Millikan-Versuch (90 kB)

Torsten Leddig 13.April 2005 

Mathias Arbeiter 

Betreuer: Dr. Hoppe 

Physikalisches Praktikum 

4. Semester 

- Bestimmung der Elementarladung nach Millikan - 

1

Aufgabenstellung: 

Ziel: Ermittlung einer Fundamentalkonstanten der Physik 

Aufgaben 

1. Bestimmen Sie die Größe der Elementarladung mit der Methode von Millikan 

Theorie: 

Methoden zur Bestimmung der Elementarladung nach Millikan: 

1. Ein Öltröpfchen wird zum schweben gebracht 

• im feldfreien Raum sinkt das Öltröpfchen mit gleichbleibender Geschwindigkeit 

• dies resultiert daraus, dass sich Reibungskraft und Gravitationskraft kompensieren 

• mit Hilfe des Stokeschen Gesetzes kann nun der Radius und die Masse des Tropfens bestimmt 

werden 

• die Bestimmung erfolgt in gleicher Weise wie im hiesigen Versuch 

• nun kann ein elektrisches Feld zwischen den beiden Kondensatorplatten (Abstand d) angelegt 

werden 

• das Feld wird so reguliert, dass das Tröpfchen schwebt 

• die Ladung lässt sich nun direkt über die folgende Formel berechnen 

• Q = mg 

|E| = mgd 

U 

• diese Methode ist aufgrund der Brownschen Molekularbewegung jedoch sehr ungenau 

• des weiteren ist es bei dieser Methode auch sehr schwer den Radius des Tröpfchens zu bestimmen 

• Bewegungsgleichung: 4 3 r3 π(ρ − ρ L )g = Q U d 

2. Steig- und Sinkzeiten bestimmen 

• prinzipiell der selbe Ablauf wie im durchzuführenden Versuch 

• allerdings wird hier auch für die Fallzeit eine Spannung an den Kondensator angelegt 

• für die Steigzeit wird das Feld dann einfach umgepolt 

• Bewegungsgleichungen: 

– steigen: 4 3 r3 π(ρ − ρ L )g = Q U d − 6πνrv 

– sinken: 4 3 r3 π(ρ − ρ L )g = −Q U d + 6πνrv 

Brownsche Bewegung: 

• die Brownsche Molekularbewegung wurde 1827 vom schott. Botaniker Robert Brown entdeckt 

• mit diesem Begriff wird die thermisch getriebene Eigenbewegung der Moleküle bezeichnet 

• mathematisch ist sie ein zentrierter Gauß-Prozess mit Kovarianzfunktion 

Methoden der e/m-Bestimmung: 

1. e/m-Bestimmung mit Hilfe einer Fadenstrahlröhre 

• eine Fadenstrahlröhre wird in einer Helmholtzspule positioniert 

2

• das Magnetfeld der Spule wird nun so geregelt, dass der Elektronenstrahl eine Kreisbahn 

beschreibt 

• die spezifische Ladung kann nun berechnet werden 

e 

• dazu dient folgende Formel: 

m = 2 · U 

B 2 · r 2 

• hierbei ist U die Anodenspannung des Fadenstrahlrohres, und r der Radius der Kreisbahn 

2. e/m-Bestimmung nach Busch 

• in einer Braun’schen Röhre werden Elektronen in axialer Richtung zu einem Leuchtschirm 

beschleunigt 

• der Elektronestrahl wird nun durch einen Ablenkkondensator innerhalb der Röhre senkrecht 

zur Laufrichtung abgelenkt 

• die Röhre befindet sich aber in einer Spule deren Achse mit der Röhrenachse übereinstimmt 

• durch das Magnetfeld der Spule werden die Elektronen nun auf Kreisbahnen abgelenkt 

• d.h. sie bewegen sich auf Spiralbahnen in Richtung Schirm 

• die Zeiten für einen Kreisumlauf und die Elektronenbewegung vom Ablenkpunkt im Kondensator 

zum Leuchtschirm sind gleich 

• somit läßt sich e/m berechnen 

1 Messung der Elementarladung e: 

1.1 Vorbetrachtung: 

Für den stationären Zustand in dem sich alle einwirkenden Kräfte kompensieren, gilt für ein Öltröpfchen: 

Gewichtskraft 

} {{ } 

- 

} 

Auftriebskraft 

{{ } 

= Reibungskraft 

} {{ } 

4 4 

3 r3 π ρ Ol 

3 r3 π ρ 

6 π r v f η 

Luft 

⇒ 4 3 r3 (ρ oil − ρ Luft ) g = 6 π r v η (1) 

