Bachelorarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen

Kalibrierung eines
Germanium-Detektors
für Anwendungen in der
Medizinphysik
von
Johannes Leidner
Bachelorarbeit
vorgelegt der
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen
im August 2013
angefertigt im
III. Physikalischen Institut B
bei
Prof. Dr. Achim Stahl

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Theorie 3
2.1. Radioaktive Zerfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1. α-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2. β-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.3. γ-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2. Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1. Photoeekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2. Paarbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.3. Compton-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.4. Charakteristische Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszählers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Messaufbau 9
3.1. Verwendete Elektronik und Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2. Germanium-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2.1. Germanium-Detektor: Datenauslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3. Photoelektronenvervielfacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3.1. PMTs: Datenauslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4. Compton-Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. Energiekalibrierung 17
4.1. Energiekalibrierung des Germanium-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1.1. Stabilität der Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1.2. Überprüfung der Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.1.3. Energieauösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2. Energiekalibrierung der Photoelektronenvervielfacher . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.1. Energiekalibrierung einzelner PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.2. Einstellung der Vorverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2.3. Energiekalibrierung aller PMTs zusammen . . . . . . . . . . . . . . . 29
5. Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit 30
5.1. Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors . . . 30
5.1.1. Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit mit 152 Eu . . . . . . . . 31
I

Inhaltsverzeichnis
5.1.2. Überprüfung der Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit mit
einer Thorium-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6. Compton-Veto 39
7. Fazit 42
A. Anhang 43
A.1. Anordnung der PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
A.2. Signalform des Germanium-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.3. Signalform der PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.4. Compton-Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.5. Eigenschaften der verwendeten radioaktiven Elemente . . . . . . . . . . . . 47
A.5.1. Energien von γ -Strahlung weiterer radioaktiver Elemente . . . . . . 51
Danksagung 53
Eigenständigkeitserklärung 59
II

Einleitung
1. Einleitung
In Deutschland wird jährlich bei fast 490.000 Menschen Krebs diagnostiziert [7]. Eine mögliche
Behandlungsmethode für Krebs ist die Strahlentherapie, bei der mittels ionisierender
Strahlung die Tumorzellen abgetötet werden. Bisher ist es üblich, Gammastrahlung zu nutzen,
die beim Durchgang durch den Körper exponentiell an Intensität verliert und somit
einen Groÿteil der Energie im gesunden Gewebe deponiert.
Die Bestrahlung mit Protonen oder schwereren Teilchen wie Kohlenstoonen ist eine
Methode, die eine zielgerichtetere Bestrahlung verspricht: Protonen deponieren einen
Groÿteil ihrer Energie erst kurz vor dem Stoppen (sog. Bragg-Peak) und belasten somit
möglichst wenig gesundes Gewebe (s. Abbildung 1.1). Diese Behandlungsmethode hat sich
jedoch bisher gegenüber der Bestrahlung mit Gamma-Strahlung kaum durchgesetzt.
Abbildung 1.1.: Energiedeposition pro Masseneinheit (Dosis) in Abhängigkeit der Eindringtiefe
[23]: Protonen deponieren erst kurz vor dem Stoppen den Groÿteil
ihrer Energie (Bragg-Peak).
1

Einleitung
Mit einem Detektor wie dem in dieser Arbeit verwendeten Germanium-Detektor mit
Compton-Veto (zur Unterdrückung des Compton-Spektrums) kann die beim Bestrahlen
entstehende Sekundärstrahlung untersucht werden. Bevor Messungen mit diesem Detektor
durchgeführt werden können, muss dieser kalibriert werden. Ziel dieser Bachelorarbeit
sind die Energiekalibrierung und die Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
des Germanium-Detektors, die Energiekalibrierung der für das Compton-Veto verwendeten
Photoelektronenvervielfacher sowie die Untersuchung der Funktionstüchtigkeit des
Compton-Vetos.
In Zukunft könnten sich weitere Anwendungsgebiete für diesen oder ähnliche Detektoren
ergeben wie beispielsweise eine Echtzeit-Überwachung der Bestrahlung, mit der die Position
des Bragg-Peaks und damit der Ort der gröÿten Energiedeposition bestimmt wird.
2

Theorie
2. Theorie
2.1. Radioaktive Zerfälle
Instabile Kerne können auf verschiedene Arten zerfallen:
2.1.1. α-Zerfall
Der α-Zerfall geschieht unter Aussendung eines α-Teilchens, eines Heliumkerns. Ein Kern
X zerfällt unter Änderung der Massenzahl A und der Ordnungszahl Z in einen anderen
Kern Y :
A
ZX → A−4
Z−2 Y + 4 2He (2.1)
2.1.2. β-Zerfall
Beim β-Zerfall eines Kerns X in einen Kern Y kommt es zur Aussendung eines Elektrons
und eines Antielektronneutrinos (β − -Zerfall) bzw. eines Positrons und eines Elektroneutrinos
(β + -Zerfall). Die Massenzahl A bleibt erhalten, die Ordnungszahl Z verändert sich:
A
ZX → Z+1Y A + e − + ¯ν e (2.2)
A
ZX → Z−1Y A + e + + ν e (2.3)
2.1.3. γ-Zerfall
Gammastrahlung entsteht, wenn nach einem anderen Zerfall ein angeregter Kern X ∗ zurück
bleibt. Fällt dieser in den Grundzustand X, so sendet er ein Photon mit einer charakteristischen
Energie aus. Massenzahl A und Ordnungszahl Z bleiben erhalten:
A
ZX ∗ → A ZX + γ (2.4)
Der verwendete Messaufbau ist für die Messung von γ-Strahlung konzipiert.
3

Theorie
2.2. Wechselwirkung von Photonen mit Materie
Photonen wechselwirken in dem hier relevanten Energiebereich (einige keV bis ca. 3 MeV)
hauptsächlich über drei Eekte mit Materie:
• Photoeekt (s. Abschnitt 2.2.1)
• Paarbildung (s. Abschnitt 2.2.2)
• Compton-Streuung (s. Abschnitt 2.2.3)
Die Wirkungsquerschnitte (bzw. die Wahrscheinlichkeit) für das Auftreten der oben genannten
Eekte sind energieabhängig (s. Abbildung 2.1).
Abbildung 2.1.: Wirkungsquerschnitte für Photoeekt, Compton-Streuung und Paarbildung
in Germanium [17].
Die Intensität des Photonenstrahls nimmt dabei beim Durchgang durch das Material folgendermaÿen
ab:
I = I 0 · e −µx (2.5)
Hierbei ist I die Intensität, I 0 die ursprüngliche Intensität, µ der materialabhängige totale
Absorptionskoezient und x die zurückgelegte Strecke.
4

Theorie
2.2.1. Photoeekt
Beim Photoeekt (dominiert für niedrige Energien, vgl. Abbildung 2.1) gibt ein Photon
seine gesamte Energie an ein gebundenes Elektron des Materials ab und löst es aus der
Atomhülle. Der durch das Elektron hervorgerufene Strom ist als Signal im Detektor messbar.
Da die Signalhöhe proportional zur Energie des eintreenden Photons ist, kann dessen
Energie bestimmt werden. Der bei der Photonenergie im Energiespektrum entstehende
Peak heiÿt Photopeak (s. Abbildung 2.2).
2.2.2. Paarbildung
Hat ein Photon eine Energie gröÿer als 1,02 MeV (entsprechend der doppelten Elektronmasse),
so kann es im Feld eines Atomkerns zur Paarbildung kommen. Dabei entstehen ein
Elektron, das im Detektor absorbiert werden kann, und ein Positron, welches wiederum mit
einem Elektron aus dem Detektor in zwei Photonen mit einer Energie von je 511 keV annihilieren
kann. Nur wenn beide Photonen absorbiert werden, wird die vollständige Energie
des ursprünglichen Photons gemessen und es gibt einen Beitrag zum Photopeak. Verlässt
hingegen eines der Photonen den Detektor, wird eine um 511 keV verringerte Energie
gemessen. Der entstehende Peak heiÿt single escape peak. Bleiben beide Photonen undetektiert,
wird eine um 1022 keV reduzierte Energie gemessen (double escape peak, s.
Abbildung 2.2).
2.2.3. Compton-Eekt
Die Streuung eines Photons an einem Elektron des Materials wird als Compton-Eekt
bezeichnet. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektron ab, wobei
die Energie von Elektron und Photon abhängig vom Streuwinkel ist. Die Bindungsenergie
des Elektrons ist klein gegenüber der Photonenergie und wird vernachlässigt. Dann gilt
(vgl. [10]):
E ′ γ(θ) =
E ′ e(θ) = E γ − E ′ γ = E γ
(1 −
E γ
1 + Eγ
m ec 2 (1 − cos(θ))
1
1 + Eγ
m ec 2 (1 − cos(θ))
)
(2.6)
(2.7)
Hierbei steht E für die ursprüngliche Energie, E ′ für die Energie nach der Compton-
Streuung, θ für den Streuwinkel und m e für die Elektronenmasse.
Ein Energiespektrum zum Beispiel einer radioaktiven Quelle weist folgende durch
Compton-Streuung hervorgerufene Merkmale auf (s. Abbildung 2.2): Wird das Photon
einmal oder mehrfach hintereinander im Detektor Compton-gestreut und dann im Detektor
absorbiert, kann die ursprüngliche Gesamtenergie des Photons gemessen werden (Beitrag
zum Photopeak). Falls jedoch Photon oder Elektron den Detektor nach der Streuung
5

