Sensorik/Aktorik

Sensorik/Aktorik
Zusammenfassung
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23. September 2001
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 4
1.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Pflichten-/Lastenheft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Thermodynamische Grundlagen 5
2.1 Gleichgewichtsthermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Nichtgleichgewichtsthermodynamik → Transportvorgänge . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Bionik 5
3.1 Biologische Sensoren (Rezeptoren) und Meßwertverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Temperatursensoren 6
4.1 Ausdehnungsthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.1 Klassische Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 Aktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2.1 Thermopneumatisch (hydraulisch) – Dehnstoffelemente . . . . . . . . . . . . . 6
4.2.2 Thermobimetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2.3 Memory-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3 Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3.1 Seebeckeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.3.2 Peltiereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3.3 Thomsoneffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3.4 Anwendung als Thermoelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3.5 Mikrothermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.4 Referenztemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.5 Aktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.6 Metall-Widerstandsthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.7 Thermistoren (Heißleiter, NTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.7.1 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.7.2 Keramiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.7.3 Dünnschicht-Thermistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.8 Kaltleiter (PTC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.9 Halbleiter-Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.9.1 pn-Übergang (Dioden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.9.2 Spreading Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.10 Quarzoszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.11 Optische Temperatursensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.12 Chemische Thermometer – Flüssigkristallthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.13 Gegenüberstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1

5 Strahlung 13
5.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1.1 Schwarzkörperstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1.2 Andere Strahlungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1.3 Wichtige Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.1.4 Kenngrößen von optischen Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2 Strahlungssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2.1 Thermosäulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5.2.2 Thermistorbolometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2.3 Bolometerarrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.2.4 Pyroelektrische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.3 Photonensensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.3.1 Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.3.2 Wechsellichtpyrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3.3 Charged Coupled Devices (CCD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.3.4 Ortsauflösende Halbleiterdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.4 Glasfasersensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.5 Laser-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.6 Glucose-Messung mit dem IRIS-Differential-Refraktometer (Praktikum) . . . . . . . . 17
5.7 Pulsoximeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.8 Strahlungsdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.9 Aktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.9.1 LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.9.2 Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.9.3 Thermische Strahler: Mikroglühfaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6 Kraft, Druck und Beschleunigung 18
6.1 Piezoresistiver Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.1.1 Metall-Dehnungsmeßstreifen (DMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.1.2 Halbleiter-DMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6.1.3 Keramische Dehnmeßstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2 Kraft- und Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.1 Absolutdruck- und Relativdrucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.2 Ausführungsform, metallische Federmaterialien . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.3 Halbleiterdrucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6.2.4 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2.5 Kapazitive und induktive Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.3 Beschleunigungssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3.1 Gyroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.4 Aktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.4.1 Piezoaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.4.2 Elektrostatische Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7 Strömungssensoren 21
7.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
7.2 Volumendurchfluß-Meßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.1 Verdrängungszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7.2.2 Mittelbare Volumenzähler mit Meßflügeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.3 Geschwindigkeitsmessung (Anemometer) nach dem Druckprinzip . . . . . . . . . . . . 23
7.4 Wirbelzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.5 Magnetisch-induktive Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.6 Ultraschallverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.7 Laser-Doppler-Anemometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.8 Massendurchflußmessung – Coriolisverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2

7.9 Thermische Meßverfahren (Hitzdrahtanemometer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
7.10 Herzzeitvolumen (Cardiac Output) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
8 Magnetsensoren 25
8.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
8.2 Magnetowiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
8.3 Hallsensoren (B-Feld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
8.4 Magnetoresistive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.4.1 Halbleiter-Feldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.4.2 Permalloy-Sensoren (H-Feld) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.5 Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8.5.1 Sättigungskernverfahren, Förstersonde, Flux Gate Magnetometer . . . . . . . . 28
8.5.2 Wiegand- und Impulsdrahtsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.6 Andere Sensortechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.6.1 Messung nichtmagnetischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
8.7 Aktorik: Magnetostriktive Aktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
8.8 Elektromagnetische Aktoren (Elektromotoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
8.8.1 Selbstgeführte Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
8.8.2 Fremdgeführte Drehstrom-Asynchronmotoren oder EC-Motoren . . . . . . . . 30
9 Sensoren für Weg und Winkel 30
9.1 Resistive Wegsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9.2 Induktive Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9.3 Kapazitive Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9.4 Magnetsensoren als Wegaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9.5 Inkrementale und codierte digitale Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9.5.1 Inkrementale Weg- und Winkelsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9.5.2 Codierte Wegmeßverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.6 Ultraschallverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.6.1 Bewegungserkennung mit dem Dopplerverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.7 Drehzahlsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.7.1 Wirbelstromdrehzahlmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.7.2 Permalloysensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.7.3 Kapazitiver Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
9.7.4 Weitere Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.8 Taktile Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.9 Füllstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.9.1 Druckaufnehmerprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.9.2 Lotsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.9.3 Radiometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
9.9.4 Mikrowellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
10 Chemosensorik 33
10.1 Elektrochmische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
10.2 Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10.3 Potentialbildung im Elektrolyten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10.3.1 Diffusionspotential Φ D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
10.3.2 Donnanpotentiale (Grenzschichtpotentiale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10.4 Potentiometrie (Messung von Elektrodenpotentialen im Gleichgewichtsfall) . . . . . . 36
10.4.1 Ionenselektive Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
10.4.2 Glaselektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10.4.3 Homogene Festkörpermembran-Elektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10.4.4 Neutral Carrier-Membranelektroden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10.4.5 Ionenaustauschelektrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3

10.5 Elektrochemische Analytik im thermodynamischen Nichtgleichgewichtsfall . . . . . . . 38
10.5.1 Instationäre Diffusionsvorgänge an der Elektrode . . . . . . . . . . . . . . . . 39
10.6 Elektrochemische Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
10.7 Elektrochemische Aktorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
11 Gassensoren 41
11.1 Amperometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
11.2 Potentiometrische Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11.2.1 Festkörperelektrolyt-Gassensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11.2.2 Gelöst – Kohlendioxidsensoren (Severinghaus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11.3 Impedanzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
11.4 Thermokatalytische Gassensoren (Pellistoren, kalorimetrische Messung) . . . . . . . . 43
11.5 Optische Chemosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
11.5.1 Blutgassensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
12 Feuchtesensoren 44
12.1 Folien-Feuchtesensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
12.2 Polymer-Dünnschichtfeuchtesensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
12.3 Metalloxid-Feuchtesensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
12.4 Taupunktsensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
13 Biosensoren 44
13.1 Definition eines Biosensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
13.2 Affinitätsreaktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
13.3 Enzyme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
13.4 Aktivierungsenergie und Übergangszustand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
13.4.1 Enzymkatalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
13.4.2 Enzymkinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
13.5 Immobilisierung der Biokomponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
13.6 Einteilung der Biosensoren nach ihrem Signalwandler (Transducer) . . . . . . . . . . . 47
13.6.1 Optische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
13.6.2 Faseroptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
13.6.3 Opt(r)ode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
13.6.4 Oberflächenplasmonen-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
13.6.5 Thermische Biosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
13.6.6 Elektrochemische Biosensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
13.7 DNA-Biochips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
13.7.1 Mikroelektrodenarray . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1 Einleitung
1.1 Begriffe
Sensor: primäres Element der Meßkette
• Massenherstellung: preiswert, zuverlässig
• Spezialfall des Transducers
Transducer: Umwandlung von einer Energieform in die andere
Wandler: Ein- und Ausgangssignal sind dieselbe physikalische Größe
Energiedomänen: Strahlung (rad), mechanisch, thermisch, elektrisch, magnetisch, chemisch
Sensor Cube: Klassifikation nach Energie der Meßgröse, des Ausgangssignals und der zugeführten
Hilfsenergie
Informationsverarbeitung: Input (Sensor), Modifier, Output
4

Meßkette: Weg des Signals durch eine Folge von Geräten von der Aufnahme bis zur Bereitstellung
der Ausgabe. Besteht oft aus Signalgewinnung, -umsetzung und -verarbeitung
Smart Sensors: Signalverarbeitung eingebaut
1.2 Pflichten-/Lastenheft
Lastenheft: Vereinbarung zwischen Auftraggeber und Zulieferer in der Sprache des Auftraggebers
Pflichtenheft: intern, in der Sprache des Herstellers
• Hierarchie: Immer weitergehendere Verfeinerung der Anforderungen
2 Thermodynamische Grundlagen
2.1 Gleichgewichtsthermodynamik
0. Hauptsatz: Temperatur ist Gleichgewichtsgröße, d.h. T A = T B ∧ T B = T C ⇒ T A = T C
1. Hauptsatz: Die innere Energie U eines abgeschlossenen Systems ist konstant: dU = d ′ A + d ′ Q
2. Hauptsatz: Wärme fließt vom warmen in den kalten Arbeitsspeicher (ohne Einflußnahme); Wärme
kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden; die Entropie nimmt stets zu: dS ≥ d ′ Q/T
Beschreibung des Systems:
• Gase/Elektronen: freie Enthalpie G = U + pV − T S
• Festkörper: freie Energie F = U − T S
• G(T, p); bei Änderung der Molzahl: G(T, p, n) −→ dG = (∂G/∂T )dT + (∂G/∂p)dp +
(∂G/∂n)dn, (∂G/∂n) = µ (Fermienergie bei T = 0, ⃗ E = 0)
Temperatur: mittlere kinetische Energie der Teilchen E kin = mv 2 /2 = 3/2 kT , intensive Größe (nicht
von den Ausmaßen des Körpers abhängig)
Wärme: E kin · n, n: Teilchenzahl
Wärmekapazität: C v = c v m = dQ/dT
thermodynamische Effekte : Thermisch (Temperatur/Entropie), Mechanisch (Spannung/Dehnung),
Elektrisch (Feld, Verschiebung)
2.2 Nichtgleichgewichtsthermodynamik → Transportvorgänge
• angelegtes Feld: zu G kommt noch die Energie −|q|φ hinzu
• chemische Kraft durch Potentialgradienten F chem = −d˜µ/dx
3 Bionik
Ökologische Technik nach dem Vorbild der Natur
Optimierung des Strömungsverhaltens durch Form: Stimulation von Turbulenzen am Schnabel des
Zwergpinguins
Optimierung des Strömungsverhaltens durch Oberfläche: Riblets auf der Haut des Hais
Schmutzabweisende Oberflächen: Lotuseffekt (Lotusblume)
• Nanostrukturierte genoppte Oberfläche → kleine Kontaktfläche
• hydrophob → Wassertropfen nehmen Schmutz mit
3.1 Biologische Sensoren (Rezeptoren) und Meßwertverarbeitung
• Na-Konzentrationsunterschied zwischen Zellinnerem und -äußerem erzeugt Potentialdifferenz (90
mV)
• Rezeptor: biologischer Sensor
5

– Reiz erzeugt durch Öffnung von Ionenkanälen ein Aktionspotential (30 mV), das elektrochemisch
weitergeleitet wird (30–70 m/s)
– frequenzproportionales Signal
– Datenreduktion:
∗ Schwellwertfilterung
∗ Summation → Entladung auch durch unterschwellige Reizung
∗ räumlische Kontrastierung (laterale Hemmung)
∗ Adaption (Abnahme des Potentials bei konstanter Reizstärke)
– Potenzfunktion Reizstärke → Frequenz, Parameter hängen vom Typ des Reizes ab (Licht,
Strom, Vibration, . . . )
– Messung auch von Geschwindigkeit und Beschleunigung
• Empfindlichkeiten im Körper:
– Klapperschlange: ∆T = 3mK
– Auge: 2 · 10 −17 J, entspricht 50 Photonen → Einzelphotonendetektion
– Ohr: 10 −5 P a, entspricht 0,1 nm Auslenkung im Innenohr
– Geruch: 30 unterschiedliche Rezeptoren (→ Mustererkennung), Einzelmoleküldetektion (bis
0,4 ng/l), aber sehr schnelle Adaption (2 sek)
– Geschmack: 4 unterschiedliche Rezeptoren, bis zu 23 µmol/l
• weiterhin: Messung von metabolischen (Stoffwechsel-) Parametern
– Sauerstoff, pH-Wert, osmotischer Druck, Kalzium, Glucose, CO 2
4 Temperatursensoren
• Temperatur beeinflußt jeden physikalisch-chemischen Vorgang → alles ist ein Temperatursensor
• direkte Messung oder Kompensation erforderlich
4.1 Ausdehnungsthermometer
4.1.1 Klassische Form
• Flüssigkeits-Glasthermometer
– metallisch (nicht benetzend): -38 bis 630 ◦ C
– organisch (benetzend): -200 bis 210 ◦ C
• Flüssigkeits-Federthermometer
– nicht benetzend: -35 bis 500 ◦ C
– benetzend: -35 bis 350 ◦ C
• Dampfdruck: -50 bis 350 ◦ C
• Stabausdehnung: 0 bis 1000 ◦ C
• Bimetall: -50 bis 400 ◦ C (billig)
Bimetall-Thermometer: Schichtverbundwerkstoff aus mindestens zwei Komponenten mit verschiedenen
Ausdehnungskoeffizienten (Metalle wesentlich höher als Porzellan/Quarz)
4.2 Aktorik
4.2.1 Thermopneumatisch (hydraulisch) – Dehnstoffelemente
• große Wärmeausdehnungskoeffizienten
• Rückstellung durch Federelement unterstützt
• feste Kohlenwasserstoffe mit großem Hub
• Vorteile: große Hübe (mehrere mm) mit großer Kraft (hunderte N), billig, robust
6

• Nachteil: mäßiges dynamisches Verhalten (Sekunden bis Minuten)
• Anwendung: bei Heizkörperventilen
4.2.2 Thermobimetalle
• Aktoren
• Vorteile: billig, konfigurierbar, große Zyklenzahl
• Nachteil: kleine Stellkräfte und Energiedichte (im Mikrobereich allerdings sehr gut)
• Anwendung: Haushaltsgeräte
4.2.3 Memory-Legierungen
• unterschiedliche Kristallstrukturen je nach Temperatur und anliegender mechanischer Spannung:
– tiefe Temperatur: Martensit
– hohe Temperatur: Austenit
Einwegeffekt: Induzieren von Martensit durch Verformung bei Raumtemperatur; Zurückschnappen in
die ursprüngliche Form nach Erwärmen (siehe Graphen S. 36)
Zweiwegeffekt: Zur Vorbehandlung starke Verformung im martensitischen Bereich (Training, Erziehungsspannung)
→ Zwillingsversetzungen und plastische Verformung im Austenitbereich. Diese
bleibenden Versetzungen erzeugen Spannungen beim Abkühlen
• Beispiel: NiTi, Einwegeffekt 8%, Zweiwegeffekt 5%, Bruchdehnung 40–50%
• Vorteile: Sprungartige Formänderung innerhalb von 10–30 K, hohe Energiedichte
• Nachteile: Stabilität von der Legierungsqualität abhängig, hoher Preis
4.3 Thermoelemente
4.3.1 Seebeckeffekt
• elektromotorische Kraft (Spannung) U ab , wenn zwei miteinander verbundene, homogene Leiter
aus verschiedenem Material verbunden werden und die Nahtstelle einer anderen Temperatur
ausgesetzt ist als die Enden → Thermoelement
• Ursachen (tragen additiv zum Effekt bei):
U ab = α AB ∆T (1)
– Differenz Ferminiveau/Austrittsarbeit temperaturabhängig
– Diffusion der Ladungsträger vom warmen zum kalten Ende (Gasgesetz)
– Phonon Drag: Mitreißen der Elektronen durch Phononen
Herleitung für Metalle
• siehe Bandschema S. 40
• Änderung der Differenz zwischen Fermienergie und Austrittsarbeit führt zu
U ab = 1 ( [(µ a − µ b ) + π6 1
e
6 (kT )2 − 1 )]
µ a µ b
(2)
• bis 530 µV/K (Tellur/Konstantan (55% Cu, 45% Ni)), praktisch bis 68 µV/K
• kleiner als bei Halbleitern
7

