Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik - Oculus

Redaktioneller Beitrag von
Dr. med. Ernst Bürki
zum Oculus Keratograph
Erschienen in Ausgabe 10, 11 und 12 im Jahr 2001

Keratograph LC, aktuell 2002
Javalophthalmometer, anno 1920
Über 100 Jahre Oculus
Alois Mager gründete 1895 in Berlin,
Chausseestr. 8, die Firma A. Mager –
Spezialfabrik für ophthalmologische
Instrumente.
Am 28.12.1932 wurde die Firma A.
Mager in die Oculus GmbH umgewandelt.
Nach dem zweiten Weltkrieg 1947
siedelte die Firma von Berlin-Ost
nach Wetzlar-Dutenhofen um. Als
weiterer Geschäftsführender Gesellschafter
leitete Dipl.-Ing. Kurt
Kirchhübel das Unternehmen von
1947 bis 1986.
1985 wurde mit der Firma Nidek-
Japan ein Exclusivvertrag abgeschlossen
zum Vertrieb/Service der
Nidek-Produktlinie in der Bundesrepublik.
1989 wurde die Tochterfirma Oculus
Vertriebsgesellschaft mbH mit Sitz in
Spitzzicken, Österreich, gegründet.
1999 Gründung der Oculus Inc. in
Seattle, USA.

Videokeratometrie
E. Bürki, Thun (Schweiz)
Neue Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik
mit Hilfe der Videokeratometrie (1. Teil)
Einleitung
Mit dem Erscheinen der ersten, nach
dem Placidoprinzip arbeitenden Videokeratometer
auf dem Markt setzte
ab 1989 eine neue Phase der Oberflächendiagnostik
der Hornhaut ein.
Die früheren Geräte arbeiteten noch
auf der Basis eines Streckenvergleichs:
die Distanzen zwischen den
einzelnen Ringen der von der Cornea
reflektierten Placidoscheibe wurde mit
den Strecken abgespeicherter Bilder
von Eichkugeln verschiedener Radien
verglichen und daraus die lokalen Radien
errechnet. Die Wiedergabe
sphärischer Flächen gelang damit
ausgezeichnet; mit der Erfassung der
wahren Form der Cornea hatten die
damaligen Geräte hingegen ausgesprochen
Mühe. Zusätzliche Fehler
verursachte die Distanzabhängigkeit
des Messresultats [25]. Entsprechend
wenig brauchbar waren denn auch
die Vorschläge zur Anpassung von
Kontaktlinsen [3]. Viele der anfänglichen
Fehler konnten inzwischen behoben
werden. Eine Verbesserung der
Rechenalgorithmen erlaubt es heute,
Videokeratometer nutzbringend zur
Erfassung und vielfältigen Darstellung
der Corneaoberfläche [11, 32], zur
Diagnose von Keratokonus und nicht
zuletzt auch gezielt zur Kontaktlinsenanpassung
einzusetzen [24]. Die
drei Hauptnachteile der Geräte nach
dem Placidoprinzip, die fehlende
exakte Vermessung des Hornhautzentrums,
die Unmöglichkeit der Datenerhebung
bis zum Limbus und die
Abhängigkeit von einer klaren Cornea
ohne Narbenbildungen, werden durch
andere Messprinzipien vermieden.
Doch konnten sich bisher weder die
Rasterphotogrammetrie (PAR-Gerät ©
[2, 8]) noch die Schnittbildmethode
(Orbscan © , [1]) auf breiter Basis
durchsetzen.
Unter Mitarbeit des Autors wurde von
der Firma Oculus eine Softwareergänzung
zur Identifizierung und Klassifikation
von Keratokonusaugen erarbeitet
[4]. Die vorliegende Arbeit stellt
die neuen Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik
mit Hilfe des Haag-
Streit-/Oculus Keratographen vor. Besonders
eingehend zur Sprache
kommt die Oberflächendarstellung
der Cornea mit Hilfe der Fourier-Analyse,
die zwar schon bisher bestand,
aber klinisch kaum genutzt wurde.
Vorgestellt werden außerdem die Bedeutung
der Höhenwerte gegenüber
den herkömmlichen Darstellungen der
Sagittal- und Tangentialradien und die
neuen Hornhautindizes. Den Abschluss
bildet eine ausführliche Darstellung
der Zernike-Polynome zur
Analyse cornealer Aberrationen.
Fourier-Analyse
a) Grundsätzliches
Das nach dem französischen Physiker
Jean Baptiste Joseph Fourier
(1768–1830) benannte mathematische
Verfahren zerlegt eine periodische
Funktion (Abb. 1) in eine Anzahl trigonometrischer
Sinus- und Cosinusschwingungen
(Fourier-Analyse, Abb.
2). Dabei ist die Grundschwingung (1.
Harmonische) eine Sinusschwingung
mit der gleichen Periode wie die zu
analysierende Schwingung. Die 2.
Abb. 1: Zu analysierende Schwingung
Abb. 2: Zerlegung in zwei Sinus- und eine Cosinusschwingung
Harmonische weist die halbe Schwingungsdauer
(entsprechend 2 Sinuswellen)
auf, die 3. Harmonische 1/3
Schwingungsdauer (entsprechend 3
Sinuswellen) usw. Die Addition aller
dieser einzelnen Schwingungskomponenten
(Fourier-Synthese) ergibt wieder
die ursprüngliche Funktion.
b) Fourier-Analyse beim Keratographen
Beim Keratographen wird das Topographiebild
in analoger Weise mit Hilfe
der Fourier-Analyse in einzelne Komponenten
zerlegt. In einem ersten
Schritt wird das Originalbild in einzelne
konzentrische Ringe aufgeteilt. Die
Fouriertransformation zerlegt anschließend
den Krümmungsverlauf auf
jedem Ring in die einzelnen Sinusbzw.
Cosinusschwingungen. Die Komponenten
0., 1. und 2. Ordnung sowie
alle übrigen werden nun für alle Ringe
gemeinsam wieder in je einem Bild
dargestellt. Betrachtet man auf diese
Art die einzelnen Schwingungskomponenten
isoliert, so ergeben sich interessante
Eigenschaften [9, 15, 26]:
Sphärische Komponente
Diese Darstellung enthält nur die
Schwingungskomponente 0. Ordnung
in Form des arithmetischen Mittelwerts
aller Radien auf jedem einzelnen Ring
(Abb. 3). Dieser Wert kann auch als
sphärischer Anteil der Radien pro
Ring interpretiert werden. Aus der
Abb. 3
NOJ 10/2001

