Diodenbrücken - ETH PES
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Professur für Leistungselektronik<br />
und Messtechnik<br />
Leistungselektronik<br />
Prof. Dr. J.W. Kolar Übung Nr. 3<br />
A. Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-<br />
<strong>Diodenbrücken</strong><br />
Einleitung: Aufgrund der stetig zunehmenden Belastung des Netzes mit Stromoberschwingungen als Folge<br />
zunehmender Verwendung von Stromrichterschaltungen wurden die Vorschriften bezüglich zulässigem<br />
Oberschwingungsgehalt der Stromaufnahme elektrischer Verbraucher verschärft. Es ist daher notwendig,<br />
z.B. für die Gleichrichtung der Einphasen-Netzwechselspannung Stromrichter mit hohem Leistungsfaktor<br />
bzw. weitgehend sinusförmigem Eingangsstrom zu entwerfen.<br />
Eine Ausführungsvariante derartiger Schaltungen ist in Bild 1 gezeigt. Das System besteht aus einer Diodenbrücke<br />
(D 1 , D 2 , D 3 und D 4 ), einer Induktivität L, einem Leistungstransistor T H (meist ein Leistungs-<br />
MOSFET), einer Freilaufdiode D H , einem Ausgangskondensator C d und einer Strom- und Spannungsmesseinrichtung.<br />
Die Voraussetzung für den Einsatz des Hochsetzstellers lautet: u d ≈ U d > Û 1<br />
D 1 D 3<br />
Hochsetzsteller<br />
i 1<br />
i<br />
u L<br />
u d<br />
i DH<br />
i C<br />
D H<br />
i d<br />
D 4 D 2<br />
d(t)<br />
i<br />
L<br />
u 1 u<br />
T H<br />
u d C d R d<br />
u<br />
Regler<br />
Angaben:<br />
U d = 400 V<br />
P d = 4 kW<br />
u 1 = Û 1 · sin(ωt) =<br />
k = 0.08<br />
Bild 1<br />
2 230 V · sin(ωt)<br />
A1.) Stromregelung mit Toleranzband proportional zum Stromsollwert (1±k)iʹ*<br />
Für die der Ausgangsspannungsregelung unterlagerten Stromregelung wird ein Stromregler mit Toleranzbandführung<br />
verwendet. Die Toleranzbandbreite ist proportional zum Stromsollwert iʹ*; es gilt für die<br />
obere Umschaltschwelle iʹmax = (1 + k)· iʹ* und für die untere Umschaltschwelle iʹmax = (1 − k)· iʹ*.<br />
Hinweis: Der Ausgangskondensator C d kann als so gross angenommen werden, dass die prinzipbedingte<br />
Ausgangsspannungsschwankung zufolge der mit zweifacher Netzfrequenz pulsierenden Eingangsleistung<br />
vernachlässigbar klein ist, d.h. es gilt u d ≈ U d .<br />
1) Berechnen Sie die Grundschwingungsamplitude von i 1 .
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2) Zeichnen Sie in Beiblatt 1, Fig. 1, den Stromverlauf von iʹ für den Fall, dass die Induktivität<br />
L = 20 mH beträgt.<br />
Hinweis: Berechnen Sie den 1. Schnittpunkt von iʹ mit dem oberen Toleranzband iʹmax = (1 + k)· iʹ*<br />
exakt. Für die Berechnung der weiteren Umschaltpunkte (Schnittpunkte von iʹ mit dem unteren und<br />
dem oberen Toleranzband) bestimmen Sie jeweils den lokalen Anstieg von iʹ und machen Sie die<br />
Näherung, dass die Eingangsspannung nach dem Umschaltzeitpunkt konstant bleibt. Überlegen Sie,<br />
welche Spannung an der Spule liegt, wenn der Transistor durchgeschaltet / gesperrt ist.<br />
Wodurch kann die Verzerrung des Stromes nach dem Nulldurchgang verringert werden?<br />
3) Der Transistor T H soll mit einer minimalen Taktfrequenz von f T = 20 kHz arbeiten. Prinzipiell ist die<br />
Taktfrequenz abhängig von der Toleranzbandbreite, von der Induktivität L und vom aktuellen Spannungsübersetzungsverhältnis<br />
m(t) = 1 / [1 – d(t)] = U d / uʹ(t). Die minimale Taktfrequenz tritt beim<br />
Maximalwert der Eingangsspannung, Û 1 , auf.<br />
a) Berechnen Sie die Induktivität L für die gewünschte minimale Taktfrequenz f T .<br />
b) Wie gross ist der Spitzenstrom durch den Transistor T H .<br />
A2.) Stromregelung mit konstanter Taktfrequenz<br />
Der Hochsetzsteller wird nun mit einem modifizierten Stromreglerverfahren (‘Average Current Mode Control’)<br />
betrieben, für das die Schaltfrequenz f T einen konstanten Wert f T = 20 kHz aufweist. Die Realisierung<br />
erfolgt, indem die Stromreglerausgangsgrösse mit einer Dreieckschwingung mit Taktfrequenz f T =<br />
20 kHz und passender Amplitude verglichen wird.<br />
Es sei L = 570 μH und die Induktivität führe einen kontinuierlichen Strom.<br />
Ud<br />
Definition: Übersetzungsverhältnis: M <br />
Û1<br />
4) Geben Sie das Spannungsübersetzungsverhältnis m(t) = U d / iʹ(t) in Abhängigkeit des Tastverhältnisses<br />
d(t) an.<br />
5) Geben Sie die Leitdauer des Transistors und der Diode in Abhängigkeit des Übersetzungsverhältnisses<br />
M und der Zeit t an.<br />
6) Berechnen Sie für den angegebenen Betriebspunkt die maximale Amplitude der schaltfrequenten<br />
