Bachelorarbeit - Physikzentrum der RWTH Aachen
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Kalibrierung eines<br />
Germanium-Detektors<br />
für Anwendungen in <strong>der</strong><br />
Medizinphysik<br />
von<br />
Johannes Leidner<br />
<strong>Bachelorarbeit</strong><br />
vorgelegt <strong>der</strong><br />
Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften<br />
Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule <strong>Aachen</strong><br />
im August 2013<br />
angefertigt im<br />
III. Physikalischen Institut B<br />
bei<br />
Prof. Dr. Achim Stahl
Inhaltsverzeichnis<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Einleitung 1<br />
2. Theorie 3<br />
2.1. Radioaktive Zerfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.1. α-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.2. β-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.3. γ-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.2. Wechselwirkung von Photonen mit Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.1. Photoeekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.2. Paarbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.3. Compton-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.4. Charakteristische Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszählers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
3. Messaufbau 9<br />
3.1. Verwendete Elektronik und Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
3.2. Germanium-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3.2.1. Germanium-Detektor: Datenauslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.3. Photoelektronenvervielfacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.3.1. PMTs: Datenauslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.4. Compton-Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
4. Energiekalibrierung 17<br />
4.1. Energiekalibrierung des Germanium-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
4.1.1. Stabilität <strong>der</strong> Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
4.1.2. Überprüfung <strong>der</strong> Energiekalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
4.1.3. Energieauösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
4.2. Energiekalibrierung <strong>der</strong> Photoelektronenvervielfacher . . . . . . . . . . . . . 26<br />
4.2.1. Energiekalibrierung einzelner PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
4.2.2. Einstellung <strong>der</strong> Vorverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
4.2.3. Energiekalibrierung aller PMTs zusammen . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
5. Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit 30<br />
5.1. Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors . . . 30<br />
5.1.1. Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit mit 152 Eu . . . . . . . . 31<br />
I
Inhaltsverzeichnis<br />
5.1.2. Überprüfung <strong>der</strong> Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit mit<br />
einer Thorium-Quelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
6. Compton-Veto 39<br />
7. Fazit 42<br />
A. Anhang 43<br />
A.1. Anordnung <strong>der</strong> PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43<br />
A.2. Signalform des Germanium-Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
A.3. Signalform <strong>der</strong> PMTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
A.4. Compton-Veto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
A.5. Eigenschaften <strong>der</strong> verwendeten radioaktiven Elemente . . . . . . . . . . . . 47<br />
A.5.1. Energien von γ -Strahlung weiterer radioaktiver Elemente . . . . . . 51<br />
Danksagung 53<br />
Eigenständigkeitserklärung 59<br />
II
Einleitung<br />
1. Einleitung<br />
In Deutschland wird jährlich bei fast 490.000 Menschen Krebs diagnostiziert [7]. Eine mögliche<br />
Behandlungsmethode für Krebs ist die Strahlentherapie, bei <strong>der</strong> mittels ionisieren<strong>der</strong><br />
Strahlung die Tumorzellen abgetötet werden. Bisher ist es üblich, Gammastrahlung zu nutzen,<br />
die beim Durchgang durch den Körper exponentiell an Intensität verliert und somit<br />
einen Groÿteil <strong>der</strong> Energie im gesunden Gewebe deponiert.<br />
Die Bestrahlung mit Protonen o<strong>der</strong> schwereren Teilchen wie Kohlenstoonen ist eine<br />
Methode, die eine zielgerichtetere Bestrahlung verspricht: Protonen deponieren einen<br />
Groÿteil ihrer Energie erst kurz vor dem Stoppen (sog. Bragg-Peak) und belasten somit<br />
möglichst wenig gesundes Gewebe (s. Abbildung 1.1). Diese Behandlungsmethode hat sich<br />
jedoch bisher gegenüber <strong>der</strong> Bestrahlung mit Gamma-Strahlung kaum durchgesetzt.<br />
Abbildung 1.1.: Energiedeposition pro Masseneinheit (Dosis) in Abhängigkeit <strong>der</strong> Eindringtiefe<br />
[23]: Protonen deponieren erst kurz vor dem Stoppen den Groÿteil<br />
ihrer Energie (Bragg-Peak).<br />
1
Einleitung<br />
Mit einem Detektor wie dem in dieser Arbeit verwendeten Germanium-Detektor mit<br />
Compton-Veto (zur Unterdrückung des Compton-Spektrums) kann die beim Bestrahlen<br />
entstehende Sekundärstrahlung untersucht werden. Bevor Messungen mit diesem Detektor<br />
durchgeführt werden können, muss dieser kalibriert werden. Ziel dieser <strong>Bachelorarbeit</strong><br />
sind die Energiekalibrierung und die Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
des Germanium-Detektors, die Energiekalibrierung <strong>der</strong> für das Compton-Veto verwendeten<br />
Photoelektronenvervielfacher sowie die Untersuchung <strong>der</strong> Funktionstüchtigkeit des<br />
Compton-Vetos.<br />
In Zukunft könnten sich weitere Anwendungsgebiete für diesen o<strong>der</strong> ähnliche Detektoren<br />
ergeben wie beispielsweise eine Echtzeit-Überwachung <strong>der</strong> Bestrahlung, mit <strong>der</strong> die Position<br />
des Bragg-Peaks und damit <strong>der</strong> Ort <strong>der</strong> gröÿten Energiedeposition bestimmt wird.<br />
2
Theorie<br />
2. Theorie<br />
2.1. Radioaktive Zerfälle<br />
Instabile Kerne können auf verschiedene Arten zerfallen:<br />
2.1.1. α-Zerfall<br />
Der α-Zerfall geschieht unter Aussendung eines α-Teilchens, eines Heliumkerns. Ein Kern<br />
X zerfällt unter Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Massenzahl A und <strong>der</strong> Ordnungszahl Z in einen an<strong>der</strong>en<br />
Kern Y :<br />
A<br />
ZX → A−4<br />
Z−2 Y + 4 2He (2.1)<br />
2.1.2. β-Zerfall<br />
Beim β-Zerfall eines Kerns X in einen Kern Y kommt es zur Aussendung eines Elektrons<br />
und eines Antielektronneutrinos (β − -Zerfall) bzw. eines Positrons und eines Elektroneutrinos<br />
(β + -Zerfall). Die Massenzahl A bleibt erhalten, die Ordnungszahl Z verän<strong>der</strong>t sich:<br />
A<br />
ZX → Z+1Y A + e − + ¯ν e (2.2)<br />
A<br />
ZX → Z−1Y A + e + + ν e (2.3)<br />
2.1.3. γ-Zerfall<br />
Gammastrahlung entsteht, wenn nach einem an<strong>der</strong>en Zerfall ein angeregter Kern X ∗ zurück<br />
bleibt. Fällt dieser in den Grundzustand X, so sendet er ein Photon mit einer charakteristischen<br />
Energie aus. Massenzahl A und Ordnungszahl Z bleiben erhalten:<br />
A<br />
ZX ∗ → A ZX + γ (2.4)<br />
Der verwendete Messaufbau ist für die Messung von γ-Strahlung konzipiert.<br />
3
Theorie<br />
2.2. Wechselwirkung von Photonen mit Materie<br />
Photonen wechselwirken in dem hier relevanten Energiebereich (einige keV bis ca. 3 MeV)<br />
hauptsächlich über drei Eekte mit Materie:<br />
• Photoeekt (s. Abschnitt 2.2.1)<br />
• Paarbildung (s. Abschnitt 2.2.2)<br />
• Compton-Streuung (s. Abschnitt 2.2.3)<br />
Die Wirkungsquerschnitte (bzw. die Wahrscheinlichkeit) für das Auftreten <strong>der</strong> oben genannten<br />
Eekte sind energieabhängig (s. Abbildung 2.1).<br />
Abbildung 2.1.: Wirkungsquerschnitte für Photoeekt, Compton-Streuung und Paarbildung<br />
in Germanium [17].<br />
Die Intensität des Photonenstrahls nimmt dabei beim Durchgang durch das Material folgen<strong>der</strong>maÿen<br />
ab:<br />
I = I 0 · e −µx (2.5)<br />
Hierbei ist I die Intensität, I 0 die ursprüngliche Intensität, µ <strong>der</strong> materialabhängige totale<br />
Absorptionskoezient und x die zurückgelegte Strecke.<br />
4
Theorie<br />
2.2.1. Photoeekt<br />
Beim Photoeekt (dominiert für niedrige Energien, vgl. Abbildung 2.1) gibt ein Photon<br />
seine gesamte Energie an ein gebundenes Elektron des Materials ab und löst es aus <strong>der</strong><br />
Atomhülle. Der durch das Elektron hervorgerufene Strom ist als Signal im Detektor messbar.<br />
Da die Signalhöhe proportional zur Energie des eintreenden Photons ist, kann dessen<br />
Energie bestimmt werden. Der bei <strong>der</strong> Photonenergie im Energiespektrum entstehende<br />
Peak heiÿt Photopeak (s. Abbildung 2.2).<br />
2.2.2. Paarbildung<br />
Hat ein Photon eine Energie gröÿer als 1,02 MeV (entsprechend <strong>der</strong> doppelten Elektronmasse),<br />
so kann es im Feld eines Atomkerns zur Paarbildung kommen. Dabei entstehen ein<br />
Elektron, das im Detektor absorbiert werden kann, und ein Positron, welches wie<strong>der</strong>um mit<br />
einem Elektron aus dem Detektor in zwei Photonen mit einer Energie von je 511 keV annihilieren<br />
kann. Nur wenn beide Photonen absorbiert werden, wird die vollständige Energie<br />
des ursprünglichen Photons gemessen und es gibt einen Beitrag zum Photopeak. Verlässt<br />
hingegen eines <strong>der</strong> Photonen den Detektor, wird eine um 511 keV verringerte Energie<br />
gemessen. Der entstehende Peak heiÿt single escape peak. Bleiben beide Photonen undetektiert,<br />
wird eine um 1022 keV reduzierte Energie gemessen (double escape peak, s.<br />
Abbildung 2.2).<br />
2.2.3. Compton-Eekt<br />
Die Streuung eines Photons an einem Elektron des Materials wird als Compton-Eekt<br />
bezeichnet. Dabei gibt das Photon einen Teil seiner Energie an das Elektron ab, wobei<br />
die Energie von Elektron und Photon abhängig vom Streuwinkel ist. Die Bindungsenergie<br />
