Matheskript-BOS-2 Lernbaustein 6 - von P. Merkelbach

Skript Mathematik BOS II
Ein Börsenmakler kauft an einem Tage für 4
Kunden AEG-, BOSS- und VW-Aktien zu den
Tageskursen 136,1040 und 402 €.
Der 1. Kunde ordert 30 AEG-, 50 BOSS- und 20
VW-Aktien, der 2. Kunde ordert 60 AEG- und 70
BOSS-Aktien, der 3. Kunde ordert 15 AEG- und 25
VW-Aktien und der 4. Kunde ordert 10 AEG- und
jeweils 30 BOSS- und VW-Aktien. Berechnen Sie,
welche Kaufpreise den 4 Kunden in Rechnung
gestellt werden.
Das Ergebnis dieser Multiplikation ist ein
Spaltenvektor, der die Kaufpreise aller Aktien für
jeden Kunden wiedergibt.
Kunde / Aktie⋅ Aktie / Preis = Kunde / Preis
⎛30 50 20⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 136 ⎞
⎜
60 70 0
⎟ ⋅⎜ ⎜
1040 ⎟
⎜15 0 25⎟ ⎜ 402 ⎟
⎜
10 30 30⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎛30⋅ 136 + 50⋅ 1040 + 20⋅
402⎞
⎜
⎟
60⋅ 136 + 70⋅ 1040 + 0⋅
402
= ⎜
⎟
⎜ 15⋅ 136 + 0⋅ 1040 + 25⋅
402 ⎟
⎜
10⋅ 136 + 30⋅ 1040 + 30⋅402⎟
⎝
⎠
⎛ 64120⎞
⎜ ⎟
80960
= ⎜ ⎟
⎜ 12090 ⎟
⎜
44620⎟
⎝ ⎠
Ein Börsenmakler kauft an 2 verschiedenen Tagen für 4 Kunden jeweils immer die gleiche Anzahl an AEG-,
BOSS- und VW-Aktien. Anzahl siehe vorherige Aufgabe. Die Aktienkurs steigen am 2.Tag auf AEG 140,
BOSS 1050 und VW 450 €.
Die Multiplikation des 1. Zeilenvektors von A mit
dem 1. Spaltenvektor von B ergibt den Kaufpreis
den der 1. Kunde für seine Käufe am 1. Tag zu
zahlen hat.
Multipliziert man nacheinander alle Zeilenvektoren
der Matrix A mit allen Spaltenvektoren der Matrix B,
dann erhält man eine Matrix, die die gesuchten
Beträge für jeden Kunden an den beiden Tagen
enthält.
Kunde / Aktie⋅ Aktie / Tagespreis = Kunde / Tagespreis
⎛30 50 20⎞ ⎜ ⎟ ⎛ 136 140 ⎞
60 70 0 ⎜ ⎟
A⋅ B = ⎜
⎟⋅ 1040 1050
⎜15 0 25⎟ ⎜ 402 450 ⎟
⎜
10 30 30⎟
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎛ 64120 65700⎞
⎜
⎟
80960 81900
= ⎜
⎟
⎜ 12090 13350 ⎟
⎜
44620 46400⎟
⎝
⎠
Da jeder Zeilenvektor der Matrix A mit jedem Spaltenvektor der Matrix B elementweise multipliziert wird,
muss die Matrix A genauso viele Spalten haben wie die Matrix B Zeilen besitzt.
Allgemein: Ist A eine m x n-Matrix und B eine r x s-Matrix, dann muss also n = r gelten, damit das Produkt
A⋅
B gebildet werden kann. Die Produktmatrix C hat dann das Format m x s, also genauso viele Zeilen wie
die Matrix A und genauso viele Spalten wie die Matrix B.
A ⋅ B = C
⎛30 50 20⎞ ⎛ 64120 65700⎞
⎜ ⎟ ⎛ 136 140 ⎞ ⎜ ⎟
⎜
60 70 0
⎟ ⎜ ⎟ 80960 81900
⋅ 1040 1050 = ⎜ ⎟
⎜15 0 25⎟ ⎜
12090 13350
402 450
⎟
⎜ ⎟
⎜ 10 30 30⎟ ⎝ ⎠
⎜ 44620 46400⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
c = a ⋅ b + a ⋅ b + a ⋅b
32 31 12 32 22 33 32
= 15⋅ 140 + 0⋅ 1050 + 25⋅
450
= 13350
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