Thermodynamische Prozesse.pdf - von P. Merkelbach

BBS Gerolstein
Technologie
Thermodynamische Prozesse
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Thermodynamische Prozesse
Kolbendampfmaschine
Denis Papin (1647-1712) baute die erste Dampfkraftmaschine.
James Watt (1736-1819) gelang es, die Dampfmaschine zu einem leistungsfähigen, zuverlässigen
und wirtschaftlichen Antrieb zu machen.
Im Kessel wird in den Heizrohren Wasserdampf von sehr hohem Druck erzeugt. Dieser kommt
durch den Dampf-Einlass in den Schieberkasten und wird durch den Schieber in den Zylinder auf
eine Seite des Kolbens geleitet.
Der Dampf dehnt sich dort aus, schiebt den Kolben an und über eine Pleuelstange wird das
Schwungrad eine halbe Umdrehung weiter gedreht.
Jetzt wird der Schieber bewegt, die Zuführung erfolgt nun auf der anderen Seite des Kolbens,
dieser wird zurückbewegt. Der entspannte und erkaltete Wasserdampf entweicht durch den
Dampfauslass zum Kamin.
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Thermodynamische Prozesse
Einteilung von thermodynamischen Systemen
Eine Wärmekraftmaschinen ist eine Maschine, die Wärmeenergie (kurz auch Wärme) in
mechanische Energie in einem Kreisprozess umwandelt. Sie nutzt dabei das Bestreben der
Wärme aus, von Gebieten mit höheren zu solchen mit niedrigeren Temperaturen zu fließen.
Wärmekraftmaschinen bezeichnet man auch als „rechtslaufende Kreisprozesse“.
Beispiele: getaktete Wärmekraftmaschinen (Dampfmaschine, Ottomotor, Dieselmotor,
Stirlingmotor) und kontinuierlich arbeitenden Wärmekraftmaschinen (Gasturbine, Dampfturbine,
Gas-Dampf-Turbine).
Eine Kraftwärmemaschine ist eine Maschine, die unter Einsatz mechanischer Energie
Wärmeenergie von einem niedrigeren Temperaturniveau auf ein höheres Temperaturniveau
transportiert. Kraftwärmemaschine bezeichnet man auch als „linkslaufende Kreisprozesse“.
Beispiele: Kühlschrank, Wärmepumpe, Klimaanlage, Kunsteisherstellung
Offene Systeme:
Geschlossene Systeme:
Ottomotor, Dieselmotor, Strahltriebwerk, Dampfmaschine,
Dampfturbine
Kühlschrank, Stirlingmotor
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Thermodynamische Prozesse
Zustandsänderungen von Gasen
1. Isochorer Prozess
Gesetz von Gay-Lussac bzw. Amontons
p
Wärmemenge:
V
Arbeit:
2. Isobarer Prozess
Gesetz von Gay-Lussac
p
Wärmemenge:
V
Arbeit:
3. Isothermer Prozess
Gesetz von Bolye-Mariotte
p
Wärmemenge:
V
Arbeit:
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Thermodynamische Prozesse
Die allgemeine Gasgleichung
Der thermische Zustand eines Gasen wird durch die
Größen Volumen V, Druck p und Temperatur T
beschrieben.
Für eine beliebige abgeschlossene Gasmenge
(ideales Gas) ist bei Zustandsänderungen der
Quotient p ⋅ V konstant.
T
Allgemeine Gasgleichung:
p ⋅V
T
= konstant
Ist eine der drei Größen konstant, so ergeben sich folgende Spezialfälle:
1. Isotherme Zustandsänderung: T = Konstant
2. Isobare Zustandsänderung: p = konstant
3. Isochore Zustandsänderung: V = konstant
Allgemeine Gasgleichung:
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Thermodynamische Prozesse
4. Isentroper Prozess (Adiabatischer Prozess)
κ
Die Zustandsänderung erfolgt nach folgender Gesetzmäßigkeit: p ⋅ V = konstant
p
V
Isentropenexponent:
Arbeit:
Erfolgt die Zustandsänderung ohne Austausch von Wärmeenergie (∆W = 0), d.h. es wird keine
Wärme an die Umgebung abgegeben, so handelt es sich um einen adiabatischen Prozess.