Videokeratometrie
sphärischen Komponente kann unter
Annahme eines Rotationsellipsoids
die Exzentrizität der Cornea mittels
einer Approximation bestimmt werden.
Sie liegt bei normalen Augen unter
0,85.
Abb. 6 Abb. 7
Abb. 4
Dezentration
Die Schwingung 1. Ordnung entspricht
einer gleichmäßigen Sinusschwingung,
welche während einer
Rotation auf dem jeweiligen Radiusring
ein Minimum und ein Maximum
durchläuft (Abb. 4). Sie stellt ein Maß
dar für die Verkippung zwischen der
optischen Achse des Videokeratoschwingung
doppelter Frequenz, welche
während einer Rotation auf dem
Radiusring zwei Minima und zwei Maxima
durchläuft. Beim Keratokonus
findet man nicht selten eine Verdrehung
der Astigmatismusachse von
zentral nach peripher, was zu eindrücklichen
Wirbelfiguren führen kann
(Abb. 6). Auch diese Funktion liefert
nur relative Werte.
Die Erfahrung zeigt, dass Betrag und
Achsenlage des zentralen Astigmatismus
nach durchgeführter Fourier-
Analyse mit der subjektiven Refraktion
besser übereinstimmen als die analogen
Werte aus den berechneten Keratometerdaten
(Sim K) der Übersichtsdarstellung.
Die Ursache liegt darin,
dass eine allfällige Dezentration oder
höhere corneale Aberrationen (z. B.
Drei- oder Vierwelligkeit) die Amplitude
und Achsenlage von Keratometermessungen
beeinflussen.
Unregelmäßigkeiten
Alle restlichen Schwingungskomponenten
ergeben addiert die Unregelmäßigkeiten
des gemessenen Hornhautringes,
ebenfalls wieder in Form
relativer Werte (Abb. 7). Der Mittelwert
aller Irregularitäten liegt bei normalen
Corneae unter 0.030 mm. Zwischen
der Irregularität und der bestmöglichen
korrigierten Sehschärfe besteht
eine inverse Korrelation.
Fourier-Indizes
Aus den einzelnen Komponenten lassen
sich Indizes berechnen, die eine
rasche zahlenmäßige Charakterisierung
der Corneaoberfläche gestatten:
Abb. 8
Abb. 5
skops und dem optischen Scheitelpunkt
der Cornea. Zu beachten ist,
dass diese Funktion keine Absolutwerte
liefert, sondern nur relative Werte,
da ihr arithmetischer Mittelwert Null
beträgt. Der Maximalwert der Dezentration
übersteigt bei normalen Corneae
kaum je 0,45 mm. Eine sehr gute
Darstellung der Conuslage liefert die
Kombination zwischen sphärischer
und Kippungskomponente (Abb. 5).
Regulärer Astigmatismus
Die Schwingung 2. Ordnung repräsentiert
eine gleichmäßige Sinus-
Sphär. RMin
minimaler Krümmungradius der sphärischen Komponente
Sphä. Exzentrizität aus der sphärischen Komponente berechnete
Hornhautexzentrizität. Sie ist nicht mit der nach
dem Sagittalradien-Messverfahren bestimmten
Exzentrizität in 30° zu verwechseln
Max. Dezentr. Maximalwert und Lage der Dezentration im Teilbild
„Dezentration“
Astigma. zen. Krümmungsunterschied und Achslage des regulären,
zentralen Astigmatismus
Astigma. peripher Krümmungsunterschied und Achslage des regulären,
peripheren Astigmatismus
Unregelmäßigkeit Mittelwert aller Abweichungen im Bild „Unregelmäßigkeiten“
Pathologische Werte werden automatisch rot unterlegt.
NOJ 10/2001

Videokeratometrie
Abb. 9: Das Fenster „Fourier-Analyse“ bei einer Cornea mit Keratokonus
c) Anwendungsbeispiele der
Fourier-Darstellung beim
Keratokonus
Beim Keratokonus findet man – je
nach Stadium mehr oder weniger
ausgeprägt – folgende Abweichungen
vom Bild gesunder Augen, wobei die
Kombination der sphärischen mit allen
übrigen Komponenten häufig die anschaulichsten
Bilder liefert: (Abb. 9)
„Sphärische Komponente“
Der minimale Krümmungsradius ist
steiler und liegt meist unter 6,90 mm.
Ebenso kann die Exzentrizität den
Wert von 0,85 übersteigen. Beide Werte
sind allerdings inkonstant und können
nicht isoliert als Index verwendet
werden.
„Dezentration und Sphär“
Die Richtungsachse der Dezentration
liegt meist senkrecht oder schrägsenkrecht
(beim gesunden Auge hingegen
meist waagrecht oder schrägwaagrecht)
entsprechend der Apexlage
des Konus, der in der kombinierten
Darstellung sehr schön dargestellt
wird.
Das Ausmaß der Dezentration ist in
der Regel größer als beim gesunden
Auge und übersteigt 0,45 mm. Auch
dieser Wert ist jedoch inkonstant und
kann nicht als Index verwendet werden.
„Regulärer Astigmatismus“
Während beim Astigmatismus die
Richtung der Achse geradlinig verläuft,
dreht sie sich beim Keratokonus
nicht selten vom Zentrum zur Peripherie
hin und erhält so ein spiralförmiges
Aussehen.
„Unregelmäßigkeiten“
bzw. „Unregelmäßigkeiten und
sphärische Komponente“
Bei Keratokoni verschiedener Schweregrade
erkennt man nicht selten
mehr oder weniger deutliche Bilder in
Form von drei oder vierblättrigen Figuren.
Sie entsprechen cornealen Aberrationen
höherer Ordnung, die bei den
Zernike-Polynomen unter den Namen
Dreiwelligkeit/Kleeblatt/Trefoil (Abb.
11a–11c) bzw. Vierwelligkeit (Abb.
12a–12b) bekannt sind. Die Kombination
der Unregelmäßigkeiten mit der
sphärischen Komponente lässt die Figuren
oft noch deutlicher hervortreten.
Abb. 11a Abb. 11b Abb. 11c Abb. 12a Abb. 12b
NOJ 10/2001

