Mathcad - Z-Beul-axial_05-09-26 - Ingenieurbüro Dr. Knödel
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HS KA<br />
Fb AB<br />
Behälterbau<br />
Zylinder<br />
<strong>Beul</strong>en Axialdruck<br />
Seite 1/5<br />
<strong>Beul</strong>nachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axial- und Innendruck<br />
(Formular Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd)<br />
Geometrie<br />
Radius<br />
10.00m<br />
R :=<br />
2<br />
R = 5000 mm<br />
Wanddicke T := 5.0mm<br />
Länge L := 10.00m<br />
Werkstoff<br />
E-Modul E 2.1⋅10 5 N<br />
:= ⋅<br />
mm 2<br />
Streckgrenze f y := 240 N<br />
mm 2<br />
Lasten<br />
Dachlast Schnee s := 0.75 kN<br />
Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g := 0.50 kN<br />
ständiger Innendruck p := 10 kN<br />
m 3 ⋅30mm<br />
kN<br />
p = 0.30<br />
m 2<br />
m 2<br />
m 2<br />
Parameter<br />
geometrische Schlankheit<br />
Längenverhältnis<br />
R<br />
RT :=<br />
T<br />
RT = 1000<br />
L<br />
LR :=<br />
R<br />
LR = 2.00<br />
Mittellange und kurze Kreiszylinder<br />
Bedingung nach Gl. 27 GL27 := 0.5⋅<br />
RT GL27 = 15.81<br />
Bedingung := "erfüllt" if LR ≤ GL27<br />
Bedingung = "erfüllt"<br />
"nicht erfüllt"<br />
otherwise<br />
Ingenieurbüro <strong>Dr</strong>. Knödel<br />
Pforzheimer Str. 53<br />
D-76275 Ettlingen<br />
www.peterknoedel.de<br />
Bearbeiter: <strong>Dr</strong>.-Ing. P. Knödel<br />
Tel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55<br />
<strong>26</strong>.<strong>09</strong>.20<strong>05</strong> - 18:32<br />
Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd
HS KA<br />
Fb AB<br />
Behälterbau<br />
Zylinder<br />
<strong>Beul</strong>en Axialdruck<br />
Seite 2/5<br />
Beiwert nach Gl. 28<br />
C x.28 := 1 +<br />
1.5<br />
LR 2 ⋅RT<br />
C x.28 = 1.000<br />
Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule<br />
L H.Schach := 3.456⋅<br />
R⋅T<br />
L H.Schach<br />
=<br />
546mm<br />
Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule<br />
L H.Ring := 1.728⋅<br />
R⋅T<br />
L H.Ring<br />
=<br />
273 mm<br />
Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle<br />
L H.pl := 2.444⋅<br />
R⋅T<br />
L H.pl<br />
=<br />
386 mm<br />
Lange Kreiszylinder<br />
Beiwert aus Tabelle 1<br />
für Randbedingungen aus Bild 11<br />
η := 3<br />
Bedingung nach Gl. 29<br />
GL29 := 0.5⋅<br />
RT<br />
GL29 = 15.81<br />
Bedingung := "erfüllt" if LR > GL29<br />
Bedingung<br />
=<br />
"nicht erfüllt"<br />
"nicht erfüllt"<br />
otherwise<br />
Ingenieurbüro <strong>Dr</strong>. Knödel<br />
Pforzheimer Str. 53<br />
D-76275 Ettlingen<br />
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<strong>26</strong>.<strong>09</strong>.20<strong>05</strong> - 18:32<br />
Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd
HS KA<br />
Fb AB<br />
Behälterbau<br />
Zylinder<br />
<strong>Beul</strong>en Axialdruck<br />
Seite 3/5<br />
Beiwert nach Gl. 30<br />
C x.30 := 1 −<br />
1<br />
0.4⋅LR⋅ − 0.2<br />
RT<br />
η<br />
C x.30 = 1.<strong>05</strong>8<br />
Begrenzung<br />
( )<br />
C x.30 := wenn C x.30 < 0.6, 0.6,<br />
C x.30<br />
C x.30 = 1.<strong>05</strong>8<br />
Maßgebender Beiwert<br />
( ( ))<br />
C x := wenn LR ≤ GL27, C x.28 , wenn LR > GL29, C x.30 , "Fehler"<br />