des Elektrons ist klein gegenüber <strong>der</strong> Photonenergie und wird vernachlässigt. Dann gilt<br />
(vgl. [10]):<br />
E ′ γ(θ) =<br />
E ′ e(θ) = E γ − E ′ γ = E γ<br />
(1 −<br />
E γ<br />
1 + Eγ<br />
m ec 2 (1 − cos(θ))<br />
1<br />
1 + Eγ<br />
m ec 2 (1 − cos(θ))<br />
)<br />
(2.6)<br />
(2.7)<br />
Hierbei steht E für die ursprüngliche Energie, E ′ für die Energie nach <strong>der</strong> Compton-<br />
Streuung, θ für den Streuwinkel und m e für die Elektronenmasse.<br />
Ein Energiespektrum zum Beispiel einer radioaktiven Quelle weist folgende durch<br />
Compton-Streuung hervorgerufene Merkmale auf (s. Abbildung 2.2): Wird das Photon<br />
einmal o<strong>der</strong> mehrfach hintereinan<strong>der</strong> im Detektor Compton-gestreut und dann im Detektor<br />
absorbiert, kann die ursprüngliche Gesamtenergie des Photons gemessen werden (Beitrag<br />
zum Photopeak). Falls jedoch Photon o<strong>der</strong> Elektron den Detektor nach <strong>der</strong> Streuung<br />
5
Theorie<br />
verlassen, wird eine verringerte Energie gemessen. Die Dierenzenergie zum Photopeak<br />
entspricht <strong>der</strong> Energie des Photons o<strong>der</strong> Elektrons, das aus dem Detektor ausgetreten<br />
ist. Durch die Überlagerung vieler solcher Ereignisse mit unterschiedlicher Dierenzenergie<br />
zum Photopeak entsteht das Compton-Kontinuum. Dessen Maximalenergie ist jedoch<br />
(theoretisch scharf) begrenzt, da das Photon für einen Winkel von θ = 180 ◦ die maximale<br />
Energie auf das Elektron überträgt [10]. Diese obere Begrenzung des Compton-Spektrums<br />
ist die Compton-Kante, die eine um<br />
∆E = E P hotopeak − E Compton−Kante = E γ − E ′ γ(180 ◦ ) =<br />
niedrigere Energie als <strong>der</strong> Photopeak hat (folgend aus Formel 2.6).<br />
E γ<br />
1 + 2Eγ<br />
m ec 2 (2.8)<br />
Abbildung 2.2.: Schematische Darstellungen eines theoretischen (durchgezogene Linien)<br />
und eines gemessenen (gestrichelte Linie) Spektrums (Photopeak bei ca.<br />
2 MeV), leicht abgeän<strong>der</strong>t aus [8].<br />
2.2.4. Charakteristische Röntgenstrahlung<br />
Treen Photonen auf Material, so können sie Elektronen aus <strong>der</strong> Hülle von Atomen auf<br />
höhere Energieniveaus heben o<strong>der</strong> aus <strong>der</strong> Atomhülle herausschlagen, falls die Photonen<br />
die hierfür notwendige Energie haben. Das nun unbesetzte, energetisch günstige Niveau<br />
wird durch ein Elektron von einem höheren Niveau besetzt, welches bei diesem Prozess<br />
Energie in Form eines Photons aussendet. Diese Photonen zählen zur charakteristischen<br />
Röntgenstrahlung und haben typischerweise eine Energie von bis zu 100 keV.<br />
6
Theorie<br />
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors<br />
Halbleiter (z.B. Silizium o<strong>der</strong> Germanium) können mit Fremdatomen dotiert werden, was<br />
je nach Anzahl <strong>der</strong> Valenzelektronen <strong>der</strong> Fremdatome als p- bzw. n-Dotierung bezeichnet<br />
wird. Bringt man Halbleiter unterschiedlicher Dotierung zusammen, entsteht ein sogenannter<br />
pn-Übergang (s. Abbildung 2.3): Die durch die Dotierung eingebrachten freien Elektronen<br />
bzw. freien Elektronen-Löcher rekombinieren in <strong>der</strong> Übergangszone und es bildet sich<br />
eine an freien Ladungsträgern verarmte Zone [13]. Die Verarmungszone kann durch Anlegen<br />
einer Spannung vergröÿert werden und ist die für ionisierende Strahlung empndliche<br />
Zone des Halbleiterdetektors, in <strong>der</strong> beim Teilchendurchgang Elektron-Loch-Paare erzeugt<br />
werden für Germanium beträgt die im Mittel benötigte Energie, um ein Elektron-Loch-<br />
Paar zu erzeugen, 2,8 eV [21]. Die entstandenen Ladungsträger werden durch die angelegte<br />
Spannung beschleunigt und es entsteht ein messbarer elektrischer Puls.<br />
Abbildung 2.3.: Funktionsweise eines Halbleiterdetektors: a) Verarmungszone ohne (links)<br />
und mit (rechts) angelegter Spannung; b) Erzeugung von Elektron-Loch-<br />
Paaren durch ionisierende Strahlung [14].<br />
Eine hinreichend groÿe Verarmungszone (mehrere cm) kann auch für hochreine Halbleiter<br />
ohne Dotierung durch Anlegen einer ausreichend groÿen Spannung erreicht werden [18].<br />
Der in dieser Arbeit verwendete Detektor hat einen hochreinen Germanium-Kristall (engl.<br />
high-purity germanium, kurz: HPGe), an den eine Spannung von 3000 V angelegt wird.<br />
Der Germanium-Detektor muss mit üssigem Sticksto auf 77 K gekühlt werden, um das<br />
Rauschen zu reduzieren. Bei Raumtemperatur ist die thermische Energie <strong>der</strong> Elektronen<br />
im Germanium so groÿ, dass <strong>der</strong> entstehende Leckstrom den Detektor beschädigen könnte.<br />
7
Theorie<br />
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszählers<br />
Ein hier verwendeter Szintillationszähler besteht aus zwei Teilen (s. Abbildung 2.4): dem<br />
Szintillationsmaterial und dem Photoelektronenvervielfacher (engl. photomultiplier tube,<br />
kurz: PMT).<br />
Abbildung 2.4.: Funktionsweise eines Szintillationszählers [16].<br />
Im Szintillationsmaterial hier in den acht BGO 1 -Kristallen und im NaI(Tl) 2 -Kristall, also<br />
anorganischen Materialien erzeugt ionisierende Strahlung Photonen: Durch die Energie<br />
<strong>der</strong> ionisierenden Strahlung werden Elektronen des Szintillationsmaterials aus dem Valenzin<br />
das Leitungsband gehoben und emittieren beim Zurückfallen in das Valenzband (eventuell<br />
über dazwischen liegende Energiezustände des dotierten Elements) Photonen.<br />
Treen diese Photonen auf die Photokathode des PMTs, lösen sie per Photoeekt (s. Abschnitt<br />
2.2.1) Elektronen aus, die durch eine Kaskade von Dynoden vervielfacht werden.<br />
Jede Dynode liegt auf einem an<strong>der</strong>en Potential, so dass die Elektronen zur jeweils nächsten<br />
Dynode hin beschleunigt werden und bei jedem Auftreen auf einer Dynode mehr<br />
Elektronen auslösen. Somit wird das ursprüngliche Signal ungefähr um einen Faktor in<br />
<strong>der</strong> Gröÿenordnung 10 6 verstärkt [11] und kann mit Ausleseelektronik weiterverarbeitet<br />
werden.<br />
1 Bismutgermanat<br />
2 Natriumiodid dotiert mit Thallium<br />
8
Messaufbau<br />
3. Messaufbau<br />
In diesem Kapitel werden <strong>der</strong> Aufbau für die Messungen und die grundlegende Funktionsweise<br />
<strong>der</strong> verwendeten Detektoren beschrieben.<br />
3.1. Verwendete Elektronik und Software<br />
Verstärker Die hier verwendeten Verstärker sind Spektroskopieverstärker, die das Signal<br />
nicht nur verstärken son<strong>der</strong>n auch formen. Es können diverse Einstellungen wie Verstärkungsfaktor,<br />
Pulsformzeit (engl. shaping time) und Polarität an den Verstärkern vorgenommen<br />
werden.<br />
Diskriminator Bei dem verwendeten Diskriminator handelt es sich um einen leading<br />
edge discriminator, <strong>der</strong> ein Ausgangssignal ausgibt, sobald <strong>der</strong> eingestellte Schwellwert bei<br />
<strong>der</strong> führenden Flanke des Eingangssignals unterschritten wird (negatives Eingangssignal).<br />
Dabei wird das analoge Eingangssignal in ein digitales Ausgangssignal mit einstellbarer<br />
Dauer umgewandelt.<br />
Tor-Generator Für die Veto-Schaltung ist es wichtig, die Dauer des Vetosignals einstellen<br />
zu können. Der Tor-Generator (engl. gate generator) wandelt ein digitales Eingangssignal<br />
in ein TTL-Signal 1 um, wobei die Dauer des Ausgangssignals über einen groÿen Bereich<br />
einstellbar ist (hier von 1 µs bis 10 s).<br />
Vielkanalanalysator Ein Vielkanalanalysator (kurz: VKA, engl. multichannel analyzer,<br />
kurz: MCA) wandelt ein analoges Eingangssignal in ein digitales Signal um, wobei die<br />
Information über die Eingangsamplitude erhalten bleibt. Die Signale werden entsprechend<br />
ihrer Amplitude Kanälen zugeordnet, sodass letztlich eine Zuordnung <strong>der</strong> Kanalnummer<br />
zur Energie (proportional zur Signalamplitude) des beobachteten Teilchens möglich ist.<br />
Oszilloskop Mit einem Oszilloskop wie dem hier verwendeten digitalen Speicheroszilloskop,<br />
das einzelne Pulse speichert und anzeigt, wird beispielsweise das Signal nach den<br />
verschiedenen Elektronikmodulen kontrolliert und die Signalform betrachtet.<br />
1 TTL=Transistor-Transistor-Logik, TTL-Signalform s. Abbildung A.7<br />
9
Messaufbau<br />
Software Die Datenauslese erfolgt über einen PC 2 , <strong>der</strong> per USB 3 -Kabel mit dem VKA<br />
verbunden ist. Als Software wird Genie TM 2000 verwendet. Diese ermöglicht beispielsweise<br />
das Einstellen einer unteren und oberen Schwelle auf die Signalhöhe (engl. lower<br />
level discriminator und upper level discriminator, angegeben in Prozent <strong>der</strong> maximalen<br />
Signalhöhe), <strong>der</strong> Anzahl <strong>der</strong> Kanäle und einer Messzeit (Bedienungsanleitung: [12], ausführliche<br />
Beschreibung: [6]). Auÿerdem kann das Spektrum betrachtet und als .tka-Datei 4<br />
abgespeichert werden. Zur weiteren Auswertung wird das Programmpaket ROOT, basierend<br />
auf C++, benutzt [5].<br />
Die verwendeten NIM 5 - und VME 6 -Standard-Module sind in Tabelle 3.1 aufgelistet (Foto<br />
<strong>der</strong> Module s. Abbildung 3.1).<br />
Tabelle 3.1.: Verwendete Elektronik.<br />
Typ Modell (Hersteller, Bezeichnung) Verwendung<br />
Hochspannungsversorgung<br />
Emetron, High Voltage EHV 5002 I<br />
Ge-Detektor<br />
Hochspannungsversorgung<br />
iseg 7 , High Voltage Power Supply VHQ 203M-h PMT<br />
Verstärker CAEN 8 , Model N968 Ge-Detektor<br />
Verstärker Ortec 9 , 572 PMT<br />
VKA Canberra, Multiport II PMT o<strong>der</strong> Ge-<br />
Detektor<br />
Diskriminator LeCroy, Octal Discriminator Model 623 BLZ Compton-Veto<br />
Gate Generator LeCroy, Dual Gate Generator Model 222 Compton-Veto<br />
Oszilloskop Tektronix, TDS 2002B<br />
An <strong>der</strong> Elektronik und in <strong>der</strong> Software werden die in Tabelle 3.2 gezeigten Einstellungen<br />
vorgenommen.<br />
2 Personal Computer<br />