Schwankung des Netzstromes i 1 .<br />
Hinweis: Betrachten Sie den leitenden Zustand von T H und setzen Sie die Spannung an der Induktivität<br />
in Abhängigkeit vom Phasenwinkel (ωt) und die Leitdauer des Transistors entsprechend<br />
Punkt 5.) an.<br />
7) Vervollständigen Sie für eine Schaltfrequenz f T2 = 2 kHz und eine Induktivität L = 5 mH den Stromverlauf<br />
iʹ in Beiblatt 2, Fig.2.<br />
Hinweis: Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt iʹ = 0. Die Ein- und Ausschaltzeitpunkte sind durch das Ansteuersignal<br />
des Transistors T H (Fig. 2 unten) vorgegeben und für die ersten 4 Umschaltzeitpunkte in<br />
nachfolgender Tabelle zusammengefasst.<br />
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4<br />
T pi,OFF 480 µs 935 µs 1388 µs 1852 µs<br />
T pi,ON 500 µs 1008 µs 1520 µs 2044 µs
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8) Skizzieren Sie näherungsweise die Einhüllende des Stromrippels in Fig. 2. Skizzieren Sie den Verlauf<br />
des Momentanwerts der Spannung u L über der Induktivität in Beiblatt 3, Fig. 3 und tragen Sie<br />
näherungsweise ebenfalls den Verlauf des theoretischen Sollwerts des lokalen Mittels der Spannung<br />
u ein.<br />
L<br />
Kann dieser anzustrebende Sollwert jederzeit gebildet werden? Wo nicht und was ist die Konsequenz?<br />
9) Berechnen Sie die Verluste in der Diode D H und überprüfen Sie, ob die Kühleinrichtung der Diode<br />
ausreichend ist. Die Diode ist in direktem Kontakt mit dem Kühlkörper, der Wärmeübergangswiderstand<br />
beträgt R th = 0.5 K/W. Der Kühlkörper befindet sich auf der Temperatur T K = 50°C. Die Sperrschichttemperatur<br />
der Diode darf den Maximalwert T j = 120°C nicht übersteigen.<br />
Hinweis: Vernachlässigen Sie den Rippel des Eingangsstroms i 1 und betrachten Sie nur die Eingangsstromgrundschwingung<br />
i 1 *. Die Schaltverluste sind gegenüber den Durchlassverlusten zu vernachlässigen.<br />
Für das Ersatzmodell der Diode sind folgende Grössen gegeben: Durchlassspannung<br />
U F = 0.65 V, Durchlasswiderstand r F ≈ 10 mΩ.<br />
1 3 1<br />
4 4 2<br />
<br />
3 2<br />
Es gilt: sin x sin3x sin x; sin x 1cos2x<br />
<br />
10) Dimensionieren Sie die Ausgangskapazität C d , sodass die Amplitude des Ausgangsspannungsrippels<br />
mit zweifacher Netzfrequenz ∆u d < 0.05 U d beträgt.<br />
Hinweis: Machen Sie den Ansatz über die momentane Eingangsleistung p d (t) und nehmen Sie an,<br />
dass diese Leistung direkt an den Ausgang geführt wird.<br />
11) Berechnen Sie den Effektivwert des Stromes durch den Kondensator I Cd,RMS .<br />
Hinweis: Der Mittelwert des Stroms durch den Kondensator verschwindet: I Cd,AVG = 0!<br />
12) Die Strombelastbarkeit des Kondensators beträgt 10 A/mF. Wie gross muss seine Kapazität gewählt<br />
werden? Ist die zulässige Ausgangsspannungsschwankung aus Punkt 10.) oder die Strombelastbarkeit<br />
kapazitätsbestimmend?<br />
13) Wie gross ist die Strombelastung (Effektiv- und Mittelwertwert) der Netzdioden?
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Beiblatt 1, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-<strong>Diodenbrücken</strong><br />
Fig. 1<br />
[A]<br />
30<br />
Toleranzbandregelung des Eingangsstroms iʹ<br />
i' max<br />
25<br />
20<br />
i'*<br />
i' min<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
i'<br />
[ms]<br />
0 2 4<br />
6 8<br />
10
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und Messtechnik<br />
Leistungselektronik<br />
Prof. Dr. J.W. Kolar Übung Nr. 3<br />
Beiblatt 2, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-<strong>Diodenbrücken</strong><br />
Fig. 2<br />
[A]<br />
30<br />
Stromverlauf iʹ und iʹ* (oben) und Ansteuersignal für Leistungstransistor T H (unten)<br />
25<br />
20<br />
15<br />
i'<br />
10<br />
5<br />
i'*<br />
ON<br />
0<br />
[ms]<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<br />
0FF<br />
[ms]<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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und Messtechnik<br />
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Beiblatt 3, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-<strong>Diodenbrücken</strong><br />
Fig. 3<br />
[V]<br />
400<br />
Spannungsverlauf u L und lokaler Mittelwert von u L .<br />
300<br />
u 1<br />
u 1 – 400<br />
200<br />
100<br />
400 – u 1<br />
0<br />
100<br />
200<br />
300<br />
400<br />
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01<br />
[s]