Drehspul-Galvanometer

Torsten Leddig 26.Oktober 2004
Mathias Arbeiter
Betreuer: Dr.Hoppe
Physikalisches Praktikum
3. Semester
- Galvanometer -
1

Aufgaben:
1. Bauen Sie eine Grundschaltung zur Bestimmung charakteristischer Größen eines Drehspulgalvanometers
auf.
2. Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i des Drehspulgalvanometers
3. Untersuchen Sie Schwing-, Kriech- und aperiodischer Grenzfall des Galvanometers. Bestimmen Sie
den aperiodischen Grenzwiderstand R gr und die Schwingungsdauer T 0 des ungedämpften Drehspulgalvanometers.
4. Ermitteln Sie die Stromempfindlichkeit E i des Galvanometers und berechnen Sie daraus seine Spannungsempfindlichkeit
E U
5. Ermitteln Sie die ballistische Empfindlichkeit E b durch Entladung einer Kapazität über das gedämpfte
Galvanometer.
Vorbetrachtung:
Messprinzip eines Drehspul-Galvanometers:
• zwischen zwei zylindrisch ausgedrehten Polen eines Permanentmagneten befindet sich ein feststehender
zylindrischer Polkern Z
• um diesen Polkern ist eine rahmenförmige Spule um die Polkernachse A drehbar angebracht
• durch Spiralfedern wird sie in einer bestimmten Nulllage gehalten
• fließt durch die Spule ein Strom, so wirkt die Lorentzkraft auf die Spule und erzeugt ein Drehmoment
• die Spule wird soweit ausgelenkt, bis die rücktreibende Kraft der Spiralfeder, die Lorentzkraft
ausgleicht und die Spule somit bei einer bestimmten Auslenkung im Gleichgewicht hält
• diese Auslenkung kann nun über mechanische oder optische Zeiger sichtbar gemacht werden
• dabei sind Galvanometer so aufgebaut, dass ihr Zeigerausschlag proportional zum durchfließenden
Strom ist
ballistisches Galvanometer:
• beim ballistischen Galvanometer geht man von einem Stromstoß aus, der kurz ist gegen die Schwingungsdauer
der Apparatur
• man kann also während des Stromstoßes die Winkelauslenkung und Winkelgeschwindigkeit vernachlässigen
logarithmisches Dekrement:
• Def.: Logarithmus des Verhältnisses zweier um eine Periode aufeinander folgender Amplituden
( ) x(t)
• ⇒ Λ = ln
x(t + T)
• das logarithmische Dekrement ist somit ein Maß für die Dämpfung
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Herleitung der Berechnung von R i
Parallelschaltung ⇒ Spannung konstant in beiden Maschen
⇒ R 1 undR 2 spielen keine Rolle zur Berechnung
in Masche 2: U = U 3 + U G
⇒ U = R i · I (für R 3 = 0)
nach Halbierung des Zeigerausschlags am Galvonometer ⇒ U G = 1 2 U
mit U = U 3 + U G
⇒ U 3 = 1 2 U = U G
⇒ R i = R 3 (mit U G = R i · I)
1. Spannungsteiler
Formeln:
Spannungsteiler R 1
R 2
= U − U G
U G
U G = Spannung am Galvanometer
U = Spannung am Labornetzteil
Berechnung von U G :
U G = C U · a
r
Messwerte
Abstand Skala zum Galvanometer: r = 74.0cm (gemessen mit Holzlineal)
Skalenmaximalausschlag a max = 200mm
U = 1.9V
Rechnung:
Spannnung am Galvanometer U G = C U · a
R
⇒ U G = 6 · 10 −7 V · m
mm · 200mm
0.74m
⇒ U G = 1.62 · 10 −4 V
mit R 1
R 2
= U − U G
U G
⇒ R 1
= 1.9V − 1.62 · 10−4 V
R 2 1.62 · 10 −4 V
⇒ R 1
R 2
= 11720
da R 2 klein sein muss gegenüber dem Innenwiderstand des Galvanometers wird R 2 = 1Ω gesetzt (den
kleinst möglich einzustellenden Widerstand)
aus der Berechnung des Spannungsteiler folgt nun, dass R 1 ≈ 12kΩ nicht unterschreiten sollte, da sonst
das Galvanometer in Mitleidenschaft gezogen werden kann!
