Ferienkurs Experimentalphysik 4 - Vorlesung 1

Standardabweichung im Ort mit der Zeit immer größer, das Teilchen ”
läuft aus“, ein
inhärent nicht klassisches Phänomen.
Abb. 2: Darstellung der Unschärferelation durch die Orts- und Impulsunschärfen eines
Wellenpaketes für kleine Ortsunschärfe (links) und große Ortsunschärfe
(rechts).
2.5 Heisenbergsche Unschärferelation
Die volle (räumliche) Breite des Maximums (d.h. die Standardabweichung der Ortsmessung)
∆x eines normierten Wellenpakets zum Zeitpunkt t = 0 und die volle Breite (d.h.
die Standardabweichung der Impulsmessung) ∆k der zugehörigen Amplitudenverteilung
folgen der Beziehung
∆x · ∆k ≥ 1 2 , (26)
wobei sich zeigen lässt, dass der Minimalwert ∆x · ∆k = 1 für eine gaußförmige Amplitudenverteilung
eintritt und alle anderen Verteilungen größere Werte liefern. Je kleiner man
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beispielsweise die Ortsunschärfe haben will, desto größer muss die Impulsunschärfe
sein und umgekehrt. Mit p = k folgt die Heisenbergsche Unschärferelation (oft
auch Unbestimmtheitsrelation)
∆x · ∆p ≥ 2 . (27)
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