Versuch 19: Prismenspektrometer

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Prismenspektrometer
Vorbereitung:
Brechungsindex, normal und anomale Dispersion, Spektrometerprinzip,
Prisma, optische Abbildung, Polarisierbarkeit,
Dielektrizitätskonstante, Zusammenhang zwischen Dispersion und
Absorption, Auflösungsvermögen eines Prismenspektrometers.
Literatur:
Gerthsen: Physik
Demtröder: Experimentalphysik 2
E. Hecht: Optik
Versuch:
Abb. 1
Der Spalt S wird durch die Lichtquelle L beleuchtet und von den Linsen L 1 und
L 2 auf die Fadenkreuzebene F abgebildet. Da die Abstände SL 1 und L 2 F jeweils
die Brennweite f haben, erhält man zwischen den Linsen L 1 und L 2 Parallellicht.
Die Breite des Lichtbündels wird durch den Spalt B begrenzt. Das Prisma P
bricht den Strahlengang und spaltet mehrfarbiges Licht Aufgrund der Dispersion
des Glases in die Spektralfarben auf.
Man erhält so für jede Farbe ein eigenes Spaltbild in der Ebene F. Die
Gesamtheit der Spaltbilder nennt man Spektrum.
Im Versuch wird das Spektrum nicht auf einem Leuchtschirm aufgefangen,
sondern durch ein Fernrohr beobachtet. Das Prisma ist auf einem arretierbaren
Drehteller mit Gradeinteilung montiert.
1

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Für den Brechungsindex n des Glases gilt:
n =
ϕ + δ
sin
2
δ
sin
2
(1)
dabei bedeutet:
ϕ = Ablenkwinkel
δ = brechender Winkel des Prismas
Die Formel (1) gilt jedoch nur im Falle des „symmetrischen Strahlenganges“,
bei welchem der Ablenkwinkel ϕ minimal wird.
Für das Auflösungsvermögen des Prismenspektrometer gilt;
A =
λ
=
∆λ
dn
S •
dλ
(2)
∆ λ ist der Wellenlängenunterschied, der gerade noch zu getrennten
Spektrallinien führt und S ist die wirksame Prismenbasis. (vgl. Abb. 2)
S
Aufgaben:
Abb. 2
1. Leiten Sie die Formeln (1) und (2) her.
2. Der brechende Winkel δ des Prismas soll bestimmt werden. Dazu wird die
brechende Kante des Prismas in Richtung des einfallenden Lichtbündels
gedreht. Wie in Abb. 3 skizziert ist, wird dabei das Licht an den beiden den
Prismenwinkeln δ einschließenden Flächen des Prismas teilweise reflektiert.
2

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Verwenden Sie die Quecksilberdampflampe und entfernen Sie zunächst den
Spalt B aus dem Strahlengang.
δ
a. Messen Sie den Winkel ε zwischen den reflektierten Strahlen.
5 Messungen.
ε
b. Leiten Sie die Beziehung zwischen δ und ε her (δ = 2
ε ) und berechnen Sie
daraus δ , Fehlerrechnung für ∆ δ .
3. Die Brechzahl n soll als Funktion der Wellenlänge λ bestimmt werden.
a. Stellen Sie durch Drehen des Prismentellers den „symmetrischen
Strahlengang“ ein, bei welchem der Ablenkwinkel ϕ minimal wird (Abb. 4,
durchgezogener Strahlengang). Messen Sie für die Spektrallinien der
Quecksilberdampflampe auf der Gradeinteilung des Prismentellers die
Winkel ϕ 1 (Noniusskala ausnützen !).
Abb. 4
b. Stellen Sie den symmetrischen Strahlengang durch Verdrehen des
Prismentellers nochmals auf die gegenüberliegende Seite ein
(Abb. 4, gestrichelt) und messen Sie die den Spektrallinien zugeordneten
Winkel ϕ 2 ϕ 1 und ϕ 2 sollen jeweils fünfmal für jede Farbe gemessen
werden. Dabei ist zu beachten, daß die Lage des Prismas unverändert bleibt.
3

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c. Leiten Sie die Beziehung zwischen ϕ 1 und ϕ 2 und dem Ablenkwinkel ϕ her
( ϕ = ϕ1 − ϕ
2
+ 180 °) und berechnen Sie schließlich für jede Spektrallinie den
Ablenkwinkel ϕ mit Fehlerrechnung für ∆ ϕ .
d. Berechnen Sie n (λ ) unter Zuhilfenahme von Formel (1) und der in der
aaaTabelle angegebenen Zuordnung der Spektralfarben zu den Wellenlängen der
aaaHg-Lampe.
aaagelb: 579 nm, gelb: 577nm, hellgrün: 546 nm, dunkelgrün: 492 nm, blau:
436 nm, violett: 408 nm, violett: 405 nm.
e. Fehlerrechnung: Bestimmen Sie ∆ n durch Fehlerfortpflanzung aus ∆ ϕ und
∆δ
f. Zeichnen Sie n( λ ) und tragen Sie die Fehlerbalken ein.
g. Wie ist die Abhängigkeit der Brechzahl n von Wellenlänge λ über den
ganzen Wellenlängenbereich, über Infrarot und Ultraviolett hinaus.
4. Das Auflösungsvermögen des Prismenspektrometers soll im Bereich der
gelben Hg-Linien untersucht werden. Dazu wird Formel (2) herangezogen.
Stellen Sie den symmetrischen Strahlengang ein und arretieren Sie den
Prismenteller.
a. Bestimmung der wirksamen Prismenbasis:
Bringen Sie den Spalt B in den Strahlengang. Verkleinern Sie die Spaltbreite
cccso lange, bis die gelben Doppellinien nicht mehr getrennt werden können.
aaaAn der Meßuhr, welche am Spalt angebracht ist, läßt sich der Wert von B
aaaablesen (Nullpunkt der Skala beachten). 5 Messungen von B sind
aaaerforderlich. Fehlerrechnung für ∆ B.
b. Die wirksame Prismenbasis S ist bei dem verwendeten Prisma:
Begründen Sie diese Behauptung.
S = B / (sin (π / 3 - ϕ / 2))
c. Berechnen Sie mit den Ergebnissen von 3, und 4b, den Ausdruck S• dn/dλ
aus der Steigung der Kurve n( λ ) und vergleichen Sie damit das theoretische
Auflösungsvermögen A = λ / ∆ λ.
∆ λ ist der Wellenlängenunterschied der
gelben Quecksilberlinien.
5. Zusammenfassung und Diskussion 00 Word 97
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