Ferienkurs Experimentalphysik 4 - Vorlesung 1

nicht gleichzeitig scharf gemessen werden. ˆL x und ˆL y sind aber in ihren Werten über die
Relation
ˆL 2 x + ˆL 2 y = ˆL 2 − ˆL 2 z (33)
beschränkt. Dabei wurde als sog. Quantisierungsachse gemäß Konvention die z-Achse
gewählt. Der Drehimpulsvektor ˆL hat also eine wohldefinierte Länge und Projektion auf
die Quantisierungsachse, er präzediert somit um die Quantisierungsachse (vgl. Abb.
3).
Abb. 3: Mögliche Richtungen eines Drehimpulses mit definierter Komponente (Quantisierungsachse)
〈L z 〉 = m l und definiertem Betrag |L| = √ l(l + 1).
4 Spin
Zusätzlich zu den klassisch bereits bekannten Freiheitsgraden, besitzen alle Teilchen
einen weiteren inneren Freiheitsgrad, den Spin Ŝ . Dieser besitzt kein klassisches Analogon,
lässt sich jedoch über weite Strecken als Eigendrehimpuls eines Teilchens verstehen.
Wie jeder Drehimpuls ist auch der Spin mit einem magnetischem Moment µ
verknüpft. Der Spin folgt somit den selben Gesetzmäßigkeiten wie der Bahndrehimpuls
und besitzt daher die Erwartungswerte
〈Ŝ
2〉
〈Ŝz
〉
= 2 s(s + 1), (34a)
= m s . (34b)
Für das Elektron ist die Spinquantenzahl s = 1/2 und somit m s = ±1/2. Die Zustände
mit m s = 1/2 werden als Spin-Up, die mit m s = −1/2 als Spin-Down bezeichnet. Alle
10