 10 −11 mol/l erhöht<br />
Pulspolarographie: Rechteckimpulse statt Dreieck<br />
• verzögerte Strommessung:<br />
• kapazitiver Stromanteil wird unterdrückt, da er exponentiell absinkt, der Faradaysche Strom<br />
dagegen mit 1/ √ t<br />
Normalpulspolarographie: monoton ansteigende Rechteckimpulse<br />
• keine Verarmung in der Tropfenumgebung, da zwischen den Pulsen keine chemische Reaktion<br />
→ höhere Empfindlichkeit<br />
• Verzögerung der Strommessung unterdrückt Kapazitätsstrom<br />
Differentialpulspolarographie: Erhöhung der Spannungsauflösung<br />
• Messung von dI/dφ<br />
• langsam ansteigende Rampe mit überlagerten Rechteckpulsen (20 mV)<br />
• Messung des Stroms kurz vor Beginn und unmittelbar vor Ende des Pulses → ∆I/∆φ<br />
10.7 Elektrochemische <strong>Aktorik</strong><br />
Batterien und Akkus<br />
Druck- und Stellaktor: Zersetzung eines Elektrolyten → Druck<br />
• Beispiel Brennstoffzellenreaktion: Zersetzung von Wasser in Sauerstoff und Wasserstoff;<br />
langsam (Minuten), Kräfte bis 2000 N, Stellweg bis 5 mm<br />
• schneller: Festkörperreaktionen, z. B. Ag-Oxidation mit KOH<br />
• Anwendung: Heizkörperventile (keine ständige Energieaufnahme)<br />
11 Gassensoren<br />
11.1 Amperometrische Detektion<br />
• elektrochemisch mit flüssigem Elektrolyt<br />
• für CO, NO x , SO 2 , O 2 , Oxidation oder Reduktion (O 2 , O 3 , NO 2 )<br />
• katalytisch aktive Meßelektrode ist für das Gas nur durch Diffusionsbarriere zugänglich<br />
• große Oberfläche<br />
• entstehende H + -Ionen und Elektronen werden an der Gegenelektrode in einer brennstoffzellenartigen<br />
Reaktion verbraucht<br />
• Messung des Stroms<br />
– diffusionsbegrenzt, abhängig vom Partialdruck des Gases<br />
– Auswertung wie bei der Amperometrie: I g ∼ c<br />
• Gassensitivität durch das Anodenmaterial und die Spannung bestimmt (Gold oder Aktivkohle bei<br />
950 mV: SO 2 , Platin bei 1100 mV: CO<br />
• relativ genau und reproduzierbar<br />
• Anwendung: Warngeräte im Umwelt- und Arbeitsschutz<br />
– Sauerstoffmessung: Reduktion an einer Goldmeßelektrode, Gegenelektrode Blei geht in<br />
Lösung; keine äußere Spannungsquelle erforderlich<br />
– Alkohol in Atemluft: zwei Platinelektroden mit saurem Elektrolyten dazwischen; Alkohol<br />
wirde an einer Elektrode oxidiert, an der anderen Luftsauerstoff reduziert<br />
41
Festkörper-Elektrolyt – Sauerstoff-Sensor nach dem Diffusions-Grenzstromprinzip<br />
• Sauerstoff wird durch angelegte Spannung durch einen Festkörper-Elektrolyten gepumpt<br />
• Diffusionsbegrenzung durch eine sehr kleine Eintrittsöffnung oder poröse Abdeckung<br />
• Strom ist von der Sauerstoffkonzentration abhängig<br />
• für kleine Konzentrationen halbwegs linear, Temperaturkoeffizient um 8%<br />
Gelöst-Gas-Sensoren (Clarkelektrode)<br />
• Messen das in einer Flüssigkeit gelöste Gas<br />
• besonders wichtig: O 2 und CO 2 in Blut (wichtigster Puffer im Blut: H 2 CO 3 , pH=7,4)<br />
• Anlegen einer Spannung zwischen einer Ag/AgCl-Anode und Edelmetall-Kathode in einer Elektrolytlösung<br />
• Sauerstoff diffundiert durch gasdurchlässige Membran<br />
• auch transcutane Messung (durch die Haut) möglich, aber ungenau<br />
