Zeichendarstellung - von P. Merkelbach

BBS Gerolstein
Informatik
Zahlensysteme
Zeichendarstellung
Zahlencodes
1100110010111001001
0010011011110110111
1111011000100100011
Stand: 15.08.2010
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2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 =
Zahlensysteme – Zeichendarstellung – Zahlencodes
Bit und Byte
Ein Computer besteht aus elektrischen Schaltungen.
In der Elektrotechnik benutzt man zur Darstellung von Informationen nur zwei Zustände:
Es fließt Strom
Es fließt kein Strom
Zahlen können in der Computersprache also nur mit Nullen und Einsen dargestellt werden.
1 Bit
1 Byte
1 1 1 1 1 1 1 1
Der ASCII-Code
Mit eine Byte kann man 256 verschiedene Zeichen (Ziffern, Buchstaben, Satzzeichen, Sonderzeichen
und Steuerbefehle) darstellen.
Der ursprüngliche ASCII-Code bestand nur aus 7 Bit für die Zeichendarstellung und einem Prüfbit
(Paritätsbit).
Der „erweiterte ASCII-Code“ (grau schattierter Bereich) besteht aus 8 Bit.
(ASCII = American Standard Code for Information Interchange)
Der Unicode
1988 entwickelte die Firmen Apple und Xerox den Unicode. Er besteht aus 16 Bit womit dann
65536 Zeichen darstellbar sind. Die 2 Byte kann man mit 4 Hexadezimalstelle schreiben. So
entsprechen die Zeichen 0000-007F dem ASCII-Code, 0080-00FF dem Latin 1-Code (das ist die
Erweiterung des ASCII-Codes) und 0100-017F dem European Latin Code usw.
Fehlererkennung
Jedem Code kann durch Hinzufügen einer einzelnen Prüfstelle die Fähigkeit zum erkennen
einfacher Fehler gegeben werden. Diese Fehlererkennung nennt man Paritätsprüfung.
Gerade Parität (even) Paritätsbit wird auf 0 gesetzt, wenn die Quersummen der mit 1
besetzten Stellen im Codewort gerade ist. Ist die Quersumme
ungerade wird das Paritätsbit auf 1 gesetzt.
Ungerade Parität (odd) Paritätsbit wird auf 0 gesetzt, wenn die Quersummen der mit 1
besetzten Stellen im Codewort ungerade ist. Ist die
Quersumme gerade wird das Paritätsbit auf 1 gesetzt.
Blockprüfung
Bei der blockweisen Übertragung von Zeichen muss der Anfang des Blocks (STX) und das Ende
des Blocks (ETX) gekennzeichnet werden. Die Blockprüfung (Längsprüfung – Longitudinal
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Redundancy Check) bildet ein zusätzliches Blockprüfzeichen BCC (Block Check Character) und
hängt es an den Textblock an.
Aufgabe: Schreiben Sie Ihren Nachnamen in die erste Zeile.
Schreiben Sie die einzelnen Buchstaben Ihres Namens im ASCII-Code auf.
Verwenden Sie bei der Bildung des Blockprüfzeichens, eine gerade Zeichenparität und
eine ungerade Blockparität.
Die Zeichen 0-32 und das Zeichen 127 sind Steuerzeichen. Z.B. LF = Line Feed (Zeilenvorschub), CR =
Carriage Return (Wagenrücklauf), SP = Space (Leerzeichen), DEL = Delete (Löschen)
STX ETX BCC
0 1
1 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Blockparität ungerade
(odd)
Zeichenparität gerade (even)
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Speicherkapazitäten werden immer in Byte angegeben.
