Messung der Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Gasen
Messung der Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Gasen
Messung der Driftgeschwindigkeit von Elektronen in Gasen
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Messung</strong> <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>von</strong><br />
<strong>Elektronen</strong> <strong>in</strong> <strong>Gasen</strong><br />
Diplomarbeit<br />
<strong>von</strong><br />
Thomas Berghöfer<br />
Institut für Experimentelle Kernphysik<br />
Universität Karlsruhe (TH)<br />
und<br />
Institut für Kernphysik<br />
Forschungszentrum Karlsruhe<br />
<strong>in</strong> <strong>der</strong> Helmholtz-Geme<strong>in</strong>schaft<br />
1. Juli 2002
Inhaltsverzeichnis<br />
E<strong>in</strong>leitung 1<br />
1 Theorie 2<br />
1.1 Funktionsweise e<strong>in</strong>er Driftkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.1.1 Energieverlust geladener Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
1.1.2 Statistik <strong>von</strong> Ionisationsprozessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
1.2 <strong>Elektronen</strong>drift und Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.2.1 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
1.2.2 Drift und Beweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
1.3 Transporttheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
1.4 Das Simulationsprogramm MAGBOLTZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.5 E<strong>in</strong>flüsse auf das Driftverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.5.1 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.5.2 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
1.5.3 Magnetfel<strong>der</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
1.5.4 Verunre<strong>in</strong>igungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
1.6 Gasverstärkung und Signalbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />
1.7 Zählgase und Quencher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
2 Aufbau <strong>der</strong> Meßvorrichtung 27<br />
2.1 Die Driftkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.1.1 Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
2.1.2 Driftstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29<br />
2.1.3 Signaldraht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
2.2 Optisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
2.3 Die Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32<br />
2.4 Die Datennahmesoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34<br />
3 Ergebnisse 36<br />
3.1 Systematiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.1.1 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
3.2 Argon-Kohlendioxid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49<br />
3.3 Verschiedene Mischungsverhältnisse <strong>von</strong> Argon und Methan . . . . . . . . . 56<br />
Zusammenfassung 62<br />
Literaturverzeichnis 63<br />
i
E<strong>in</strong>leitung<br />
In <strong>der</strong> Detektorentwicklung für die Hochenergiephysik wurden <strong>in</strong> den letzten Jahrzehnten<br />
Fortschritte erzielt, die man zu e<strong>in</strong>em nicht unwesentlichen Teil dem besseren Verständnis <strong>von</strong><br />
Transportmechanismen geladener Teilchen <strong>in</strong> <strong>Gasen</strong> verdankt. Insbeson<strong>der</strong>e für die Entwicklung<br />
neuer Driftkammern und die Verbesserung ihrer Ortsauflösung ist es entscheidend, das<br />
Drift- und Diffusionsverhalten <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> und Ionen <strong>in</strong> <strong>Gasen</strong> sowie <strong>der</strong>en Gemischen<br />
möglichst genau zu kennen. Je nach experimenteller Zielsetzung ist es dabei <strong>von</strong> Interesse,<br />
Gase mit möglichst großer <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>, kle<strong>in</strong>en Diffusionskoeffizienten, passenden<br />
Gasverstärkungen etc. zu f<strong>in</strong>den. Die Konstruktion immer komplexerer Detektorsysteme,<br />
welche für den Dauerbetrieb <strong>von</strong> mehreren Jahren konzipiert wurden, machte es zudem erfor<strong>der</strong>lich,<br />
Untersuchungen des Alterungsverhaltens <strong>von</strong> Driftkammern <strong>in</strong> Abhängigkeit <strong>von</strong><br />
<strong>der</strong> verwendeten Gasmischung anzustellen. Die Entwicklung geeigneter Simulationsprogramme<br />
hat diese Suche <strong>in</strong> den letzten Jahren erheblich erleichtert, weil hiermit das Verhalten<br />
e<strong>in</strong>er Gaskomposition mit hoher Genauigkeit vorhergesagt werden kann.<br />
Auf <strong>der</strong> experimentellen Seite sorgte vor allem die kommerzielle Verfügbarkeit <strong>von</strong> UV-Lasern<br />
für e<strong>in</strong>e deutlich höhere Genauigkeit <strong>der</strong> <strong>Messung</strong>en. In früheren Experimenten erreichte man<br />
die Erzeugung freier <strong>Elektronen</strong> meist durch Ionisation des Zählgases durch Gammastrahlung<br />
radioaktiver Präparate, durch Photoemission <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> aus e<strong>in</strong>er Metallplatte o<strong>der</strong> man<br />
benutzte direkt e<strong>in</strong>e Betaquelle. Der Vorteil <strong>der</strong> Laserionisation gegenüber diesen Verfahren<br />
ist e<strong>in</strong>e wesentlich genauere Kenntnis des Ionisationsortes und Ionisationszeitpunktes.<br />
Die Entwicklung e<strong>in</strong>er Meßvorrichtung, welche auf dem Pr<strong>in</strong>zip <strong>der</strong> Laserionisation beruht,<br />
die Programmierung e<strong>in</strong>er geeigneten Datennahmesoftware und die Durchführung <strong>von</strong> <strong>Messung</strong>en<br />
<strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> verschiedener Gasmischungen s<strong>in</strong>d Thema dieser Diplomarbeit.<br />
Auf die Untersuchung <strong>der</strong> Auswirkungen zugeschalteter Magnetfel<strong>der</strong> und die Temperaturabhängigkeit<br />
<strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> wird im Rahmen dieser Diplomarbeit verzichtet,<br />
weil sie im späteren Praktikumsbetrieb, für den diese Apparatur gebaut wird, aufgrund ihrer<br />
technischen Anfor<strong>der</strong>ungen und des begrenzten Zeitrahmens des Praktikums nicht zu realisieren<br />
wäre. Es wird jedoch <strong>der</strong> Vollständigkeit halber <strong>in</strong> dieser Diplomarbeit kurz auf die<br />
E<strong>in</strong>flüsse dieser beiden Faktoren e<strong>in</strong>gegangen.<br />
1
1 Theorie<br />
1.1 Funktionsweise e<strong>in</strong>er Driftkammer<br />
Driftkammern bilden <strong>in</strong> <strong>der</strong> heutigen Hochenergiephysik oft den zentralen Bestandteil komplexer<br />
Detektorsysteme die es erlauben, die Flugbahn ionisieren<strong>der</strong> Teilchen zu rekonstruieren.<br />
Sie beruhen auf dem Pr<strong>in</strong>zip, daß die entlang <strong>der</strong> Trajektorie e<strong>in</strong>es geladenen Teilchens<br />
durch Ionisation freigesetzten <strong>Elektronen</strong> unter E<strong>in</strong>luß e<strong>in</strong>es elektrischen Feldes zu e<strong>in</strong>em<br />
Signaldraht driften, wo sie dann nachgewiesen werden. Aus <strong>der</strong> Driftzeit läßt sich dann auf<br />
den Abstand zum Signaldraht und somit auf den Ort ihrer Entstehung schließen. Um e<strong>in</strong>e<br />
dreidimensionale Rekonstruktion <strong>der</strong> Flugbahn zu bekommen, s<strong>in</strong>d mehrere Lagen solcher<br />
Signaldrähte <strong>in</strong> <strong>der</strong> Driftkammer notwendig. Für die vollständige Spurrekonstruktion ist es<br />
außerdem noch erfor<strong>der</strong>lich, die Durchgangszeit des Teilchens durch die Kammer zu bestimmen.<br />
Daher s<strong>in</strong>d oft zusätzlich noch um den Detektor angeordnete Triggersysteme notwendig,<br />
welche z.B. aus e<strong>in</strong>er Lage schneller Plastiksz<strong>in</strong>tillatoren bestehen.<br />
Im folgenden Abschnitt wird auf die physikalischen Prozesse, die das Verhalten e<strong>in</strong>er solchen<br />
Driftkammer bestimmen, e<strong>in</strong>gegangen.<br />
1.1.1 Energieverlust geladener Teilchen<br />
Beim Durchqueren <strong>von</strong> Materie, also z.B. e<strong>in</strong>es mit Gas gefüllten Detektorvolumens, können<br />
geladene Teilchen auf unterschiedliche Art und Weise Energie verlieren. Dazu zählen:<br />
• Inelastische Stöße mit den Hüllenelektronen<br />
• Elastische Stöße mit den Atomkernen<br />
• Bremsstrahlung<br />
• Cerenkov-Strahlung und Übergangsstrahlung<br />
• Kernreaktionen<br />
2
In <strong>Gasen</strong> wird <strong>der</strong> Hauptanteil des Energieverlustes durch Ionisations- und Anregungsprozesse<br />
hervorgerufen, weswegen die übrigen Beiträge für den Betrieb e<strong>in</strong>er Driftkammer<br />
ke<strong>in</strong>e Rolle spielen. Bei den <strong>in</strong>elastischen Stößen kommt es entwe<strong>der</strong> zur Anregung <strong>von</strong><br />
Hüllenelektronen o<strong>der</strong> zur Ionisation des Atoms. War <strong>der</strong> Energieübertrag dabei so groß,<br />
daß das dabei herausgeschlagene Elektron genügend Energie mitbekommt, um se<strong>in</strong>erseits<br />
weitere Atome zu ionisieren, so spricht man <strong>von</strong> δ-<strong>Elektronen</strong>. Entlang <strong>der</strong> Trajektorie e<strong>in</strong>es<br />
solchen Elektrons entstehen dann Cluster <strong>von</strong> im Mittel 3 <strong>Elektronen</strong> (für typische Kammergase<br />
mit hohem Argonanteil).<br />
Der mittlere Energieverlust dE/dx, den e<strong>in</strong> geladenes Teilchen pro Massenbelegung<br />
dx = ϱ · ds erleidet, wird <strong>von</strong> <strong>der</strong> Bethe-Bloch-Formel beschrieben [Gru93]:<br />
− dE<br />
dx = 4πN Are 2 m ec 2 z 2 Z [ ( )<br />
1 2me c 2 γ 2 β 2<br />
ln<br />
− β 2 − δ ]<br />
. (1.1)<br />
A β 2 I<br />
2<br />
Dabei bezeichnet<br />
z - Ladung des e<strong>in</strong>fallenden Teilchens (<strong>in</strong> E<strong>in</strong>heiten <strong>von</strong> e)<br />
Z, A - Kernladungszahl und Massenzahl des Absorbermaterials<br />
m e - Elektronmasse<br />
r e - klassischer <strong>Elektronen</strong>radius (r e = 1<br />
4πε 0<br />
·<br />
e 2<br />
m ec 2 )<br />
N A - Avogadro-Konstante ( = 6.022 · 10 23 Mol −1 )<br />
I - mittleres Ionisationspotential (materialspezifisch)<br />
β - Verhältnis <strong>von</strong> Teilchengeschw<strong>in</strong>digkeit zu Lichtgeschw<strong>in</strong>digkeit (β = v c )<br />
γ - Lorentzfaktor (γ = 1 √1−β 2 )<br />
δ - Korrekturterm, <strong>der</strong> Abschirmeffekte durch die Hüllenelektronen<br />
berücksichtigt (auch ’Dichte-Effekt’ genannt).<br />
Die Ersetzung <strong>der</strong> zurückgelegten Wegstrecke ds durch die Massenbelegung dx = ρ · ds<br />
ist gebräuchlich, weil <strong>in</strong> diesem Fall <strong>der</strong> Energieverlust e<strong>in</strong>e universelle Funktion <strong>der</strong> Geschw<strong>in</strong>digkeit<br />
des Teilchens ist. Der m<strong>in</strong>imale Energieverlust liegt für alle Materialen (außer<br />
Wasserstoff) zwischen 1 und 2 MeV g −1 cm −2 .<br />
Abbildung 1.1 zeigt den typischen Verlauf des Energieverlustes e<strong>in</strong>es Teilchens <strong>in</strong> Abhängigkeit<br />
vom Lorentzfaktor γ, normiert auf den m<strong>in</strong>imalen Energieverlust (dE/dx) m<strong>in</strong> . Teilchen,<br />
<strong>der</strong>en Lorentzfaktor etwa im Bereich des M<strong>in</strong>imums dieser Funktion liegt, nennt man<br />
m<strong>in</strong>imalionisierend.<br />
3
Abbildung 1.1: Auf den m<strong>in</strong>imalen Energieverlust normierter mittlerer Energieverlust durch Anregung<br />