Videokeratometrie
„Fourier-Indizes“
Abnorme Werte werden automatisch
rot unterlegt.
Besonders faszinierende Ergebnisse
liefert die Fourier-Analyse der Höhendaten
(Abb. 13). Bei der kombinierten
Darstellung der sphärischen Komponente
mit dem vertikalen Anteil der
Dezentration lassen sich die Entwicklung
und die verschiedenen Schweregrade
eines Keratokonus besonders
schön darstellen [4]. Diese Abbildung
findet sich im Menü „Indizes“ unter
der Bezeichnung „vertikale Dezentration“.
Bei normalen und astigmatischen Augen
sowie bei sehr zentralen Keratokoni
finden sich noch vollständig geschlossene
Ringe, die sich beim Übergang
zum Keratokonus infolge der
Dezentration mehr und mehr öffnen
und schließlich zentral die Form eines
umgekehrten Omega annehmen.
(Fortsetzung folgt)
Normale Cornea Astigmatismus KK beginnend KK Grad 1 KK Grad 1-2
KK Grad 2 KK Grad 2-3 KK Grad 3 KK Grad 3-4 KK Grad 4
Abb. 13: Fourier-Analyse der Höhendaten und Keratokonusgrad
NOJ 10/2001

Videokeratometrie
E. Bürki, Thun (Schweiz)
Neue Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik
mit Hilfe der Videokeratometrie (2. Teil)
Darstellung der Höhendaten
Diese Darstellungsform verwendet das
interne dreidimensionale Höhenmodell
der Hornhaut, das während
der mathematischen Auswertung generiert
und als interne Grundlage für
alle weiteren Berechnungen verwendet
wird. Die Verwendung der Höhendaten
bietet folgende
Vorteile:
• Höhendaten bergen eine Fülle von
Informationen, die erst durch weitere
Berechnungen erschlossen werden.
Die sekundär berechneten Sagittaloder
Tangentialradien weisen diesen
Vorteil nicht mehr auf.
• Höhendaten können unabhängig
vom Gerätetyp als austauschbarer
Standard definiert werden.
• Höhenwerte sind weniger empfindlich
auf Fixationsartefakte. Pseudokeratokoni
treten deshalb seltener
auf [6, 10, 22].
• Höhenwerte gestatten eine genauere
Aussage über die wahre Oberflächengestalt
der Hornhaut. Sie
können direkt zur Simulation von
Fluobildern und zur Berechnung
passender Kontaktlinseninnenflächen
verwendet werden. Ein Vergleich
mit dem Fluobild einer Kontaktlinse
zeigt, dass auch die Lage
des Keratokonusapexes in der
Höhendarstellung wesentlich besser
der Realität entspricht als dies
die Sagittal- oder Tangentialradiendarstellung
vermuten lassen.
• Höhendaten sind der Ausgangspunkt
zur Analyse verschiedener
Aberrationen der Corneaoberfläche
mit Hilfe von Zernike-Polynomen
[13, 17-19, 23, 29-31]. Sie können
zur Quantifizierung eines Keratokonus
benutzt werden [14, 28].
• Bei laserchirurgischen Eingriffen ist
der corneale Abtrag ebenfalls unmittelbar
quantifizierbar.
Nachteile:
• Die Art der Darstellung ist für den
Ungeübten anfänglich ungewohnt.
• Feine Variationen der Hornhautoberfläche
werden durch die
sphäro-zylindrischen Komponenten
der Cornea überdeckt und müssen
erst durch spezielle Techniken (Zerlegung
in Zernike-Polynome) sichtbar
gemacht werden.
Es ist möglich, die Höhenwerte absolut
oder relativ (d. h. als Höhendifferenz
von Messung und Referenzfläche)
darzustellen:
Abb. 14: Definition der Höhenwerte
Die absolute Pfeilhöhe P A (eines Meridianschnittes)
beschreibt die Höhendifferenz
zwischen einem lokalen
Hornhautpunkt und einer Ebene, welche
die Hornhaut im Zentrum berührt.
Die Pfeilhöhendifferenz P D zwischen
Cornea und Referenzkörper ist vorzeichenbehaftet:
minus = Messung unter dem
Referenzkörper,
plus = Messung über dem
Referenzkörper.
Das Teilbild oben rechts in Abb. 15
zeigt eine verkleinerte Darstellung der
Sagittal- bzw. Tangentialradien der
Corneaoberfläche.
Das Fenster „Höhendaten“ wird durch
zwei Farbbalken begrenzt. Beide haben
die gleiche farbliche Abstufung.
Der rechte Farbbalken gehört zur
Übersichtsdarstellung und beinhaltet
die Radienwerte. Der linke Farbbalken
ist den Höhendaten zugeordnet und
enthält in Gruppen à 10 µm die Abweichungen
vom Referenzkörper. Durch
Anklicken mit der linken Maustaste
kann eine andere Auflösung gewählt
werden, was gelegentlich die Lesbarkeit
verbessert.
Im linken großen Teilbild werden die
Höhendaten als Pfeilhöhendifferenzen
zwischen der Messung (Hornhaut)
und dem Referenzkörper graphisch
dargestellt. Unten links findet sich die
Angabe der simulierten Ophthalmometerwerte
mit Achsenlage und mittlerer
Exzentrizität in 30°. Durch Ankli-
Abb. 15: Das Fenster „Höhendarstellung“ bei einer
Cornea mit Astigmatismus
NOJ 11/2001

