Versuch 11: Oszilloskop und Elektrische Schwingungen

11-1
Oszilloskop/Elektrische Schwingungen
1. Vorbereitung :
Kathodenstrahloszilloskop; Komplexe Formulierung der Wechselstromlehre;
Hoch- und Tiefpaß; Reihenschwingkreis, elektrische Schwingungen.
Literatur :
Gertsen, Rohe : Elektronik für Physiker
Anleitung zum Praktikums-Versuch Komplexe Wechselstromlehre
2. Versuch :
2.1 Das Kathodenstrahloszilloskop
Im vorliegenden Versuch wird ein Kathodenstrahloszilloskop zur bildlichen Darstellung
und Messung zeitlich veränderlicher Spannungen und Ströme benutzt.
Bei Oszilloskopen wird dazu die elektrostatische Ablenkung des Elektronenstrahls
verwendet. Das wichtigste Bauelement des Oszilloskops bildet die Kathodenstrahlröhre
(Braunsche Röhre).
Abb. 1 : Prinzip der Kathodenstrahlröhre
Die wesentlichen Bestandteile der Kathodenstrahlröhre sind (Abb. 1) :

11-2
1. Der hochevakuierte Glaskolben (ca. 10-6 mbar).
2. Die geheizte Kathode zur Erzeugung eines Elektronenstrahlbündels und
dessen Fokussierung mittels elektronenoptischer Linsen.
3. Die Beschleunigungsanordnung für die Elektronen : eine der Kathode (-)
gegenübergestellte kreisförmige Anode (+) mit einer Blendenöffnung.
4. Die Ablenkelemente zur Bewegung des Elektronenstrahlbündels durch
elektrische (oder magnetische) Felder. Da man bei graphischen Darstellungen
meist rechtwinklige Koordinaten verwendet, sind in der Kathodenstrahlröhre
zwei zueinander senkrechte Plattenpaare eingebaut, die
eine Ablenkung des Kathodenstrahls in horizontaler und vertikaler Richtung
ermöglichen. Die Auslenkung ist der an den Ablenkplatten anliegenden
Spannung proportional.
5. Der Leuchtschirm, der beim Auftreffen der Elektronen hell aufleuchtet.
Das Ablenksystem
Ohne Spannung an den Ablenkplatten beobachtet man in der Mitte des Schirms
einen hellen Punkt (Abb. 2a). Legt man an die Platten für die vertikale Ablenkung
eine Gleichspannung an - die untere Platte soll negativ, die obere positiv
sein - dann wandert der Leuchtfleck nach oben; seine Auslenkung ist der angelegten
Spannung proportional (Abb. 2b). Polt man die Spannung um, dann wird der
Fleck nach unten abgelenkt (Abb. 2c). Legt man nun eine Wechselspannung an
die vertikale Ablenkung, so erhält man einen vertikalen Strich (Abb. 2d). Der
Punkt bewegt sich im Rhythmus der Wechselspannung. Die Länge des Striches ist
proportional zur angelegten Spannung.
Abb. 2a-d : vertikale Ablenkung
Legt man an die horizontalen Ablenkplatten eine Spannung, so beobachtet man
eine Auslenkung des Strahls in horizontaler Richtung (Abb. 3a-3c).

11-3
Abb. 3a-c : horizontale Ablenkung
Die Zeitablenkung
Im allgemeinen will man die Abhängigkeit einer Spannung von der Zeit darstellen.
Man wählt die x-Achse als Zeitachse. Auf ihr soll sich die Zeit linear abbilden.
x=const⋅t; dx
dt =const
Der Leuchtfleck muss also mit konstanter Geschwindigkeit von links nach rechts
wandern. Hat er das Ende des Bildschirms erreicht, springt er zum Ausgangspunkt
zurück, um erneut mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts loszulaufen. Soll
der Leuchtfleck linear in der Zeit nach rechts wandern und zum Ausgangspunkt
zurückspringen, so muss man an die horizontalen Ablenkplatten eine Spannung
anlegen, die linear anwächst und sehr rasch wieder abfällt (Abb. 4). Man strebt an,
dass die Rücklaufgeschwindigkeit sehr viel größer als die Schreibgeschwindigkeit
wird. Es ist stets zu beachten, dass eine Kipp-Periode aus Hin- und Rücklaufzeit
besteht. In allen Oszilloskopen ist ein Gerät eingebaut, das eine solche "Sägezahnspannung"
für die Zeitablenkung erzeugt. Man nennt es Kippgerät. Will man den
Maßstab der Zeitachse verändern, so muss man nur die Schreibgeschwindigkeit
bzw. die Zeit, die der Strahl braucht, um vom linken zum rechten Rand des Bildschirms
zu gelangen, ändern.
Abb. 4 : Sägezahnspannung zur Zeitablenkung

