Ferienkurs Experimentalphysik 4 - Vorlesung 1

A(k 0 ) = const. und wir ω(k) in eine Taylorreihe bis zur linearen Ordnung entwickeln
ω(k) = ω 0 + dω
dk ∣ (k − k 0 ) + O ( k 2) (23)
} {{ k=k0
}
=:ω 0
′
lässt sich das Integral (22) elementar berechnen und für die Wellenfunktion ergibt sich
(vgl. Abb. 1)
√
2
ψ(t, x) =
π A(k 0)e −i(ω 0t−k 0 x) sin [∆k(ω′ 0t − x)]
. (24)
ω 0t ′ − x
Gl. 24 stellt nun ein Wellenpaket dar, welches ein Maximum bei ω ′ 0t − x = 0 besitzt,
Abb. 1: Wellenpaket als Überlagerung von unendlich vielen Wellen mit Frequenzen ω
im Bereich ω 0 ± ∆ω/2 mit konstanter Amplitude A(k) = A(k 0 ) der Teilwellen.
das sich mit der Gruppengeschwindigkeit
v Gr = dω
dk ∣ = k 0
k=k0
m = p m = v T (25)
in x-Richtung bewegt, die genau der klassischen Teilchengeschwindigkeit entspricht. Somit
ist das Wellenpaket die einzig richtige Beschreibung bewegter freier Teilchen, da es
Normiert und mit den charakteristischen Eigenschaften des klassischen Teilchenmodells
verknüpft werden kann.
Trotz dieser Verknüpfungen kann das Wellenpaket nicht direkt als das Wellenmodell des
Teilchens angesehen werden, denn auch hier gilt: lediglich das Betragsquadrat der Wellenfunktion
hat eine physikalische Interpretation und Messwerte (wie der Ort) können
lediglich durch Wahrscheinlichkeitsaussagen angegeben werden. Wellenpakete unterliegen
außerdem einer Dispersion, d.h. aufgrund der endlichen Impulsverteilung wird die
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