Bei geeignet angelegter Spannung kann das geladene Tröpfchen mit konstanter Geschwindigkeit zum 

Aufsteigen gebracht werden. Für diesen (ebenfalls stationären) Zustand gilt: 

Q E − 4 3 r3 (ρ oil − ρ Luft ) g = 6 π r v s η (2) 

(1) + (2) ⇒ Q E = 6 π r η (v f + v s ) 

mit E = U ⇒ Q = 6 π r η d (v f + v s ) 

d 

U 

(3) 

√ 

aus (1) ⇒ r = 

9 η v f 

2 g (ρ oil − ρ Luft ) 

(4) 

(4)in (3) ⇒ 

√ 

9 η 

6 π d η 

2 g (ρ oil −ρ Luft ) √ 

Q = 

vf (v f + v s ) 

U 

(5) 

3

1.2 erste Messreihe: 

vorliegende Geräte-Daten: 

Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.502mm 

Abstand der Kondensatorplatten: d = 6mm 

angelegte Spannung: U = 409V 

s = gemessene Strecke die das Tröpfchen jeweils gefallen bzw. gestiegen ist 

Die Fallzeiten wurden mit einer digitalen automatischen Uhr gemessen. 1000 Einheiten entsprichen dabei 

0.1 Minuten!!! 

Tröpfchen 1 Tröpfchen 2 Tröpfchen 3 

Fallzeit Steigzeit 

424 974 

447 952 

437 990 

453 971 

443 1017 

441 1008 

412 986 

429 1015 

432 1021 

441 991 

t f = 436 t s = 993 

s f = 12.0 s s = 22.7 


1869 737 

1709 717 

1833 719 

1915 725 

1848 751 

1814 715 

1761 746 

1883 737 

1986 703 

t f = 1846 t s = 728 

s f = 81.7 s s = 15.9 


813 1708 

807 1734 

824 1770 

832 1767 

848 1764 

814 1701 

791 1746 

829 1784 

820 1782 

796 1731 

t f = 817.4 t s = 1748.7 

s f = 17.1 s s = 29.5 

s = 0.502 mm s = 0.502 mm s = 1.004 mm 



1382 613 

1306 644 

1322 583 

1312 597 

1272 593 

1223 596 

1183 595 

1239 610 

1178 582 

1317 594 

t f = 1273 t s = 601 

s f = 66.3 s s = 18.1 


1533 2405 

1457 2549 

1419 2609 

1547 2719 

1395 2482 

1476 2522 

t f = 1471 t s = 2548 

s f = 60.5 s s = 108.1 


1470 546 

1317 562 

1355 579 

1281 582 

1347 546 

1339 579 

1339 567 

1317 563 

1321 594 

1393 566 

t f = 1348 t s = 568 

s f = 51.9 s s = 15.4 

s = 0.502 mm s = 0.502 mm s = 0.502 mm 

4



1320 1406 

1315 1348 

1229 1307 

1289 1332 

1269 1325 

1333 1323 

1278 1305 

t f = 1290 t s = 1335 

s f = 35.8 s s = 34.5 


1001 1590 

998 1582 

1021 1604 

1053 1634 

993 1625 

1025 1565 

1018 1625 

t f = 1016 t s = 1604 

s f = 20.6 s s = 25.8 


1673 785 

1773 815 

1855 781 

1629 820 

1749 813 

1736 826 

1765 803 

1669 743 

1772 751 

t f = 1736 t s = 793 

s f = 68.7 s s = 30.2 

s = 0.502 mm s = 1.004 mm s = 0.502 mm 

Tröpfchen 10 


1419 2924 

1498 2969 

1420 3063 

1369 2929 

1364 2896 

v f = Fallgeschwindigkeit 

v s = Steiggeschwindigkeit 

t f = 1414.0 t s = 2956.2 

s f = 53.9 s s = 65.1 

s = 0.502 mm 

Tröpfchen Nr. v f = s in ·10 −5 m s 

t f 

v s = s t s 

1 19.2 8.43 

2 4.53 11.5 

3 20.5 9.57 

4 6.57 13.9 

5 5.69 3.28 

6 6.21 14.7 

7 6.49 6.27 

8 16.5 10.4 

9 4.82 10.6 

10 5.92 2.83 

5

Tropfen q in ·10 −19 C q 2 in 10−19 C q 3 in 10−19 C q 4 in 10−19 C q 5 in 10−19 q 