11-4
Triggerung
Eine im Oszilloskop eingebaute Triggerung (Auslösevorrichtung) bewirkt, dass
der Strahl erst bei Eintreffen des zu messenden Signals losläuft, dann wieder in
die Ausgangsposition zurückkehrt und dort verharrt, d.h. es läuft nur eine Sägezahnperiode
ab. Der Strahl bleibt dann bis zum nächsten auslösenden Signal in der
Ausgangsstellung. Dadurch erreicht man sowohl für periodisch wiederkehrende
Signale (Abb. 5a) als auch für Signale in statistischer Folge (Abb. 5b) stehende
Bilder auf dem Leuchtschirm, wenn nur die Signale untereinander die gleiche
Form haben.
Abb. 5 : Triggerung in periodischer (a) und statistischer (b) Folge
Das erzeugte Bild zeigt dann den zeitlichen Verlauf des Signals. Die Laufzeit ts
des Strahls kann der Signaldauer jeweils angepaßt werden. Erst der Beginn des
nächsten Signals verursacht wieder ein loslaufen des Kippgerätes. Dabei kann der
sogenannte "Triggerimpuls", der das Kippgerät anstößt, vom Messsignal selbst abgeleitet
werden (interne Triggerung). Das Meßsignal muss dazu einen bestimmten
Spannungswert, den Triggerpegel, überschreiten.
2.2 Formulierung der Wechselstromlehre mit komplexen Zahlen
Bei der Analyse von Schaltungen mit Kondensatoren, Spulen und ohmschen Widerständen,
an die Wechselspannungen angelgt werden, bietet sich die Beschreibung
durch komplexe Zahlen an. Der Grund dafür ist, dass bei idealer Spule und
Kondensator zwischen angelegter sinusförmiger Wechselspannung und fließendem
Strom eine Phasenverschiebung von +-90° vorliegt. Da bei komplexen Zahlen
die imaginäre Achse ebenfalls einen 90°-Winkel mit der reelen Achse einschließt,
bietet sich die Beschreibung von Wechselstromgrößen mit komplexen
Zahlen an: Ordnet man der Spule einen rein imaginären Widerstand ZL = i L,
dem Kondensator ZC = 1 / (i C) und einem ohmschen Widerstand den reelen
Wert ZR = R zu, so kann man den einfachen Zusammenhang U = Z * I verwenden
und erhält automatisch die korrekte Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung.
Hat man Schaltungen mit mehreren verschiedenen Bauelementen, so wird
bei Serienschaltungen nach den bekannten Regeln der komplexe Gesamtwider-

11-5
stand Z als Summe der Widerstände Zi berechnet, bei Parallelschaltungen ergibt
sich der Kehrwert des komplexen Gesamtwiderstandes als Summe der Kehrwerte
der komplexen Widerstände Zi. Der Vorteil der komplexen Darstellung liegt darin,
dass man bei Serien- und Parallelschaltungen, die Spulen und Kondensatoren
enthalten, keine Differentialgleichungen lösen muss, sondern formal wie bei
ohmschen Widerständen vorgehen kann. Der tatsächlich messbare Widerstand einer
Schaltung ergibt sich als Betrag des komplexen Gesamtwiderstandes | Z |, für
die Phase zwischen Strom und Spannung gilt tan() = Im Z / Re Z.
Weitere Einzelheiten zu den Rechenregeln für komplexe Zahlen bzw. zur komplexen
Formulierung der Wechselstromlehre können in der Anleitung zum Praktikumsversuch
Komplexe Wechselstromlehre unter 'www.physik.unierlangen.de/lehre/praktika/ap-anleitungen.shtml'
gefunden werden.
Beispiel: Tiefpass
Wählt man für die Wechselspannung
eine große Frequenz,
dann wird der Widerstand
des Kondesators klein.
Am Kondensator fällt nur eine
geringe Spannung ab, und die
Ausgangsspannung ist klein.
Bei niedrigen Frequenzen dagegen
fällt praktisch die gesamte
Spannung am Kondesator
ab, die Ausgangsspannung ist gleich der Eingangsspannung; der Tiefpass lässt
bevorzugt tiefe Frequenzen passieren. Es handelt sich hier um eine Serienschaltung
und als Gesamtwiderstand erhält man:
Nach dem Ohmschen Gesetz gilt für
den Strom I = Uin / Z und Uout = I * ZAbgriff . Für das Verhältnis der Beträge von Ausgangsspannung
zu Eingangsspannung ergibt sich also
∣U out
∣
∣U in
∣ =∣Z Abgriff ∣
∣Z∣
R
C
R 1
i C
Formel (1) gilt allgemein; Anwendung auf obige Schaltung ergibt:
∣U out
∣
∣U i n
∣ =∣Z C ∣
∣Z∣ = 1
∣Zi C∣ = C
1
R2 1
C 2 =
1
1 RC 2
(1)

