Mathcad - KP-pi_05-09-26.mcd - Ingenieurbüro Dr. Knödel

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Behälterbau
Randgelagerte Kreisplatte
Flächenlast
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Randgelagerte Kreisplatte unter Flächenlast
(Quelle: Markus Rot.-sym. Bauwerke Tab. 2a; Formular KP-pi_05-09-26.mcd)
Geometrie
Radius a := 5.0m
Wanddicke t := 40cm
Füllhöhe (für Flüssigkeitslast) L := 10.0m
informativ: Volumen V := π⋅a 2 ⋅L
V = 785 m 3
Werkstoff
E-Modul E := 30000 MN
Querdehnzahl
µ := 0.3
m 2
Lasten
Wasserfüllung γ := 10 kN
Innendruck p := L⋅γ
p = 100 kN
Parameter
m 3
m 2
Plattensteifigkeit
K
Et ⋅
3
:=
12 1 − µ 2
K = 175824 kNm
⋅( )
Vorbereiten der graphischen Darstellung
start
:= −a
end := a Npts := 41
i := 1..
Npts
end − start
step := r i := start + step⋅( i − 1)
Npts − 1
Der Parameter ρ (rho) bezeichnet die aktuelle Stelle
auf der Kreisplatte:
ρ=0 ist der Mittelpunkt
ρ=1 ist der äußere Rand.
ρ i
:=
r i
a
Ingenieurbüro Dr. Knödel
Pforzheimer Str. 53
D-76275 Ettlingen
www.peterknoedel.de
Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel
Tel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55
26.09.2005 - 18:52
KP-pi_05-09-26.mcd

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Randgelagerte Kreisplatte
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Schnittgrößen
Verformung aus der Plattenebene
pa ⋅
4
w0 i
⎡ 1 − ( ρ i ) 2
64⋅K
⎣
⎤ ⎡
:= ⋅ ⎦⋅⎢
⎣
5 + µ
1 + µ
− ( ) 2
ρ i
⎤
⎥
⎦
Tangenten-Neigung (Radienrichtung)
pa ⋅
3
χr0 i := ⋅ρ i ⋅
16⋅K
⎡
⎢
⎣
3 + µ
1 + µ
Biegemoment (Radienrichtung)
− ( ) 2
ρ i
pa ⋅
2
mr0 i := ⋅( 3 + µ ) ⋅⎡
1 ρ i
16
⎣
− ( ) 2
Biegemoment (Umfangsrichtung)
pa ⋅
2
mϕ0 i := ⋅⎡
3 + µ − 1+
3 ⋅µ
16
⎣
Querkraft (Radienrichtung)
−p⋅a
qr0 i := ⋅ρ i
2
⎤ ⎥⎦
⎤
⎦
⋅( ) 2
( ) ρ i
⎤
⎦
30
20
w0
mm
10
0
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
r
m
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0.01
0.005
χr0
0
0.005
0.01
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
r
m
600
mr0
kNm
m
400
200
0
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
r
m
600
mϕ0
kNm
m
400
200
0
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
r
m
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400
200
qr0
kN
m
0
200
400
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
r
m
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