Theorie
verlassen, wird eine verringerte Energie gemessen. Die Dierenzenergie zum Photopeak
entspricht der Energie des Photons oder Elektrons, das aus dem Detektor ausgetreten
ist. Durch die Überlagerung vieler solcher Ereignisse mit unterschiedlicher Dierenzenergie
zum Photopeak entsteht das Compton-Kontinuum. Dessen Maximalenergie ist jedoch
(theoretisch scharf) begrenzt, da das Photon für einen Winkel von θ = 180 ◦ die maximale
Energie auf das Elektron überträgt [10]. Diese obere Begrenzung des Compton-Spektrums
ist die Compton-Kante, die eine um
∆E = E P hotopeak − E Compton−Kante = E γ − E ′ γ(180 ◦ ) =
niedrigere Energie als der Photopeak hat (folgend aus Formel 2.6).
E γ
1 + 2Eγ
m ec 2 (2.8)
Abbildung 2.2.: Schematische Darstellungen eines theoretischen (durchgezogene Linien)
und eines gemessenen (gestrichelte Linie) Spektrums (Photopeak bei ca.
2 MeV), leicht abgeändert aus [8].
2.2.4. Charakteristische Röntgenstrahlung
Treen Photonen auf Material, so können sie Elektronen aus der Hülle von Atomen auf
höhere Energieniveaus heben oder aus der Atomhülle herausschlagen, falls die Photonen
die hierfür notwendige Energie haben. Das nun unbesetzte, energetisch günstige Niveau
wird durch ein Elektron von einem höheren Niveau besetzt, welches bei diesem Prozess
Energie in Form eines Photons aussendet. Diese Photonen zählen zur charakteristischen
Röntgenstrahlung und haben typischerweise eine Energie von bis zu 100 keV.
6

Theorie
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors
Halbleiter (z.B. Silizium oder Germanium) können mit Fremdatomen dotiert werden, was
je nach Anzahl der Valenzelektronen der Fremdatome als p- bzw. n-Dotierung bezeichnet
wird. Bringt man Halbleiter unterschiedlicher Dotierung zusammen, entsteht ein sogenannter
pn-Übergang (s. Abbildung 2.3): Die durch die Dotierung eingebrachten freien Elektronen
bzw. freien Elektronen-Löcher rekombinieren in der Übergangszone und es bildet sich
eine an freien Ladungsträgern verarmte Zone [13]. Die Verarmungszone kann durch Anlegen
einer Spannung vergröÿert werden und ist die für ionisierende Strahlung empndliche
Zone des Halbleiterdetektors, in der beim Teilchendurchgang Elektron-Loch-Paare erzeugt
werden für Germanium beträgt die im Mittel benötigte Energie, um ein Elektron-Loch-
Paar zu erzeugen, 2,8 eV [21]. Die entstandenen Ladungsträger werden durch die angelegte
Spannung beschleunigt und es entsteht ein messbarer elektrischer Puls.
Abbildung 2.3.: Funktionsweise eines Halbleiterdetektors: a) Verarmungszone ohne (links)
und mit (rechts) angelegter Spannung; b) Erzeugung von Elektron-Loch-
Paaren durch ionisierende Strahlung [14].
Eine hinreichend groÿe Verarmungszone (mehrere cm) kann auch für hochreine Halbleiter
ohne Dotierung durch Anlegen einer ausreichend groÿen Spannung erreicht werden [18].
Der in dieser Arbeit verwendete Detektor hat einen hochreinen Germanium-Kristall (engl.
high-purity germanium, kurz: HPGe), an den eine Spannung von 3000 V angelegt wird.
Der Germanium-Detektor muss mit üssigem Sticksto auf 77 K gekühlt werden, um das
Rauschen zu reduzieren. Bei Raumtemperatur ist die thermische Energie der Elektronen
im Germanium so groÿ, dass der entstehende Leckstrom den Detektor beschädigen könnte.
7

Theorie
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszählers
Ein hier verwendeter Szintillationszähler besteht aus zwei Teilen (s. Abbildung 2.4): dem
Szintillationsmaterial und dem Photoelektronenvervielfacher (engl. photomultiplier tube,
kurz: PMT).
Abbildung 2.4.: Funktionsweise eines Szintillationszählers [16].
Im Szintillationsmaterial hier in den acht BGO 1 -Kristallen und im NaI(Tl) 2 -Kristall, also
anorganischen Materialien erzeugt ionisierende Strahlung Photonen: Durch die Energie
der ionisierenden Strahlung werden Elektronen des Szintillationsmaterials aus dem Valenzin
das Leitungsband gehoben und emittieren beim Zurückfallen in das Valenzband (eventuell
über dazwischen liegende Energiezustände des dotierten Elements) Photonen.
Treen diese Photonen auf die Photokathode des PMTs, lösen sie per Photoeekt (s. Abschnitt
2.2.1) Elektronen aus, die durch eine Kaskade von Dynoden vervielfacht werden.
Jede Dynode liegt auf einem anderen Potential, so dass die Elektronen zur jeweils nächsten
Dynode hin beschleunigt werden und bei jedem Auftreen auf einer Dynode mehr
Elektronen auslösen. Somit wird das ursprüngliche Signal ungefähr um einen Faktor in
der Gröÿenordnung 10 6 verstärkt [11] und kann mit Ausleseelektronik weiterverarbeitet
werden.
1 Bismutgermanat
2 Natriumiodid dotiert mit Thallium
8

Messaufbau
3. Messaufbau
In diesem Kapitel werden der Aufbau für die Messungen und die grundlegende Funktionsweise
der verwendeten Detektoren beschrieben.
3.1. Verwendete Elektronik und Software
Verstärker Die hier verwendeten Verstärker sind Spektroskopieverstärker, die das Signal
nicht nur verstärken sondern auch formen. Es können diverse Einstellungen wie Verstärkungsfaktor,
Pulsformzeit (engl. shaping time) und Polarität an den Verstärkern vorgenommen
werden.
Diskriminator Bei dem verwendeten Diskriminator handelt es sich um einen leading
edge discriminator, der ein Ausgangssignal ausgibt, sobald der eingestellte Schwellwert bei
der führenden Flanke des Eingangssignals unterschritten wird (negatives Eingangssignal).
Dabei wird das analoge Eingangssignal in ein digitales Ausgangssignal mit einstellbarer
Dauer umgewandelt.
Tor-Generator Für die Veto-Schaltung ist es wichtig, die Dauer des Vetosignals einstellen
zu können. Der Tor-Generator (engl. gate generator) wandelt ein digitales Eingangssignal
in ein TTL-Signal 1 um, wobei die Dauer des Ausgangssignals über einen groÿen Bereich
einstellbar ist (hier von 1 µs bis 10 s).
Vielkanalanalysator Ein Vielkanalanalysator (kurz: VKA, engl. multichannel analyzer,
kurz: MCA) wandelt ein analoges Eingangssignal in ein digitales Signal um, wobei die
Information über die Eingangsamplitude erhalten bleibt. Die Signale werden entsprechend
ihrer Amplitude Kanälen zugeordnet, sodass letztlich eine Zuordnung der Kanalnummer
zur Energie (proportional zur Signalamplitude) des beobachteten Teilchens möglich ist.
Oszilloskop Mit einem Oszilloskop wie dem hier verwendeten digitalen Speicheroszilloskop,
das einzelne Pulse speichert und anzeigt, wird beispielsweise das Signal nach den
verschiedenen Elektronikmodulen kontrolliert und die Signalform betrachtet.
1 TTL=Transistor-Transistor-Logik, TTL-Signalform s. Abbildung A.7
9

Messaufbau
Software Die Datenauslese erfolgt über einen PC 2 , der per USB 3 -Kabel mit dem VKA
verbunden ist. Als Software wird Genie TM 2000 verwendet. Diese ermöglicht beispielsweise
das Einstellen einer unteren und oberen Schwelle auf die Signalhöhe (engl. lower
level discriminator und upper level discriminator, angegeben in Prozent der maximalen
Signalhöhe), der Anzahl der Kanäle und einer Messzeit (Bedienungsanleitung: [12], ausführliche
Beschreibung: [6]). Auÿerdem kann das Spektrum betrachtet und als .tka-Datei 4
abgespeichert werden. Zur weiteren Auswertung wird das Programmpaket ROOT, basierend
auf C++, benutzt [5].
Die verwendeten NIM 5 - und VME 6 -Standard-Module sind in Tabelle 3.1 aufgelistet (Foto
der Module s. Abbildung 3.1).
Tabelle 3.1.: Verwendete Elektronik.
Typ Modell (Hersteller, Bezeichnung) Verwendung
Hochspannungsversorgung
Emetron, High Voltage EHV 5002 I
Ge-Detektor
Hochspannungsversorgung
iseg 7 , High Voltage Power Supply VHQ 203M-h PMT
Verstärker CAEN 8 , Model N968 Ge-Detektor
Verstärker Ortec 9 , 572 PMT
VKA Canberra, Multiport II PMT oder Ge-
Detektor
Diskriminator LeCroy, Octal Discriminator Model 623 BLZ Compton-Veto
Gate Generator LeCroy, Dual Gate Generator Model 222 Compton-Veto
Oszilloskop Tektronix, TDS 2002B
An der Elektronik und in der Software werden die in Tabelle 3.2 gezeigten Einstellungen
vorgenommen.
2 Personal Computer
3 Universal Serial Bus
4 Textdateiformat
5 Nuclear Instrumentation Modul
6 Versa Module Eurocard
7 iseg Spezialelektronik GmbH
8 Costruzioni Apparecchiature Elettroniche Nucleari S.p.A
9 Ortec Advanced Measurement Technology
10