11.2 Potentiometrische Detektion<br />
11.2.1 Festkörperelektrolyt-Gassensoren<br />
• Festkörperelektrolyt (Ionenleiter, z.B. Zinkoxid) trennt zwei Gebiete mit unterschiedlichem Gasdruck<br />
• Elektroden (z.B. amorphes Platin, dient auch als Katalysator) auf beiden Seiten<br />
• bei hohen Temperaturen vor allem Ionenleitung, die vor allem vom Umsatz der zu bestimmenden<br />
Komponente abhängt → Spannung (Nernst) → Konzentration<br />
• Anwendung: Sauerstoffmessung (Lambda-Sonde)<br />
• Zusammenhang zwischen EMK und Partialdruck: Aus einem O 2 -Molekül werden zwei Sauerstoff-<br />
Ionen → EMK halb so groß: U = RT/4F · ln p 1 /p 2 , also 4 Ladungen pro O 2 -Molekül<br />
Lambda-Sonde<br />
• λ: Verhältnis zugeführter zu benötigter Luftmenge, idealerweise λ = 1<br />
• Falls λ ≠ 1 Entstehung von schädlichen Gaskomponenten (Stickoxide, Kohlenmonoxid, . . . )<br />
• Sprung im Sauerstoff-Partialdruck nach der Verbrennung beim Übergang des Kraftstoff-Luft-<br />
Gemisches von zu magerer Mischung zu fetter Mischung<br />
• Anstiegszeit im Sekundenbereich<br />
• erst ab 400 ◦ C, für bessere Anstiegszeiten ab 600 ◦ C<br />
• Störung durch CO-Gas: Adsorption an Platin und Reaktion mit Sauerstoff im Auspuffgasstrom<br />
→ Verfälschung des Meßwertes<br />
11.2.2 Gelöst – Kohlendioxidsensoren (Severinghaus)<br />
• CO 2 diffundiert durch gaspermeable Membran und verändert den pH-Wert eines Innenelektrolyten<br />
(∆pH = −∆ log p CO2 ) → pH-Wert-Messung<br />
• Nachteile: Temperaturabhängigkeit, Drift durch eindiffundierendes Wasser<br />
• in Dünnschichttechnik herstellbar<br />
11.3 Impedanzverfahren<br />
• Oxidhalbleiter (SnO 2 , ZnO 2 ): Elektrische Leitfähigkeit wird durch die Einwirkung von Gasen<br />
beeinflußt<br />
• stets n-halbleitend wegen Sauerstoffleerstellen<br />
• Gleichgewicht mit Umgebungspartialdruck → Sauerstoffsensoren (200 bis 500 ◦ C)<br />
• reduzierende Gase können auch mit dem Sauerstoff reagieren und desorbieren → Messung dieser<br />
Gase über den Sauerstoffverlust:<br />
42
– ∆σ ∼ √ p X oder 3√ p X<br />
– besonders hohe relative Änderung bei kleiner durch Leerstellen verursachter Elektronenkonzentration<br />
an der Oberfläche<br />
• Bauform: als Pille mit eingesinterten Elektroden und Heizwendel, Röhrchen oder Dünnschichten<br />
Meßergebnisse<br />
• Sauerstoffmessung: σ ∼ p −0,27<br />
O 2<br />
(SnO 2 )<br />
• CO 2 -Messung: σ ∼ √ p CO2<br />
• Nachteil: geringe Selektivität<br />
• gewisser Selektivitätsgewinn durch Abhängigkeit der Leitfähigkeitsänderung von der Geschwindigkeitskonstanten<br />
k i und damit von Temperatur und Reaktionsenthalpie, die für jedes Gas anders<br />
sind → Sensorarray mit verschiedenen Temperaturen, Mustererkennung<br />
• oder Zusätze<br />
• Anstiegszeiten von 0,2s (Dünnschicht) bis in den Minutenbereich (Pille)<br />
• weiterer Nachteil: Alterung<br />
11.4 Thermokatalytische Gassensoren (Pellistoren, kalorimetrische Messung)<br />
• katalytische Verbrennungsreaktion → Temperaturerhöhung<br />
• Nachweis brennbarer bzw. reduzierbarer Gase<br />
• Metallatome (Palladium, Platin) in inaktiver Oxidkeramik<br />
• Nachteile: geringe Empfindlichkeit, mangelnde Selektivität<br />
