Versuch Spektroskopie

Versuch Spektroskopie
Beschafft aus Studiengebühren
Vorbereitung: Gitterspektrometer, Atomspektren, Bahndrehimpuls, Spin,
Plancksches Strahlungsgesetz, pn-Übergang, Leuchtdiode.
Literatur:
• allg. Lehrbücher der Physik
• z. B. Halliday/Resnick: Physik Band 2 (Kap. 47.3, 49.3, 49.10, 51.2,
51.8, 52.4, 53.9, 53.11, gibt es im Untergeschoss der Bibliothek)
1 Gitterspektrometer
Mit Hilfe eines Gitterspektrometers (Red Tide USB-650) wird das Emissionsspektrum
von verschiedenen Lichtquellen (Atomspektren von H- und
Hg, thermische Lichtquellen, Energiesparlampe, Leuchtdioden ) untersucht.
Bei einem Gitterspektrometer wird prinzipiell das Licht verschiedener Wellenlängen
unterschiedlich stark gebeugt. Hauptmaxima der Intensität bei
Beugung von Licht der Wellenlänge λ an einem Gitter der Gitterkonstanten
g treten dabei unter Winkeln auf, für die der Gangunterschied benachbarter
Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches (m ganze Zahl) der Wellenlänge ist
(siehe auch Abbildung 1):
g sinΘ = mλ
Abbildung 1: Prinzip bei der Beugung am Gitter
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Bei dem im Versuch verwendeten Spektrometer wird mit Hilfe eines
Lichtleiters das zu untersuchende Licht auf den Eintrittsspalt geführt. Über
einen Spiegel (siehe auch Abb. 2) wird das Licht auf ein Gitter fokussiert.
Abbildung 2: Prinzipieller Aufbau des verwendeten Spektrometers
Durch einen weiteren Spiegel wird die 1. Beugungsordnung des Gitters auf
eine CCD-Zeile mit 650 Pixeln abgebildet, die die optischen Signale in digitale
Signale umwandelt. Das Spektrometer ist zur Steuerung und Datenerfassung
über USB an einen Computer angeschlossen. Zur Steuerung und
Darstellung der Daten wird das Programm SpectraSuite verwendet (Eine
Kurzanleitung dazu liegt am Versuch aus). Der Messbereich erstreckt sich
von 350 nm bis 1000 nm mit einer Auflösung von etwa 2 nm (FWHM=’Full
width Half Maximum’, Breite des Peaks auf halber Höhe).
2 Atomspektren
In Einelektronensystemen wie H, He + , Li 2+ ... erfährt das Elektron im Abstand
r vom Kern eine anziehende nur von r abhängige Coulomb-Kraft. In
der quantenmechanischen Behandlung ergeben sich diskrete Energieniveaus
für das Elektron, die näherungsweise nur von der Hauptquantenzahl n, jedoch
nicht von Spin und Bahndrehimpuls der Elektronen abhängen:
E n = −Rhc Z2
n 2
R ist dabei die Rydberg-Konstante. Geht das Elektron von einem höheren
in einen energetisch niedrigeren Zustand über, so wird elektromagnetische
Strahlung emittiert, deren Wellenlänge dieser Energiedifferenz enspricht. Es
ergibt sich also ein Linienspektrum mit scharfen Wellenlängen.
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Bei Mehrelektronensystemen ist die Situation wesentlich komplizierter.