Videokeratometrie
Rechtes Auge
Linkes Auge
cken des Buttons „Num“ werden die
nummerischen Höhenwerte in einem
polaren Koordinatensystem dargestellt.
Bei Kenntnis der Scheiteltiefen
von sphäroasphärischen oder von
Quadrantenlinsen kann damit deren
Sitzverhalten abgeschätzt werden.
Rechts unten wird die Topographie eines
rotationssymmetrischen Referenzkörpers
dargestellt. Mit dem Button
„rm“, der standardmäßig vorgegeben
ist, werden der mittlere zentrale
Krümmungsradius der Hornhaut und
deren um 0.1 erhöhte Exzentrizität zu
seiner Berechnung verwendet. Diese
Parameter sind zur Darstellung normaler
oder astigmatischer Corneae
ideal und werden auch häufig in manuellen
Topometrieprogrammen verwendet.
Der Button „rf“ verwendet
hingegen den flacheren zentralen
Kümmungsradius der Hornhaut und
deren um 0.1 erhöhte Exzentrizität zur
Berechnung des Referenzkörpers.
Diese Einstellung ist vor allem für Keratokoni
günstig, da deren Apexlage
so sofort ersichtlich wird.
Anwendungsbeispiele der
Höhendarstellung
Die übliche Darstellung von Keratokoni
mittels Sagittal- oder Tangentialradien
kann artifiziell verfälscht sein.
So wird nicht selten die Lage des
Apex falsch lokalisiert [2, 4, 7, 8]. Klinischer
Befund und Fluobild zeigen,
dass die Darstellung der Höhenwerte
der Realität besser entspricht. Die Conusspitze
liegt immer am Ende der
schleifenförmigen Ausbuchtung der
Höhenlinien. Bedingt durch die Verkippung
der Linse auf dem Auge, liegt
der Apex im Fluobild noch etwas weiter
in Richtung der Schleife verschoben
(Abb. 16 bis 19).
Abb. 16: Darstellung mittels Sagittalradien. Die Sanduhrform der Bildmitte ist ein dem Verfahren innewohnender
Artefakt. Der Apex scheint am rechten Auge nasal unten, am linken Auge unten zu liegen.
Abb. 17. Darstellung mittels Tangentialradien. Gleiche Problematik wie bei Sagittalradiendarstellung,
liefert aber häufig anschaulichere Ergebnisse [27, 33].
Hornhautindizes
Hornhautindizes komprimieren die
Fülle der Messdaten des Keratographen
auf einige wenige Kenngrößen,
die eine Aussage über die Oberflächenform
der Cornea gestatten. Die
Indizes können aus verschiedenen
Daten berechnet werden; gebräuchlich
sind in erster Linie die Sagittalradien
[5, 12, 16, 20, 21]. Die Darstellung
der Hornhautoberfläche mittels
der Tangentialradien liefert zwar häufig
anschaulichere Bilder [27, 33], ist
jedoch zur Berechnung von Indizes
wegen der größeren Streuung der
Messwerte nicht brauchbar. Der Keratograph
verwendet deshalb auch
Abb. 18: Darstellung der Höhendaten. Apexlage beidseits am temporal unteren Pupillenrand. Beides
stimmt mit der Klinik (Ophthalmoskopie im regredienten Licht) und dem Fluobild recht gut überein.
Abb. 19: Simuliertes Fluobild. Zeigt rechts Linsenauflage im Apexbereich temporal unterhalb des Pupillenrands
sowie nasal oben. Links Apexauflage im Bereich des temporal/temporalunteren Pupillenrands sowie
nasal von 9–10 Uhr.
NOJ 11/2001