Messaufbau
Abbildung 3.1.: Foto der NIM-Module (links) und des VME-Moduls (rechts), v.l.n.r.
Diskriminator, Verstärker für PMTs, VKA, Tor-Generator, Verstärker
für Germanium-Detektor, Hochspannungsversorgung für Germanium-
Detektor, Hochspannungsversorgung für PMTs.
Tabelle 3.2.: Einstellungen an der Elektronik.
Gerät
Einstellungen
Verstärker Ge-Detektor Verstärkungsfaktor: 25 Shaping Time : 2 µs
Verstärker PMTs Verstärkungsfaktor: 100 Shaping Time: 1 µs
Diskriminator
Schwellwert: −30 mV
Tor-Generator Torzeit: 10 µs
Software Kanäle: 16384 Untere Schwelle: 0,1%
Obere Schwelle: 100%
3.2. Germanium-Detektor
Für diese Arbeit wird ein stickstogekühlter Germanium-Detektor, also ein Halbleiterdetektor
(s. Abschnitt 2.3), verwendet (Hersteller: Intertechnique, Modell: EGC 20 R,
vorher am Forschungszentrum Jülich benutzt). Er besteht im Wesentlichen aus einem
Germanium-Kristall, einem Vorverstärker, einem Behälter für den üssigen Sticksto und
dem Gehäuse (s. Abbildung 3.2). An den Germanium-Detektor wird eine Hochspannung
von +3000 V angelegt. Der Aufbau ist bei allen Messungen sowohl für Messungen nur mit
11

Messaufbau
dem Germanium-Detektor als auch nur mit den PMTs (s. Abschnitt 3.3) und für Messungen
mit dem Compton-Veto (s. Abschnitt 3.4) gleich: Alle Detektoren (Germanium-Detektor
und PMTs) sind aufgebaut (s. Abbildung 3.6), aber es werden nur die jeweils benötigten
Detektoren angeschlossen und ausgelesen.
Abbildung 3.2.: Foto des Germanium-Detektors ohne die PMTs [1].
3.2.1. Germanium-Detektor: Datenauslese
Die Signalverarbeitung geschieht wie folgt (s. Abbildung 3.3): Das im Germanium produzierte
Signal wird als Erstes von einem in den Detektor eingebauten Vorverstärker verstärkt
und dann vom Spektroskopieverstärker verstärkt und geformt. Vom VKA wird es digitalisiert
per USB-Kabel an einen PC weitergegeben, an dem die Software Genie TM 2000 für
die Datenaufnahme und -speicherung benutzt wird.
Abbildung 3.3.: Signaluss bei Messungen mit dem Germanium-Detektor mit schematischer
Darstellung der Signalform.
12

Messaufbau
Die Darstellung der Signalformen in den Abbildungen 3.3, 3.5 und 3.7 ist nur eine schematische;
für am Oszilloskop aufgenommene Bilder des Signals in den jeweiligen Stufen
der Signalverarbeitung siehe Abschnitt A.2 (Abbildungen A.2, A.3) und Abschnitt A.3
(Abbildungen A.4, A.5, A.6, A.7).
3.3. Photoelektronenvervielfacher
Im Versuchsaufbau ist der Germanium-Detektor umgeben von acht BGO-Kristallen, die
rings um den Germanium-Kristall angeordnet sind, und einem NaI(Tl)-Kristall, der sich
unterhalb des Germanium-Kristalls bendet (s. Abbildung 3.6, Hersteller: Scionix, Modell:
124X51AC146/1.5E-B-X, vorher verwendet an der Jagiellonian University in Krakow).
Die Wahl der Kristalle ist in der Verwendung als Compton-Veto (s. Abschnitt 3.4) begründet:
Während BGO eine höhere Dichte (aber eine kleinere Lichtausbeute) hat und
sich damit zur Detektion der energiereicheren Photonen eignet, hat NaI(Tl) eine geringere
Dichte (aber eine gröÿere Lichtausbeute) und eignet sich zur Detektion der energieärmeren,
rückgestreuten Photonen [19]. Die insgesamt neun Kristalle sind lichtleitend mit acht
PMTs (s. Abschnitt 2.4) verbunden (Foto der Anordnung s. Abbildung 3.4, technische
Skizze der Anordnung s. Abbildung A.1). Die PMTs werden parallel geschaltet bei +900 V
betrieben.
Abbildung 3.4.: Foto des PMT-Aufbaus ohne den Ge-Detektor: Die PMTs sind auÿen rot,
darunter bendet sich das Aluminiumgehäuse und darin eingebaut sind
die Kristalle [1].
13

Messaufbau
3.3.1. PMTs: Datenauslese
Die PMTs sind sowohl für die Versorgungsspannung als auch für die Signalauslese parallel
geschaltet. Für Messungen mit einem einzelnen PMT wird nur dessen Signal ausgelesen, es
bleiben jedoch alle PMTs mit Spannung versorgt. In jeden PMT integriert ist ein Vorverstärker,
dessen Vorverstärkung einstellbar ist. Das Signal eines PMTs oder der acht parallel
geschalteten PMTs wird dann von einem Spektroskopieverstärker verstärkt, geformt und
invertiert und im VKA digitalisiert, bevor es per USB-Kabel mit einem PC ausgelesen und
mit der Software Genie TM 2000 gespeichert wird (s. Abbildung 3.5).
Abbildung 3.5.: Signaluss bei Messungen mit den PMTs mit schematischer Darstellung
der Signalform.
3.4. Compton-Veto
Mit dem Germanium-Detektor wird zum Beispiel das Spektrum einer radioaktiven Quelle
aufgenommen (s. Abschnitt 4.1). Der Compton-Eekt führt zu einer Reduktion der Beiträge
zum Photopeak und zu Beiträgen an anderen Stellen im Spektrum (s. Abbildung 2.2 auf
Seite 6). Um ein möglichst klares Spektrum ohne Compton-Spektrum zu erhalten, wird ein
sogenanntes Compton-Veto aufgebaut. Dazu wird der Ge-Detektor in den Ring aus PMTs
gesteckt, so dass er seitlich und nach unten von Kristallen umgeben ist, um die Comptongestreuten
Photonen zu detektieren (für ein Foto und eine schematische Darstellung des
Aufbaus s. Abbildung 3.6).
Die Signale des Germanium-Detektors werden wie in Abschnitt 3.2 über den eingebauten
Vorverstärker und einen Verstärker an den VKA geleitet, aber nicht jedes Signal wird vom
VKA an den PC weitergegeben (s. Abbildung 3.7): Sobald die PMTs ein Signal registrieren,
wird die Datenaufnahme des Germanium-Detektors gestoppt. Die acht PMTs sind nach
ihren Vorverstärkern parallel geschaltet. Das Gesamtsignal wird von einem Verstärker verstärkt
und geformt und über einen Diskriminator, der überprüft, ob das negative Signal
eine Schwelle unterschreitet, an einen Tor-Generator geleitet. Dieser erstellt ein Tor-Signal
einstellbarer Dauer, das an den VKA gegeben wird. Solange der VKA ein Tor-Signal erhält,
ist die Datenaufnahme des Germanium-Detektors unterbrochen und nur, wenn kein Tor-
Signal an den VKA gesendet wird, werden die Signale des Germanium-Detektors an den
PC weitergegeben und mit der Software Genie TM 2000 aufgenommen. Dadurch werden
alle Ereignisse, bei denen die PMTs Compton-Streuung registrieren, nicht aufgenommen
und das Compton-Spektrum unterdrückt.
14

Messaufbau
Abbildung 3.6.: Foto (links) und schematische, nicht maÿstabsgetreue Darstellung (rechts)
vom Aufbau der Detektoren, wie er für alle Messungen verwendet wird.
Abbildung 3.7.: Signaluss bei Messungen mit Compton-Veto mit schematischer Darstellung
der Signalform.
Ein am Oszilloskop aufgenommenes Signal, das von der Veto-Schaltung verworfen werden
müsste, ist in Abbildung 3.8 dargestellt.
15

Messaufbau
Abbildung 3.8.: Mit dem Oszilloskop aufgenommenes Signal bei Messungen mit dem
Compton-Veto. In gelb ist das Signal des Germanium-Detektors und in
blau das Veto-Signal der PMTs (nach dem Tor-Generator) dargestellt. Das
Signal des Germanium-Detektors würde in diesem Fall verworfen werden,
da gleichzeitig ein Veto-Signal der PMTs auftritt. Als radioaktives Präparat
wird 60 Co verwendet.
16

Energiekalibrierung
4. Energiekalibrierung
4.1. Energiekalibrierung des Germanium-Detektors
Der Germanium-Detektor gibt die Anzahl der Ereignisse zugeordnet zu einer Kanalnummer
aus. Möchte man jedoch die Anzahl der Ereignisse in Abhängigkeit von der Energie
betrachten, muss eine Zuordnung zwischen Energie und Kanalnummer erfolgen die Energiekalibrierung.
Dazu werden die Spektren von radioaktiven Quellen (für Informationen zu
den radioaktiven Elementen s. Abschnitt A.5) aufgenommen, bei denen die Position der
Peaks 1 im Energiespektrum bekannt ist.
Die Messzeit beträgt, wenn nicht anders angegeben, 300 s und die Quellen werden unterhalb
des Detektors in einem Abstand von ca. 5 cm platziert (s. Abbildung 4.1). Die
verwendeten radioaktiven Quellen bestehen aus 241 Am, 60 Co, 137 Cs, 22 Na und 90 Sr, wobei
von 241 Am und 137 Cs jeweils ein Peak und von 60 Co und 22 Na jeweils zwei Peaks für die
Kalibrierung verwendet werden ( 90 Sr emittiert beim Zerfall keine γ-Strahlung). Als Fehler
auf die Anzahl der Ereignisse in den aufgenommenen Spektren wird ein Poissonfehler (also
die Quadratwurzel der Anzahl) angenommen. Der Mittelwert einer angepassten Gauÿkurve
wird als Position eines Peaks verwendet (beispielhaft gezeigt für 60 Co, s. Abbildung 4.2)
und der Fehler auf die Peakposition wird ebenfalls als Fehler auf den Mittelwert aus der
Anpassung erhalten. Immer, wenn in dieser Arbeit Gauÿfunktionen angepasst werden, wird
eigentlich eine Summe aus einer Gauÿfunktion und einer Funktion für den Untergrund
in den meisten Fällen eine Gerade angepasst (s. Abbildung 4.3).
Werden die aus der Literatur bekannten Peakpositionen in Energieeinheiten gegen die
aus der Messung bestimmten Peakpositionen in Kanalnummern aufgetragen, kann eine
Gerade angepasst werden (s. Abbildung 4.4). Dies geschieht unter der Annahme, dass
die Energiekalibrierung linear ist. Die Koezienten dieser Anpassung (Konstante und
Steigung ) ermöglichen dann die Umrechnung von Kanälen in Energie und man erhält
ein Energiespektrum (s. Abbildung 4.5):
Energie = Steigung · Kanalnummer + Konstante (4.1)
Die relativen Fehler auf die Mittelwerte sind so klein (Gröÿenordnung 10 −5 bis 10 −6 ), dass
unbekannte Systematiken dominieren. Daher ist der χ 2 /ndf-Wert groÿ in der Anpassung
der Geraden (s. Abbildung 4.4 ).
1 Peak: Maximum im Spektrum, das hier als gauÿförmig verbreitert angenommen wird
17

