Elektrische Energieübertragung Aufgaben zur 3.¨Ubung

Elektrische Energieübertragung
Aufgaben zur 3. Übung
Prof. Göran Andersson
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
HS 2009
Aufgabe 1
In diesem Beispiel sollen die Wellenimpedanzen und die natürlichen Leistungen
von zwei verschiedenen Dreiphasenleitungen verglichen werden. Gegeben
sind folgende Daten:
Freileitung Kabel
Widerstandsbelag R ′ in Ω/km 0.12 0.10
Ableitbelag G ′ in µS/km 0.05 1.00
Induktivitätsbelag L ′ in mH/km 1.00 0.30
Kapazitätsbelag C ′ in nF/km 10 200
Nennspannung U N in kV (verk.) 110 110
Nennstrom I N in A (pro Phase) 330 290
Frequenz f in Hz 50 50
Länge l in km 85 45
Folgende Teilaufgaben sind zu lösen:
a) Berechnen Sie die Wellenimpedanzen der beiden Leitungen.
b) Berechnen Sie die natürlichen Leistungen der beiden Leitungen (bei
Nennspannung am Leitungsende) und vergleichen Sie diese mit den
Nennleistungen (jeweils dreiphasig).
c) Welche Angabe(n) aus der Tabelle haben Sie nicht benötigt und warum
nicht?
Aufgabe 2
In diesem Beispiel geht es um die maximal übertragbare Leistung in einem
Wechselstromsystem. Gegeben ist das Übertragungssystem in Abbildung 1.
Ein Generator liefert über einen Transformator und eine Freileitung Leistung
1

Generator Trafo Freileitung starres Netz
jx S jx T
jx L
G
u Gi
u N
Abbildung 1: Ein Kraftwerksgenerator liefert Leistung in ein ”
starres Netz”.
in ein Netz. Der Generator ist als Spannungsquelle mit innerer Reaktanz
x S modelliert. 1 Der Betrag der inneren Generatorspannung u Gi wird auf
1.0 p.u. geregelt. Vom Generator wird die Leistung über einen Transformator
und eine Freileitung an das Netz abgegeben, beide Elemente sind durch
ihre Reaktanz modelliert. Das Netz ist als starr anzusehen, d.h. sowohl der
Betrag als auch die Phase der Spannung u N sind konstant und unabhängig
von der Leistungseinspeisung. Folgende Grössen sind bekannt:
• Spannungen: u N = 1.0∠0 ◦ p.u., |u Gi | = 1.0 p.u.
• Reaktanzen: x S = 1.00 p.u., x T = 0.10 p.u., x L = 2.00 p.u.
Folgende Teilaufgaben sind zu lösen:
a) Welche Wirkleistung p max (in p.u.) kann der Generator maximal an
das Netz abgeben?
b) Auf welchen Wert x ′ L
müsste die Reaktanz der Freileitung reduziert
werden, damit bei einer Übertragung von p max eine stationäre Stabilitätsreserve
von 30% eingehalten wird?
c) Welche Blindleistungen würden der Generator und das Netz bei einer
Übertragung von p max mit voller und reduzierter Leitungsreaktanz
(Fälle a) und b)) austauschen?
Aufgabe 3
In diesem Beispiel wollen wir den Spannungsabfall entlang einer Leitung
untersuchen. Gegeben sind die Spannung am Anfang der Leitung U 1 , die
komplexe Leistung am Ende der Leitung S 2 sowie die Serienimpedanz der
Leitung Z (siehe Abbildung 2):
• U 1 = 400∠0 ◦ kV
• S 2 = P 2 + jQ 2 = 200 MW +j70 MVar
1 Für statische Betrachtungen ist es üblich die innere Reaktanz von Synchrongeneratoren
durch ihre synchrone Reaktanz x S anzunähern. Theoretischer Hintergrund dieses
Modells ist die Zweiachsentheorie (Park & Robertson, 1928).
2

starres Netz
Freileitung
Last
Z
S 2 = P 2 +jQ 2
U 1
U 2
Abbildung 2: Eine Last ist über eine Freileitung mit einem starren Netz
verbunden.
• Z = R ′ l + jX ′ l = 10 + j100 Ω
Berechnen Sie Betrag und Phase der Spannung am Ende der Leitung
a) mit exakten Gleichungen
b) mit der Vereinfachung R ′ = 0
c) mit den Vereinfachungen R ′ = 0 und P 2 = 0
Aufgabe 4
In diesem Beispiel wollen wir aus den verteilten Leitungsparametern einer
Leitung die konzentrierten Elemente der Π-Ersatzschaltung berechnen. Gegeben
sind folgende Grössen:
• R ′ = 0.12 Ω/km, L ′ = 1 mH/km, G ′ = 0 µS/km, C ′ = 10 nF/km
• Leitungslänge l = 300 km
• Frequenz f = 50Hz
Folgende Teilaufgaben sind zu lösen:
a) Berechnen Sie die Längsimpedanz Z l und die Queradmittanz Y q der
Π-Ersatzschaltung mit den exakten Beziehungen aus der Wellengleichung.
b) Berechnen Sie die Längsimpedanz Z l und die Queradmittanz Y q der
Π-Ersatzschaltung mit vereinfachten Beziehungen für |γl| ≪ 1.
c) Wie erklären Sie sich das Auftreten einer ohmschen Komponente im
Querelement (R { Y q
}
≠ 0) in Aufgabenteil a), obwohl von G
′
= 0
ausgegangen wurde?
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