Einführung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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Prof. Dr. J. Tomas, Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik 

Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik Wintersemester 2013/2014 

Prof. Dr.-Ing. habil. J. Tomas, 10-237, Tel.: 58 783, juergen.tomas@ovgu.de 

Unterlagen: http://www.mvt.ovgu.de/Lehre/Vorlesung+MVT.html, Folien, Vorlesungsskript, Seminaraufgaben, 

Lösungen und Praktikumsanleitungen 

Vorlesung: "Mechanische Verfahrenstechnik (Einführung in die Partikeltechnologie)" 

Mo. 9:15 - 10:45 Uhr G 10 - 110 

Seminar: Do. 13:15 - 14:45 Uhr G 10 - 460 

Datum V/S Inhalt verantw. 

14.10. 2V Einführung/Dispersitätszustand Tomas 

17.10. 2S Partikelgrößenverteilungen 

Hintz 

21.10. 2V Partikelmeßtechnik 

Tomas 

24.10. 2S Partikelgrößenverteilungen 

Hintz 

28.10. 2V Grundlagen des Zerkleinerns 

Tomas 

31.10.* 2S Partikelcharakterisierung 

Hintz 

4.11. 2V Zerkleinerung 

Tomas 

7.11. 2S Zerkleinerung 

Müller 

11.11. 2V Partikeltrennprozesse 

Tomas 

14.11. 2S Trennfunktion 

Müller 

18.11. 2V Siebklassierung 

Tomas 

21.11. 2S Siebklassierung 

Müller 

25.11. 2V Partikelbewegung im Fluid 

Tomas 

28.11. 2S Partikelbewegung im Fluid 

Müller 

2.12. 2V Turbulente Stromklassierung 

Tomas 

5.12. 2S Turbulente Stromklassierung 

Müller 

9.12. 2V Trennmodelle der Stromklassierung Tomas 

12.12. 2S Trennmodelle der Stromklassierung Müller 

16.12. 2V Partikelwechselwirkungen/Haftkräfte Tomas 

19.12. 2S Partikelwechselwirkungen/Haftkräfte Müller 

6.1.* 2V Pulverfließeigenschaften 

Tomas 

9.1. 2S Pulverfließeigenschaften 

Müller 

13.1. 2V Silodimensionierung 

Tomas 

16.1. 2S Silodimensionierung 

Müller 

20.1. 2V Partikelagglomeration 

Tomas 

23.1. 2S Partikelagglomeration 

Müller 

27.1. 2V Partikelmischen 

Tomas 

30.1. 2S Partikelmischen 

Müller 

Schriftliche Prüfung a’ ≈ 120 min 

* Feiertag, wird verlegt 

Praktische Übungen: Partikelmesstechnik (Hintz), Zerkleinerung (Müller), Feinstklassierung (Schlinkert), Pulverfließeigenschaften 

(Kleinschmidt) 

Folien_MVT_0neu VO Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Kap. 0 Einleitung Prof. Dr. J. Tomas 01.10.2013

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Empfohlene und weiterführende Literatur zur Lehrveranstaltung Mechanische Verfahrenstechnik: 

Verfasser/Herausg. Titel Verlag Jahr 

Schubert, H. Handbuch der Mechanischen Verfahrenstechnik 

WILEY-VCH, Weinheim 2003 

Schubert, H. Mechanische Verfahrenstechnik Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 

1990 

Leipzig 

Gotoh, K. Powder Technology Handbook Marcel Dekker Inc., New York 1997 

Löffler, F., Raasch, J. Grundlagen der Mechanischen Verfahrenstechnischweig 

Vieweg & Sohn Verlag, Braun- 

1992 

Schubert, H. Aufbereitung fester mineralischer Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 

1989 

Rohstoffe, Bnd I 

Leipzig 

Schubert, H. Aufbereitung fester Stoffe, Bnd II: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 

1996 

Sortierprozesse 

Stuttgart 

Schubert, H. Aufbereitung fester mineralischer Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 

1984 

Rohstoffe, Bnd III 

Leipzig 

Stiess, M. Mechanische Verfahrenstechnik – Springer Verlag, Berlin 2009 

Partikeltechnologie 1 

Stiess, M. Mechanische Verfahrenstechnik 2 Springer Verlag, Berlin 1994 

Höffl, K. 