3 Universal Serial Bus<br />
4 Textdateiformat<br />
5 Nuclear Instrumentation Modul<br />
6 Versa Module Eurocard<br />
7 iseg Spezialelektronik GmbH<br />
8 Costruzioni Apparecchiature Elettroniche Nucleari S.p.A<br />
9 Ortec Advanced Measurement Technology<br />
10
Messaufbau<br />
Abbildung 3.1.: Foto <strong>der</strong> NIM-Module (links) und des VME-Moduls (rechts), v.l.n.r.<br />
Diskriminator, Verstärker für PMTs, VKA, Tor-Generator, Verstärker<br />
für Germanium-Detektor, Hochspannungsversorgung für Germanium-<br />
Detektor, Hochspannungsversorgung für PMTs.<br />
Tabelle 3.2.: Einstellungen an <strong>der</strong> Elektronik.<br />
Gerät<br />
Einstellungen<br />
Verstärker Ge-Detektor Verstärkungsfaktor: 25 Shaping Time : 2 µs<br />
Verstärker PMTs Verstärkungsfaktor: 100 Shaping Time: 1 µs<br />
Diskriminator<br />
Schwellwert: −30 mV<br />
Tor-Generator Torzeit: 10 µs<br />
Software Kanäle: 16384 Untere Schwelle: 0,1%<br />
Obere Schwelle: 100%<br />
3.2. Germanium-Detektor<br />
Für diese Arbeit wird ein stickstogekühlter Germanium-Detektor, also ein Halbleiterdetektor<br />
(s. Abschnitt 2.3), verwendet (Hersteller: Intertechnique, Modell: EGC 20 R,<br />
vorher am Forschungszentrum Jülich benutzt). Er besteht im Wesentlichen aus einem<br />
Germanium-Kristall, einem Vorverstärker, einem Behälter für den üssigen Sticksto und<br />
dem Gehäuse (s. Abbildung 3.2). An den Germanium-Detektor wird eine Hochspannung<br />
von +3000 V angelegt. Der Aufbau ist bei allen Messungen sowohl für Messungen nur mit<br />
11
Messaufbau<br />
dem Germanium-Detektor als auch nur mit den PMTs (s. Abschnitt 3.3) und für Messungen<br />
mit dem Compton-Veto (s. Abschnitt 3.4) gleich: Alle Detektoren (Germanium-Detektor<br />
und PMTs) sind aufgebaut (s. Abbildung 3.6), aber es werden nur die jeweils benötigten<br />
Detektoren angeschlossen und ausgelesen.<br />
Abbildung 3.2.: Foto des Germanium-Detektors ohne die PMTs [1].<br />
3.2.1. Germanium-Detektor: Datenauslese<br />
Die Signalverarbeitung geschieht wie folgt (s. Abbildung 3.3): Das im Germanium produzierte<br />
Signal wird als Erstes von einem in den Detektor eingebauten Vorverstärker verstärkt<br />
und dann vom Spektroskopieverstärker verstärkt und geformt. Vom VKA wird es digitalisiert<br />
per USB-Kabel an einen PC weitergegeben, an dem die Software Genie TM 2000 für<br />
die Datenaufnahme und -speicherung benutzt wird.<br />
Abbildung 3.3.: Signaluss bei Messungen mit dem Germanium-Detektor mit schematischer<br />
Darstellung <strong>der</strong> Signalform.<br />
12
Messaufbau<br />
Die Darstellung <strong>der</strong> Signalformen in den Abbildungen 3.3, 3.5 und 3.7 ist nur eine schematische;<br />
für am Oszilloskop aufgenommene Bil<strong>der</strong> des Signals in den jeweiligen Stufen<br />
<strong>der</strong> Signalverarbeitung siehe Abschnitt A.2 (Abbildungen A.2, A.3) und Abschnitt A.3<br />
(Abbildungen A.4, A.5, A.6, A.7).<br />
3.3. Photoelektronenvervielfacher<br />
Im Versuchsaufbau ist <strong>der</strong> Germanium-Detektor umgeben von acht BGO-Kristallen, die<br />
rings um den Germanium-Kristall angeordnet sind, und einem NaI(Tl)-Kristall, <strong>der</strong> sich<br />
unterhalb des Germanium-Kristalls bendet (s. Abbildung 3.6, Hersteller: Scionix, Modell:<br />
124X51AC146/1.5E-B-X, vorher verwendet an <strong>der</strong> Jagiellonian University in Krakow).<br />
Die Wahl <strong>der</strong> Kristalle ist in <strong>der</strong> Verwendung als Compton-Veto (s. Abschnitt 3.4) begründet:<br />
Während BGO eine höhere Dichte (aber eine kleinere Lichtausbeute) hat und<br />
sich damit zur Detektion <strong>der</strong> energiereicheren Photonen eignet, hat NaI(Tl) eine geringere<br />
Dichte (aber eine gröÿere Lichtausbeute) und eignet sich zur Detektion <strong>der</strong> energieärmeren,<br />
rückgestreuten Photonen [19]. Die insgesamt neun Kristalle sind lichtleitend mit acht<br />
PMTs (s. Abschnitt 2.4) verbunden (Foto <strong>der</strong> Anordnung s. Abbildung 3.4, technische<br />
Skizze <strong>der</strong> Anordnung s. Abbildung A.1). Die PMTs werden parallel geschaltet bei +900 V<br />
betrieben.<br />
Abbildung 3.4.: Foto des PMT-Aufbaus ohne den Ge-Detektor: Die PMTs sind auÿen rot,<br />
darunter bendet sich das Aluminiumgehäuse und darin eingebaut sind<br />
die Kristalle [1].<br />
13
Messaufbau<br />
3.3.1. PMTs: Datenauslese<br />
Die PMTs sind sowohl für die Versorgungsspannung als auch für die Signalauslese parallel<br />
geschaltet. Für Messungen mit einem einzelnen PMT wird nur dessen Signal ausgelesen, es<br />
bleiben jedoch alle PMTs mit Spannung versorgt. In jeden PMT integriert ist ein Vorverstärker,<br />
dessen Vorverstärkung einstellbar ist. Das Signal eines PMTs o<strong>der</strong> <strong>der</strong> acht parallel<br />
geschalteten PMTs wird dann von einem Spektroskopieverstärker verstärkt, geformt und<br />
invertiert und im VKA digitalisiert, bevor es per USB-Kabel mit einem PC ausgelesen und<br />
mit <strong>der</strong> Software Genie TM 2000 gespeichert wird (s. Abbildung 3.5).<br />
Abbildung 3.5.: Signaluss bei Messungen mit den PMTs mit schematischer Darstellung<br />
<strong>der</strong> Signalform.<br />
3.4. Compton-Veto<br />
Mit dem Germanium-Detektor wird zum Beispiel das Spektrum einer radioaktiven Quelle<br />
aufgenommen (s. Abschnitt 4.1). Der Compton-Eekt führt zu einer Reduktion <strong>der</strong> Beiträge<br />
zum Photopeak und zu Beiträgen an an<strong>der</strong>en Stellen im Spektrum (s. Abbildung 2.2 auf<br />
Seite 6). Um ein möglichst klares Spektrum ohne Compton-Spektrum zu erhalten, wird ein<br />
sogenanntes Compton-Veto aufgebaut. Dazu wird <strong>der</strong> Ge-Detektor in den Ring aus PMTs<br />
gesteckt, so dass er seitlich und nach unten von Kristallen umgeben ist, um die Comptongestreuten<br />
Photonen zu detektieren (für ein Foto und eine schematische Darstellung des<br />
Aufbaus s. Abbildung 3.6).<br />
Die Signale des Germanium-Detektors werden wie in Abschnitt 3.2 über den eingebauten<br />
Vorverstärker und einen Verstärker an den VKA geleitet, aber nicht jedes Signal wird vom<br />
VKA an den PC weitergegeben (s. Abbildung 3.7): Sobald die PMTs ein Signal registrieren,<br />
wird die Datenaufnahme des Germanium-Detektors gestoppt. Die acht PMTs sind nach<br />
ihren Vorverstärkern parallel geschaltet. Das Gesamtsignal wird von einem Verstärker verstärkt<br />
und geformt und über einen Diskriminator, <strong>der</strong> überprüft, ob das negative Signal<br />
eine Schwelle unterschreitet, an einen Tor-Generator geleitet. Dieser erstellt ein Tor-Signal<br />
einstellbarer Dauer, das an den VKA gegeben wird. Solange <strong>der</strong> VKA ein Tor-Signal erhält,<br />
ist die Datenaufnahme des Germanium-Detektors unterbrochen und nur, wenn kein Tor-<br />
Signal an den VKA gesendet wird, werden die Signale des Germanium-Detektors an den<br />
PC weitergegeben und mit <strong>der</strong> Software Genie TM 2000 aufgenommen. Dadurch werden<br />
alle Ereignisse, bei denen die PMTs Compton-Streuung registrieren, nicht aufgenommen<br />
und das Compton-Spektrum unterdrückt.<br />
14
Messaufbau<br />
Abbildung 3.6.: Foto (links) und schematische, nicht maÿstabsgetreue Darstellung (rechts)<br />
vom Aufbau <strong>der</strong> Detektoren, wie er für alle Messungen verwendet wird.<br />
Abbildung 3.7.: Signaluss bei Messungen mit Compton-Veto mit schematischer Darstellung<br />
<strong>der</strong> Signalform.<br />
Ein am Oszilloskop aufgenommenes Signal, das von <strong>der</strong> Veto-Schaltung verworfen werden<br />
müsste, ist in Abbildung 3.8 dargestellt.<br />
15
Messaufbau<br />
Abbildung 3.8.: Mit dem Oszilloskop aufgenommenes Signal bei Messungen mit dem<br />
Compton-Veto. In gelb ist das Signal des Germanium-Detektors und in<br />
blau das Veto-Signal <strong>der</strong> PMTs (nach dem Tor-Generator) dargestellt. Das<br />
Signal des Germanium-Detektors würde in diesem Fall verworfen werden,<br />
da gleichzeitig ein Veto-Signal <strong>der</strong> PMTs auftritt. Als radioaktives Präparat<br />
wird 60 Co verwendet.<br />
16
Energiekalibrierung<br />
4. Energiekalibrierung<br />
4.1. Energiekalibrierung des Germanium-Detektors<br />
Der Germanium-Detektor gibt die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse zugeordnet zu einer Kanalnummer<br />
aus. Möchte man jedoch die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse in Abhängigkeit von <strong>der</strong> Energie<br />
betrachten, muss eine Zuordnung zwischen Energie und Kanalnummer erfolgen die Energiekalibrierung.<br />
Dazu werden die Spektren von radioaktiven Quellen (für Informationen zu<br />
den radioaktiven Elementen s. Abschnitt A.5) aufgenommen, bei denen die Position <strong>der</strong><br />
Peaks 1 im Energiespektrum bekannt ist.<br />
Die Messzeit beträgt, wenn nicht an<strong>der</strong>s angegeben, 300 s und die Quellen werden unterhalb<br />
des Detektors in einem Abstand von ca. 5 cm platziert (s. Abbildung 4.1). Die<br />
verwendeten radioaktiven Quellen bestehen aus 241 Am, 60 Co, 137 Cs, 22 Na und 90 Sr, wobei<br />
von 241 Am und 137 Cs jeweils ein Peak und von 60 Co und 22 Na jeweils zwei Peaks für die<br />
Kalibrierung verwendet werden ( 90 Sr emittiert beim Zerfall keine γ-Strahlung). Als Fehler<br />
auf die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse in den aufgenommenen Spektren wird ein Poissonfehler (also<br />
die Quadratwurzel <strong>der</strong> Anzahl) angenommen. Der Mittelwert einer angepassten Gauÿkurve<br />
wird als Position eines Peaks verwendet (beispielhaft gezeigt für 60 Co, s. Abbildung 4.2)<br />
und <strong>der</strong> Fehler auf die Peakposition wird ebenfalls als Fehler auf den Mittelwert aus <strong>der</strong><br />
Anpassung erhalten. Immer, wenn in dieser Arbeit Gauÿfunktionen angepasst werden, wird<br />
eigentlich eine Summe aus einer Gauÿfunktion und einer Funktion für den Untergrund <br />
in den meisten Fällen eine Gerade angepasst (s. Abbildung 4.3).<br />
Werden die aus <strong>der</strong> Literatur bekannten Peakpositionen in Energieeinheiten gegen die<br />