Energiekalibrierung
Abbildung 4.1.: Positionierung der Quelle (z.B. 60 Co) bei Messungen für die Energiekalibrierung.
18

Energiekalibrierung
Abbildung 4.2.: Spektrum von 60 Co mit angepassten Gauÿfunktionen (schwarz und blau,
Messung vom 4.07.2013).
Abbildung 4.3.: An das Spektrum von 60 Co angepasste Gauÿfunktion (Messung vom
4.07.2013).
19

Energiekalibrierung
Abbildung 4.4.: Anpassung für die Energiekalibrierung des Germanium-Detektors: Es wird
eine Gerade angepasst (Messung vom 4.07.2013).
Abbildung 4.5.: Energiekalibriertes Spektrum des Germanium-Detektors, zum Vergleich als
zweite Achse die Kanalnummern. Die Anzahl der Ereignisse der Spektren
von 60 Co und 22 Na wurden mit dem Faktor 10 multipliziert (Messung vom
4.07.2013).
20

Energiekalibrierung
4.1.1. Stabilität der Energiekalibrierung
Zur Überprüfung der Stabilität der Energiekalibrierung wird diese mehrfach an unterschiedlichen
Tagen durchgeführt. Die verschiedenen Ausgleichsgeraden sind in Abbildung 4.6
gezeigt. Über den gesamten Energiebereich von wenigen keV bis ca. 3 MeV beträgt der
maximale Unterschied zwischen zwei Geraden bei einer festen Kanalnummer weniger als
1,5 keV.
Abbildung 4.6.: Vergleich der Energiekalibrierungsgeraden für den Germanium-Detektor
bei 1000 keV.
Die Schwankungen der Energiekalibrierung sind eventuell auf Temperaturschwankungen
des Ge-Detektors zurückzuführen. Da der Detektor jedoch über keinen Temperatursensor
verfügt, kann die Temperaturabhängigkeit im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.
Die Abweichungen in der Energiekalibrierung sind nur bei einer Messung aufgefallen:
Bei einer Langzeitmessung mit der 228 Th-Quelle ist bei Abzug des Untergrunds eine leichte
Verschiebung bei einem Peak des Untergrunds festzustellen, wodurch die Anzahl der Ereignisse
an dieser Stelle ca. 1460 keV nicht sinnvoll erscheint (s. Abbildung 4.7). Dennoch
ist die Abweichung auch hier in dem angegebenen Rahmen von maximal 1,5 keV.
Für die weitere Auswertung wird mit den Mittelwerten der Steigung und der Konstanten
sowie den jeweiligen Fehlern auf die Mittelwerte gerechnet. Es ergibt sich:
Mittlere Steigung: (0,235854 ± 0,000007) keV
Kanal
Mittlere Konstante: (2,37801 ± 0,03078) keV
Die angegebenen Fehler entsprechen zum Beispiel für eine Energie von 1 MeV einem Fehler
von ca. 0,1 keV.
21

Energiekalibrierung
Abbildung 4.7.: Ausschnitt des Spektrums von 228 Th (Abbildung 5.7 auf Seite 37): Die
Abweichung in der Energiekalibrierung für die Messung mit 228 Th und die
Untergrundmessung führt bei Abzug des Untergrunds zu der vorliegenden
Struktur (insbesondere zur negativen Anzahl an Ereignissen).
4.1.2. Überprüfung der Energiekalibrierung
Die Energiekalibrierung kann mit verschiedenen Methoden überprüft werden:
Thorium-Quelle Die 228 Th-Quelle hat ein bekanntes Spektrum (s. Abschnitt A.5) so
wie die zur Kalibrierung verwendeten Quellen. Die aus der Messung (s. Abbildung 5.7
auf Seite 37) bestimmten Positionen der Peaks im Energiespektrum sollten also mit den
Literaturwerten übereinstimmen (s. Tabelle 4.1). Es werden nur die Positionen der Peaks
von 208 Tl aus der 228 Th-Zerfallsreihe bestimmt, wie sie auch in Abschnitt 5.1.2 verwendet
werden.
Die Fehler sind zu klein (vgl. Abschnitt 4.1), um eine Übereinstimmung zwischen gemessenen
Werten und Literaturwerten innerhalb der Fehler zu erhalten. Die Abweichung zwischen
Mess- und Literaturwerten ist jedoch kleiner als 1 keV für den Bereich bis ca. 1100 keV
und damit kleiner als ein Prozent. Die gröÿere Abweichung bei dem Peak der höchsten
Energie 2612,3 keV könnte darin begründet sein, dass zur Kalibrierung nur Peaks kleiner
als 1350 keV verwendet werden und somit eine Aussage über sehr groÿe Energien ungenauer
ist.
22

Energiekalibrierung
Tabelle 4.1.: Vergleich der gemessenen Peakpositionen von 228 Th mit den Literaturwerten.
Fehler sind nur angegeben, wenn sie gröÿer als 0,05 keV sind.
Peakposition [keV]
Messung Literaturwert [4]
252,9 252,7
277,7 277,4
510,7 510,7
583,1 583,2
763,0 763,5
860,1 860,5
1093,2 ± 0,1 1093,9
2612,3 2614,5
Untergrundmessung Ein qualitativer Hinweis für eine gelungene Energiekalibrierung ist
das zuverlässige Zuordnen von Peaks aus unbekannten Quellen. Bei einer Messung des Untergrunds
ergibt sich nicht wie eigentlich erwartet ein aches Spektrum sondern es sind
eindeutige Peaks zu identizieren (s. Abbildung 4.8). Die Bestimmung der Peakpositionen
erfolgt mit einer standardmäÿig in ROOT implementierten Methode (TSpectrum) . Diese
Peaks können sinnvoll Materialien zugeordnet werden: 208 Tl, 214 Bi, 137 Cs, 228 Ac und 40 K
sind Zerfallsprodukte von Spurenelementen im Detektor selbst oder in der Umgebung.
Abbildung 4.8.: Messung des Untergrunds über 16 Stunden, Nachweiswahrscheinlichkeit
ist kalibriert (s. Abschnitt 5.1), Literaturwerte vgl. Abschnitt A.5.
23

Energiekalibrierung
Charakteristische Röntgenstrahlung Bei einer Messung mit einer radioaktiven Quelle
entsteht charakteristische Röntgenstrahlung, aus der einige im Detektor vorhandene Materialien
bestimmt werden können (s. Abbildung 4.9). Gelingt die sinnvolle Zuordnung der
Peaks zu Materialien, die im Detektor vorhanden sein können, so ist dies wieder ein qualitativer
Hinweis auf eine gelungene Energiekalibrierung. Die Bestimmung der Peakpositionen
erfolgt wie in Abschnitt 4.1.2 mit ROOT, zusätzlich wird an einen weiteren Peak (bei
30,1 keV) eine Gauÿfunktion angepasst, da dieser von der ROOT-Methode nicht erkannt
wird.
Abbildung 4.9.: Spektrum der charakteristischen Röntgenstrahlung bei Messung mit 152 Eu,
Messzeit 16 Stunden, Literaturwerte aus [3].
Die bestimmten Materialien Iod, Cäsium, Europium, Blei und Actinium erscheinen sinnvoll,
da Iod im NaI(Tl)-Kristall des Detektors vorhanden ist, 152 Eu als radioaktive Quelle
verwendet wird, Blei Endprodukt natürlicher Zerfallsreihen ist und auch als Abschirmung
Verwendung ndet und 137 Cs und 228 Ac bei der Untergrundmessung festgestellt werden
(s. Abbildung 4.8).
Insgesamt ist die Energiekalibrierung erfolgreich, da sie von allen drei in diesem Abschnitt
aufgeführten Methoden für den geforderten Energiebereich (von einigen keV bis ca. 3 MeV)
mit einer Abweichung von maximal 1 keV bestätigt wird. Zwar werden die Abweichungen
gröÿer als 1 keV für Energien gröÿer als ca. 1 MeV, doch die relativen Abweichungen sind
für diese Energien (also MeV-Bereich) dennoch kleiner als 0,2% .
24