11.5 Optische Chemosensoren<br />
11.5.1 Blutgassensoren<br />
• Luminiszenz (Elektron wird nichtthermisch angeregt und springt auf eine niederenergetische Bahn<br />
zurück)<br />
– Elektroluminiszenz: angeregte Gase<br />
– Chemoluminiszenz: Fäulnisprozesse<br />
– Floureszenz: durch einfallendes höherenergetisches Licht<br />
– Phosphoreszenz: Floureszenz mit Nachleuchten<br />
Sauerstoffdetektion<br />
• unterdrückt die Floureszenz von Pyrenebutyriacid<br />
• Membran zwischen Indikator/Licht und Meßgut schützt beide<br />
• Anregung bei 515 nm, Emission bei 385 nm<br />
pH-Messung<br />
• schwache Elektrolyte, die sowohl in saurer als auch in basischer Form vorkommen, je nach pH<br />
• Floureszenzintensität und -wellenlänge abhängig vom Verteilungsgleichgewicht<br />
CO 2 -Messung<br />
• pH-Messung in HCO − 3 -Lösung<br />
• ans Ende einer Glasfaser geklebt und ummantelt<br />
• integriert mit pH-, O 2 - und Temperatursensor 0,75 mm dick<br />
• Nachteil: Meßwertauswertung komplexer als bei elektrochemischen Sensoren<br />
• Ansprechzeit 10 s<br />
43
12 Feuchtesensoren<br />
absolute Feuchte F abs : Wassermenge [g] pro Luftvolumen [m 3 ]<br />
Sättigungsfeuchte F sat : maximale Wassermenge pro Luftvolumen<br />
• nimmt mit der Temperatur stark (exponentiell?) zu<br />
• Taupunktstemperatur τ: dort ist F abs = F sat → Kondensation bei Abkühlung<br />
relative Feuchte F rel : F abs /F sat (T ) · 100% (temperaturabhängig)<br />
12.1 Folien-Feuchtesensoren<br />
• beidseitig mit Gold bedampfte Spezialfolie → Kondensator (Kapazität ca. 100 pF)<br />
• Dielektrizitätskonstante der Folie (und damit die Kapazität) ändert sich mit der Luftfeuchtigkeit<br />
(ca. 0,4 pF/%)<br />
• Nachteile: nichtlinear, Hysterese: 3%, große Exemplarstreuung<br />
• Ansprechzeit (90% des Endwertes): 2 min<br />
• Hysterese: 3%<br />
12.2 Polymer-Dünnschichtfeuchtesensor<br />
• Dielektrikum ist feuchteempfindliches organisches Polymer (Polyimid, Epoxidharz, . . . )<br />
• Goldschicht-Elektrode ist feuchtigkeitsdurchlässig (Risse)<br />
• Ausführung: zwei nebeneinanderliegende Kondensatoren (Kamm- oder Fingerstruktur) mit gemeinsamer<br />
Deckelektrode<br />
12.3 Metalloxid-Feuchtesensor<br />
• kapazitiv:<br />
– Aus Hochfrequenz-gesputtertem Aluminiumoxid oder Siliziumoxid<br />
– porös durch künstlich erzeugte Strukturschäden (Ionenimplantation)<br />
• resistiv:<br />
– Gemisch aus verschiedenen Metalloxiden (Aluminiumoxid, Eisenoxid, MgO, . . . )<br />
– Dünnschicht-Kammelektroden<br />
– Widerstandsänderung über viele Zehnerpotenzen<br />
12.4 Taupunktsensor<br />
• Peltier-Element fährt Temperaturbereich durch<br />
• Temperaturmessung z.B. mit temperaturempfindlichem Transistor<br />
• bei Erreichen des Taupunkts kondensiert Wasser auf einem Metallfinger-Muster<br />
• dadurch starke Änderung der Kapazität → starker Sprung des Scheinwiderstands<br />
13 Biosensoren<br />
13.1 Definition eines Biosensors<br />
• biologisches sensorisches Element (Erkennung des Moleküls) mit passendem physikalisch-chemischen<br />
Signalwandler<br />
• chemische ”<br />
Verstärkung“ z.B. durch Enzymkatalyse<br />
44
Biologisches Element<br />
Enzyme<br />