aus <strong>der</strong> Messung bestimmten Peakpositionen in Kanalnummern aufgetragen, kann eine<br />
Gerade angepasst werden (s. Abbildung 4.4). Dies geschieht unter <strong>der</strong> Annahme, dass<br />
die Energiekalibrierung linear ist. Die Koezienten dieser Anpassung (Konstante und<br />
Steigung ) ermöglichen dann die Umrechnung von Kanälen in Energie und man erhält<br />
ein Energiespektrum (s. Abbildung 4.5):<br />
Energie = Steigung · Kanalnummer + Konstante (4.1)<br />
Die relativen Fehler auf die Mittelwerte sind so klein (Gröÿenordnung 10 −5 bis 10 −6 ), dass<br />
unbekannte Systematiken dominieren. Daher ist <strong>der</strong> χ 2 /ndf-Wert groÿ in <strong>der</strong> Anpassung<br />
<strong>der</strong> Geraden (s. Abbildung 4.4 ).<br />
1 Peak: Maximum im Spektrum, das hier als gauÿförmig verbreitert angenommen wird<br />
17
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.1.: Positionierung <strong>der</strong> Quelle (z.B. 60 Co) bei Messungen für die Energiekalibrierung.<br />
18
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.2.: Spektrum von 60 Co mit angepassten Gauÿfunktionen (schwarz und blau,<br />
Messung vom 4.07.2013).<br />
Abbildung 4.3.: An das Spektrum von 60 Co angepasste Gauÿfunktion (Messung vom<br />
4.07.2013).<br />
19
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.4.: Anpassung für die Energiekalibrierung des Germanium-Detektors: Es wird<br />
eine Gerade angepasst (Messung vom 4.07.2013).<br />
Abbildung 4.5.: Energiekalibriertes Spektrum des Germanium-Detektors, zum Vergleich als<br />
zweite Achse die Kanalnummern. Die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse <strong>der</strong> Spektren<br />
von 60 Co und 22 Na wurden mit dem Faktor 10 multipliziert (Messung vom<br />
4.07.2013).<br />
20
Energiekalibrierung<br />
4.1.1. Stabilität <strong>der</strong> Energiekalibrierung<br />
Zur Überprüfung <strong>der</strong> Stabilität <strong>der</strong> Energiekalibrierung wird diese mehrfach an unterschiedlichen<br />
Tagen durchgeführt. Die verschiedenen Ausgleichsgeraden sind in Abbildung 4.6<br />
gezeigt. Über den gesamten Energiebereich von wenigen keV bis ca. 3 MeV beträgt <strong>der</strong><br />
maximale Unterschied zwischen zwei Geraden bei einer festen Kanalnummer weniger als<br />
1,5 keV.<br />
Abbildung 4.6.: Vergleich <strong>der</strong> Energiekalibrierungsgeraden für den Germanium-Detektor<br />
bei 1000 keV.<br />
Die Schwankungen <strong>der</strong> Energiekalibrierung sind eventuell auf Temperaturschwankungen<br />
des Ge-Detektors zurückzuführen. Da <strong>der</strong> Detektor jedoch über keinen Temperatursensor<br />
verfügt, kann die Temperaturabhängigkeit im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.<br />
Die Abweichungen in <strong>der</strong> Energiekalibrierung sind nur bei einer Messung aufgefallen:<br />
Bei einer Langzeitmessung mit <strong>der</strong> 228 Th-Quelle ist bei Abzug des Untergrunds eine leichte<br />
Verschiebung bei einem Peak des Untergrunds festzustellen, wodurch die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse<br />
an dieser Stelle ca. 1460 keV nicht sinnvoll erscheint (s. Abbildung 4.7). Dennoch<br />
ist die Abweichung auch hier in dem angegebenen Rahmen von maximal 1,5 keV.<br />
Für die weitere Auswertung wird mit den Mittelwerten <strong>der</strong> Steigung und <strong>der</strong> Konstanten<br />
sowie den jeweiligen Fehlern auf die Mittelwerte gerechnet. Es ergibt sich:<br />
Mittlere Steigung: (0,235854 ± 0,000007) keV<br />
Kanal<br />
Mittlere Konstante: (2,37801 ± 0,03078) keV<br />
Die angegebenen Fehler entsprechen zum Beispiel für eine Energie von 1 MeV einem Fehler<br />
von ca. 0,1 keV.<br />
21
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.7.: Ausschnitt des Spektrums von 228 Th (Abbildung 5.7 auf Seite 37): Die<br />
Abweichung in <strong>der</strong> Energiekalibrierung für die Messung mit 228 Th und die<br />
Untergrundmessung führt bei Abzug des Untergrunds zu <strong>der</strong> vorliegenden<br />
Struktur (insbeson<strong>der</strong>e zur negativen Anzahl an Ereignissen).<br />
4.1.2. Überprüfung <strong>der</strong> Energiekalibrierung<br />
Die Energiekalibrierung kann mit verschiedenen Methoden überprüft werden:<br />
Thorium-Quelle Die 228 Th-Quelle hat ein bekanntes Spektrum (s. Abschnitt A.5) so<br />
wie die zur Kalibrierung verwendeten Quellen. Die aus <strong>der</strong> Messung (s. Abbildung 5.7<br />
auf Seite 37) bestimmten Positionen <strong>der</strong> Peaks im Energiespektrum sollten also mit den<br />
Literaturwerten übereinstimmen (s. Tabelle 4.1). Es werden nur die Positionen <strong>der</strong> Peaks<br />
von 208 Tl aus <strong>der</strong> 228 Th-Zerfallsreihe bestimmt, wie sie auch in Abschnitt 5.1.2 verwendet<br />
werden.<br />
Die Fehler sind zu klein (vgl. Abschnitt 4.1), um eine Übereinstimmung zwischen gemessenen<br />
Werten und Literaturwerten innerhalb <strong>der</strong> Fehler zu erhalten. Die Abweichung zwischen<br />
Mess- und Literaturwerten ist jedoch kleiner als 1 keV für den Bereich bis ca. 1100 keV<br />
und damit kleiner als ein Prozent. Die gröÿere Abweichung bei dem Peak <strong>der</strong> höchsten<br />
Energie 2612,3 keV könnte darin begründet sein, dass zur Kalibrierung nur Peaks kleiner<br />
als 1350 keV verwendet werden und somit eine Aussage über sehr groÿe Energien ungenauer<br />
ist.<br />
22
Energiekalibrierung<br />
Tabelle 4.1.: Vergleich <strong>der</strong> gemessenen Peakpositionen von 228 Th mit den Literaturwerten.<br />
Fehler sind nur angegeben, wenn sie gröÿer als 0,05 keV sind.<br />
Peakposition [keV]<br />
Messung Literaturwert [4]<br />
252,9 252,7<br />
277,7 277,4<br />
510,7 510,7<br />
583,1 583,2<br />
763,0 763,5<br />
860,1 860,5<br />
1093,2 ± 0,1 1093,9<br />
2612,3 2614,5<br />
Untergrundmessung Ein qualitativer Hinweis für eine gelungene Energiekalibrierung ist<br />
das zuverlässige Zuordnen von Peaks aus unbekannten Quellen. Bei einer Messung des Untergrunds<br />
ergibt sich nicht wie eigentlich erwartet ein aches Spektrum son<strong>der</strong>n es sind<br />
eindeutige Peaks zu identizieren (s. Abbildung 4.8). Die Bestimmung <strong>der</strong> Peakpositionen<br />
erfolgt mit einer standardmäÿig in ROOT implementierten Methode (TSpectrum) . Diese<br />
Peaks können sinnvoll Materialien zugeordnet werden: 208 Tl, 214 Bi, 137 Cs, 228 Ac und 40 K<br />
sind Zerfallsprodukte von Spurenelementen im Detektor selbst o<strong>der</strong> in <strong>der</strong> Umgebung.<br />
Abbildung 4.8.: Messung des Untergrunds über 16 Stunden, Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
ist kalibriert (s. Abschnitt 5.1), Literaturwerte vgl. Abschnitt A.5.<br />
23
Energiekalibrierung<br />
Charakteristische Röntgenstrahlung Bei einer Messung mit einer radioaktiven Quelle<br />
entsteht charakteristische Röntgenstrahlung, aus <strong>der</strong> einige im Detektor vorhandene Materialien<br />
bestimmt werden können (s. Abbildung 4.9). Gelingt die sinnvolle Zuordnung <strong>der</strong><br />
Peaks zu Materialien, die im Detektor vorhanden sein können, so ist dies wie<strong>der</strong> ein qualitativer<br />
Hinweis auf eine gelungene Energiekalibrierung. Die Bestimmung <strong>der</strong> Peakpositionen<br />
erfolgt wie in Abschnitt 4.1.2 mit ROOT, zusätzlich wird an einen weiteren Peak (bei<br />
30,1 keV) eine Gauÿfunktion angepasst, da dieser von <strong>der</strong> ROOT-Methode nicht erkannt<br />
wird.<br />
Abbildung 4.9.: Spektrum <strong>der</strong> charakteristischen Röntgenstrahlung bei Messung mit 152 Eu,<br />
Messzeit 16 Stunden, Literaturwerte aus [3].<br />
Die bestimmten Materialien Iod, Cäsium, Europium, Blei und Actinium erscheinen sinnvoll,<br />
da Iod im NaI(Tl)-Kristall des Detektors vorhanden ist, 152 Eu als radioaktive Quelle<br />
verwendet wird, Blei Endprodukt natürlicher Zerfallsreihen ist und auch als Abschirmung<br />
Verwendung ndet und 137 Cs und 228 Ac bei <strong>der</strong> Untergrundmessung festgestellt werden<br />
(s. Abbildung 4.8).<br />
Insgesamt ist die Energiekalibrierung erfolgreich, da sie von allen drei in diesem Abschnitt<br />
aufgeführten Methoden für den gefor<strong>der</strong>ten Energiebereich (von einigen keV bis ca. 3 MeV)<br />
mit einer Abweichung von maximal 1 keV bestätigt wird. Zwar werden die Abweichungen<br />
gröÿer als 1 keV für Energien gröÿer als ca. 1 MeV, doch die relativen Abweichungen sind<br />
für diese Energien (also MeV-Bereich) dennoch kleiner als 0,2% .<br />
24
Energiekalibrierung<br />
4.1.3. Energieauösung<br />
Die Energieauösung des Germanium-Detektors, also das Verhältnis aus Standardabweichung<br />
σ und Mittelwert µ <strong>der</strong> an die Peaks im Energiespektrum angepassten Gauÿkurven,<br />
ist energieabhängig. Für die Energieabhängigkeit wird folgende Annahme getroen [9]:<br />
√<br />
σ<br />
E = p0 + p1<br />
E + p2<br />
(4.2)<br />
E 2<br />
Werden die Beiträge zur Energieabhängigkeit physikalisch interpretiert, so resultiert <strong>der</strong><br />
erste Term aus einer Begrenzung <strong>der</strong> Auösung durch die Elektronik, <strong>der</strong> zweite Term<br />
aus statistischen Schwankungen und <strong>der</strong> dritte Term aus einer begrenzten Ezienz des<br />
Ladungsträgertransports im Germanium-Kristall [9], [20].<br />
Die Anpassung an die Messwerte (Werte aus Messung mit 152 Eu aus Abschnitt 5.1.1) ist in<br />
Abbildung 4.10 gezeigt, wobei sich die Fehler auf die Energieauösung mit Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung<br />
aus den aus <strong>der</strong> Anpassung erhaltenen Fehlern auf Standardabweichung<br />
und Mittelwert ergeben. Die Anpassung ergibt wegen zu kleiner Fehler auf Mittelwert und<br />
Standardabweichung einen groÿen χ 2 /ndf-Wert (vgl. Abschnitt 4.1).<br />
Abbildung 4.10.: Energieauösung des Germanium-Detektors bei Messung mit einer 152 Eu-<br />
Quelle, Messzeit: 16 Stunden.<br />
Die gute Energieauösung des Germanium-Detektors ermöglicht es beispielsweise, die beiden<br />