3

2. Innenwiderstand
Versuchsanordnung:
Durchführung:
• R 2 = 1Ω wird eingestellt
• konstanten Strom einstellen (Achtung!! Spannungsteiler ≮ 11720, also R 1 nicht kleiner als 11720 Ω
• R 3 überbrücken (⇒ R 3 = 0Ω einstellen)
• R 2 = 1Ω wird nicht verändert
• über den Schalter S 1 wird der Stromkreis geschlossen
• beim Variieren der Widerstände, sowie bei Nichtgebrauch des Galvanometers sollte S 2 geöffnet sein!
• zuerst wird R 3 = 0Ω eingestellt
• R 1 wird variiert (in diesem Fall erhöht) bis Vollausschlag am Galvanometer (oder zumindest ein
genügend großer Wert)
• danach wird R 1 konstant gehalten und R 3 soweit erhöht, bis der Ausschlag des Galvanometers sich
halbiert
• für einen ausreichend kleinen Widerstand R 2 ist der Innenwiderstand R i des Galvanometers gleich
R 3
Messwerte:
für
für
R 2 = 1Ω
R 31 = 0Ω
R 1 = 16kΩ
R 2 = 1Ω
R 32 = 91Ω
R 1 = 16kΩ
=⇒ R i = R 32 = 91Ω
⎫
⎬
⎭ a = 181mm
⎫
⎬
⎭ a = 90mm
4

3. Schwingungszustände des Galvanometers:
Schwingungsdauer der ungedämpften Schwingung:
• konstanten Strom einstellen, so dass genügend großer Ausschlag auftritt
• danach das Galvanometer kurzschließen, (praktisch R 3 → ∞), indem man die Kabel von R 3 rauszieht
• dadurch gibt es (in guter Näherung) keinen Widerstand mehr, der das System dämpft ⇒ das
Galvanometer schwingt somit frei mit der Eigen-Schwingungsdauer T 0
• für 10 Schwingungen wird t gemessen ⇒
T 0 = t
10
Messwerte:
Zeit für 10 Schwingungen: t = 42.66s
⇒ T 0 = 42.66
10
= 4.266s
Verschiedene Schwingungszustände:
• durch Variation von R 3 wird der Schwingungszustand des Galvanometers verändert und es lassen
sich die drei Arten der Schwingungszustände, nämlich Kriechfall, Schwingfall und aperiodischer
Grenzfall simulieren
• anschließend Messung des Galvanometer-Ausschlags in Abhängigkeit von der Zeit, zu jedem der
drei Schwingungsarten
• der aperiodische Grenzfall ist dabei der Punkt, an dem das System gerade nicht mehr schwingt (R 3
so verringern, dass gerade keine Schwingung mehr auftritt)
• durch Variation von R 1 kann der Maximalausschlag des Galvanometers variiert werden (es empfiehlt
sich die gesamte Skala auszunutzen)
• da sowohl der Schwingungsvorgang, als auch der aperiodische Grenzfall zeitlich sehr kurz sind,
müsste man mehrere Schwingungen betrachten, um eine geeignete Anzahl an Messwerten zu erhalten
• da ein Schwingungsvorgang jedoch nur sehr schlecht reproduzierbar ist, wurde der Versuch per Web-
Cam aufgenommen und anschließend über das Video ausgewertet (so konnten bessere Messdaten
erzielt werden)
Kriechfall ( bei R 3 = 0)
t in s 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
a in mm 181 125 70 42 26 17 10 7 4 3 2
Schwingfall ( bei R 3 = 100kΩ )
