Zahlen-Irrtümer
!א ist noch größer als א2 Wir erinnern uns: א2 ist die Kardinalzahl der Potenzmenge .א einer Menge mit der Kardinalzahl Die Kardinalzahl einer Potenzmenge aber ist immer größer als die Kardinalzahl der ursprünglichen Menge - und wie Cantor bewies, gilt das sogar für unendliche Mengen. Die Potenzmenge jeder unendlichen Menge ist also noch 'unendlicher' als diese selbst. Damit hatte Cantor bewiesen, dass es wirklich eine Folge von Alef-Zahlen 2 1 0 , usw. gibt. Denn da man zu jeder beliebigen א, א, א 14
unendlichen Menge immer eine Potenzmenge bilden kann und zu dieser dann wiederum eine Potenzmenge, gibt es keine Obergrenze für die Alef- Zahlen. Die Folge der Alefs und damit die Anzahl der verschiedenen Unendlichkeiten ist selbst unendlich! Außer der Menge der Natürlichen א0 Zahlen mit ihrer Kardinalzahl kennen wir noch die Menge der Reellen Zahlen. Das sind alle Zahlen mit einer beliebigen Zahl von Nachkommastellen. Wir wissen, dass diese Menge nicht 15
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- Seite 23 und 24: ewiesen ist. Dazu müsste man zusä
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unendlichen Menge<br />
immer eine Potenzmenge bilden<br />
kann und zu dieser dann<br />
wiederum eine Potenzmenge, gibt<br />
es keine Obergrenze für die Alef-<br />
<strong>Zahlen</strong>.<br />
Die Folge der Alefs und damit die<br />
Anzahl der verschiedenen<br />
Unendlichkeiten ist selbst<br />
unendlich!<br />
Außer der Menge der Natürlichen<br />
א0 <strong>Zahlen</strong> mit ihrer Kardinalzahl<br />
kennen wir noch die Menge der<br />
Reellen <strong>Zahlen</strong>.<br />
Das sind alle <strong>Zahlen</strong> mit einer<br />
beliebigen Zahl von<br />
Nachkommastellen.<br />
Wir wissen, dass diese Menge nicht<br />
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