Herleitung für Halbleiter
• siehe Bandschema S. 42
• Berechnung der Elektronendichte ρ n = ∫ ∞
E C
N(E)f(E)
– N(E): Zustandsdichte,
– f(e) = (1 + exp((E − E F )/kT )) −1 Fermiverteilung
• da Löcher und Elektronen unabhängig voneinander variieren können, kann man ein ”
Quasi-
Ferminiveau“ für Elektronen und Löcher angeben
• Übergang zur Boltzmannstatistik und Umformen liefert
– E F,C = E C − kT ln(N L /ρ n )
– E F,V = E V + kT ln(N V /ρ p ) (linear in T)
• Thermodynamik: Fermienergie E F = ∂G/∂n = ∂H/∂n − T ∂S/∂n mit H n = W pot,n + W kin,n
und W kin = 3/2 kT (
)
(
)
• liefert Entropien S n = k ln N L
ρ n
+ 3/2 und S n = k ln N L
ρ n
+ 3/2
• daraus läßt sich die chemische Kraft berechnen:
F chem = − dH n
dx − |q|E a + T dS n
dx + S dT
n
dx
• Vernachlässigung der Diffusion dS n /dx, dH n /dx bei beiden Stoffen gleich, da pV konstant und
H = U + pV . Bildung der Differenz zwischen den Kräften beider Halbleiter und Integration über
x ergibt mit ˜µ a = ˜µ b die Thermospannung U a − U b = − Sa n
q
∆T + Sb n
q
∆T = α ab ∆T
• Bezugspunkt ist ein Material b mit S b = 0
• zusätzliche Effekt sind Diffusionseffekte (α = −k/|q| (1 + s n ), s n = −1 . . . 2) und Phonon Drag
(α = −k/|q| Φ n , Φ n = 0 . . . 5)
• Silizium bis 1600 µV/K, bei 420K Einbruch der Spannung wegen Eigenleitung des Silizium (Bild
50, S. 46) und nur noch kleiner Seebeck-Koeffizient
• geringe Temperaturabhängigkeit zwischen 300 und 420 K, sinkt oder steigt je nach Prozeß und
Diffusionsart
4.3.2 Peltiereffekt
• Mittlere Energie der freien Ladungen ist in verschiedenen Halbleitern unterschiedlich → beim
Übertritt Abgabe der Differenzenergie an das Gitter
4.3.3 Thomsoneffekt
(3)
P p = Π ab I (4)
• ähnlich wie Peltiereffekt, nur diesmal Unterschied in der mittleren thermischen Energie durch
Temperaturgradienten
• Abgabe der Überschußenergie, wenn sich die Teilchen Richtung abnehmender Temperatur bewegen,
sonst Energieaufnahme
4.3.4 Anwendung als Thermoelement
dP T h = τ T h j ∇T dV (5)
• Differenzmesssung zwischen zwei Temperaturen
• nur in einem schmalen Bereich linear → Korrekturterm
• Ausführungsformen siehe S. 48
• Ausgleichsleitungen: Nur die Spitze des Thermoelements besteht aus den teuren, temperaturbeständigen
Materialien A und B, daran werden Leitungen aus anderen, billigeren, aber weniger
temperaturbeständigen Materialien A’, B’ mit gleichen Seebeckkoeffizienten wie A und B angeschlossen.
8

• Zwar haben Halbleiter den höheren Seebeck-Koeffizient, Metalle sind aber unproblematischer
(größerer Temperaturbereich, keine bei hohen Temperaturen störanfällige Metall-HL-Kontakte)
• Beispiele: NiCr/Ni, Fe/CuNi (hohe Empfindlichkeit), für hohe Temperaturen PtRh30/PtRh6 (bis
1820 ◦ C), bei niedrigen Temperaturen Chromel/Konstantan, Cu-Konstantan, Fe-Konstantan
• Gütezahl Z = α 2 /ρκ: Verhältnis Seebeck-Koeffizient zu Wärmeleitung und elektrischem Widerstand
• Alterung besonders an dünnen Drähten problematisch
• Mantelthermoelemente lösen Probleme mit der mechanischen Stabilität dünner Drähte und Korrosion
(Aufbau S. 51), dafür schlechteres dynamisches Verhalten (Ansprechzeiten bis in den
Minutenbereich)
• Gefügeänderungen im Dauerbetrieb → vor Einsatz tempern
• Vorteile: Zuverlässigkeit, Langzeitstabilität und gute Reproduzierbarkeit
• Nachteile: niedrige Signalpegel, Störeinflüsse des Kontaktpotentials, Referenztemperatur
• Alterung durch Ausheilen von Gitterdefekten oder Rekristallisation
4.3.5 Mikrothermoelemente
• Ansprechzeit abhängig von Wärmekapazität und Wärmeableitung → Drahtdurchmesser möglichst
klein (bis 5 µm)
• Isolierung erhöht Antwortzeit
• Dünnschichtlösungen zeigen nicht die volle Thermokraft
• Lösung: Erhöhung der Empfindlichkeit durch Thermopiles (Thermosäulen, siehe S. 55)
• Anwendung: Bolometer, Strömungssensoren, Hochfrequenzmessung
4.4 Referenztemperatur
• temperaturabhängiger Widerstand und Stromquelle heizen isothermen Block auf konstante Temperatur
(alternativ Eisbad)
• die Kontaktstellen von den Meßdrähten zum Thermopaar liegen auf diesem Block
• alternativ: Thermopaar AB an Meßstelle, Thermopaar BA in Eiswasser, danach gehen zwei Drähte
aus B zum isothermen Block (Bild 61 auf Seite 53)
4.5 Aktorik
Stromerzeugung: z.B. Isotopenbatterie, einige Watt/kg (Voyager-Satellit); Beispiele: PbSnTe, BiSbTe
Peltierkühler: bis 60K/Stufe; Parallelanordnung (Nachteil: hohe Ströme) oder seriell, p- und n-dotierte
Gebiete wechseln sich ab (Skript S. 58)
4.6 Metall-Widerstandsthermometer
• resistive Sensoren (also Feldstromanteil der Stromdichtegleichung)
• Temperaturkoeffizient α = 1/R ∂R
∂T
bei Metallen positiv: Elektronendichte ändert sich nur wenig
mit steigender Temperatur (die Fermiverteilung weicht auf, deshalb effektiv etwas mehr bewegliche
Ladungsträger), dafür nimmt die Beweglichkeit wegen Streuung ab → erhöhter Widerstand
– α = 0, 3%/K bei Platin (R(T) fast linear, besonders bei Kupfer)
– α = 0 bei 45% Cu, 55% Ni (Konstantan)
– Nichtlinearitäten bei ferroelektrischen Materialien (Nickel), vor allem an der Curie-Temperatur,
oder bei Phasenänderungen
– verwendete Metalle: Pt, Ni, für hohe Temperaturen Mo, W
• Pt sehr genau, 1 mK, Linearität 0,2%, 100Ω-Eichwiderstände
• Legierungen: ρ Leg = ρ 1 + ρ 2 (mit Massenanteil gewichtet??? Gilt aber auch nicht immer, z.B.
CuNi)
9

Bauformen
• aufgewickelter Pt-Draht (-Band) auf Glas, in Glas eingeschmolzen: mechanisch stabil, aber thermische
Ausdehnung des Glases und parasitäre Leitfähigkeiten
• in Keramikgehäuse eigelagert: keine thermische Ausdehnung des Pt-Drahts (deshalb über großen
Bereich sehr genau), aber weniger stabil (Bruch)
• aufgesputterter Dünnschicht-Mäander: billig, einfach zu trimmen, aber Wärmeausdehnung des
Substrats und Haftprobleme der Schicht
• in der Praxis z.T. Schutzausführungen
• 4-Draht-Anordnung, um Leitungswiderstände zu kompensieren
• Linearisierung durch Parallelschalten eines anderen Widerstands (bei Ni, bei Pt schlecht) oder
durch Rechner
• Lasertrimmung
• Anwendung: in Prozeßtechnik, Haushalt (Kochplatte, Heizung), KfZ
Vergleich mit Thermoelement
• Thermoelement:
– punktförmig
– größerer Temperaturbereich
– Isolationsfehler haben keinen großen Einfluß
– keine Eigenerwärmung
– billig
• Widerstandsthermometer:
– genauer
– empfindlicher
– langzeitstabiler
– bessere Linearität (Seebeck-Koeffizient schwankt stärker als TKR
4.7 Thermistoren (Heißleiter, NTC)
• negativer Temperaturkoeffizient des Widerstands
• Halbleiter (Elektronen ins Leitungsband) oder Keramiken (Diffusionsaktivierung)
4.7.1 Halbleiter
• Ladungsträgerdichte ρ = ρ 0 exp(E a /kT ) (intrinsisch, d.h. undotiert; E a = E g /2)
– bei niedrigen Temperaturen: Erschöpfungsbereich (freeze out: Elektronen bleiben in den
Dotierniveaus stecken, da nicht genügend thermische Energie), wenige Ladungsträger
– zwischen 150 und 500 K Sättigungsbereich: Ladungsträgerzahl durch Dotierung bestimmt
und daher konstant
– darüber exponentielles Wachstum durch Aktivierung der Elektronen ins Leitungsband (Eigenleitung)
• Beweglichkeit durch Streuung an Verunreinigungen (niedrige Temperaturen, µ ∼ T 3/2 ) und
Streuung am Gitter (hohe Temperaturen, µ ∼ T −3/2 ) bestimmt
• Leitfähigkeit steigt zunächst an (Abnehmen des freeze out), sinkt dann etwas (Beweglichkeit
nimmt ab, Sättigungsbereich), dann aber wieder sehr schnell zu (Eigenleitung)
• Schwierigkeiten: Genaue Kontrolle der Dotierkonzentration und Fehlstellen, da kleiner TKR im
Sättigungsbereich
Polysilizium
• stark von der Herstellungstechnologie (Kristallitform, Verteilung) abhängig
10

4.7.2 Keramiken
• Elektronen nicht wie in einem idealen Elektronengas (Beschleunigung bis zum Stoß, dadurch
mittlere Driftgeschwindigkeit), sondern wie geladene Teilchen (Diffusion aus dem gebundenen
Zustand in einen benachbarten, energetisch nahen Zustand → Leerstellendiffusion)
• kann durch Diffusion mit D = D 0 exp −E a /kT beschrieben werden
• Beweglichkeit: µ n = q/kT D n = qD 0 /kT exp(−E a /kT )
• ergibt Widerstand: R(T ) = R N exp(B(1/T − 1/T N ), T N : Thermistorkonstante
• Temperaturkoeffizienz α(T ) = −B/T 2 negativ
– durch Beimengung isolierender Keramiken einstellbar
– zehnmal höher als bei Metallschichten, nach Langzeittemperung sehr langzeitstabil
Herstellung und Bauformen
• Nach Abwiegen und Mischen der hochreinen Rohstoffe Verglühen
• Zerkleinern, Mahlen und Formgebung
• Sintern, Kontaktieren und Nachbehandlung (Alterung)
• AVT: Einschmelzen in Weich- oder Hartglas
• Anschlußdrähte mit einschmelzbar
• bis zu 100 µm dünn oder als Scheiben, Stäbe, . . .
Besonderheiten beim Betrieb
• Eigenerwärmung ∆T = P R th = UI/G th
• Also ergibt sich eine veränderte Temperaturkennlinie (linear?) von
R(T ) = G th(T − T u )
I 2 0
=
U 2 0
G th (T − T u )
(6)
• Durch den NTC kann es zum Durchschalten des Thermistors kommen, d.h. der Strom wächst
beliebig an, da der Widerstand immer kleiner wird (im Spannungsbetrieb)
4.7.3 Dünnschicht-Thermistoren
• Reproduzierbarkeit bei oxidischen Halbleitern begrenzt → Dünnschichttechnik
• Aufdampfen von Germanium → amorph, nicht einkristallin
→ Zerstörung der Fernordnung
→ Keine Bandlücke mehr (nicht verschwindende Zustandsdichte), dafür eine Beweglichkeitslücke
• große Bandfluktuationen (Hügelstruktur, S. 81) durch dangling bonds
niedrige Temperaturen: Stromtransport durch von den dangling bonds erzeugte Fehlstellen am
Fermi-Niveau, T −1/4 -Gesetz
mittlere Temperaturen: Hopping im Bandausläufer
hohe Temperaturen: Bandleitung (Leitungsband)
Linearisierung: Parallelschaltung (Stromquelle) oder Serielschalten (Spannungsquelle) eines Widerstands,
so daß ∂
∂T
α = 0; Nachteil: Verkleinerung der Empfindlichkeit
• Anwendung: Medizin, Biologie, Spannungsstabilisierung
4.8 Kaltleiter (PTC)
• ferroelektrische Materialien (Bariumtitanat) mit Perovskitstruktur
• dadurch asymetrische Konfiguration → permanente Dipole (Polarisation), so daß die Energie
durch elektrische Felder minimiert wird
• dadurch Oberflächenladungen an den Korngrenzen; zusätzliche Korngrenzenladungen werden
kompensiert
11

• oberhalb der Curietemperatur keine permanente Polarisation mehr
• Abschirmung erfolgt jetzt durch ionisierte Störstellen, die die Leitfähigkeit wegen der Verbreiterung
der Raumladungszone erheblich (bis zu 5 Größenordnungen) absenken
• Anwendung: thermische Stabilisierung z.B. in Bügeleisen oder Überlastschutz (Eigenerwärmung)
4.9 Halbleiter-Temperatursensoren
4.9.1 pn-Übergang (Dioden)
• Schockley-Gleichung für p + n-Übergang:
j = |q|D pρ 0 [ (
p
exp − |q|U ) ]
− 1
L p kT
(7)
Betrieb in Sperrrichtung
• Exponentialterm verschwindet → Minoritätsladungsträgerkonzentration in n-Gebiet bestimmend
• Sättigungsstrom j s ∼ T 3 exp(−E g /kT )
• Temperaturkoeffizient des Sperrstroms:
• 0,1/K (Ge), 0,16/K (Si)
Betrieb in Durchlaßrichtung
α = 3 T + 1 T
E g
kT
(8)
• lineare Beziehung zwischen Spannung und Temperatur bei eingeprägtem Strom (Fäche A?):
U a = E g
|q| + kT (ln j )
|q| A − 3 ln T (9)
• schlecht reproduzierbar (Störstellen, Gitterfehler) → Emitter-Basis-Strecke eines Transistors mit
kurzgeschlossenem Basis-Kollektor-Anschluß (nur geometrische Größen wichtig)
• Exemplarstreuungen durch Integration vermeidbar: Stromspiegel und aktive Last (Transistor)
ermöglichen Herauskürzen des Sättigungsstroms
• Vorteile: bessere Linearität als Platinwiderstand, Normierung des Ausgangssignals mit Laser
möglich (PTAT, absolute Temperaturmessung), billig
• Nachteile: langsam, Eigenerwärmung, nur bis 200 ◦ C
4.9.2 Spreading Resistance
• Messung der Beweglichkeitsänderung über spez. Widerstand von Si
• im Sättigungsbereich (–50 bis 150/200 ◦ C) → genaue Kontrolle von Dotierung und Fehlstellen
• maximale Empfindlichkeit, wenn spez. Widerstand größer als 10 Ωm (Dotierung < 10 15 /cm 3 )
• kleines α: 0,7%/K
• Vorteile: reproduzierbar, stabil
Ausführungsformen
• kontaktierter Si-Quader: hohe Toleranzen
• Radialsymmetrischer Punktkontakt (photolithographisch) auf Wafer mit metallisierter Rückseite:
– Nur der Durchmesser d des Kontaktloches geht ein (ca. 20 µm), die Waferbreite ist vernachlässigbar
(t ≫ d): R ≈ n/πd (um 1 kΩ)
– Widerstand ist polungsabhängig, da n + -Dotierung am Kontaktloch → symmetrischer Aufbau
mit zwei Kontaktlöchern, so daß der Übergang in jeder Richtung einmal durchlaufen
wird
12

4.10 Quarzoszillator
• Frequenzänderung → sehr genau meßbar (Genauigkeit bis zu 20 mK, Auflösung 4 µK
• Temperaturbereich –40 bis 300 ◦ C
• bei bestimmtem Kristallschnitt lineare Temperaturabhängigkeit oder Optimierung auf Größe
(10 −4 /K)
4.11 Optische Temperatursensoren
• Ausnutzung der Fotoluminiszenz eines Halbleiters (GaAs/GaAlAs)
• Halbleiterkristall wird auf Glasfaser (bis 500m lang) aufgeklebt
• Floureszenz bei größerer Wellenlänge
• Messung der Intensität oder der Abklingzeit der Floureszenz
• sehr schnell (Kristall: 5 ms); Gesamtsensor: 300 ms und genau (Auflösung 100 mK, Absolutgenauigkeit
±1 ◦ C)
• Temperaturbereich: –195 bis 450 ◦ C
• Vorteile: galvanische Trennung, nicht anfällig gegen Störungen
4.12 Chemische Thermometer – Flüssigkristallthermometer
• Flüssigkeiten, die anisotrope Eigenschaften von zweidimensionalen Kristallen haben
• cholesterinische Phasen reflektieren Licht selektiv, abhängig von Temperatur, mechan. Spannung,
Zusammensetzung usw.
• Temperaturmessung mit übereinander liegenden, gegeneinander leicht verdrehten Phasen aus
parallel angeordneten Molekülen
• Verdrehung bei Temperaturänderung → Farbänderung
• Vorteile: billig, leicht lagerbar, schnell
4.13 Gegenüberstellung
• Meßfehler am besten bei Metallwiderständen, am schlechtesten bei Heißleitern. Silizium-Sensoren
und Thermoelemente liegen dazwischen
• Thermistoren und Widerstände: Probleme mit Eigenerwärmung ∆T = R th · UI
• s. Tabelle S. 96 und 018-034.pdf, S. 17
5 Strahlung
5.1 Grundlagen
Größen S. 98
5.1.1 Schwarzkörperstrahlung
• jeder warme Körper strahlt, bestimmt von Temperatur und Kirchhoffscher Emissionsfähigkeit =
Absorptionsvermögen ɛ(λ, T ), ɛ = 1: schwarzer Körper
• Schwarzkörperstrahlung (Stefan-Boltzmann-Gesetz): Φ = 5, 67 · 10 −8 W m −2 K −4 Aɛ(T 4 − T 4 u)
• Maximum bei λ max = 2900µmK/T (Raumtemperatur: 10 µm)
• Pyrometrie: T-Bestimmung über Farbmessung, ɛ aber oft nicht genau bekannt, oft Einbrüche in
bestimmten Bereichen
5.1.2 Andere Strahlungsquellen
• Beschleunigung von Ladungsträgern oder Atomübergänge
• E = hν = hc/λ
• Partikelstrahlung: α-Strahler (He-Partikel), β-Strahler (Elektronen), γ-Strahler (elektromagn.)
13