Peaks von 60 Co die eine Energiedierenz von 159 keV haben klar aufzulösen und<br />
zu trennen (s. Abbildung 4.2).<br />
25
Energiekalibrierung<br />
4.2. Energiekalibrierung <strong>der</strong> Photoelektronenvervielfacher<br />
4.2.1. Energiekalibrierung einzelner PMTs<br />
Die PMTs können nacheinan<strong>der</strong> einzeln über den VKA ausgelesen werden und somit einzeln<br />
energiekalibriert werden (Verfahren <strong>der</strong> Energiekalibrierung s. Abschnitt 4.1). Es werden<br />
die 60 Co- und die 22 Na-Quelle verwendet, die auch für die Energiekalibrierung des Ge-<br />
Detektors benutzt werden. Die Messzeit beträgt stets 200 s und die radioaktiven Präparate<br />
werden an <strong>der</strong> Stelle waagerecht direkt gegen das Aluminiumgehäuse gehalten, an <strong>der</strong><br />
sich <strong>der</strong> Kristall bendet, <strong>der</strong> mit dem vermessenen PMT lichtleitend verbunden ist. Der<br />
Untergrund wird ebenfalls 200 s lang gemessen und ist in allen Messungen abgezogen. Als<br />
Fehler auf die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse in den aufgenommenen Spektren wird ein Poissonfehler<br />
(also die Quadratwurzel <strong>der</strong> Anzahl) angenommen, so dass die Fehler aus <strong>der</strong> Messung mit<br />
Quelle und aus <strong>der</strong> Messung ohne Quelle quadratisch addiert den Fehler auf die Anzahl im<br />
vom Untergrund bereinigten Spektrum ergeben. Die Fehler auf die Peakpositionen werden<br />
aus <strong>der</strong> Anpassung <strong>der</strong> Gauÿfunktionen mit ROOT erhalten. Für die Anpassung an das<br />
60<br />
Co-Spektrum wird eine Summe aus zwei Gauÿfunktionen, <strong>der</strong>en Mittelwerte in einem fest<br />
vorgegebenen Verhältnis zueinan<strong>der</strong> stehen, angepasst. Bei <strong>der</strong> Anpassung <strong>der</strong> Geraden<br />
sind die beiden Messpunkte aus <strong>der</strong> 60 Co-Messung also korreliert.<br />
Die Ergebnisse unterscheiden sich je nach PMT in <strong>der</strong> Energiekalibrierung und im Aussehen<br />
des Spektrums, daher werden die Ergebnisse von zwei verschiedenen PMTs gezeigt,<br />
bei denen die Unterschiede im Aussehen des Spektrums klar zu erkennen sind (s. Abbildungen<br />
4.11 und 4.12). Während für PMT Nummer 1 <strong>der</strong> Doppelpeak im 60 Co-Spektrum<br />
aufgelöst werden kann, ist im 60 Co-Spektrum von PMT Nummer 2 nur ein verbreiteter<br />
Peak zu erkennen und die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse ist bei gleicher Messzeit geringer.<br />
4.2.2. Einstellung <strong>der</strong> Vorverstärkung<br />
Die Unterschiede in <strong>der</strong> Energiekalibrierung <strong>der</strong> einzelnen PMTs dürfen nicht zu groÿ sein,<br />
da ansonsten bei einer Parallelschaltung aller acht PMTs das Signal zu sehr verschmiert und<br />
kein klares Spektrum mehr zu erkennen ist. An jedem PMT wird daher über eine kleine<br />
Schraube die Vorverstärkung eingestellt, wodurch die Spektren aneinan<strong>der</strong> angeglichen<br />
werden, bis sich ein klares Spektrum aller PMTs ergibt. Trotz bestmöglicher Justierung<br />
<strong>der</strong> Vorverstärkung bleibt ein Unterschied in den Kalibrierungen, <strong>der</strong> bei 1 MeV maximal<br />
ca. 70 keV beträgt (s. Abbildung 4.13).<br />
26
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.11.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT1.<br />
Abbildung 4.12.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT2.<br />
27
Energiekalibrierung<br />
Abbildung 4.13.: Vergleich <strong>der</strong> Kalibrierungsgeraden <strong>der</strong> einzelnen PMTs und aller PMTs<br />
zusammen.<br />
28
Energiekalibrierung<br />
4.2.3. Energiekalibrierung aller PMTs zusammen<br />
Die Energiekalibrierung aller PMTs zusammen erfolgt analog zur Kalibrierung einzelner<br />
PMTs (s. Abschnitt 4.2.1), nur dass die radioaktiven Präparate ca. 5 cm unterhalb des<br />
Detektors (wie in Abbildung 4.1 gezeigt) positioniert werden und dass die PMTs parallel<br />
geschaltet sind, so dass nur ein Gesamtsignal ausgelesen wird. Das kalibrierte Spektrum<br />
aller PMTs ist in Abbildung 4.14 gezeigt.<br />
Abbildung 4.14.: Energiespektrum von 60 Co und 22 Na, gemessen mit allen PMTs.<br />
29
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
5. Kalibrierung <strong>der</strong><br />
Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
5.1. Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit des<br />
Germanium-Detektors<br />
Die Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors für Photonen ist energieabhängig,<br />
da <strong>der</strong> Ge-Kristall nur eine endliche Ausdehnung hat und höherenergetische Photonen<br />
seltener ihre gesamte Energie im Kristall deponieren. Dieser Eekt kann mit Messwerten<br />
aus Messungen mit radioaktiven Quellen, bei denen das Verzweigungsverhältnis <strong>der</strong> Zerfälle<br />
bekannt ist, korrigiert werden (für Informationen zu den verwendeten radioaktiven<br />
Elementen s. Abschnitt A.5). Dazu wird das Spektrum einer solchen Quelle aufgenommen:<br />
Die radioaktive Quelle wird in einem Abstand von ca. 5 cm unterhalb des Detektors positioniert<br />
und die Messzeit beträgt stets 16 Stunden. Es wird auÿerdem eine Messung ohne<br />
Quelle durchgeführt (Messung des Untergrunds, vgl. Abbildung 4.8 auf Seite 23) und die<br />
Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse eines Kanals <strong>der</strong> Messung ohne Quelle jeweils von <strong>der</strong> Anzahl <strong>der</strong><br />
Ereignisse im selben Kanal <strong>der</strong> Messungen mit Quelle abgezogen. Die Fehler auf die einzelnen<br />
Messungen (Poissonfehler) ergeben quadratisch addiert den Fehler auf die Anzahl<br />
<strong>der</strong> Ereignisse im vom Untergrund bereinigten Spektrum. Die Peakpositionen, die Peakhöhen,<br />
die Standardabweichungen und die jeweiligen Fehler erhält man aus den angepassten<br />
Gauÿfunktionen.<br />
Die Kalibrierung wird hier nur relativ zu einem (willkürlich gewählten) Referenzpeak, dem<br />
Peak bei 121,8 keV, vorgenommen. Da die Energieauösung mit steigen<strong>der</strong> Energie abnimmt<br />
(s. Abbildung 4.10), nimmt die Peakhöhe auch aufgrund einer Verbreiterung des<br />
Peaks ab. Um diesen Eekt zu kompensieren, werden für die Kalibrierung die Flächen unter<br />
den Peaks unter <strong>der</strong> Annahme, dass die Peaks gauÿförmig verbreitert sind, berechnet.<br />
Die Fläche A unter einer Gauÿkurve beträgt A = √ 2π · σ mit <strong>der</strong> Standardabweichung<br />
σ. Die Peakächen werden durch den Quotienten <strong>der</strong> jeweiligen Wahrscheinlichkeit für ein<br />
Photon dieser Energie und <strong>der</strong> Wahrscheinlichkeit für ein Photon mit 121,8 keV geteilt.<br />
Auÿerdem werden die Peakächen durch die Peakäche des Peaks bei 121,8 keV geteilt,<br />
so dass die Fläche des Peaks bei 121,8 keV auf den Wert 1 gesetzt ist und die restlichen<br />
Werte die Nachweiswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit <strong>der</strong> Energie relativ zu 121,8 keV<br />
angeben. Die Fehler auf die relativen Peakächen ergeben sich mittels Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung<br />
aus den Fehlern auf die Peakhöhen, die Standardabweichungen und die<br />
Wahrscheinlichkeiten.<br />
30
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
A relativ =<br />
h · σ · W (121,8 keV)<br />
h(121,8 keV) · σ(121,8 keV) · W<br />
(5.1)<br />
Dabei ist A relativ die relative Peakäche, h die Peakhöhe, σ die Standardabweichung und W<br />
die aus <strong>der</strong> Literatur entnommene Wahrscheinlichkeit für ein Photon <strong>der</strong> entsprechenden<br />
Energie, für die die relative Peakäche berechnet wird.<br />
Es wird eine Funktion an die relativen Peakächen angepasst (Art <strong>der</strong> Funktion aus [22]):<br />
ɛ(E) = e (p0+p1·ln(E)+p2·ln(E)2 +p3·ln(E) 3 )<br />
(5.2)<br />
Die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse eines Energiespektrums in Abhängigkeit von <strong>der</strong> Energie N(E)<br />
wird durch diese Funktion ɛ(E) geteilt, so dass man eine korrigierte Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse<br />
N ′ (E) erhält und die Energieabhängigkeit <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit ausgeglichen ist.<br />
N ′ (E) = N(E)<br />
ɛ(E)<br />
(5.3)<br />
Der Fehler aus <strong>der</strong> Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit σ Kalibrierung wird über die<br />
Ableitungen <strong>der</strong> angepassten Funktion nach den Parametern p i,j und die Einträge <strong>der</strong><br />
Kovarianzmatrix aus <strong>der</strong> Anpassung σ ij berechnet:<br />
σ Kalibrierung = √ ∑ i,j<br />
∂ɛ(E)<br />
∂p i<br />
· ∂ɛ(E)<br />
∂p j<br />
· σ ij (5.4)<br />
Aus diesem Fehler und dem Fehler auf die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse wird dann mittels<br />
Gauÿ'scher Fehlerfortpanzung <strong>der</strong> Fehler auf die kalibrierte Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse berechnet.<br />
5.1.1. Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit mit 152 Eu<br />
Das Europium-Isotop 152 Eu weist viele verschiedene γ-Linien auf (vgl. Tabelle A.4), so<br />
dass insgesamt 38 Peaks für die Kalibrierung verwendet werden können (s. Abbildung 5.1).<br />
Die Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit hat vor allem bei hohen Energien einen<br />
groÿen Einuss (s. Abbildung 5.2), da hier die relative Nachweiswahrscheinlichkeit unter<br />
20% sinkt. Der groÿe χ 2 /ndf -Wert deutet auf eine Unterschätzung <strong>der</strong> Fehler hin, da<br />
die Residuen 1 und <strong>der</strong>en Verteilung zufällig sind und somit für eine gelungene Anpassung<br />
sprechen (s. Abbilung 5.3). Ein Vergleich des 152 Eu-Spektrums mit und ohne kalibrierte<br />
Nachweiswahrscheinlichkeit ist in Abbildung 5.4 und ein Ausschnitt für einen Peak in<br />
Abbildung 5.5 gezeigt.<br />
1 Dierenz zwischen Anpassung und Messung bei einem festen x-Wert<br />
31