Zerkleinerungs- und Klassier- AVS-Institut, Unterhaching 1987 

maschinen 

Pahl, M. H., Zerkleinerungstechnik 

Verl. TÜV Rheinland Köln / Fachbuchverlag 

1993 

Brundiek, H. 

Leipzig 

Buhrke, H., Kecke, Strömungsförderer F. Vieweg Verlag, Braunschweig 1989 

H.J., Richter, H. 

Löffler, F., Raasch, J. Staubabscheiden Georg Thieme Verlag, Stuttgart 1988 

Schulze, D., Pulver und Schüttgüter – Fließeigenschaften 

Springer Verlag, Berlin 2006 

und Handhabung 

Pahl, M. H., Ernst, Lagern, Fördern und Dosieren von Verl. TÜV Rheinland Köln / Fachbuchverlag 

1993 

R., Wilms, H. Schüttgütern 

Leipzig 

Dialer, K., Onken, U., Grundzüge der Verfahrenstechnik Carl Hanser Verlag, München 1986 

Leschonski, K. u.a. und Reaktionstechnik 

Grassmann, P. Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik 

Salle / Sauerländer Verlag, Aarau 1983 

Zogg, M. 

Einführung in die Mechanische Verfahrenstechnik 

B.G. Teubner, Stuttgart 1987 

Chemical Engineering Science 

Chemie-Ingenieur-Technik 

Chemische Technik 

Particle Characterization 

Powder Handling and Processing 

Powder Technology 

Verfahrenstechnik 


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Inhalt: 

1. Einführung, Kennzeichnung disperser Stoffsysteme, Granulometrie, Partikelcharakterisierung, Partikelgrößenverteilungen, 

Mengenarten, statistische Momente, Verteilungskennwerte, Oberfläche, physikalische 

Partikelmessmethoden, Partikelform, Packungszustände 

2.1 Partikelherstellung durch Zerkleinerung, Prozessziele, Festkörperbindungen, Materialverhalten und 

Bruchmechanik, Rissbildung, Beanspruchungsarten, Mikroprozesse der Zerkleinerung, 

2.2 Bewertung und Kenngrößen des makroskopischen Prozesserfolges, Wirkprinzipien und Einsatzgebiete 

der Brecher und Mühlen, funktionelle Maschinenauslegung 

3.1 Trennung von Partikeln, mechanische Trennprozesse, Kennzeichnung des Trennerfolges durch die 

Trennfunktion, Bewertung der Trennschärfe 

3.2 Siebklassierung, Partikeldynamik, Wirkprinzipien und Einsatzgebiete von Siebmaschinen, funktionelle 

Maschinenauslegung 

4.1 Stromklassierung, Partikelbewegung im Fluid, Strömungs- und Feldkräfte, stationäre Partikelsinkgeschwindigkeit, 

4.2 Einführung in die Kennzeichnung turbulenter Strömungen, turbulente Partikeldiffusion, turbulente Gegenund 

Querstromklassierung der Partikel in Wasser und Luft, 

4.3 Trennmodelle, Wirkprinzipien und Einsatzgebiete turbulenter Gegenstrom- und Querstrom-Klassierapparate, 

Hydrozyklonauslegung, Gegenstrom- und Querstromwindsichter 

5. Verschaltung von Zerkleinerungs- und Klassierprozessen 

6.1 Transport und Lagerung von Partikelsystemen, Wechselwirkungen, molekulare Bindungen und mikromechanische 

Partikelhaftkräfte, 

6.2 Makroskopische Spannungszustände, Fließkennwerte, Meßmethoden, Fließverhalten kohäsiver Pulver, 

6.3 Probleme bei der praktischen Pulverhandhabung, Problemlösung mittels fließgerechter Auslegung von 

Massen- und Kernflusssilos (-trichtern) 

7. Partikelformulierung durch Agglomeration, Ziele der Agglomeration und physikalischen Produktgestaltung, 

Agglomeratfestigkeit, Wirkprinzipien und Einsatzgebiete von Pelletiermaschinen, Brikett-, Tablettenund 

Walzenpressen 

8. Vermischen von Partikeln, stochastische Homogenität, Mischkinetik, Wirkprinzipien und Einsatzgebiete 

von Feststoffmischern, Trommel- und Zwangsmischer, Durchströmbarkeit feiner Partikelpackungen und 

Homogenisierung in einer Wirbelschicht. 