5.1.3 Wichtige Gesetze
• Photometrisches Grundgesetz: Senderfläche und Empfängerfläche jeweils um δ gegeneinander
verkippt und d weit entfernt
Φ e = L e
A 1 cos φ 1 · A 2 cos φ 2
d 2 (10)
• Snellius: n i sin θ i = n t sin θ t
• Absorption einer Probe: αd = ln I 0 /I = E = cdE k mit d: Küvettenschichtdicke, c:Konzentration,
E k Extinktionskoeffizient
• Kohärenz:
– durchgehender Wellenzug existiert nur für eine Zeit ∆t c , da sich später durch die Linienbreite
die Welle verschmiert → keine Interferenz
– Kohärenzzeit: Zeitintervall, in dem die Phase der Lichtwelle in einem bestimmten Punkt im
Raum gemessen werden kann
– ∆t c = 1/∆ν (Linienbreite), Kohärenzlänge (maximaler optischer Wegunterschied für Interferenz)
l c = c∆t c
– Kohärenz ist gleich der Korrelation
• Visibilität: relativer Intensitätsunterschied in einem Inteferenzmuster
5.1.4 Kenngrößen von optischen Sensoren
• Kühlen von Photosensoren wegen Rauschen und Eigenabstrahlung
• thermisches Rauschen, 1/f-Rauschen und Schrotrausch
• zusätzlich Strahlungsrauschen wegen der Quantisierung in Photonen (entspricht Schrotrauschen,
∼ √ I photo,kurz , I photo,kurz = Φηe
hν )
• Rauschen des thermischen Leitwerts, Stromrauschen des Vorverstärkereingangswiderstands, Stromrauschen
des Vorverstärkers, tan θ-Rauschen, Spannungsrauschen des Vorverstärkers
• rauschäquivalente Leistung: Strahlungsfluß, der ein Ausgangssignal in Höhe des Effektivwerts der
Rauschspannung erzeugt. NEP = u Rausch /S U , S U Spannungsempfindlichkeit
• Spektrale Empfindlichkeit: U out /∆λ
• Detektivität: Vergleich von Sensoren unterschiedlicher Bauart; D ∗ = √ AB/S, B: Bandbreite
5.2 Strahlungssensoren
• Thermisch (Sensitivität wellenlängenunabhängig)
– Thermosäulen auf schwarzer Unterlage
– Bolometer: Thermistoren und Widerstände
– Golayzellen: Volumenänderung gasgefüllter Zellen
– Pyroelektrische Detektoren (temperaturabhängige Ladungsverschiebung)
• Photonensensoren: Erzeugung von Elektron/Loch-Paaren (Sensitivität wellenlängenabhängig)
• Spektral- oder Breitbandphotometer (ɛ bekannt), –50 bis 2000 ◦ C
5.2.1 Thermosäulen
• Absorption der Strahlung in Metallschwamm
• Abgabe der Leistung an die Umgebung, bestimmt durch Wärmekapazität und thermisches Widerstand:
τ = C V R th
• Messung mit Thermopiles, Detektivität nahe der Rauschgrenze
• CMOS → Vorteile: billig, integriert, Arrays
14

5.2.2 Thermistorbolometer
• Zeitkonstante bis in den msec-Bereich
• Erhöhung der Sensitivität durch thermische Linsen
• IR-Filter
• Anwendung z.B. im Ohr-Fieberthermometer
• Dünnschicht- oder Thermistorbolometer
5.2.3 Bolometerarrays
• Oberflächenmikromechanik
• Widerstand liegt über dem Ausleseschaltkreis
• Video mit 30 Hz und 0,1 K Auflösung
5.2.4 Pyroelektrische Sensoren
• Strahlung erzeugt Ladungsverschiebung, die über einen Widerstand entladen wird → Wechsellichtverfahren
(Choppen), Bandpaß
• erzeugt Spannung, linear in ∆T
• z.B. aus PZT, LiT aO 3
• Pyroelektrischer Koeffizient steigt mit T stark an
• Auflösung 0,1 K bei 30 Hz
• Arrays möglich, aber teuer
5.3 Photonensensoren
• zählen Photonen ab einer bestimmten Energie, im Gegensatz zu thermischen Sensoren, die die
Energie messen
• innerer Photoeffekt: Anregung eines Elektrons ins Leitungsband direkt (intrinsisch) oder über
Zwischenstufen (extrinsisch, Dotierungsniveaus)
• äußerer Photoeffekt: Emission eines Elektrons auf das Energieniveau des Vakuums
• müssen z.T. extrem gekühlt werden, um thermische Anregung zu vermeiden (4 K), dafür Detektion
bis 120 µm
• Detektivität und Empfindlichkeit sehr hoch (bis 10 8 V/W )
• bis herunter zu 1 µs Ansprechzeit
• limitiert durch Hintergrundstrahlung → BLIP
5.3.1 Photodioden
• Erzeugung von Elektron-Loch-Paaren durch Anregung eines Elektrons ins Leitungsband
• Trennung durch das elektrische Feld in der Raumladungszone
• Verkleinerung der Raumladungszone und damit des Built-In-Potentials
• Photospannung durch Verschiebung der Ferminiveaus
• maximale Photospannung entspricht Differenz der Ferminiveaus im p- und n-Gebiet
• Vorteil: sehr schnell (bis 0,1 ns bei Si-PIN) bei über 90% Quantenausbeute, aber nur in bestimmtem
Wellenlängenbereich
• Verschiebung der Diodenkennlinie nach unten
• Betrieb eventuell gekühlt, mit IR-Filter (Aufbau S. 115) oder als Array
• Dunkelstrom limitiert Detektivität
• Avalanche-Photodioden: Verstärkung durch Lawineneffekt bei hoher Sperrspannung (Erzeugung
von zusätzlichen Elektronen-Loch-Paaren)
– Quantenausbeute bis 100%, dafür erhöhtes Rauschen
Schottky-Barriere-Sensoren
15

• Metall-Halbleiter-Kontakt
• kleinere Quantenausbeute
• Matrix leicht herstellbar
5.3.2 Wechsellichtpyrometer
• Chopper, Tiefpaß und Temperaturkompensation
• schnelle berührungslose Temperaturmessung auf große Entfernung
• Wärmebildkamera mit Einzelsensor (großer mechanischer Aufwand, schnellerer Sensor nötig, aber
weniger Korrekturfaktoren), Zeile oder Matrix
• Anwendung: Thermographie (u.U. kein Chopper nötig)
5.3.3 Charged Coupled Devices (CCD)
• Zeile oder Matrix
• Funktionsweise:
– jedes Pixel besteht aus z.B. drei Kapazitäten
– funktionieren als analoges Schieberegister, d.h. sie können ihre Ladung and den benachbarten
Kondensator weitergeben
– Licht erzeugt Elektronen-Loch-Paare in einer Verarmungszone (pn-Übergang oder MOS-
Kontakt, 1 µm)
– diese Ladung (meist nur die Elektronen) wird im Kondensator gespeichert
– dazu Potentialmulde unter dem Pixel
– weiterschieben durch geeignete Verschiebung der Potentialmulde durch anlegen eines bestimmten
Spannungsverlaufs
• mehrere GHz möglich
5.3.4 Ortsauflösende Halbleiterdetektoren
• Photodiode mit mehreren verteilten Kontakten an den Rändern der Oberfläche
• Strom wird nur an einem Punkt erzeugt und verteilt sich entsprechend der Entfernung von den
Kontakten
• aus der Differenz (normiert auf den Gesamtstrom) Aussage über Ort
• Erweiterung auf 2D mit vier Kontakten, auf 3D mit zwei übereinanderliegenden semitransparenten
Kontakten
• Anwendung: Vibrationsmessung
5.4 Glasfasersensoren
• Glasfasern: step-index, Gradientenindex (innen höheres n)
• Veränderung der Reflexionseigenschaften (reflektierte Intensität) bei Eintauchen in Flüssigkeit →
Füllstandsmessung (Seite 125)
• Veränderung des Brechungsindexes oder der Absorption im Außenbereich der Faser durch physikalischchemische
Umweltänderungen → Intensität
• Abstandsmessung: Intensität oder interferometrisch
• Druckmessung durch Verbiegung der Faser (interferometrisch, S. 126 oben)
Optischer Kreiselsensor (Fasergyroskop)
• absolute Messung der Rotationsgeschwindigkeit (Luft- und Raumfahrt)
• Sagnac-Effekt: Zwei Strahlen laufen gegensinnig um eine Fläche A herum. Bei Rotation ergibt
sich wegen der Konstanz der Lichgeschwindigkeit der Wegunterschied ∆L = 4/c 0 A ⃗ · Ω ⃗
• interferometrische Messung, Auflösung 1 ◦ /h
• Spule aus mehrerern Schleifen zur Erhöhung der Fläche
16

5.5 Laser-Interferometer
• Aufbau S. 126 unten
• für höhere Empfindlichkeit und Genauigkeit (bis 0,01 nm) Zweifrequenz-Laser (Zeeman-Effekt:
Magnetfeld im Laserresonater führt zur Aufspaltung der Energieniveaus, ∆λ = 0, 632µm)
• integriert optische Bauteile S. 129
5.6 Glucose-Messung mit dem IRIS-Differential-Refraktometer (Praktikum)
• Laserstrahl wird mit Y-Verteiler aufgeteilt (Young-Interferometer)
• Interferenz der beiden Teilstrahlen auf einem Schirm oder einer CCD-Zeile
• ein Teilstrahl geht durch eine Küvette mit der Meßflüssigkeit
• Brechungsindex der Meßflüssigkeit abhängig vom Zuckergehalt
→ Verschiebung des Interferenzmusters
– Mehrdeutigkeit wegen Periodizität des Musters
– Trick: Laser unterhalb der Laserschwelle → geringe Kohärenzlänge, partielle Kohärenz
– damit Interferenzmuster nur einige cm lang mit eindeutigem Maximum
– Verschiebung des Maximums wird gemessen → optischer Wegunterschied → Brechungsindex
→ Zuckerkonzentration
5.7 Pulsoximeter
• Sauerstoffsättigung im Blut (vom Partialdruck, pH-Wert, Temperatur,. . . abhängig)
• Messung der Absorption bei zwei Frequenzen (rot und infrarot), unterschiedlich für oxigeniertes
und nicht-oxigeniertes Hämoglobin
• Messung des Wechselsignals (durch den Pulsschlag) (warum???), z.B. am Finger
• Störung durch Umgebungslicht und Bewegung
5.8 Strahlungsdetektoren
• gasgefüllter Kathodenzylinder mit Anodendraht im Inneren
• α- oder β-Teilchen löst Gasentladung aus
• Spannung zu niedrig: zu große Rekombination der ionisierten Gasatome und Eletronen; Spannung
zu hoch: Lawinendurchbruch ohne Strahlung → richtige Spannung: Geiger-Müller-Plateau,
Strompuls fast spannungsunabhängig
• auch Halbleiter verwendbar
5.9 Aktorik
5.9.1 LED
• Aufbau S. 133
• 480 bis 4200 nm, breiter Abstrahlwinkel
5.9.2 Diodenlaser
• ähnlich wie Kantenemittierende LED, nur mit Resonator
• bis 20 µm bzw. 100 mW
• z.T. auch sehr breiter Winkel, kein radialsymmetrischer Strahl
• Änderung der Wellenlänge und Modensprünge bei Temperaturänderung
• Einmodigkeit erst, wenn Strom groß genug ist
5.9.3 Thermische Strahler: Mikroglühfaden
• Wolfram-Faden, emittiert vor allem im sichtbaren und nahen UV-Bereich
17

6 Kraft, Druck und Beschleunigung
• Newtonsche Gesetze:
1. v = const wenn F ext = 0
2. ⃗ F = m⃗a
3. actio=reactio
• Spannung (Stress) σ ij = E ijkl ɛ kl Verzerrung (Strain)
• E ijkl : E-Modul (Young-Modul); umgekehrt S ijkl : Elastizitätskoeffizient; Querkontraktion ν
• Effekte: geometrisch, piezoresistiv, piezoelektrisch, magnetoelastisch, optisch, akustisch, kapazitiv
und induktiv
6.1 Piezoresistiver Effekt
dR
R = dρ
ρ + dl − db
l b − dh h
• mit ρ = 1/(n|q|µ) = V/(N|q|µ) folgt:
(
dR
R = ɛ 2 − d(Nµ) )
ɛNµ
= ɛ(1 + 2ν) +
dρ
ρ
(11)
= kɛ (12)
• der zweite Teil des Terms (Werkstoffabhängigkeit) ist bei Metallen vernachlässigbar
6.1.1 Metall-Dehnungsmeßstreifen (DMS)
• Metalldrähte (selten), Dünnschicht- oder Dickschichtmäander (k=2)
• Temperaturempfindlich des Widerstands, des Elastizitätkoeffizienten und von k
• Bimetalleffekt mit Trägersubstrat führt zu zusätzlichem ∆ɛ = (α subst − αDMS)∆T
• Temperaturkompensation durch geschickte Wahl der Temperaturkoeffizienten
• mehrdimensional
• Messung über Wheatstone-Brücke
• Auflösung im ppm-Bereich, aber niederohmig
• elastischer Bereich bis 0,1%
Herstellung
Dünnschicht-DMS: Sputtern oder Aufdampfen (z.B. von Pt-Ir, k=6, auf Al 2 O 3 oder SiO 2 ), dann
Ätzen oder Lift-Off; hoher Widerstand und geringe Rückwirkung
Dickschicht-DMS: Siebdruck auf Keramik → billig
6.1.2 Halbleiter-DMS
• wesentlich höheres k durch Gitter- und damit Bandverzerrungen
• hydrostatische Belastung: Veränderung (Vergrößerung) der Bandlücke
• Kompression: Absenkung der Minima in Kompressionsrichtung, Anhebung senkrecht dazu ( ”
Many-
Valley-Modell“)
– dadurch Änderung der Elektronendichte im Leitungsband:
σ = ( 2 3 n − ∆n)qµ ⊥ + ( 1 3 n + ∆n)qµ ‖ (13)
– anisotroper spez. Widerstand mit Koeffizienten außerhalb der Hauptdiagonalen → Pseudo-
Halleffekt: Auch Strom senkrecht zum Feld
– Beschreibung durch Π-Koeffizienten (3 Stück bei Si): dρ/ρ = Π ijkl σ ijkl
– anisotrope Belastung: Störung der Symmetrie → Aufhebung der Entartung
18

• k-Faktorn zwischen -153 (n-Si [100]) und 200 (p-Si [111]), aber stark temperatur- und dotierabhängig
(Zahl der umbesetzten Elektronen; weniger dotiert → hohes k)
• im p-Si Aufspaltung der Löcherbänder und Reduktion der Beweglichkeit; zusätzlich Umbesetzung
• Temperaturabhängigkeit durch Vollbrücke und Stromspeisung kompensierbar
Ausführungsformen
• mechanische Spannung parallel zum elektrischen Feld
• mechanische Spannung senkrecht zum elektrischen Feld
• Scherspannung: eingeprägter Strom und Spannungsmessung senkrecht zueinander
• durch Diffusion in Membranen integriert: Wheatstone-Anordnung am Ort der stärksten Belastung,
Kristallrichtung !
• Poly-Si: k-Faktoren bis 40, aber starke Schwankungen durch Prozeß
• anderer Effekt: Piezojunction-Effekt an pn-Übergang
6.1.3 Keramische Dehnmeßstreifen
• k ∼ 6
• reaktiv gesputtertes oder gedampftes TiN
• Anwendung: für Kraft- und Drucksensoren, Beschleunigungssensor
6.2 Kraft- und Drucksensoren
6.2.1 Absolutdruck- und Relativdrucksensoren
• Kraftaufnahme über mechanische Vorrichtung (Biegebalken, Membran, . . . )
– Messung der Verbiegung mit DMS (an der Rändern der Oberfläche aufgebracht, also einseitig)
und Brückenschaltung
– für Druckmessung: Membrane auf Druckmeßdose, Abnahme über Biegebalken oder direkt
aufgebrachte DMS
– Ausnutzung komprimierter und gedehnter Bereiche für Brücke
– Kreismembran mit verstärktem Mittelbereich linearer
– einfache Topfmembran bis 2000 bar
• Drehmomente: DMS auf tordiertem Zylinder (Schermodus)
• Übersprechen der Beschleunigung (bei MST weniger wichtig)
6.2.2 Ausführungsform, metallische Federmaterialien
• hohe Duktilität → kein Sprödbruch (Zuverlässigkeit, Überlastsicherheit bis 1000% oder 1500 bar)
• korrosionsfest, aber teuer
• dieselben Eigenschaften wie Gehäuse oder sogar dasselbe Werkstück
• Hystere des Festkörpers bei starker Belastung
6.2.3 Halbleiterdrucksensoren
• monokristalline Membran mit eindiffundierten DMS
• Hysterese ähnlich Metallen
• Vorteil: keine plastische Verformung oder Ermüdung
• Nachteile: Sprödbruch möglich, komplexere AVT
• Kennlinie temperaturabhängig (bis 150 ◦ C möglich) und nur bis 0,05% Dehnung linear
• Einsatz des Pseudo-Halleffekts (45 ◦ gegen Plattenrand verdreht eindiffundiert) reduziert Toleranzanforderungen
(nur eine Struktur), ist aber nicht unter Magnetfeldern einsetzbar
• Kompensation der Temperatur durch Zusatzthermistor
19

