Aufgaben zum Energieerhaltungssatz

Physik * Jahrgangsstufe 8
Mechanische Energieformen * Energieerhaltungssatz
1. Die Kugel des abgebildeten Pendels wird
ausgelenkt und dabei die Höhe h = 12cm
angehoben.
a) Mit welcher Geschwindigkeit schwingt
die Kugel durch die Ruhelage?
b) Wie hoch müsste man die Kugel auslenken,
damit die Geschwindigkeit
doppelt so groß wie bei Aufgabe a) ist?
h = 12cm
2. Peter springt vom 10-Meter-Turm ins Wasser.
a) Mit welcher Geschwindigkeit taucht er in das Wasser ein?
b) Aus welcher Höhe müsste Peter springen, wenn er nur die Hälfte der Geschwindigkeit
von Aufgabe a) beim Eintauchen haben will?
c) In welcher Höhe über dem Wasser hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit von
Aufgabe a) ?
3. Ein PKW der Masse 1,2 Tonnen fährt bei
einem Crashtest mit 30 km/h gegen eine Wand.
a) Wie groß ist die kinetische Energie des Autos?
Was passiert mit dieser Energie beim Crashtest?
b) Aus welcher Höhe müsste der PKW fallen, um
mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h am
Boden zu landen?
4. Ein Ball wird aus einer Ausgangshöhe von 1,6m über dem Boden nach oben geworfen und
erreicht eine maximale Höhe von 8,8 Metern (über dem Boden).
a) Beschreibe die Energieumwandlungen!
b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde der Ball abgeworfen?
c) Welche Geschwindigkeit hat der Ball in einer Höhe von 5,0m über dem Boden?
5. Ein Artist (mit der Masse 72 kg) springt
aus einer Höhe von 2,50m auf ein
Schleuderbrett.
a) Wie hoch wird sein Partner (mit 56 kg)
höchstens geschleudert?
b) Für den Bau einer Menschenpyramide
muss der Partner 4,0 m hoch geschleudert
werden.
Mache Vorschläge, wie man das erreichen
kann!

Physik * Kl. 8 * Mechanische Energieformen * Energieerhaltung * Lösungen
1
2 2
1. a) Eges = Epot,oben = Ekin,unten ⇒ m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅(v unten
) ⇒ (v
unten
) = 2⋅g ⋅ h ⇒
2
2
2 m 2 m m m
(v
unten
) = 2⋅9,8 ⋅0,12m ⇒ (v
2 unten
) = 2,352 ⇒ v
2
unten
= 2,352 ≈ 1,5
s s s s
2
b) Wegen h ∼ v gehört zur doppelten (d.h. zweifachen) Geschwindigkeit die vierfache
(d.h. die 2 2 – fache = 4 – fache) Höhe. Die Kugel müsste also 4 · 12cm = 48 cm nach
oben ausgelenkt werden.
1
2 2
2. a) Eges = Epot,oben = Ekin,unten ⇒ m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅(v unten
) ⇒ (v
unten
) = 2⋅g ⋅ h ⇒
2
2
2 m 2 m m m km
(v
unten
) = 2⋅9,8 ⋅10m ⇒ (v
2 unten
) = 196 ⇒ v
2
unten
= 196 = 14 ≈ 50
s s s s h
2
b) Wegen h ∼ v gehört zur halben Geschwindigkeit nur ein Viertel der Höhe.
Peter müsste also aus 2,5m Höhe springen, um mit 25 km/h ins Wasser einzutauchen.
c) Nach einer Fallhöhe von 2,5m hat Peter die Hälfte der Geschwindigkeit.
Beim Sprung vom 10m-Turm erreicht Peter diese Geschwindigkeit also 7,5m über
dem Wasser.
3. a)
b)
1 1 1000m 300 m
= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ≈
2 2 3600s 36 s
Diese Energie dient zum Verformen und „Erwärmen“ des Autos.
1
2 2
Eges = Epot,oben = Ekin,unten ⇒ m ⋅g ⋅ h = ⋅ m ⋅(v unten
) ⇒ (v
unten
) = 2⋅g ⋅ h ⇒
2
2 2 2
Ekin
m v 1200kg (30 ) 600kg ( ) 41666,6...J 42 kJ
2
2
km ⎛ 30 m ⎞
2
m
2 (30 )
(v 2
unten
)
⎜
3,6 s
⎟
⎝ ⎠
s
h = = h = = 3,543... = 3,543...m ≈ 3,5m
2⋅g
m m m
2⋅9,8 2⋅9,8
2 2 2
s s s
Das Auto müsste aus einer Höhe von etwa 3,5 m fallen.
4. a) Die kinetische Energie beim Abwurf wandelt sich vollständig in Höhenenergie um.
Nachdem der Ball seine maximale Höhe von 8,8m erreicht hat, wandelt sich die
Höhenenergie beim Herabfallen wieder in kinetische Energie um.
1 2 2 m
b) ⋅m ⋅ (v
Abwurf
) = m ⋅g ⋅(h − h
o) ⇒ (v
Abwurf
) = 2⋅9,8 ⋅(8,8m −1,6m)
⇒
2
2 s
2
2 m m m m
(v
Abwurf
) = 141,12 ⇒ v
2
Abwurf
= 141,12 = 11,879... ≈ 12
s s s s
1 2
c) Eges = Epot,oben = m⋅g ⋅(h − h
o
) = E
pot
(in 5m Höhe) + ⋅m ⋅ v ⇒
2
1 2 1 2
m ⋅g ⋅(h − h
o) = m ⋅g ⋅(5,0m − h
o) + ⋅ m ⋅ v ⇒ g ⋅(h − h
o) = g ⋅(5,0m − h
o
) + ⋅ v
2 2
1 2 1 2
⇒ g ⋅(8,8m − 1,6m) = g ⋅(5,0m − 1,6m) + ⋅ v ⇒ ⋅ v = g ⋅7,2m − g ⋅3,4m
⇒
2 2
2
1 2 2 m 2 m
⋅ v = g ⋅3,8m ⇒ v = 2⋅9,8 ⋅3,8m ⇒ v = 74, 48 ⇒
2 2
2 s s
m m m
v = 74, 48 = 8,63... ≈ 8,6 beträgt die Geschwindigkeit in 5,0m Höhe.
s s s

5. a) Die potenzielle Energie des Artisten 1 wird insgesamt in die potentielle Energie des
Artisten 2 umgewandelt, wenn man alle Reibungs- und Verformungseffekte vernachlässigt.
Also gilt:
E = E ⇒ m ⋅g ⋅ h = m ⋅g ⋅h
⇒
pot,Artist1 pot,Artist2 1 1 2 2
m 72 kg 9
h = ⋅ h = ⋅ 2,50m = ⋅ 2,50m ≈ 3, 2m
m 56 kg 7
1
2 1
2
b) Es gilt m1 ⋅ h1 = m2 ⋅ h2
Artist 1 könnte aus größerer Höhe h 1 abspringen! Diese neue Höhe h 1 sollte
m2 ⋅ h2
7
h1
= = ⋅ 4,0m ≈ 3,1m betragen.
m 9
1
Wenn Artist 1 seine Absprunghöhe von 2,5m beibehält, könnte er seine Masse m 1
m2 ⋅h2
56kg⋅
4,0m
mit Zusatzgewichten vergrößern. m1
= = = 89,6kg ≈ 90kg
h1
2,5m
Artist 1 könnte also z.B. einen Bleigürtel der Masse 90kg – 72kg = 18kg anlegen.