und Ionisation nach Bethe-Bloch <strong>in</strong> Abhängigkeit vom Lorentzfaktor <strong>der</strong> e<strong>in</strong>fallenden Teilchen.<br />
Der mittlere Energieverlust ist materialabhängig, weil<br />
• Das mittlere Ionisationspotential I e<strong>in</strong>e für das Absorbermatrial charakteristische Größe<br />
ist, wobei für Z > 1 gilt:<br />
I ≈ 16 · Z 0.9 eV (1.2)<br />
• Die Art <strong>der</strong> molekularen B<strong>in</strong>dung <strong>der</strong> Absorberatome E<strong>in</strong>fluß auf das mittlere Ionisationspotential<br />
hat<br />
• Die Dichte des Materials und das Verhältnis <strong>von</strong> Kernladung und Atommasse<br />
(Z/A ≈ 0.5 für die meisten Stoffe) <strong>in</strong> die Gleichung e<strong>in</strong>gehen.<br />
Formel (1.1) gilt allerd<strong>in</strong>gs nur unter <strong>der</strong> Voraussetzung, daß die Masse <strong>der</strong> Hüllenelektronen<br />
kle<strong>in</strong> gegen die Masse des ionisierenden Teilchens ist. S<strong>in</strong>d die e<strong>in</strong>fallenden Teilchen <strong>Elektronen</strong>,<br />
so muß diese etwas modifiziert werden, um die Massengleichheit <strong>der</strong> Stoßpartner und<br />
Energieverluste durch Bremsstrahlungsprozesse zu berücksichtigen. Für den Ionisationsverlust<br />
<strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> gilt dann näherungsweise:<br />
− dE<br />
dx = 4πN Are 2 m ec 2 Z [<br />
1<br />
ln<br />
A β 2<br />
( γme c 2<br />
2I<br />
)<br />
− β 2 − δ∗<br />
2<br />
]<br />
. (1.3)<br />
δ ∗ berücksichtigt dabei, daß <strong>der</strong> Dichte-Effekt für <strong>Elektronen</strong> an<strong>der</strong>e Werte annimmt, als <strong>der</strong><br />
für schwerere Teilchen.<br />
Die Bethe-Bloch-Formel gibt allerd<strong>in</strong>gs nur den mittleren Energieverlust geladener Teilchen<br />
an. Die Energieverlustverteilung weist jedoch, beson<strong>der</strong>s bei dünnen Absorberschichten und<br />
4
<strong>Gasen</strong>, e<strong>in</strong>e starke Schwankung um diesen Mittelwert auf. Für diesen Fall kann sie durch die<br />
Landau-Verteilung beschrieben werden. Diese kann approximiert werden durch [Gru93]:<br />
L(λ) = 1 √<br />
2π<br />
· e − 1 2 (λ + eλ ) . (1.4)<br />
Der Parameter λ bezeichnet hierbei die Abweichung vom wahrsche<strong>in</strong>lichsten Energieverlust:<br />
λ = ∆E − ∆E W<br />
ξ<br />
. (1.5)<br />
∆E ist <strong>der</strong> Energieverlust <strong>in</strong> <strong>der</strong> Schichtdicke x und ∆E W <strong>der</strong> wahrsche<strong>in</strong>lichste Energieverlust.<br />
ξ ist def<strong>in</strong>iert als<br />
ξ = 2πN A r 2 e m ec 2 z 2 Z A ·<br />
1<br />
ρx . (1.6)<br />
β2 Dabei steht x für die Dicke des Absorbers und ρ für dessen Dichte <strong>in</strong> g/cm 3 .<br />
Abbildung 1.2: Landauverteilung mit eigezeichnetem wahrsche<strong>in</strong>lichsten Eneregieverlust ∆E W<br />
und mittlerem Energieverlust ∆E.<br />
Wie man erkennt, ist die Energieverteilung asymmetrisch, <strong>der</strong> Mittelwert ∆E <strong>der</strong> Verteilung<br />
und <strong>der</strong> wahrsche<strong>in</strong>lichste Wert ∆E W weichen <strong>von</strong>e<strong>in</strong>an<strong>der</strong> ab.<br />
Für dicke Absorberschichten verschw<strong>in</strong>det <strong>der</strong> Ausläufer <strong>in</strong> <strong>der</strong> Landauverteilung immer<br />
mehr und die Energieverlustverteilung kann durch e<strong>in</strong>e Gaußverteilung beschrieben werden.<br />
5
1.1.2 Statistik <strong>von</strong> Ionisationsprozessen<br />
Die Energie, welche bei <strong>der</strong> Ionisation durch e<strong>in</strong> geladenes Teilchen auf das dabei erzeugte<br />
Elektron-Ion-Paar übertragen wird, ist poissonverteilt. Dies beruht darauf, daß <strong>der</strong> Energieverlust<br />
<strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Medium e<strong>in</strong> statistischer Prozeß diskreter Wechselwirkungen zwischen<br />
ionisierendem Teilchen und Absorberatomen ist. Die Poissonverteilung gilt aber nur für Detektoranordnungen,<br />
bei denen die Energie des nachzuweisenden Teilchen nicht vollständig<br />
absorbiert wird. Falls dies jedoch <strong>der</strong> Fall se<strong>in</strong> sollte, ist die Annahme e<strong>in</strong>er Poissonverteilung<br />
<strong>der</strong> signalbildenden Wechselwirkungen nicht mehr richtig. Zurückzuführen ist das darauf, daß<br />
die totale deponierte Energie <strong>in</strong> diesem Fall konstant ist, woh<strong>in</strong>gegen sie im Fall <strong>der</strong> nicht<br />
vollständigen Absorption statistisch verteilt ist. Die e<strong>in</strong>zelnen Ionisationsvorgänge s<strong>in</strong>d daher<br />
nicht mehr unabhängig <strong>von</strong>e<strong>in</strong>an<strong>der</strong>, weswegen die Poisson-Statistik nicht angewendet<br />
werden kann. Die Varianz σ dieser Verteilung ist daher auch nicht durch<br />
σ 2 = N (1.7)<br />
gegeben, was dem poissonverteilten Fall entsprechen würde, son<strong>der</strong>n durch<br />
σ 2 = F N . (1.8)<br />
N steht <strong>in</strong> diesem Fall für die Anzahl <strong>der</strong> im Mittel erzeugten Ladungsträgerpaare und F<br />
ist e<strong>in</strong> materialabhängige Größe, die Fano-Faktor genannt wird [Leo87].<br />
Für F = 1 ist die Varianz dieselbe wie für den poissonverteilten Fall. Bei vielen Detektortypen,<br />
wie z.B. Halbleiter- o<strong>der</strong> Gasdetektoren, gilt jedoch F < 1, was sich natürlich auch auf<br />
das Auflösungsvermögen dieser Detektoren günstig auswirkt. Dieses ist dann nämlich um<br />
den Faktor √ F besser, als für Poisson-Fluktuationen.<br />
Die mittlere Energie, die aufgebracht werden muß, um <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Gas e<strong>in</strong> Elektron-Ion-Paar<br />
zu erzeugen, liegt meistens höher als das mittlere Ionisationspotential des Gases.<br />
Dem liegt zu Grunde, daß e<strong>in</strong> Teil <strong>der</strong> Energie durch Anregungsprozesse, die nicht zur Freisetzung<br />
e<strong>in</strong>es Elektrons führen, verlorengeht. Wie man Tabelle 1.1 entnehmen kann, liegt<br />
<strong>der</strong> Energieverlust W i bei <strong>der</strong> Produktion e<strong>in</strong>es Elektron-Ion-Paares für e<strong>in</strong>ige Gase zum<br />
Teil doppelt so hoch wie das mittlere effektive Ionisationspotential (pro Hüllenelektron) des<br />
betreffenden Gases.<br />
Wie man sieht, beträgt <strong>der</strong> m<strong>in</strong>imale zur Ionisation führende Energieverlust bei <strong>Gasen</strong> etwa<br />
30 eV. Die Gesamtzahl n t <strong>der</strong> durch den Energieverlust erzeugten Elektron-Ion-Paare setzt<br />
sich aus zwei Anteilen zusammen: <strong>der</strong> Zahl n p <strong>der</strong> primär erzeugten Paare und aus n s , <strong>der</strong><br />
Zahl <strong>der</strong> Paare, die durch Sekundärionisation entstanden s<strong>in</strong>d. Diese wird verursacht durch<br />
<strong>Elektronen</strong>, die bei <strong>der</strong> Primärionisation genügend Energie erhalten haben, um selbst weitere<br />
Ionisationsprozesse auszulösen. Die Sekundärionisation durch e<strong>in</strong> Elektron hält so lange an,<br />
bis se<strong>in</strong>e Energie unter die für Ionisation des Mediums notwendige M<strong>in</strong>destenergie gefallen<br />
ist.<br />
6
Gas Z A ρ (g/cm 3 ) I 0 [eV] W i [eV] n p [1/cm] n t [1/cm]<br />
H 2 2 2 8.38 · 10 −5 15.4 37 5.2 9.2<br />
He 2 4 1.66 · 10 −4 24.6 41 5.9 7.8<br />
Ne 10 20.2 8, 38 · 10 −4 21.6 36 12 39<br />
Ar 18 39.9 1.66 · 10 −3 15.8 26 29.4 94<br />
Kr 36 83.8 3.49 · 10 −3 14.0 24 (22) 192<br />
Xe 54 131.3 5.49 · 10 −3 12.1 22 44 307<br />
CO 2 22 44 1.86 · 10 −3 13.7 33 (34) 91<br />
CH 4 10 16 6.70 · 10 −4 13.1 28 16 53<br />
Tabelle 1.1: Charakteristika oft benutzter Gase <strong>in</strong> Ionisationskammern. ρ = Dichte bei Normaldruck<br />
und Normaltemperatur, I 0 = mittleres Ionisationspotential, W i = mittlerer zur Erzeugung<br />
e<strong>in</strong>es Elektron-Ion-Paares notwendiger Energieverlust, n p = Anzahl primär gebildeter Ionenpaare,<br />
n t = Anzahl gesamter gebildeter Ionenpaare (jeweils bei Normaldruck und für e<strong>in</strong> m<strong>in</strong>imalionisierendes<br />
Teilchen) (nach [Sau77]).<br />
Für Gasgemische kann die Gesamtzahl n t dabei durch folgende Formel beschrieben werden:<br />
n t = ∆E ∑ i<br />
c i<br />
W i<br />
, (1.9)<br />
wobei ∆E den Gesamtenergieverlust <strong>in</strong> dem betrachteten Gasvolumen, W i die durchschnittlich<br />
aufzuwendende Energie zur Erzeugung e<strong>in</strong>es Elektron-Ion-Paares und c i die Konzentration<br />
<strong>der</strong> i-ten Komponente des Absorbermaterials bezeichnet.<br />
Für die Zahl <strong>der</strong> primär erzeugten Paare existiert ke<strong>in</strong> e<strong>in</strong>facher Ausdruck wie (1.9). Man<br />
hat aber herausgefunden, daß für die meisten Gasarten e<strong>in</strong> l<strong>in</strong>earer Zusammenhang zwischen<br />
mittlerer Ordnungszahl Z des Gases und <strong>der</strong> durchschnittlichen Anzahl n p <strong>der</strong> primären<br />
Paare besteht. Anhand Abbildung 1.3 (l<strong>in</strong>kes Teilbild) kann dann n p für e<strong>in</strong>e bestimmte<br />
Gasart abgeschätzt werden.<br />
Die Abhängigkeit <strong>von</strong> <strong>der</strong> mittleren Kernladungszahl ist hier durch n p = 1.5 · Z angenähert.<br />
Die Anzahl <strong>der</strong> gesamten gebildeten Ionenpaare n t läßt sich ebenfalls näherungsweise durch<br />
e<strong>in</strong>en l<strong>in</strong>earen Zusammenhang <strong>der</strong> Form n t = 4.5 · Z beschreiben, wie man dem rechten<br />
Teilbild <strong>von</strong> Abbildung 1.3 entnehmen kann. Somit werden im Mittel pro primär erzeugtem<br />
Elektron-Ion-Paar 3 sekundäre Paare gebildet.<br />
7
(Ionenpaare / cm)<br />
np<br />
45<br />
40<br />
35<br />
30<br />
25<br />
20<br />
15<br />
Ar<br />
CH 4<br />
O 2<br />
C 2 H 5 OH<br />
(Ionenpaare / cm)<br />
nt<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
CH 4<br />
Ne<br />
N2<br />
Ar<br />
O 2<br />
CO 2<br />
10<br />
5<br />
0<br />
He<br />
H 2<br />
Ne<br />
n p<br />
= 1.5 . Z<br />
0<br />
0 10 20 30<br />
0<br />
10 20 30<br />
<br />
mittlere Kernladungszahl Z<br />
20<br />
H 2<br />
He<br />
n t = 4.5 . Z<br />
mittlere Kernladungszahl Z<br />
Abbildung 1.3: L<strong>in</strong>kes Teilbild: Mittlere Anzahl primär gebildeter Ionenpaare n p pro cm Wegstrecke<br />
<strong>in</strong> Abhängigkeit <strong>von</strong> <strong>der</strong> Kernladungszahl Z. Die Anzahl kann näherungsweise durch<br />
n p = 1.5 · Z beschrieben werden. Rechtes Teilbild: Gesamtzahl pro cm Wegstrecke gebildeter<br />
Ionenpaare n t <strong>in</strong> Abhängigkeit <strong>von</strong> <strong>der</strong> Kernladungszahl. Die Abhängigkeit läßt sich durch e<strong>in</strong>en<br />
l<strong>in</strong>earen Zusammenhang <strong>der</strong> Form n t = 4.5 · Z beschreiben (nach Tabelle 1.1 und [Sau77]).<br />
1.2 <strong>Elektronen</strong>drift und Diffusion<br />
Durch relativ e<strong>in</strong>fache Überlegungen, die im wesentlichen auf <strong>der</strong> klassischen k<strong>in</strong>etischen<br />
Gastheorie beruhen, lassen sich die beiden Phänomene, auf denen <strong>der</strong> Transport <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong><br />
und Ionen <strong>in</strong> <strong>Gasen</strong> vornehmlich beruht, schon größtenteils erklären, auch wenn die<br />
Meßergebnisse mit den <strong>von</strong> <strong>der</strong> Theorie vorhergesagten Werten oft nur näherungsweise übere<strong>in</strong>stimmen.<br />
