Augenmodell

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Augenmodell
Versuchsvorbereitung:
Kenntnisse über geometrische Optik (d.h. Strahlengang von Konkav- und Konvexlinsen),
Linsen (dünne), Konstruktion von Strahlengängen, Abbildungsgleichung
und Abbildungsmaßstab, Brechung, Linsensysteme
Versuchsziele:
Physikalisch:
Verständnis für Variation von Gegenstandsweite g, Bildweite b und Brennweite
f für entsprechende Bildgröße B bzw. Gegenstandsgröße G (Geometrie), generelle
Unterscheidung zwischen Konkav-Konvexlinse und deren Eigenschaften
Medizinisch:
Aufbau des Auges und des damit verbundenen komplexen Bildverarbeitungsprozesses,
Augenfehler (Hintergrund mit physikalischer Erklärung) und deren Korrekturmöglichkeiten
durch Konkav-Konvexlinsen
1 Einleitung
1.1 Der Sehvorgang
Der Sehvorgang kann in zwei funktionelle Schritte unterteilt werden. Im
ersten erzeugt der ,,optische Apparat“ ein reelles, verkleinertes, umgekehrtes
Bild des betrachteten Gegenstandes. Dieser Aufbau besteht aus
den Hauptbestandteilen wie, Hornhaut, Linse, Glaskörper, Iris und Netzhaut.
Die Netzhaut ist Ausgangspunkt des zweiten Schrittes, sie ist mit
Photorezeptoren durchzogen, welche die Lichtverteilung des erzeugten
Bildes in elektrische Signale umwandeln; diese werden wiederum zu Informationen
in der Netzhaut bzw. im Gehirn verarbeitet.
Der erste Teil des Sehvorganges kann experimentell dargestellt werden
und soll Inhalt dieses Praktikumsversuchs sein. Mit dem stark vereinfachten
Versuchsaufbau wird die Bildentstehung im Auge untersucht und die
Korrektur einiger wichtiger Sehfehler bzw. Augenkrankheiten simuliert.
Wie bereits erwähnt ist der Versuchsaufbau stark vereinfacht und für ein
besseres Verständnis des Prozesses sollen weitere Vereinfachungen eingeführt
werden.
Hornhaut und Augenlinse bilden real ein sogenanntes System von dicken
Linsen, was aber eine erschwerte Berechnung der Parameter darstellt (2

118 Einleitung
optische Hauptachsen, usw.), hier sollen diese beiden Teile vereinfacht ein
System dünner Linsen darstellen, was eine einfache Addition der Brechwerte
zur Folge hat.
Vernachlässigt werden ebenso die Tiefendimension der Objekte, stereoskopisches
Sehen und Abbildungsfehler.
1.2 Grundlagen zur optischen Abbildung
Unter einer optischen Abbildung versteht man die Verteilung heller, dunkler
und farblich unterschiedlicher Punkte eines Objektes mittels einer optischen
Einrichtung, durch die maßstabsgerecht ein Bild an einem anderen
Ort entsteht, dabei vereinen sich alle von einem Punkt des Objektes
ausgehenden Lichtstrahlen in einem Punkt des Bildes. Dies wird bei allen
Linsensystemen (so auch das Auge) durch Brechung an Grenzflächen erreicht,
die eine nötige Richtungsänderung der Lichtstrahlen ermöglichen.
Die Brechung an Grenzflächen ist die Folge unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten
des Lichtes in den verschiedenen Medien, die eine
unterschiedliche Brechzahl besitzen (Abb. 1). Der Zusammenhang der
Richtungsänderung des Lichts und den Brechzahlen bzw. Ausbreitungsgeschwindigkeiten
in den Materialien wird durch das Brechungsgesetz von
Snellius (Gl. 1) beschrieben.
sin α
sin β = v 1
v 2
= n 2
n 1
; n 1 = c 0
v 1
; n 2 = c 0
v 2
(1)
n 1 , n 2 :
v 1 , v 2 :
c 0 :
Brechzahlen
Ausbreitungsgeschwindigkeiten
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c 0 = 299 792 458 m/s)
Abbildung 1: Übergang von optisch dünnerem zu optisch dickerem Medium.

