Matheskript-BOS-2 Lernbaustein 6 - von P. Merkelbach

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Skript Mathematik BOS II Die Aktienkurse der Unternehmen AEG, BOSS und VW sind für den Zeitraum einer Woche in Euro angegeben. Will man ein bestimmtes Element der Matrix A herausgreifen, dann muss angegeben werden, in welcher Zeile und in welcher Spalte dieses Element steht. Jedes Element einer Matrix wird deshalb mit Doppelindizes versehen. Der erste Index gibt an, aus welcher Zeile, und der zweite Index gibt an aus welcher Spalte der Matrix das Element kommt. a 24 ist das Element, das in der Matrix A in der 2. Zeile und in der 4. Spalte steht. Ein lineares Gleichungssystem (LGS), das aus 3 Gleichungen mit 3 Variablen besteht, besitzt eine quadratische Koeffizientenmatrix. Die rechte Seite des LGS lässt sich als eine 1- spaltige Matrix darstellen. Eine Matrix, die nur aus einer Spalte besteht, wird auch Spaltenvektor genannt und eine Matrix, die nur aus einer Zeile besteht wird demnach Zeilenvektor genannt. Eine Matrix, die in der Hauptdiagonalen nur aus Einsen besteht und ansonsten nur Nullen aufweist, wird als Einheitsmatrix E bezeichnet. Mo Di Mi Do Fr AEG 128 128 131 136 140 BOSS 1035 1030 1036 1040 1050 VW 398 400 400 402 450 ⎛ 128 128 131 136 140 ⎞ ⎜ ⎟ A = 1035 1030 1036 1040 1050 ⎜ 398 400 400 402 450 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ a11 a12 a13 a14 a15 ⎞ ⎜ ⎟ A = a21 a22 a23 a 24 a25 ⎜ ⎟ ⎝ a31 a32 a33 a34 a35 ⎠ 5x + 3x + x = 0 1 2 3 2x − x + 4x = −3 1 2 3 −2x − 2x + 3x = 1 1 2 3 ⎛ 5 3 1⎞ ⎜ ⎟ A = 2 −1 4 ⎜ −2 −2 3⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 0 0⎞ ⎜ ⎟ E = 0 1 0 ⎜ 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 0 ⎞ ⎜ ⎟ b = −3 ⎜ 1 ⎟ ⎝ ⎠ 1.2 Matrizenaddition Die Transportmatrix A gibt die von den Kieswerken K i zu den Betonwerken B j transportierten Mengen für den Monat Januar an. Die Transportmatrix B gibt die transportierten Mengen für den Monat Februar an. Möchte man nun die Summe der transportieren Mengen von den einzelnen Kieswerken zu den jeweiligen Betonwerken berechnen, muss man die einzelnen Koeffizienten komponentenweise addieren. C = A + B mit c = a + b ij ij ij Die Subtraktion erfolgt analog: C = A − B mit c = a − b ij ij ij ⎛100 200 50 ⎞ ⎜ ⎟ 150 150 200 A = ⎜ ⎟ ⎜ 0 200 250 ⎟ ⎜ 150 0 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 250 400 150 ⎞ ⎜ ⎟ 250 350 350 C = ⎜ ⎟ ⎜ 50 300 450 ⎟ ⎜ 250 100 0 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛150 200 100 ⎞ ⎜ ⎟ 100 200 150 B = ⎜ ⎟ ⎜ 50 100 200 ⎟ ⎜ 100 100 0 ⎟ ⎝ ⎠ www.p-merkelbach.de − 4 − © Merkelbach