Bei diesen beiden Phänomenen handelt es sich um die Diffusion und Drift unter<br />
dem E<strong>in</strong>fluß e<strong>in</strong>es elektrischen Feldes. Die klassische Theorie kann verwendet werden, wenn<br />
die mittlere freie Weglänge <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> sehr viel größer als <strong>der</strong>en Comptonwellenlänge<br />
ist.<br />
1.2.1 Diffusion<br />
<strong>Elektronen</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Gas <strong>der</strong> Temperatur T , welche z.B. beim Durchgang e<strong>in</strong>es geladenen<br />
Teilchens durch das Gas o<strong>der</strong> Ionisation durch e<strong>in</strong>en hochenergetischen Laserstrahl erzeugt<br />
wurden, verlieren durch Stoßprozesse mit den sie umgebenden Gasmolekülen rasch e<strong>in</strong>en<br />
Teil ihrer Energie, bis sie thermalisiert s<strong>in</strong>d. Die Energie <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> kann <strong>in</strong> diesem Fall<br />
durch e<strong>in</strong>e Maxwell-Boltzmann’sche Verteilungsfunktion F (ε) beschrieben werden:<br />
F (ε)dε = C √ ε e − ε<br />
kT dε . (1.10)<br />
8
Daraus ergibt sich e<strong>in</strong>e mittlere k<strong>in</strong>etische Energie (’thermische Energie’) <strong>von</strong><br />
< ε > =<br />
∫ ∞<br />
εF (ε)dε , (1.11)<br />
0<br />
was dem Gleichverteilungssatz zufolge gerade e<strong>in</strong>er Energie <strong>von</strong> 3 kT entspricht. Bei Raumtemperatur<br />
wären das etwa 40<br />
2<br />
meV.<br />
Die zugehörige Geschw<strong>in</strong>digkeitsverteilung sieht dann folgen<strong>der</strong>maßen aus:<br />
( m<br />
F (v) = 4πv 2 2πkT<br />
) 3/2<br />
e<br />
− mv2<br />
2kT . (1.12)<br />
Hieraus läßt sich nun die mittlere Teilchengeschw<strong>in</strong>digkeit c sowie die wahrsche<strong>in</strong>lichste Geschw<strong>in</strong>digkeit<br />
c ∗ berechnen:<br />
√ (<br />
)<br />
2kT<br />
c ∗ dF (v)<br />
=<br />
aus = 0<br />
(1.13)<br />
m<br />
dv<br />
c =<br />
√<br />
8kT<br />
πm = 2 √ π<br />
c ∗ = 1.128 c ∗<br />
⎛<br />
⎝aus c =<br />
∫ ∞<br />
0<br />
⎞<br />
vF (v)dv⎠ . (1.14)<br />
Diese Geschw<strong>in</strong>digkeiten unterscheiden sich <strong>von</strong> <strong>der</strong> quadratisch gemittelten Geschw<strong>in</strong>digkeit<br />
v, welche sich aus <strong>der</strong> Beziehung zwischen k<strong>in</strong>etischer Energie und mittlerer thermischer<br />
Energie ergibt:<br />
1<br />
2 m2 = 3 √<br />
3kT<br />
2 kT ⇒ v = m = 1.225 c∗ . (1.15)<br />
Aufgrund dieser ungerichteten Bewegung, <strong>der</strong> Brown’schen Molekularbewegung“, diffundiert<br />
nun e<strong>in</strong>e Ladungsverteilung <strong>in</strong> den sie umgebenden Raum, wobei <strong>der</strong> Ladungsschwer-<br />
”<br />
punkt erhalten bleibt.<br />
Es kann gezeigt werden, daß die Anzahldichte N <strong>der</strong> Ladungsträger durch e<strong>in</strong>e zerfließende<br />
Gaußverteilung beschrieben werden kann, welche <strong>in</strong> e<strong>in</strong>dimensionaler Darstellung zum<br />
Zeitpunkt t <strong>von</strong> folgen<strong>der</strong> Gestalt ist:<br />
dN<br />
dx = N 0<br />
√<br />
4πDt<br />
e − x2<br />
4Dt . (1.16)<br />
N 0 bezeichnet hierbei die Gesamtzahl an Ladungsträgern, x den Abstand vom Ursprung und<br />
D den sogenannten Diffusionskoeffizienten.<br />
Die Standardabweichung <strong>in</strong> x-Richtung beträgt für diese Verteilung somit<br />
σ x = √ 2Dt . (1.17)<br />
9
Die räumliche Ausdehnung <strong>der</strong> Ladungswolke ist folglich proportional zu √ t, nimmt also<br />
monoton mit <strong>der</strong> Zeit zu. Der Diffusionskoeffizient hängt dabei <strong>von</strong> <strong>der</strong> Temperatur des<br />
Gases bzw. <strong>der</strong> mittleren thermischen Geschw<strong>in</strong>digkeit <strong>der</strong> Teilchen und weiterh<strong>in</strong> <strong>von</strong> ihrer<br />
Masse ab. Mit steigen<strong>der</strong> Geschw<strong>in</strong>digkeit steigt <strong>der</strong> Diffusionskoeffizient dabei an und mit<br />
zunehmen<strong>der</strong> Masse <strong>der</strong> Teilchen nimmt er ab, da die thermische Geschw<strong>in</strong>digkeit ∼ 1/ √ m<br />
ist.<br />
Der Diffusionskoeffizient hängt mit <strong>der</strong> mittleren freien Weglänge λ über<br />
D = 1 λv (1.18)<br />
3<br />
zusammen. Die mittlere freie Weglänge kann man hierbei als Radius e<strong>in</strong>er Kugel <strong>in</strong>terpretieren,<br />
auf <strong>der</strong>en Oberfläche die Teilchen nach ihrer Erzeugung im Mittel zum ersten Mal mit<br />
e<strong>in</strong>em Gasmolekül zusammenstoßen. Für <strong>Elektronen</strong> ist die mittlere freie Weglänge etwa vier<br />
mal so groß wie für Ionen. Sie hängt außerdem vom Streuquerschnitt σ(ε) <strong>der</strong> betreffenden<br />
Teilchen, <strong>der</strong> im Allgeme<strong>in</strong>en energieabhängig ist, und <strong>der</strong> Anzahldichte N <strong>der</strong> Gasmoleküle<br />
<strong>in</strong> dem betreffenden Volumen ab:<br />
λ(ε) = 1<br />
Nσ(ε) ,<br />
N = N Lρ<br />
A<br />
(N L : Loschmidtzahl, A : Molmasse) . (1.19)<br />
Für Edelgase bei Normalbed<strong>in</strong>gungen ist N = 2.69·10 19 Moleküle/cm 3 . Der Streuquerschnitt<br />
für Stöße zwischen <strong>Elektronen</strong> und Edelgasatomen liegt dabei je nach <strong>Elektronen</strong>energie weit<br />
unter dem klassisch erwarteten gask<strong>in</strong>etischen Wert. Dies beruht darauf, daß bei bestimmten<br />
<strong>Elektronen</strong>energien die Wellenlänge <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> im Bereich <strong>der</strong> Abmessungen des<br />
Atompotentials liegt, und die Atome dadurch beruhend auf e<strong>in</strong>em quantenmechanischen<br />
Interferenzeffekt (Resonanzstreuung) für die stoßenden <strong>Elektronen</strong> praktisch ’durchsichtig’<br />
werden. Der Streuquerschnitt s<strong>in</strong>kt <strong>in</strong>folgedessen um bis zu zwei Größenordnungen ab. Der<br />
Effekt heißt nach se<strong>in</strong>em Entdecker, <strong>der</strong> dies 1921 zum ersten mal durch Streuung langsamer<br />
<strong>Elektronen</strong> an Edelgasatomen nachwies, Ramsauereffekt. Abbildung 1.4 zeigt den Verlauf<br />
des elastischen Streuquerschnitts <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> für die drei Edelgase Helium, Argon und<br />
Xenon als Funktion ihrer k<strong>in</strong>etischen Energie. Wie man erkennen kann, besitzt Helium ke<strong>in</strong><br />
Ramsauerm<strong>in</strong>imum, während die beiden M<strong>in</strong>ima für Argon und Xenon gut zu erkennen s<strong>in</strong>d.<br />
Die mittlere freie Weglänge hängt mit dem Streuquerschnitt über<br />
λ = 1 √<br />
2<br />
1<br />
( N V )σ 0<br />
(1.20)<br />
zusammen, was sich mittels <strong>der</strong> idealen Gasgleichung auch als<br />
λ =<br />
1 √<br />
2<br />
kT<br />
σ 0 p<br />
(1.21)<br />
schreiben läßt. σ 0 ist hier <strong>der</strong> totale Streuquerschnitt.<br />
10
Sigma [ 10 -16 cm 2 ]<br />
10 3<br />
10 2<br />
10 1<br />
<strong>Elektronen</strong>ergie [eV]<br />
Argon<br />
Xenon<br />
Helium<br />
10 0<br />
10 -1<br />
10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2<br />
Abbildung 1.4: Abhängigkeit des elastischen Streuquerschnitts <strong>von</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong>ergie für die<br />
drei Edelgase Helium, Argon und Xenon (nach [Hux74]).<br />
Unter Verwendung <strong>von</strong> (1.14), (1.18) und (1.20) läßt sich <strong>der</strong> Diffusionskoeffizient somit<br />
schreiben als<br />
D = 2<br />
√<br />
3 √ 1 (kT )<br />
3<br />
π pσ 0 m , (1.22)<br />
woraus die Abhängigkeit <strong>von</strong> den verschiedenen Gasparametern klar abzulesen ist.<br />
Ergänzend ist zu bemerken, daß <strong>der</strong> Diffusionskoeffizient durch e<strong>in</strong> äußeres elektrisches Feld<br />
⃗E bee<strong>in</strong>flußt wird und <strong>von</strong> dessen Orientierung abhängt, so daß im Allgeme<strong>in</strong>en D ⊥ ⃗ E ≠ D ‖ ⃗ E<br />
ist und man pr<strong>in</strong>zipiell zwischen longitud<strong>in</strong>alem und transversalem Diffusionskoeffizienten<br />
unterscheidet. Die transversale Diffusion ist hierbei <strong>der</strong> begrenzende Faktor für das Ortsauflösungsvermögen<br />
e<strong>in</strong>er Driftkammer. Um e<strong>in</strong>e möglichst hohe Ortsauflösung zu erreichen,<br />
wählt man <strong>in</strong> <strong>der</strong> Praxis daher Gasgemische, welche im gewünschten Feldstärkebereich e<strong>in</strong>e<br />
möglichst ger<strong>in</strong>ge Transversaldiffusion besitzen. Außerdem arbeitet man meist bei Drücken<br />
zwischen 2 und 8 bar, weil sich <strong>der</strong> Diffusionskoeffizient, wie man Gleichung (1.22) entnehmen<br />
kann, mit steigendem Druck verkle<strong>in</strong>ert.<br />
1.2.2 Drift und Beweglichkeit<br />
Unter dem E<strong>in</strong>fluß elektrischer Fel<strong>der</strong> ergibt sich e<strong>in</strong>e Superposition <strong>von</strong> ungeordneter Diffusionsbewegung<br />
und geordneter Bewegung <strong>in</strong> Richtung des angelegten Feldes (bzw. entgegengesetzt,<br />
je nach Vorzeichen <strong>der</strong> Ladung). Die folgenden Überlegungen beziehen sich alle<br />
auf <strong>Elektronen</strong>, können aber ohne weiteres auch auf Ionen übertragen werden.<br />
11
In e<strong>in</strong>em e<strong>in</strong>fachen Modell, das vornehmlich auf den Überlegungen <strong>von</strong> J. Townsend beruht<br />
[Tow47], kann man die Anzahl <strong>der</strong> Kollisionen, welche e<strong>in</strong> Elektron beim Zurücklegen <strong>der</strong><br />
Strecke dx erleidet, beschreiben durch<br />
dn = 1 dx , (1.23)<br />
v D τ<br />
wobei v D die mittlere <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> und τ die mittlere Zeit zwischen zwei Stößen<br />
bezeichnet. Die sogenannte Kollisionsrate 1 ist mit <strong>der</strong> Teilchenzahldichte N, dem Streuquerschnitt<br />
σ und <strong>der</strong> momentanen <strong>Elektronen</strong>geschw<strong>in</strong>digkeit w über folgende Relation<br />
τ<br />
verknüpft:<br />
1<br />
= Nσw . (1.24)<br />
τ<br />
Die differenzielle Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit, daß e<strong>in</strong> Elektron se<strong>in</strong>e nächste Kollision im Zeit<strong>in</strong>tervall<br />
zwischen t und t + dt erleidet, ist def<strong>in</strong>iert als<br />
dP = 1 τ e −t/τ dt . (1.25)<br />
Das Elektron wird nun zwischen zwei Stößen gemäß <strong>der</strong> Bewegungsgleichung<br />
m dv<br />
dt<br />
beschleunigt, woraus sich e<strong>in</strong>e Weg-Zeit-Gesetz <strong>der</strong> Form<br />
= eE , (1.26)<br />
x(t) = 1 e<br />
2 m Et2 (1.27)<br />
ergibt. Die mittlere zurückgelegte Wegstrecke erhält man somit durch Mittelung <strong>von</strong> x(t)<br />
über die Zeit und unter Verwendung <strong>der</strong> Kollisionswahrsche<strong>in</strong>lichkeit (1.25) zu<br />
< x >=<br />
∫ ∞<br />
Die gemittelte <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> ist dann<br />
0<br />
1 e 1<br />
2 m Et2 τ e −t/τ dt = e m Eτ 2 . (1.28)<br />
< v D >= < x ><br />
τ<br />
= e Eτ = µE , (1.29)<br />
m<br />
wobei µ für die Beweglichkeit <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> steht. Diese hängt gemäß <strong>der</strong> sogenannten<br />
Nernst-Townsend-Beziehung, welche <strong>in</strong> <strong>der</strong> Literatur auch oft als E<strong>in</strong>ste<strong>in</strong>-Gleichung bezeichnet<br />
wird, mit dem Diffusionskoeffizienten D wie folgt zusammen:<br />
µ<br />
D =<br />
e<br />
kT . (1.30)<br />
Die Formel wurde 1899 <strong>von</strong> Townsend, basierend auf den Maxwell’schen Transportgleichungen<br />