Rezeptoren<br />
Antikörper<br />
Hormone<br />
DNA, RNA, PNA<br />
Organellen<br />
Zellen, Gewebe<br />
Signalwandler (Transducer)<br />
potentiometrisch<br />
amperometrisch<br />
Leitfähigkeit<br />
Impedanz<br />
mechanisch<br />
kalorimetrisch<br />
optisch<br />
Selektivität eines Biosensors<br />
• Reaktion nur auf den spezifischen Analyten in Gegenwart anderer ähnlicher Substanzen<br />
→ biologische Substanzen wie Enzyme oder Antikörper<br />
– meistens sehr gute Selektivität<br />
– Alkoholoxidase: Methanol, aber Interferenzen von Ethanol und Formaldehyd<br />
• Biorekognition: Fähigkeit, eine bestimmte Substanz zu erkennen<br />
• Bindung des Analyten an das biochemische Molekül (Schlüssel-Schloß-Prinzip); wichtig sind<br />
– Tertiärstruktur<br />
– Wechselwirkung an der Bindungsstelle: hydrophob, hydrophil, Wasserstoffbrücken, ionisch<br />
13.2 Affinitätsreaktion<br />
• Bindung einer Substanz (Antigen, Ligand) an das Biomolekül (Antikörper, Rezeptor) ohne chemische<br />
Veränderung des gebundenen Moleküls<br />
• erfolgt hingegen Veränderung des Moleküls: Enzymkatalyse<br />
• erst durch das Andocken des Liganden findet das Molekül seine optimale Struktur<br />
• Rezeptoren sind an oder in Zellen gebunden<br />
13.3 Enzyme<br />
• Proteine, die biochemische Reaktionen beschleunigen<br />
• oft mit organischen Hilfsmolekülen oder Metallionen (Spurenelemente)<br />
– prostethische Gruppe: fest an das Enzym gebunden<br />
– Coenzym: frei (Vitamine)<br />
• Einteilung nach Art der Reaktion (z.B. EC 1.1.3.4):<br />
1. Oxidoreduktasen: Oxidation-Reduktion<br />
2. Transferasen: Übertragung von funktionellen Gruppen, z.B. Aminogruppen<br />
3. Hydrolasen: Spaltung durch Hydrolyse<br />
4. Lyasen: Addition an eine Doppelbindung<br />
5. Isomerasen: Veränderung der Struktur, aber nicht der Summenformel<br />
6. Ligasen: Knüpfen von Bindungen unter ATP-Verbrauch<br />
13.4 Aktivierungsenergie und Übergangszustand<br />
• damit eine Reaktion stattfinden kann, müssen die Moleküle genügend Energie besitzen, um Potentialbarriere<br />
(Aktivierungsenergie) zu überwinden<br />
– Energie eines Moleküls hängt von seiner Vorgeschichte (Kollisionen mit anderen Molekülen)<br />
ab<br />
• Übergangstheorie von Eyring: Jede chemische Reaktion verläuft über einen instabilen Übergangskomplex<br />
mit höherer Energie (Energie der Edukte+Aktivierungsenergie)<br />
45
• Energie ist Boltzmann-verteilt → Geschwindigkeit nach Arrhenius-Gesetz:<br />
[<br />
k = A exp − E ]<br />
a<br />
RT<br />
(27)<br />
• in Lösungen: ∆H≠ = E a − RT<br />
• Katalysator ermöglicht Bildung des Übergangskomplexes bei niedrigerer Energie → stark erhöhte<br />
Reaktionsgeschwindigkeit<br />
13.4.1 Enzymkatalyse<br />
• besonders milde Bedingungen: RT oder Körpertemperatur bei neutralem pH und Atmosphärendruck<br />
• hochspezifische Reaktion durch spezielles katalytisches Zentrum und Substratbindungsstellen<br />
• aus nur einer begrenzten Zahl von Aminosäuren aufgebaut<br />
• Aminosäuren im aktiven Zentrum mit geladenen Seitenketten<br />
• Reaktionsverlauf:<br />
– Verbindung des Enzyms mit der Ausgangssubstanz<br />
– Verändern der Ausgangssubstanz → Produkt, maximale freie Energie<br />
