Newtonsche Ringe

Torsten Leddig 30.November 2004
Mathias Arbeiter
Betreuer: Dr.Hoppe
Physikalisches Praktikum
3. Semester
- Newtonsche Ringe -
1

1 Newtonsche Ringe:
Aufgaben:
Bestimmen Sie den Krümmungsradius R sowie den kleinsten Abstand δ zwischen Linse und Glasplatte
einer gegebenen plankonvexen Linse!
allg. Theorie:
• eine plankonvexe Linse mit einem großen Krümmungsradius R liegt auf einer ebenen Glasplatte auf
• bei senkrechten Einfall von monochromatischem Licht kommt es zu Reflexion an zwei Schichten
• ein Teil des Lichtes wird an der Grenzfläche Linse-Luft reflektiert, während ein anderer Teil durch
die Linse geht und erst an der Glasplatte reflektiert wird (bei der Reflexion an der Glasplatte, also
dem optisch dichteren Stoff kommt es zu einem Phasensprung um λ/2
• die Richtungsänderung bei der Reflexion bzw. Brechung des Lichtstrahls kann vernachlässigt werden
(Bedingung: großer Krümmungsradius R!!)
• infolge des unterschiedlichen optischen Weges beider Lichtstrahlung kommt es zur Phasenverschiebung
zwischen beiden Wellenzügen, die abhängig von dem Abstand d + δ ist (der Dicke der Luftschicht)
• bei bestimmter Schichtdicke kommt es zur Entstehung von Maxima und Minima
• durch die Rotationssymmetrie der Linse, kommt es somit zu radialsymmetrischen Interferenzringen
Der Gangunterschied zwischen zwei Wellenzügen beträgt einschließlich des Phasensprungs von λ/2 bei
der Reflexion am optisch dichteren Medium:
g = 2 · (d + δ) + λ 2
(1)
allgemein: destruktive Interferenz bei:
g = (ν + 1 2 ) λ (2)
2

für den Krümmungsradius gilt:
R 2 = [R − (d + δ)] 2 + r 2 ν
(1) + (2) ⇒ (d + δ) = k λ
2
(3)
⇒ r 2 ν = R 2 − [R − (d + δ)] 2
= R 2 − R 2 + 2 R (d + δ) − (d + δ) 2
= 2 (d + δ) R − (d + δ) 2
= 2 R (d + δ)
(
1 − d + δ )
2 R
≈ 2 R (d + δ) da (d + δ)

u l = τ · s l
s l = √ 1
n − 1
10∑
i=1
(R i − l) 2
s l = 0.0582 µm
⇒ s R
= s R 0.0582 µm
√ = √ = 0.0184 µm
n 10
τ 9 = 2.262 ⇒ u l = 0.0184 µm · 2.262
⇒ u l = 0.042 µm
u l
l
≈ 0.3%
1.1.2 Bestimmung des Krümmungsradius:
Durchführung:
• die Durchmesser der newtonschen Ringe werden per Mikroskop gemessen
• da der Bereich der Auslöschung schärfer für das Auge erkennbar ist, werden die dunklen Ringe
vermessen
• durch Drehung des Okulars wird jeder Ring zweimal vermessen (horizontal und vertikal)
• des Weiteren wird der Durchmesser des Ringes durch Bildung des arithmetischen Mittels aus Außenund
Innendurchmesser errechnet, da ein Ring nicht als dünne Linie, sondern als Zone mit nicht
unerheblicher Breite erscheint
• gemäß (allgemeine Theorie) kann aus diesen Messwerten der Krümmungsradius ermittelt werden
Messwerte:
Urliste:
gemessen wurden die Außen-und Innendurchmesser der Newtonschen Ringe in Anzahl Teilstriche des
Okularmaßstabes
dabei wurde jeder Außen- und Innendurchmesser zweimal gemessen (horizontal und vertikal)
d i = Innendurchmesser
d a = Außendurchmesser
horizontal
vertikal
Ordnung ν d i d a d i d a
1 31 - 66 28-69 36-72 32-76
2 22-75 19-79 26-81 23-83
3 15-82 12-85 19-88 16-90.5
4 9 - 88.5 7-90 13-94 11-96
5 4 - 93.5 2 - 95.5 8 - 99 6 - 100.5
6 -1 - 95.5 -3 - 98.5 4 - 102 2 - 103.5
4