Videokeratometrie
Abb. 20: Darstellung der Indizes
Höhendaten und Werte aus der Fourier-Analyse
zur Indexberechnung.
Das große Teilbild oben links in Abb.
20 zeigt die vertikale Dezentration
nach Fourier-Analyse der Höhendaten.
Bei der kombinierten Darstellung
von deren sphärischer Komponente
mit dem vertikalen Anteil der Dezentration
lassen sich damit die Entwicklung
und die verschiedenen Schweregrade
eines Keratokonus besonders
schön darstellen.
Das große Teilbild der Krümmungsdarstellung
in Abb. 20 oben rechts
enthält die Darstellung der Sagittaloder
Tangentialradien, wie sie schon
seit langem gebräuchlich ist.
Oben, links der Mitte, finden sich die
Hornhautindizes. Im Vergleich zur
Normalpopulation abnorme Werte
werden gelb, pathologische Werte hingegen
rot unterlegt. Oben, rechts der
Mitte, findet sich eine graphische Darstellung
der Hornhautexzentrizität in
30° jeweils pro Halbmeridian. Die Achsenlage
der Zentralradien ist dabei mit
berücksichtigt. Die rote Achse stellt
den steileren, die blaue den flacheren
Meridian dar. Rot unterlegte Zahlen
weisen auch hier auf pathologische
Werte hin.
Die Hornhautindizes des Keratographen
tragen folgende Bezeichnungen:
ISV
= Index of Surface Variance.
Maß für die Abweichung der
einzelnen Cornearadien vom
Mittelwert (statistisch gesprochen:
Streuungsmaß). Erhöht
bei Astigmatismus, Narbenhornhaut,
Keratokonus etc.
ICA
KI
= Index of Corneal Asymmetry.
Maß für die Symmetrie der
Cornealradien bezüglich des
horizontalen Meridians als
Spiegelungsachse. Bei schrägen
Astigmatismusachsen
und Keratokoni erhöht.
= Keratokonus-Index. Vergleicht
das Hornhautareal mit dem
häufigsten Auftreten des Keratokonusapex
mit einem
meist nicht veränderten cornealen
Areal. Ist deshalb fast
ausschließlich bei Keratokoni
erhöht.
Rmin= Entspricht dem kleinsten
Krümmungsradius im gesamten
Messfeld. Zeigt bei Parallelmessungen
meist große
Streuung, ist aber zur Gesamtbeurteilung
nützlich.
IHA = Index of Height Asymmetry.
Maß für die Symmetrie der
Höhenwerte bezüglich des
horizontalen Meridians als
Spiegelungsachse. Nützliches
Zusatzkriterium zum ICA-Index
vor allem bei beginnenden
Keratokoni.
IHD = Index of Height Decentration.
Wird aus der Fourier-Analyse
der Höhenwerte gewonnen
und widerspiegelt deren Dezentration
in vertikaler Richtung.
Empfindlicher Parameter
bei Keratokonus.
KKS = Keratokonus-Stadium. Beruht
auf topometrischen Messungen,
wurde aber den klinischen
Befunden des klassischen
Amsler-Schemas angepasst.
AA
= Analysed Area. Gibt die Größe
der effektiv vermessenen (und
nicht nur interpolierten) Hornhautoberfläche
in Prozent des
gesamten Messareals an.
Nützlich zur Beurteilung, welche
von mehreren Parallelmessungen
möglicherweise
verlässlicher ist.
Ganz in der Mitte der Abb. 20 findet
sich die Angabe des topographischen
Keratokonus-Stadiums. Aus der Kombination
der verschiedenen Indizes
wird hier ein Stadium in der Entwicklung
des Keratokonus bestimmt. Neben
den Stadien 1–4 findet sich auch
die Bezeichnung „möglich“ für fraglich
beginnende Keratokonusfälle. Zentral
gelegene, runde oder bis in das Limbusgebiet
dezentrierte hemisphärische
Coni werden als „zentral“ bzw.
„hemi-sphärisch“ identifiziert. Die
Klassierung wurde den klassischen
Amsler-, bzw. Muckenhirn-Stadien so
gut als möglich angepasst. Dabei ist
aber stets zu bedenken, dass es sich
bei der Beurteilung durch die Gerätesoftware
um eine Topographie-basierte
und nicht um eine klinische Einteilung
handelt. In diesem Feld erscheinen
aber auch Kommentare wie
„stark deformierte Cornea“, „Status
nach Hornhautchirurgie“ oder „Keratoglobus“
wenn die entsprechenden
topographischen Gegebenheiten
durch die Software identifiziert wurden.
Beim Anklicken des Felds „Keratokonus-Stadium“
erscheint eine Tabelle
mit der Auflistung der für den Keratographen
entwickelten fünf Keratokonus-Stadien
mit den entsprechenden
klinischen Merkmalen. Es muss auch
hier betont werden, dass die alleinige
Diagnose eines Keratokonus (vor allem
bei beginnenden Fällen) ohne
Einbezug aller klinischen Fakten zu
Fehlschlüssen führt, da auch Unregelmäßigkeiten
des Tränenfilms, Irregularitäten
der Cornea oder Fixationsprobleme
ähnliche Bilder liefern können.
In der Verlaufsdarstellung werden
schließlich alle Indizes pro Auge dargestellt,
sofern die einzelnen Untersuchungen
früher bereits einmal berechnet
wurden. Die Indizes der aktuellen
Untersuchung sind blau umrahmt.
Sind mehr als vier Untersuchungen
pro Auge vorhanden, so erscheint
ein Windows-Schieberegler,
mit welchem die darzustellenden Untersuchungen
angewählt werden können.
(Fortsetzung folgt)
NOJ 11/2001