und Vorüberlegungen <strong>von</strong> W. Nernst, hergeleitet und gilt nur für ideale Gase, die sich<br />
mit den <strong>in</strong> ihnen bewegenden Ladungsträgern im thermischen Gleichgewicht bef<strong>in</strong>den.<br />
12
Weil τ umgekehrt proportional zur Dichte des Gases ist, gilt somit für die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>:<br />
v D ∼ E P<br />
P : Gasdruck . (1.31)<br />
Man gibt daher die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> üblicherweise <strong>in</strong> folgen<strong>der</strong> Form an:<br />
v D = µE P 0<br />
P . (1.32)<br />
Die Beweglichkeit µ ist dabei bezogen auf den Normaldruck P 0 . Die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> wird<br />
daher oft gegen das sogenannte ’reduzierte elektrische Feld’ E/P (E<strong>in</strong>heit V cm −1 hPa −1 )<br />
o<strong>der</strong> auch gegen E/N (E<strong>in</strong>heit 1 Td(T ownsend) = 10 −17 Vcm 2 ) aufgetragen, da sie mit<br />
diesen Größen skaliert.<br />
Die Gesamtenergie ε e<strong>in</strong>es Elektrons setzt sich zusammen aus dessen thermischer Energie<br />
und dem Energiegew<strong>in</strong>n ε E im elektrischen Feld :<br />
ε = mw2<br />
2<br />
= ε E + 3 kT . (1.33)<br />
2<br />
Stellt sich e<strong>in</strong> Gleichgewicht zwischen dem Energieverlust <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> durch Stöße mit den<br />
Gasatomen und ihrem Energiegew<strong>in</strong>n im elektrischen Feld e<strong>in</strong>, so ergibt sich, bei konstanter<br />
Feldstärke und Druck, e<strong>in</strong>e konstante <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>.<br />
Mit Kenntnis <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> und <strong>der</strong> Zeit, welche diese vom Ort<br />
<strong>der</strong> Primärionisation (zum Zeitpunkt t 0 ) bis zum Ort ihres Nachweises (zum Zeitpunkt t 1 )<br />
benötigt haben, kann man nun natürlich auch umgekehrt den zugehörigen Abstand x berechnen:<br />
x =<br />
∫ t 1<br />
t 0<br />
v Drift (E, t) dt . (1.34)<br />
Dieser Zusammenhang wird auch Orts-Driftzeit-Beziehung genannt und ist beson<strong>der</strong>s für die<br />
Spurrekonstruktion <strong>in</strong> Driftkammern wichtig. In den meisten <strong>Gasen</strong> ist die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong><br />
jedoch nicht konstant, weswegen man e<strong>in</strong>e nichtl<strong>in</strong>eare Orts-Driftzeit-Beziehung erhält.<br />
Für Ionen kann analog zu obigen Überlegungen natürlich auch e<strong>in</strong>e <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong><br />
def<strong>in</strong>iert werden:<br />
v + D = µ+ E P 0<br />
P , (1.35)<br />
mit µ + , <strong>der</strong> Beweglichkeit <strong>der</strong> Ionen. Diese ist verglichen mit <strong>Elektronen</strong> bei e<strong>in</strong>em Feld <strong>von</strong><br />
z.B. 1 kV/cm etwa 1000 mal so kle<strong>in</strong>.<br />
In Tabelle (1.2.2) s<strong>in</strong>d e<strong>in</strong>ige Zahlenbeispiele für die Beweglichkeiten e<strong>in</strong>iger positiver Ionen<br />
<strong>in</strong> verschiedenen <strong>Gasen</strong> angegeben.<br />
13
Gas Ion µ + (cm 2 V −1 s −1 )<br />
Ar (OCH 3 ) 2 CH 2 + 1.51<br />
Iso C 4 H 10 (OCH 3 ) 2 CH 2 + 0.55<br />
Ar Iso C 4 H 10 + 1.56<br />
Iso C 4 H 10 Iso C 4 H 10 + 0.61<br />
Ar CH 4 + 1.87<br />
CH 4 CH 4 + 2.26<br />
Ar CO 2 + 1.72<br />
CO 2 CO 2 + 1.09<br />
Tabelle 1.2: Beweglichkeit <strong>von</strong> positiven Ionen <strong>in</strong> diversen <strong>Gasen</strong> (nach [Sau77]).<br />
Liegt e<strong>in</strong> Gemisch <strong>von</strong> <strong>Gasen</strong> G 1 , G 2 , ..., G n vor, so ist die Beweglichkeit µ + i des Ions G + i<br />
durch das Blanc’sche Gesetz gegeben:<br />
1<br />
n∑ c j<br />
= . (1.36)<br />
µ + i<br />
µ + j=1 ij<br />
Dabei steht c j für die Konzentration des Gases j <strong>in</strong> <strong>der</strong> Mischung und µ + ij für die Beweglichkeit<br />
des Ions G + i im Gas G j .<br />
1.3 Transporttheorie<br />
Die gask<strong>in</strong>etische Betrachtungsweise <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong>driftgeschw<strong>in</strong>digkeit, wie sie im letzten<br />
Abschnitt behandelt wurde, liefert oft nur e<strong>in</strong>e unbefriedigende Übere<strong>in</strong>stimmung <strong>von</strong> Theorie<br />
und <strong>Messung</strong>. Bessere Ergebnisse erzielte man durch die Entwicklung e<strong>in</strong>er Theorie, die<br />
im wesentlichen auf <strong>der</strong> Boltzmann’schen Transporttheorie beruht. Diese berücksichtigt die<br />
Abhängigkeit des Streuquerschnitts <strong>von</strong> <strong>der</strong> Energie, was dazu führt, daß die Energieverteilung<br />
<strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> nicht mehr durch e<strong>in</strong>e e<strong>in</strong>fache Maxwellverteilung <strong>der</strong> Form (1.10)<br />
beschrieben werden kann.<br />
Die folgenden Resultate basieren vor allem auf Überlegungen <strong>von</strong> G. Schultz und J. Gresser<br />
[SG78] sowie <strong>von</strong> V. Pallad<strong>in</strong>o und B. Sadoulet [Pal75], welche unter Verwendung e<strong>in</strong>es<br />
Artikels <strong>von</strong> Morse, Allis und Lamar [Mor35] das Verhalten <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> <strong>in</strong> <strong>Gasen</strong> mittels<br />
<strong>der</strong> Boltzmann-Transportgleichung beschreiben. Die Erkenntnisse gelten jedoch nur für den<br />
Fall, daß ke<strong>in</strong>e Kollisionen, die zur Ionisation führen, auftreten, und gelten daher nur für<br />
Energien bis ca. 10 eV. Für e<strong>in</strong>e allgeme<strong>in</strong>ere Darstellung sei auf das Buch <strong>von</strong> Huxley und<br />
Crompton verwiesen [Hux74].<br />
14
Zunächst gilt es, die Boltzmann’sche Transportgleichung und somit die Energieverteilung <strong>der</strong><br />
<strong>Elektronen</strong> zu bestimmen. Die Transportgleichung ist gegeben durch:<br />
( ∂<br />
∂t + v · ∇ r + K ( ) ∂f<br />
v)<br />
m · ∇ f(v, r; t) =<br />
. (1.37)<br />
∂t<br />
coll.<br />
Anschaulich stellt dies nichts an<strong>der</strong>es als e<strong>in</strong>e Kont<strong>in</strong>uitätsgleichung für die <strong>Elektronen</strong>dichte<br />
f(v, r; t) im Phasenraum dar.<br />
Dabei bedeuten die Terme im e<strong>in</strong>zelnen:<br />
∂<br />
f(v, r; t) : zeitliche Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Verteilungsfunktion<br />
∂t<br />
v · ∇ r f(v, r; t) : Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Verteilungsfunktion am Ort r<br />
hervorgerufen durch Bewegung <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong><br />
K · ∇ m vf(v, r; t) : Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Verteilungsfunktion aufgrund<br />
Beschleunigung durch äußere Kraft<br />
( ∂f<br />
)<br />
∂t coll.<br />
: Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> Verteilungsfunktion durch Streuprozesse<br />
Die Hauptschwierigkeit beim Lösen dieser Gleichung besteht im wesentlichen dar<strong>in</strong>, e<strong>in</strong> geeignetes<br />
Modell für den Streuterm zu entwickeln. Dazu muß unter an<strong>der</strong>em <strong>der</strong> Streuquerschnitt<br />
und dessen Variation mit <strong>der</strong> Energie sowie <strong>der</strong> mittlere Energieverlust pro Stoß<br />
bekannt se<strong>in</strong>. Nimmt man elastische Stöße zwischen e<strong>in</strong>em Elektron <strong>der</strong> Masse m und <strong>der</strong><br />
Energie ε = 1 2 mv2 und e<strong>in</strong>em Atom <strong>der</strong> Masse M an, so kann man nach [SG78] den Anteil<br />
des Energieverlustes durch Kollisionen <strong>in</strong> erster Näherung schreiben als<br />
∆ε<br />
ε<br />
= 2∆v<br />
v<br />
= 2<br />
( m<br />
M<br />
)<br />
(1 − cosθ) , (1.38)<br />
wobei θ <strong>der</strong> W<strong>in</strong>kel <strong>der</strong> Diffusionsrichtung nach dem Stoß ist. Der mittlere Energieverlust<br />
ist somit<br />
Λ = 2m M . (1.39)<br />
Im Allgeme<strong>in</strong>en hängt Λ jedoch <strong>von</strong> <strong>der</strong> Energie ab, so daß diese e<strong>in</strong>fache Annahme nicht<br />
mehr gültig ist. Unter diesen Voraussetzungen und <strong>der</strong> Annahme e<strong>in</strong>er homogenen und isotropen<br />
Verteilung im Phasenraum kann man die Verteilungsfunktion nun gemäß [Mor35]<br />
<strong>in</strong> e<strong>in</strong>e Reihe <strong>von</strong> Legendre-Polynomen entwickeln, wobei nur die ersten beiden Terme <strong>der</strong><br />
Entwicklung verwendet werden:<br />
F (ε, θ) = F 0 (ε) + F 1 (ε)cosθ + ... . (1.40)<br />
θ ist <strong>in</strong> diesem Fall <strong>der</strong> W<strong>in</strong>kel zwischen <strong>der</strong> Bewegungsrichtung <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> und dem<br />
E-Feld. Man erhält e<strong>in</strong>e Reihe gekoppelter Differentialgleichungen, die sich mit numerischen<br />
15
Methoden lösen lassen. Berücksichtigt man dann noch die Eigenbewegung <strong>der</strong> Atome bzw.<br />
Moleküle, so ist die Lösung für die Verteilungsfunktion <strong>von</strong> folgen<strong>der</strong> Gestalt [SG78] :<br />
F (ε) = C √ ( ∫<br />
)<br />
3Λ(ε)ε dε<br />
ε exp −<br />
. (1.41)<br />
[eEλ e (ε)] 2 + 3Λ(ε)εkT<br />
Hierbei ist C e<strong>in</strong>e Normierungskonstante, λ e (ε) die energieabhängige mittlere freie Weglänge<br />
für die <strong>Elektronen</strong>, k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur. Für kle<strong>in</strong>e<br />
Feldstärken kann man im Exponenten den Term [eEλ e (ε)] 2 gegenüber dem Term 3Λ(ε)εkT<br />
vernachlässigen, wodurch die Verteilung <strong>in</strong> die bekannte Maxwellverteilung (1.10) übergeht.<br />
Um die bei molekularen <strong>Gasen</strong> bei Energien zwischen ca. 0.1 und 1 eV auftretende Anregung<br />
<strong>von</strong> <strong>in</strong>elastischen Rotations- und Vibrationsniveaus zu berücksichtigen, muß <strong>der</strong> Ausdruck für<br />
den mittleren Energieverlust durch Stoßprozesse modifiziert werden. Die Streuquerschnitte<br />
für die Anregung <strong>von</strong> Rotations- und Vibrationsniveaus liegen teilweise <strong>in</strong> <strong>der</strong> selben Größenordnung<br />
wie die für <strong>Elektronen</strong>anregung und können daher nicht vernachlässigt werden. Mit<br />
den Bezeichnungen ε h für die Anregungsenergie des h-ten Anregungsniveaus und λ h (ε) für<br />
die mittlere freie Weglänge, die zum Anheben e<strong>in</strong>es Elektrons <strong>in</strong> das Energieniveau h führt,<br />
läßt sich dieser dann schreiben als<br />
Λ(ε) = 2m M + ∑ h<br />
ε h<br />
ε<br />
λ e (ε)<br />
λ h (ε) , (1.42)<br />
o<strong>der</strong> unter Verwendung <strong>von</strong> (1.19) auch als<br />
Λ(ε) = 2m M + ∑ h<br />
ε h<br />
ε<br />
σ h (ε)<br />
σ e (ε) . (1.43)<br />
Mittels <strong>der</strong> Verteilungsfunktion lassen sich nun die Transportkoeffizienten für den Fall, daß<br />
ke<strong>in</strong> Magnetfeld vorliegt, berechnen .<br />
Für die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong>, also für die Geschw<strong>in</strong>digkeitskomponente parallel<br />
zum elektrischen Feld E, ergibt sich [SG78] :<br />
v D (E) = − 2 ∫<br />
eE ∂(F (ε)/v)<br />
ελ e (ε) dε , (1.44)<br />
3 m<br />
∂ε<br />
und für den Diffusionskoeffizienten<br />
∫ 1<br />
D(E) =<br />
3 λ e(ε)vF (ε) dε . (1.45)<br />
Weiterh<strong>in</strong> läßt sich die charakteristische Energie def<strong>in</strong>ieren, welche e<strong>in</strong>e Abschätzung <strong>der</strong><br />
mittleren k<strong>in</strong>etischen Energie <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> darstellt [Hux74]. Sie ist gegeben durch<br />
