Skript

Ferienkurs Experimentalphysik III
22. Juli 2009
Vorlesung Donnerstag - Quantenphänomene und
Ursprünge der Quantentheorie
Monika Beil, Michael Schreier
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Inhaltsverzeichnis
1 Quantenphänomene 3
2 Ursprünge der Quantentheorie 4
2.1 Strahlungsgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Photoeekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4 Comptoneekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
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1 Quantenphänomene
Licht zeigt zwei Eigenschaften:
1. Teilchencharakter →Photoeekt, Comptonstreuung
2. Wellencharakter→Beugung und Interferenz
hier gibt's wichtige Beziehungen:
ˆ
Impuls und Energie eines Photons:
p γ = E γ
c
= hν
c
E γ = h · ν
wobei das Planck'sche Wirkungsquantum: h = 6.626 · 10 −34 J ist.
ˆ
allgemein gültig:
⃗p = · ⃗k
mit k = 2π λ
→de Broglie-Beziehung
ˆ
Relativitätstheorie:
E γ = h · ν = m · c 2
Da sich Teilchen und Welle gegenseitig ausschlieÿen, sind sie komplementär.
D.h. man kann entweder das Teilchen oder die Welle nachweisen.
→Komplementärprinzip
Beides gleichzeitig nachzuweisen geht nicht; so wie bei der Heisenbergschen Unschärferelation
nicht Ort und Impuls gleichzeitig bestimmt werden kann.
Diese Relation deniert das Plancksche Wirkungsquantum:
△x · △p h
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2 Ursprünge der Quantentheorie
2.1 Strahlungsgesetze
ˆ
Hohlraumstrahlung = Strahlung des schwarzen Strahlers
Abbildung 1: Schematisch - Schwarzer Strahler
In einem Hohlraum bendet sich die Strahlung im thermischen Gleichgewicht.
Die Eigenschaften der Strahlung sind nur von der Temperatur abhängig.
Es gibt verschiedene Bereiche in denen die Strahlung nicht sichtbar oder
in verschiedene Farben sichtbar ist:
< 600 °C: nicht sichtbar, da Maximum im Infrarotbereich liegt.
600 °C − 700 °C: dunkelrot
> 700 °C: hellrot, glühendweiÿ
Ein schwarzer Strahler verhält sich genau im gegensätzlich zum Spiegel,
der alles einfallende Licht reektiert. Die vom schwarzen Strahler emittierte
Wärmestrahlung kann untersucht werden.
ˆ
Stefan-Boltzmann-Gesetz
Diese Gesetz dient dazu um die gesamte von einem schwarzen Strahler
abgegebene Strahlungsleistung zu berechnen.
P = σ · A · T 4
wobei σ = 5.67 · 10 −8
W
m 2 K 4
die Stefan-Boltzmann-Konstante ist.
und A die abstrahlende Fläche. (Vorsicht: in Aufgaben wird gerne eine
Kugel genommen!)
4

ˆ
Wiensches Verschiebungsgesetz
Diese Gesetz dient dazu die maximale Wellenlänge einer Spektralverteilung
zu berechnen.
Achtung: temperaturabhängig!
λ max =
2.898 mmK
T
ˆ
Plankchsches Strahlungsgesetz
Da die beiden folgenden Gesetze lediglich die Grenzwertbetrachtung des
Planckschen Strahlungsgesetz ist, soll dieses hier aufgeführt werden:
u ν (ν, T ) = 8πh
c 3 ·
ν 3
e hν
k B T −1
ˆ
Rayleigh-Jeans-Gesetz
Dieses Gesetz kann aus dem Planckschen Strahlungsgesetz für kleine Frequenzen
hergleitet werden:
Energiedichte:
u ν (ν, T ) = 4ν3
c 3 · k BT dν
Spektraldichteverteilungsfunktion:
P (λ, T ) = 8πk BT
λ 4
ˆ
Wiensches Strahlungsgesetz
Dieses Gesetz gilt nur für hohe Frequenzen!
u ν (ν, T ) = 8πν3
c 3
· e − hν
k B T
dν
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2.2 Photoeekt
Abbildung 2: Aufbau des Experiments zum Photoeekt
Licht fällt auf Metalloberäche, wobei Elektronen herausgeschlagen werden.
Diese können die Anode erreichen; es ieÿt ein sogenannter Photostrom.
Durch eine angelegte Gegenspannung wird der Strom kontrolliert.
→Sättigungsstrom
Hierbei gilt folgende Beziehung zwischen der maximalen Bremsspannung und
der maximalen kinetischen Energie:
( ) 1
2 mv2 = eU 0
max
Ergebnis: Licht liegt in kleinen Paketen, Photonen, vor.
→Einsteins photoelektrische Gleichung:
( ) 1
2 mv2 = eU 0 = hν − W A ,
wobei W A = hν k = hc
λ k
max
die Austrittsarbeit ist. Diese hängt vom Material ab.
2.3 Röntgenstrahlung
Grundsätzlich gilt:
Elektronen haben eine denierte Energie:
E kin = eU
Bei Röntgenstrahlen werden Elektronen hoher Energie auf z.B. Metall geschossen.
Hierbei werden sie abgebremst. Diese Energie wird in Form von Photonen
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abgegeben:
ω = E γ,kin − E ′ γ,kin
Für den Fall, dass nur ein Photon ensteht, lässt sich die maximale Frequenz
berechnen:
ω max = E kin = eU
Bei diesem Spektrum lassen sich zwei Phänomene erkennen:
1. scharfe Linien →charakteristische Röntgenstrahlung
2. kontinuierliches Spektrum →Röntgenbremsstrahlung
2.4 Comptoneekt
Streuung von Röntgenstrahlung an freien Elektronen.
Im folgenden wird der Stoÿ Photon - Elektron betrachtet:
E γ = p · c und E 2 = p 2 c 2 + ( m 0 c 2) 2
.
Abbildung 3: Comptonstreuung
Streuung an ruhenden Elektronen:
⃗p e = ⃗p γ − ⃗p ′ γ
√
Energieerhaltung: E γ + m 0 c 2 = E ′ γ + p ′ 2
0 · c 2 + (m 0 c 2 ) 2
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durch umformen und einsetzen ergibt sich:
→ E ′ γ = E γ ·
m 0 c 2
m 0 c 2 + E γ (1 − cos Θ)
Hieraus ergibt sich für die Änderung der Wellenlänge:
wobei λ c =
h
m 0c
λ ′ − λ =
h
m 0 c (1 − cos Θ) = λ c (1 − cos Θ)
die Compton-Wellenlänge ist.
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