Das Couloumbfeld des Kerns wird modifiziert durch das elektrische Feld aller
anderen Elektronen des Atoms. Ein einzelnes Elektron sieht daher kein
reines zentralsymmetrisches Coulomb-Feld mehr, die Wechselwirkung mit
allen anderen Elektronen muss berücksichtigt werden. Die resultierenden
Energieniveaus sind nicht nur von der Hauptquantenzahl n abhängig, sondern
auch vom Bahndrehimpuls L, sowie dem Gesamtdrehimpuls J, der sich
aus dem Bahndrehimpuls und dem Eigendrehimpuls (Spin) S der Elektronen
zusammensetzt. Bei vollständig gefüllten Schalen kompensieren sich Spin
und Bahndrehimpuls in der Regel zu Null, die chemischen und optischen
Eigenschaften werden vorwiegend von den Valenzelektronen (Elektronen in
nicht vollständig gefüllten Schalen oder Unterschalen) bestimmt. Für die
Bezeichnung der Energiezustände wird üblicherweise folgende Nomenklatur
verwendet:
2S+1 L J
dabei werden aus historischen Gründen anstelle L = 0, 1, 2, 3 die Buchstaben
S, P, D, F verwendet. 2S + 1 gibt die Multiplizität der Zustände an:
S=0 → ein Zustand = Singulett (z-Komponente: 0)
S=1 → drei Zustände = Triplett (z-Komponente: +1, 0, -1)
Beispiel Hg-Atom: Die zwei Valenzelektronen befinden sich für die niedrigsten
angeregten Zuständen im Hg im 6s (l=0) und 6p (l=1) Zustand. Als
Wert für den Gesamtbahndrehimpuls ergibt sich dann L=1, als mögliche
Gesamtspins ergeben sich S=0 (Einzelspins antiparallel) und S=1 (Einzelspins
parallel). Aus dem Gesamtbahndrehimpuls (L=1) und den Gesamtspins
(S=0 und S=1) lassen sich als Gesamtdrehimpuls J=0, J=1 und J=2
bilden. Es ergeben sich also folgende mögliche Zustände: 1 P 1 , 3 P 0 , 3 P 1 , 3 P 2 .
Abbildung 3 zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema (Termschema) für
das Hg-Atom. Beim Übergang zwischen zwei Energieniveaus kommt es zur
Emission elektromagnetischer Strahlung einer festen Wellenlänge λ, die dem
Energieunterschied ∆E zwischen diesen Energieniveaus entspricht:
∆E = hc
λ
mit h: Plancksches Wirkungsquantum, c: Lichtgeschwindigkeit; es gilt: hc =
1240 eV nm. Es sind jedoch nicht beliebige Übergänge zwischen Energieniveaus
zur Emission elektromagnetischer Strahlung erlaubt, es sind Auswahlregeln
zu beachten: Da das Photon einen Bahndrehimpuls von Eins besitzt,
sind elektromagnetische Übergänge dominant nur zwischen solchen Energieniveaus
möglich, die sich im Bahndrehimpuls L um Eins unterscheiden.
3 Thermische Lichtquellen
Lichtquellen, die aufgrund eines glühenden Drahtes elektromagnetische Strahlung
emittieren, strahlen ein kontinuierliches Wellenlängenspektrum ab, das
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Abbildung 3: Termschema für das Hg-Atom, Energien in eV
in guter Näherung dem Planckschen Strahlungsgesetz folgt. Für die Intensität
der emittierten Strahlung abhängig von der Wellenlänge λ ergibt sich
für verschiedene Temperaturen T:
n(λ, T)dλ = 2π hc
λ 5 1
e hc/kTλ − 1 dλ
mit h: Plancksches Wirkungsquantum, c: Lichtgeschwindigkeit, k Boltzmann-
Konstante, T: absolute Temperatur.
Die Lage des Maximums der Verteilung gibt das Wiensche Verschiebungsgesetz
an:
λ max T = 2.898 · 10 −3 Km
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4 Nicht-thermische Lichtquellen: Leuchtdioden
Der prinzipielle Aufbau einer Leuchtdiode (LED) entspricht dem einer pn-
Halbleiterdiode. Beim pn-Übergang ist eine Schicht mit Elektronenüberschuss
(n-Schicht, V. Hauptgruppe) in Kontakt mit einer Schicht mit Elektronenmangel
(p-Schicht, III. Hauptgruppe). Wird keine Spannung angelegt, rekombieneren
die Elektronen mit den Löchern (fehlenden Elektronen) im
Kontaktbereich, es entsteht eine ladungsträgerfreie Zone (Depletion region).
Wird eine Spannung in Durchlassrichtung angelegt (Pluspol an p-Schicht,
Minuspol an n-Schicht), so wandern Elektronen in das Rekombinationsgebiet.
Auf der n-dotierten Seite bevölkern sie das Leitungsband. Ist die angelegt
Spannung größer als der Bandabstand zwischen Valenzband und Leitungsband,
so können die Elektronen die Grenzfläche überschreiten und nach
dem Überschreiten auf das energetisch günstigere Valenzband wechseln. Bei
diesem Übergang kann Licht ausgesandt werden, dessen Wellenlänge etwa
dem Bandabstand E g entspricht:
E g = hc 1 λ
In Abbildung 4 sind die energetischen Verhältnisse bei einer Leuchtdiode
mit (B) und ohne (A) angelegter Spannung dargestellt.