wobei µ für die Beweglichkeit <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> steht.<br />
ε k = eD µ = eDE<br />
v D<br />
, (1.46)<br />
16
1.4 Das Simulationsprogramm MAGBOLTZ<br />
Um die Auswirkungen <strong>der</strong> Än<strong>der</strong>ung verschiedener Gasparameter wie z.B Druck, Temperatur,<br />
Magnetfel<strong>der</strong> etc. auf die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> zu untersuchen und um Vergleichswerte<br />
für die späteren <strong>Messung</strong>en zu erhalten, wurden im Vorfeld Untersuchungen mit dem Simulationsprogramm<br />
MAGBOLTZ durchgeführt. Das Programm löst numerisch die Boltzmann-<br />
Transportgleichung unter Verwendung e<strong>in</strong>er Monte-Carlo-Integration und erlaubt es so, die<br />
Transportkoeffizienten <strong>von</strong> bis zu vierkomponentigen Gasgemischen zu berechnen [Bia99]. Im<br />
Programm implementiert s<strong>in</strong>d die gemessenen elastischen und <strong>in</strong>elastischen Wirkungsquerschnitte<br />
<strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> für das entsprechende Gas. Nach Vorgabe <strong>von</strong> Gasart, elektrischem<br />
und magnetischem Feld sowie Druck und Temperatur berechnet das Programm die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>,<br />
den Diffusionskoeffizienten und den Lorentzw<strong>in</strong>kel, d.h. den W<strong>in</strong>kel zwischen<br />
Driftrichtung und elektrischem Feld.<br />
1.5 E<strong>in</strong>flüsse auf das Driftverhalten<br />
1.5.1 Druck<br />
Wie <strong>in</strong> den vorherigen Abschnitten gezeigt, ist die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong><br />
e<strong>in</strong>e Funktion des reduzierten elektrischen Feldes E/P bzw. E/N. Bei konstant gehaltener<br />
Feldstärke haben demnach Druckän<strong>der</strong>ungen Auswirkungen auf das Driftverhalten.<br />
Durch e<strong>in</strong>e Druckerhöhung bei konstant gehaltenem Volumen und Temperatur und bei fester<br />
Feldstärke än<strong>der</strong>t sich die Teilchenzahldichte im Gas, wodurch die mittlere freie Weglänge<br />
für die <strong>Elektronen</strong> kle<strong>in</strong>er wird. Aufgrund <strong>der</strong> daraus resultierenden Erhöhung <strong>der</strong> Zahl <strong>in</strong>elastischer<br />
Stöße werden die <strong>Elektronen</strong> folglich vermehrt abgebremst, wodurch sich ihre<br />
mittlere <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> verr<strong>in</strong>gert.<br />
1.5.2 Temperatur<br />
Für den Fall, daß die Energie <strong>der</strong> driftenden <strong>Elektronen</strong> <strong>von</strong> <strong>der</strong> Größenordnung <strong>der</strong> thermischen<br />
Energie <strong>der</strong> Atome und Moleküle ist, kann die Eigenbewegung <strong>der</strong> Gaskomponenten<br />
nicht vernachlässigt werden. Die Energieverteilung <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> kann dann nicht mehr<br />
durch e<strong>in</strong>e Maxwellverteilung beschrieben werden, son<strong>der</strong>n muß durch e<strong>in</strong>e Verteilungsfunktion<br />
<strong>der</strong> Form (1.41) ersetzt werden. Aus dieser ist jedoch <strong>der</strong> E<strong>in</strong>fluß <strong>der</strong> Temperatur auf<br />
die verschiedenen Transportkoeffizienten schwer abzulesen. Für e<strong>in</strong>e qualitative Abschätzung<br />
des Temperature<strong>in</strong>flusses reicht es jedoch, wenn man die Annahme macht, daß für Fel<strong>der</strong><br />
im Bereich <strong>von</strong> 100 V/cm die Energieverteilung <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> e<strong>in</strong>er Maxwellverteilung ge-<br />
17
horcht [SG78]. Für die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> ergibt sich dann:<br />
∫<br />
v D = C(kT ) −5/2 ελ e e − ε<br />
kT dε . (1.47)<br />
Im betrachteten Fall kle<strong>in</strong>er Fel<strong>der</strong> E und folglich kle<strong>in</strong>er Energien ε kann die mittlere freie<br />
Weglänge durch e<strong>in</strong>en Ausdruck <strong>der</strong> Form<br />
λ e = l 0 ε 1 2<br />
T<br />
273<br />
(1.48)<br />
beschrieben werden, womit sich obiger Ausdruck umschreiben läßt:<br />
∫<br />
v D = C(kT ) −5/2 T<br />
l 0 ε 3/2 e − ε<br />
kT dε . (1.49)<br />
273<br />
Integrieren ergibt:<br />
T<br />
v D = C l 0<br />
273 Γ(5 2 ) . (1.50)<br />
Durch Differentiation nach T erhält man nun die gesuchte Abschätzung für die Temperaturabhängigkeit<br />
<strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>:<br />
∆v D<br />
v D<br />
= ∆T<br />
T<br />
. (1.51)<br />
Bei e<strong>in</strong>er Temperaturän<strong>der</strong>ung <strong>von</strong> ∆T = 1 K und bei T = 294 K erhält man somit e<strong>in</strong>e<br />
relative Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>von</strong> ∆v D<br />
v D<br />
= 3.4 · 10 −3 .<br />
Experimentell zeigt sich e<strong>in</strong>e gute Übere<strong>in</strong>stimmung <strong>der</strong> Abschätzung für den Bereich kle<strong>in</strong>er<br />
Feldstärken (E 400 V/cm), bei größeren Fel<strong>der</strong>n zeigen sich jedoch Abweichungen, so daß<br />
sich z.B. für den Fall hoher Feldstärken (E 2000 V/cm) das Vorzeichen umdreht und die<br />
<strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> dementsprechend bei Erhöhung <strong>der</strong> Temperatur s<strong>in</strong>kt.<br />
E<strong>in</strong>e Temperaturän<strong>der</strong>ung führt zu e<strong>in</strong>er Dichteän<strong>der</strong>ung im Gas und somit auch zu Än<strong>der</strong>ungen<br />
<strong>der</strong> Transporteigenschaften des Gases. Weil die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> mit E/N skaliert,<br />
haben Temperaturerhöhungen e<strong>in</strong>en umgekehrten Effekt wie Druckerhöhungen. Bei<br />
niedrigen Feldstärken steigt die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> daher normalerweise mit Erhöhung <strong>der</strong><br />
Temperatur ebenfalls an.<br />
Abbildung 1.5 (l<strong>in</strong>ks) zeigt die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sän<strong>der</strong>ung e<strong>in</strong>er Neon-Methan-Mischung<br />
im Verhältnis 90-10 bei e<strong>in</strong>er Temperatur <strong>von</strong> 250 K bis 350 K <strong>in</strong> 10 K-Schritten. Wie man<br />
erkennt, führt z.B. bei e<strong>in</strong>er Feldstärke <strong>von</strong> 600 V/cm e<strong>in</strong>e Temperaturerhöhung <strong>von</strong> 10 K<br />
zu e<strong>in</strong>er Erhöhung <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>von</strong> knapp 3 %. Der E<strong>in</strong>fluß e<strong>in</strong>er Temperaturän<strong>der</strong>ung<br />
ist jedoch nicht über den gesamten Feldstärkebereich konstant, son<strong>der</strong>n nimmt<br />
zu höheren reduzierten Fel<strong>der</strong>n h<strong>in</strong> ab, wie Abbildung 1.5 (rechts) veranschaulicht. Weiterh<strong>in</strong><br />
ist er <strong>von</strong> <strong>der</strong> Komposition des Zählgases abhängig.<br />
18
<strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> [cm/µs]<br />
5.5<br />
5<br />
4.5<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
T = 350 K<br />
T = 250 K<br />
Än<strong>der</strong>ung <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> [ 10 -3 cm / µs K -1 ]<br />
3.8<br />
3.6<br />
3.4<br />
3.2<br />
3<br />
2.8<br />
2.6<br />
2.4<br />
2.2<br />
2<br />
1.8<br />
1.6<br />
1.4<br />
1.2<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
950<br />
900<br />
850<br />
800<br />
750<br />
700<br />
650<br />
600<br />
550<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
950<br />
900<br />
850<br />
800<br />
750<br />
700<br />
650<br />
600<br />
550<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
300<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
E [V / cm]<br />
E [V /cm]<br />
Abbildung 1.5: E<strong>in</strong>fluß <strong>der</strong> Temperatur auf das Driftverhalten <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Helium-<br />
Methan 90-10 Mischung. Das l<strong>in</strong>ke Bild zeigt den Verlauf <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> bei Temperaturen<br />
<strong>von</strong> 250 bis 350 K <strong>in</strong> 10 K-Schritten. Rechts ist die Sensitivität dieser Mischung auf Temperaturän<strong>der</strong>ungen<br />
bei e<strong>in</strong>er Temperatur <strong>von</strong> 300 K zu sehen (nach [Vee00]).<br />
1.5.3 Magnetfel<strong>der</strong><br />
Durch die Anwesenheit magnetischer Fel<strong>der</strong> wird das Driftverhalten <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> wesentlich<br />
bee<strong>in</strong>flusst. Auf die Ladungsträger wirkt nun zusätzlich zum elektrischen Feld die<br />
Lorentzkraft, welche die Ladungsträger, je nach Orientierung <strong>der</strong> beiden Fel<strong>der</strong> zue<strong>in</strong>an<strong>der</strong>,<br />
zwischen den Stößen auf Kreis- o<strong>der</strong> Spiralbahnen zw<strong>in</strong>gt. Führt man analoge Überlegungen<br />
wie <strong>in</strong> Kapitel (2.3) unter Berücksichtigung e<strong>in</strong>es Magnetfeldes durch, so än<strong>der</strong>t sich <strong>der</strong><br />
Ausdruck (1.29) für die mittlere <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> wie folgt [Gru93]:<br />
(<br />
µ<br />
< v D > =<br />
E + E × B<br />
)<br />
(E · B) · B<br />
ωτ + ω 2 τ 2<br />
1 + ω 2 τ 2 B<br />
B 2<br />
, (1.52)<br />
wobei µ die Beweglichkeit <strong>der</strong> Ladungsträger und ω die Zyklotronfrequenz ist. Für den Fall,<br />
daß E ⊥ B ist, vere<strong>in</strong>facht sich Gleichung (1.52) zu<br />
|v D | =<br />
µE<br />
√<br />
1 + ω2 τ 2 . (1.53)<br />
Abbildung (1.6) zeigt e<strong>in</strong>e Magboltz-Simulation des <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sverlaufs <strong>von</strong> Argon-<br />
Methan 90-10 mit und ohne zugeschaltetes Magnetfeld, wobei E und B jeweils senkrecht<br />
aufe<strong>in</strong>an<strong>der</strong> stehen. Es ist deutlich zu erkennen, wie sich für höhere magnetische Fel<strong>der</strong> das<br />
Maximum <strong>der</strong> Kurve zu höheren Feldstärken h<strong>in</strong> verschiebt. Bei großen Feldstärken verliert<br />
die durch das Magnetfeld verursachte zusätzliche transversale Geschw<strong>in</strong>digkeitskomponente<br />
zunehmend an Bedeutung, weshalb sich <strong>der</strong> Verlauf <strong>der</strong> Kurven wie<strong>der</strong> e<strong>in</strong>an<strong>der</strong> annähert.<br />
19
<strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> (cm/µs)<br />
6<br />
5<br />
4<br />
B = 0 T<br />
B = 0.2 T<br />
B = 0.5 T<br />
B = 1.0 T<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1<br />
E/P (V/(cm hPa))<br />
Abbildung 1.6: MAGBOLTZ -Simulation <strong>der</strong> Abhängigkeit des <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sverlauf e<strong>in</strong>er<br />
Argon-Methan 90-10 Mischung <strong>von</strong> <strong>der</strong> Stärke e<strong>in</strong>es zugeschalteten Magnetfeldes (E ⊥ B).<br />
1.5.4 Verunre<strong>in</strong>igungen<br />
Beson<strong>der</strong>s störend auf die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> wirkt sich die Anwesenheit <strong>von</strong> stark elektronegativen<br />
Verunre<strong>in</strong>igungen im Gasgemisch aus. Dazu zählen vor allem Sauerstoff und<br />
Wasser sowie chlor- und fluorhaltige Verb<strong>in</strong>dungen, die z.B. durch Ausgasen <strong>von</strong> Komponenten<br />
<strong>der</strong> Driftkammer freigesetzt werden können. Diese Verunre<strong>in</strong>igungen haben zum e<strong>in</strong>en<br />