Umrechnungen
1 Byte =
1 kByte = = =
1 MByte = = =
1 GByte = = =
Übertragungsgeschwindigkeiten = Bandbreite (Netzwerke und Kommunikationsleitungen)
werden immer in Bit/Sekunde angegeben. 1 Bit/s = 1 Baud
Umrechnungen
1 kBit/s =
1 MBit/s = =
Modem:
ISDN:
DSL:
Netzwerk:
Glasfasernetz:
56 kBit/s = 56000 Bit/s bzw. 56000 Baud
64 kBit/s (bei Kanalbündelung 128 kBit/s)
1 Mbit/s
100 Mbit/s
1 Gbit/s
Aufgabe 1: Eine Datei wird über ein 100 Mbit-Netzwerk übertragen. Die reale
Übertragungsgeschwindigkeit beträgt 70% der theoretische Bandbreite. Die
Übertragungsdauer genau 3,756 Sekunden.
a) Wie groß ist die übertragenen Datei (in Byte und MByte)?
b) Wie viel Speicherplatz (in Byte) benötigt die Datei auf der Festplatte, wenn
die Zuordnungseinheiten auf der Festplatte 4096 Byte betragen?
Aufgabe 2:
Eine MP3 Datei (4,247 Mbyte) soll über ISDN (ohne Kanalbündelung)
übertragen werden. Die reale Übertragungsgeschwindigkeit beträgt 85% der
theoretischen Bandbreite.
Wie lange dauerte die Übertragung (in Minuten und Sekunden)?
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Zahlensysteme
Das Dezimalsystem
Das dezimale Zahlensystem verwendet .......... Ziffern, es sind die Ziffern ...... bis ...... .
Die Basiszahl ist ....... .
Beispiel:
1968 = + + +
1968 = + + +
1968 = + + +
Das Dualsystem
Jede Zahl lässt sich durch eine Folge von zwei Symbolen, es sind die Ziffern ...... und ......,
als ....................... (.............................) darstellen.
Die Basiszahl hat deshalb den Wert ...... . Das Dualsystem wurde im 17. Jahrhundert von
...................... entwickelt.
Das Dualsystem wird in Datenverarbeitungsanlagen verwendet, da sich die Ziffer 0 in das
elektrische Signal ........... und die Ziffer 1 in das elektrische Signal ......... umsetzen lassen.
Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen
Beispiel: 1011 = + + +
1011 = + + +
1011 = + + +
1011 2 =
Übungen: 1 0110 2 = 1101 0110 2 =
Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen
Ein einfaches Verfahren zur Umrechnung ist das Dividieren durch die Basiszahl ....... .
Das Verfahren nennt man auch .................................... .
Beispiel:
114 : 2 = Rest
: = Rest
: = Rest
: = Rest
: = Rest
: = Rest
: = Rest
Lösung: 114 10 =
Übungen: 173 10 = 4265 10 =
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Das Hexadezimalsystem
Das Hexadezimalsystem wird gebildet aus den Ziffern ...... bis ...... (= ....... Ziffern) und den
Buchstaben ...... bis ...... (= ...... Buchstaben). Der Buchstabe ..... entspricht der
Dezimalzahl ...... und der Buchstabe ...... entspricht der Zahl ...... . Im Hexadezimalsystem
werden insgesamt ...... Zeichen verwendet, die Basiszahl hat deshalb den Wert ...... .
Beispiel: 2BF = + +
2BF = + +
2BF = + +
2BF = + +
2BF 16 =
Übungen: 3C9 16 = 2E5B 16 =
Umrechnung von Dezimalzahlen in Hexadezimalzahlen
Bei dieser Umrechnung muss man das ........................ mit der Basiszahl ...... durchführen.
Beispiel: 2222 : 16 = Rest
: = Rest
: = Rest
Lösung: 2222 10 =
Übungen: 728 10 = 84623 10 =
Umrechnung von Dualzahlen in Hexadezimalzahlen
Dualzahlen mit mehr als 4 Bit werden von rechts beginnend in ......................... aufgeteilt.
Jedem 4-Bit-Block wird die entsprechende Hexadezimalzahl zugeordnet.
( ............... .................. = ................. = ................. )
Beispiel: 0111 1001 1100 0101
Übungen: 11000111011 2 = 1101111110100 2 =
Umrechnung von Hexadezimalzahlen in Dualzahlen
Jede Ziffer wird durch die entsprechende vierstellige Dualzahl (..............) ausgedrückt.
