Diodenbrücken - ETH PES

Professur für Leistungselektronik
und Messtechnik
Leistungselektronik
Prof. Dr. J.W. Kolar Übung Nr. 3
A. Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-
Diodenbrücken
Einleitung: Aufgrund der stetig zunehmenden Belastung des Netzes mit Stromoberschwingungen als Folge
zunehmender Verwendung von Stromrichterschaltungen wurden die Vorschriften bezüglich zulässigem
Oberschwingungsgehalt der Stromaufnahme elektrischer Verbraucher verschärft. Es ist daher notwendig,
z.B. für die Gleichrichtung der Einphasen-Netzwechselspannung Stromrichter mit hohem Leistungsfaktor
bzw. weitgehend sinusförmigem Eingangsstrom zu entwerfen.
Eine Ausführungsvariante derartiger Schaltungen ist in Bild 1 gezeigt. Das System besteht aus einer Diodenbrücke
(D 1 , D 2 , D 3 und D 4 ), einer Induktivität L, einem Leistungstransistor T H (meist ein Leistungs-
MOSFET), einer Freilaufdiode D H , einem Ausgangskondensator C d und einer Strom- und Spannungsmesseinrichtung.
Die Voraussetzung für den Einsatz des Hochsetzstellers lautet: u d ≈ U d > Û 1
D 1 D 3
Hochsetzsteller
i 1
i
u L
u d
i DH
i C
D H
i d
D 4 D 2
d(t)
i
L
u 1 u
T H
u d C d R d
u
Regler
Angaben:
U d = 400 V
P d = 4 kW
u 1 = Û 1 · sin(ωt) =
k = 0.08
Bild 1
2 230 V · sin(ωt)
A1.) Stromregelung mit Toleranzband proportional zum Stromsollwert (1±k)iʹ*
Für die der Ausgangsspannungsregelung unterlagerten Stromregelung wird ein Stromregler mit Toleranzbandführung
verwendet. Die Toleranzbandbreite ist proportional zum Stromsollwert iʹ*; es gilt für die
obere Umschaltschwelle iʹmax = (1 + k)· iʹ* und für die untere Umschaltschwelle iʹmax = (1 − k)· iʹ*.
Hinweis: Der Ausgangskondensator C d kann als so gross angenommen werden, dass die prinzipbedingte
Ausgangsspannungsschwankung zufolge der mit zweifacher Netzfrequenz pulsierenden Eingangsleistung
vernachlässigbar klein ist, d.h. es gilt u d ≈ U d .
1) Berechnen Sie die Grundschwingungsamplitude von i 1 .

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2) Zeichnen Sie in Beiblatt 1, Fig. 1, den Stromverlauf von iʹ für den Fall, dass die Induktivität
L = 20 mH beträgt.
Hinweis: Berechnen Sie den 1. Schnittpunkt von iʹ mit dem oberen Toleranzband iʹmax = (1 + k)· iʹ*
exakt. Für die Berechnung der weiteren Umschaltpunkte (Schnittpunkte von iʹ mit dem unteren und
dem oberen Toleranzband) bestimmen Sie jeweils den lokalen Anstieg von iʹ und machen Sie die
Näherung, dass die Eingangsspannung nach dem Umschaltzeitpunkt konstant bleibt. Überlegen Sie,
welche Spannung an der Spule liegt, wenn der Transistor durchgeschaltet / gesperrt ist.
Wodurch kann die Verzerrung des Stromes nach dem Nulldurchgang verringert werden?
3) Der Transistor T H soll mit einer minimalen Taktfrequenz von f T = 20 kHz arbeiten. Prinzipiell ist die
Taktfrequenz abhängig von der Toleranzbandbreite, von der Induktivität L und vom aktuellen Spannungsübersetzungsverhältnis
m(t) = 1 / [1 – d(t)] = U d / uʹ(t). Die minimale Taktfrequenz tritt beim
Maximalwert der Eingangsspannung, Û 1 , auf.
a) Berechnen Sie die Induktivität L für die gewünschte minimale Taktfrequenz f T .
b) Wie gross ist der Spitzenstrom durch den Transistor T H .
A2.) Stromregelung mit konstanter Taktfrequenz
Der Hochsetzsteller wird nun mit einem modifizierten Stromreglerverfahren (‘Average Current Mode Control’)
betrieben, für das die Schaltfrequenz f T einen konstanten Wert f T = 20 kHz aufweist. Die Realisierung
erfolgt, indem die Stromreglerausgangsgrösse mit einer Dreieckschwingung mit Taktfrequenz f T =
20 kHz und passender Amplitude verglichen wird.
Es sei L = 570 μH und die Induktivität führe einen kontinuierlichen Strom.
Ud
Definition: Übersetzungsverhältnis: M
Û1
4) Geben Sie das Spannungsübersetzungsverhältnis m(t) = U d / iʹ(t) in Abhängigkeit des Tastverhältnisses
d(t) an.
5) Geben Sie die Leitdauer des Transistors und der Diode in Abhängigkeit des Übersetzungsverhältnisses
M und der Zeit t an.
6) Berechnen Sie für den angegebenen Betriebspunkt die maximale Amplitude der schaltfrequenten
Schwankung des Netzstromes i 1 .
Hinweis: Betrachten Sie den leitenden Zustand von T H und setzen Sie die Spannung an der Induktivität
in Abhängigkeit vom Phasenwinkel (ωt) und die Leitdauer des Transistors entsprechend
Punkt 5.) an.
7) Vervollständigen Sie für eine Schaltfrequenz f T2 = 2 kHz und eine Induktivität L = 5 mH den Stromverlauf
iʹ in Beiblatt 2, Fig.2.
Hinweis: Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt iʹ = 0. Die Ein- und Ausschaltzeitpunkte sind durch das Ansteuersignal
des Transistors T H (Fig. 2 unten) vorgegeben und für die ersten 4 Umschaltzeitpunkte in
nachfolgender Tabelle zusammengefasst.
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4
T pi,OFF 480 µs 935 µs 1388 µs 1852 µs
T pi,ON 500 µs 1008 µs 1520 µs 2044 µs