Auswirkungen auf die zu erwartende Signalhöhe am Nachweisdraht, da sie durch <strong>Elektronen</strong>e<strong>in</strong>fang<br />
die Anzahl driften<strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> reduzieren, zum an<strong>der</strong>en wirken sie sich aber<br />
auch direkt auf die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> aus, da sie die Bewegung <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> verlangsamen.<br />
Weiterh<strong>in</strong> haben sie sich natürlich auch e<strong>in</strong>en E<strong>in</strong>fluß auf die Energieverteilung <strong>der</strong><br />
<strong>Elektronen</strong>.<br />
Der Verlust <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> bei e<strong>in</strong>er im konstanten Feld zurückgelegten Wegstrecke x läßt<br />
sich durch folgenden Ausdruck beschreiben [Sau77]:<br />
n<br />
n 0<br />
= e − x<br />
λ C , (1.54)<br />
20
wobei λ C die mittlere freie Weglänge, die zum <strong>Elektronen</strong>e<strong>in</strong>fang führt, ist.<br />
Um die Stärke des Bestrebens e<strong>in</strong>es Atoms o<strong>der</strong> Moleküls, <strong>Elektronen</strong> an sich zu b<strong>in</strong>den, zu<br />
charakterisieren, verwendet man den Anlagerungskoeffizienten. Dieser gibt die Wahrsche<strong>in</strong>lichkeit<br />
e<strong>in</strong>es E<strong>in</strong>fanges bei e<strong>in</strong>er Kollision an und ist im Allgeme<strong>in</strong>en e<strong>in</strong>e energieabhängige<br />
Größe. Tabelle 1.3 gibt e<strong>in</strong>e Übersicht <strong>der</strong> Anlagerungskoeffizienten h und <strong>der</strong> mittleren<br />
Zeitdauer t für e<strong>in</strong>en <strong>Elektronen</strong>e<strong>in</strong>fang für verschiedene Gase an:<br />
Gas h (s −1 ) t (s)<br />
CO 2 6.2 · 10 −9 0.71 · 10 −3<br />
O 2 2.5 · 10 −5 1.9 · 10 −7<br />
H 2 O 2.5 · 10 −5 1.4 · 10 −7<br />
Cl 4.8 · 10 −4 4.7 · 10 −9<br />
Tabelle 1.3: Anlagerungskoeffizient h und mittlere Zeitdauer t für e<strong>in</strong>en <strong>Elektronen</strong>e<strong>in</strong>fang bei<br />
verschiedenen <strong>Gasen</strong> (nach [Sau77]).<br />
Bei e<strong>in</strong>em Feld <strong>von</strong> E = 500 V/cm werden z.B. <strong>in</strong> Argon, das e<strong>in</strong>e Verunre<strong>in</strong>igung durch 1%<br />
Luft aufweist, pro cm Driftstrecke 33% <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> e<strong>in</strong>gefangen. Bei <strong>der</strong> Konstruktion<br />
e<strong>in</strong>er Driftkammer muß demzufolge stark auf die verwendeten Komponenten und auf die<br />
Re<strong>in</strong>heit <strong>der</strong> zu untersuchenden Gasgemische geachtet werden.<br />
1.6 Gasverstärkung und Signalbildung<br />
Um das elektrische Signal, das die driftenden <strong>Elektronen</strong> am Anodendraht auslösen, nachzuweisen,<br />
muß dieses verstärkt werden, da es zum Nachweis mit elektronischen Verstärkern<br />
viel zu kle<strong>in</strong> ist. Man macht sich daher die 1/r-Abhängigkeit des elektrischen Feldes e<strong>in</strong>es<br />
dünnen Drahtes, <strong>der</strong> auf e<strong>in</strong>em hohen positiven Potential liegt, zunutze. Mit kle<strong>in</strong>er werdendem<br />
Abstand steigt das Feld stark an, so daß die auf den Draht zudriftenden <strong>Elektronen</strong> ab<br />
e<strong>in</strong>em bestimmten Abstand genügend Energie erhalten, um ihrerseits Gasmoleküle ionisieren<br />
zu können. Die dabei freigesetzen <strong>Elektronen</strong> werden durch das Feld ebenfalls beschleunigt,<br />
bis auch sie wie<strong>der</strong> genügend Energie für weitere Ionisationen besitzen. Dadurch ergibt sich<br />
e<strong>in</strong>e <strong>Elektronen</strong>law<strong>in</strong>e mit e<strong>in</strong>er ausreichenden Zahl <strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong>, um am Signaldraht<br />
e<strong>in</strong>en deutlichen Puls zu erzeugen. Die Ionen driften dabei aufgrund ihrer größeren Masse<br />
mit e<strong>in</strong>er ger<strong>in</strong>geren Geschw<strong>in</strong>digkeit als die <strong>Elektronen</strong> vom Signaldraht weg, woraus e<strong>in</strong>e<br />
tropfenförmige Gestalt <strong>der</strong> gesamten Law<strong>in</strong>e resultiert. Abbildung 1.7 zeigt die schematische<br />
Entstehung e<strong>in</strong>er solchen <strong>Elektronen</strong>law<strong>in</strong>e.<br />
21
Abbildung 1.7: Zeitliche Entwicklung e<strong>in</strong>er <strong>Elektronen</strong>law<strong>in</strong>e um e<strong>in</strong>en Anodendraht. E<strong>in</strong> e<strong>in</strong>zelnes<br />
Elektron bewegt sich auf den Anodendraht zu (a). Durch die dort herrschenden hohen Feldstärken<br />
erhält das Elektron genug Energie für weitere Ionisationen (b). Aufgrund <strong>der</strong> unterschiedlichen Diffusionskoeffizienten<br />
<strong>von</strong> <strong>Elektronen</strong> und Ionen bildet sich e<strong>in</strong>e tropfenförmige Law<strong>in</strong>e, die schließlich<br />
den Draht umhüllt (c)+(d). Die <strong>Elektronen</strong> werden <strong>in</strong> kurzer Zeit (ca. 1 ns) gesammelt und es bleibt<br />
e<strong>in</strong>e positiv geladene Ionenwolke zurück, die sich langsam Richtung Kathode bewegt (e). (schematisch,<br />
nach [Sau77]).<br />
Nach dem Durchlaufen <strong>der</strong> Strecke <strong>von</strong> x 0 nach x steigt die Anzahl <strong>der</strong> Elektron-Ion-Paare<br />
dabei <strong>von</strong> n(x 0 ) an, gemäß<br />
n(x) = n(x 0 ) · G mit G = exp<br />
[ ∫ x<br />
x 0<br />
α(x)dx<br />
]<br />
. (1.55)<br />
Hierbei ist G <strong>der</strong> Gasverstärkungsfaktor (’Ga<strong>in</strong>’) und α(x) <strong>der</strong> 1. Townsend-Koeffizient,<br />
<strong>der</strong> das Inverse <strong>der</strong> mittleren freien Weglänge für Ionisation darstellt und im Allgeme<strong>in</strong>en<br />
feldabhängig ist. Durch das Ramsauerm<strong>in</strong>imum im Stoßquerschnittsverlauf <strong>der</strong> Edelgase<br />
Argon, Krypton und Xenon resultieren für diese Gase große mittlere freie Weglängen, woraus<br />
hohe Gasverstärkungen resultieren.<br />
Die Anzahl gesammelter Ladungen hängt <strong>von</strong> <strong>der</strong> Betriebsspannung des Zähldrahtes ab,<br />
man unterscheidet üblicherweise zwischen drei charakteristischen Gebieten (hier am Beispiel<br />
e<strong>in</strong>es zyl<strong>in</strong>drischen Gasdetektors, vgl. Abbildung 1.8):<br />
• Ionisationskammer-Modus: <strong>in</strong> dieser Betriebsart werden alle Ladungen gesammelt, es<br />
f<strong>in</strong>det jedoch noch ke<strong>in</strong>e Gasverstärkung statt. Der Bereich erstreckt sich <strong>von</strong> e<strong>in</strong>er<br />
Spannung, die gerade noch ausreicht, um die Rekomb<strong>in</strong>ation <strong>der</strong> Ladungsträger zu<br />
verh<strong>in</strong><strong>der</strong>n, bis h<strong>in</strong> zu e<strong>in</strong>er Spannung, bei <strong>der</strong> die <strong>Elektronen</strong> genügend Energie zur<br />
Ionsation erhalten und die Gasverstärkung e<strong>in</strong>setzt.<br />
22
• Proportionalbereich: Ab e<strong>in</strong>er gewissen Schwellenspannung setzt die Gasverstärkung<br />
e<strong>in</strong>, wobei die nachgewiesene Ladung proportional zur primär erzeugten Ladungsmenge<br />
ist. In dieser Betriebsart s<strong>in</strong>d Gasverstärkungen bis ca. 10 6 möglich.<br />
• Geiger-Müller-Bereich: Bei höheren Feldstärken wird <strong>der</strong> Proportionalbereich verlassen<br />
und man kommt <strong>in</strong> den Bereich <strong>der</strong> maximalen Gasverstärkung, den sogenannten<br />
Geiger-Müller-Bereich. Hier werden zusätzlich zu den <strong>Elektronen</strong> noch vermehrt Photonen<br />
freigesetzt, die ihrerseits im Detektor durch Photoeffekt <strong>Elektronen</strong> freisetzen,<br />
welche zur Bildung <strong>von</strong> Sekundär- und Tertiärlaw<strong>in</strong>en im gesamten Gasvolumen führen.<br />
Die Signalamplitude entspricht hier e<strong>in</strong>em Ladungsimpuls <strong>von</strong> 10 8 bis 10 10 <strong>Elektronen</strong><br />
pro primär erzeugtem Elektron [Gru93]. Erhöht man die Signaldrahtspannung noch<br />
weiter, so kommt es schließlich zur <strong>Gasen</strong>tladung im gesamten Detektor und somit<br />
zum Zusammenbruch <strong>der</strong> Spannung.<br />
Abbildung 1.8: Verschiedene Arbeitsbereiche e<strong>in</strong>es Gasdetektors am Beispiel e<strong>in</strong>er Proportionalröhre<br />
(nach [Sau77], entnommen <strong>von</strong> [Obe00]).<br />
23
1.7 Zählgase und Quencher<br />
Die chemische Zusammensetzung e<strong>in</strong>es Gases entscheidet über se<strong>in</strong>e Verwendbarkeit als Zählgas.<br />
Üblicherweise verwendete Gemische bestehen aus e<strong>in</strong>em e<strong>in</strong>atomigen Edelgas und e<strong>in</strong>em<br />
Zusatz e<strong>in</strong>es mehratomigen organischen Gases aus <strong>der</strong> Kohlenwasserstoffgruppe wie z.B.<br />
CH 4 , C 3 H 8 , iC 4 H 1 0 (Isobutan) o<strong>der</strong> auch C 2 H 6 . Der Edelgasanteil sorgt hierbei überwiegend<br />
für die Ladungsvervielfachung, woh<strong>in</strong>gegen <strong>der</strong> organische Anteil durch se<strong>in</strong>e über e<strong>in</strong>en<br />
weiten Energiebereich vorhandenen nichtradiativen Rotations- und Vibrationsniveaus Photonen<br />
aus dem Gasverstärkungsprozeß absorbiert, welche ansonsten zur Sekundäremission <strong>von</strong><br />
<strong>Elektronen</strong> und somit zur permanenten <strong>Gasen</strong>tladung führen könnten. Man bezeichnet diese<br />
vielatomige Komponente des Gasgemisches deshalb auch als Löschgas o<strong>der</strong> Quencher. Der<br />
organische Zusatz sollte hierbei möglichst unpolar se<strong>in</strong>, damit ke<strong>in</strong>e <strong>Elektronen</strong> durch E<strong>in</strong>fangprozesse<br />
verlorengehen. Schon e<strong>in</strong> ger<strong>in</strong>ger Anteil e<strong>in</strong>es solchen Gases verän<strong>der</strong>t das Verhalten<br />
des Detektors entscheidend. E<strong>in</strong> mit re<strong>in</strong>em Argon betriebenes Zählrohr erlaubt z.B.<br />
nur Gasverstärkungen <strong>von</strong> ca. 10 3 bis 10 4 bevor es zur permanenten Entladung kommt, setzt<br />
man diesem jedoch e<strong>in</strong>en etwa zehnprozentigen Anteil Methan zu, so können Verstärkungen<br />
<strong>von</strong> 10 6 und darüber erreicht werden. Der Zusatz e<strong>in</strong>es Löschgases wirkt sich aber natürlich<br />
auch auf die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> <strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong> aus, welche dadurch erheblich gesteigert<br />
werden kann. Abbildung 1.10 zeigt z.B. e<strong>in</strong>e MAGBOLTZ -Simulation <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong><br />
<strong>von</strong> Argon <strong>in</strong> Abhängigkeit vom Methananteil.<br />
Abbildung 1.9: Mittlere <strong>Elektronen</strong>ergien e<strong>in</strong>iger Gase <strong>in</strong> Abhängigkeit vom reduzierten Feld<br />
(nach [Chr91]).<br />
24
<strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> (cm/µs)<br />
12<br />
10<br />
8<br />
Argon:Methan<br />
90-10<br />
70-30<br />
50-50<br />
Re<strong>in</strong>es Argon<br />
Re<strong>in</strong>es Methan<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4<br />
E/P (V/(cm hPa))<br />
Abbildung 1.10: Än<strong>der</strong>ung des <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sverlaufs e<strong>in</strong>er Argon-Methan-Mischung mit<br />
zunehmendem Methananteil.<br />
Wie man sieht, besitzt re<strong>in</strong>es Argon über den gesamten angegebenen Bereich des reduzierten<br />