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Abbildung 5.1.: Energiespektrum von 152 Eu.<br />
Abbildung 5.2.: Relative Peakächen von 152 Eu.<br />
32
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Abbildung 5.3.: Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 152 Eu.<br />
33
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Abbildung 5.4.: Vergleich des Spektrums von 152 Eu mit dem Spektrum von 152 Eu, bei dem<br />
die Nachweiswahrscheinlichkeit kalibriert ist.<br />
Abbildung 5.5.: Ausschnitt vom Vergleich des Spektrums von 152 Eu mit dem Spektrum<br />
von 152 Eu, bei dem die Nachweiswahrscheinlichkeit kalibriert ist.<br />
34
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Der erwähnte Eekt <strong>der</strong> Verringerung <strong>der</strong> Peakhöhen aufgrund <strong>der</strong> Verbreiterung <strong>der</strong> Peaks<br />
bei steigen<strong>der</strong> Energie hat bei groÿen Energien einen nicht zu vernachlässigenden Einuss:<br />
Die relative Peakhöhe berechnet über Formel 5.1, nur ohne Berücksichtigung <strong>der</strong> Standardabweichungen<br />
ist bei einer Energie von 1500 keV in etwa halb so groÿ wie die relative<br />
Peakäche. In <strong>der</strong> folgenden Auswertung werden daher für die Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
die relativen Peakächen verwendet. In Abbildung 5.6 ist ein Vergleich<br />
zwischen einer Anpassung an die relativen Peakächen (identisch zu Abbildung 5.2) und<br />
an die relativen Peakhöhen gezeigt. Die Messwerte, aus denen die Peakhöhen und die<br />
Peakächen berechnet werden, und die Art <strong>der</strong> Anpassungsfunktion sind dieselben wie<br />
in Abbildung 5.2. Die Fehler auf die relativen Peakhöhen ergeben sich über Gauÿ'sche<br />
Fehlerfortpanzung aus den Fehlern auf die Peakhöhen und die Wahrscheinlichkeiten.<br />
Abbildung 5.6.: Vergleich <strong>der</strong> Anpassung an die relativen Peakhöhen bzw. Peakächen.<br />
35
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
5.1.2. Überprüfung <strong>der</strong> Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit mit<br />
einer Thorium-Quelle<br />
Zur Überprüfung <strong>der</strong> Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit wird eine radioaktive<br />
Quelle benötigt, die analog zur 152 Eu-Quelle mehrere Peaks mit bekannten Verzweigungsverhältnissen<br />
im Energiebereich von ca. 100 keV bis 1500 keV hat. 228 Th erfüllt diese Bedingungen,<br />
selbst wenn nur die γ-Strahlung von 208 Tl (s. Abschnitt A.5) betrachtet wird,<br />
um die Verzweigungsverhältnisse von nur einem Zerfall zu vergleichen ( 228 Th-Spektrum<br />
s. Abbildung 5.7). Die Methode <strong>der</strong> Kalibrierung ist dieselbe wie bei <strong>der</strong> 152 Eu-Quelle,<br />
nur dass <strong>der</strong> Referenzpeak für die relative Peakäche ein an<strong>der</strong>er ist (relative Peakächen<br />
und angepasste Funktion s. Abbildung 5.8). Die Residuen zu dieser Anpassung sind in<br />
Abbildung 5.9 gezeigt und weisen auf keine Systematik hin. Es wird <strong>der</strong> Peak von 208 Tl<br />
bei 583,2 keV gewählt und auf den Wert <strong>der</strong> Anpassungsfunktion von 152 Eu bei dieser<br />
Energie gesetzt, um beide Anpassungsfunktionen miteinan<strong>der</strong> vergleichen zu können (s.<br />
Abbildung 5.10). Somit berechnen sich die relativen Peakächen über<br />
A relativ =<br />
h · σ · W (583,2 keV)<br />
h(583,2 keV) · σ(583,2 keV) · W · ɛ Eu(583,2 keV) (5.5)<br />
mit <strong>der</strong> relativen Peakäche A relativ , <strong>der</strong> Peakhöhe h, <strong>der</strong> Standardabweichung σ, <strong>der</strong> für die<br />
152<br />
Eu-Quelle angepassten Funktion ɛ Eu und <strong>der</strong> Wahrscheinlichkeit W für ein Photon <strong>der</strong><br />
Peakenergie. Der Vergleich <strong>der</strong> Kalibrierungen <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit von 152 Eu<br />
und 228 Th (s. Abbildung 5.10) zeigt, dass beide Anpassungen nahezu identisch sind für<br />
den Energiebereich von 300 keV bis 1600 keV. Bei Energien kleiner als 300 keV ist eine<br />
beträchtliche Abweichung festzustellen, die sich aber dadurch erklären lässt, dass hier nur<br />
zwei Messpunkte mit relativ groÿen Fehlern von 228 Th vorhanden sind und die angepasste<br />
Funktion in diesem Energiebereich nicht unbedingt sinnvoll ist. Analog hierzu ist die an die<br />
Messwerte von 152 Eu angepasste Funktion für Energien gröÿer als 1600 keV nicht unbedingt<br />
sinnvoll, da es hier keine Messwerte von 152 Eu gibt.<br />
36
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Abbildung 5.7.: Spektrum von 228 Th mit angepassten Gauÿfunktionen, zur Erklärung <strong>der</strong><br />
Auälligkeit bei ca. 1460 keV s. Abschnitt 4.1.1.<br />
Abbildung 5.8.: Relative Peakächen von 228 Th.<br />
37
Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
Abbildung 5.9.: Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 228 Th.<br />
Abbildung 5.10.: Vergleich <strong>der</strong> Anpassungen für die Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
für 152 Eu und 228 Th.<br />
38
Compton-Veto<br />
6. Compton-Veto<br />
Der Eekt des Compton-Vetos lässt sich bei Messungen mit radioaktiven Quellen wie 60 Co<br />
demonstrieren (s. Abbildung 6.1). Die Messzeit beträgt für die Messung mit 60 Co 900 s und<br />
für die Messung mit einer Mischquelle aus 241 Am, 137 Cs und 90 Sr 200 s. In beiden Fällen<br />
werden die Quellen unterhalb des Detektors in einem Abstand von ca. 25 cm platziert. Als<br />
Fehler auf die Anzahl <strong>der</strong> Ereignisse wird ein Poissonfehler (also die Quadratwurzel <strong>der</strong><br />
Anzahl) angenommen.<br />
Abbildung 6.1.: Vergleich <strong>der</strong> Spektren von 60 Co mit und ohne Compton-Veto. Im oberen<br />
Graphen wird ein sog. rebin vorgenommen, das heiÿt, dass die Einträge<br />
von jeweils vier benachbarten Kanälen aufaddiert dargestellt werden.<br />
Die Unterdrückung des Compton-Spektrums ist in Abbildung 6.1 gut zu erkennen: Von<br />
0 keV bis 1116 keV (Compton-Kante des 1332 keV-Peaks; für die Berechnung s. Abschnitt<br />
2.2.3) ist das Spektrum mit Compton-Veto deutlich unterhalb des Spektrums ohne<br />
Compton-Veto. Obwohl in diesem Energiebereich auch theoretisch nicht alle Ereignisse vom<br />
Compton-Veto verworfen werden (z.B. nicht diejenigen von <strong>der</strong> charakteristischen Röntgenstrahlung),<br />
funktioniert das Veto in <strong>der</strong> Praxis nicht perfekt. Als Maÿ für die Wirkung<br />
des Vetos werden alle Einträge mit und ohne Compton-Veto in diesem Energiebereich mit<br />
<strong>der</strong> in ROOT standardmäÿig implementierten Methode integral gezählt. Beim Vergleich<br />
ergibt sich eine Unterdrückung des Spektrums um ca. 79%. Um sicherzustellen, dass nur<br />
39
Compton-Veto<br />
das Compton-Spektrum unterdrückt wird, wird auch die Unterdrückung im Bereich <strong>der</strong><br />
Peaks angegeben: Der 1173 keV-Peak wird um 8% und <strong>der</strong> 1332 keV-Peak um 2% unterdrückt.<br />
Auch wenn in diesem Bereich theoretisch keine Compton-Ereignisse vorhanden<br />
sind, wird das Spektrum durch das Compton-Veto durch Eekte wie zufällige Ereignisse<br />
in den PMTs, die zu einer Unterbrechung <strong>der</strong> Datenaufnahme führen, reduziert. Da jedoch<br />
die Unterdrückung im Bereich des Compton-Spektrums um eine Gröÿenordnung gröÿer ist<br />
als die Unterdrückung im Bereich <strong>der</strong> Peaks, ist das Compton-Veto so funktionstüchtig. In<br />
<strong>der</strong> Anwendung ergibt sich bei einer gewünschten Mindestanzahl an Ereignissen eine leicht<br />
gröÿere Messzeit.<br />
Für eine Messung mit einer Quelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs und 90 Sr ergibt sich eine<br />
Unterdrückung des Compton-Spektrums (0 keV bis 478 keV) um 76% und eine Reduktion<br />
des 137 Cs-Peaks bei 662 keV um 4% (Bild des Spektrums: s. Abbildung A.8 auf Seite 47).<br />
Anstatt immer, wenn ein Ereignis von den PMTs registriert wird, die Datenaufnahme des<br />
Germanium-Detektors zu unterbrechen, kann mittels einer Schaltung über weitere NIM-<br />
Module die Datenaufnahme auch nur dann unterbrochen werden, wenn nahezu gleichzeitig<br />
sowohl die PMTs als auch <strong>der</strong> Germanium-Detektor ein Ereignis registrieren (Koinzidenz).<br />
Mit einem solchen Aufbau wird jedoch nur eine Unterdrückung des Compton-Spektrums<br />
um 30% erreicht, was eventuell an nicht richtig eingestellter Elektronik liegt (z.B. eine zu<br />
kurze Überlappung zwischen den Signalen des Germanium-Detektors und <strong>der</strong> PMTs).<br />
Der Eekt des Compton-Vetos ist auch bei <strong>der</strong> Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
(s. Abschnitt 5.1) sichtbar (vgl. Abbildung 6.2).<br />
Die Nachweiswahrscheinlichkeit fällt bei <strong>der</strong> Messung ohne Compton-Veto für höhere Energien<br />
stärker ab als bei <strong>der</strong> Messung mit Compton-Veto. Der Grund hierfür könnte sein,<br />
dass das Compton-Veto vor allem Ereignisse niedriger Energie herausltert. Dadurch wird<br />
<strong>der</strong> Referenzpeak niedriger und somit werden relativ dazu die Peakhöhen höherer Energie<br />
gröÿer.<br />
40
Compton-Veto<br />
Abbildung 6.2.: Vergleich <strong>der</strong> relativen Peakhöhen und <strong>der</strong> daran angepassten Funktionen<br />
für Messungen mit und ohne Compton-Veto. Der Referenzpeak für die relative<br />
Peakhöhe ist wie in Abschnitt 5.1 jeweils <strong>der</strong> Peak bei 121,8 keV.<br />
Beide Messungen werden mit <strong>der</strong> 152 Eu-Quelle über 16 Stunden aufgenommen.<br />
41
Fazit<br />
7. Fazit<br />
Die angestrebte Energiekalibrierung des Germanium-Detektors wird mit Hilfe von bekannten<br />
radioaktiven Quellen ( 241 Am, 137 Cs, 60 Co, 22 Na) erreicht. Die Überprüfung dieser Kalibrierung<br />
zeigt, dass Peaks von bekannten radioaktiven Quellen ( 228 Th, 152 Eu) die erwartete<br />
Energie haben und dass Peaks im charakteristischen Röntgenspektrum und in <strong>der</strong> Untergrundmessung<br />