Videokeratometrie
E. Bürki, Thun (Schweiz)
Neue Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik
mit Hilfe der Videokeratometrie (3. Teil)
Zernike-Polynome
Grundsätzliches
Jede beliebige dreidimensionale
Fläche, die kreisförmig begrenzt ist,
kann durch eine Summe von nach
dem holländischen Physiker Frits Zernike
(1888–1966) benannten Polynomen
dargestellt werden. Im Gegensatz
zur Fourier-Darstellung wird die
Fläche dabei aber nicht zwei-, sondern
dreidimensional beschrieben.
Zernike-Polynome werden meist verwendet,
um die Abbildungseigenschaften
von Linsensystemen zu analysieren:
die ideale Linse verformt eine
ebene Lichtwellenfront zu konzentrischen
Kugelschalen, deren Mittelpunkt
der Brennpunkt ist. Jede Abweichung
von der idealen Kugelwelle bewirkt
einen bestimmten Fehler in der
Abbildung. Zernike-Polynome beschreiben
und klassifizieren nun die
Abweichungen der tatsächlichen Wellenfronten
von der idealen Kugelwelle.
Sie tragen gleichzeitig den Namen des
Abbildungsfehlers, den sie wiedergeben
(z. B. Astigmatismus, Koma oder
sphärische Aberration).
In den letzten Jahren sind Zernike-Polynome
auch eingesetzt worden um
die Gestalt und die optischen Eigenschaften
der Corneaoberfläche zu beschreiben
[13, 17–19, 29–31]. Dabei
ergaben sich eine Fülle neuer Erkenntnisse
und eine wesentliche Erweiterung
der diagnostischen Möglichkeiten
zur Quantifizierung eines
Keratokonus mit dem Videokeratographen
[14, 28].
Mathematisch sind die einzelnen Zernike-Polynome
charakterisiert durch
eine Potenzreihe in radiärer Richtung
R und eine fourierähnliche Reihe in
Richtung des Winkels U. In der allgemeinen
Form Z n,±m gibt n die Ordnungszahl
des Polynoms in radiärer
Richtung an und m entspricht der Frequenz
des Winkels U pro 360°. Polynome
mit geradzahligem n und m = 0
sind stets rotationssymmetrisch, alle
übrigen winkelabhängig. Ein positives
m stellt die Veränderung in x-Richtung,
ein negatives m eine solche in y-
Richtung dar.
Die ersten Polynome tragen folgende Bezeichnungen:
Ordnungs- Z 8,0 Z 8, ±2 Z 8, ±4 Z 8, ±6 Z 8, ±8 ...usw.
Zahl n Z 7, ±1 Z 7, ±3 Z 7, ±5 Z 7, ±7
Z 6,0 Z 6, ±2 Z 6, ±4 Z 6, ±6
Z 5, ±1 Z 5, ±3 Z 5, ±5
Z 4,0 Z 4, ±2 Z 4, ±4
Z 3,±1 Z 3,±3
Z 2,0 Z 2,±2
Z 1,±1
Z 0,0
Die dazu gehörigen Abbildungsfehler
bis zur 6. Ordnung sind:
Z 0,0 Höhenkonstante, mittlere
Höhe der Fläche
Z 1,±1 Verkippung (+1 in x-Richtung,
–1 in y-Richtung)
Z 2, 0 Focus, resp. Oberfläche in
Form eines Kegelschnitts
Z 2,±2 Astigmatismus
Z 3,±1 Koma
Z 3,±3 Dreiwelligkeit (Dreiblattfehler,
trefoil)
Z 4,0 sphärische Aberration
Z 4, ±2 Astigmatismus höherer (4.)
Ordnung
Z 4, ±4 Vierwelligkeit (Vierblattfehler)
Z 5, ±1 Koma höherer (5.) Ordnung
Z 5, ±3 Dreiwelligkeit höherer (5.)
Ordnung
Z 5, ±5 Fünfwelligkeit (Fünfblattfehler)
Z 6, 0 sphärische Aberration höherer
(6.) Ordnung
Z 6, ±2 Astigmatismus höherer (6.)
Ordnung
Z 6, ±4 Vierwelligkeit höherer (6.)
Ordnung
Z 6, ±6 Sechswelligkeit (Sechsblattfehler)
etc.
Je größer die Gesamtaberration des
optischen Systems ist, umso mehr Polynome
werden zur exakten Darstellung
erforderlich. Im Prinzip können
dies unendlich viele sein; zur Annäherung
einer normalen Cornea reichen
aber meist 4–6 Ordnungen. Zur Charakterisierung
einer Keratokonusoberfläche
sind jedoch mindestens 8–12
Ordnungen erforderlich.
Das Menü „Zernike-Analyse“
Winkelfrequenz m
In Abb. 21 finden sich oben, rechts der
Mitte, die Zernike Fit Parameter. Hier
kann gewählt werden, ob die Höhendaten
komplett in Zernike Polynome
umzuwandeln sind oder ob hierfür nur
die Differenz der Hornhaut zu einem
Referenzkörper (ähnlich der Höhendarstellung)
zu verwenden ist. Ohne
Referenzkörper übertrifft das Polynom
Z 2,0 alle übrigen um einen Faktor
100. Es muss deshalb bei der Analyse
der Höhendaten ausgeschaltet werden,
wodurch aber seine Veränderungen
nicht mehr ausgewertet werden
können. Bei Verwendung eines Referenzkörpers
werden die rotationssymmetrischen
Anteile wie Aberrationsfehler
behandelt und in die Berechnung
einbezogen, da sie größenmäßig
nicht mehr so stark überwiegen. Der
Exzentrizitätswert von 0,751 entspricht
dem idealen Corneaellipsoid, das eine
theoretisch einwandfreie Abbildung
erlaubt [19].
Mit dem Schalter „Ändern“ können die
Fit Parameter verändert werden, anschließend
wird neu gerechnet. Die
gewählten Einstellungen können auch
gespeichert werden („Einst. speichern“),
um sie beim nächsten Start
automatisch zu verwenden.
Oben rechts in Abb. 21 wird das Feld
Zernike Koeffizienten angezeigt. Hier
kann in der Darstellungsart zwischen
„Z Einzelwerte“ und „|Z| Betragswerte“
gewechselt werden. „Einzelwerte“
zeigt alle einzelnen Koeffizienten, es
existiert also z. B. ein Koeffizient Z 1,–1
und Z 1,+1. „Betragswerte“ fasst die
zusammengehörigen Koeffizienten zu
NOJ 12/200