Fertigung
• n-Si-Epitaxie auf p-Si-Substrat
• Implantation der DMS und Passivierung
• Absolutdrucksensoren:
– Anisotropes Freiätzen der Membran von unten
– Auflegieren eines Silizium-Wafers mit einer dicken Aluminiumschicht (Al-Si-Eutektikum),
um hermetisch dichte Dose zu bilden
– Kontaktierung (Metallisierung)
• Relativdrucksensoren:
– Kontaktierung
– Anisotropes Freiätzen der Membran von unten
– Anodisches Bonden einer Pyrex-Platte mit Anschlußöffnungen für den Referenzdruck
• Ätzstop: pn-Übergang
• elektrolytische Ätzung
• Membran darf nicht zu dünn werden (Nichtlinearitäten) → Unterteilung in kleine Teilstücke
6.2.4 Piezoelektrische Kraft- und Drucksensoren
Piezoelektrischer Effekt
• meist bei ferroelektrischen Materialien (Verschiebung der Ionen im Kristall bei anliegendem elektrischen
Feld zur Minimierung der Energie), aber nicht nur
• Keramiken und Mischkristalle haben oft eine Gitterstruktur ohne Punktsymmetriezentrum
• eine mechanische Verformung hat eine Polarisation zur Folge
• ein elektrisches Feld hat umgekehrt eine mechanische Verformung zur Folge
• zusätzlich pyroelektrischer Effekt: Temperaturänderung erzeugt ebenfalls Polarisation
D i = ɛ ij E j + e ik ɛ m k + p m (T − T 0 ) (14)
ɛ m i = s ij σ j + d ik E k (15)
• erzeugt Spannung bei bestimmter Kraft proportional Wandlervolumen (???)
• Piezostack: Hintereinanderschalten mehrerer Elemente → höhere Spannung
Beschleunigungssensor
• seismische Masse drückt auf Piezoscheiben
• PZT billig und große Empfindlichkeit, aber nicht gut reproduzierbar und langzeitstabil → Quarzeinkristalle
• Vorteile:
– niedriger Temperaturkoeffizient
– geringes Rauschen
– hoher Wirkungsgrad
• Nachteile:
– empfindliche Auswerteelektronik nötig
– Spricht nur auf Änderungen an, statische Auslenkungen sind nur schwer erfaßbar (parasitäre
Leitwerte sorgen für Ladungsausgleich)
6.2.5 Kapazitive und induktive Aufnehmer
• mechanische Verlagerung einer Kondensatorplatte
• Variation des Abstands (nichtlinear) oder der überdeckten Fläche (seitliches Verschieben)
• Vorteile: einfach, elektrisch und mechanisch stabil
• Nachteile: Kapazitätsmessung nötig, nichtlinear
20

6.3 Beschleunigungssensoren
• Kraftsensor mit seismischer Masse → Airbag
• Resonanz an der Eigenfrequenz ω = √ m/k → Dämpfung
• alle Typen von Kraftsensoren verwendbar: piezoelektrisch, piezoresistiv, kapazitiv, magnetisch,
induktiv, optisch, über Resonator oder als Quecksilberschalter (S. 173)
• monolithisch integrierbar, auch dreidimensional
• aktiver Betrieb mit Rückkopplung → linear, bessere Dynamik
– Rückkopplung elektrostatisch oder elektromagnetisch (mit Spule, linear)
– keine Abhängigkeit mehr von Federkonstante oder Frequenz, aber kompliziertere Schaltung
• Fingerstrukturen zur Kapazitätserhöhung
• Nachteile: Temperaturkoeffizient und Hysterese, Nichtlinearität, Kreuzsensitivitäten
• bei der Produktion: Sticking, Buckling, Elektrostatik, eventuell Hermetik
6.3.1 Gyroskope
• Drehrate Ω und Winkelbeschleunigung
• Corioliskraft f = 2m⃗v × Ω (Kreisel, Sensor dreht sich um x-Achse, Drehung des Systems um die
z-Achse → Kraft in y-Richtung)
• Quarzschwinggabel oder Mikroschwinggabel mit zwei Beschleunigungssensorn, dessen Meßachse
orthogonal zur Vibrationsachse ausgerichtet ist
• Beschleunigung hebt sich durch Differenzbildung heraus
• Drift 0,5 ◦ /s
• hermetisch versiegelt (Glasdeckel)
6.4 Aktorik
6.4.1 Piezoaktoren
• Keramiken wegen hohem k-Wert (0,7) bevorzugt
• PZT bis 580 · 10 −12 C/N gegenüber Quarz mit 2, 3 · 10 −12 C/N
• eingeschränkter Temperaturbereich (Curie-Temperatur)
• Hysterese für P (E) (Polarisation) und Auslenkung
• Stapelaktor: Scheiben mit alternierender Polarisationsrichtung
• Streifen- oder Membranaktor: Ähnlich wie Bimetalleffekt, unterschiedliche Ausdehnung der Schichten
• Parallel-Bimorph-Wandler aus zwei mit unterschiedlichen Spannungen betriebenen Schichten
• Stellwege: 5 bis 200 µm
• Spannung 150 bis 1500 V
• thermische Stabilität: 0,1 bis 4,8 µm/K
6.4.2 Elektrostatische Aktoren
• Mikrospiegelarrays mit Aluminium-, Silber- oder Chrom/Gold-Fläche
– Steuerspannung 300 bis 600 V
– Auslenkung 10 bis 40 ◦ in Resonanz
• Mikromotoren (Achslagerung problematisch)
7 Strömungssensoren
7.1 Grundlagen
• Fluid: Stoff mit Strömungseigenschaften (auch Festkörper als Staub)
21

• Hydrostatik (Schwerefeld g): ∇p = −ρg für inkompressible Fluide
• Hydrodynamik:
– laminar: Parabelförmiges Strömungsprofil (Flußgeschwindigkeit) in einem Rohr (in gewissem
Abstand vom Einlaß; davor abgeflacht)
– turbulent: Strömungsprofil abgeflacht
• wichtige Grundgleichungen:
– Kontinuität: ∇ · (ρ⃗v) = − ˙ρ (Massenerhaltung)
– Kraftgleichung (Navier-Stokes, Impulserhaltung): ρ ˙⃗v = −∇p + ρg + η∆⃗v, η: dynamische
Viskosität
– Energiegleichung: ∆H + ∆E kin + ∆E pot = Q extern + W extern mit ∆E kin = m(∆v) 2 /2
und E pot = mg∆z
– Vereinfachung mit der Stromlinientheorie: Betrache nur die Bahn eines Partikels
– durch Erweitern der Navier-Stokes-Gleichung mit ds/ρ und Integration ergibt sich im stationären
Fall (Stromfadentheorie: Stromlinie stationär): v 2 /2 + ∫ p
0
dp
ρ + gz = 0
– daraus die Bernoulli-Gleichung entlang eines Stromfadens: Gesamtdruck p = p 0 + ρv 2 /2 =
const; dabei ist p 0 der statische Druck, ρv 2 /2 der Staudruck
– Kraft auf einen Körper ist c w Aρv 2 /2 (c w : Widerstandsbeiwert)
– Fouriersches Gesetz: T ˙ = λ/ρc p · ∆T
– Ähnlichkeitstheorie: Jedes komplexe System entspricht einem leichter zu analysierenden
System ähnlichen Aufbaus
• wichtige Kennzahlen:
– Reynolds-Zahl Re = vL/ν: Verhältnis Trägheitskraft ρv 2 zu Zähigkeitskraft ηv/L, L:
charakteristische Länge
– ab Re > 2300 Übergang in turbulente Strömung
– Froude-Zahl F r: Verhältnis Trägheitskraft zu Schwerkraft
– Strouhalzahl St: Verhältnis Laufzeit eines Fluidteilchens zur Dauer des stationären Strömungszustand
– Kennzahl zur Charakterisierung instationärer Bewegungen (Wirbel)
– Euler-Zahl (Newton-Zahl) Eu = Ne: Druckkraft zu Trägheitskraft
– Prandtlzahl P r = c p η/λ: Charakterisiert thermische Parameter in der Grenzschicht
– Peclet-Zahl P e: Verhältnis zwischen Geschwindigkeit und thermischem Verhalten
– Nusseltzahl Nu = αL/λ: Verhältnis Wärmestrom Körper → Fluid zu Wärmestrom im
Fluid
– Wärmeabgabe an die Umgebung bei stationärer Wärmeströmung
– Graßhofzahl Gr: Charakterisiert die freie Konvektion
• Volumendurchfluß (siehe Skript S. 189)
– unmittelbar: Zählen von Teilvolumina (Verdrängungszähler)
– mittelbar: Impulsübertrag (Flügelrad)
• Massendurchfluß
• Strömungsgeschwindigkeit
7.2 Volumendurchfluß-Meßverfahren
7.2.1 Verdrängungszähler
Drehkolbengaszähler: siehe Bild 248, S. 190
Zahnradgetriebe: • Nachteile: Spaltverluste, Reibung, erzeugt Druckschwankungen und -verlust
• Meßbereich (Auflösung:Vollausschlag) 1:10 bis 1:50 bei 1% Fehler
Trommelgaszähler: Kalibriernormal, Bild 249, S. 190
• Vorteile: geringer Druckverlust
• genau (Fehler 0,5%) bei hohem Meßbereich (1:100)
22

7.2.2 Mittelbare Volumenzähler mit Meßflügeln
Turbinenradzähler: Flügelrad auf aerodynamisch geformter Achse wird vom Fluid angetrieben
• Geschwindigkeitserhöhung wegen Querschnittsveränderung
• durch spezielle Schaufelform (Woltman-Rad) ist die Lage des angreifenden Geschwindigkeitsvektors
egal
• ohne Strömungsgleichrichter bis zu 3% Fehler
• hohe Durchflüsse (25000m 3 bei 100 bar)
Flügelradzähler: für kleine bis mittlere Geschwindigkeiten, gute Anlaufeigenschaften
Mehrstrahlzähler: mehrere Eingänge
• großer Druckverlust
• dafür niedrige untere Bereichsgrenze → Haushalt
7.3 Geschwindigkeitsmessung (Anemometer) nach dem Druckprinzip
Bernoulli: Gesamtdruck p = p Stat + ρv 2 /2 = const
Gesamtdruckmessung – Pitorohr: dünnes Rohr (bis 50µm) wird in den Fluidstrom gehalten und der
Druck gemessen; durch entsprechende Kopfform ist der Einströmwinkel kompensierbar
Staudruckmessung – Prandtl-Staurohr: Messung der Differenz zwischen Gesamtdruck (Rohr gegen
Stromrichtung) und statischem Druck (Rohr senkrecht zur Stromrichtung); richtungsempfindlich
Wirkdruckverfahren: Differenzdruckmessung vor und nach einer Drosselkammer (genormte Blende,
Düse, Venturirohr)
• ˙V ∼ A · √∆p/p
(folgt aus der Kontinuitätsgleichung v · A = const und der Bernoulli-
Gleichung)
• Korrekturfaktor αɛ (Durchflußzahl α berücksichtigt den genauen Aufbau, Expansionszahl ɛ
bei kompressiblen Medien)
• recht genau (Fehler 0,6%), aber nur geringer Meßbereich, da ∆p ∼ ˙V 2
Schwebekörper: Körper wird in einem senkrechten konischen Strömungskanal gehalten; Messung der
Höhe, in der der Körper schwebt
• Kräftegleichgewicht Schwerkraft, Auftrieb und Strömungskraft
Markierverfahren: Verfolgen eines Partikels oder einer Luftblase
7.4 Wirbelzähler
• Strömung führt an einem Störkörper zu Wirbelbildung
• Wirbelfrequenz proportional Geschwindigkeit → frequenzmoduliertes Ausgangssignal
• Karmannsche Wirbelstraße wird charakterisiert durch Strouhalzahl und Reynoldszahl
• genau (0,5%), Meßbereich bis 1:100, aber Re > 10 4 erforderlich
• Vorteile: keine mechanisch beweglichen Teile → verschmutzungsunempfindlich; medien- und
Reynoldszahlunabhängig (in einem bestimmten Meßbereich)
• Nachteile: Druckverluste, lange Einlaufstrecke
7.5 Magnetisch-induktive Verfahren
• in leitfähigem Medium, das durch ein Magnetfeld B fließt, wird quer zu B eine Spannung induziert
(E = v × B)
• EMV und galvanischer Abgriff problematisch → Sinussignal
• Meßgenauigkeit bis 1%
23

7.6 Ultraschallverfahren
• Laufzeitdifferenzmessung (Dopplereffekt) auf schräg (Winkel α) im Rohr eingebauter Strecke
v =
L t 2 − t 1
(16)
2 cos α t 1 t 2
• Regelung der Frequenz, so daß Wellenlänge konstant bleibt (λ-locked loop)
• auf jeder Seite ein Sender und Empfänger
• Vorteile: Verfahren mit größter Genauigkeit (???)
• unabhängig vom Medium
7.7 Laser-Doppler-Anemometrie
• Aufteilung eines Laserstrahls
• Messung im Schnittpunkt der beiden Strahlen
• Frequenzverschiebung des Streulichts gegenüber einfallendem Licht durch Dopplereffekt (bei einem
Strahl positiv, bei dem anderen negativ) → Schwebung, wenn die Strahlen wieder zusammengeführt
werden
• Schwebungsfrequenz proportional Strömungsgeschwindigkeit
• Genauigkeit 1%, Probleme beim Umschlag laminar–turbulent
7.8 Massendurchflußmessung – Coriolisverfahren
• F = m⃗v × ⃗ Ω
• Medium wird durch ein schwingendes Rohr geleitet
• Drehmoment auf die Rohrschleife um Achse 2–2 (siehe Bild 259, S. 196)
• Verdrehung des Rohrs um α ∼ ṁ
• linear, Fehler 0,2%
7.9 Thermische Meßverfahren (Hitzdrahtanemometer)
• beheiztes Sensorelement (Wolframdraht mit Platinbeschichtung oder Film) wird von der Strömung
abgekühlt
– oft ein weiterer Temperatursensor dahinter, der die Fluidtemperatur mißt
– manchmal ein dritter Sensor, der die Fluidtemperatur vor dem Aufheizen mißt
• Verschiebung des sonst symmetrischen Temperaturprofils
• konvektiver Wärmetransport → hohe Nusselt-Zahl (Verhältnis Wärmeübergang zu Wärmeleitfähigkeit)
• bei konstanter Temperatur ist die abgeführte Leistung linear abhängig von √ v (Kingsches Gesetz)
• Ergebnis vom Wärmeübergang zwischen Heizer und Fluid abhängig
Auswerteschaltungen
Konstantstromverfahren: Stromquelle an Meßbrücke; Nachteil: thermische Trägheit, Durchbrennen
des Hitzdrahts möglich
Konstanttemperaturverfahren: Regelung des Stroms so, daß sich die Brücke stets im Gleichgewicht
befindet
• dominierendes Verfahren
• I 2 , U 2 ∼ ṁ ∼ v
Kennwerte: Hitzdrahtsonden bis 800 ◦ C, Meßbereich 0,15 bis 200 m/s; Hitzfilmsonden bis 80 ◦ C, Messbereich
bis 20 m/S, Auflösung bis 0,01 m/s
Übersicht Skript S. 210
24

7.10 Herzzeitvolumen (Cardiac Output)
• Förderleistung des Herzens: HZV=Schlagvolumen mal Schlagrate [l/min]
• gekühlte Kochsalzlösung wird schlagartig in den rechten Vorhof injeziert
• in der Pulmonalarterie wird die Temperatur gemessen
• die Fläche unter der Temperaturkurve (bezogen auf Körpertemperatur) ist antiproportional zum
HZV (mehr Förderleistung → kürzere Dauer, bis die Kälte vorbeigezogen ist)
• Vorteil: benötigt keine Kalibration
8 Magnetsensoren
• Biomagnetfelder etwa fT, meßbar bis 10 fT
• Supraleiter einige 10 T
• Anwendungen direkt:
– Erdmagnetfeld
– Speichermedien (größter MST-Markt)
– Metalldetektoren
– Biomagnetfelder
• indirekt:
– Stromdetektion
– Erfassung von Position, Verschiebung, Geschwindigkeit, Drehzahl etc.
• Sensoreffekte:
– galvanomagnetisch (Lorentz-Kraft)
– magnetoresistiv
– Fluxgate
– Wiegandeffekt
– Magnetoelastizität (Villari-Effekt, Änderung der Magnetisierung unter Druch oder Zug)
– Torsion (Matteucci-Effekt)
– Optoelektronisch (Faraday-Effekt: Änderung der Polarisationsebene infolge der Lorentz-
Kraft auf gebundene Elektronen)
– Magnetostriktion (bewirkt Änderung des Brechungsindexes)
– SQUID (superconductions quantum interference device, Messung extrem kleiner Felder)
• Materialien: dia- oder paramagnetisch (µ ≈ 1) und ferro- oder ferrimagnetisch (µ ≫ 1)
8.1 Grundlagen
• Lorentzkraft und elektrisches Feld: ⃗ F = q( ⃗ E + ⃗v × ⃗ B)
• im Leiter: ⃗ F = q( ⃗ E + µ ∗ ⃗ E × ⃗ B = bzw. ⃗j = σ( ⃗ E + µ ∗ ⃗ E × B
• Hallstreufaktor µ ∗ = rµ, da Ladungsträger nur im Durchschnitt v besitzen (r = 1, 18 für niederdotiertes
Si
• Halleffekt: sei ⃗ B senkrecht zum Leiter, dann fließt ein zusätzlicher Strom in Querrichtung, bis
das entstehende elektrische Feld die Lorentzkraft kompensiert
– bei sehr kurzen breiten Leitern (entspricht Kurzschluß des Hallfelds) Stromdichtevektoren
um den Hallwinkel θ = arctan(−µ ∗ B) verdreht
– bei sehr langen schmalen Leitern (Stromfluß nur in Leiterrichtung) Verdrehung der Äquipotentiallinien
um θ, es ensteht ein Feld E y = −µ ∗ BE x
– Hall-Koeffizient R n = −r n /qn
– Messung der Hallspannung ermöglicht Aussage über Ladungsträgerbeweglichkeit und -typ
8.2 Magnetowiderstand
physikalisch (sehr kleiner Effekt, in n-Si vernachlässigbar)
25