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8) Skizzieren Sie näherungsweise die Einhüllende des Stromrippels in Fig. 2. Skizzieren Sie den Verlauf
des Momentanwerts der Spannung u L über der Induktivität in Beiblatt 3, Fig. 3 und tragen Sie
näherungsweise ebenfalls den Verlauf des theoretischen Sollwerts des lokalen Mittels der Spannung
u ein.
L
Kann dieser anzustrebende Sollwert jederzeit gebildet werden? Wo nicht und was ist die Konsequenz?
9) Berechnen Sie die Verluste in der Diode D H und überprüfen Sie, ob die Kühleinrichtung der Diode
ausreichend ist. Die Diode ist in direktem Kontakt mit dem Kühlkörper, der Wärmeübergangswiderstand
beträgt R th = 0.5 K/W. Der Kühlkörper befindet sich auf der Temperatur T K = 50°C. Die Sperrschichttemperatur
der Diode darf den Maximalwert T j = 120°C nicht übersteigen.
Hinweis: Vernachlässigen Sie den Rippel des Eingangsstroms i 1 und betrachten Sie nur die Eingangsstromgrundschwingung
i 1 *. Die Schaltverluste sind gegenüber den Durchlassverlusten zu vernachlässigen.
Für das Ersatzmodell der Diode sind folgende Grössen gegeben: Durchlassspannung
U F = 0.65 V, Durchlasswiderstand r F ≈ 10 mΩ.
1 3 1
4 4 2
3 2
Es gilt: sin x sin3x sin x; sin x 1cos2x
10) Dimensionieren Sie die Ausgangskapazität C d , sodass die Amplitude des Ausgangsspannungsrippels
mit zweifacher Netzfrequenz ∆u d < 0.05 U d beträgt.
Hinweis: Machen Sie den Ansatz über die momentane Eingangsleistung p d (t) und nehmen Sie an,
dass diese Leistung direkt an den Ausgang geführt wird.
11) Berechnen Sie den Effektivwert des Stromes durch den Kondensator I Cd,RMS .
Hinweis: Der Mittelwert des Stroms durch den Kondensator verschwindet: I Cd,AVG = 0!
12) Die Strombelastbarkeit des Kondensators beträgt 10 A/mF. Wie gross muss seine Kapazität gewählt
werden? Ist die zulässige Ausgangsspannungsschwankung aus Punkt 10.) oder die Strombelastbarkeit
kapazitätsbestimmend?
13) Wie gross ist die Strombelastung (Effektiv- und Mittelwertwert) der Netzdioden?

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Beiblatt 1, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-Diodenbrücken
Fig. 1
[A]
30
Toleranzbandregelung des Eingangsstroms iʹ
i' max
25
20
i'*
i' min
15
10
5
0
i'
[ms]
0 2 4
6 8
10

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Beiblatt 2, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-Diodenbrücken
Fig. 2
[A]
30
Stromverlauf iʹ und iʹ* (oben) und Ansteuersignal für Leistungstransistor T H (unten)
25
20
15
i'
10
5
i'*
ON
0
[ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0FF
[ms]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Beiblatt 3, Hochsetzsteller zur Leistungsfaktorerhöhung bei Einphasen-Diodenbrücken
Fig. 3
[V]
400
Spannungsverlauf u L und lokaler Mittelwert von u L .
300
u 1
u 1 – 400
200
100
400 – u 1
0
100
200
300
400
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
[s]