C 

6 in 10−19 C 

1 18.34 9.17 6.11 4.58 3.67 3.06 

2 5.17 2.58 1.72 1.29 1.03 0.861 

3 20.62 10.31 6.87 5.16 4.12 3.44 

4 7.95 3.97 2.65 1.99 1.59 1.32 

5 3.24 1.62 1.08 0.81 

6 7.89 3.95 2.63 1.97 1.58 1.32 

7 4.92 2.46 1.64 1.23 0.98 

8 16.55 8.28 5.52 4.14 3.31 2.76 

9 5.13 2.56 1.71 1.28 1.02 

10 3.23 1.61 1.08 0.81 

q 

Tropfen 

7 in 10−19 C q 8 in 10−19 C q 9 in 10−19 q 

C 

10 in 10−19 q 

C 

11 in 10−19 q 

C 

12 in 10−19 C 

1 2.62 2.29 2.04 1.83 1.67 1.53 

3 2.95 2.58 2.29 2.06 1.87 1.72 

8 2.36 2.07 1.84 1.66 1.50 

Die Ladungen der Tropfen Nr. 1,3 und 8 stellten sich als zu groß heraus, so dass diese Werte nicht zur 

Ermittlung des größten gemeinsamen Nenners herangezogen werden konnten, da bei zu häufigem Teilen, 

die Differenz zwischen dem Teilern zu klein wurde um sie mit den anderen Teilern zu vergleichen. Die 

übrigen 7 Tropfen genügten allerdings, um einen größten gemeinsamen Nenner ausfindig zu machen. 

Durch Vergleich mit diesem Wert konnten auch die Tropfen 1,3 und 8 anschließend in die Rechnung mit 

einbezogen werden. 

Tropfen-Nr. e in 10 −19 C 

1 1.67 

2 1.72 

3 1.72 

4 1.59 

5 1.62 

6 1.58 

7 1.64 

8 1.66 

9 1.71 

10 1.61 

e = 1.652 

s e = 0.0527 

s e = s e 

√ 

10 

= 0.0167 

u e = s e · τ 9 = 0.0377 

1.2.1 Auswertung: 

⇒ e = 1.65 ± 0.04 · 10 −19 

• anerkannter Wert der Elemtarladung: 1.602 · 10 −19 C ⇒ ∆e ≈= 0.03 · 10 −19 C 

• dieser Wert liegt innerhalb der Fehlertoleranzen, so dass das Experiment hinreichend genau die 

Elementarladung bestimmen konnte 

• die Brownsche Bewegung war visuell sehr gut nachweisbar 

6

• da die ermittelte Elementladung bei manchen Tropfen auch unterhalb des akzeptierten Wertes liegt, 

kann generell jedoch nicht von einer starken Tendenz der Abweichung in einer bestimmten Richtung 

ausgegangen werden 

1.3 zweite Messreihe 

vorliegende Geräte-Daten: 