• Elektronen fließen nicht alle mit der mittleren Driftgeschwindigkeit
• elektrisches Feld gleicht Lorentzkraft nicht exakt aus
• Elektronen machen einen ”
Bogen“ und haben so einen größeren Weg
• σ = σ 0 (1 − (µ ∗ B) 2 )
geometrisch: (ebenfalls sehr klein bei n-Si, nicht aber bei Halbleitern mit hoher Mobilität wie InSb)
• bei kurzen Hall-Platten mit großen Kontakten wird die Lorentz-Kraft nicht vollständig kompensiert
(E-Feld steht senkrecht darauf)
• Verdrehung des Stroms um θ
• durch den längeren Weg: R = R 0 (1 + a(µ ∗ B) 2 ) (a zwischen 0 und 1)
8.3 Hallsensoren (B-Feld)
• direktes Abgreifen des Kompensations-B-Feldes an den Rändern eine dünnen rechteckigen Halbleiterschicht
• Stromspeisung:
– Sensor sollte möglichst lang und schmal sein, sonst geometrischer Korrekturfaktor
– Hallspannung nicht von µ abhängig (da der Widerstand auch von µ abhängt)
– U H = −GR H BI/d, R H = −r n /qn
• Spannungsspeisung:
– Sensor sollte nicht zu lang sein; ebenfalls Korrekturfaktor
– Hallspannung von µ abhängig
– U H = −GBU 0 µ ∗ nb/l
• linear
• Sensitivität wird meist auf Strom (etwa 100-1000) oder Spannung (11%/T) bezogen
• Forderungen an den Sensor:
– hohe Ladungsträgerbeweglichkeit (niedrige Dotierung, am besten aus Ge, GaAs oder InSb)
– Temperaturkonstanz → Ausnutzen des Sättigungsbereichs des HL
– b/l < 1 → maximales G; in der Praxis oft 1
Ausführungsformen
• in Bipolartechnologie: eindiffundierte n-Wanne in p-Substrat
• n 10 15 bis 10 16 /cm 3 , Breite 200µm, Tiefe 5-10µm
• Elektronik integriert
• Platte um 45 ◦ gedreht → niedrigste piezoelektrischer Koeffizient Π 44 (Pseudo-Halleffekt)
• Hallplatten messen B-Feld senkrecht zur Platte
• vertikale Hallsensoren messen B-Feld in Waferebene
• werden von CMOS-Trenches oder p-Wannen umrundet
• GaAs-Hallsensor:
– schwach dotiertes Hallkreuz (Dotierung nötig, damit die Ladungsträgerdichte nicht so stark
temperaturabhängig wird)
– Ausheilen nach der Implantation mit Deckschicht, damit kein Arsen ausdampft
– Widerstand etwa 1 kΩ, betrieben mit 5 mA Empfindlichkeit (Sensitivität?) von etwa 200 V/AT
• Fehler von Hallsensoren:
– Offset (geometrische Toleranzen, piezoresistive Effekte druch Verpackung, Temperatur/thermische
Ausdehnung)
→ Lösung: Lasertrimmen, elektronische Kompensation (spinning current) oder besondere Form
– Temperaturgang → Sättigungsbereich
– Rauschen (1/f und thermisch), 30 nT (100 kHz) erzielbar
– Nichtlinearität durch Abhängigkeit von G und r n von B
26

8.4 Magnetoresistive Sensoren
• quadratischer Magnetowiderstand in Halbleitern oder nichtferromagnetischen Metallen (Bandkrümmung)
• anisotrope Widerstandsänderung bei ferromagnetischen Übergangsmettalen (µ ≫ 1)
8.4.1 Halbleiter-Feldplatten
• physikalischer und geometrischer Magnetowiderstandeffekt
• umso stärker, desto kürzer und breiter die Hallplatte ist
– ”
unendlich ausgedehnte“ Platte: Corbinoscheibe
– oder Kurzschluß des Hallfelds durch sehr kurze Platte und Serienschaltung vieler dieser
Platten, damit die Anordnung nicht zu niederohmig wird
– Realisierung durch Metallstreifen oder gerichtete Ausscheidung leitfähiger Phasen (InSb/NiSb-
Eutektikum)
– Mäanderstrukturen erlauben kompakteren Aufbau
• Temperaturgang durch Dotierung (Sättigung) auf Kosten der Empfindlichkeit verringerbar, oder
Differentialfeldplatte
• sehr nichtlinear
8.4.2 Permalloy-Sensoren (H-Feld)
• Ferromagneten
• eigentlich kein physikalischer Effekt in Metallen, da µ sehr klein und n groß
• in Ferromagneten (NiFe, FeCo) dagegen Wechselwirkung zwischen Magnetfeld der Leitungselektronen
und der durch den Ferromagnetismus spontan erzeugten Indutionsflußdichte
– hohe Verstärkung der Magnetfelder wegen hohem µ r
– er ergibt sich eine anisotrope Leitfähigkeit (bis zu 5%) senkrecht und parallel zur Magnetisierung
– diese ist nur abhängig von der Richtung → keine Messung der Größe oder des Vorzeichens
(für genügend großes B)!
– deshalb künstliche Materialanisotropie:
∗ spontan bei monokristallinen Dünnfilmen
∗ Abscheidung oder Sintern unter starken Magnetfeldern
∗ langgestreckte geometrische Form: leichte (schnell magnetisierbare, Gegensatz: hart)
Achse in Richtung geometrischer Achse
∗ keine Hystere entlang harter Achse (H ∼ M bis zur Sättigung)
∗ H k von den Abmessungen abhängig → Variation der Geometrie
– aber immer noch keine Vorzeichenerkennung, nichtlinear, geringe Empfindlichkeit
→ Neigung der Stromrichtung um 45 ◦ gegen Magnetisierungsachse mit ”
Barber Pole“ (Friseurpfosten)-
Aufbau (Metalllinien)
– Verkleinerung des Meßbereichs
– Anbringen eines kleinen Permanentmagneten, da die Koerzitivfeldstärke H k nicht überschritten
werden darf, sonst wird die spontane Magnetisierung umgedreht
• Auflösung bis 1 µT (Erdmagnetfeld), mit besonderer Beschaltung 10 −10 T , kleine Hysterese,
Temperaturkoeffizient 0,3%/K
• neueste Entwicklungen für Festplatten: Giant Magnetorestrictive Effect
• zwei ferromagnetische Blöcke mit unterschiedlicher Magnetisierungsrichtung
8.5 Spulen
∫
• Spannungsinduktion: U ind = ∂ ∂t
Bd ⃗ A ⃗ pro Schlaufe
A
• auch in Planartechnik mit hochpermeablen Spulenkern integrierbar
27

8.5.1 Sättigungskernverfahren, Förstersonde, Flux Gate Magnetometer
• Zwei Spulen um einen gemeinsamen Kern
• eine Wicklung magnetisiert den Kern periodisch, die andere mißt die Induktion
• B(H) sehr nichtlinear → ungeradzahlige Oberwellen
• bei axial anliegendem Feld auch geradzahlige
• Sensitivität 3760 V/T, Rauschen 1µT
8.5.2 Wiegand- und Impulsdrahtsensoren
• weichmagnetischer Werkstoff mit nur einem Weißschen Bezirk (aufgrund von Formanisotropie,
z.B. langer dünner Draht)
→ fast rechteckige Hysteresekurve
• spontanes Umspringen bei Überschreiten von H s (kann wesentlich größer als Koerzitivfeldstärke
H c sein) → große Induktionsspannung
• binäres Ausgangssignal (0/1)
• besteht aus einem Draht mit Induktionsspule außenrum
– bei Erhöhung des Magnetfelds springt die Magnetisierung des Drahts um
– da um den Draht noch ein magnetisierter Mantel liegt, der nicht so schnell umspringen soll
(normale Hysteresekurve), wird der Effekt ein wenig kompensiert → kleiner Spannungsimpuls
– bei Umpolung des angelegten Magnetfelds springt der Draht wieder in die ursprüngliche
Richtung
– da diesmal die Magnetisierungsrichtung von Mantel und Kern übereinstimmen: großer Spannungsimpuls
• Wiegandsensoren geben nur beim Einschalten einen großen Puls, Impulsdrahtsensoren auch beim
Ausschalten
• keine Stromversorgung nötig
8.6 Andere Sensortechniken
Magnetodioden und -transistoren: Magnetokonzentrationseffekt
• Gleichzeitige Injektion von Elektronen und Löchern
• beide werden in dieselbe Richtung abgelenkt
→ Verringerung der Lebensdauer durch Oberflächenrekombination (Oberfläche speziell behandelt)
Reed-Sensoren: Zwei Blattfedern werden durch ein axial anliegendes Magnetfeld zueinander hingezogen
Magnetoelastische Sensoren: Magnetostriktion → Anisotropie (Änderung der Hysteresekurve) unter
Einfluß einer mechanischen Spannung; unter einem konstanten Magnetfeld führt eine mechanische
Spannungsänderung zu einer elektrischen → Kraftsensor
SQUIDs: Superconducting Quantum Interference Devices
Übersicht S. 250
• Femtotesla
• Fluß Φ quantisiert → Kreisstrom im Ring muß Differenz ausgleichen
• schwache Koppelstellen begrenzen den Strom und erlauben das Eindringen des Induktionsflußes
(Josephson-Kontakte, Supraleiter, Isolator, Supraleiter)
• Wechsel der Spannung an zwei Kontakten, an denen Strom eingeprägt wird → Widerstandsänderung
8.6.1 Messung nichtmagnetischer Größen
• Position (absolut und relativ, Pegel), Geschwindigkeit
28

• Masse, Dichte
• Kraft, Spannung, Druck
• Temperatur
• Strömungsgeschwindigkeit
• Strom, Spannung, Magnetfeld, Fluß
8.7 Aktorik: Magnetostriktive Aktoren
• Verschiebung der Weißschen Bezirke → Änderung der Kristallstruktur
• analog zum piezoelektrischen Effekt:
B = d t σ ij + µH j (17)
ɛ = s ijkl σ ij + d t H j (18)
• bis zu 2000 µm/m (Terfenol-D), nichtlinear
• abhängig von der mechanischen Vorspannung
• oft vormagnetisiert (auch negative Auslenkung)
• Villary-Effekt: Magnetisierungsänderung unter Zug oder Druck
• andere Effekte:
– Wirbelströme: Thermische Ausdehnung, Gegenfeld
– magnetokalorischer Effekt: Bei großer Magnetfeldänderung Temperaturanstieg
– Matteuci-Effekt: Änderung der Magnetisierung unter Torsionsbelastung
• Vorteile: große Kräfte, hoher Wirkungsgrad, hohe Energiedichte (besser als bei Piezoelektrizität),
schnell
• Nachteile: teuer, Hysterese, temperaturabhängig
• Anwendung: Sonar, Vibrationsdämpfung
8.8 Elektromagnetische Aktoren (Elektromotoren)
• magnetischer Anker rotiert zwischen den Polen eines Magneten
• Permanentmagnete für kleine Leistungen, sonst Erregerspulen
• Anbringung des Läufers:
– Innen: einfach und billig
– Außen: hohe Rundlaufgüte
– Ring (Glockenläufer): kleine Leistungen, aber niedrige Zeitkonstante und hohe Rundlaufgüte
– Zwischenständer: ausgezeichnete Rundlaufgüte
– Scheibenläufer: geringe Baulänge
• verschiedenste Arten, Erreger und Anker anzusteuern: Neben-, Doppel-, Reihenschluß
• beeinflußt Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie
• Gleichstrom, Wechselstrom oder Drehstrom
8.8.1 Selbstgeführte Motoren
mit mechanischem Kommutator
• Permanentmagnete: für kleine Motoren, hoher Wirkungsgrad
• Seltenerdmagnete für große Motoren (über 10 PS)
• Gehäuse als magnetsicherer Rückschluß
• Kommutator (Stromwender) regelt die Polarität der Spannung abhängig von der Lage des Läufers
• mechanisch: einfach, aber teuer
• Drehzahl hängt vom Antrieb ab
• geringe Lebensdauer, EMV
29

mit elektronischem Kommutator
• elektronische (bürstenlose) Umschaltung
• bei Wechselstrommotoren Phasenanschnitts- oder Pulsweitenmodulation
• robust, benötigt Sensor
• eine Anwendung: Servomotoren zur genauen Positionierung
8.8.2 Fremdgeführte Drehstrom-Asynchronmotoren oder EC-Motoren
Asynchronmotoren: drehendes Magnetfeld, Läufer läuft aber mit einer anderen Geschwindigkeit;
günstige Anlaufeigenschaften
Synchronmotoren: Drehzahl proportional Netzfrequenz → Anlaufprobleme, aus dem Tritt fallen bei
Überlast
Schrittmotoren: Impulsangesteuerte Synchronmotoren; verschiedene Windungssysteme im Stator, der
Anker hat einen Zahn mehr → definierte Bewegung um einen Schritt durch bestimmtes Ansteuermuster
• Wicklungen werden elektronisch an bestimmte Spannungen gelegt
• Drehzahl hängt von Speisefrequenz ab
• robust, billig
9 Sensoren für Weg und Winkel
• Abstands- und Positionsmessung
• Näherungsschalter (binär)
• Schichtdicken, Abmessungen, Risse
• Pegel
9.1 Resistive Wegsensoren
• Potentiometerprinzip: Widerstand von der Positions abhängig
• aus Leitplastik (billiger als Drahtpotentiometer, aber geringere Lebensdauer)
• Temperaturkoeffizient 0,04%/K
• Für Winkel- oder Positionsmessung
9.2 Induktive Wegaufnehmer
• verschiebbarer Weicheisenkern (Tauchanker) in Spule
• Induktivität abhängig von Eintauchtiefe in die Spule
• temperaturabhängig
• auch zur Dickenmessung von dünnen Schichten
• nichtlinear → Differential-Tauchgeber:
– Differentialdrossel:
∗ Eisenkern in der Mittelstellung je zur Hälfte in einer der Spulen
∗ linear und temperaturkompensierbar (Brücke)
∗ Nachteil: Kräfte entstehen, die sich auf das Meßobjekt übertragen; Phasenverschiebung
zwischen den Spulen
– (linear variabler) Differentialtransformator (LVDT):
∗ eine Erregerspule und zwei Aufnehmerspulen
∗ weist die Nachteile nicht mehr auf, dafür komplizierter
∗ Meßbereich 1 µm bis 1 m, Dynamik bis 1:1000
• induktiver Drucksensor: Auslenkung der Druckmeßdose
30

Wirbelstromaufnehmer
• Induktionsspule erregt Wirbelströme in leitfähigem Meßobjekt
• durch die Rückwirkung Impedanzänderung → Abstand
• Messung z.B. durch LC-Oszillatoren (hohe Güte nötig → dicke Drähte oder hochpermeabler Kern
• Luftspulen unempfindlich gegenüber Temperaturschwankungen
• Meßbereich 0,25 mm bis 150 mm, berührungslos
• alternativ als Aufnehmer für z.B. im Gray-Code kodiertes Band
9.3 Kapazitive Wegaufnehmer
• berührungslos
• unabhängig von Leitfähigkeitsschwankungen und Magnetisierbarkeit des Objekts
• Zylinder- oder Differentialkondensator (Brücke) sind linear
• Meßbereich 25 µm bis 50 mm oder binär
• Messung z.B. durch RC-Oszillator
9.4 Magnetsensoren als Wegaufnehmer
• Hallsensor, Feldplatte oder magnetoresistiv
• Pemanentmagnet wird in geringer Entfernung vom Sensor platziert und ausgelenkt
• mit Einzelelement oder in Differentialanordnung (keine Abhängigkeit vom Luftspalt, linearer)
• Winkelmessung mit drehbarem Magneten, so daß das Magnetfeld aus der senkrechten herausdreht
• Beschaltung des Hallsensors: Subtrahierer an den Meßkontakten
9.5 Inkrementale und codierte digitale Maßstäbe
9.5.1 Inkrementale Weg- und Winkelsensoren
• Gleichmäßig verteiltes Raster, das mechanisch, induktiv oder optisch abgetastet wird
• Beispiel induktiv: Inductosyn
– Mäanderförmiges Leiterbahn-Raster (0,5 bis 2 mm) wird mit Wechselstrom gespeist und
erzeugt ein Magnetfeld
– darüber sitzen zwei um eine Viertel-Polteilung versetzte Mäander, in die um 90 ◦ gegeneinander
phasenverschobene Spannungen induziert werden
• optisch: Raster besteht aus lichtdurchlässigen und -undurchlässigen Bereichen
– ergibt dreiecksförmige Ausgangsspannung
– Komparator erzeugt Rechteck für Zähler
– Richtungsanzeige (rechts/links) mit zwei Photodetektoren, die um ein Viertel des Rasterabstandes
versetzt sind, und einem D-FlipFlop, das daraus die Zählrichtung ermittelt:
∗ ein Impulsgeber am Data-Eingang, der andere an Clock
∗ bewegt sich das Raster, sind die Signale sind um 90 ◦ phasenverschoben
∗ bewegt sich das Raster nach rechts, liegt am D-Eingang eine 1 an, wenn die steigende
Flanke des Clock-Signals kommt
∗ bewegt es sich nach links, liegt eine 0 an
∗ Ausgangssignal Q liegt am Vorwärtszähleingang, Q am Rückwärtszähleingang
– Rasterabstand bis einige µm
Moire-Glasmaßstäbe
– Zwei Gitter: Meßgitter Gegengitter mit gleichem Strichabstand, aber leicher Neigung der
Linien
– es entstehen wellenförmige Moire-Muster senkrecht zum Gitter
– Auflösung bis 1 pm
31

