Zahlen-Irrtümer
Jetzt kommen wir zu Cantors unendlichen Mengen und ihren Alef-Zahlen. Die Kardinalzahl der Menge der Natürlichen Zahlen bezeichnete א0 Cantor mit dem Symbol (ausgesprochen: Alef-Null). Dies ist die wichtigste Kardinalzahl, denn alle abzählbaren Mengen haben automatisch ebenfalls die ,א Kardinalzahl 0 da sie ja gleich viele Elemente wie die Menge der Natürlichen Zahlen enthalten. In manchen mathematischen Darstellungen wird die Anzahl der Natürlichen Zahlen auch als Naleph ("naives Aleph", für die einfachste Art der Unendlichkeit) bezeichnet. 8
Cantor vermutete, dass Mengen noch 'höherer' Unendlichkeit mit entsprechend größeren Kardinalzahlen existieren. Die nächsthöhere mögliche Kardinalzahl nannte er folgerichtig (Alef-Eins). א 1 Je nachdem, wie viele Stufen der Unendlichkeit existieren, gibt es weitere Alef-Zahlen 3 4 usw., von denen jede größer ist als die vorhergehende und der nächsthöheren א2 א, א, Stufe der Unendlichkeit entspricht. Zu welchen konkreten Mengen diese im Moment noch völlig theoretischen Kardinalzahlen gehören können, wollen wir uns gleich überlegen. 9
- Seite 1 und 2: "ZAHLEN "Zahlen-Irrtum I": Es gibt
- Seite 3 und 4: Kardinalzahlen, Zahlen zur Beschrei
- Seite 5 und 6: natürlich vor allem letzteres. Die
- Seite 7: einfach die Menge all ihrer möglic
- Seite 11 und 12: Warum das so ist, können wir beim
- Seite 13 und 14: wie Natürliche Zahlen existieren:
- Seite 15 und 16: unendlichen Menge immer eine Potenz
- Seite 17 und 18: mit jeweils höchstens abzählbar u
- Seite 19 und 20: Kontinuumshypothese, die Vermutung
- Seite 21 und 22: Das heißt, in einem solchen System
- Seite 23 und 24: ewiesen ist. Dazu müsste man zusä
- Seite 25 und 26: ist, dass sie eigentlich nicht die
Cantor vermutete, dass Mengen<br />
noch 'höherer' Unendlichkeit<br />
mit entsprechend größeren<br />
Kardinalzahlen existieren.<br />
Die nächsthöhere mögliche<br />
Kardinalzahl nannte er folgerichtig<br />
(Alef-Eins). א 1<br />
Je nachdem, wie viele Stufen der<br />
Unendlichkeit existieren,<br />
gibt es weitere Alef-<strong>Zahlen</strong> 3<br />
4 usw., von denen jede<br />
größer ist als die vorhergehende<br />
und der nächsthöheren<br />
א2 א, א,<br />
Stufe der Unendlichkeit entspricht.<br />
Zu welchen konkreten Mengen<br />
diese im Moment noch völlig<br />
theoretischen Kardinalzahlen<br />
gehören können, wollen wir uns<br />
gleich überlegen.<br />
9
Change language