sinnvoll Elementen wie zum Beispiel dem im Detektor verbauten Iod <br />
zugeordnet werden können. Auÿerdem wird die Stabilität <strong>der</strong> Energiekalibrierung untersucht,<br />
indem sie mehrfach durchgeführt wird. Die Abweichung beträgt maximal 1,5 keV<br />
bei einer festen Kanalnummer, so dass insgesamt von einer gelungenen, stabilen Energiekalibrierung<br />
ausgegangen wird. Bei einer Messung mit 228 Th ist dennoch ein Eekt dieser<br />
Abweichung zu sehen, denn die Position eines Peaks zwischen Messung und Untergrundmessung<br />
ist leicht unterschiedlich.<br />
Die Energiekalibrierung <strong>der</strong> acht PMTs wird zunächst erfolgreich für jeden PMT einzeln<br />
durchgeführt, wobei sich Unterschiede zwischen den PMTs zum Beispiel in <strong>der</strong> Energieauflösung<br />
zeigen. Für die Energiekalibrierung aller PMTs zusammen wobei nur ein Gesamtsignal<br />
ausgelesen wird muss zunächst die Vorverstärkung <strong>der</strong> PMTs angepasst werden,<br />
damit ein klares, möglichst wenig verschmiertes Spektrum entsteht.<br />
Die Kalibrierung <strong>der</strong> energieabhängigen Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-<br />
Detektors gelingt mit einer 152 Eu-Quelle, in <strong>der</strong>en Spektrum über einen Bereich von 120 keV<br />
bis 1500 keV 38 Peaks identiziert und ausgewertet werden können. Die Kalibrierung wird<br />
relativ zu einem gewählten Peak durchgeführt und mit einer 228 Th-Quelle bestätigt.<br />
Messungen mit dem Germanium-Detektor, bei denen die PMTs die Compton-gestreuten<br />
Photonen registrieren und bei solchen Ereignissen die Datenaufnahme des Germanium-<br />
Detektors unterbrechen (Compton-Veto), ergeben eine Unterdrückung des Compton-<br />
Spektrum um ca. 80%. Es werden auch einige Ereignisse verworfen, bei denen eigentlich<br />
keine Compton-Streuung stattgefunden hat. Diese ungewollte Reduktion <strong>der</strong> gewünschten<br />
Ereignisse ist jedoch kleiner als 10% und kann daher durch eine geringe Erhöhung<br />
<strong>der</strong> Messzeit ausgeglichen werden, so dass insgesamt mit dem Compton-Veto ein klareres<br />
Spektrum erreicht werden kann.<br />
Im Rahmen dieser <strong>Bachelorarbeit</strong> werden die Energiekalibrierung und die Kalibrierung<br />
<strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit des Germanium-Detektors sowie die Energiekalibrierung<br />
<strong>der</strong> PMTs erfolgreich durchgeführt. Auÿerdem werden die Möglichkeiten bei <strong>der</strong> Unterdrückung<br />
des Compton-Spektrums gezeigt, so dass <strong>der</strong> verwendete Detektor nach eventuellen<br />
Umbauten und weiteren Untersuchungen in <strong>der</strong> Medizinphysik eingesetzt werden<br />
kann.<br />
42
Anhang<br />
A. Anhang<br />
A.1. Anordnung <strong>der</strong> PMTs<br />
Abbildung A.1.: Technische Zeichnung zur Anordnung <strong>der</strong> PMTs [2].<br />
43
Anhang<br />
A.2. Signalform des Germanium-Detektors<br />
Abbildung A.2.: Unverstärktes Signal des Ge-Detektors (typisches Signal beim Messen mit<br />
60<br />
Co-Quelle).<br />
Abbildung A.3.: Verstärktes Signal des Ge-Detektors (typisches Signal beim Messen mit<br />
60<br />
Co-Quelle).<br />
44
Anhang<br />
A.3. Signalform <strong>der</strong> PMTs<br />
Abbildung A.4.: Unverstärktes Signal <strong>der</strong> PMTs (typisches Signal beim Messen mit 60 Co-<br />
Quelle).<br />
Abbildung A.5.: Verstärktes Signal <strong>der</strong> PMTs (typisches Signal beim Messen mit 60 Co-<br />
Quelle).<br />
45
Anhang<br />
Abbildung A.6.: Signal <strong>der</strong> PMTs nach dem Diskriminator (typisches Signal beim Messen<br />
mit 60 Co-Quelle).<br />
Abbildung A.7.: Signal <strong>der</strong> PMTs nach dem Tor-Generator (typisches Signal beim Messen<br />
mit 60 Co-Quelle).<br />
46
Anhang<br />
A.4. Compton-Veto<br />
Abbildung A.8.: Vergleich <strong>der</strong> Spektren von einer Mischquelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs<br />
und 90 Sr mit und ohne Compton-Veto. Im oberen Graphen wird ein sog.<br />
rebin vorgenommen, das heiÿt, dass die Einträge von in diesem Fall<br />
jeweils zwei benachbarten Kanälen aufaddiert dargestellt werden.<br />
A.5. Eigenschaften <strong>der</strong> verwendeten radioaktiven Elemente<br />
Sämtliche hier aufgeführten Informationen über die radioaktiven Elemente sind von <strong>der</strong><br />
Internetseite des LNHB 1 [4].<br />
241 Am zerfällt per α-Zerfall in angeregte Zustände von 237 Np, welche unter Aussendung<br />
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.1).<br />
241 Am α −→ 237 Np ∗ γ −→ 237 Np (A.1)<br />
Tabelle A.1.: γ-Strahlung von 241 Am.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
59.5 35,92<br />
1 Laboratoire National Henri Becquerel<br />
47
Anhang<br />
60 Co zerfällt per β − -Zerfall in angeregte Zustände von 60 Ni, welche unter Aussendung<br />
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.2).<br />
60 Co β−<br />
−−→ 60 Ni ∗ γ −→ 60 Ni (A.2)<br />
Tabelle A.2.: γ-Strahlung von 60 Co.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
1173,2 99,85<br />
1332,5 99,98<br />
137 Cs zerfällt per β − -Zerfall in angeregte Zustände von 137 Ba, welche unter Aussendung<br />
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen (s. Tabelle A.3).<br />
137 Cs β−<br />
−−→ 137 Ba ∗ γ −→ 137 Ba (A.3)<br />
Tabelle A.3.: γ-Strahlung von 137 Cs.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
661,7 84,99<br />
152 Eu zerfällt per Elektroneneinfang in angeregte Zustände von 152 Sm und per β − -Zerfall<br />
in angeregte Zustände von 152 Gd, welche unter Aussendung von γ-Strahlung in den Normalzustand<br />
fallen (s. Tabelle A.4).<br />
152 Eu Elektroneneinfang<br />
−−−−−−−−−−−−→ 152 Sm ∗ γ −→ 152 Sm (A.4)<br />
152 Eu β−<br />
−−→ 152 Gd ∗ γ −→ 152 Gd (A.5)<br />
22 Na zerfällt per β + -Zerfall in angeregte Zustände von 22 Ne, welche unter Aussendung<br />
von γ-Strahlung in den Normalzustand fallen. Auÿerdem kann es zur Annihilation des<br />
Positrons kommen (s. Tabelle A.5).<br />
22 Na β+<br />
−−→ 22 Ne ∗ γ −→ 22 Ne (A.6)<br />
90 Sr ist ein reiner β − -Strahler, <strong>der</strong> keinerlei γ-Strahlung aussendet.<br />
48
Anhang<br />
228 Th zerfällt in einer Zerfallsreihe über diverse Zerfälle zu 208 Pb [15].<br />
228 Th α −→ 224 Ra α −→ 220 Rn α −→ 216 Po α −→ 212 Pb β−<br />
−−→ 212 Bi α −→ 208 Tl β−<br />
−−→ 208 Pb<br />
(A.7)<br />
o<strong>der</strong>:<br />
228 Th α −→ 224 Ra → · · · → 212 Bi β−<br />
−−→ 212 Po α −→ 208 Pb<br />
(A.8)<br />
γ-Strahlung entsteht dabei bei einigen Zerfällen in <strong>der</strong> Zerfallsreihe, aber in dieser Arbeit<br />
wird nur die von 208 Tl ausgewertet (s. Tabelle A.6).<br />
49
Anhang<br />
Tabelle A.4.: γ-Strahlung von 152 Eu. In Klammern geschriebene Werte geben die Unsicherheit<br />
auf die letzten Stellen des davor stehenden Wertes an.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
121,8 28,41 (13)<br />
244,7 7,55 (4)<br />
295,9 0,442 (3)<br />
329,4 0,129 (6)<br />
344,3 26,59 (12)<br />
367,8 0,862 (5)<br />
411,1 2,238 (10)<br />
416,0 0,1090 (17)<br />
444,0 3,12 (3)<br />
488,7 0,4139 (24)<br />
503,4 0,1533 (18)<br />
564,0 0,457 (13)<br />
566,4 0,131 (4)<br />
586,3 0,462 (4)<br />
656,5 0,1437 (18)<br />
674,7 0,170 (4))<br />
678,6 0,470 (4)<br />
688,7 0,841 (6)<br />
719,3 0,327 (15)<br />
764,9 0,190 (4)<br />
778,9 12,97 (6)<br />
810,4 0,317 (3)<br />
841,6 0,163 (2)<br />
867,4 4,243 (23)<br />
919,3 0,429 (5)<br />
926,3 0,273 (4)<br />
964,1 14,50 (6)<br />
1005 0,665 (23)<br />
1086 10,13 (6)<br />
1090 1,73 (1)<br />
1112 13,41 (6)<br />
1213 1,416 (9)<br />
1250 0,186 (3)<br />
1293 1,104 (3)<br />
1299 1,633 (9)<br />
1408 20,85 (8)<br />
1458 0,498 (4)<br />
1528 0,281 (5)<br />
50
Anhang<br />
Tabelle A.5.: γ-Strahlung von 22 Na.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
511,0 180,7 (Annihilation)<br />
1274,5 99,94<br />
Tabelle A.6.: γ-Strahlung von 208 Tl. Die in Klammern geschriebenen Werte geben die Unsicherheit<br />
auf die letzte Stelle des davor stehenden Wertes an.<br />
Energie [keV] Photonen<br />
je 100 Zerfälle<br />
252,7 0,78 (2)<br />
277,4 6,6 (3)<br />
510,7 22,5 (2)<br />
583,2 85,0 (3)<br />
763,5 1,80 (2)<br />
860,5 12,4 (1)<br />
1093,9 0,44 (1)<br />
2614,5 99,755 (4)<br />
A.5.1. Energien von γ -Strahlung weiterer radioaktiver Elemente<br />
Tabelle A.7.: In dieser Arbeit verwendete Energien von γ-Strahlung weiterer radioaktiver<br />
Elemente.<br />
Element Energie [keV]<br />
228<br />
Ac 911<br />
228<br />
Ac 969<br />
214<br />
Bi 609<br />
214<br />
Bi 1120<br />
214<br />
Bi 1238<br />
214<br />
Bi 1764<br />
214<br />
Bi 2204<br />
214<br />
Bi 1764<br />
40<br />
K 1461<br />
51
Danksagung<br />
Danksagung<br />
Abschlieÿend möchte ich den Personen danken, die mich in <strong>der</strong> Anfertigung dieser <strong>Bachelorarbeit</strong><br />
unterstützt haben.<br />
Zunächst danke ich Prof. Dr. Achim Stahl für die Ermöglichung dieser Arbeit.<br />
Meinem Betreuer Dr. Karim Laihem bin ich für viele Ratschläge und fachliche Diskussionen<br />
dankbar. Er hatte bei Fragen und Problemen immer Zeit für mich.<br />
Ronja Lewke und Max Emde danke ich für ihre Unterstützung während <strong>der</strong> gesamten Zeit.<br />
Für das Beheben von technischen Problemen danke ich Eric Bock und Wolfgang Feldhäuser<br />
aus <strong>der</strong> Elektronikwerkstatt.<br />
Insgesamt möchte ich <strong>der</strong> gesamten Arbeitsgruppe Medizinphysik im III. Physikalischen<br />
Institut für konstruktive Kritik, Tipps und eine gute Arbeitsatmosphäre danken.<br />
53
Literaturverzeichnis<br />
Literaturverzeichnis<br />
[1] Karim Laihem. Private Kommunikation, 2013.<br />
[2] Scionix: BGO/NaI(Tl) anti-Compton shield. URL:<br />
http://www.scionix.nl/standard4.htm<br />
[3] Oak Ridge Associated University: Charasteristic X-Ray Energies. USA, . URL:<br />
http://www.orau.org/ptp/PTP%20Library/library/ptp/x.pdf<br />
[4] Laboratoire National Henri Becquerel: Recommended Data. Frankreich, . URL:<br />
http://www.nucleide.org/DDEP_WG/DDEPdata.htm<br />
[5] CERN: ROOT. URL: http://root.cern.ch<br />