• R 1 so verkleinern dass die gesamte Skala ausgenutzt wird
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• Schalter S 1 einschalten bis Vollausschlag erreicht ist, dann ausschalten
• Schwingung messen
t in s 0 2.2 4.4 6.5 8.7 11.0 13.3 15.4 17.7 19.6 21.9 24.0 26.1
a in mm 178 -165 153 -144 138 -130 121 -113 108 -103 98 -90 85
28.4 30.6 32.5 34.7 37.0 39.1 41.3 43.6 45.8 47.9 50.0 52.3 54.4
-81 77 -75 72 -69 67 -62 55 -50 46 -42 40 -38
56.6 58.6 61.0 63.2 65.1 67.2 69.4 71.5 73.8 76.0
36 -34 32 -30 27 -26 24 -23 20 -19
aperiodischer Grenzfall ( bei R 3 = 570Ω )
⇒ R gr = R 3 = 570Ω
t in s 0.0 0.6 1.2 1.8 2.5 3.7
a in mm 195 130 80 40 10 0
4. Strom- und Spannungsempfindlichkeit:
Durchführung:
• für R 3 ist der Widerstand des aperiodischen Grenzfall einzustellen (also R 3 = 570Ω)
• R 2 bleibt weiterhin konstant bei 1Ω
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• R 1 wird variiert und der Ausschlag a jeweils gemessen
• begonnen wird mit einem Widerstand von R 1 bei dem Maximalausschlag erreicht wird
• durch lineare Regression (siehe Abschnitt ⇒ Formeln
Formeln:
Berechnung von E I :
Berechnung von E U :
a ∗
r = E I U R 2
R 1
·
⇒ a ∗ = 1 R 1
·
1
R i + R 2 + R gr
E I U R 2 r
R i + R 2 + R gr
als lineare Funktion geschrieben:
m wird durch lineare Regression ermittelt
E U =
E i
R i + R g r
a ∗ = m ·
1
R 1
mit m = E I U R 2 r
R i + R 2 + R gr
Berechnung von a ∗
⇒ E I = m · (R i + R 2 + R gr )
U R 2 r
• a ∗ ist der auf einer Kreisskala vom Radius r umgerechnete Ausschlag a der ebenen Skala
• dabei ist a ∗ auf einen Skalenabstand von 1 m zu normieren
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tan (ϕ) = a r
( a
)
ϕ = arctan
r
(
mit a ∗ = ϕ · r ⇒ a∗ a
)
r = arctan r
( a
)
a ∗ = arctan · r
r
Messwerte:
R 1 inkΩ 2 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 8.0 9.0 10.0 15.0
a in mm 190 151 127 110 96 86 77 70 64 60 55 48 44 39 26
errechnete Werte:
20.0 25.0 40.0 60.0 80.0 100.0
20 16 10 7 5.4 4.5
die Berechnung erfolgt wie in Abschnitt ⇒ Formeln erwähnt
1
in Ω −1
R 1
0.5000 0.4000 0.3333 0.2852 0.2500 0.2222 0.2000 0.1818 0.1667
a ∗ in mm 251.3 201.3 170.0 147.6 129.0 115.7 103.7 94.3 86.3
0.1538 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0667 0.0500 0.0400 0.0250
80.9 74.2 64.8 59.4 52.7 35.1 27.0 21.6 13.5
0.0167 0.0125 0.0100
9.5 7.3 6.1
lineare Regression durch den Koordinatenursprung:
8

⇒ m = 511 kΩ · mm
⇒ m = 511 · 10 3 Ωmm
⎛
21∑
s m =
1
⎜ i=1
√n − 1 ⎝ 21∑
i=1
a ∗ 2
i
1
R 2 i
⎞
− m 2 ⎟
⎠ = 1.93 · 103 Ω mm
⇒ u m = s m · τ 20 = 1.93 · 10 3 Ω mm · 2.086
⇒ u m = 4.1 · 10 3 Ω mm
⇒ u m
m = 0.8%
⇒ E I = 511 · 103 · (91Ω · 1Ω · 570Ω)
1.9V 1Ω 1m
⇒ E I = 1.78 · 10 8 mm
A m
aus E U =
⇒ E U =
E i
R i + R g r
1.78 · 108
mm
A m
91Ω + 570Ω
⇒ E U = 269 · 10 3 mm