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2 Aufbau des Auges
Abbildung 2: Schematischer Aufbau des menschlichen Auges.
2.1 Hornhaut (Cornea)
Durch die Grenzschichtlage (Luft/Gewebe) liefert die Hornhaut den Hauptanteil
der Brechkraft (ca. 45 dpt). Die Brechzahl für Luft beträgt n = 1,
die für Gewebe (Wasser) n = 1,336. Die halbkugelförmige Form der Hornhaut
bewirkt eine Anpassung der Brechkraftdifferenz zwischen Luft und
Gewebe, um aufgrund der anatomischen Verhältnisse (Augenlänge) eine
scharfe Abbildung auf die Netzhaut darstellen zu können.
2.2 Regenbogenhaut (Iris)
Durch Muskelkontraktion kann die Irisöffnung (Pupille) in ihrem Durchmesser
variiert werden (1-8 mm), was für die Akkommodation (= Entfernungseinstellung)
und Adaption (= Anpassung der Empfindlichkeit auf
die Helligkeit) wichtig ist.
2.3 Augenlinse (Lens cristallina)
Die Linse besteht überwiegend aus Wasser (ca. 70 %) und hat einen inhomogenen
zwiebelschalenähnlichen Aufbau, d. h. sie besitzt einen etwas
härteren Kern mit höherer Brechzahl (n = 1,4) und eine weichere Rinde

120 Bildentstehung im Auge
(n = 1,34).Die Augenlinse hat eine bikonvexe Form, deren Krümmungen
jedoch unterschiedlich sind.
Die Hauptaufgabe der Linse ist eine scharfe Abbildung auf der Netzhaut
zu gewährleisten. Aufgrund der unterschiedlichsten Gegenstandsweiten
und der anatomisch festgelegten Bildweite, kann dies nur durch Variation
der Brennweite erreicht werden. Der Ringmuskel (Ziliarmuskel) verändert
die Krümmung der Linse und somit die Brennweite durch Kontraktion.
Diese sogenannte Akkommodation kann eine Einstellung von weit (∞)
entfernten Gegenständen (flachste Linsenkrümmung) bis zu einem altersbedingten
Nahpunkt (größte Linsenkrümmung) variieren.
2.4 Kammerwasser/Glaskörper
Wie der erste Name bereits andeutet bestehen beide Medien trotz unterschiedlicher
Konsistenz (Kammerwasser = flüssig, Glaskörper = gallertartig)
überwiegend (99%) aus Wasser. Beide Bestandteile tragen ebenso zur
Bilderzeugung, wenn auch geringfügiger, bei, wie auch Linse oder Hornhaut.
2.5 Netzhaut (Retina)
Das Bild von Gegenständen wird durch die vorhergehenden Bestandteile
auf die Netzhaut abgebildet. Die Netzhaut stellt eine gewölbte Mattscheibe
mit unterschiedlichen Erkennungsbereichen dar. Die Bildweite ist aufgrund
der Augenlänge anatomisch festgelegt. Die Netzhaut besteht neben
anderen Zellschichten überwiegend aus photosensorischen Zellrezeptoren,
die sich in zwei Gruppen unterteilen lassen: Zäpfchen, die farbempfindlich
sind und für die Helladaption zuständig sind. Stäbchen, die bei
der Dunkeladaption eine größere Rolle spielen.
Auf der Netzhaut sind unterschiedliche Erkennungsbereiche vorhanden
mit verschiedenen Eigenschaften:
Gelber Fleck (Fovea centralis) hier liegt die Stelle des schärfsten Sehens.
Blinder Fleck (Mariote Fleck), an der Anbindung zum Sehnerv.
3 Bildentstehung im Auge
Der Bildverarbeitungsprozess im Auge und im zentralen Nervensystem
ist äußerst komplex und läßt sich nur vereinfacht darstellen. Die am Ablauf
beteiligten Komponenten sind einzeln betrachtet äußerst ineffizient
und physikalisch betrachtet sehr ungenau, als System und infolge ausgeklügelter
Komprimierungsvorgänge jedoch das beste optische Instrument.