Wird dem System Energie in Form von Arbeit zugeführt, zu wird diese Energie im Gas gespeichert.
Diese im System gespeicherte Energie bezeichnet man als innere Energie U. Die Arbeit, die einem
adiabatische System zugeführt wird hat also eine Änderung der inneren Energie zur Folge.
Wärmemenge:
Isotherme Kompression:
Der Druckanstieg resultiert nur aus der Kompression. Die
Kompressionswärme wird an die Umgebung vollständig
abgegeben, d.h. die Temperatur bleibt im System konstant.
Adiabatische Kompression: Die Zunahme der inneren Energie führt zu einem
Temperaturanstieg des Gases. Der Druckanstieg resultiert aus der
Kompression und dem Temperaturanstieg. daher ist der
Druckanstieg größer als bei dem Isothermen Prozess.
Der steilere Verlauf wird durch den
Isentropenexponent κ berücksichtigt.
Der Exponent κ hängt von der Art des
Gases ab.
p
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V

Thermodynamische Prozesse
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Energieerhaltungsgesetz
Die Größe der Energie bleibt bei allen Umwandlungen erhalten.
Technisch realisierbare Probleme können nicht vollständig adiabatisch gebaut werden. Wenn die
Innentemperatur eines Systems höher ist als die Außentemperatur der Umgebung, so fließt
Energie in Form von Wärme durch die Systemgrenzen in die Umgebung. Dabei nimmt die innere
Energie des Systems ab und die der Umgebung zu. Die Änderung der Wärme in einem
thermodynamischen Prozess ergibt sich aus der Differenz aus Änderung der inneren Energie und
Änderung der Arbeit.
∆ Q = ∆U − ∆ W bzw. ∆ U = ∆ Q + ∆ W
2. Hauptsatz der Thermodynamik
Wärme kann nie von selbst von einem System niedriger Temperatur auf
ein System höherer Temperatur übergehen.
Natürliche Energieumwandlungsvorgänge sind nicht umkehrbar (irreversibel) und laufen spontan
immer nur in einer bestimmten Vorzugsrichtung ab.
Irreversible Prozesse
sind natürliche Prozesse, die nur unter Energiezufuhr von außen in den Ausgangszustand
zurückgeführt werden können. (alle natürliche Prozesse sind irreversibel, alle Prozesse bei denen
Reibung auftritt sind irreversibel)
Reversible Prozesse
können ohne Energiezufuhr von außen rückgängig gemacht werden. (Idealer, nicht real
vorkommender Prozess)
Beispiel:
ein 90° C warmes Metallstück fällt in 20° C warmes Wasser.
natürliche Energieumwandlung das Metallstück kühlt ab und das Wasser erwärmt
sich
unnatürliche Energieumwandlung das Metallstück wird wärmer und das Wasser kühlt
sich ab
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Thermodynamische Prozesse
Rechtslaufender Kreisprozess
Kreisprozesse
p
V
Linkslaufender Kreisprozess
p
Wärmeabgabe bei hoher Temperatur
Wärmeaufnahme bei niedriger Temperatur
Q1,2 < Q2,1
∑ Q ist negativ,
d.h. es wird mehr Wärme abgegeben als
aufgenommen.
Die Nutzarbeit ist ebenfalls negativ, d.h.
Es muss Arbeit hinzugeführt werden
Wärmepumpen, Kältemaschinen
V
thermodynamischer Wirkungsgrad
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Thermodynamische Prozesse
1. Otto-Motor (4-Taktmotor)
p
verschiedene Kreisprozesse
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
In Verbrennungsmotoren wird die durch Verbrennung (z.B. von
Benzin oder Dieselkraftstoff) freiwerdende innere Energie teilweise in
mechanische Energie umgesetzt. Den Viertakt-Ottomotor erfand der
deutsche Kaufmann und Ingenieur Nikolaus August Otto 1876.