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Prüfungsschwerpunkte Mechanische Verfahrenstechnik 

Wintersemester 2013/14 

1) Granulometrie: 

Zustandsbeschreibung disperser Stoffsysteme, physikalische Partikel- und Produkteigenschaften, was 

kennzeichnet die Partikelgröße? Verteilungsfunktion und Verteilungsdichte, zugehörige Partikelgrößenkennwerte, 

moderne Meßmethoden der Partikelgrößen- und Partikelformverteilungen, spezifische Oberfläche, 

Partikeldichte und deren Meßmethoden, Kennzeichnung des Packungszustandes; 

2) Zerkleinerung: 

Prozessziele der Zerkleinerung, Festkörperbindungen, Beanspruchungsarten, Rissausbreitung, Bruchvorgänge 

und Mikroprozesse, Prozessbewertung des Zerkleinerungserfolges, Mengenbilanzierung und 

Zerkleinerungskinetik; Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, Maschinenparameter und Einsatzgebiete 

ausgewählter Brecher und Mühlen (Kegel-, Walzen-, Prall- und Hammerbrecher, Prall-, Hammer-, 

Trommel-, Schwing- und Rührwerksmühlen); 

3) Siebklassierung: 

Wirkprinzipien und Einsatzgebiete der Sortier- und Klassierprozesse, Prozessbewertung mittels Trennfunktion 

und Trennschärfe, Kräfte bei der Siebung, Sieb- und Wurfkennziffer, Siebdurchgangswahrscheinlichkeit 

und -geschwindigkeit, Siebkinetik; Wirkprinzipien der Siebmaschinen und deren Trennbereiche; 

Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, Schwingungsparameter und Einsatzgebiete ausgewählter 

Siebmaschinen (Exzenterschwingsiebe, Kreiswuchtschwingsiebe und Stößelschwingsiebe); 

4) Stromklassierung: 

Partikelbewegung im Fluid, Partikelumströmung, stationäre Sinkgeschwindigkeit, Mikro- und Makroturbulenz, 

turbulente Partikeldiffusion, Prozessbewertung mittels Trennmodelle der turbulenten Querstrom- 

und Gegenstromklassierung, Einfluss der Turbulenz; Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, 

Apparate- und Maschinenparameter sowie Einsatzgebiete ausgewählter Klassierer (laminarer 

Querstromklassierer, Hydrozyklone, Windsichter, Zentrifugalradsichter); 

5) Verschaltung der Zerkleinerungs- u. Klassierprozesse, verfahrenstechnische Grundschaltungen, Kreisläufe, 

Zielgrößen, Bilanzierung, Variantenvergleiche u. Optimierung → nicht Gegenstand der mündlichen 

Prüfung! 

6) Silodimensionierung: 

Haftkräfte zwischen feinen Partikeln, Fliessorte und Fließkennwerte kohäsiver Schüttgüter anhand eines 

τ=f(σ)-Diagramms, Fließfähigkeit und Kompressibilität kohäsiver Pulver, Wirkprinzipien der Schergeräte, 

Methodik eines Scherversuches; Probleme, Vor- und Nachteile der Kern- und Massenflussbunker, 

Methodik der fließgerechten Auslegung eines Massenflussbunkers (Verfestigungsfunktionen und Auslegungsdiagramme); 

7) Mischen: 

Mischungszustände, stochastische Homogenität, Prozessbewertung mittels Mischgüte, Mischkinetik, 

Wirkprinzipien des Feststoffmischens, Makro- und Mikromischen, Durchströmung von Partikelschichten, 