V m
Fehlerrechnung:
E I = m · (R i + R 2 + R gr )
U R 2 r
⇒ E i = E i (m,U,r)
⇒ u Ei =
∂E i
∣ ∂m ∣ · u m +
∂E i
∣ ∂U ∣ · u U +
∂E i
∣ ∂r ∣ · u r
⇒ u E i
= ∣ u m
∣ + ∣ u U
∣ + · ∣ u r
∣
E i m U r
da die Anzeige des Spannungsmessers stark schwankte, wird der Fehler von uns abgeschätzt:
u U ≈ 0.1V
⇒ uU U = 0.1V
1.9V = 5.3%
Fehler für r:
u r = |∆r s | + |∆r z |
∆r z = ±0.5mm
∆r s = ±(0.5mm + 10 −3 · 740 · 10 1 mm)
⇒ u r = 0.5mm + 1.24mm = 1.74mm
9

⇒ u r
r = 1.74mm
740mm ≈ 0.3%
aus ⇒ u E i
= ∣ u m
∣ + ∣ u U
∣ + · ∣ u r
∣
E i m U r
⇒ u E i
E i
= 0.8% + 5.3% + 0.3% ≈ 7%
u Ei
E i
≈ u E U
E U
⇒ E I = 1.78 · 10 8 · (1 ± 7%) mm
A m
⇒ E U = 269 · 10 3 · (1 ± 7%) mm
V m
Vergleich und Auswertung:
Kenngrößen Galvanometer exp. Wert Abweichung
T 0 4.2 s 4.27 ≈ 2%
R i 93.3Ω 91Ω ≈ 3%
R gr 640Ω 570Ω ≈ 11%
E i
E U
1.52 · 10 8 mm
A m
208 · 10 3 mm
V m
1.78 · 10 8 mm
A m
≈ 18%
269 · 10 3 mm
V m
≈ 30%
• bei den Abweichungen in Prozent wurden die Fehlergrenzen unserer experimentell ermittelten
Messwerte nicht mit einbezogen ⇒ die Abweichungen würden bei Beachtung unserer Fehlergrenzen
also kleiner sein
• da der Fehler für R i und R gr bereits relativ groß ist, ist die Abweichung von E i und E U ebenfalls
sehr beträchtlich
• systematische Fehler der Geräte dürften solch große Fehler jedoch nicht verantworten, so dass der
Fehler in Messfehlern begründet liegen muss
• T 0 und R i dagegen wurden sehr genau bestimmt
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5. Ballistische Empfindlichkeit:
Versuchsanordnung:
Durchführung:
• Schaltung gemäß Skizze aufbauen
• für R A ist der Grenzwiderstand R g r aus Aufgabe 3 einzustellen
• durch geeignete Kombination aus Netzspannung U und Kapazität C wird ein möglichst großer
Ausschlag am Galvanometer erzeugt
• die Kapazität, Netzspannung und Maximalausschlag wird gemessen
• die Schwingungsdauer des ungedämpften Systems wird aus Aufgabe 3 übernommen
Messwerte:
Maximalausschlag a max = 197mm
Spannung: U = 4.6V
Kapazität: C = 0.7µF
1. Variante (nach der Stromteilerregel:
E b1 = E I
2 π
T 0 e 1
⇒ E b1 = 1.78 · 10 8 mm
A m · 2 π
4.266s e 1
⇒ E b1 = 96.45 · 10 6 mm
A m s
2. Variante (aus der Eigen-Schwingungsdauer:)
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E b2 = a (
max
C U · 1 + R )
i
R a
E b2 =
(
197mm
0.7 · 10 −6 F · 4.6V · 1 + 91Ω )
570Ω
⇒ E b2 = 70.95 · 10 6 mm
A s
Vergleich und Auswertung:
∆E b = | E b1 − E b2 | = ∣ 96.45 · 10 6 mm
mm
A m s
− 70.95 · 106 ∣
A s
⇒ ∆E b = 25.50 · 10 6 mm
A m s
• die beiden errechneten Werte zeigen eine doch erhebliche Differenz
• da die Einheiten überraschenderweise nicht übereinstimmen, kann hier kein vergleichendes Urteil
stattfinden
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