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Als einfachste Aussage muß man sich die Bilddarstellung auf der Netzhaut,
wie bei einer Konvexlinse als Darstellung eines umgekehrten und
stark verkleinerten Bildes vorstellen (Abb. 3).
Abbildung 3: Prinzip der Bilddarstellung auf der Netzhaut.
4 Augenfehler
4.1 Normalsichtig (Emmetropie)
Als emmetrop bezeichnet man ein Auge dann, wenn es im nicht akkommodierten
Zustand in sehr großen Entfernungen scharf sieht.
4.2 Stabsichtig: (Astigmagtismus)
Vergleichen Sie dazu den Versuch Abbildung durch Linsen.
4.3 Kurzsichtig (Myopie)
Entfernte Gegenstände können trotz Fernakkomodation nicht scharf abgebildet
werden.
1. Grund: Das Auge ist zu lang im Vergleich zum brechenden System,
d.h. die Bildweite b ist zu kurz.
2. Abhilfe: Konkavlinsen verlängern die Brennweite der Linse (Abb. 4):
bis b max kann der Betroffene scharf sehen d.h. bei g → ∞ wird es bei
b max abgebildet.
⇒ f = −b max (2)

122 Augenfehler
Abbildung 4: Kurzsichtiges Auge und die mögliche Korrektur
4.4 Weitsichtig (Hyperopie)
Die Akkomodation reicht im Nahbereich nicht aus.
1. Grund: das Auge ist zu kurz, d.h. die Bildweite b ist zu lang (Abb. 5,
oben)
2. Abhilfe: Konvexlinsen verkürzen die Bildweite b (Abb. 5, unten)
Für die Brennweite f der Konvexlinse gilt:
d min ist die minimale Entfernung, bei der noch scharf gesehen wird. Es gilt
d max > d 0 (d 0 ist die minimale Entfernung beim normalsichtigen Auge).
Für G in Entfernung d 0 muß ein virtuelles Bild in d min erzeugt werden.
⇒ g = d 0 b = −d min ⇒ f = d min /d min − d 0 d 0 (3)
4.5 Altersweitsichtigkeit (Presbyopie)
Ab dem 30. Lebensjahr bildet sich in der Augenlinse ein Kern mit höherer
Brechzahl (n = 1,4) im Vergleich zur weicheren Rinde (n = 1,34). Mit zunehmenden
Alter dehnt sich der Kern immer weiter nach außen aus.

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Abbildung 5: Links: Weitsichtiges Auge; Mitte: Korrekturmöglichkeit durch
Bikonvexlinse; Rechts: Altersweitsichtiges Auge
⇒ Die Linse ist weniger elastisch, was eine Akkomodation erschwert (Abb.
5 rechts).

4.6 Zusammenfassung
Abbildung 6: Zusammenfassung der Augenfehlfunktionen und deren Abhilfen durch Linsen.
124 Augenfehler

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4.7 Aufbau des Augenmodells
Kammerwasser/
Glaskörper
Iris-
Pupille/
loch
Augenlinse
Netzhaut
Auge
Hornhaut annähernd kugelförmig,
sphärisch gekrümmte
Fläche, Krümmung unterschiedlich
Modell
plankonvexe Linse
oder sphärische Linse
(dann außen, innen
annähernd gleiche
Krümmung)
99 % Wasser demineralisiertes
Wasser für beide
Versuchsteile
hinter Hornhaut zwischen
vorderer und hinterer Augenkammer.
Pupillendurchmesser
durch Kontraktion
von Muskelzügen variabel
- Akkomodation der Linse
durch Muskelkontraktion
⇒ variable Brechkraft
(Brechzahl) bzw. Brennweite
- unterschiedliche
Krümmung
- inhomogen (Zwiebelschalenaufbau)
Brechzahl nimmt
zum Kern hin zu
- Abstand Linse- Netzhaut
anatomisch fest (b fest)
- Netzhaut gewölbt mit
unterschiedlichen Erkennungsbereichen
(gelber
Fleck, blinder Fleck)
Lochblende mit
festem Öffnungsdurchmesser
variable Linse,durch
Füllmenge unterschiedliche
Brechzahl
- Mattscheibe verschiebbar
(d.h. b
variabel)
- eben, gerade
Tabelle 2: Vergleich der Augenbestandteile und deren Ausführungen als
Versuchsbestandteile.