Tabelle mit aufbearbeiteten Werten:
Auflistung der Durchmesserbeträge in Anzahl Teilstrichen, Umrechnung in µm durch Gleichung (4) und
Berechnung des Quadrats des daraus resultierenden Radius:
Ordnung ν d ih d ah d iv d av d ⊘ r ν = d⊘ 2 in µm r2 ν in (µm) 2
1 35 41 36 44 39.0 277.79 77167
2 53 60 55 60 57.0 405.99 16483 · 10 1
3 67 73 69 74.5 70.9 504.99 25502 · 10 1
4 79.5 83 81 85 82.1 584.77 34196 · 10 1
5 89.5 93.5 91 94.4 92.1 656.00 43034 · 10 1
6 96.5 101.5 98 103 99.8 710.85 50531 · 10 1
Berechnung:
lineare Regression:
r 2 ν = ν λ R − 2 δ R
y = A x + S 0
mit y = rν
2
x = ν
A = λ R (5)
S 0 = −2 δ R (6)
lineare Regression ergibt:
5

aus linearer Regression ergibt sich:
⇒ A = 86405 µm 2
(5) ⇒ R =
86405 µm2
589 −3 µm
⇒ R = 14.67 cm
Abstandes zur Glasplatte:
aus linearer Regression ergibt sich:
S 0 = −6647 µm 2
aus (6) ⇒ δ = S 0 −6647 µm2
=
−2 R −2 · 14.67 cm
δ = 0.0227µm = 22.7nm
Der Fehler errechnet sich aus dem Fehler der linearen Regression und dem Fehler beim Kalibrieren des
Objektmaßstabes:
Der Fehler des Anstiegs beträgt:
u A = 2913 µm 2
u A
A = 3.37%
der Fehler bei der Kalibrierung:
u l
l
≈ 0.3%
Der Durchmesser wurde dementsprechend mit einer Ungenauigkeit von ±0.3% gemessen.
Fehlerfortpflanzung für r 2 ν ergibt demzufolge:
u r 2
ν
r 2 ν
= 2 · 0.3%
⇒ u R
R = u A
A + u r 2 ν
r 2 ν
⇒ u R
R ≈ 4%
≈ 3.4% + 0.6%
⇒ R = 14.67 · (1 ± 4%) cm
6

1.1.3 Auswertung:
• Krümmungsradius und Abstand zur Glasplatte konnten mit einem geringem Fehler ermittelt werden
• da δ in der Größenordnung liegt, mit der Linsen maximal genau hergestellt werden können, ist
dieser Wert nicht unbedingt ein Maß für den Abstand, sondern wird stark durch die Rauigkeit der
Linse beeinflusst
• mit diesem Experiment lassen sich die Welleneigenschaften des Lichtes sehr gut nachweisen
1.2 Linse Nr. 5:
Durchführung, Vorbetrachtung und Auswertung analog zu Linse Nr.3!
Hier werden nur die Messwerte, Berechnungen und Ergebnisse aufgelistet!
1.2.1 Kalibrierung:
⇒ 1 Teilstrich = x i
n i
µm =: l (7)
Okularmaßstab
Anzahl n
Objektmikrometer xin µm
(7) ⇒ Länge l in µm
pro Teilstrich
10 140 14.00
15 210 14.00
20 280 14.00
5 70 14.00
7 100 14.28
l =
5∑
l i
i=1
5
1.2.2 Bestimmung des Krümmungsradius:
⇒ l = 14.06 µm
Ordnung ν d h d v d ⊘ rν 2 in (mm) 2
1 31 30 30.5 0.047
2 45 46 45.5 0.103
3 57 56 56.5 0.158
4 65 66 65.5 0.212
5 74 73 73.5 0.267
6 80 81 80.5 0.320
7 87 87 87.0 0.374
8 94 93 93.5 0.433
7

lineare Regression ergibt:
A = 5.474 · 10 −2 mm 2
(??) ⇒ R = 5.474 · 10−2 mm 2
589 −6 mm
⇒ R = 92.94 mm
Abstandes zur Glasplatte:
S 0 = 7.071 mm 2
(aus linearer Regression)
(6) ⇒ δ = S 0
−2 R
δ = 38.06nm
u A = 5.309 · 10 −4 mm 2
u R = ∂R
∂A · u A
u R = 1 λ · u A
u R = 5.309 · 10−4 mm 2
589 · 10−6mm
⇒
u R = 0.9mm
⇒ R = (92.94 ± 0.9) mm
8