Skript Mathematik BOS II 1.3 S-Multiplikation Das Betonunternehmen rechnet damit, dass sich alle Kosten für den Transport von den Kiesgruben zu den Betonwerken innerhalb der nächsten 5 Jahre verdoppeln werden. Da sich alle Kosten verdoppeln werden, muss man jedes Element von K mit 2 multiplizieren. K wird also mit der reellen Zahl 2 multipliziert * K = 2⋅ K . Man nennt diese Rechenoperation S-Multiplikation oder Skalar-Multiplikation. Die S-Multiplikation ist an kein Matrixformat gebunden. ⎛ 0,50 0,30 0,80 ⎞ ⎜ ⎟ 0,50 0,50 0, 45 K = ⎜ ⎟ ⎜ 1,00 0,65 0,55 ⎟ ⎜ 0, 25 0,80 0,90 ⎟ ⎝ ⎠ K * = 2⋅ K K * ⎛ 1,00 0,60 1,60 ⎞ ⎜ ⎟ 1,00 1,00 0,90 = ⎜ ⎟ ⎜ 2,00 1,30 1,10 ⎟ ⎜ 0,50 1,60 1,80 ⎟ ⎝ ⎠ 1.4 Matrizenmultiplikation (Skalarprodukt) Ein Aktienanleger kauft an einem Tag 30 AEG-, 50 BOSS- und 20 VW-Aktien. Die Aktienkurse an diesem Tag betragen für AEG 136, für BOSS 1040 und für VW 402 €. Wie hoch ist der Preis, den der Anleger für alle Aktien bezahlen muss? Das Produkt aus einem Zeilenvektor und einem Spaltenvektor bezeichnet man als Skalarprodukt. ⎛ 136 ⎞ ⎜ ⎟ 30 50 20 ⋅ 1040 ⎜ 402 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ b1 ⎞ ⎜ ⎟ a a a ⋅ b = a ⋅ b + a ⋅ b + a ⋅b ⎜ ⎟ ⎝b3 ⎠ ( ) ( ) ( ) 1 2 3 2 1 1 2 2 3 3 = ( 30⋅ 136 + 50⋅ 1040 + 20⋅ 402) = 64120 Ein Aktienspekulant kauft an zwei verschiedenen Tagen jeweils 30 AEG-, 50 BOSS- und 20 VW-Aktien. Die Aktienkurse an diesen beiden Tagen betragen für AEG 136 und 140, für BOSS 1040 und 1050 und für VW 402 und 450 €. Wie hoch ist der Gesamtkaufpreis an den beiden Tagen? Fasst man die gekauften Mengen in dieser Reihenfolge in einem 3-spaltigen Zeilenvektor und die Kurse in gleicher Reihenfolge in einer 3x2- Matrix zusammen, dann kann man mit Hilfe der Matrizenmultiplikation den Gesamtpreis für alle Aktien an den beiden Tagen berechnen, indem man den linksseitigen Zeilenvektor jeweils mit den Spaltenvektoren der 3x2-Matrix multipliziert. Das Ergebnis ist ein 2-spaltiger Zeilenvektor. ⎛ 136 140 ⎞ ⎜ ⎟ 30 50 20 ⋅ 1040 1050 ⎜ 402 450 ⎟ ⎝ ⎠ ( ) ( = 30⋅ 136 + 50⋅ 1040 + 20⋅ 402 30⋅ 140 + 50⋅ 1050 + 20⋅ 450 ) = ( 64120 65700) www.p-merkelbach.de − 5 − © Merkelbach
Seite 1 und 2: BBS Gerolstein Mathematik Mathemati
Seite 3: Skript Mathematik BOS II Lernbauste
Seite 7 und 8: Skript Mathematik BOS II Die nebens
Seite 9 und 10: Skript Mathematik BOS II 6. Ein kle
Seite 11 und 12: Skript Mathematik BOS II 2. Lineare
Seite 13 und 14: Skript Mathematik BOS II Beispiel 2
Seite 15 und 16: Skript Mathematik BOS II Beispiel:
Seite 17 und 18: Skript Mathematik BOS II Übungen:

Matheskript-BOS-2 Lernbaustein 6 - von P. Merkelbach

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?