– Trennung des Produkts vom Enzym<br />
13.4.2 Enzymkinetik<br />
• bei Biosensoren mit in einer Monolage immobilisierten Enzymen Michaelis-Menten-Kinetik:<br />
– Reaktionsgeschwindigkeit zunächst linear mit der Konzentration der Ausgangssubstanz, bis<br />
alle Enzyme beteiligt sind → Sättigung<br />
v =<br />
v maxc<br />
c + K M<br />
(28)<br />
– K M : Michaelis-Menten-Konstante<br />
– Herleitung ([x] bedeute Konzentration von x in mol/l):<br />
∗ Bildung der Enzym(E)-Substrat(S)-Komplexes mit Geschwindigkeit k 1 , Rückreaktion<br />
mit k −1<br />
∗ Zerfall in Enzym und Produkt mit k 2<br />
∗ Damit ergibt sich für die ES-Bildung v B = k 1 [E][S], für den Zerfall in das Enzym und<br />
das Produkt und die Rückreaktion in Enzym und Substrat v Z = (k −1 + k 2 )[ES]<br />
∗ im stationären Zustand:<br />
v B = v Z (29)<br />
=⇒ [ES] = [E][S]<br />
K M<br />
mit K M = k −1 + k 2<br />
k 1<br />
(30)<br />
∗ nun ersetzt man die Konzentration des freien Enzyms [E] durch die Enzymgesamtkonzentration<br />
[E t ] abzüglich der Konzentration von [ES], also [E] = [E t ] − [ES]<br />
∗ durch Auflösen nach [ES] und mit v = k 2 [ES] erhält man<br />
– bei [S] = K M ist also v = v max /2<br />
[S]<br />
v = k 2 [E t ]<br />
(31)<br />
[S] + K M<br />
• Immobilisieren vergrößert K M , da sich die Fähigkeit des Enzyms zur Katalyse verschlechtert<br />
46
13.5 Immobilisierung der Biokomponente<br />
• physikalische Methoden: Adsorption auf unlöslichen Träger, Einschluß in Gele oder Mikroverkapselung<br />
– Adsorption auf porösem Glas, Silikagel, Keramik oder Metallschicht<br />
– reversibel → Desorption, besonders bei pH-Wert-Änderung<br />
– Geleinschlußmethode am besten für Integration und Miniaturisierung geeignet<br />
– Photostrukturierung: Gel kann selbst als Photolack verwendet werden, da Monomereinheiten<br />
bei UV-Belichtung polymerisieren<br />
• chemische Methoden: kovalente Immobilisierung, z.B. Quervernetzung<br />
– irreversibel<br />
– oft zusammen mit inertem Protein wie Gelatine<br />
• Verringerung der Aktivität durch Behinderung aktiver Gruppen, besonders bei chemischen Methoden<br />
13.6 Einteilung der Biosensoren nach ihrem Signalwandler (Transducer)<br />
13.6.1 Optische Sensoren<br />
• verwendete Effekte:<br />
– Ultraviolette und sichtbare Absorption<br />
– Flourreszenz und Phosphoreszenz<br />
– Innere Reflexionsspektroskopie<br />
– Bioluminiszenz<br />
– Chemiluminiszenz<br />
– Laserlichtstreuung<br />
• innere Totalreflexion (TIR) an optisch dünnerem Medium, wenn das Licht flach genug einfällt<br />
– minimaler Winkel nach Snellius-Gesetz (Winkel in optisch dünneren Medium 90 ◦ )<br />
– evaneszentes Feld reicht in das dünnere Medium hinein<br />
13.6.2 Faseroptik<br />
• TIR in Glas- oder kunststofffäden mit 1000 bis 10000 Reflexionen pro Meter<br />
13.6.3 Opt(r)ode<br />
• Analogie zu Elektrode<br />
• Faser mit immobilisiertem Reagenz oder Enzym am Ende (extrinsisch) oder an der Oberfläche<br />
der Faserkerns (intrinsisch)<br />
• im Gegensatz zu photometrischen Messungen kann der Sensor flexibel über die Faser an die zu<br />
messende Stelle gebracht werden<br />