Feldes e<strong>in</strong>e sehr niedrige <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>. Dies beruht darauf, daß bei Argon schon bei<br />
Werten <strong>von</strong> E/P > 0.2 V cm −1 Torr −1 die mittleren <strong>Elektronen</strong>energien über 2 eV liegen<br />
(vgl. Abb. 1.9) und somit die Wirkungsquerschnitte, wenn man den Wert mit Abbildung<br />
1.4 vergleicht, nicht im Ramsauerm<strong>in</strong>imum liegen. Die <strong>Elektronen</strong> stoßen daher mit den Argonatomen<br />
re<strong>in</strong> elastisch, wodurch sie ihre hohe Energie beibehalten und daraus wie<strong>der</strong>um<br />
die niedrige <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> resultiert. Durch Zugabe e<strong>in</strong>es molekularen Gases wie etwa<br />
CH 4 , CO 2 , CF 4 o<strong>der</strong> N 2 , welche über e<strong>in</strong>en größeren Feldstärkebereich ger<strong>in</strong>gere mittlere<br />
<strong>Elektronen</strong>energien als Argon besitzen, än<strong>der</strong>t sich dieser Verlauf <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong><br />
nun dramatisch. Die <strong>Elektronen</strong> stoßen mit den Gasmolekülen <strong>in</strong>elastisch, wobei sie e<strong>in</strong>en<br />
großen Teil ihrer k<strong>in</strong>etischen Energie verlieren. Diese wird <strong>von</strong> den Molekülen <strong>in</strong> Rotationsund<br />
Vibrationsenergie umgesetzt. Dadurch verr<strong>in</strong>gert sich die mittlere <strong>Elektronen</strong>energie<br />
soweit, daß man <strong>in</strong> den Bereich des Ramsauerm<strong>in</strong>imums des jeweiligen Edelgases gelangt.<br />
Aufgrund des bei diesen <strong>Elektronen</strong>energien viel kle<strong>in</strong>eren Stoßquerschnitts erhält man nun<br />
e<strong>in</strong>e sehr viel größere <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>. Der Absolutwert <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> hängt<br />
zudem noch <strong>von</strong> <strong>der</strong> Stärke des elektrischen Feldes, durch welches die <strong>Elektronen</strong> beschleunigt<br />
25
werden, ab. Je höher die elektrische Feldstärke, desto höher ist auch die k<strong>in</strong>etische Energie<br />
<strong>der</strong> <strong>Elektronen</strong>. Bei niedrigen Feldstärken <strong>von</strong> etwa 0.4 kV/cm ist die mittlere <strong>Elektronen</strong>ergie<br />
im Bereich des Ramsauerm<strong>in</strong>imums <strong>von</strong> Argon angesiedelt, woraus e<strong>in</strong> Maximum <strong>der</strong><br />
<strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> resultiert.<br />
Mit zunehmen<strong>der</strong> Feldstärke verschiebt sich die Energieverteilung <strong>der</strong> driftenden <strong>Elektronen</strong><br />
h<strong>in</strong> zu höheren Energien, welche e<strong>in</strong>em hohen <strong>in</strong>elastischen Wirkungsquerschnitt <strong>von</strong> Argon<br />
entsprechen. Aus diesem Grund s<strong>in</strong>kt die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> trotz des stärkeren, die<br />
<strong>Elektronen</strong> beschleunigenden, elektrischen Feldes.<br />
Bei Argon spricht man auch <strong>von</strong> e<strong>in</strong>em ’heißen Gas’, weil hier die zugehörige <strong>Elektronen</strong>ergie<br />
vom elektrischen Feld dom<strong>in</strong>iert wird (ε ∼ ε E ≫ 3kT ), während z.B. CO 2 2 e<strong>in</strong> ’kaltes’ Gas<br />
ist (ε ∼ 3 kT ).<br />
2<br />
In <strong>der</strong> Praxis wählt man daher e<strong>in</strong> Gasgemisch, das den experimentellen Anfor<strong>der</strong>ungen am<br />
besten entspricht. Diese Anfor<strong>der</strong>ungen können z.B se<strong>in</strong>:<br />
• hohe <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>, um die Verarbeitung hoher Teilchenraten zu ermöglichen<br />
• Unbrennbarkeit <strong>der</strong> Gasmischung<br />
• ger<strong>in</strong>ge transversale Diffusion, um e<strong>in</strong>e möglichst gute Ortsauflösung zu erhalten<br />
• ausreichende Gasverstärkung<br />
• Möglichst breites Plateau des <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sverlaufs, damit sich Schwankungen<br />
des Feldes möglichst wenig auf die <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong> auswirken und man <strong>in</strong> diesem<br />
Feldstärkebereich e<strong>in</strong>e weitestgehend l<strong>in</strong>eare Orts-Driftzeit-Beziehung erhält.<br />
26
2 Aufbau <strong>der</strong> Meßvorrichtung<br />
2.1 Die Driftkammer<br />
2.1.1 Gehäuse<br />
Abbildung 2.1 zeigt e<strong>in</strong>en schematischen Längsschnitt durch die Driftkammer.<br />
Der äußere Aufbau <strong>der</strong> Kammer besteht im wesentlichen aus drei Teilen:<br />
• e<strong>in</strong>em etwa 9 cm hohen Bodentopf, an dem die Gaszufuhr, e<strong>in</strong>e vakuumdichte SHV-<br />
Buchse für die Zufuhr <strong>der</strong> Signaldrahtspannung sowie e<strong>in</strong> NW40 Kle<strong>in</strong>flansch zum<br />
Anschluß e<strong>in</strong>er Vakuumpumpe angebracht s<strong>in</strong>d,<br />
• e<strong>in</strong>em Edelstahlzyl<strong>in</strong><strong>der</strong>, <strong>der</strong> die eigentliche Driftstrecke be<strong>in</strong>haltet sowie<br />
• e<strong>in</strong>em 3 cm hohen Deckel, <strong>in</strong> den e<strong>in</strong> Sensor zur Druckbestimmung e<strong>in</strong>geschraubt ist.<br />
Zwischen den drei E<strong>in</strong>zelteilen bef<strong>in</strong>den sich zwei Zwischenstücke aus Polyethylen, <strong>in</strong> die<br />
je zwei O-R<strong>in</strong>ge aus Viton zur Abdichtung <strong>der</strong> Kammer e<strong>in</strong>gelassen s<strong>in</strong>d. Außerdem s<strong>in</strong>d<br />
sie mit jeweils 32 Bohrungen versehen, um e<strong>in</strong>en möglichst ungeh<strong>in</strong><strong>der</strong>ten Gasaustausch<br />
zwischen den drei Kammerteilen zu ermöglichen. Die Verschraubung <strong>der</strong> drei E<strong>in</strong>zelteile<br />
erfolgt dabei über zwei an den Zyl<strong>in</strong><strong>der</strong> angeschweißte Flansche. Der Edelstahlzyl<strong>in</strong><strong>der</strong> hat<br />
e<strong>in</strong>en Innendurchmesser <strong>von</strong> 257 mm und ist <strong>in</strong>sgesamt 612 mm lang. In diesen s<strong>in</strong>d <strong>in</strong>sgesamt<br />
9 Kle<strong>in</strong>flansche NW40 e<strong>in</strong>geschweißt, <strong>von</strong> denen sich 8 gegenüberliegen. Diese be<strong>in</strong>halten je<br />
e<strong>in</strong> UV-durchlässiges Glasfenster mit e<strong>in</strong>em Durchmesser <strong>von</strong> 40 mm und dienen zur E<strong>in</strong>bzw.<br />
Auskopplung des Laserstrahls, mit dem die Ionisation des Zählgases erfolgen soll. Die<br />
Flansche s<strong>in</strong>d <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Abstand <strong>von</strong> 117 mm zue<strong>in</strong>an<strong>der</strong> angebracht, so daß verschieden<br />
lange Driftstrecken mit e<strong>in</strong>er Maximallänge <strong>von</strong> etwa 35 cm untersucht werden können. Über<br />
den neunten Flansch wird die Hochspannung zur Erzeugung des Driftfeldes zugeführt. Am<br />
oberen Ende des Zyl<strong>in</strong><strong>der</strong>s ist außerdem noch e<strong>in</strong> Edelstahlrohr mit 6 mm Durchmesser<br />
e<strong>in</strong>geschweißt, welches als Gasauslaß dient. Die Innenwand des Zyl<strong>in</strong><strong>der</strong>s wurde außerdem<br />
mit e<strong>in</strong>er 2 mm dicken Teflonmatte verkleidet um Überschläge, welche bei hohen Feldstärken<br />
27
¡ §©¨ §§©£§<br />
<br />
! #" #£§$ % §<br />
<br />
§¦¥ &'<br />
(*)+ ¥ £<br />
¥<br />
£¥§¦ %§£¥¤. <br />
,-¡<br />
1§¦ 1§¨ ¦ /0¨<br />
§£¤ ¦ 0(3¡ <br />
D<br />
¦©¦©¨ ¦(3¦¥<br />
:E;¦©¡<br />
¡ §©¨ " 2¥ <br />
!4+ § " ¦ (3¡<br />
DRUCK<br />
D+¦£¤§¦©¨<br />
AB¦¥ £# C; §<br />
/0>'?@ §¦<br />
© ¥ <br />
© ¨ <br />
!¥"¤#$© ¥<br />
<br />
© <br />
zwischen den oberen Plattenpaaren und dem Gehäuse auftreten können, zu reduzieren. Es<br />
wurde e<strong>in</strong> Lecktest mit Helium durchgeführt. Dabei ergab sich e<strong>in</strong>e Leckrate kle<strong>in</strong>er als<br />
10 −7 l/h.<br />
Die Druckbestimmung erfolgt über e<strong>in</strong>en <strong>in</strong> den Deckel e<strong>in</strong>geschraubten Absolutdruckmesser<br />
<strong>der</strong> Firma Kobold. Laut Herstellerangaben besitzt <strong>der</strong> Sensor <strong>in</strong> se<strong>in</strong>em Meßbereich <strong>von</strong><br />
0-2.5 bar e<strong>in</strong>e Genauigkeit <strong>von</strong> 0.5% bezüglich des angezeigten Wertes. Weiterh<strong>in</strong> haben<br />
Temperaturän<strong>der</strong>ungen e<strong>in</strong>en E<strong>in</strong>fluß auf die Meßgenauigkeit ( 0.2% laut Datenblatt).<br />
10K<br />
2.1.2 Driftstrecke<br />
Die Erzeugung des Driftfeldes erfolgt durch <strong>in</strong>sgesamt 40 kreisförmige Edelstahlelektroden<br />
mit e<strong>in</strong>em Durchmesser <strong>von</strong> 120 mm und e<strong>in</strong>er Dicke <strong>von</strong> 3 mm. Diese besitzen <strong>in</strong> ihrer<br />
¢¡¤£¦¥¨§© <br />
%'& (© <br />
Abbildung 2.2: Ansicht <strong>der</strong> Driftstrecke vor dem E<strong>in</strong>bau <strong>in</strong> die Kammer.<br />
29
Mitte e<strong>in</strong>e Bohrung mit e<strong>in</strong>em Durchmesser <strong>von</strong> 25 mm, durch welche die <strong>Elektronen</strong> <strong>in</strong><br />
Richtung Signaldraht driften können. An <strong>der</strong> Außenseite <strong>der</strong> Elektroden bef<strong>in</strong>den sich zudem<br />
vier Bohrungen zur Aufnahme <strong>von</strong> Stangen aus POM (Polyoximethylen), welche zur<br />
Stabilisierung <strong>der</strong> Driftstrecke dienen. Der Kunststoff POM wurde aufgrund se<strong>in</strong>er hohen<br />
Durchschlagfestigkeit, se<strong>in</strong>es niedrigen dielektrischen Verlustfaktors und se<strong>in</strong>er Komb<strong>in</strong>ation<br />
<strong>von</strong> großer Härte und Formstabilität gewählt.<br />
Alle Begrenzungsflächen <strong>der</strong> Elektroden wurden abgerundet und zusätzlich elektropoliert,<br />
um Grate, welche bei Anlegen <strong>der</strong> Hochspannung zu Überschlägen führen könnten, zu beseitigen.<br />
Die Isolation <strong>der</strong> Elektroden untere<strong>in</strong>an<strong>der</strong> erfolgt durch auf die Stangen gesteckte<br />
Teflonr<strong>in</strong>ge, welche zusätzlich für e<strong>in</strong>en konstanten Abstand <strong>der</strong> Plattenpaare <strong>von</strong> 10 mm<br />
sorgen. Abbildung 2.2 zeigt e<strong>in</strong> Bild <strong>der</strong> Driftstrecke vor dem E<strong>in</strong>bau <strong>in</strong> die Kammer. An<br />
die oberste Elektrode wurde die Zuführung für die negative Hochspannung angelötet, die<br />
unterste Elektrode liegt auf Masse. Für die Spannungsteilung und somit die Erzeugung e<strong>in</strong>es<br />
homogenen Feldes sorgen hochspannungsfeste 4.7 MΩ-Wi<strong>der</strong>stände, die über Bohrungen an<br />
den Seitenflächen <strong>der</strong> Elektroden e<strong>in</strong>gelötet s<strong>in</strong>d. Die Wi<strong>der</strong>stände besitzen laut Hersteller<br />
e<strong>in</strong>e Toleranz <strong>von</strong> 1%, wobei sich durch Nachmessen mit e<strong>in</strong>em Digitalmultimeter e<strong>in</strong>e maximale<br />
Abweichung <strong>von</strong> 0.64% vom gefor<strong>der</strong>ten Wert ergab. Die Hochspannungsversorgung<br />
erfolgt über e<strong>in</strong> Netzgerät <strong>der</strong> Firma Del Electronics, welches e<strong>in</strong>e maximale Ausgangsspannung<br />
<strong>von</strong> 50 kV liefert. Somit läßt sich bei e<strong>in</strong>er Länge <strong>der</strong> Driftstrecke <strong>von</strong> 520 mm e<strong>in</strong><br />
