Lösung zur Probeklausur

Lösung
Um die Hyerfeinaufspaltung zu bestimmen, kann man die Formel aus Aufgabe 5 benutzten.
Hier wird noch einmal kurz erklärt, woher diese Gleichung kommt. Die Hyperfeinaufspaltung
lässt sich in erster Näherung berechnen als
E HF S = A HF S
〈B j 〉(F (F + 1) − j(j + 1) − I(I + 1)) (4)
2
A HF S = −
g P µ
√ K
〈B j 〉
j(j + 1)
Dabei ist 〈B j 〉 das mittlere vom Elektron (oder allgemeiner: von der Elektronenhülle)
am Kernort erzeugte Magnetfeld. Dies ist proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit des
felderzeugenden Elektrons am Kernort und lässt sich schreiben als
〈B j 〉 = | ⃗j|
µ 0g j µ B
2
3 |ψ(0)|2 (5)
|ψ(0)| 2 =
Wir lösen also die Aufgabe für den Grundzustand und erhalten:
Z3
πa 3 0 n3 Für l, m l = 0. (6)
∆E HF S = ∆E Zeemann (7)
∆E HF S = E HF S,F =1 − E HF S,F =0 (8)
E HF S = A HF S (9)
= 2 3 µ 0g j µ B g I µ K
Z 3
πa 3 0 n3 (10)
Mit n = 1, Z = 1, a 0 = 0.529 · 10 −10 m, g j = 2 und g I = g P = 5.58 ergibt sich:
A HF S = 5.87 · 10 −6 eV (11)
∆E Zeeman = g j µ B B z (12)
= g s µ B B z (13)
B z = A HF S
g j µ B
(14)
= 0.051T (15)
In der Zwischensituation ∆E HF S = ∆E Zeemann ist keine der Quantenzahlen wirklich
erhalten.
Für den 2p 3/2 -Zustand kann das mittlere erzeugte Magnetfeld nicht wie für den Grundzustand
berechnet werden. Die p-Elektronen haben nämlich eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit
von 0 am Kernort, und nur Effekte höherer Ordnung,die mindestens eine Größenordnung
unter dem Fall für s-Elektronen liegen und deren Berechnung den Rahmen der Vorlesung
übersteigt, tragen dort zur Hyperfeinaufspaltung bei.
7 Zeemann-Effekt
Der atomare Übergang 7 3 S 1 → 6 3 P 2 in Quecksilber entspricht einer Wellenlänge von λ =
546.10 nm.
a) Welcher Zeeman-Effekt liegt vor: der normale oder der anomale?
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