Matheskript-BOS-2 Lernbaustein 6 - von P. Merkelbach

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Skript Mathematik BOS II 3.3 Lösen von linearen Gleichungssystemen mit der Cramer’schen Regel D j x j = j = 1, 2,..., n D ( ) D j ist hierbei die Determinante der Matrix A, die entsteht, wenn in der j-ten Spalte von A die Elemente durch die rechte Seite b i ersetzt werden. Beispiel: 4⋅ x − 4⋅ x + 3⋅ x = 22 1 2 3 2⋅ x − 3⋅ x + 4⋅ x = 19 1 2 3 −6⋅ x − x + 5⋅ x = 7 1 2 3 ⎛ 4 −4 3⎞ ⎛ 22⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ A = 2 − 3 4 b = 19 ⎜ −6 −1 5⎟ ⎜ 7 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4 −4 3 4 −4 ( ) D = det A = 2 −3 4 2 − 3 = − 60 + 96 − 6 − 54 −16 − 40 = 32 1 1 −6 −1 5 −6 −1 22 −4 3 22 −4 ( ) D = det A = 19 −3 4 19 − 3 = −330 −112 − 57 − −63 −88 − 380 = 32 D 2 2 7 −1 5 7 −1 4 22 3 4 22 ( ) = det A = 2 19 4 2 19 = 380 − 528 + 42 − − 342 + 112 + 220 = − 96 3 3 −6 7 5 −6 7 4 −4 22 4 −4 ( ) D = det A = 2 −3 19 2 − 3 = − 84 + 456 − 44 − 396 − 76 − 56 = 64 −6 −1 7 −6 −1 a ij , x D D 32 1 32 = 1 = = 1 x D D −96 32 2 2 = = = − 3 x D D 64 32 = 3 = = 3 2 ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ x = −3 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ www.p-merkelbach.de − 16 − © Merkelbach
Skript Mathematik BOS II Übungen: 1. Aus den drei Rohstoffen R1, R2 und R3 werden die drei Zwischenprodukte Z1, Z2 und Z3 und daraus wiederum drei Endprodukte E1, E2 und E3 hergestellt. Die zur Herstellung je einer Einheit benötigten Mengeneinheiten sind in folgenden Tabellen dargestellt. Von den Rohstoffen stehen 130 ME von R1, 88 ME von R2 und 122 ME von R3 zur Verfügung. Wie viele Einheiten von den Endprodukten können damit hergestellt werden? Rohstoffe Rohstoffe je Zwischenprodukt Zwischenprodukte E1 E2 E3 Zwischenprodukte je Endprodukt Z1 Z2 Z3 R1 1 2 1 Z1 1 2 2 R2 1 0 2 Z2 1 1 4 R3 2 1 1 Z3 2 2 1 www.p-merkelbach.de − 17 − © Merkelbach
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