C x = 1.000<br />
Ideale <strong>Beul</strong>spannung nach Gl. <strong>26</strong><br />
σ xSi<br />
:=<br />
E<br />
0.6<strong>05</strong>⋅C x ⋅<br />
RT<br />
σ xSi = 127 N<br />
mm 2<br />
mechanische Schlankheit<br />
λ<br />
:=<br />
f y<br />
σ xSi<br />
λ = 1.374<br />
Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"<br />
κ 2a := 1<br />
κ 2b := 1.233 − 0.933⋅λ<br />
0.3<br />
κ 2c :=<br />
λ 3<br />
0.2<br />
κ 2d :=<br />
λ 2<br />
κ 2b = −0.049<br />
κ 2c = 0.116<br />
κ 2d = 0.106<br />
( ( ( )))<br />
κ 2 := wenn λ ≤ 0.25, κ 2a , wenn λ ≤ 1 , κ 2b , wenn λ ≤ 1.5 , κ 2c , κ 2d<br />
κ 2 = 0.116<br />
Ingenieurbüro <strong>Dr</strong>. Knödel<br />
Pforzheimer Str. 53<br />
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<strong>26</strong>.<strong>09</strong>.20<strong>05</strong> - 18:32<br />
Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd
HS KA<br />
Fb AB<br />
Behälterbau<br />
Zylinder<br />
<strong>Beul</strong>en Axialdruck<br />
Seite 4/5<br />
<strong>Beul</strong>lasterhöhende Wirkung des Innendruckes<br />
Innendruckparameter nach Gl. 53<br />
p quer<br />
:=<br />
p<br />
⋅<br />
E RT2<br />
p quer = 0.001<br />
Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. 53<br />
0.38<br />
F b := 1 + 1.2⋅λ⋅p quer ⋅<br />
0.38<br />
F c := 1 + 1.2⋅λ⋅p quer<br />
λ − 0.7<br />
0.3<br />
F a := 1<br />
F b = 1.307<br />
F c = 1.137<br />
( ( ))<br />
F := wenn λ ≤ 0.7, F a , wenn λ ≤ 1 , F b , F c<br />
entspricht der Steigerung der <strong>Beul</strong>last infolge des Innendruckes<br />
F = 1.137<br />
κ 2q<br />
:=<br />
κ 2 ⋅F<br />
κ 2q = 0.131<br />
Reale <strong>Beul</strong>spannung nach Gl. 4<br />
σ xS.R.k<br />
:=<br />
κ 2q ⋅f y<br />
σ xS.R.k = 31.5 N<br />
mm 2<br />
Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13<br />
⎛<br />
⎝<br />
γ Mb := 1.1⋅⎜1 + 0.318⋅<br />
λ − 0.25<br />
1.75<br />
⎞<br />
⎠<br />
γ Ma := 1.1<br />
γ Mb = 1.325<br />
γ Mc := 1.45<br />
( ( ))<br />
γ M := wenn λ ≤ 0.25, γ Ma , wenn λ ≤ 2 , γ Mb , γ Mc<br />
γ M = 1.325<br />
Grenzbeulspannung nach Gl. 9<br />
σ xS.R.d<br />
:=<br />
σ xS.R.k<br />
γ M<br />
σ xS.R.d = 23.8 N<br />
mm 2<br />
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<strong>26</strong>.<strong>09</strong>.20<strong>05</strong> - 18:32<br />
Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd
HS KA<br />
Fb AB<br />
Behälterbau<br />
Zylinder<br />
<strong>Beul</strong>en Axialdruck<br />
Seite 5/5<br />
Bemessungswert der Dach-Flächenlast<br />
Der Innendruck wird nur 1,0-fach angesetzt, da er hinsichtlich des <strong>Beul</strong>ens<br />
entlastend wirkt<br />
:= 1.35⋅g<br />
+ 1.5⋅s<br />
− 1.0⋅p<br />
q d = 1.50 kN<br />
q d<br />
Gesamte Dach-Gesamtlast<br />
N d<br />
m 2<br />
:= q d ⋅π⋅R 2<br />
N d = 118 kN<br />
nicht vergessen: Aufbauten, Verkehr ...<br />
Längsspannung aus Dachlast<br />
σ x.d<br />
N d<br />
:= σ x.d = 0.75 N<br />
2⋅π⋅R⋅T<br />
mm 2<br />
Ausnutzungsgrad<br />
η<br />
σ x.d<br />
:= η = 0.031<br />
σ xS.R.d<br />
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<strong>26</strong>.<strong>09</strong>.20<strong>05</strong> - 18:32<br />
Z-<strong>Beul</strong>-<strong>axial</strong>_<strong>05</strong>-<strong>09</strong>-<strong>26</strong>.mcd