9.5.2 Codierte Wegmeßverfahren
• Nachteil des Inkrementalverfahrens: Zählfehler verfälschen alle nachfolgenden Messungen
• deshalb codierte Verfahren, bei dem jeder Position ein codiertes elektrisches Signal zugeordnet
ist
• Gray-Code: beim Übergang zur nächsten Zahl ändert sich nur ein Bit → kein unsicherer Übergangsbereich,
wenn noch nicht alle Bits neu gesetzt wurden
• Nachteil hier: mehr Aufwand, da viele Abtastspuren
9.6 Ultraschallverfahren
• Radargleichung (punktförmiger Sender und Reflektor): I = σI 0 (r 0 /r) 4
• Abstandsmessung über Laufzeit eines Pulses
• Zeitfenster für Bewegungserkennung und Elimination von Störungen
• ermöglicht durch Signalverarbeitung die Unterscheidung verschieden großer Objekte oder das
Erkennen der Bewegungsrichtung
9.6.1 Bewegungserkennung mit dem Dopplerverfahren
• Phasendifferenz zwischen Sende- und Empfangssignal φ = 2ωl/c mit ω = 2πf Send
• Änderung der Phase durch Bewegung:
˙φ = ∂φ
∂l ˙l + ∂φ ˙ω
∂ω
(19)
= 2ω
c − v v + 2l ˙ω
c
(20)
• Bestimmung des Abstands zum ruhenden Objekt durch Frequenzmodulieren
• Erzeugung des Signals mit Ultraschallwandlern: elektrostatisch, piezoelektrisch oder elektromagnetisch
9.7 Drehzahlsensoren
9.7.1 Wirbelstromdrehzahlmesser
• Permanentmagnet erzeugt ein Magnetfeld, das durch einen Luftspalt über eine Scheibe geschlossen
wird
• im Luftspalt nichtmagnetische Scheibe, in die Wirbelströme induziert werden
• dadurch wird sie mit einem Moment belastet, aber durch eine Spiralfeder zurückgehalten
• Auslenkung der Scheibe ist Maß für die Drehzahl
• Anwendung: im Tachometer
• Genauigkeit besser als 1% möglich
9.7.2 Permalloysensor
• magnetisches Zahnrad vor Magnetfeldsensor
• ergibt Schwingung, deren Frequenz proportional zur Drehrate ist
9.7.3 Kapazitiver Sensor
• für Hochtemperaturanwendungen
• Elektroden des Kondensators sitzen nebeneinander
• wenn ein Teil des drehenden Objekts (z.B. Turbinenschaufel) sicht nähert, ändert sich die Kapazität
• Vorteil: auch für Kunststoff oder Keramik geeignet
32

9.7.4 Weitere Verfahren
• Gleichstrommotor
• optisch: Strichscheibe oder Stroboskop
• magnetisch
9.8 Taktile Sensoren
• mit allen folgenden Sensoren ist die Position des Objekts auf einer größeren Fläche bestimmbar:
• Ultraschall
• magnetisch: Magnete in einer Elastomermatrix werden bei Druck näher an die Sensoren gebracht
• Kontaktfläche: Elektrisch leitfähiges Elastomer wird von Gitter über der Elektrode auf Abstand
gehalten, bei Druck kommt es zum Kontakt
• optisch (Reflexion)
• piezoresistiv: Elastomer mit leitfähigen Partikeln ändert seinen Widerstand unter Druck
• piezoelektrisch
• kapazitiv: Elektroden auf der Ober- und Unterseite eines Elastomers
9.9 Füllstand
9.9.1 Druckaufnehmerprinzip
• hydrostatische Füllstandsmessung
• Druck der Flüssigkeitssäule auf den Druckaufnehmer wird gemessen
9.9.2 Lotsysteme
• kapazitive Systeme
• eine Elektrode ist stabförmig und wird in die Flüssigkeit eingetaucht
9.9.3 Radiometrische Detektion
• Füllstandsmessung durch Behälterwand
• Gammastrahler auf der einen Seite des Behälters, entsprechender Detektor auf der anderen
• verfahrenstechnische Großanlagen; keine zu kleinen Behälterdurchmesser oder zu großen Wandstärken
9.9.4 Mikrowellen
• wenig Einfluß von Temperatur und Druck
• Reflexion an der Flüssigkeitsoberfläche
• Messung der Signallaufzeit
10 Chemosensorik
• Messung der Grundgröße Konzentration
• Selektivität wichtig: Eine Molekülsorte aus einer Vielzahl von anderen
• Wandlung in elektrische Größen:
– Detektion von Ladungen (Ionen) durch Stromtransport oder Potential
– Feldeffekte (ISFET)
– Änderung der Oberflächenzustände oder Austrittsarbeit durch Adsorption
– kalorimetrisch (Reaktionsenthalpien)
– optisch: Floureszenz, Absorption
33

10.1 Elektrochmische Grundlagen
siehe Abschnitt 2
• in Flüssigkeiten keine Elektronenleitung wegen geringer Lebensdauer, in Festkörpern Elektronenund
Ionenleitung
• Ionenleitung in Kristallen über Fehlstellen
• Elektrolyt: chemische Verbindung, die in Ionen dissoziiert ist
• Elektrode in einer elektrochmischen Zelle: an ihrer Grenzfläche Übergang Elektronen- zu Ionenleitung
Elektochemische Zelle
• die elektrochmische Zelle besteht aus zwei Halbzellen im gleichen Gefäß oder über Salzbrücke
verbunden
• es stellt sich ein stationäres Potential ein, bei Belastung Stoffumsatz → galvanische Zelle
• an der Kathode Austritt von Elektronen in den Elektrolyten, an der Anode Eintritt aus der Zelle
herein
• Elektrolyse: Zersetzung einer Substanz bei Überschreitung der Zersetzungsspannung, Umkehrung
des galvanischen Elements
Faradaysche Gesetze
Andere Benennung der Variablen als bei Urban!
1. Faradaysches Gesetz: abgeschiedene Stoffmenge n bei Strom I ist n = It/F z mit z: Wertigkeit
des Stoffs und F = 96500C
2. Faradaysches Gesetz: verschiedene Stoffe werden im Verhältnis ihrer Molmassen durch das Verhältnis
der Wertigkeiten abgeschieden: m1
m 2
= M1/z1
M 2/z 2
Entstehung von Potentialen in einem Elektrolyten
• Schnittstelle Elektronen-Ionenleitung
• Diffusionspotentiale im Elektrolyten, semipermeable Membran
• Beschreibung druch die freie Enthalpie G = ∑ i n iµ i
• µ = ∂G/∂n i chemisches Potential: Die Arbeit, um 1 Mol Teilchen aus dem Unendlichen in eine
ungeladene, dipolfreie Phase zu bringen
– Maß für die Reaktionsfähigkeit
– elektrochemisches Potential ˜µ = µ + zF φ mit z: Wertigkeit des Ions (Ferminiveau, im
Gleichgewicht: ˜µ 1 = ˜µ 2 )
– Inneres Potential φ = Ξ + Ψ: Summe aus Äußerem Potential Ψ (Arbeit, um das Teilchen
aus der geladenen und dipolfreien Phase zu bringen) und Oberflächenpotential Ξ (Arbeit,
um durch die Dipolschicht zu kommen)
• ideales Gas: Nach 2 ist dG = V dp und damit G = G 0 + nRT ln(p/p 0 )
• in Flüssigkeiten Aktivität a = cf statt Druck p; dabei ist c die Konzentration und f der Aktivitätskoeffizient:
– bei bestimmten Bedingungen (hohe Konzentration) nicht mehr nur die Konzentration maßgebend,
da die Teilchen sich gegenseitig behindern
– zum Beispiel Solvathülle um gelöstes Ion: Zusätzliche Arbeit, um das Ion daraus zu befreien
– kann auch größer als 1 werden
Beziehung zwischen freier Enthalpie und elektromotorischer Kraft E
• Arbeit: W = −QE, im chemischen System: ∆G = −znF E
• mit obigen Gleichungen folgt Nernstsche Gleichung: G = G 0 /znF + RT/zF · ln(a/a 0 )
• E 0 = −G 0 /znF ist die Standard-EMK bei 1 bar und 25 ◦ C, bezogen auf H 2
34

– edel: E 0 > −0, 4V
– unedel: E 0 < −0, 4V
• auch Redoxvorgänge (Fe 2+ und Fe 3+ ) erzeugen Potential
10.2 Elektroden
Redoxelektrode (homogenes System): inerte Elektrode (Platin) in Elektrolyten (z.B. Fe 2+ und
Fe 3+ )
Redoxelektrode (heterogenes System): gasumspültes Platin
• Normal-Wasserstoffelektrode (E 0 = 0)
• E H2 = E H 0
2
+ RT/2F · ln(a H +/a H2 )
Ionenelektrode erster Art: Metallelektrode, die in eine Elektrolytlösung taucht, die das Elektrodenmaterial
als Ion enthält (a 0 = 1mol/l)
• Vorteil: Ionensensitiv
• Nachteil: oxidationsempfindlich oder leicht korrodierbar
• E = E 0 + RT/zF ln a Me z+
Ionenelektrode zweiter Art: Metallelektroden, die mit einem schwer löslichen Salz überzogen sind
(z.B. Ag/AgCl) und in eine Elektrolytlösung eintauchen, welche ein gemeinsames Anion hat
• Standard-Refenzelektrode (leichter handhabbar als Wasserstoffelektrode)
• selektiv auf das Anion des Salzes
• Sauerstoffelektrode (Metall und unlösliches Oxid): Sb/Sb 2 O 3 (pH-Wert-Messung)
• Brückenelektrolyt mit gleicher Beweglichkeit von Anionen und Kationen verhindert Änderung
des Diffusionspotentials
weitere Elektrodentypen: siehe 10.4.1 bis 10.4.4
Vorgänge an der Elektrodenoberfläche (Elektrode erster Art)
• Auflösung des Metalls an der Oberfläche → Aufladung
• Hydratisierung der Metallionen → Behinderung der Rekombination
→ Ausbildung einer ladungsfreien Doppelschicht (Kondensator)
– linearer Potentialabfall (Galvani-Spannung)
– durch thermische Bewegung: diffuse Raumladung (elektrokinetischer Schwanz des Potentials
in die Flüssigkeit hinein; Höhe: Zeta-Potential ζ)
– genaueres Modell: Helmholtz-Flächen
∗ innere Helmholtzfläche: Wassermoleküle und partiell desolvatisierte Ionen
∗ äußere Helmholtzfläche: hydratisierte Ionen
• Ersatzschaltbild: Kondensator mit Parallelwiderstand R F , der die Hemmung des Stromübertritts
von der Elektrode in die Lösung angibt
– R → ∞: ideal polarisierbare Elektrode, kein Ladungstransport
– R → 0: ideal unpolarisierbare Elektrode (Bezugselektrode)
• Reaktionsgeschwindigkeit wird bestimmt durch den Materietransport und die Reaktionsgeschwindigkeit
an der Elektrodenoberfläche
10.3 Potentialbildung im Elektrolyten
10.3.1 Diffusionspotential Φ D
• Diffusionsgradient von unterschiedlichen Ionen
• z.B. wenn die Beweglichkeit von Anionen und Kationen verschieden ist
35

• Teilchenstromdichte:
j i = −D i ∇c i − D iz i F c i
∇Φ (21)
RT
• im Grenzfall ∑ j i = 0 folgt daraus bei linearem Konzentrationsgradienten von c i (x 0 ) bis c i (x 1 ):
Φ D ∼ ln c i(x 1 )
c i (x 0 )
(22)
10.3.2 Donnanpotentiale (Grenzschichtpotentiale)
• semipermeable Membran
• da ˜µ 1 = ˜µ 2 , aber Konzentrationen verschieden, muß der Unterschied durch eine Spannung
kompensiert werden:
E D = Ψ 1 − Ψ 2 = RT
z i F ln a i,1
(23)
a i,2
• Ionentauschermembram: Membran mit immobilisierten Ionen in einem Polystyrol-Stützgerüst
10.4 Potentiometrie (Messung von Elektrodenpotentialen im Gleichgewichtsfall)
Detektion von Bipotentialen
• lebende Systeme sind immer im Ungleichgewicht:
– Membrangeneratoren: Zellmembranen halten ein Ionengleichgewicht aufrecht → Potentialdifferenz
– Stromgeneratoren, z.B. im Gehirn: Neurone erzeugen transmembranöse Ladungsverschiebungen
• Größenordnung: 1 mV
• Messelektroden:
– Metallelektroden, versilbert oder mit Ag-Netz
– großflächige Ag-AgCl-Elektroden
– Nadelelektroden
– Mikroelektroden zur Ausschaltung der Störgeneratoren und zur lokalen Detektion:
∗ Spitzen bis 45 nm
∗ Edelmetall in Glas eingeschmolzen
∗ mehrere Elektroden nebeneinander angeordnet: Dünnfilm- oder Siliziumtechnik
10.4.1 Ionenselektive Sensoren
• Bestimmung der Aktivität einer einzelnen Ionensorte in Gegenwart anderer Ionen
• wichtigstes Ion: Proton bzw. Hydroniumion (pH-Wert pH = − log a H3O +, a in mol/l)
– a H3O + · a OH − = KH2O a = 10 −14 mol 2 /l 2
– Ermittlung mit Eichpuffern (unempfindlich gegen Verdünnen, Säure- oder Basenzusatz)
• Ausführungen:
– Festkörpermembran
– homogene oder heterogene Glasmembran-Elektroden
– Flüssigkeitsmembranelektroden
– Ionenaustauscher
– Neutral Carrier-Membranen
36

10.4.2 Glaselektroden
• Gläser: Silikatnetzwerk mit leicht beweglichen Alkaliatomen
• In dünner Oberflächenschicht (Quellschicht) Austausch in wässriger Lösung gegen Wasserstoffionen
innerhalb von 24 h
• jetzt als pH-Elektrode verwendbar, da Protonen in der Elektrolytlösung ein anderes elektrochemisches
Potential haben → Spannung
– ”
Alkalifehler“ durch Austausch der Glaskationen
– durch Zusammensetzung minimierbar
– auch selektiv gegen andere Kationen einstellbar
– Selektivität aber immer nur sehr schlecht → nur pH und Na-Elektrode
• Aufbau: Glaskörper trennt Meßlösung und Referenzlösung voneinander
– auf jeder Seite eine Quellschicht mit Potentialdifferenz ∆φ = RT/F ln(a H+ (Q)/a H+ (L))
– Arbeitselektrode taucht in Referenzlösung mit pH x ein
– Gesamtpotentialdifferenz: E = A + 0, 059(pH − pH x )
• Aufbewahrung in wässriger Lösung (Quellschichten)
• Kalibration vor Gebrauch (Medizin)
10.4.3 Homogene Festkörpermembran-Elektroden
• Einkristalle
• keine Potentialänderung bei Stromflüs
• Flourid-Elektrode LaF 3 : Elektrode zweiter Art, hochselektiv auf F −
10.4.4 Neutral Carrier-Membranelektroden
• neutrale Trägermoleküle, die in einer Polymermembran eingebettet sind, extrahieren Kationen
auf der Lösung in die Membran → ionenselektive Membran
• Weitertransport durch die organische Phase
• Membran muß biokompatibel sein und darf keine reaktiven Gruppen enthalten
→ PVC mit Weichmacher oder Silikongummi
• Potential der Meßkette setzt sich neben einigen Diffusionspotentialen vor allem zusammen aus:
– Membrangrenzflächenpotentiale (Donnanpotentiale)
– Diffusionspotential durch unterschiedliche Beweglichkeiten in der Membran
– daraus ergibt sich eine Spannung von E = E 0 M + s log a M mit s = RT/z M F · ln 10 ≈
60mV/z M
Einfluß von Störionen
• in der Lösung oft auch andere Ionensorten
• Querempfindlichkeit: Selektivitätskoeffizient K MS
• Werte zwischen 10 −10 bis zu Werten über 1
• Aktivität wird zu a = a M + ∑ s K Msa z M /z s
s
• Messung des Selektivitätskoeffizienten:
Methode der getrennten Lösungen: Messung der Spannung mit reinen Lösungen, d.h. ausschließlich
Meß- oder Störion
Methode der konstanten Störionenaktivität: Meßionenaktivität bei konstanter Störionenaktivität
schrittweise erhöht
– niedrige Konzentrationen: Nur das Störion bestimmend
– hohe Konzentrationen: Nur das Meßion bestimmend
– Bestimmung von K aus dem Schnittpunkt der beiden linearen Bereiche
• unteres Detektionslimit: Meßionenaktivität am Schnittpunkt
37

