Zahlen-Irrtümer
Die Alef-Zahlen folgen seltsamen Rechenregeln, die eine Folge ihrer Unendlichkeit sind. Zum Beispiel gilt für jede :א unendliche Kardinalzahl In Worten: Wenn man einer unendlichen Menge ein Element hinzufügt, ändert dies nichts an der Zahl der Elemente dieser Menge. Unendlich plus eins gibt wieder unendlich. Das gleiche gilt, wenn man zwei, drei, oder sogar unendlich viele Elemente hinzufügt: 10
Warum das so ist, können wir beim Zurückblättern unter ►Abzählbarkeit sehen: Wenn man beispielsweise zur Menge der geraden Zahlen die Menge der ungeraden Zahlen hinzufügt, also die Zahl ihrer Elemente und damit ihre Kardinalzahlen addiert, erhält man die Menge der Natürlichen Zahlen. Aber alle drei Mengen haben die gleiche Kardinalzahl, da sie ja abzählbar sind, d.h. gleich viele Elemente wie die Natürlichen Zahlen enthalten. Also ändert das Verdoppeln einer unendlichen Menge nichts an der Zahl ihrer Elemente, ebenso wenig wie das Verdreifachen und sogar das Vervielfachen mit 11
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Warum das so ist, können wir beim<br />
Zurückblättern unter<br />
►Abzählbarkeit sehen:<br />
Wenn man beispielsweise zur<br />
Menge der geraden <strong>Zahlen</strong><br />
die Menge der ungeraden <strong>Zahlen</strong><br />
hinzufügt,<br />
also die Zahl ihrer Elemente und<br />
damit ihre Kardinalzahlen addiert,<br />
erhält man die Menge der<br />
Natürlichen <strong>Zahlen</strong>.<br />
Aber alle drei Mengen haben die<br />
gleiche Kardinalzahl,<br />
da sie ja abzählbar sind, d.h. gleich<br />
viele Elemente wie die<br />
Natürlichen <strong>Zahlen</strong> enthalten.<br />
Also ändert das Verdoppeln einer<br />
unendlichen Menge nichts<br />
an der Zahl ihrer Elemente, ebenso<br />
wenig wie das Verdreifachen<br />
und sogar das Vervielfachen mit<br />
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