Prinzip der Wirkungsweise des Viertakt-Ottomotors:
Der Zylinder des Motors hat zwei Ventile, das Einlassventil E und das
Auslassventil A, die durch einen Mechanismus (Nockenwelle) jeweils
zum richtigen Zeitpunkt geöffnet und geschlossen werden. Eine
Kurbel bewegt über eine "Pleuelstange" einen Kolben im Zylinder auf
und ab.
Der Arbeitsablauf des Motors zerfällt in 4 Teilvorgänge, die Takte heißen:
1. Takt (Ansaugen): Der Kolben saugt das Benzin-Luft-Gemisch vom Vergaser in den Zylinder.
2. Takt (Verdichten): Der Kolben presst das Gasgemisch zusammen.
3. Takt (Arbeiten): Der Funke einer Zündkerze entzündet das Gasgemisch. Es verbrennt
explosionsartig, der Kolben wird nach unten gedrückt, das Gas verrichtet am Kolben Arbeit.
4. Takt (Ausstoßen): Der Kolben drückt die Verbrennungsgase aus dem Zylinder.
Durch eine Kurbelwelle wird die Auf- und Abbewegung in eine Drehbewegung umgesetzt. Bei zwei
Kurbeldrehungen wird nur während einer Halbdrehung Arbeit verrichtet. Damit der Motor
gleichmäßig läuft, verwendet man mehrere Zylinder, die mit gegeneinander versetzten
Arbeitstakten Arbeit errichten. Im PKW ist meist ein 4-Zylinder-Motor (oder auch ein 6-Zylinder-
Motor) eingebaut.
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Thermodynamische Prozesse
2. Dieselmotor
p
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
Da der Benzinmotor (Ottomotor) am Anfang einen sehr kleinen
Wirkungsgrad hatte, entwickelte Rudolf Diesel den nach ihm
benannten Motor (1892) mit größerem Wirkungsgrad.
Es handelt sich wie beim Ottomotor um einen 4-Takt-Motor, die
Hauptunterschiede sind:
1. Takt (Ansaugen): Es wird reine Luft angesaugt.
2. Takt (Verdichten): Die Luft wird sehr stark komprimiert und erhitzt sich dabei auf ca. 600° C.
3. Takt (Arbeiten): Dieselöl wird direkt in die komprimierte Luft eingespritzt und entzündet sich
sofort selbst.
4. Takt (Ausstoßen): wie Ottomotor
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Thermodynamische Prozesse
3. Dampfturbine
p
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
4. Wärmepumpe
p
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
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5. Gasturbine - Joule Prozess
p
Thermodynamische Prozesse
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
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Thermodynamische Prozesse
6. Stirling-Motor
p
thermodynamischer Wirkungsgrad
V
Der Heißluft-Motor ist eine periodisch arbeitende Wärmekraftmaschine, die Wärmeenergie in
mechanische Energie umwandelt. Es gibt verschiedene Typen von Stirlingmotoren. Im Bild unten
sehen Sie den ß - Typ Stirlingmotor. Er besteht aus einem Zylinder, in dem sich ein Arbeitskolben
und ein Verdrängungskolben mit einer Phasenverschiebung von 90° bewegen.
Im oberen Teil des Zylinders wird das Arbeitsgas Luft erhitzt, im unteren abgekühlt.
Der Verdrängungskolben hat die Aufgabe, die eingeschlossene Luft vom oberen in den unteren
bzw. vom unteren in den oberen Teil des Zylinders zu verschieben. Das geschieht hier durch ein
Loch im Verdrängerkolben. Dieses Loch ist mit Kupferwolle ausgefüllt. Beim "Luftverdrängen"
strömt die Luft durch das Loch mit der Kupferwolle, die dabei Wärmeenergie von der Luft
aufnehmen oder später wieder an sie abgeben kann. Wegen dieser Eigenschaft wird die
Kupferwolle Regenerator genannt.
Bei einem idealen Stirlingprozeß gibt es 4 nacheinander ablaufende Zustandsänderungen:
• Die Luft expandiert isotherm (also bei konstanter Temperatur),
• sie wird nach der Expansion isochor (das heißt bei konstantem Volumen) im
Regenerator abgekühlt,
• danach wird sie isotherm komprimiert
• und wieder isochor im Regenerator aufgeheizt auf die Anfangstemperatur.