• intrinsische Messung: Analyt verändert z.B. einen Farbstoff, der so die evaneszente Welle beeinflußt<br />
(Absorption, Spektrum)<br />
Direkte Methoden<br />
• Detektion einer Antikörper-Antigen-Bindung<br />
• Massenwirkungsgesetz (A: Analyt, R: Reagenz):<br />
K = [AR]<br />
[A][R]<br />
(32)<br />
• Gesamtmenge des Reagenz: [R t ] = [R] + [AR]<br />
47
• daraus erhält man die Konzentration an gebundenem Reagenz:<br />
[AR] = K[A] · [R t]<br />
1 + K[A]<br />
(33)<br />
• wenn der optische Parameter proportional zu [AR] ist, ist er bei niedrigen Konzentrationen auch<br />
proportional zu [A]<br />
• bei Verwendung von zwei Wellenlängen λ AR und λ R :<br />
[AR]<br />
[R]<br />
• lineare Abhängigkeit zur Analytkonzentration unabhängig von [R t ]<br />
Indirekte Methode<br />
= K[A] (34)<br />
• kompetitive Bindungsmethode, wenn weder Probe noch Reagenz in ihren optischen Eigenschaften<br />
verändert werden<br />
• Beimischen eines floureszenzmarkiertes Analytanaloges, das sich ebenfalls mit dem Reagenz verbinden<br />
kann<br />
• Analyt verdrängt Analytanaloges → Änderung des Floureszenzsignals<br />
13.6.4 Oberflächenplasmonen-Resonanz<br />
• TIR mit einem dünnen leitenden Film (Metall) zwischen den Schichten<br />
• bei einem bestimmten Einfallswinkel (oder auch Wellenlänge) Resonanz mit delokalisierten Elektronen<br />
(Plasmonen) → Absorption<br />
• dieser Winkel wird unter anderem durch den Brechungsindex des Mediums über der Metalloberfläche<br />
bestimmt<br />
• lokale Veränderung des Brechungsindexes z.B. durch das Binden von Molekülen<br />
Herstellung und Betrieb des Sensors<br />
• Goldoberfläche muß metallisch bleiben, darf also nicht chemisch verändert werden<br />
→ Adsorption eines Trägerpolymers<br />
• Bindung der Antikörper an das Polymer<br />
• Liganden werden in wässriger Lösung an die Oberfläche gebracht und verändern durch die Bindung<br />
den Brechungsindex<br />
• innerhalb von 100 nm über der Metalloberfläche<br />
• Beobachtung eines schwarzen Streifens im reflektierten Licht unter dem Resonanzwinkel, der sich<br />
entsprechend verändert<br />
13.6.5 Thermische Biosensoren<br />
• Mikrokalorimeter (messen Reaktionswärme)<br />
• Säule mit Thermistor an Anfang und Ende und einem Zwischenbereich mit immobilisierten Enzymen<br />
• Glukose, Harnstoff, Laktat<br />
• Problem: thermodynamisch offenes System (Materieaustausch), Wärmetransport verfälscht aber<br />
das Signal<br />
• Vorteil: erweitere Enzympalette, da nicht spezifische Stoffe gemessen werden müssen<br />
13.6.6 Elektrochemische Biosensoren<br />
Potentiometrische Biosensoren<br />
48
pH-Messung: pH-Veränderung bei einigen enzymkatalysierten Reaktionen (Glucoseoxidation zu Gluconat,<br />
Harnstoff, Penicillin)<br />
Enzymbasierende chemische Feldeffekttransistoren (ENFET): ISFET mit immobilisiertem Enzym<br />
(quervernetzt → Gel) auf dem Gate → zwei Membranen<br />
• Analyt wird in der Enzymmembran umgesetzt<br />
• Ionen entstehen (oder werden verbraucht)<br />
• ein Teil davon diffundiert durch die ionensensitive Membram → Signal<br />
• die Fließgleichgewichtskonzentration an der Grenzfläche zwischen den Membranen abhängig<br />