Videokeratometrie
Abb. 21: Das Menü „Zernike-Analyse“
einem Wert zusammen, also |Z|1,1. Zusammengehörig
sind jeweils die Terme,
die bis auf SIN bzw. COS gleich
sind. Diese beschreiben immer gemeinsam
eine Komponente. Mit Hilfe
der Schalter „Alle Aus“ und „Alle An“
können alle Z-Koeffizienten ein- bzw.
ausgeschaltet werden.
Rechts sind alle berechneten Zernike
Koeffizienten in einer mit dem Rollbalken
verschiebbaren Liste aufgeführt.
Sie können einzeln ein- und ausgeschaltet
werden; die 3D-Darstellung
(unten links) aktualisiert sich daraufhin
automatisch. Falls ein Referenzkörper
verwendet wurde kann dieser
ebenfalls ein-/ausgeschaltet werden.
Ebenso kann in diesem Feld die Darstellung
der Differenz aller Zernike Polynome
zur Messung ein oder ausgeschaltet
werden. Im Feld „Diff. =“ wird
der quadratische Mittelwert sämtlicher
Differenzen (topographische Höhendaten
zu Zernike Daten) angezeigt.
Dieser Wert ist ein Maß für die Qualität
des Zernike-Fits und liegt normalerweise
unter 0,0001.
Die 3D-Darstellung kann manuell in
Richtung der optischen Achse vergrößert
werden, um die Effekte besser
sichtbar zu machen. Hierfür wird der
Schieberegler „Überhöhung“ verwendet.
Mit Hilfe des Schalters „Skalieren“
wird eine Einstellung der Überhöhung
berechnet, mit welcher die 3D-Darstellung
gut sichtbar wird. Außerdem
wird beim Skalieren noch die optimale
Farbskala ermittelt und verwendet. Die
farbige Codierung der 3D-Darstellung
zeigt die Höhenwerte. Nach der Zernike
Analyse wird automatisch skaliert.
Wenn die Z-Komponenten jedoch einzeln
an-/ausgeschaltet werden, wird
nicht automatisch skaliert, um die Darstellung
vorher/nachher besser vergleichen
zu können. „Skalieren“ kann
dann manuell ausgeführt werden,
wenn die 3D-Darstellung nicht mehr
optimal sichtbar ist.
Der Schalter „Drehen“ versetzt die 3D-
Darstellung in Rotation, wodurch geringe
Veränderungen oft besser auffallen.
Die Betrachtungsposition der
Graphik kann auch in Einzelschritten
manuell verändert werden. Der Schalter
„O“ stellt den Originalzustand wieder
her.
Graphische Darstellung der einzelnen
Zernike-Polynome
Die graphische Darstellung der einzelnen
Zernike-Polynome liefert interessante
und auch ästhetisch ansprechende
Gebilde. Dies soll am Beispiel
einer Corneaoberfläche bei Keratokonus
im Vergleich zu einem Normalauge
gezeigt werden (Abb. 22 bis 27).
Vorteile der Zernike-Darstellung:
• Die einzelnen Polynomkomponenten
können direkt bestimmten cornealen
Aberrationen (z. B. Koma)
zugeordnet und quantifiziert werden.
Klinisch kann dies bei der Suche
nach den Ursachen einer optisch
nicht mehr voll korrigierbaren Visusreduktion
hilfreich sein.
• Pathologische Anteile des Höhenprofils
können extrahiert und in dieser
Form besser dargestellt werden.
Klinisch lässt sich so ein Keratokonus
mit Hilfe der Videokeratoskopie
nicht nur besser diagnostizieren,
sondern auch in punkto Höhe, Ausdehnung,
Volumen und genauer Position
des Apex exakter bestimmen.
• Die Auswirkungen einer laserchirurgischen
Behandlung oder einer
radiären Keratotomie auf die Corneaoberfläche
lassen sich so detaillierter
sichtbar machen. Subjektive
Visusstörungen beim Sehen mit
weiter Pupille in der Nacht lassen
sich quantifizieren und finden eine
plausible Erklärung.
• Fixationsartefakte (sichtbar in Z
1,±1) lassen sich gezielt ausschalten.
Klinisch ist dies bei der Abgrenzung
eines echten von einem Pseudokeratokonus
von Bedeutung.
• Astigmatismus lässt sich in punkto
Stärke und Achsenlage genauer erfassen
und stimmt besser mit der
subjektiven Refraktion überein als
dies mit den bisherigen Darstellungsarten
der Fall ist. Nicht senkrecht
aufeinander stehende Achsenlagen
bei der Messung mit dem
Ophthalmometer finden eine Erklärung
(z. B. erhöhter Dreiblattfehler).
• Unregelmäßigkeiten der Hornhautoberfläche
können nach Differenzbildung
zur gewünschten Form gezielt
mit dem Excimer-Laser korrigiert
werden.
• Erste Kontaktlinsen, deren Rückfläche
aufgrund von Zernike-Polynomen
auf CNC-Maschinen gefertigt
wurden, existieren bereits. Möglicherweise
werden in nicht allzu ferner
Zukunft die Corneaparameter
dem Linsenhersteller direkt online
übermittelt und zur Fertigung „maßgeschneiderter“
Kontaktlinsen verwendet.
Nachteile:
• Die für den Neuling ungewohnte
Darstellungsart bedarf einer gewissen
Einarbeitung in die Materie.
• Zur Berechnung ist ein großer mathematischer
Aufwand erforderlich.
• Zur Zeit ist nur ein einziges Gerät
kommerziell erhältlich, das eine
Auswertung mit Hilfe der Zernike-
Polynome gestattet.
NOJ 12/2001

Videokeratometrie
Abb. 22: Normalauge 0.-8. Ordnung
Abb. 24: Z 1,±1 Normalauge
Abb. 26: Z 2, 0 Normalauge
Abb. 23: Keratokonus 0.-8. Ordnung
Abb. 25: Z 1,±1 Keratokonus
Abb. 27: Z 2, 0 Keratokonus
Abb. 22 zeigt die aus sämtlichen Polynomen
bis zur 8. Ordnung zusammengesetzte
Oberfläche einer normalen
Cornea (zur besseren Darstellung
der Unterschiede vertikal leicht überhöht).
Abb. 23 zeigt dasselbe für einen
Keratokonus 3. Grades. Man beachte
die spitzere Form und die Verkippung
der Basis, wie sie für einen Keratokonus
typisch ist.
Abb. 24 und 25 enthalten nur die Verkippungskomponente
(Z 1,±1) des
normalen bzw. des Keratokonusauges.
Man beachte die unterschiedliche
Skalierung: der Verkippungseffekt
ist beim Keratokonus etwa 20-
mal ausgeprägter!
Abb. 26 und 27 stellen die alleinige
Focus-(Paraboloid-)Komponente für
das Normal- bzw. Keratokonusauge
dar. Die für einen Keratokonus typische
höhere Exzentrizität ist offensichtlich.
Abb. 28 zeigt den isolierten regulären
Astigmatismus (Z 2,±2), Abb. 29 die
Koma in horizontaler Richtung (Z
3,+1) und Abb. 30 die Dreiwelligkeit (Z
3,±3). Im Vergleich zur Focus-Komponente
sind diese Anteile nur sehr klein
und liegen im Bereich von einigen
Prozenten.
Abb. 31–36 illustrieren weitere Komponenten.
Sie stammen allesamt von
Keratokonusaugen, da ihre Amplitude
bei einer gesunden Cornea wesentlich
geringer ist.
Bei jeder höheren Ordnung kommt
gegenüber der Basis- bzw. der vorhergehenden
Ordnung eine zusätzliche
Wellenbewegung in entgegengesetzter
Richtung dazu. Im Vergleich
zur Focus-Komponente werden diese
Anteile mit zunehmender Ordnungszahl
immer kleiner, erreichen aber
beim Keratokonus immer noch einige
wenige Prozente der Gesamtaberration.
Abb. 28: Z 2,±2 Abb. 29: Z 3, +1 Abb. 30: Z 3,±3
NOJ 12/200