11-6
3. Aufgaben
3.1 Darstellung von Wechselspannungen mit Hilfe des Oszilloskops
Aus dem Transformator gebe man nacheinander 6 V und 12 V Wechselspannung
auf einen Eingang des Oszilloskops. Das Bild soll zum Stehen gebracht werden.
Dieses geschieht durch geeignete Wahl von Schreibgeschwindigkeit (TIME/DIV),
Triggerung und Amplitudenverstärkung (V/DIV). Man mache sich dabei mit den
Bedienungselementen des Oszilloskops vertraut.
a) Lesen Sie die Amplitude der Wechselspannung am Oszilloskop ab, und vergleichen
Sie mit der Ausgangsspannung des Transformators. Messen Sie die
Wechselspannung zusätzlich mit einem Multimeter. Erklären Sie, warum sich
die Werte unterscheiden.
b) Bestimmen Sie am Oszilloskop die Frequenz der Wechselspannung und vergleichen
Sie mit dem erwarteten Wert.
3.2 Phasenverschiebung
Man nutze beide Eingänge des Oszilloskops (Achtung: Auf Polung achten, da die
Massen der beiden Kanäle des Oszilloskops intern verbunden sind! Ein Kanal
muss invertiert werden, da sonst aufgrund der Schaltung eine Phasenverschiebung
von 180° auftritt!), um die Phasenbeziehung der Wechselspannungen zwischen
verschiedenen Bauelementen bei den folgenden Schaltungen zu messen: Verwenden
Sie dabei als Spannungsquelle den Funktionsgenerator (an den 12V Ausgang
des Transformators anschließen) und eine Frequenz f = 100 Hz. Erklären Sie das
tatsächlich beobachtete Ozilloskopbild, insbesondere bei der Schaltung 3.2c!
Messen Sie für die Schaltung 3.2c zusätzlich bei f=5 kHz und überzeugen Sie
sich, dass Sie den eigentlich erwarteten Verlauf beobachten.
a)
b)
c)

11-7
3.3 Hoch- und Tiefpaß
Man untersuche das Filterverhalten folgender Schaltungen mit ohmschem Widerstand
und Kapazität :
1)
2)
3)
a) Man mache sich durch Variieren der Frequenz am Signalgenerator und Beobachten
der Ausgangsspannung das jeweilige Filterverhalten klar!
b) Messen Sie für die Schaltungen 1) und 2) den Frequenzgang (U out / U in ) mit jeweils
etwa 20 Messpunkten zwischen 200 Hz und 20 kHz. Stellen Sie das Ergebnis
graphisch dar. (Auftragung: Abszisse: Frequenz, logarithmisch, Ordina-

11-8
te: U out / U in ) und zeichnen Sie auch die Theoriekurve entsprechend Formel (1)
ein!
c) Überlegen Sie sich wie Schaltung 3) mit Schaltung 1) und 2) zusammenhängt.
Stellen Sie die Ausgangsspannung am Frequenzgenerator auf maximal und
überzeugen Sie sich, dass für mittlere Frequenzen (2 kHz – 6 kHz) die Ausgangsspannung
nahezu konstant bleibt, während Sie zu kleineren und größeren
Frequenzen abfällt. Um welchen Filter handelt es sich?
3.4 Reihenschwingkreis und Resonanz
Bei dieser Aufgabe treten im Resonanzbereich hohe Spannungen auf! Verwenden
Sie als Amplitude der Wechselspannung U in = 1.0 V (einzustellen am
Frequenzgenerator!).
Reihenschwingkreis
a) Messen Sie für die Widerstandswerte 2.2 Ω, 22 Ω und 47 Ω das Verhalten U out /
U in im Frequenzbereich 200 Hz – 20 kHz (etwa 20 Messwerte je Messreihe, im
Resonanzbereich in feinen Schritten messen), wenn Sie Uout am Kondensator
abgreifen. Stellen Sie Messungen graphisch dar (Auftragung: Abszisse: Frequenz
logarithmisch, Ordinate: U out / U in ) und zeichnen Sie auch den erwarteten
Verlauf entsprechend Formel (1) ein.
b) Wiederholen Sie die Messung aus Aufgabe a) für den 22 Ω Widerstand, greifen
Sie aber Uout nun am Widerstand ab. Man trage auch hier das Ergebnis (inklusive
Theorie) graphisch auf. Beschreiben Sie die Unterschiede zum Abgreiffen
am Kondensator.