Danach beginnt der Kreislauf wieder von vorn.
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Thermodynamische Prozesse
1.Takt : Expansionsphase: Im oberen Teil des Zylinders wird die Luft erhitzt, der dabei
entstehende Druck bewegt den Arbeitskolben nach unten.
2.Takt : Der um eine Viertelperiode vorauseilende Verdrängungskolben bewegt sich nach oben,
die Luft strömt durch die Kupferwolle des Regenerators in den unteren Teil des Zylinders,
gibt dabei ihre Wärmeenergie an die Kupferwolle ab, sie kühlt sich dadurch ab.
3.Takt : Kompressionsphase: Der Arbeitskolben bewegt sich nach oben und komprimiert dabei
die Luft. Die bei der Kompression entstehende Wärme wird sofort an den Kühlmantel
abgegeben.
4.Takt : Der Verdrängungskolben drückt die Luft in den oberen Zylinderteil, wobei sie von der
Kupferwolle im Regenerator Wärmeenergie aufnimmt.
Obige 4 nacheinander ablaufenden Takte betreffen den idealen
Stirlingprozeß.
Leider kann ein idealer Stirlingprozeß nicht realisiert werden, da
man keine kontinuierlich laufende Maschine konstruieren kann, in
der isochore Zustandsänderungen ablaufen können. Mit dem im
Bild gezeigten Motor mit einem kontinuierlich laufendem Kurbeltrieb
kann man den idealen Prozeß annähern durch den Phasenversatz
bei der Bewegung des Arbeitskolbens und des Verdrängers. Dabei
überlappen sich jedoch die 4 Takte: So findet bei der Expansion
auch gleichzeitig schon ein Gaswechsel von heiß nach kalt statt,
und während der Kompression ist noch nicht alle Luft im kalten Teil
des Motors.
Der reale Stirlingprozeß wird durch die oval aussehende Kurve im
p-V Diagramm repräsentiert.
Bemerkungen: Der Motor funktioniert nur bei ausreichender Temperaturdifferenz zwischen heißer
und kalter Seite.
Die entstehende mechanische Energie ist gleich der Differenz zwischen zugeführter
Wärmeenergie und der an den Kühlmantel abgegebenen Energie. Des weiteren sind natürlich
auch die Reibungsverluste der Maschine zu berücksichtigen.
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Thermodynamische Prozesse
7. Carnot Prozess
p
V
8. Seliger Prozess
p
V
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Thermodynamische Prozesse
Aufgaben:
1. Wie viel wiegen 8 m³ Luft bei 2 bar Absolutdruck und 50° C?
2. In einem Behälter von 20 m³ Inhalt, befindet sich Sauerstoff mit einem Überdruck von 6 bar
und 30° C. Es wird Sauerstoff entnommen, so dass ei n Überdruck von 3 bar und 10° C
vorliegen.
Wie viel Sauerstoff wurde entnommen? (Außendruck p 0 = 1 bar)
3. Ein Gasbehälter mit dem Volumen 400.000m³ ist mit 250.000 kg Stadtgas gefüllt.
Wie hoch ist die Temperatur (in °C) des Stadtgases , wenn die Gaskonstante 569 J/kg⋅K und
der Überdruck 9 mbar bei einem Atmosphärendruck von 1,026 bar betragen?
4. In einer Stahlflasche von 10 l Inhalt befindet sich Sauerstoff von 20°C und 50 bar . Für einen
physikalischen Versuch wird Sauerstoff entnommen, wodurch der Flaschendruck auf 40 bar
bei konstanter Temperatur fällt. Der entnommene Sauerstoff wird über ein Ventil auf 1,04 bar
gedrosselt und durch Beheizung auf 60°C erwärmt.
a) Welche Sauerstoffmasse wurde entnommen?
b) Welches Volumen nimmt der entnommene und beheizte Sauerstoff ein?