Videokeratometrie
Abb. 31: Z 4,0 sphär. Aberration Abb. 32: Z 4, ±2 Astigmatismus höherer Ordnung Abb. 33: Z 4, ±4 Vierwelligkeit
Abb. 34: Z 5, ±1 Koma höherer Ordnung Abb. 35: Z 5, ±3 Dreiwelligkeit höherer Ordnung Abb. 36: Z 5, ±5 Fünfwelligkeit
Abb. 37a: Normale Cornea Abb. 37b: Keratokonus 1° Zernike-Darstellung Abb. 37c: Keratokonus 1° Konventionelle 3D-Darstellung
Praktischer Nutzen in der Diagnose
von Keratokoni
Zernike-Polynome bieten neue und
bisher kaum genutzte diagnostische
Möglichkeiten zur Erkennung und
Quantifizierung von Keratokoni [13, 14,
30]. Vier Beispiele sollen das illustrieren:
Abb. 37a zeigt sämtliche Polynome
2.–8. Ordnung (abzüglich Astigmatismus
Z 2,±2) einer normalen Cornea.
Abb. 37b enthält dieselben Daten für
einen Keratokonus 1. Grades (beachte
die andere Skalierung gegenüber
Abb. 37a!). Auch für einen Laien ist die
Vorwölbung der Cornea im unteren
Bereich schon beim gering ausgeprägten
Keratokonus offensichtlich.
Bei der konventionellen 3D-Darstellung
ist das weniger deutlich (Abb.
37c).
Abb. 38a zeigt die Sagittalradien-Darstellung
eines Keratokonus mit starker
astigmatischer Komponente. Oder
handelt es sich am Ende doch „nur“
um einen Astigmatismus? Wenn es
sich aber um einen Keratokonus handelt,
wo liegt dann sein Apex?
Abb. 38b zeigt nach Zernike-Analyse
(2.–8. Ordnung) klar einen Keratokonus
mit Apex unterhalb der Hornhautmitte,
was in Abb. 38c (Ansicht der
Abb. 38b von oben) noch deutlicher
zum Ausdruck kommt.
Hier gestattet die Zernike Analyse im
Gegensatz zur konventionellen Darstellung
eine klare Aussage, dass es
sich erstens wirklich um einen Keratokonus
handelt und zweitens, wo sein
Apex liegt.
Die übliche Darstellung der Hornhautoberfläche
mittels Sagittal- oder Tangentialradien
zeigt nicht selten bei der
Lokalisation des Konusapex Diskrepanzen
zum Fluobild und zur Betrachtung
der Cornea im regredienten Licht.
Die Analyse mittels Zernike-Polynomen
stimmt in diesen Fällen mit der
Klinik praktisch immer überein.
NOJ 12/2001

Videokeratometrie
Abb. 38a Abb. 38b Abb. 38c
Abb. 39a
Abb. 39c
Abb. 39b
Abb. 39d
Die Sagittalradien-Darstellung eines
rechten Keratokonusauges zeigt in
Abb. 39a eine fast zentrale Vorwölbung.
Nach Zernike-Analyse wird aber
ersichtlich, dass der Apex deutlich
nach temporal unten dezentriert ist
(Abb. 39b und 39c), was auch das
Fluobild (Abb. 39d) bestätigt.
Auch die Abbildungen 40a–40c illustrieren,
wie die herkömmliche Sagittalradien-Darstellung
den Apex eines
Keratokonus falsch wiedergeben
kann.
Als Konsequenz aus der Zernike-Analyse
ergibt sich, dass die bisher übliche
Klassierung der einzelnen Keratokonus-Typen
anhand der Sagittalradiendarstellung
neu überdacht werden
muss. Die aktuellen Möglichkeiten
zur Keratokonus-Visualisierung zeigen
zusammen mit den klinischen Befunden
eindeutig, dass hier früher vielfach
falsch interpretiert wurde.
Literatur
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Abb. 40a Abb. 40b Abb. 40c
NOJ 12/200

Videokeratometrie
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28
Danksagung:
Der Autor dankt dem Entwickler der
Software, Herrn A. Steinmüller von der
Firma Oculus, für den anregenden
Gedankenaustausch und für seine
unermüdliche Mithilfe bei der Realisierung
eines praxisgerechten Programms.
Meinem Sohn Christian verdanke ich
die Erstellung der Fourier-Graphik.
Dr. med. Ernst Bürki
Bahnhofstrasse 12
CH-3600 Thun/Schweiz
NOJ 12/2001

Impressum
Sonderdruck des Berichtes von Dr.med. Ernst
Bürki zum Oculus Keratograph.
Erschienen in den Ausgaben 10, 11 und 12 des
Jahres 2001 und nachgedruckt mit freundlicher
Genehmigung des Bode Verlags.
www.oculus.de
9/0302/d/Fr
OCULUS Optikgeräte GmbH
Postfach • 35549 Wetzlar
e-mail: sales@oculus.de
Tel. (06 41) 20 05-0
Fax (06 41) 20 05-255
Den Fortschritt im Auge