Beispiel: 1 0 A 9
Übungen: B37 16 = ADAC 16 =
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Im Bild sehen Sie die Netzwerkkonfiguration eines Computers.
a) Rechnen Sie die IP-Adresse aus der Dezimalen Punktnotation in die Binärschreibweise um:
192.168.0.11 =
b) Rechnen Sie die MAC-Adresse aus der Hexadezimaldarstellung in die Binärschreibweise um:
00-30-84-3B-5A-EB =
Rechenregeln
Es gilt:
Addition von Dualzahlen
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Es gilt:
Multiplikation von Dualzahlen
1 ⋅ 1 = 1
1 ⋅ 0 = 0
0 ⋅ 0 = 0
Es gilt:
Subtraktion von Dualzahlen
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
10 - 1 = 1
Es gilt:
Division von Dualzahlen
0 : 1 = 0
1 : 1 = 1
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Addieren Sie folgende Dualzahlen!
a) 11 0101 + 1 1011 c) 1 1101 + 10 + 1 1110
b) 10 0101 + 10 0101 d) 10 1100 + 1 1011 + 10 1010
Subtrahieren Sie die folgenden Dualzahlen!
a) 1100 − 1001 c) 11 1000 − 10
b) 1111 − 1010 d) 111 1101 − 1 1111
Multiplizieren bzw. dividieren Sie folgende Dualzahlen!
a) 1011 ⋅ 1010 c) 1 1110 : 1010
b) 1000 ⋅ 1111 d) 111 1101 : 101
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Subtraktion durch Komplementaddition
Ein Computer muss auch Rechenarten verarbeiten können, bei denen negative Zahlen entstehen.
Die Subtraktion 7 – 4 = 3 wird daher als Addition einer negativen Zahl dargestellt: 7 + (-4) = 3.
Beispiel: Wenn man 5 Bit zur Darstellung einer Zahl reserviert, dann kann man
darstellen.
Reserviert man die erste Stelle für das Vorzeichen so kann man
das Vorzeichen hat man dann 16 positive und 16 negative Zahlen.
Umwandlung einer positiven Dualzahl in eine negative Dualzahl:
Dualzahl Dezimalzahl
A 0 1 0 1 1 + 11
5
2 =32 Zahlen
4
2 = 16 Zahlen darstellen. Durch
A 1 0 1 0 0 Bildung der Negation (alle Bits umkehren)
Addiert man nun A + A kommt immer 11111 heraus. Es muss aber 0 herauskommen wenn man
z.B. +11 + (-11) addiert. Das erreicht man, in dem man zu dem A noch 1 dazu addiert. Man erhält
das Komplement.
Dualzahl
A 1 0 1 0 0
Dezimalzahl
+ 1
1 0 1 0 1 - 11
Eine negative Dualzahl wird rechnerisch durch das Komplement der entsprechenden positiven
Dualzahl mit Vorzeichenstelle dargestellt.
- A = A + 1 A + 1 Komplement
Probe: + 11 + (-11) = 0
Beispiel 1 : 7 – 4 = ?
0 1 0 1 1
+ 1 0 1 0 1
1 0 0 0 0 0 Die Stelle vor dem Vorzeichen entfällt.
0 0 1 1 1
- 0 0 1 0 0 A
0 0 1 1 1
+ 1 1 0 1 1 A
+ 1
1 0 0 0 1 1 Die Vorzeichenstelle ist 0 d.h. positives
Vorzeichen. Lösung: +3
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Beispiel 2 : 5 – 7 = ?
0 0 1 0 1
- 0 0 1 1 1 A
0 0 1 0 1
+ 1 1 0 0 0 A
+ 1
1 1 1 1 1 0
Da die Vorzeichenstelle auf ein negatives Vorzeichnen hindeutet, muss die negative Dualzahl in
eine positive Dualzahl umgewandelt werden.
1 1 1 1 0 - A
0 0 0 0 1 -A
+ 1
0 0 0 1 0 A A = 2 Als Ergebnis kam aber –A heraus,
d.h. die Lösung ist -2 !