von der Analytkonzentration in der Lösung<br />
Amperometrische Biosensoren<br />
Diffusionsgrenzstrom: Diffusionsgrenzstrom bei der Reduktion eines Analyten proportional zur Konzentration<br />
(Abschnitt 10.5, Seite 39)<br />
Enzymbiosensoren: Immobilisiertes Enzym (Oxidase) auf der Arbeitselektrode<br />
• Beispiel Glukose: Enzym Glucose-Oxidase (GOD)/FAD<br />
• es entsteht H 2 O 2 , das anodisch oxidiert wird (0,4 V an Pt/AgCl) → Strom I ∼ c<br />
• Sauerstoff für die Reoxidation des Enzym notwendig<br />
• in sauerstoffarmer Umgebung Verwendung eines Mediators (Ferrocen) als oxidierendes Agens<br />
(Elektronentransporter)<br />
• Aufbau:<br />
– Pt-Elektrode mit semipermeabler Membran, die elektrochemische Interferenz verhindert<br />
– Oxidase-Membran mit GOD<br />
– Spacer-Membran zur Diffusionslimitierung<br />
– Katalase-Membran, die H 2 O 2 abbaut und so dessen Diffusion in die Umgebung verhindert<br />
Beziehung zwischen Strom und Konzentration<br />
• Michaelis-Menton-Charakteristik:<br />
[S]<br />
[S]<br />
I = AdnF v = AdnF · k 3 [E t ] = I max<br />
(35)<br />
[S] + K M [S] + K M<br />
• A: Fläche, d: Dicke der Schicht, v: Reaktionsgeschwindigkeit<br />
• bei diffusionskontrollierten Sensoren (poröse Membran über der Oxidase behindert Antransport<br />
des Elektrolyten):<br />
I = nF D [S]<br />
δ N<br />
(36)<br />
– schwächeres Signal, dafür aber linear<br />
– bei immobilisierten Enzymen: Nernstsche Grenzschicht gleich der Schichtdicke d der Membrane<br />
• immobilisierte Enzyme verspannt → schlechtere Katalyseeffizienz, damit größeres K M<br />
→ apparente Michaelis-Menten-Konstante K ′ M<br />
Kommerzielle Biosensoren<br />
• amperometrische Einmal-Glucosesensoren für Diabetiker<br />
• Meßzeit 20-40 s<br />
13.7 DNA-Biochips<br />
• Dechiffrieren der DNA → Erbkrankheiten<br />
• DNA besteht aus Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin<br />
49
• bis jetzt ziemlich aufwändig → DNA-Chips<br />
• kurze einsträngige DNA-Stücke auf Silizium- oder Glasträger dienen als Sonden für komplementäre<br />
Sequenzen<br />
• Markierung der DNA mit Floureszenz-Farbstoff → optische Detektion<br />
• Festphasensynthesemethode:<br />
– bis zu 25 Nukleotide<br />
– Nukleotide sind speziell chemisch modifiziert, damit sie photochemisch entfernbare Schutzgruppen<br />
tragen<br />
– diese maskieren das Ende des Moleküls, so daß es nicht verändert wird<br />
– durch Belichtung entfernbar → Photolithographie<br />
– bis zu 250 000 Analysevariationen/cm 2<br />
– andere Möglichkeit: Dispensieren auf aktivierte Oberflächen<br />
• optische Detektion:<br />
– früher Punkt für Punkt durch Rasterlasermikroskop<br />
– jetzt Array-Scanner → Datenverarbeitungssoftware<br />
13.7.1 Mikroelektrodenarray<br />
• Manipulation der DNA mittels elektrischer Felder<br />
• DNA ist negativ geladen → Abstoßung der Stränge<br />
• mit der APEX-Methode (Active Programmable Electronic Matrix) positive Polarisation einer<br />
einzelnen Elektrode<br />
• Konzentration der DNA-Moleküle an dieser Elektrode sowohl bei der Immobilisierung als auch<br />
bei der Hybridisierung → erhöhte Sensitivität<br />
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