• oberes Detektionslimit: Sättigung wegen Wechselwirkungen mit der Membran → ebenfalls Abflachen
der Kennlinie
Bauarten
Makroelektroden: stabförmig, externe Referenzelektrode
Durchflusssysteme: Messungen im Blut, Sensoren für verschiedene Ionen können hintereinander angeordnet
werden
Mikroelektroden: integrierte Referenzelektrode
trockenchemische Elektrolytbestimmung: Bestimmungskarte in Mehrschichttechnik mit zwei ionenselektiven
Elektroden (Probe und Referenzlösung)
ISFET (ionensensitiver Feldeffekttransistor): Gate wird durch ionenselektive Membran oder Schicht
ersetzt
• Strom im gesättigten Zustand linear abhängig von ln a M :
[
I D = α V g − V th − V ref − V D
2 ± RT ]
z M F ln a M
• 25 bis 60 mV/pH
• Konstantstrommessung durch Rückkopplung
• kapazitiv → Verwendung nichtleitender Schichten möglich
• Abscheidung mit Standardprozessen
• Probleme: Ladungen an der Grenzfläche → Drift, thermische und optische Empfindlichkeit,
kurze Lebensdauer und Haftprobleme
• Anwendung: Mikroisfet auf Siliziumnadel → Messung im Körperinneren
10.4.5 Ionenaustauschelektrode
• Selektivität i.a. schlecht
• Nitratelektrode → Wasserqualität
• Detektion folgt der Hofmeisterreihe, die die Fähigkeit eines Ions angibt, die Struktur eines Proteins
oder hydrophobe Interaktionen zu stabilisieren
10.5 Elektrochemische Analytik im thermodynamischen Nichtgleichgewichtsfall
• elektrische Leitfähigkeit (Ionenleitung): σ = q(z + n + µ + + z − n − µ − )
• Beweglichkeit durch Stokesche Reibung beeinflußt, Größenordnung 10 −3 cm 2 /Vs
• Stromtransport in Wasser: H 3 O + gibt ein Proton an ein benachbartes H 2 O ab, und weiter
• Echter Elektrolyt: Ionenbindung schon im Molekül → Stromleitung in fester Phase
• Potentieller Elektrolyt: Dissoziation erst in Lösung (kovalente Bindung)
• bei steigender Konzentration Erhöhung der Leitfähigkeit, bei weiter steigender Konzentration
Absinken druch gegenseitige Beeinflussung
• Debye-Hückel-Onsager:
– solvatisierte Ionen in Wolke entgegengesetzt geladener Ionen
– bei angelegtem elektrischen Feld Auseinanderreißen der Wolke
– Aufbau einer neuen Wolke innerhalb der Relaxationszeit → Abbremsen
– Leitfähigkeit σ = σ 0 (B 1 σ 0 + B2) √ c
• Bei Gleichspannung Elektrodenprozesse wie Polarisation und Lösungsmittelzersetzung → Wechselspannung,
am besten mit 4-Elektroden-Anordnung
Stromführende Elektroden
• Störung des Gleichgewichts
(24)
38

• Es bildet sich eine Überspannung η = φ − φ 0
– Durchtrittsüberspannung: Übertrittsgeschwindigkeit durch Phasengrenze Metall-Elektrolyt
– Konzentrationsüberspannung: Änderung der Konzentration an der Elektrode durch chemische
Reaktionen
– Diffusionsüberspannung: Gewschwindigkeit des Stoffransports aus der Lösung
– Reaktionsüberspannung: Reaktionshemmung durch zu niedrige Geschwindigkeit gekoppelter
Reaktionsschritte
Durchtrittsüberspannung
• Anodische und kathodische Teilreaktion einer Redoxreaktion müssen ein Energiemaximum φ 1
durchqueren
• Reaktionsgeschwindigkeit (und damit Stromdichte) ist den Konzentrationen proportional: ∂n/∂t =
−k f c el c ox
– die Geschwindigkeitskonstante k f hängt von φ ab, da die Elektronen durch die Energiebarriere
tunneln müssen (siehe Bild 412, Seite 332)
[
k f = kf 0 exp − ∆G(φ ]
1)
(25)
RT
– Erniedrigung des Elektrodenpotentials → Änderung der Aktivierungenthalpie und damit der
Reaktionsgeschwindigkeit
→ Butler-Volmer-Gleichung (η D : Durchtrittsüberspannung, α: Symmetriefaktor)
[ ] [
]}
αzF
i D = i 0
{exp
RT η (1 − α)zF
D − exp − η D
RT
• anodische (links) und kathodische (rechts) Stromdichte
Diffusionsüberspannung (Diffusionsgrenzstrom)
• Konzentration in der Nernstschen Diffusionsschicht nahe der Elektrode (Breite δ N ) nimmt durch
die Reaktion stark ab
→ Stromdichte i = zF D∇c = zF D(c o − c s )/δ N
• entspricht Überspannung η D = RT/zF · ln(c s /c 0 )
• Diffusionsgrenzstromdichte i g : c s = 0 → η D = RT/zF · ln(1 − i/i g ) (polarographische Spannungsgleichung)
• wichtig für große Überspannung → schneller Durchtritt und hoher Stoffumsatz → Diffusion
hemmt Stoffumsatz
• bei kleiner Überspannung allerdings c s ≈ c 0 → andere Vorgänge bestimmend
10.5.1 Instationäre Diffusionsvorgänge an der Elektrode
• Zeitvorgänge beim Einschalten: ċ = D∆c (2. Ficksches Gesetz)
• Randbedingungen: t = 0: c = c 0 ; t > 0: c(x = 0) = c s , c(x = ∞) = c 0
• Lösung: Cotrell-Gleichung i = zF √ D/π(c 0 − c s )/ √ t ⇒ Messung von D durch Auftragung
gegen 1/ √ t im Grenzstrombereich
10.6 Elektrochemische Untersuchungsmethoden
Voltametrie
• Messung des Reduktionsstroms bei zwischen Arbeitselektrode und Bezugselektrode angelegter
Spannung
(26)
39

• nur langsame Änderung der Spannnung (stationäre Strom-Spannungskennlinie) mit Dreiecksfunktion
• muß langsamer erfolgen als die Bildung einer stationären Diffusionsschicht → bis in den Minutenbereich
• Drei-Elektroden-Anordung (Arbeitselektrode, Referenzelektrode, Gegenelektrode) → stromlose
Messung, Oberflächenreaktionen an der Arbeitselektrode verfälschen Messung nicht
Deckschichtdiagramm
• Adsorption von Fremdstoffen an den Elektroden → zusätzliche Stromspitzen
• zunächst potentiodynamische Messung des Deckschichtdiagramms des Grundelektrolyten ohne
den zu messenden Stoff mit einer Dreiecksspannung
1. Wasserstoffbereich (an Pt: 0 – 0,45 V): Chemisorption von Wasserstoff durch die Spaltung
von Wasser
2. Doppelschichtbereich (0,45 – 0,525 V): Aufladung der Doppelschichtkapazität (unabhängig
von der Spannungsänderungsgeschwindigkeit)
3. Sauerstoffbereich (bis 1,5 V): Chemisorption von Sauerstoff durch Anbindung eines OH − -
Ions
• Bereich 2 ermöglicht die Ermittlung des Bedeckungsgrads über die erforderliche Ladungsmenge
Amperometrie
• nun Beigeben der zu messenden Substanz zu der Grundlösung
• ist das Abscheidungspotential erreicht, steigt der Strom zunächst exponentiell, bis die Diffusion
den Strom bestimmt
• kein Anstieg mehr über den Diffusionsgrenzstrom
• i g ∼ c (bei gleicher Spannungsänderungsgeschwindigkeit)
• Halbstufenpotential φ 1 (dort ist i = i g/2) charakteristisch für einen bestimmten Stoff
2
• mögliche Probleme:
– Hemmung des Elektrodenprozesses durch Sauerstoffbelegung
– Verarmung des elektroaktiven Stoffes in der wachsenden Diffusionsgrenzschicht → Strom
geht wieder zurück
– Geschwindigkeit des Materietransports bestimmend, nicht die Reaktionsgeschwindigkeit an
der Oberfläche
→ Abhilfe: rotierende Scheibenelektrode
∗ erzwungene Konvektion: Die Lösung wird angesaugt und radial weggeschleudert
∗ Dicke der Diffusionsschicht läßt dich über die Drehgeschwindigkeit einstellen: δ N =
1, 6 · ω −1/2 ν 1/6 D 1/3
∗ höhere Stromdichten → höhere Empfindlichkeit
– rotierende Ring-Scheiben-Elektrode: weitere Arbeitselektrode ermöglicht das Studium von
Reaktionen mit Zwischenprodukten
weitere Verbesserungen
Polarographie: Quecksilberelektrode
• gehemmte Wasserstoffentwicklung
• Tropfelektrode → Verunreinigungen, die die Elektrode vergiften würden, werden alle 3 bis
5 Sekunden mit fortgerissen
inverse Polarographie: Erhöhung des Faraday-Stroms (Durchtrittsreaktion) gegenüber dem kapazitiven
Strom
• Anreicherung des zu bestimmenden Stoffs über einen längeren Zeitraum (negatives Abscheidungspotential)
40

• Polarogramm zu positiven Werten zeigt positive Stromwelle
– i peak ∼ c
– anodic-stripping-Verfahren (Praktikum)
• Empfindlichkeit um 3 bis 4 Zehnerpotenzen auf bis zu 10 −11 mol/l erhöht
Pulspolarographie: Rechteckimpulse statt Dreieck
• verzögerte Strommessung:
• kapazitiver Stromanteil wird unterdrückt, da er exponentiell absinkt, der Faradaysche Strom
dagegen mit 1/ √ t
Normalpulspolarographie: monoton ansteigende Rechteckimpulse
• keine Verarmung in der Tropfenumgebung, da zwischen den Pulsen keine chemische Reaktion
→ höhere Empfindlichkeit
• Verzögerung der Strommessung unterdrückt Kapazitätsstrom
Differentialpulspolarographie: Erhöhung der Spannungsauflösung
• Messung von dI/dφ
• langsam ansteigende Rampe mit überlagerten Rechteckpulsen (20 mV)
• Messung des Stroms kurz vor Beginn und unmittelbar vor Ende des Pulses → ∆I/∆φ
10.7 Elektrochemische Aktorik
Batterien und Akkus
Druck- und Stellaktor: Zersetzung eines Elektrolyten → Druck
• Beispiel Brennstoffzellenreaktion: Zersetzung von Wasser in Sauerstoff und Wasserstoff;
langsam (Minuten), Kräfte bis 2000 N, Stellweg bis 5 mm
• schneller: Festkörperreaktionen, z. B. Ag-Oxidation mit KOH
• Anwendung: Heizkörperventile (keine ständige Energieaufnahme)
11 Gassensoren
11.1 Amperometrische Detektion
• elektrochemisch mit flüssigem Elektrolyt
• für CO, NO x , SO 2 , O 2 , Oxidation oder Reduktion (O 2 , O 3 , NO 2 )
• katalytisch aktive Meßelektrode ist für das Gas nur durch Diffusionsbarriere zugänglich
• große Oberfläche
• entstehende H + -Ionen und Elektronen werden an der Gegenelektrode in einer brennstoffzellenartigen
Reaktion verbraucht
• Messung des Stroms
– diffusionsbegrenzt, abhängig vom Partialdruck des Gases
– Auswertung wie bei der Amperometrie: I g ∼ c
• Gassensitivität durch das Anodenmaterial und die Spannung bestimmt (Gold oder Aktivkohle bei
950 mV: SO 2 , Platin bei 1100 mV: CO
• relativ genau und reproduzierbar
• Anwendung: Warngeräte im Umwelt- und Arbeitsschutz
– Sauerstoffmessung: Reduktion an einer Goldmeßelektrode, Gegenelektrode Blei geht in
Lösung; keine äußere Spannungsquelle erforderlich
– Alkohol in Atemluft: zwei Platinelektroden mit saurem Elektrolyten dazwischen; Alkohol
wirde an einer Elektrode oxidiert, an der anderen Luftsauerstoff reduziert
41

Festkörper-Elektrolyt – Sauerstoff-Sensor nach dem Diffusions-Grenzstromprinzip
• Sauerstoff wird durch angelegte Spannung durch einen Festkörper-Elektrolyten gepumpt
• Diffusionsbegrenzung durch eine sehr kleine Eintrittsöffnung oder poröse Abdeckung
• Strom ist von der Sauerstoffkonzentration abhängig
• für kleine Konzentrationen halbwegs linear, Temperaturkoeffizient um 8%
Gelöst-Gas-Sensoren (Clarkelektrode)
• Messen das in einer Flüssigkeit gelöste Gas
• besonders wichtig: O 2 und CO 2 in Blut (wichtigster Puffer im Blut: H 2 CO 3 , pH=7,4)
• Anlegen einer Spannung zwischen einer Ag/AgCl-Anode und Edelmetall-Kathode in einer Elektrolytlösung
• Sauerstoff diffundiert durch gasdurchlässige Membran
• auch transcutane Messung (durch die Haut) möglich, aber ungenau
11.2 Potentiometrische Detektion
11.2.1 Festkörperelektrolyt-Gassensoren
• Festkörperelektrolyt (Ionenleiter, z.B. Zinkoxid) trennt zwei Gebiete mit unterschiedlichem Gasdruck
• Elektroden (z.B. amorphes Platin, dient auch als Katalysator) auf beiden Seiten
• bei hohen Temperaturen vor allem Ionenleitung, die vor allem vom Umsatz der zu bestimmenden
Komponente abhängt → Spannung (Nernst) → Konzentration
• Anwendung: Sauerstoffmessung (Lambda-Sonde)
• Zusammenhang zwischen EMK und Partialdruck: Aus einem O 2 -Molekül werden zwei Sauerstoff-
Ionen → EMK halb so groß: U = RT/4F · ln p 1 /p 2 , also 4 Ladungen pro O 2 -Molekül
Lambda-Sonde
• λ: Verhältnis zugeführter zu benötigter Luftmenge, idealerweise λ = 1
• Falls λ ≠ 1 Entstehung von schädlichen Gaskomponenten (Stickoxide, Kohlenmonoxid, . . . )
• Sprung im Sauerstoff-Partialdruck nach der Verbrennung beim Übergang des Kraftstoff-Luft-
Gemisches von zu magerer Mischung zu fetter Mischung
• Anstiegszeit im Sekundenbereich
• erst ab 400 ◦ C, für bessere Anstiegszeiten ab 600 ◦ C
• Störung durch CO-Gas: Adsorption an Platin und Reaktion mit Sauerstoff im Auspuffgasstrom
→ Verfälschung des Meßwertes
11.2.2 Gelöst – Kohlendioxidsensoren (Severinghaus)
• CO 2 diffundiert durch gaspermeable Membran und verändert den pH-Wert eines Innenelektrolyten
(∆pH = −∆ log p CO2 ) → pH-Wert-Messung
• Nachteile: Temperaturabhängigkeit, Drift durch eindiffundierendes Wasser
• in Dünnschichttechnik herstellbar
11.3 Impedanzverfahren
• Oxidhalbleiter (SnO 2 , ZnO 2 ): Elektrische Leitfähigkeit wird durch die Einwirkung von Gasen
beeinflußt
• stets n-halbleitend wegen Sauerstoffleerstellen
• Gleichgewicht mit Umgebungspartialdruck → Sauerstoffsensoren (200 bis 500 ◦ C)
• reduzierende Gase können auch mit dem Sauerstoff reagieren und desorbieren → Messung dieser
Gase über den Sauerstoffverlust:
42

– ∆σ ∼ √ p X oder 3√ p X
– besonders hohe relative Änderung bei kleiner durch Leerstellen verursachter Elektronenkonzentration
an der Oberfläche
• Bauform: als Pille mit eingesinterten Elektroden und Heizwendel, Röhrchen oder Dünnschichten
Meßergebnisse
• Sauerstoffmessung: σ ∼ p −0,27
O 2
(SnO 2 )
• CO 2 -Messung: σ ∼ √ p CO2
• Nachteil: geringe Selektivität
• gewisser Selektivitätsgewinn durch Abhängigkeit der Leitfähigkeitsänderung von der Geschwindigkeitskonstanten
k i und damit von Temperatur und Reaktionsenthalpie, die für jedes Gas anders
sind → Sensorarray mit verschiedenen Temperaturen, Mustererkennung
• oder Zusätze
• Anstiegszeiten von 0,2s (Dünnschicht) bis in den Minutenbereich (Pille)
• weiterer Nachteil: Alterung
11.4 Thermokatalytische Gassensoren (Pellistoren, kalorimetrische Messung)
• katalytische Verbrennungsreaktion → Temperaturerhöhung
• Nachweis brennbarer bzw. reduzierbarer Gase
• Metallatome (Palladium, Platin) in inaktiver Oxidkeramik
• Nachteile: geringe Empfindlichkeit, mangelnde Selektivität
11.5 Optische Chemosensoren
11.5.1 Blutgassensoren
• Luminiszenz (Elektron wird nichtthermisch angeregt und springt auf eine niederenergetische Bahn
zurück)
– Elektroluminiszenz: angeregte Gase
– Chemoluminiszenz: Fäulnisprozesse
– Floureszenz: durch einfallendes höherenergetisches Licht
– Phosphoreszenz: Floureszenz mit Nachleuchten
Sauerstoffdetektion
• unterdrückt die Floureszenz von Pyrenebutyriacid
• Membran zwischen Indikator/Licht und Meßgut schützt beide
• Anregung bei 515 nm, Emission bei 385 nm
pH-Messung
• schwache Elektrolyte, die sowohl in saurer als auch in basischer Form vorkommen, je nach pH
• Floureszenzintensität und -wellenlänge abhängig vom Verteilungsgleichgewicht
CO 2 -Messung
• pH-Messung in HCO − 3 -Lösung
• ans Ende einer Glasfaser geklebt und ummantelt
• integriert mit pH-, O 2 - und Temperatursensor 0,75 mm dick
• Nachteil: Meßwertauswertung komplexer als bei elektrochemischen Sensoren
• Ansprechzeit 10 s
43