126 Versuchsdurchführung
5 Versuchsdurchführung
5.1 Messung am emmetropen Auge
Am Modell ist der Zustand des normalsichtigen Auges dann erreicht,
wenn die Mattscheibe an der mit N gekennzeichneten Position steht. Stellen
Abbildung 7: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus (Linse variabel)
und die Gegenüberstellung der einzelnen Versuchsteile mit den natürlichen
Augenbestandteilen
Sie jetzt den Gegenstand an das Ende der optischen Bank (ca. 140 cm Entfernung)
und versuchen Sie durch Variation der Füllmenge der Linse ein
scharfes Bild zu erhalten.
Den Gegenstand bringen Sie anschließend in 20 cm Schritten näher an die
Linse und stellen Sie immer wieder scharf. Notieren Sie dabei jeweils die
Gegenstandsweite g, Bildgröße B und die zugehörige Füllmenge V in der
Linse.
g/cm
B/
V/
Bei der maximalen Füllmenge ist der sogenannte Nahpunkt des Auges
erreicht; hier sieht das maximal akkomdierte Auge scharf. Gegenstände,

127
die sich näher am Auge befinden, können nicht mehr scharf abgebildet
werden.
Nahpunkt des emmetropen Auges g emmetrop = ?
Bildgröße B emmetrop = ?
5.2 Messungen am presbyopen Auge
Das Nachlassen der Elastizität der Linse im Alter wird im Modell dadurch
simuliert, daß die Füllmenge der Linse begrenzt wird (60 ml).
• Bestimmen Sie für das presbyope Auge die Gegenstandsweite und
die Bildgröße am Nahpunkt:
Nahpunkt des presbyopen Auges g presbyop Bildgröße B presbyop
• Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem für das emmetrope Auge und
überlegen Sie, welche Veränderungen bei Presbyopie für das Sehen
in der Ferne auftreten. Sollte der Presbyope seine Brille nur für die
Nähe oder auch für die Ferne tragen? Begründung?
• Ermitteln Sie das nötige Brillenglas, mit dem Fehlsichtigkeit optimal
korrigiert wird. Das bedeudet, daß das presbyope Auge trotz
begrenzter Füllmenge den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope
Auge hat.
5.3 Messungen am myopen Auge
Das Auge bei der Kurzsichtigkeit ist im Vergleich zum normalsichtigen
Auge zu lang. Die Markierung K für die Einstellung der Mattscheibe befindet
sich weiter hinten.
• Führen Sie für das myope Auge die gleichen Messungen wie für das
emmetrope Auge durch: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der
Füllmenge die Gegenstandsweite und Bildgröße, sowie den Nahpunkt.
g/cm
B/
V/

128 Versuchsdurchführung
Nahpunkt des myopen Auges: g myop Bildgröße B myop
• Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen für das emmetrope Auge,
speziell im Hinblick auf den Nahpunkt und die Füllmenge der Linse
bei max. Entfernung des Gegenstands. Welche Probleme können
für den Myopen auftreten, wenn er weit entfernte Gegenstände betrachtet?
• Korrigieren Sie mit einem geeigneten Brillenglas die Myopie des Auges
so, daß es den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope besitzt.
5.4 Messungen am hyperopen Auge
Jetzt wird die Mattscheibe auf die Markierung W gesetzt, die weiter vorne
als beim normalsichtigen Auge liegt.
• Führen Sie für das hyperope Auge die gleichen Messungen wie für
das emmetrope Auge durch: Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der
Füllmenge die Gegenstandsweite und Bildgröße, sowie den Nahpunkt.
g/cm
B/
V/
Nahpunkt des hyperopen Auges: g hyperop Bildgröße B hyperop
• Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen für das emmetrope Auge,
speziell im Hinblick auf den Nahpunkt und die Füllmenge der Linse
bei weit entfernten Gegenstand. Unterschied Presbyopie und Hyperopie;
warum wird bei Hyperopie empfohlen, die Brille auch für die
Ferne zu tragen?
• Korrigieren Sie mit einem geeigneten Brillenglas die Hyperopie des
Auges so, daß es den gleichen Nahpunkt wie das emmetrope besitzt.