Übungen:
Berechnen Sie folgende Aufgaben mit Hilfe von Dualzahlen mit der
Komplementaddition:
a) 15 – 9 b) 6 – 14
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BCD - Codes
jede Dezimalziffer wird Binär codiert
jede Ziffer benötigt 4 Bit an Speicherplatz
BCD = binary coded decimal
Die Dualziffern 1010 2 (10 10 ) bis 1111 2 (15 10 ) werden bei dem 8-4-2-1 Code nicht benötigt.
Diese 6 Tetraden werden als Pseudotetraden bezeichnet.
Dezimal
Dual
Ziffern im
8-4-2-1-Code Exzeß-3-Code Aiken-Code
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
3
Pseudotetraden
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pseudotetraden 3
Pseudotetraden
0
1
2
3
4
6
Pseudotetraden
5
6
7
8
9
Beispiele:
Dezimalziffer: 2 5 6 3
BCD-Code (8-4-2-1): 0010 0101 0110 0011
BCD-Code(8-4-2-1): 0001 0001 0111 1000
Dezimalziffer: 1 1 7 8
Die Addition und die Subtraktion werden Ziffernweise (Tetrade für Tetrade) durchgeführt.
Tauchen bei der Addition oder Subtraktion Pseudotetraden auf oder findet ein Übertrag auf
die nächste Tetrade statt, so muss eine Korrektur vorgenommen werden.
Man addiert 0110 2 (6 10 ) an der betreffenden Stelle.
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Beispiel 1: 1 0 0 1
+ 1 0 0 0
1 0 0 0 1
+ 0 1 1 0 Übertrag von 1. Stelle
1 0 1 1 1
Beispiel 2: 0 1 1 0 0 0 1 0
+ 0 1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0 1 Pseudotetrade
+ 0 1 1 0 Übertrag von 1. Stelle
1 0 0 0 1 0 1 0 1
Übungen: Berechnen Sie folgende Additionen im BCD-Code mit Berücksichtigung von
Überträgen und Pseudotertaden.
a) 17 + 36 b) 99 + 99 c) 19 + 18 d) 16 + 15
maschinell erfassbare Codes
Heute sind viele Artikel mit maschinenlesbaren Etiketten versehen.
Es gibt zwei verbreitete Kennziffernsysteme, den EAN-Code und den OCR-Code.
EAN-Code (Europäische Artikel-Numerierung)
Im Rahmen des EAN-Systems versieht der Hersteller seine Erzeugnisse mit einem EAN-Code-
Etikett. Auf dem Artikel befindet sich keine Preisauszeichnung mehr. Der EAN-Code besteht aus
einer 13stelligen Ziffernfolge mit vier Sektoren:
Sektor 1 = Länderkennzeichen
Sektor 2 = Betriebsnummer
Sektor 3 = Artikelnummer
Sektor 4 = Prüfziffer für die EDV und
einem maschinenlesbaren Strichcode.
Länderkennzeichen Betriebsnummer Artikelnummer Prüfziffer
40 06635 58603 8
00-09 USA + Kanada 49 Japan
30-37 Frankreich 50 Großbritannien
40-43 Deutschland 80-81 Italien
An der Computerkasse wird der Strichcode (Barcode)auf der Ware mit einem Strichcode-Leser
oder Scanner gelesen.
- der EAN-Code kann richtungsunabhängig gelesen werden
- und steht als Klartext unter dem Strichcode
- Auszeichnung entfällt für den Verkäufer
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Übung:
Bestimmen Sie die EAN-Code Nummer von dem unten abgebildeten EAN-Code.
OCR-Code (Optical Character Recognition)
Die Artikel werden vom Einzelhandel mit Etiketten versehen. Neben dem unverschlüsselten
Verkaufspreis sind noch der verschlüsselte Einkaufspreis, die Artikelnummer, der Lieferant, die
Größe und die Farbe angegeben.
Die Schrift kann mit einem OCR-Lesegerät erfasst werden.
- normierte Schriftzeichen müssen verwendet werden
- kann nur von links nach rechts gelesen werden
- Etikett kann entfernt werden
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