Mathcad - Z-Beul-axial_05-09-26 - Ingenieurbüro Dr. Knödel

HS KA
Fb AB
Behälterbau
Zylinder
Beulen Axialdruck
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Beulnachweis nach DIN 18800 Teil 4 für Axial- und Innendruck
(Formular Z-Beul-axial_05-09-26.mcd)
Geometrie
Radius
10.00m
R :=
2
R = 5000 mm
Wanddicke T := 5.0mm
Länge L := 10.00m
Werkstoff
E-Modul E 2.1⋅10 5 N
:= ⋅
mm 2
Streckgrenze f y := 240 N
mm 2
Lasten
Dachlast Schnee s := 0.75 kN
Dachlast Eigengewicht (geschätzt) g := 0.50 kN
ständiger Innendruck p := 10 kN
m 3 ⋅30mm
kN
p = 0.30
m 2
m 2
m 2
Parameter
geometrische Schlankheit
Längenverhältnis
R
RT :=
T
RT = 1000
L
LR :=
R
LR = 2.00
Mittellange und kurze Kreiszylinder
Bedingung nach Gl. 27 GL27 := 0.5⋅
RT GL27 = 15.81
Bedingung := "erfüllt" if LR ≤ GL27
Bedingung = "erfüllt"
"nicht erfüllt"
otherwise
Ingenieurbüro Dr. Knödel
Pforzheimer Str. 53
D-76275 Ettlingen
www.peterknoedel.de
Bearbeiter: Dr.-Ing. P. Knödel
Tel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55
26.09.2005 - 18:32
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Beiwert nach Gl. 28
C x.28 := 1 +
1.5
LR 2 ⋅RT
C x.28 = 1.000
Halbwellenlänge der elastischen Schachbrettbeule
L H.Schach := 3.456⋅
R⋅T
L H.Schach
=
546mm
Halbwellenlänge der elastischen Ringbeule
L H.Ring := 1.728⋅
R⋅T
L H.Ring
=
273 mm
Halbwellenlänge der plastischen Ringbeule - identisch mit der Biegestörhalbwelle
L H.pl := 2.444⋅
R⋅T
L H.pl
=
386 mm
Lange Kreiszylinder
Beiwert aus Tabelle 1
für Randbedingungen aus Bild 11
η := 3
Bedingung nach Gl. 29
GL29 := 0.5⋅
RT
GL29 = 15.81
Bedingung := "erfüllt" if LR > GL29
Bedingung
=
"nicht erfüllt"
"nicht erfüllt"
otherwise
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Beiwert nach Gl. 30
C x.30 := 1 −
1
0.4⋅LR⋅ − 0.2
RT
η
C x.30 = 1.058
Begrenzung
( )
C x.30 := wenn C x.30 < 0.6, 0.6,
C x.30
C x.30 = 1.058
Maßgebender Beiwert
( ( ))
C x := wenn LR ≤ GL27, C x.28 , wenn LR > GL29, C x.30 , "Fehler"
C x = 1.000
Ideale Beulspannung nach Gl. 26
σ xSi
:=
E
0.605⋅C x ⋅
RT
σ xSi = 127 N
mm 2
mechanische Schlankheit
λ
:=
f y
σ xSi
λ = 1.374
Abminderungsfaktoren nach Gl. 8 - "sehr imperfektionsempfindlich"
κ 2a := 1
κ 2b := 1.233 − 0.933⋅λ
0.3
κ 2c :=
λ 3
0.2
κ 2d :=
λ 2
κ 2b = −0.049
κ 2c = 0.116
κ 2d = 0.106
( ( ( )))
κ 2 := wenn λ ≤ 0.25, κ 2a , wenn λ ≤ 1 , κ 2b , wenn λ ≤ 1.5 , κ 2c , κ 2d
κ 2 = 0.116
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Beullasterhöhende Wirkung des Innendruckes
Innendruckparameter nach Gl. 53
p quer
:=
p
⋅
E RT2
p quer = 0.001
Korrekturfaktor für den Innendruck nach Gl. 53
0.38
F b := 1 + 1.2⋅λ⋅p quer ⋅
0.38
F c := 1 + 1.2⋅λ⋅p quer
λ − 0.7
0.3
F a := 1
F b = 1.307
F c = 1.137
( ( ))
F := wenn λ ≤ 0.7, F a , wenn λ ≤ 1 , F b , F c
entspricht der Steigerung der Beullast infolge des Innendruckes
F = 1.137
κ 2q
:=
κ 2 ⋅F
κ 2q = 0.131
Reale Beulspannung nach Gl. 4
σ xS.R.k
:=
κ 2q ⋅f y
σ xS.R.k = 31.5 N
mm 2
Teilsicherheitsbeiwerte nach Gl. 13
⎛
⎝
γ Mb := 1.1⋅⎜1 + 0.318⋅
λ − 0.25
1.75
⎞
⎠
γ Ma := 1.1
γ Mb = 1.325
γ Mc := 1.45
( ( ))
γ M := wenn λ ≤ 0.25, γ Ma , wenn λ ≤ 2 , γ Mb , γ Mc
γ M = 1.325
Grenzbeulspannung nach Gl. 9
σ xS.R.d
:=
σ xS.R.k
γ M
σ xS.R.d = 23.8 N
mm 2
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Bemessungswert der Dach-Flächenlast
Der Innendruck wird nur 1,0-fach angesetzt, da er hinsichtlich des Beulens
entlastend wirkt
:= 1.35⋅g
+ 1.5⋅s
− 1.0⋅p
q d = 1.50 kN
q d
Gesamte Dach-Gesamtlast
N d
m 2
:= q d ⋅π⋅R 2
N d = 118 kN
nicht vergessen: Aufbauten, Verkehr ...
Längsspannung aus Dachlast
σ x.d
N d
:= σ x.d = 0.75 N
2⋅π⋅R⋅T
mm 2
Ausnutzungsgrad
η
σ x.d
:= η = 0.031
σ xS.R.d
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