Energiekalibrierung
4.1.3. Energieauösung
Die Energieauösung des Germanium-Detektors, also das Verhältnis aus Standardabweichung
σ und Mittelwert µ der an die Peaks im Energiespektrum angepassten Gauÿkurven,
ist energieabhängig. Für die Energieabhängigkeit wird folgende Annahme getroen [9]:
√
σ
E = p0 + p1
E + p2
(4.2)
E 2
Werden die Beiträge zur Energieabhängigkeit physikalisch interpretiert, so resultiert der
erste Term aus einer Begrenzung der Auösung durch die Elektronik, der zweite Term
aus statistischen Schwankungen und der dritte Term aus einer begrenzten Ezienz des
Ladungsträgertransports im Germanium-Kristall [9], [20].
Die Anpassung an die Messwerte (Werte aus Messung mit 152 Eu aus Abschnitt 5.1.1) ist in
Abbildung 4.10 gezeigt, wobei sich die Fehler auf die Energieauösung mit Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung
aus den aus der Anpassung erhaltenen Fehlern auf Standardabweichung
und Mittelwert ergeben. Die Anpassung ergibt wegen zu kleiner Fehler auf Mittelwert und
Standardabweichung einen groÿen χ 2 /ndf-Wert (vgl. Abschnitt 4.1).
Abbildung 4.10.: Energieauösung des Germanium-Detektors bei Messung mit einer 152 Eu-
Quelle, Messzeit: 16 Stunden.
Die gute Energieauösung des Germanium-Detektors ermöglicht es beispielsweise, die beiden
Peaks von 60 Co die eine Energiedierenz von 159 keV haben klar aufzulösen und
zu trennen (s. Abbildung 4.2).
25

Energiekalibrierung
4.2. Energiekalibrierung der Photoelektronenvervielfacher
4.2.1. Energiekalibrierung einzelner PMTs
Die PMTs können nacheinander einzeln über den VKA ausgelesen werden und somit einzeln
energiekalibriert werden (Verfahren der Energiekalibrierung s. Abschnitt 4.1). Es werden
die 60 Co- und die 22 Na-Quelle verwendet, die auch für die Energiekalibrierung des Ge-
Detektors benutzt werden. Die Messzeit beträgt stets 200 s und die radioaktiven Präparate
werden an der Stelle waagerecht direkt gegen das Aluminiumgehäuse gehalten, an der
sich der Kristall bendet, der mit dem vermessenen PMT lichtleitend verbunden ist. Der
Untergrund wird ebenfalls 200 s lang gemessen und ist in allen Messungen abgezogen. Als
Fehler auf die Anzahl der Ereignisse in den aufgenommenen Spektren wird ein Poissonfehler
(also die Quadratwurzel der Anzahl) angenommen, so dass die Fehler aus der Messung mit
Quelle und aus der Messung ohne Quelle quadratisch addiert den Fehler auf die Anzahl im
vom Untergrund bereinigten Spektrum ergeben. Die Fehler auf die Peakpositionen werden
aus der Anpassung der Gauÿfunktionen mit ROOT erhalten. Für die Anpassung an das
60
Co-Spektrum wird eine Summe aus zwei Gauÿfunktionen, deren Mittelwerte in einem fest
vorgegebenen Verhältnis zueinander stehen, angepasst. Bei der Anpassung der Geraden
sind die beiden Messpunkte aus der 60 Co-Messung also korreliert.
Die Ergebnisse unterscheiden sich je nach PMT in der Energiekalibrierung und im Aussehen
des Spektrums, daher werden die Ergebnisse von zwei verschiedenen PMTs gezeigt,
bei denen die Unterschiede im Aussehen des Spektrums klar zu erkennen sind (s. Abbildungen
4.11 und 4.12). Während für PMT Nummer 1 der Doppelpeak im 60 Co-Spektrum
aufgelöst werden kann, ist im 60 Co-Spektrum von PMT Nummer 2 nur ein verbreiteter
Peak zu erkennen und die Anzahl der Ereignisse ist bei gleicher Messzeit geringer.
4.2.2. Einstellung der Vorverstärkung
Die Unterschiede in der Energiekalibrierung der einzelnen PMTs dürfen nicht zu groÿ sein,
da ansonsten bei einer Parallelschaltung aller acht PMTs das Signal zu sehr verschmiert und
kein klares Spektrum mehr zu erkennen ist. An jedem PMT wird daher über eine kleine
Schraube die Vorverstärkung eingestellt, wodurch die Spektren aneinander angeglichen
werden, bis sich ein klares Spektrum aller PMTs ergibt. Trotz bestmöglicher Justierung
der Vorverstärkung bleibt ein Unterschied in den Kalibrierungen, der bei 1 MeV maximal
ca. 70 keV beträgt (s. Abbildung 4.13).
26

Energiekalibrierung
Abbildung 4.11.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT1.
Abbildung 4.12.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT2.
27

Energiekalibrierung
Abbildung 4.13.: Vergleich der Kalibrierungsgeraden der einzelnen PMTs und aller PMTs
zusammen.
28

Energiekalibrierung
4.2.3. Energiekalibrierung aller PMTs zusammen
Die Energiekalibrierung aller PMTs zusammen erfolgt analog zur Kalibrierung einzelner
PMTs (s. Abschnitt 4.2.1), nur dass die radioaktiven Präparate ca. 5 cm unterhalb des
Detektors (wie in Abbildung 4.1 gezeigt) positioniert werden und dass die PMTs parallel
geschaltet sind, so dass nur ein Gesamtsignal ausgelesen wird. Das kalibrierte Spektrum
aller PMTs ist in Abbildung 4.14 gezeigt.
Abbildung 4.14.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na, gemessen mit allen PMTs.
29

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
5. Kalibrierung der
Nachweiswahrscheinlichkeit
5.1. Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit des
Germanium-Detektors
Die Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors für Photonen ist energieabhängig,
da der Ge-Kristall nur eine endliche Ausdehnung hat und höherenergetische Photonen
seltener ihre gesamte Energie im Kristall deponieren. Dieser Eekt kann mit Messwerten
aus Messungen mit radioaktiven Quellen, bei denen das Verzweigungsverhältnis der Zerfälle
bekannt ist, korrigiert werden (für Informationen zu den verwendeten radioaktiven
Elementen s. Abschnitt A.5). Dazu wird das Spektrum einer solchen Quelle aufgenommen:
Die radioaktive Quelle wird in einem Abstand von ca. 5 cm unterhalb des Detektors positioniert
und die Messzeit beträgt stets 16 Stunden. Es wird auÿerdem eine Messung ohne
Quelle durchgeführt (Messung des Untergrunds, vgl. Abbildung 4.8 auf Seite 23) und die
Anzahl der Ereignisse eines Kanals der Messung ohne Quelle jeweils von der Anzahl der
Ereignisse im selben Kanal der Messungen mit Quelle abgezogen. Die Fehler auf die einzelnen
Messungen (Poissonfehler) ergeben quadratisch addiert den Fehler auf die Anzahl
der Ereignisse im vom Untergrund bereinigten Spektrum. Die Peakpositionen, die Peakhöhen,
die Standardabweichungen und die jeweiligen Fehler erhält man aus den angepassten
Gauÿfunktionen.
Die Kalibrierung wird hier nur relativ zu einem (willkürlich gewählten) Referenzpeak, dem
Peak bei 121,8 keV, vorgenommen. Da die Energieauösung mit steigender Energie abnimmt
(s. Abbildung 4.10), nimmt die Peakhöhe auch aufgrund einer Verbreiterung des
Peaks ab. Um diesen Eekt zu kompensieren, werden für die Kalibrierung die Flächen unter
den Peaks unter der Annahme, dass die Peaks gauÿförmig verbreitert sind, berechnet.
Die Fläche A unter einer Gauÿkurve beträgt A = √ 2π · σ mit der Standardabweichung
σ. Die Peakächen werden durch den Quotienten der jeweiligen Wahrscheinlichkeit für ein
Photon dieser Energie und der Wahrscheinlichkeit für ein Photon mit 121,8 keV geteilt.
Auÿerdem werden die Peakächen durch die Peakäche des Peaks bei 121,8 keV geteilt,
so dass die Fläche des Peaks bei 121,8 keV auf den Wert 1 gesetzt ist und die restlichen
Werte die Nachweiswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit der Energie relativ zu 121,8 keV
angeben. Die Fehler auf die relativen Peakächen ergeben sich mittels Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung
aus den Fehlern auf die Peakhöhen, die Standardabweichungen und die
Wahrscheinlichkeiten.
30

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
A relativ =
h · σ · W (121,8 keV)
h(121,8 keV) · σ(121,8 keV) · W
(5.1)
Dabei ist A relativ die relative Peakäche, h die Peakhöhe, σ die Standardabweichung und W
die aus der Literatur entnommene Wahrscheinlichkeit für ein Photon der entsprechenden
Energie, für die die relative Peakäche berechnet wird.
Es wird eine Funktion an die relativen Peakächen angepasst (Art der Funktion aus [22]):
ɛ(E) = e (p0+p1·ln(E)+p2·ln(E)2 +p3·ln(E) 3 )
(5.2)
Die Anzahl der Ereignisse eines Energiespektrums in Abhängigkeit von der Energie N(E)
wird durch diese Funktion ɛ(E) geteilt, so dass man eine korrigierte Anzahl der Ereignisse
N ′ (E) erhält und die Energieabhängigkeit der Nachweiswahrscheinlichkeit ausgeglichen ist.
N ′ (E) = N(E)
ɛ(E)
(5.3)
Der Fehler aus der Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit σ Kalibrierung wird über die
Ableitungen der angepassten Funktion nach den Parametern p i,j und die Einträge der
Kovarianzmatrix aus der Anpassung σ ij berechnet:
σ Kalibrierung = √ ∑ i,j
∂ɛ(E)
∂p i
· ∂ɛ(E)
∂p j
· σ ij (5.4)
Aus diesem Fehler und dem Fehler auf die Anzahl der Ereignisse wird dann mittels
Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung der Fehler auf die kalibrierte Anzahl der Ereignisse berechnet.
5.1.1. Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit mit 152 Eu
Das Europium-Isotop 152 Eu weist viele verschiedene γ-Linien auf (vgl. Tabelle A.4), so
dass insgesamt 38 Peaks für die Kalibrierung verwendet werden können (s. Abbildung 5.1).
Die Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit hat vor allem bei hohen Energien einen
groÿen Einuss (s. Abbildung 5.2), da hier die relative Nachweiswahrscheinlichkeit unter
20% sinkt. Der groÿe χ 2 /ndf -Wert deutet auf eine Unterschätzung der Fehler hin, da
die Residuen 1 und deren Verteilung zufällig sind und somit für eine gelungene Anpassung
sprechen (s. Abbilung 5.3). Ein Vergleich des 152 Eu-Spektrums mit und ohne kalibrierte
Nachweiswahrscheinlichkeit ist in Abbildung 5.4 und ein Ausschnitt für einen Peak in
Abbildung 5.5 gezeigt.
1 Dierenz zwischen Anpassung und Messung bei einem festen x-Wert
31