5. in einem geschlossenen Behälter mit V = 5 m³ befindet sich Sauerstoff von 10 bar und 15° C.
Durch Sonneneinstrahlung steigt die Temperatur auf 60° C.
Wie groß ist der Enddruck und die zugeführte Wärme?
6. 10 kg Luft werden bei V = konstant und p 1 = 1 bar und t 1 = 20° C eine Wärmemenge von Q =
1000 kJ zugeführt.
Berechne Sie die Größen des Endzustandes, die innere Energie vor der Wärmezuführung und
nach der Wärmezuführung.
7. 1 kg Luft von 2 bar und 100° C kühlen sich bei V = konstant auf 20° C ab.
Berechnen Sie den Endzustand und die zugeführte Wärme!
Zeichen Sie das p-V-Diagramm!
8. 8,4 m³ Luft werden bei konstant 1 bar von 20° C auf 160° C erwärmt.
Berechnen Sie den Endzustand, die zugeführte Wärmeenergie, die innere Energie des
Anfangszustandes, die innere Energie des Endzustandes und die Gasarbeit!
Zeichnen Sie das p-V-Diagramm.
9. 5 m³ CO werden bei konstant 4 bar von 20° C auf 100° C erwärmt.
Berechnen Sie den Endzustand, die Änderung der inneren Energie, die Gasarbeit und die
zugeführte Wärme!
10. 3 kg Luft werden von 1 bar bei konstant 20° C i sotherm auf 5 bar verdichtet.
Berechnen Sie V 1 und V 2 , die zugeführte Gasarbeit und die abgeführte Wärme!
11. 3 m³ Luft werden von 8 bar und 30° C isotherm a uf 2 bar entspannt.
Berechnen Sie V 2 , die gewonnene Arbeit und die zugeführte Wärme!
12. 10 kg Luft werden von 6 bar und 50° C auf 1 bar isentrop entspannt.
Berechnen Sie V 1 , V 2 , p 2 , T 2 und die Gasarbeit!
13. 5 kg Methan werden von 30 bar und 30° C isentro p auf 60 bar verdichtet.
Berechnen Sie T 2 und die Gasarbeit.
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Thermodynamische Prozesse
14. Ein Otto-Motor mit 1,6 Liter Hubraum und 4 Zylinder hat ein Verdichtungsverhältnis von ε = 10
und einen Anfangszustand von t 1 = 40° C, p 1 = 1 bar und eine Höchsttemperatur von 1500° C.
Berechnen Sie alle Zustände des Kreisprozesses und den thermische Wirkungsgrad.
15. Ein Dieselmotor hat 2 Liter Hubraum und 4 Zylinder. Die Verdichtung beträgt ε = 20. Der
Anfangszustand ist 1 bar und t 1 = 45° C. Es werden 500 J an Wärmemenge bei der
Verbrennung zugeführt.
Berechnen Sie alle Zustände des Kreisprozesses, alle Wärmemengen, alle Arbeiten und den
thermischen Wirkungsgrad.
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Thermodynamische Prozesse
Stoffwerte von Gasen
Gas
Chemisches
Symbol
Dichte ρ
bei 0°C
1,01325 bar
kg
3
m
Spezifische Wärmekapazität
c p
kJ
kg K
c v
kJ
kg K
Isentropenexponent
κ =
cp
cv
Spezielle
Gaskonstante R i
J
kg K
Helium He 0,17848 5,2377 3,1605 1,657 2077,2
Argon Ar 1,7840 0,5203 0,3122 1,667 208,1
Wasserstoff H 2 0,08988 14,1992 10,0743 1,409 4124,9
Stickstoff N 2 1,2504 1,0387 0,7418 1,400 296,9
Sauerstoff O 2 1,4290 0,9148 0,6550 1,397 259,8
Luft (trocken) 1,2930 1,0038 0,7166 1,401 287,2
Kohlenmonoxid CO 1,2505 1,0398 0,7428 1,400 297,0
Kohlendioxid CO 2 1,9770 0,8165 0,6275 1,301 189,0
Methan CH 4 0,7175 2,1546 1,6359 1,317 518,7
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