Kantenlänge eines Kästchen beim Gitter des Okularmaßstabs: x = 0.15mm 

Abstand der Kondensatorplatten: d = 2.18mm 

angelegte Spannung: U = 480V 

gemessen wurde jeweils für eine Strecke von 3 Kästchen ⇒ s = 0.45mm 

Tröpfchen 1 Tröpfchen 2 Tröpfchen 3 Tröpfchen 4 

Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit 

990 1159 1558 567 1789 226 2523 404 

1017 1210 1458 541 1781 215 2108 402 

1025 1142 1567 554 1757 211 2107 381 

980 1189 1489 534 1792 232 2028 386 

1080 1182 1485 601 1726 224 2229 402 

930 1219 1482 617 1624 225 

953 1208 1621 610 1639 226 

981 1176 1476 542 

1051 1227 1489 590 

975 1148 1548 556 

998 1233 1716 612 

1001 1165 1570 578 

1019 1229 1563 552 

1018 1136 1651 

985 



2042 460 1073 935 887 1617 1367 597 

1822 444 1112 928 923 1375 1295 608 

1989 437 1114 920 864 1413 1576 650 

1708 427 1176 961 854 1511 1349 622 

1959 433 1125 916 956 1455 1402 657 

1950 439 1222 872 887 1448 1323 662 

1945 429 1065 970 967 1366 

1071 940 857 1468 

1086 983 942 1363 

1071 893 841 

1207 

7


Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit 

658 752 1804 442 833 2339 

623 822 1794 426 796 2302 

642 792 1960 431 822 2650 

654 729 2125 445 806 2575 

635 2085 448 777 2790 

1978 452 795 2505 

2139 438 863 

1825 425 

1841 464 

1844 426 

2184 



¯t 1000.20 1187.36 1548.07 573.38 1729.71 222.71 2199.00 395.00 

s¯x 9.62 9.09 20.15 8.23 26.81 2.72 87.14 4.77 



¯t 1916.43 438.43 1120.18 931.80 897.80 1446.22 1385.33 632.67 

s¯x 42.86 4.22 17.17 10.80 14.51 27.25 40.96 11.18 


Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit Sinkzeit Steigzeit 

¯t 642,40 773,75 1961,73 439,70 813,14 2526,83 

s¯x 6,36 20,69 45,03 4,10 10,84 75,95 

v f = Sinkgeschwindigkeit 

v s = Steiggeschwindigkeit 

Tröpfchen Nr. v f = s in ·10 −5 m s 

t f 

v s = s t s 

1 7.50 6.32 

2 4.84 13.08 

3 4.34 33.68 

4 3.41 18.99 

5 3.91 17.11 

6 6.70 8.05 

7 8.35 5.18 

8 5.41 11.85 

9 11.67 9.69 

10 3.82 17.06 

11 9.22 2.97 

8

Tropfen-Nr. q in ·10 −19 C q 2 in 10−19 C q 2 in 10−19 C q 3 in 10−19 C 

1 1.55 0.76 0.52 0.39 

2 1.61 0.81 0.54 0.40 

3 3.24 1.62 1.08 0.81 

4 1.69 0.85 0.57 0.42 

5 1.70 0.85 0.57 0.43 

6 1.56 0.78 0.52 0.39 

7 1.60 0.80 0.53 0.40 

8 1.64 0.82 0.55 0.41 

9 2.99 1.49 1.00 0.75 

10 1.67 0.84 0.56 0.42 

11 1.52 0.76 0.51 0.38 

Anscheinend wurden größtenteils Tröpfchen mit einer Elementarladung gemessen. Einige Werte zeigen 

zwar eine relativ große Abweichung, aber es ist möglich einen gemeinsamen Nenner zu finden. Wobei 

Tröpfchen 9 eine starke Abweichung erkennen lässt. 

Tropfen-Nr. e in 10 −19 C 

1 1,55 

2 1,61 

3 1,62 

4 1,69 

5 1,70 

6 1,56 

7 1,60 

8 1,64 

9 1,49 

10 1,67 

11 1,52 

e = 1.605 

s e = 0.0689 

s e = s e 

√ 

11 

= 0.0208 

u e = s e · τ 10 = 0.0463 

⇒ e = 1.61 ± 0.05 · 10 −19 

1.3.1 Auswertung: 

• anerkannter Wert der Elemtarladung: 1.602 · 10 −19 C ⇒ ∆e ≈= 0.01 · 10 −19 C 

• auch bei dieser Messung, liegt der exakte Wert innerhalb der Fehlergrenzen 

• des weiteren war es möglich die Brown’sche Bewegung zu beobachten 

• die Abweichungen vom exakten Wert lassen keine Tendenz in eine bestimmte Richtung erkennen 

9

1.4 Auswertung Experimentieranordnung: 

systematische Fehler: 

• die Öltröpfchen drifteten allesamt parallel zu den Kondentsatorplatten in eine Richtung ab (wir 

vermuten, dass dies an der Trägheit der Tröpfchen liegt, da sie mittels einer Handpumpe in den 

Kondensator gesprüht werden) 

• ein weiterer Grund hierfür könnte in der fehlenden Abschirmung gegen äußere Luftbewegungen 

liegen 

• dieses Abdriften zu einer Seite und die Brownsche Bewegung führen ebenfalls zu einer Reibung, die 

jedoch in der Rechnung nicht berücksichtigt wird 

• der Versuchsaufbau zeigte sich anfällig gegenüber Erschütterungen ⇒ eine günstiger Platzierung 

der stark vibrierenden Druckmaschinen könnte sich vorteilhaft auf das Experiment auswirken 

Verbesserungsmöglichkeiten: 

• es zeigte sich, dass es ein wenig Erfahrung braucht, geeignete Tröpfchen auszuwählen 

• die ersten gemessenen Tröpfchen liefern deutlich schlechtere Ergebnisse, als zu Ende der Messung 

(zwei der Tröpfchen [in Messreihe eins] mit zu großer Ladung, liegen innerhalb der ersten drei 

Messungen) 

• deutlich mehr zu messende Tröpfchen und eine anschließende Auswahl geeigneter Tropfen würden 

zu erheblich besseren Ergebnissen führen 

10

Millikan-Versuch (90 kB)

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