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Abbildung 5.1.: Energiespektrum von 152 Eu.
Abbildung 5.2.: Relative Peakächen von 152 Eu.
32

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Abbildung 5.3.: Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 152 Eu.
33

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Abbildung 5.4.: Vergleich des Spektrums von 152 Eu mit dem Spektrum von 152 Eu, bei dem
die Nachweiswahrscheinlichkeit kalibriert ist.
Abbildung 5.5.: Ausschnitt vom Vergleich des Spektrums von 152 Eu mit dem Spektrum
von 152 Eu, bei dem die Nachweiswahrscheinlichkeit kalibriert ist.
34

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Der erwähnte Eekt der Verringerung der Peakhöhen aufgrund der Verbreiterung der Peaks
bei steigender Energie hat bei groÿen Energien einen nicht zu vernachlässigenden Einuss:
Die relative Peakhöhe berechnet über Formel 5.1, nur ohne Berücksichtigung der Standardabweichungen
ist bei einer Energie von 1500 keV in etwa halb so groÿ wie die relative
Peakäche. In der folgenden Auswertung werden daher für die Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
die relativen Peakächen verwendet. In Abbildung 5.6 ist ein Vergleich
zwischen einer Anpassung an die relativen Peakächen (identisch zu Abbildung 5.2) und
an die relativen Peakhöhen gezeigt. Die Messwerte, aus denen die Peakhöhen und die
Peakächen berechnet werden, und die Art der Anpassungsfunktion sind dieselben wie
in Abbildung 5.2. Die Fehler auf die relativen Peakhöhen ergeben sich über Gauÿ'sche
Fehlerfortpanzung aus den Fehlern auf die Peakhöhen und die Wahrscheinlichkeiten.
Abbildung 5.6.: Vergleich der Anpassung an die relativen Peakhöhen bzw. Peakächen.
35

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
5.1.2. Überprüfung der Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit mit
einer Thorium-Quelle
Zur Überprüfung der Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit wird eine radioaktive
Quelle benötigt, die analog zur 152 Eu-Quelle mehrere Peaks mit bekannten Verzweigungsverhältnissen
im Energiebereich von ca. 100 keV bis 1500 keV hat. 228 Th erfüllt diese Bedingungen,
selbst wenn nur die γ-Strahlung von 208 Tl (s. Abschnitt A.5) betrachtet wird,
um die Verzweigungsverhältnisse von nur einem Zerfall zu vergleichen ( 228 Th-Spektrum
s. Abbildung 5.7). Die Methode der Kalibrierung ist dieselbe wie bei der 152 Eu-Quelle,
nur dass der Referenzpeak für die relative Peakäche ein anderer ist (relative Peakächen
und angepasste Funktion s. Abbildung 5.8). Die Residuen zu dieser Anpassung sind in
Abbildung 5.9 gezeigt und weisen auf keine Systematik hin. Es wird der Peak von 208 Tl
bei 583,2 keV gewählt und auf den Wert der Anpassungsfunktion von 152 Eu bei dieser
Energie gesetzt, um beide Anpassungsfunktionen miteinander vergleichen zu können (s.
Abbildung 5.10). Somit berechnen sich die relativen Peakächen über
A relativ =
h · σ · W (583,2 keV)
h(583,2 keV) · σ(583,2 keV) · W · ɛ Eu(583,2 keV) (5.5)
mit der relativen Peakäche A relativ , der Peakhöhe h, der Standardabweichung σ, der für die
152
Eu-Quelle angepassten Funktion ɛ Eu und der Wahrscheinlichkeit W für ein Photon der
Peakenergie. Der Vergleich der Kalibrierungen der Nachweiswahrscheinlichkeit von 152 Eu
und 228 Th (s. Abbildung 5.10) zeigt, dass beide Anpassungen nahezu identisch sind für
den Energiebereich von 300 keV bis 1600 keV. Bei Energien kleiner als 300 keV ist eine
beträchtliche Abweichung festzustellen, die sich aber dadurch erklären lässt, dass hier nur
zwei Messpunkte mit relativ groÿen Fehlern von 228 Th vorhanden sind und die angepasste
Funktion in diesem Energiebereich nicht unbedingt sinnvoll ist. Analog hierzu ist die an die
Messwerte von 152 Eu angepasste Funktion für Energien gröÿer als 1600 keV nicht unbedingt
sinnvoll, da es hier keine Messwerte von 152 Eu gibt.
36

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Abbildung 5.7.: Spektrum von 228 Th mit angepassten Gauÿfunktionen, zur Erklärung der
Auälligkeit bei ca. 1460 keV s. Abschnitt 4.1.1.
Abbildung 5.8.: Relative Peakächen von 228 Th.
37

Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
Abbildung 5.9.: Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 228 Th.
Abbildung 5.10.: Vergleich der Anpassungen für die Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
für 152 Eu und 228 Th.
38

Compton-Veto
6. Compton-Veto
Der Eekt des Compton-Vetos lässt sich bei Messungen mit radioaktiven Quellen wie 60 Co
demonstrieren (s. Abbildung 6.1). Die Messzeit beträgt für die Messung mit 60 Co 900 s und
für die Messung mit einer Mischquelle aus 241 Am, 137 Cs und 90 Sr 200 s. In beiden Fällen
werden die Quellen unterhalb des Detektors in einem Abstand von ca. 25 cm platziert. Als
Fehler auf die Anzahl der Ereignisse wird ein Poissonfehler (also die Quadratwurzel der
Anzahl) angenommen.
Abbildung 6.1.: Vergleich der Spektren von 60 Co mit und ohne Compton-Veto. Im oberen
Graphen wird ein sog. rebin vorgenommen, das heiÿt, dass die Einträge
von jeweils vier benachbarten Kanälen aufaddiert dargestellt werden.
Die Unterdrückung des Compton-Spektrums ist in Abbildung 6.1 gut zu erkennen: Von
0 keV bis 1116 keV (Compton-Kante des 1332 keV-Peaks; für die Berechnung s. Abschnitt
2.2.3) ist das Spektrum mit Compton-Veto deutlich unterhalb des Spektrums ohne
Compton-Veto. Obwohl in diesem Energiebereich auch theoretisch nicht alle Ereignisse vom
Compton-Veto verworfen werden (z.B. nicht diejenigen von der charakteristischen Röntgenstrahlung),
funktioniert das Veto in der Praxis nicht perfekt. Als Maÿ für die Wirkung
des Vetos werden alle Einträge mit und ohne Compton-Veto in diesem Energiebereich mit
der in ROOT standardmäÿig implementierten Methode integral gezählt. Beim Vergleich
ergibt sich eine Unterdrückung des Spektrums um ca. 79%. Um sicherzustellen, dass nur
39

Compton-Veto
das Compton-Spektrum unterdrückt wird, wird auch die Unterdrückung im Bereich der
Peaks angegeben: Der 1173 keV-Peak wird um 8% und der 1332 keV-Peak um 2% unterdrückt.
Auch wenn in diesem Bereich theoretisch keine Compton-Ereignisse vorhanden
sind, wird das Spektrum durch das Compton-Veto durch Eekte wie zufällige Ereignisse
in den PMTs, die zu einer Unterbrechung der Datenaufnahme führen, reduziert. Da jedoch
die Unterdrückung im Bereich des Compton-Spektrums um eine Gröÿenordnung gröÿer ist
als die Unterdrückung im Bereich der Peaks, ist das Compton-Veto so funktionstüchtig. In
der Anwendung ergibt sich bei einer gewünschten Mindestanzahl an Ereignissen eine leicht
gröÿere Messzeit.
Für eine Messung mit einer Quelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs und 90 Sr ergibt sich eine
Unterdrückung des Compton-Spektrums (0 keV bis 478 keV) um 76% und eine Reduktion
des 137 Cs-Peaks bei 662 keV um 4% (Bild des Spektrums: s. Abbildung A.8 auf Seite 47).
Anstatt immer, wenn ein Ereignis von den PMTs registriert wird, die Datenaufnahme des
Germanium-Detektors zu unterbrechen, kann mittels einer Schaltung über weitere NIM-
Module die Datenaufnahme auch nur dann unterbrochen werden, wenn nahezu gleichzeitig
sowohl die PMTs als auch der Germanium-Detektor ein Ereignis registrieren (Koinzidenz).
Mit einem solchen Aufbau wird jedoch nur eine Unterdrückung des Compton-Spektrums
um 30% erreicht, was eventuell an nicht richtig eingestellter Elektronik liegt (z.B. eine zu
kurze Überlappung zwischen den Signalen des Germanium-Detektors und der PMTs).
Der Eekt des Compton-Vetos ist auch bei der Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
(s. Abschnitt 5.1) sichtbar (vgl. Abbildung 6.2).
Die Nachweiswahrscheinlichkeit fällt bei der Messung ohne Compton-Veto für höhere Energien
stärker ab als bei der Messung mit Compton-Veto. Der Grund hierfür könnte sein,
dass das Compton-Veto vor allem Ereignisse niedriger Energie herausltert. Dadurch wird
der Referenzpeak niedriger und somit werden relativ dazu die Peakhöhen höherer Energie
gröÿer.
40