12 Feuchtesensoren
absolute Feuchte F abs : Wassermenge [g] pro Luftvolumen [m 3 ]
Sättigungsfeuchte F sat : maximale Wassermenge pro Luftvolumen
• nimmt mit der Temperatur stark (exponentiell?) zu
• Taupunktstemperatur τ: dort ist F abs = F sat → Kondensation bei Abkühlung
relative Feuchte F rel : F abs /F sat (T ) · 100% (temperaturabhängig)
12.1 Folien-Feuchtesensoren
• beidseitig mit Gold bedampfte Spezialfolie → Kondensator (Kapazität ca. 100 pF)
• Dielektrizitätskonstante der Folie (und damit die Kapazität) ändert sich mit der Luftfeuchtigkeit
(ca. 0,4 pF/%)
• Nachteile: nichtlinear, Hysterese: 3%, große Exemplarstreuung
• Ansprechzeit (90% des Endwertes): 2 min
• Hysterese: 3%
12.2 Polymer-Dünnschichtfeuchtesensor
• Dielektrikum ist feuchteempfindliches organisches Polymer (Polyimid, Epoxidharz, . . . )
• Goldschicht-Elektrode ist feuchtigkeitsdurchlässig (Risse)
• Ausführung: zwei nebeneinanderliegende Kondensatoren (Kamm- oder Fingerstruktur) mit gemeinsamer
Deckelektrode
12.3 Metalloxid-Feuchtesensor
• kapazitiv:
– Aus Hochfrequenz-gesputtertem Aluminiumoxid oder Siliziumoxid
– porös durch künstlich erzeugte Strukturschäden (Ionenimplantation)
• resistiv:
– Gemisch aus verschiedenen Metalloxiden (Aluminiumoxid, Eisenoxid, MgO, . . . )
– Dünnschicht-Kammelektroden
– Widerstandsänderung über viele Zehnerpotenzen
12.4 Taupunktsensor
• Peltier-Element fährt Temperaturbereich durch
• Temperaturmessung z.B. mit temperaturempfindlichem Transistor
• bei Erreichen des Taupunkts kondensiert Wasser auf einem Metallfinger-Muster
• dadurch starke Änderung der Kapazität → starker Sprung des Scheinwiderstands
13 Biosensoren
13.1 Definition eines Biosensors
• biologisches sensorisches Element (Erkennung des Moleküls) mit passendem physikalisch-chemischen
Signalwandler
• chemische ”
Verstärkung“ z.B. durch Enzymkatalyse
44

Biologisches Element
Enzyme
Rezeptoren
Antikörper
Hormone
DNA, RNA, PNA
Organellen
Zellen, Gewebe
Signalwandler (Transducer)
potentiometrisch
amperometrisch
Leitfähigkeit
Impedanz
mechanisch
kalorimetrisch
optisch
Selektivität eines Biosensors
• Reaktion nur auf den spezifischen Analyten in Gegenwart anderer ähnlicher Substanzen
→ biologische Substanzen wie Enzyme oder Antikörper
– meistens sehr gute Selektivität
– Alkoholoxidase: Methanol, aber Interferenzen von Ethanol und Formaldehyd
• Biorekognition: Fähigkeit, eine bestimmte Substanz zu erkennen
• Bindung des Analyten an das biochemische Molekül (Schlüssel-Schloß-Prinzip); wichtig sind
– Tertiärstruktur
– Wechselwirkung an der Bindungsstelle: hydrophob, hydrophil, Wasserstoffbrücken, ionisch
13.2 Affinitätsreaktion
• Bindung einer Substanz (Antigen, Ligand) an das Biomolekül (Antikörper, Rezeptor) ohne chemische
Veränderung des gebundenen Moleküls
• erfolgt hingegen Veränderung des Moleküls: Enzymkatalyse
• erst durch das Andocken des Liganden findet das Molekül seine optimale Struktur
• Rezeptoren sind an oder in Zellen gebunden
13.3 Enzyme
• Proteine, die biochemische Reaktionen beschleunigen
• oft mit organischen Hilfsmolekülen oder Metallionen (Spurenelemente)
– prostethische Gruppe: fest an das Enzym gebunden
– Coenzym: frei (Vitamine)
• Einteilung nach Art der Reaktion (z.B. EC 1.1.3.4):
1. Oxidoreduktasen: Oxidation-Reduktion
2. Transferasen: Übertragung von funktionellen Gruppen, z.B. Aminogruppen
3. Hydrolasen: Spaltung durch Hydrolyse
4. Lyasen: Addition an eine Doppelbindung
5. Isomerasen: Veränderung der Struktur, aber nicht der Summenformel
6. Ligasen: Knüpfen von Bindungen unter ATP-Verbrauch
13.4 Aktivierungsenergie und Übergangszustand
• damit eine Reaktion stattfinden kann, müssen die Moleküle genügend Energie besitzen, um Potentialbarriere
(Aktivierungsenergie) zu überwinden
– Energie eines Moleküls hängt von seiner Vorgeschichte (Kollisionen mit anderen Molekülen)
ab
• Übergangstheorie von Eyring: Jede chemische Reaktion verläuft über einen instabilen Übergangskomplex
mit höherer Energie (Energie der Edukte+Aktivierungsenergie)
45

• Energie ist Boltzmann-verteilt → Geschwindigkeit nach Arrhenius-Gesetz:
[
k = A exp − E ]
a
RT
(27)
• in Lösungen: ∆H≠ = E a − RT
• Katalysator ermöglicht Bildung des Übergangskomplexes bei niedrigerer Energie → stark erhöhte
Reaktionsgeschwindigkeit
13.4.1 Enzymkatalyse
• besonders milde Bedingungen: RT oder Körpertemperatur bei neutralem pH und Atmosphärendruck
• hochspezifische Reaktion durch spezielles katalytisches Zentrum und Substratbindungsstellen
• aus nur einer begrenzten Zahl von Aminosäuren aufgebaut
• Aminosäuren im aktiven Zentrum mit geladenen Seitenketten
• Reaktionsverlauf:
– Verbindung des Enzyms mit der Ausgangssubstanz
– Verändern der Ausgangssubstanz → Produkt, maximale freie Energie
– Trennung des Produkts vom Enzym
13.4.2 Enzymkinetik
• bei Biosensoren mit in einer Monolage immobilisierten Enzymen Michaelis-Menten-Kinetik:
– Reaktionsgeschwindigkeit zunächst linear mit der Konzentration der Ausgangssubstanz, bis
alle Enzyme beteiligt sind → Sättigung
v =
v maxc
c + K M
(28)
– K M : Michaelis-Menten-Konstante
– Herleitung ([x] bedeute Konzentration von x in mol/l):
∗ Bildung der Enzym(E)-Substrat(S)-Komplexes mit Geschwindigkeit k 1 , Rückreaktion
mit k −1
∗ Zerfall in Enzym und Produkt mit k 2
∗ Damit ergibt sich für die ES-Bildung v B = k 1 [E][S], für den Zerfall in das Enzym und
das Produkt und die Rückreaktion in Enzym und Substrat v Z = (k −1 + k 2 )[ES]
∗ im stationären Zustand:
v B = v Z (29)
=⇒ [ES] = [E][S]
K M
mit K M = k −1 + k 2
k 1
(30)
∗ nun ersetzt man die Konzentration des freien Enzyms [E] durch die Enzymgesamtkonzentration
[E t ] abzüglich der Konzentration von [ES], also [E] = [E t ] − [ES]
∗ durch Auflösen nach [ES] und mit v = k 2 [ES] erhält man
– bei [S] = K M ist also v = v max /2
[S]
v = k 2 [E t ]
(31)
[S] + K M
• Immobilisieren vergrößert K M , da sich die Fähigkeit des Enzyms zur Katalyse verschlechtert
46

13.5 Immobilisierung der Biokomponente
• physikalische Methoden: Adsorption auf unlöslichen Träger, Einschluß in Gele oder Mikroverkapselung
– Adsorption auf porösem Glas, Silikagel, Keramik oder Metallschicht
– reversibel → Desorption, besonders bei pH-Wert-Änderung
– Geleinschlußmethode am besten für Integration und Miniaturisierung geeignet
– Photostrukturierung: Gel kann selbst als Photolack verwendet werden, da Monomereinheiten
bei UV-Belichtung polymerisieren
• chemische Methoden: kovalente Immobilisierung, z.B. Quervernetzung
– irreversibel
– oft zusammen mit inertem Protein wie Gelatine
• Verringerung der Aktivität durch Behinderung aktiver Gruppen, besonders bei chemischen Methoden
13.6 Einteilung der Biosensoren nach ihrem Signalwandler (Transducer)
13.6.1 Optische Sensoren
• verwendete Effekte:
– Ultraviolette und sichtbare Absorption
– Flourreszenz und Phosphoreszenz
– Innere Reflexionsspektroskopie
– Bioluminiszenz
– Chemiluminiszenz
– Laserlichtstreuung
• innere Totalreflexion (TIR) an optisch dünnerem Medium, wenn das Licht flach genug einfällt
– minimaler Winkel nach Snellius-Gesetz (Winkel in optisch dünneren Medium 90 ◦ )
– evaneszentes Feld reicht in das dünnere Medium hinein
13.6.2 Faseroptik
• TIR in Glas- oder kunststofffäden mit 1000 bis 10000 Reflexionen pro Meter
13.6.3 Opt(r)ode
• Analogie zu Elektrode
• Faser mit immobilisiertem Reagenz oder Enzym am Ende (extrinsisch) oder an der Oberfläche
der Faserkerns (intrinsisch)
• im Gegensatz zu photometrischen Messungen kann der Sensor flexibel über die Faser an die zu
messende Stelle gebracht werden
• intrinsische Messung: Analyt verändert z.B. einen Farbstoff, der so die evaneszente Welle beeinflußt
(Absorption, Spektrum)
Direkte Methoden
• Detektion einer Antikörper-Antigen-Bindung
• Massenwirkungsgesetz (A: Analyt, R: Reagenz):
K = [AR]
[A][R]
(32)
• Gesamtmenge des Reagenz: [R t ] = [R] + [AR]
47

• daraus erhält man die Konzentration an gebundenem Reagenz:
[AR] = K[A] · [R t]
1 + K[A]
(33)
• wenn der optische Parameter proportional zu [AR] ist, ist er bei niedrigen Konzentrationen auch
proportional zu [A]
• bei Verwendung von zwei Wellenlängen λ AR und λ R :
[AR]
[R]
• lineare Abhängigkeit zur Analytkonzentration unabhängig von [R t ]
Indirekte Methode
= K[A] (34)
• kompetitive Bindungsmethode, wenn weder Probe noch Reagenz in ihren optischen Eigenschaften
verändert werden
• Beimischen eines floureszenzmarkiertes Analytanaloges, das sich ebenfalls mit dem Reagenz verbinden
kann
• Analyt verdrängt Analytanaloges → Änderung des Floureszenzsignals
13.6.4 Oberflächenplasmonen-Resonanz
• TIR mit einem dünnen leitenden Film (Metall) zwischen den Schichten
• bei einem bestimmten Einfallswinkel (oder auch Wellenlänge) Resonanz mit delokalisierten Elektronen
(Plasmonen) → Absorption
• dieser Winkel wird unter anderem durch den Brechungsindex des Mediums über der Metalloberfläche
bestimmt
• lokale Veränderung des Brechungsindexes z.B. durch das Binden von Molekülen
Herstellung und Betrieb des Sensors
• Goldoberfläche muß metallisch bleiben, darf also nicht chemisch verändert werden
→ Adsorption eines Trägerpolymers
• Bindung der Antikörper an das Polymer
• Liganden werden in wässriger Lösung an die Oberfläche gebracht und verändern durch die Bindung
den Brechungsindex
• innerhalb von 100 nm über der Metalloberfläche
• Beobachtung eines schwarzen Streifens im reflektierten Licht unter dem Resonanzwinkel, der sich
entsprechend verändert
13.6.5 Thermische Biosensoren
• Mikrokalorimeter (messen Reaktionswärme)
• Säule mit Thermistor an Anfang und Ende und einem Zwischenbereich mit immobilisierten Enzymen
• Glukose, Harnstoff, Laktat
• Problem: thermodynamisch offenes System (Materieaustausch), Wärmetransport verfälscht aber
das Signal
• Vorteil: erweitere Enzympalette, da nicht spezifische Stoffe gemessen werden müssen
13.6.6 Elektrochemische Biosensoren
Potentiometrische Biosensoren
48

pH-Messung: pH-Veränderung bei einigen enzymkatalysierten Reaktionen (Glucoseoxidation zu Gluconat,
Harnstoff, Penicillin)
Enzymbasierende chemische Feldeffekttransistoren (ENFET): ISFET mit immobilisiertem Enzym
(quervernetzt → Gel) auf dem Gate → zwei Membranen
• Analyt wird in der Enzymmembran umgesetzt
• Ionen entstehen (oder werden verbraucht)
• ein Teil davon diffundiert durch die ionensensitive Membram → Signal
• die Fließgleichgewichtskonzentration an der Grenzfläche zwischen den Membranen abhängig
von der Analytkonzentration in der Lösung
Amperometrische Biosensoren
Diffusionsgrenzstrom: Diffusionsgrenzstrom bei der Reduktion eines Analyten proportional zur Konzentration
(Abschnitt 10.5, Seite 39)
Enzymbiosensoren: Immobilisiertes Enzym (Oxidase) auf der Arbeitselektrode
• Beispiel Glukose: Enzym Glucose-Oxidase (GOD)/FAD
• es entsteht H 2 O 2 , das anodisch oxidiert wird (0,4 V an Pt/AgCl) → Strom I ∼ c
• Sauerstoff für die Reoxidation des Enzym notwendig
• in sauerstoffarmer Umgebung Verwendung eines Mediators (Ferrocen) als oxidierendes Agens
(Elektronentransporter)
• Aufbau:
– Pt-Elektrode mit semipermeabler Membran, die elektrochemische Interferenz verhindert
– Oxidase-Membran mit GOD
– Spacer-Membran zur Diffusionslimitierung
– Katalase-Membran, die H 2 O 2 abbaut und so dessen Diffusion in die Umgebung verhindert
Beziehung zwischen Strom und Konzentration
• Michaelis-Menton-Charakteristik:
[S]
[S]
I = AdnF v = AdnF · k 3 [E t ] = I max
(35)
[S] + K M [S] + K M
• A: Fläche, d: Dicke der Schicht, v: Reaktionsgeschwindigkeit
• bei diffusionskontrollierten Sensoren (poröse Membran über der Oxidase behindert Antransport
des Elektrolyten):
I = nF D [S]
δ N
(36)
– schwächeres Signal, dafür aber linear
– bei immobilisierten Enzymen: Nernstsche Grenzschicht gleich der Schichtdicke d der Membrane
• immobilisierte Enzyme verspannt → schlechtere Katalyseeffizienz, damit größeres K M
→ apparente Michaelis-Menten-Konstante K ′ M
Kommerzielle Biosensoren
• amperometrische Einmal-Glucosesensoren für Diabetiker
• Meßzeit 20-40 s
13.7 DNA-Biochips
• Dechiffrieren der DNA → Erbkrankheiten
• DNA besteht aus Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin
49

• bis jetzt ziemlich aufwändig → DNA-Chips
• kurze einsträngige DNA-Stücke auf Silizium- oder Glasträger dienen als Sonden für komplementäre
Sequenzen
• Markierung der DNA mit Floureszenz-Farbstoff → optische Detektion
• Festphasensynthesemethode:
– bis zu 25 Nukleotide
– Nukleotide sind speziell chemisch modifiziert, damit sie photochemisch entfernbare Schutzgruppen
tragen
– diese maskieren das Ende des Moleküls, so daß es nicht verändert wird
– durch Belichtung entfernbar → Photolithographie
– bis zu 250 000 Analysevariationen/cm 2
– andere Möglichkeit: Dispensieren auf aktivierte Oberflächen
• optische Detektion:
– früher Punkt für Punkt durch Rasterlasermikroskop
– jetzt Array-Scanner → Datenverarbeitungssoftware
13.7.1 Mikroelektrodenarray
• Manipulation der DNA mittels elektrischer Felder
• DNA ist negativ geladen → Abstoßung der Stränge
• mit der APEX-Methode (Active Programmable Electronic Matrix) positive Polarisation einer
einzelnen Elektrode
• Konzentration der DNA-Moleküle an dieser Elektrode sowohl bei der Immobilisierung als auch
bei der Hybridisierung → erhöhte Sensitivität
50