Abbildung 4: LED im Bändermodell A) ohne Spannung; B) mit Spannung
in Durchlassrichtung; E V Valenzband, E C Leitungsband
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Versuchsdurchführung und Aufgaben:
Bemerkung: Drucken Sie Ihre gemessenen Spektren aus (Symbol Drucker
und HP Laserjet auswählen).
1. Nehmen Sie das Wellenlängenspektrum der mit H 2 O-Dampf gefüllten
Röhre auf.
(a) Identifizieren Sie die Linien, die zum Wasserstoff gehören (Balmer-
Linien). Bestimmen Sie die Wellenlänge der Linien und deren
Breite (FWHM). Verwenden Sie dazu das Peak Finding Tool des
Programms (rechte untere Ecke des Graphen, Details finden Sie
in der Kurzanleitung, die am Versuch ausliegt). Bei der Bestimmung
der Breite darf das Maximum die Skala nicht überschreiten.
(b) Bestimmen Sie aus der gemessenen Wellenlänge der Wasserstofflinien
die Rydberg-Konstante (mit Fehlerrechnung!). Vergleichen
Sie mit dem Literaturwert.
(c) Versuchen Sie die übrigen Linien anhand von Sekundärliteratur
zu identifizieren (z.B. Landolt-Börnstein: Zahlenwerte Atom- und
Molekülphysik, Band1, Teil1 Seite 147; in der Bibliothek Physik
vorhanden) und geben Sie an zwischen welchen Zuständen die
jeweiligen Übergänge stattfinden.
2. Nehmen Sie das Wellenlängenspektrum der Quecksilberdampflampe
auf.
(a) Bestimmen Sie die Wellenlänge der Linien und identifizieren Sie
die entsprechenden Übergänge im Termschema von Hg (Auswahlregeln
beachten!). Zeichnen Sie diese Übergänge ins Termschema
(Abb. 3) ein.
(b) Bestimmen Sie die Breite (FWHM) der Linie bei 578 nm und
erklären Sie Ihre Beobachtung (insbesondere bei Vergleich mit
den anderen Linien).
3. Messen Sie das Emissionsspektrum verschiedener LEDs (gelb, rot,
grün, blau, Polung in Durchlassrichtung) und bestimmen Sie die Lage
und Breite der Maxima. Notieren Sie sich auch bei welcher Spannung
die verschiedenen LEDs zu leuchten beginnen.
(a) Warum sind die Peaks wesentlich breiter als die Auflösung des
Spektrometers?
(b) Tragen Sie die Spannung, bei denen die LEDs zu leuchten beginnen
über den Kehrwert der jeweiligen Wellenlänge des Emissionspeaks
auf und bestimmen Sie daraus durch einen Geradenfit
hc. Vergleich mit dem Literaturwert!
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(c) Messen Sie das Spektrum der weissen LED und erklären Sie das
Zustandekommen des Spektrums.
4. Messen Sie das Emissionsspektrum eines Glühbirnchens das mit verschiedenen
Spannungen (11V, 9V, 7V, 5V) betrieben wird (Darstellung
in einer Grafik: Ansicht → Graph Optionen → Overlay → Overlay von
der aktuellen Quelle hinzufügen).
(a) Beschreiben Sie qualitativ wie sich die Spektren bei Erniedrigung
der Spannung ändern und erklären Sie das Verhalten.
(b) Bestimmen Sie für die 7V Messung aus der Lage des Maximums
die Temperatur des Glühdrahts und passen Sie ein Schwarzkörperspektrum
dieser Temperatur an die Messung an (Ansicht → Graph
Optionen → Black Body Layer: Temeratur eingeben, Scale Factor
eingeben = Wert im Maximum, normalize black body spectra
anklicken). Ist die resultierende Temperatur realistisch? Diskutieren
Sie gegebenfalls Abweichungen zwischen gemessenem und
berechnetem Spektrum.
5. Messen Sie das Spektrum einer Energiesparlampe und diskutieren Sie
anhand des beobachteten Spektrums wie das Licht in der Energiesparlampe
erzeugt wird. Geben Sie auch an welches Füllgas die Lampe
enthält.
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