Compton-Veto
Abbildung 6.2.: Vergleich der relativen Peakhöhen und der daran angepassten Funktionen
für Messungen mit und ohne Compton-Veto. Der Referenzpeak für die relative
Peakhöhe ist wie in Abschnitt 5.1 jeweils der Peak bei 121,8 keV.
Beide Messungen werden mit der 152 Eu-Quelle über 16 Stunden aufgenommen.
41

Fazit
7. Fazit
Die angestrebte Energiekalibrierung des Germanium-Detektors wird mit Hilfe von bekannten
radioaktiven Quellen ( 241 Am, 137 Cs, 60 Co, 22 Na) erreicht. Die Überprüfung dieser Kalibrierung
zeigt, dass Peaks von bekannten radioaktiven Quellen ( 228 Th, 152 Eu) die erwartete
Energie haben und dass Peaks im charakteristischen Röntgenspektrum und in der Untergrundmessung
sinnvoll Elementen wie zum Beispiel dem im Detektor verbauten Iod
zugeordnet werden können. Auÿerdem wird die Stabilität der Energiekalibrierung untersucht,
indem sie mehrfach durchgeführt wird. Die Abweichung beträgt maximal 1,5 keV
bei einer festen Kanalnummer, so dass insgesamt von einer gelungenen, stabilen Energiekalibrierung
ausgegangen wird. Bei einer Messung mit 228 Th ist dennoch ein Eekt dieser
Abweichung zu sehen, denn die Position eines Peaks zwischen Messung und Untergrundmessung
ist leicht unterschiedlich.
Die Energiekalibrierung der acht PMTs wird zunächst erfolgreich für jeden PMT einzeln
durchgeführt, wobei sich Unterschiede zwischen den PMTs zum Beispiel in der Energieauflösung
zeigen. Für die Energiekalibrierung aller PMTs zusammen wobei nur ein Gesamtsignal
ausgelesen wird muss zunächst die Vorverstärkung der PMTs angepasst werden,
damit ein klares, möglichst wenig verschmiertes Spektrum entsteht.
Die Kalibrierung der energieabhängigen Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-
Detektors gelingt mit einer 152 Eu-Quelle, in deren Spektrum über einen Bereich von 120 keV
bis 1500 keV 38 Peaks identiziert und ausgewertet werden können. Die Kalibrierung wird
relativ zu einem gewählten Peak durchgeführt und mit einer 228 Th-Quelle bestätigt.
Messungen mit dem Germanium-Detektor, bei denen die PMTs die Compton-gestreuten
Photonen registrieren und bei solchen Ereignissen die Datenaufnahme des Germanium-
Detektors unterbrechen (Compton-Veto), ergeben eine Unterdrückung des Compton-
Spektrum um ca. 80%. Es werden auch einige Ereignisse verworfen, bei denen eigentlich
keine Compton-Streuung stattgefunden hat. Diese ungewollte Reduktion der gewünschten
Ereignisse ist jedoch kleiner als 10% und kann daher durch eine geringe Erhöhung
der Messzeit ausgeglichen werden, so dass insgesamt mit dem Compton-Veto ein klareres
Spektrum erreicht werden kann.
Im Rahmen dieser Bachelorarbeit werden die Energiekalibrierung und die Kalibrierung
der Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors sowie die Energiekalibrierung
der PMTs erfolgreich durchgeführt. Auÿerdem werden die Möglichkeiten bei der Unterdrückung
des Compton-Spektrums gezeigt, so dass der verwendete Detektor nach eventuellen
Umbauten und weiteren Untersuchungen in der Medizinphysik eingesetzt werden
kann.
42

Anhang
A. Anhang
A.1. Anordnung der PMTs
Abbildung A.1.: Technische Zeichnung zur Anordnung der PMTs [2].
43

Anhang
A.2. Signalform des Germanium-Detektors
Abbildung A.2.: Unverstärktes Signal des Ge-Detektors (typisches Signal beim Messen mit
60
Co-Quelle).
Abbildung A.3.: Verstärktes Signal des Ge-Detektors (typisches Signal beim Messen mit
60
Co-Quelle).
44

Anhang
A.3. Signalform der PMTs
Abbildung A.4.: Unverstärktes Signal der PMTs (typisches Signal beim Messen mit 60 Co-
Quelle).
Abbildung A.5.: Verstärktes Signal der PMTs (typisches Signal beim Messen mit 60 Co-
Quelle).
45

Anhang
Abbildung A.6.: Signal der PMTs nach dem Diskriminator (typisches Signal beim Messen
mit 60 Co-Quelle).
Abbildung A.7.: Signal der PMTs nach dem Tor-Generator (typisches Signal beim Messen
mit 60 Co-Quelle).
46

Anhang
A.4. Compton-Veto
Abbildung A.8.: Vergleich der Spektren von einer Mischquelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs
und 90 Sr mit und ohne Compton-Veto. Im oberen Graphen wird ein sog.
rebin vorgenommen, das heiÿt, dass die Einträge von in diesem Fall
jeweils zwei benachbarten Kanälen aufaddiert dargestellt werden.
A.5. Eigenschaften der verwendeten radioaktiven Elemente
Sämtliche hier aufgeführten Informationen über die radioaktiven Elemente sind von der
Internetseite des LNHB 1 [4].
241 Am zerfällt per α-Zerfall in angeregte Zustände von 237 Np, welche unter Aussendung
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.1).
241 Am α −→ 237 Np ∗ γ −→ 237 Np (A.1)
Tabelle A.1.: γ-Strahlung von 241 Am.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
59.5 35,92
1 Laboratoire National Henri Becquerel
47

Anhang
60 Co zerfällt per β − -Zerfall in angeregte Zustände von 60 Ni, welche unter Aussendung
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.2).
60 Co β−
−−→ 60 Ni ∗ γ −→ 60 Ni (A.2)
Tabelle A.2.: γ-Strahlung von 60 Co.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
1173,2 99,85
1332,5 99,98
137 Cs zerfällt per β − -Zerfall in angeregte Zustände von 137 Ba, welche unter Aussendung
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.3).
137 Cs β−
−−→ 137 Ba ∗ γ −→ 137 Ba (A.3)
Tabelle A.3.: γ-Strahlung von 137 Cs.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
661,7 84,99
152 Eu zerfällt per Elektroneneinfang in angeregte Zustände von 152 Sm und per β − -Zerfall
in angeregte Zustände von 152 Gd, welche unter Aussendung von γ-Strahlung in den Normalzustand
fallen (s. Tabelle A.4).
152 Eu Elektroneneinfang
−−−−−−−−−−−−→ 152 Sm ∗ γ −→ 152 Sm (A.4)
152 Eu β−
−−→ 152 Gd ∗ γ −→ 152 Gd (A.5)
22 Na zerfällt per β + -Zerfall in angeregte Zustände von 22 Ne, welche unter Aussendung
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen. Auÿerdem kann es zur Annihilation des
Positrons kommen (s. Tabelle A.5).
22 Na β+
−−→ 22 Ne ∗ γ −→ 22 Ne (A.6)
90 Sr ist ein reiner β − -Strahler, der keinerlei γ-Strahlung aussendet.
48

Anhang
228 Th zerfällt in einer Zerfallsreihe über diverse Zerfälle zu 208 Pb [15].
228 Th α −→ 224 Ra α −→ 220 Rn α −→ 216 Po α −→ 212 Pb β−
−−→ 212 Bi α −→ 208 Tl β−
−−→ 208 Pb
(A.7)
oder:
228 Th α −→ 224 Ra → · · · → 212 Bi β−
−−→ 212 Po α −→ 208 Pb
(A.8)
γ-Strahlung entsteht dabei bei einigen Zerfällen in der Zerfallsreihe, aber in dieser Arbeit
wird nur die von 208 Tl ausgewertet (s. Tabelle A.6).
49

Anhang
Tabelle A.4.: γ-Strahlung von 152 Eu. In Klammern geschriebene Werte geben die Unsicherheit
auf die letzten Stellen des davor stehenden Wertes an.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
121,8 28,41 (13)
244,7 7,55 (4)
295,9 0,442 (3)
329,4 0,129 (6)
344,3 26,59 (12)
367,8 0,862 (5)
411,1 2,238 (10)
416,0 0,1090 (17)
444,0 3,12 (3)
488,7 0,4139 (24)
503,4 0,1533 (18)
564,0 0,457 (13)
566,4 0,131 (4)
586,3 0,462 (4)
656,5 0,1437 (18)
674,7 0,170 (4))
678,6 0,470 (4)
688,7 0,841 (6)
719,3 0,327 (15)
764,9 0,190 (4)
778,9 12,97 (6)
810,4 0,317 (3)
841,6 0,163 (2)
867,4 4,243 (23)
919,3 0,429 (5)
926,3 0,273 (4)
964,1 14,50 (6)
1005 0,665 (23)
1086 10,13 (6)
1090 1,73 (1)
1112 13,41 (6)
1213 1,416 (9)
1250 0,186 (3)
1293 1,104 (3)
1299 1,633 (9)
1408 20,85 (8)
1458 0,498 (4)
1528 0,281 (5)
50

Anhang
Tabelle A.5.: γ-Strahlung von 22 Na.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
511,0 180,7 (Annihilation)
1274,5 99,94
Tabelle A.6.: γ-Strahlung von 208 Tl. Die in Klammern geschriebenen Werte geben die Unsicherheit
auf die letzte Stelle des davor stehenden Wertes an.
Energie [keV] Photonen
je 100 Zerfälle
252,7 0,78 (2)
277,4 6,6 (3)
510,7 22,5 (2)
583,2 85,0 (3)
763,5 1,80 (2)
860,5 12,4 (1)
1093,9 0,44 (1)
2614,5 99,755 (4)
A.5.1. Energien von γ -Strahlung weiterer radioaktiver Elemente
Tabelle A.7.: In dieser Arbeit verwendete Energien von γ-Strahlung weiterer radioaktiver
Elemente.
Element Energie [keV]
228
Ac 911
228
Ac 969
214
Bi 609
214
Bi 1120
214
Bi 1238
214
Bi 1764
214
Bi 2204
214
Bi 1764
40
K 1461
51