maximales Driftfeld <strong>von</strong> ca. 961 V/cm erzeugen.<br />
2.1.3 Signaldraht<br />
Zum Nachweis <strong>der</strong> driftenden <strong>Elektronen</strong> dient e<strong>in</strong> mit Gold beschichteter Wolframdraht mit<br />
e<strong>in</strong>em Durchmesser <strong>von</strong> 30 µm, <strong>der</strong> mittels e<strong>in</strong>er Spannvorrichtung im Abstand <strong>von</strong> etwa<br />
15 mm <strong>von</strong> <strong>der</strong> untersten Elektrode angebracht ist. Unterhalb des Drahtes bef<strong>in</strong>det sich über<br />
se<strong>in</strong>e gesamte Länge e<strong>in</strong> U-förmiges Edelstahlhalbrohr mit e<strong>in</strong>em Durchmesser <strong>von</strong> 30 mm,<br />
welches zur Feldformung und außerdem als Kathode dient. Die Spannungsversorgung für den<br />
Signaldraht erfolgt über e<strong>in</strong>e Hochspannungsversorgung <strong>der</strong> Firma C.A.E.N. Die Zuführung<br />
<strong>der</strong> Hochspannung für den Draht erfolgt durch e<strong>in</strong>en <strong>in</strong> den Bodentopf <strong>der</strong> Kammer e<strong>in</strong>geschweißten<br />
Flansch, <strong>in</strong> dessen Bl<strong>in</strong>ddeckel e<strong>in</strong>e vakuumdichte SHV-Buchse e<strong>in</strong>geschweißt ist.<br />
Innerhalb <strong>der</strong> Kammer wird die Spannung über e<strong>in</strong>en 1.6 mm starken Kupferdraht bis zum<br />
Signaldraht geführt.<br />
Um Influenzen <strong>von</strong> <strong>der</strong> darüberliegenden Driftstrecke auf den Signaldraht zu verh<strong>in</strong><strong>der</strong>n<br />
wurde mittels e<strong>in</strong>er Spannvorrichtung auf die Driftöffnung <strong>der</strong> untersten Elektrode e<strong>in</strong> sogenanntes<br />
Frischgitter aus Nickel mit e<strong>in</strong>em Drahtdurchmesser <strong>von</strong> 20 µm geschraubt. Das<br />
Gitter besitzt e<strong>in</strong> Verhältnis <strong>von</strong> Drahtabstand zu Drahtdurchmesser <strong>von</strong> ca. 10:1, so daß<br />
für die driftenden <strong>Elektronen</strong> e<strong>in</strong>e Transmission zu 100 % gewährleistet ist.<br />
30
25 &6(' 7 81 <br />
9:); '
somit nur die re<strong>in</strong>e Driftzeit für die Strecke zwischen den beiden E<strong>in</strong>trittsfenstern erhält.<br />
Der Laser bietet zwei verschiedene Betriebsarten, er kann entwe<strong>der</strong> gezielt ausgelöst o<strong>der</strong> im<br />
Pulsbetrieb mit e<strong>in</strong>er maximalen Frequenz <strong>von</strong> 30 Hz betrieben werden. Die laser<strong>in</strong>duzierte<br />
Ionisation besitzt mehrere Vorteile:<br />
• Der Ionisationsort läßt sich sehr genau festlegen,<br />
• Die Strahlenergie des Lasers ist konstant (±6%),<br />
• Die ger<strong>in</strong>ge Energie <strong>der</strong> erzeugten <strong>Elektronen</strong> verh<strong>in</strong><strong>der</strong>t den E<strong>in</strong>fluß <strong>von</strong> Sekundärionisationsprozessen<br />
und Clusterbildung ,<br />
• Ke<strong>in</strong> Aufschauern und ke<strong>in</strong>e Mehrfachstreuung <strong>der</strong> Photonen des Laserstrahls.<br />
2.3 Die Ausleseelektronik<br />
Del Electronis<br />
HV-Netzgerät<br />
-50 kV<br />
Driftkammer<br />
Diskrim<strong>in</strong>ator 1<br />
Gate-Generator 1<br />
Gate-Generator 2<br />
LASER<br />
Signaldraht<br />
UV-Photodiode<br />
(Start-Trigger)<br />
Gate-Generator 3<br />
(Veto)<br />
START<br />
TAC<br />
OUT<br />
PC<br />
mit Interface-<br />
Karte<br />
Auskoppelbox<br />
Spektroskopie-<br />
Verstärker Diskrim<strong>in</strong>ator 2<br />
STOP<br />
Gate-Generator 4<br />
(Auslese-Trigger)<br />
ACH 0 AOUT 1<br />
BNC 2090<br />
Trig 1<br />
C.A.E.N<br />
HV-Netzgerät<br />
Abbildung 2.4: Blockschaltbild <strong>der</strong> zur Signalauslese verwendeten Elektronik.<br />
Das Pr<strong>in</strong>zip <strong>der</strong> Ausleseelektronik beruht darauf, aus <strong>der</strong> Zeitdifferenz <strong>der</strong> am Signaldraht<br />
ankommenden Pulse e<strong>in</strong> analoges Signal zu erzeugen, dessen Amplitude proportional zur<br />
gemessenen Zeitdifferenz ist.<br />
Dies geschieht über e<strong>in</strong>en Zeit-Analog-Wandler (Ortec TAC Mod. 566), dessen Zeitmessung<br />
vom ersten Kammerpuls gestartet und vom zweiten gestoppt wird. Die Pulse <strong>der</strong> beiden<br />
32
¢<br />
¡ ¤ ¦ ¨ © ¢ © ¡ ©¤<br />
¢<br />
<br />
<strong>Elektronen</strong>wolken werden hierzu außerhalb <strong>der</strong> Kammer über e<strong>in</strong> RC-Glied <strong>von</strong> <strong>der</strong> Hochspannungsversorgung<br />
des Signaldrahtes ausgekoppelt. Das RC-Glied, bestehend aus e<strong>in</strong>em<br />
auf e<strong>in</strong> Keramikplättchen aufgebrachten 100 MΩ-Wi<strong>der</strong>stand sowie zwei parallel geschaltete<br />
hochspannungsfeste 4.7 nF Kondensatoren, ist <strong>in</strong> e<strong>in</strong>em Alum<strong>in</strong>iumgehäuse mit e<strong>in</strong>er isolierenden<br />
Polyurethanmasse vergossen, um Überschläge im Inneren des Gehäuses zu vermeiden.<br />
Die so ausgekoppelten Pulse werden nun <strong>von</strong> e<strong>in</strong>em Spektrokospieverstärker (Canberra Mod.<br />
1413) verstärkt und geformt (Zeitkonstante <strong>der</strong> Pulsformung <strong>von</strong> 0.5 µs). Abbildung 2.5 zeigt<br />
den mit Hilfe e<strong>in</strong>es Digitaloszilloskops gemessenen Signalverlauf.<br />
Danach werden diese auf e<strong>in</strong>en Diskrim<strong>in</strong>ator (Diskrim<strong>in</strong>ator 2, Schwelle bei −25 mV) gegeben,<br />
welcher daraus logische Pulse für die darauffolgende Weiterverarbeitung formt. Die so<br />
erzeugten Signale dienen jedoch nicht direkt als Start- bzw. Stopsignal für den TAC son<strong>der</strong>n<br />
sie durchlaufen zuerst e<strong>in</strong>e Ko<strong>in</strong>zidenze<strong>in</strong>heit, um unvermeidliche Fehltrigger auszuschließen.<br />
Abbildung 2.4 zeigt e<strong>in</strong> Blockschaltbild des verwendeten Aufbaus anhand dessen man die<br />
Logik, welche die Signale passieren müssen, um als Start- bzw. Stoppuls <strong>in</strong> Frage zu kommen,<br />
nachvollziehen kann.<br />
Die beiden Signale müssen <strong>in</strong>nerhalb e<strong>in</strong>es e<strong>in</strong>stellbaren Zeitfensters an dieser Konzidenze<strong>in</strong>heit<br />
ankommen, um die Zeitmessung starten und stoppen zu können. Dieses erste Gate wird<br />
<strong>von</strong> e<strong>in</strong>er Tim<strong>in</strong>g Unit (Gate-Generator 1, LeCroy Mod. 222) erzeugt, welche vom Signal <strong>der</strong><br />
Photodiode gestartet wird. Um e<strong>in</strong> ständiges Nachregeln <strong>der</strong> Gatebreite zu vermeiden wur-<br />
¤ ¢<br />
¡£¢<br />
¡£¢<br />
¥¤ ¢<br />
§¦ ¢<br />
Abbildung 2.5: Oszilloskopaufnahme e<strong>in</strong>es typischen Kammerpulses nach Verstärkung und Formung<br />
durch e<strong>in</strong>en Spektroskopieverstärker.<br />
33
de die Breite des Fensters so gewählt, daß sie bei den maximal zu erwartenden Driftzeiten<br />
<strong>von</strong> etwa 70 µs (für das oberste E<strong>in</strong>trittsfenster und bei ger<strong>in</strong>gen Driftfeldstärken) gerade<br />
ausreichend ist.<br />
Der erste Zähldrahtpuls startet außerdem zwei weitere Gategeneratoren. Der erste da<strong>von</strong><br />
(Gate-Generator 3) dient hierbei also Veto welches dafür sorgt, daß während e<strong>in</strong>es Zeitraums<br />
<strong>von</strong> etwa 1 µs nach dem ersten Puls ke<strong>in</strong> Zweiter kommen kann, <strong>der</strong> die Zeitmessung stoppt.<br />
Die Zeitdauer <strong>von</strong> 1 µs ist hierbei etwas weniger als die m<strong>in</strong>imale Zeitspanne, welche bei<br />
Verwendung <strong>der</strong> kle<strong>in</strong>sten Driftstrecke zwischen zwei am Signaldraht ankommenden <strong>Elektronen</strong>wolken<br />
liegen kann. Der an<strong>der</strong>e Gategenerator (Gate-Generator 2, Breite des Fensters<br />
<strong>von</strong> 55 µs) öffnet e<strong>in</strong> Fenster, währenddessen <strong>der</strong> zweite Puls kommen muß, um die Zeitmessung<br />
am TAC stoppen zu können. Der Stoppuls startet außerdem noch e<strong>in</strong>en weiteren Gategenerator<br />
(Gate-Generator 4), welcher e<strong>in</strong> TTL-Signal erzeugt, dessen ansteigende Flanke<br />
als Trigger für die Datenerfassung, also für die Auslese <strong>der</strong> TAC-Amplitude, dient.<br />
2.4 Die Datennahmesoftware<br />
Die auf LabView 6i basierende Software zur Datennahme erlaubt e<strong>in</strong>e vollautomatisierte<br />
Aufzeichnung <strong>der</strong> erhaltenen Meßdaten sowie e<strong>in</strong>e teilautomatisierte Steuerung des Meßvorgangs.<br />
Sie ist vollständig <strong>in</strong> <strong>der</strong> LabView-eigenen Programmiersprache G geschrieben.<br />
Nach E<strong>in</strong>gabe <strong>der</strong> aktuellen Parameter wie Druck, Länge <strong>der</strong> Driftstrecke, TAC-E<strong>in</strong>stellungen<br />
sowie Anzahl <strong>der</strong> pro Spannungswert aufzunehmenden Meßdaten und Schrittweite <strong>der</strong> Hochspannung<br />
fährt das Programm e<strong>in</strong>e komplette Driftkurve vollautomatisch durch. Bei den<br />
<strong>Messung</strong>en wurden zu jedem Hochspannungswert 200 Meßpunkte aufgenommen und <strong>in</strong> e<strong>in</strong>en<br />
Vektor gefüllt. Das Programm berechnet aus diesen Daten den Mittelwert und den RMS-<br />
Wert und trägt diesen Wert <strong>in</strong> e<strong>in</strong> X-Y-Diagramm e<strong>in</strong>, so daß <strong>der</strong> Kurvenverlauf direkt am<br />
Bildschirm verfolgt werden kann. Weiterh<strong>in</strong> werden die vom TAC ausgelesenen Spannungswerte<br />
<strong>in</strong> e<strong>in</strong> Histogramm gefüllt, anhand dessen man die zu erwartende Gaußverteilung <strong>der</strong><br />
Werte überprüfen kann. In <strong>der</strong> Praxis hat sich gezeigt, daß unvermeidliche Fehltrigger, welche<br />
meist zu kle<strong>in</strong>e Driftzeiten und damit zu kle<strong>in</strong>e TAC-Amplituden ergeben, den Mittelwert etwas<br />
verfälschen, so daß sich größere Schwankungen im <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>sverlauf ergeben.<br />
Um dies zu vermeiden werden alle Spannungswerte, die sich um mehr als den RMS-Wert vom<br />
zuvor berechneten Mittelwert unterscheiden, weggeschnitten und aus den übriggebliebenen<br />
Daten erneut Mittelwert und RMS-Wert berechnet. Es hat sich gezeigt, daß durch e<strong>in</strong>en<br />
solchen Schnitt maximal etwa 5 % <strong>der</strong> Meßdaten nicht berücksichtigt werden, was jedoch zu<br />
e<strong>in</strong>em erheblich glatteren Kurvenverlauf führt.<br />
Das Programm liest zusätzlich noch bei jedem aufgenommenen Meßwert den Monitorausgang<br />
des Hochspannungsnetzgerätes aus und berechnet aus diesen Daten analog zum Verfahren<br />
<strong>der</strong> TAC-Daten den Mittelwert des reduzierten Feldes. Der Monitorausgang des Netzgerätes<br />
34
liefert bei 50 kV e<strong>in</strong>e Ausgangsspannung <strong>von</strong> 10 V.<br />
Es werden für jeden kompletten Kurvenverlauf zwei separate Dateien erzeugt. Die erste da<strong>von</strong><br />
enthält <strong>in</strong> Tabellenform den Mittelwert des reduzierten Feldes, den Mittelwert <strong>der</strong> <strong>Driftgeschw<strong>in</strong>digkeit</strong>,<br />
die RMS-Werte dieser beiden Verteilungen sowie die jeweilige ausgelesene<br />
TAC-Amplitude. Die zweite Datei enthält zu jedem Wert des reduzierten Feldes den kompletten<br />
Datensatz <strong>der</strong> ausgelesenen TAC-Amplituden und die zugehörigen aufgenommenen<br />
Werte des HV-Monitorausgangs.<br />
35