Curriculum NMS - PH Salzburg

Lehrveranstaltungsbeschreibung
Modul
LV-Nr.
M2:4 M2:4MAÜZ
LV-Titel
Zahlentheorie (M)
Semesterstunden LV-Art ( V / S / Ü ) Semester (WS / SoSe) Studiengang
Vortragende/r
N.N.
Prüfung
1 Ü SoSe NMS
prüfungsimmanent 1
Bildungsinhalte:
ECTS
Beweisverfahren und formale Logik:
direkter und indirekter Beweis, vollständige und unvollständige Induktion
Zahlenmengen und Bereichserweiterung:
Zahlentheoretische Funktionen: Satz von Euler und Fermat
Zahlenfolgen: Rekursion, figurierte Zahlen
Mathematische Strukturen: Gruppe, Ring, Körper
Rationale Zahlen: Brüche, Kommazahlen, periodische Dezimalbrüche, Grundvorstellungen
Irrationalität, Überabzählbarkeit, Zahlengerade
Rechnen mit Wurzeln, Transzendenz, Rechnen mit komplexen Zahlen
Bildungsziele:
Fachsprache:
- einschlägige Fachartikel ( auch in digitaler Form ) aufbereiten, erklären und einordnen können
- Expertensysteme nutzen können
- Algorithmen ( Sequenzen und Iteration ) beschreiben und verwenden können
- zahlentheoretische Symbolsprache und Zahlendarstellungen verstehen
Problemlösen:
- das Wesentliche einer Problemstellung isolieren können
- einfache Lösungsstrategien ( Heurismen )
- Unendliche Prozesse verstehen und umsetzen
- Algorithmen entwickeln können
Medien:
- math. Formeln in Texten integrieren
- Sachbezogene Software nutzen wie etwa (Geogebra, CAS-Systeme)
- Unterrichtsmedien selber herstellen
Kultureller Aspekt:
- genetische Methode verstehen, - wesentliche (berühmte) Sätze in ihrer historischen Bedeutung
erfassen , Werke von Fermat
Fundamentale Ideen:
- Prinzip der vollständigen Induktion, Irrationalität, Grundvorstellung von Zahlentypen
Literatur:
Friedhelm Padberg: Elementare Zahlentheorie, Spektrum
Simon Singh: Fermats letzter Satz, Hanser, Simon Singh: Geheime Botschaften, Hanser
Mathematik in Wikipedia
Leistungsnachweise:
Lösung der gestellten Aufgaben
Sprache:
Deutsch
Curriculum PH Salzburg Studiengang Neue Mittelschule 140