Danksagung
Danksagung
Abschlieÿend möchte ich den Personen danken, die mich in der Anfertigung dieser Bachelorarbeit
unterstützt haben.
Zunächst danke ich Prof. Dr. Achim Stahl für die Ermöglichung dieser Arbeit.
Meinem Betreuer Dr. Karim Laihem bin ich für viele Ratschläge und fachliche Diskussionen
dankbar. Er hatte bei Fragen und Problemen immer Zeit für mich.
Ronja Lewke und Max Emde danke ich für ihre Unterstützung während der gesamten Zeit.
Für das Beheben von technischen Problemen danke ich Eric Bock und Wolfgang Feldhäuser
aus der Elektronikwerkstatt.
Insgesamt möchte ich der gesamten Arbeitsgruppe Medizinphysik im III. Physikalischen
Institut für konstruktive Kritik, Tipps und eine gute Arbeitsatmosphäre danken.
53

Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
[1] Karim Laihem. Private Kommunikation, 2013.
[2] Scionix: BGO/NaI(Tl) anti-Compton shield. URL:
http://www.scionix.nl/standard4.htm
[3] Oak Ridge Associated University: Charasteristic X-Ray Energies. USA, . URL:
http://www.orau.org/ptp/PTP%20Library/library/ptp/x.pdf
[4] Laboratoire National Henri Becquerel: Recommended Data. Frankreich, . URL:
http://www.nucleide.org/DDEP_WG/DDEPdata.htm
[5] CERN: ROOT. URL: http://root.cern.ch
[6] Genie 2000 TM Basic Spectroscopy Software Operations. 2006. Handbuch
von Canberra, bereitgestellt von University of Notre Dame, URL:
http://www3.nd.edu/ wzech/Genie%202000%20Operations%20Manual.pdf
[7] Robert Koch-Institut: Krebs in Deutschland. Pressemitteilung, Februar 2012.
URL: http://www.rki.de/DE/Content/Service/Presse/Pressemitteilungen/2012/_01
_2012.html?nn=2775146
[8] Versuch T1, Teilchendetektoren und Strahlenschutz. RWTH Aachen :
Versuchsanleitung Bachelorpraktikum, 2013. http://www.physik.rwthaachen.de/leadmin/user_upload/www_physik/Institute/Inst_3A/Bachelor
Praktikum/Versuchsanleitungen/T01_20130212.pdf
[9] Bissaldi, E. ; Kienlin, A. von ; Lichti, G. ; Steinle, H. ; Bhat, P. N. ; Briggs,
M.S. ; Fishman, G.J. ; Hoover, A.S. ; Kippen, R.M. ; Krumrey, M. ; Gerlach,
M. ; Connaughton, V. ; Diehl, R. ; Greiner, J. ; Horst, A.J. ; Kouveliotou, C.
; McBreen, S. ; Meegan, C.A. ; Paciesas, W.S. ; Preece, R.D. ; Wilson-Hodge,
C.A.: Ground-based calibration and characterization of the Fermi gamma-ray burst
monitor detectors. In: Experimental Astronomy 24 (2009), Nr. 1-3, S. 79. ISSN
09226435. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10686-008-9135-4
[10] In: Büker, Harald: Theorie und Praxis der Halbleiterdetektoren für Kernstrahlung.
Springer-Verlag, 1971, S. 15
[11] In: Büker, Harald: Theorie und Praxis der Halbleiterdetektoren für Kernstrahlung.
Springer-Verlag, 1971, S. 3031
54

Literaturverzeichnis
[12] Canberra Industries Inc. (Hrsg.): Genie TM 2000 Basic Spectroscopy
Software. USA: Canberra Industries Inc., 2011. URL:
http://www.canberra.com/products/radiochemistry_lab/pdf/G2K-BasicSpect-
SS-C38689.pdf
[13] In: Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 3 Atome, Moleküle und Festkörper.
1. Au. Springer Berlin Heidelberg, 1996, S. 437442
[14] In: Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 4 Kern-, Teilchen- und Astrophysik.
2. Au. Springer Berlin Heidelberg, 2005, S. 96103
[15] In: Demtröder, Wolfgang: Experimentalphysik 4 Kern-, Teilchen- und Astrophysik.
2. Au. Springer Berlin Heidelberg, 2005, S. 44
[16] In: Grupen, Claus: Grundkurs Strahlenschutz. Springer Berlin Heidelberg, 2008.
ISBN 9783540758488, S. 65. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-75849-
5_5
[17] Khandaker, Mayeen U.: High purity germanium detector in gamma ray spectrometry.
In: International Journal of Fundamental Physical Sciences 1 (2011), Juni,
S. 4246. URL: http://fundamentaljournals.org/ijfps/downloads/11-Maeen%20N2-
p%2842-46%29.pdf
[18] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &
Sons, Inc., 2000, S. 405
[19] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &
Sons, Inc., 2000, S. 235
[20] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &
Sons, Inc., 2000, S. 416419
[21] In: Schrüfer, Elmar: Elektrische Messtechnik. 9., aktualisierte Au. Carl Hanser
Verlag München, 2007, S. 206
[22] Thürauf, Michael: Bestimmung der Lebensdauer des ersten 2 + -Zustandes in 126 Cd
unter Verwendung der DSA Methode, Technische Universität Darmstadt, Masterarbeit,
2012. URL: http://cds.cern.ch/record/1527106/les/CERN-THESIS-2012-
277.pdf
[23] In: W.Hiddeman (Hrsg.) ; C.Bartram (Hrsg.): Die Onkologie. Bd. 1. 2. Au.
Heidelberg : Springer Medizin Verlag, 2010, S. 439
55

Abbildungsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1.1. Energiedeposition pro Masseneinheit (Dosis) in Abhängigkeit der Eindringtiefe.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.1. Wirkungsquerschnitte für Photoeekt, Compton-Streuung und Paarbildung
in Germanium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Schematische Darstellungen eines theoretischen und eines gemessenen Spektrums.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszähler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.1. Foto der NIM-Module und des VME-Moduls. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2. Foto des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3. Signaluss bei Messungen mit dem Germanium-Detektor. . . . . . . . . . . 12
3.4. Foto des PMT-Aufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.5. Signaluss bei Messungen mit den PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.6. Foto und schematische Darstellung vom Aufbau der Detektoren. . . . . . . . 15
3.7. Signaluss bei Messungen mit Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.8. Signal bei Messungen mit Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.1. Positionierung der Quelle bei Messungen für die Energiekalibrierung. . . . . 18
4.2. Spektrum von 60 Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3. An das Spektrum von 60 Co angepasste Gauÿfunktion. . . . . . . . . . . . . 19
4.4. Anpassung für die Energiekalibrierung des Germanium-Detektors. . . . . . . 20
4.5. Energiekalibriertes Spektrum des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . 20
4.6. Vergleich der Energiekalibrierungsgeraden für den Germanium-Detektor bei
1000 keV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.7. Ausschnitt des Spektrums von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.8. Messung des Untergrunds über 16 Stunden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.9. Spektrum der charakteristischen Röntgenstrahlung bei Messung mit 152 Eu. . 24
4.10. Energieauösung des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.11. Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT1. . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.12. Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT2. . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.13. Vergleich der Kalibrierungsgeraden der einzelnen PMTs und aller PMTs
zusammen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.14. Energiespektrum aller PMTs von 60 Co und 22 Na. . . . . . . . . . . . . . . . 29
56

Abbildungsverzeichnis
5.1. Energiespektrum von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2. Relative Peakächen von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.3. Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 152 Eu. . . . . . . 33
5.4. Vergleich der Spektren von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5. Vergleich der Spektren von 152 Eu (Ausschnitt). . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.6. Vergleich der Anpassung an die relativen Peakhöhen bzw. Peakächen. . . . 35
5.7. Spektrum von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.8. Relative Peakächen von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.9. Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 228 Th. . . . . . . 38
5.10. Vergleich der Anpassungen für die Kalibrierung der Nachweiswahrscheinlichkeit
für 152 Eu und 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1. Vergleich der Spektren von 60 Co mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . 39
6.2. Vergleich der relativen Peakhöhen und der daran angepassten Funktionen
für Messungen mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A.1. Technische Zeichnung zur Anordnung der PMTs [2]. . . . . . . . . . . . . . 43
A.2. Unverstärktes Signal des Ge-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.3. Verstärktes Signal des Ge-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
A.4. Unverstärktes Signal der PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.5. Verstärktes Signal der PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.6. Signal der PMTs nach dem Diskriminator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.7. Signal der PMTs nach dem Tor-Generator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A.8. Vergleich der Spektren von einer Mischquelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs
und 90 Sr mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
57

Tabellenverzeichnis
Tabellenverzeichnis
3.1. Verwendete Elektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Einstellungen an der Elektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.1. Vergleich der gemessenen Peakpositionen von 228 Th mit den Literaturwerten. 23
A.1. γ-Strahlung von 241 Am. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
A.2. γ-Strahlung von 60 Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.3. γ-Strahlung von 137 Cs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.4. γ-Strahlung von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
A.5. γ-Strahlung von 22 Na. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A.6. γ-Strahlung von 208 Tl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
A.7. Energien von γ-Strahlung weiterer radioaktiver Elemente. . . . . . . . . . . 51
58

Eigenständigkeitserklärung
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen
Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich gemacht habe.
Aachen, den 6. August 2013
Johannes Leidner