[6] Genie 2000 TM Basic Spectroscopy Software Operations. 2006. Handbuch<br />
von Canberra, bereitgestellt von University of Notre Dame, URL:<br />
http://www3.nd.edu/ wzech/Genie%202000%20Operations%20Manual.pdf<br />
[7] Robert Koch-Institut: Krebs in Deutschland. Pressemitteilung, Februar 2012. <br />
URL: http://www.rki.de/DE/Content/Service/Presse/Pressemitteilungen/2012/_01<br />
_2012.html?nn=2775146<br />
[8] Versuch T1, Teilchendetektoren und Strahlenschutz. <strong>RWTH</strong> <strong>Aachen</strong> :<br />
Versuchsanleitung Bachelorpraktikum, 2013. http://www.physik.rwthaachen.de/leadmin/user_upload/www_physik/Institute/Inst_3A/Bachelor<br />
Praktikum/Versuchsanleitungen/T01_20130212.pdf<br />
[9] Bissaldi, E. ; Kienlin, A. von ; Lichti, G. ; Steinle, H. ; Bhat, P. N. ; Briggs,<br />
M.S. ; Fishman, G.J. ; Hoover, A.S. ; Kippen, R.M. ; Krumrey, M. ; Gerlach,<br />
M. ; Connaughton, V. ; Diehl, R. ; Greiner, J. ; Horst, A.J. ; Kouveliotou, C.<br />
; McBreen, S. ; Meegan, C.A. ; Paciesas, W.S. ; Preece, R.D. ; Wilson-Hodge,<br />
C.A.: Ground-based calibration and characterization of the Fermi gamma-ray burst<br />
monitor detectors. In: Experimental Astronomy 24 (2009), Nr. 1-3, S. 79. ISSN<br />
09226435. URL: http://dx.doi.org/10.1007/s10686-008-9135-4<br />
[10] In: Büker, Harald: Theorie und Praxis <strong>der</strong> Halbleiterdetektoren für Kernstrahlung.<br />
Springer-Verlag, 1971, S. 15<br />
[11] In: Büker, Harald: Theorie und Praxis <strong>der</strong> Halbleiterdetektoren für Kernstrahlung.<br />
Springer-Verlag, 1971, S. 3031<br />
54
Literaturverzeichnis<br />
[12] Canberra Industries Inc. (Hrsg.): Genie TM 2000 Basic Spectroscopy<br />
Software. USA: Canberra Industries Inc., 2011. URL:<br />
http://www.canberra.com/products/radiochemistry_lab/pdf/G2K-BasicSpect-<br />
SS-C38689.pdf<br />
[13] In: Demtrö<strong>der</strong>, Wolfgang: Experimentalphysik 3 Atome, Moleküle und Festkörper.<br />
1. Au. Springer Berlin Heidelberg, 1996, S. 437442<br />
[14] In: Demtrö<strong>der</strong>, Wolfgang: Experimentalphysik 4 Kern-, Teilchen- und Astrophysik.<br />
2. Au. Springer Berlin Heidelberg, 2005, S. 96103<br />
[15] In: Demtrö<strong>der</strong>, Wolfgang: Experimentalphysik 4 Kern-, Teilchen- und Astrophysik.<br />
2. Au. Springer Berlin Heidelberg, 2005, S. 44<br />
[16] In: Grupen, Claus: Grundkurs Strahlenschutz. Springer Berlin Heidelberg, 2008. <br />
ISBN 9783540758488, S. 65. URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-75849-<br />
5_5<br />
[17] Khandaker, Mayeen U.: High purity germanium detector in gamma ray spectrometry.<br />
In: International Journal of Fundamental Physical Sciences 1 (2011), Juni,<br />
S. 4246. URL: http://fundamentaljournals.org/ijfps/downloads/11-Maeen%20N2-<br />
p%2842-46%29.pdf<br />
[18] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &<br />
Sons, Inc., 2000, S. 405<br />
[19] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &<br />
Sons, Inc., 2000, S. 235<br />
[20] In: Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement. 3. Au. John Wiley &<br />
Sons, Inc., 2000, S. 416419<br />
[21] In: Schrüfer, Elmar: Elektrische Messtechnik. 9., aktualisierte Au. Carl Hanser<br />
Verlag München, 2007, S. 206<br />
[22] Thürauf, Michael: Bestimmung <strong>der</strong> Lebensdauer des ersten 2 + -Zustandes in 126 Cd<br />
unter Verwendung <strong>der</strong> DSA Methode, Technische Universität Darmstadt, Masterarbeit,<br />
2012. URL: http://cds.cern.ch/record/1527106/les/CERN-THESIS-2012-<br />
277.pdf<br />
[23] In: W.Hiddeman (Hrsg.) ; C.Bartram (Hrsg.): Die Onkologie. Bd. 1. 2. Au.<br />
Heidelberg : Springer Medizin Verlag, 2010, S. 439<br />
55
Abbildungsverzeichnis<br />
Abbildungsverzeichnis<br />
1.1. Energiedeposition pro Masseneinheit (Dosis) in Abhängigkeit <strong>der</strong> Eindringtiefe.<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
2.1. Wirkungsquerschnitte für Photoeekt, Compton-Streuung und Paarbildung<br />
in Germanium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2. Schematische Darstellungen eines theoretischen und eines gemessenen Spektrums.<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
2.3. Funktionsweise eines Halbleiterdetektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.4. Funktionsweise eines Szintillationszähler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
3.1. Foto <strong>der</strong> NIM-Module und des VME-Moduls. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
3.2. Foto des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
3.3. Signaluss bei Messungen mit dem Germanium-Detektor. . . . . . . . . . . 12<br />
3.4. Foto des PMT-Aufbaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
3.5. Signaluss bei Messungen mit den PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3.6. Foto und schematische Darstellung vom Aufbau <strong>der</strong> Detektoren. . . . . . . . 15<br />
3.7. Signaluss bei Messungen mit Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
3.8. Signal bei Messungen mit Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
4.1. Positionierung <strong>der</strong> Quelle bei Messungen für die Energiekalibrierung. . . . . 18<br />
4.2. Spektrum von 60 Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
4.3. An das Spektrum von 60 Co angepasste Gauÿfunktion. . . . . . . . . . . . . 19<br />
4.4. Anpassung für die Energiekalibrierung des Germanium-Detektors. . . . . . . 20<br />
4.5. Energiekalibriertes Spektrum des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . 20<br />
4.6. Vergleich <strong>der</strong> Energiekalibrierungsgeraden für den Germanium-Detektor bei<br />
1000 keV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
4.7. Ausschnitt des Spektrums von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
4.8. Messung des Untergrunds über 16 Stunden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
4.9. Spektrum <strong>der</strong> charakteristischen Röntgenstrahlung bei Messung mit 152 Eu. . 24<br />
4.10. Energieauösung des Germanium-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
4.11. Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT1. . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
4.12. Energiespektrum von 60 Co und 22 Na von PMT2. . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
4.13. Vergleich <strong>der</strong> Kalibrierungsgeraden <strong>der</strong> einzelnen PMTs und aller PMTs<br />
zusammen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
4.14. Energiespektrum aller PMTs von 60 Co und 22 Na. . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
56
Abbildungsverzeichnis<br />
5.1. Energiespektrum von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
5.2. Relative Peakächen von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
5.3. Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 152 Eu. . . . . . . 33<br />
5.4. Vergleich <strong>der</strong> Spektren von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
5.5. Vergleich <strong>der</strong> Spektren von 152 Eu (Ausschnitt). . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
5.6. Vergleich <strong>der</strong> Anpassung an die relativen Peakhöhen bzw. Peakächen. . . . 35<br />
5.7. Spektrum von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
5.8. Relative Peakächen von 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
5.9. Residuen zur Anpassung an die relativen Peakächen von 228 Th. . . . . . . 38<br />
5.10. Vergleich <strong>der</strong> Anpassungen für die Kalibrierung <strong>der</strong> Nachweiswahrscheinlichkeit<br />
für 152 Eu und 228 Th. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
6.1. Vergleich <strong>der</strong> Spektren von 60 Co mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . 39<br />
6.2. Vergleich <strong>der</strong> relativen Peakhöhen und <strong>der</strong> daran angepassten Funktionen<br />
für Messungen mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
A.1. Technische Zeichnung zur Anordnung <strong>der</strong> PMTs [2]. . . . . . . . . . . . . . 43<br />
A.2. Unverstärktes Signal des Ge-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
A.3. Verstärktes Signal des Ge-Detektors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
A.4. Unverstärktes Signal <strong>der</strong> PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
A.5. Verstärktes Signal <strong>der</strong> PMTs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45<br />
A.6. Signal <strong>der</strong> PMTs nach dem Diskriminator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
A.7. Signal <strong>der</strong> PMTs nach dem Tor-Generator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
A.8. Vergleich <strong>der</strong> Spektren von einer Mischquelle bestehend aus 241 Am, 137 Cs<br />
und 90 Sr mit und ohne Compton-Veto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
57
Tabellenverzeichnis<br />
Tabellenverzeichnis<br />
3.1. Verwendete Elektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
3.2. Einstellungen an <strong>der</strong> Elektronik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.1. Vergleich <strong>der</strong> gemessenen Peakpositionen von 228 Th mit den Literaturwerten. 23<br />
A.1. γ-Strahlung von 241 Am. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
A.2. γ-Strahlung von 60 Co. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
A.3. γ-Strahlung von 137 Cs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
A.4. γ-Strahlung von 152 Eu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
A.5. γ-Strahlung von 22 Na. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
A.6. γ-Strahlung von 208 Tl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
A.7. Energien von γ-Strahlung weiterer radioaktiver Elemente. . . . . . . . . . . 51<br />
58
Eigenständigkeitserklärung<br />
Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig verfasst und keine an<strong>der</strong>en als die angegebenen<br />
Quellen und Hilfsmittel benutzt sowie Zitate kenntlich gemacht habe.<br />
<strong>Aachen</strong>, den 6. August 2013<br />
Johannes Leidner