Permeabilität und Wirbelverhalten; Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, Maschinenparameter 

sowie Einsatzgebiete ausgewählter Mischer (Trommel-, Zwangs-, Wirbelschichtmischer); 

8) Agglomeration: 

Prozessziele und Wirkprinzipien der Agglomeration, Partikelhaftkräfte, Agglomeratfestigkeit, Beanspruchungsarten 

und Messmethoden zur Bewertung der Produktqualität, Kompressibilität und Verpressbarkeit 

kohäsiver Pulver; Aufbau, Wirkprinzipien, Prozessauslegung, Maschinenparameter sowie 

Einsatzgebiete ausgewählter Maschinen (Pelletierteller und -trommel, Stempel- und Tablettenpresse, 

Walzenpresse). 


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0 Einleitung 3 

1 Kennzeichnung der Eigenschaften disperser Stoffsysteme 6 

1.1 Überblick über disperse Systeme.................................................... 6 

1.2 Partikelgrößenverteilungen und Kennwerte ................................... 6 

1.2.1 Partikelgrößenmerkmale ......................................................... 7 

1.2.2 Partikelgrößenverteilungen ..................................................... 9 

1.2.2.1 Partikelgrößenverteilungsfunktion und –verteilungsdichte10 

1.2.2.2 Analytische Partikelgrößenverteilungsfunktionen............ 14 

1.2.2.3 Statistische Momente........................................................ 18 

1.2.2.4 Umrechnung der Mengenarten der Verteilungsfunktionen20 

1.2.2.5 Kenngrößen der Partikelgrößenverteilungen .................... 22 

1.2.2.6 Multimodale Partikelgrößenverteilungen ......................... 24 

1.2.3 Messung von Partikelgrößenverteilungen ............................ 25 

1.2.3.1 Prüfsiebmethoden ............................................................. 25 

1.2.3.2 Sedimentations- und Stromklassiermethoden .................. 26 

1.2.3.3 Zählmethoden ................................................................... 28 

1.2.3.4 Abbildende Methoden - Bildverarbeitung ........................ 29 

1.2.3.5 Feldstörungen ................................................................... 29 

1.2.3.6 Laserlichtbeugung ............................................................ 30 

1.2.3.6.1 Laborgeräte 31 

1.2.3.6.2 In-Line-Geräte 31 

1.2.3.7 Streulichtmethoden (Photonenkorrelationsspektrometrie)31 

1.2.3.8 Kombination von Laserlichtbeugung und Streulicht ........ 32 

1.2.3.9 Ultraschalldämpfungsspektrometer .................................. 32 

1.2.3.10 On-Line-Methode mittels Photolumineszenz ............... 33 

1.2.3.11 Beurteilung der Einsetzbarkeit ..................................... 33 

1.2.4 Pyknometrische Messung der Partikeldichte ........................ 33 

1.2.5 Messung der Oberfläche eines Partikelkollektivs ................ 33 

1.2.5.1 Permeabilitätsmethoden ................................................... 33 

1.2.5.2 Adsorptionsmethode der Oberflächenmessung ................ 34 

1.2.5.2.1 Gasadsorption und BET-Methode. 35 

1.2.5.2.2 Einpunkt-BET-Methode 37 

1.2.5.2.3 Probenvorbehandlung und Platzbedarf A M,g 38 

1.2.5.2.4 Messgeräte 39 

1.2.6 Partikelformmerkmale und Partikelformanalyse .................. 40 

1.3 Packungszustand von Partikeln .................................................... 43 

1.4 Probenahme .................................................................................. 50 

1.4.1 Auswahl der Probenentnahmemethode ................................ 56 

1.4.2 Bestimmung der optimalen Einzelprobenanzahl .................. 57 

1.4.3 Technische Durchführung der Probennahme ....................... 58 

1.5 Schwerpunkte und Kompetenzen ................................................. 60 

2 Zerkleinerung 61 

2.1 Bruchvorgänge und Mikroprozesse des Zerkleinerns .................. 62 

2.1.1 Materialverhalten und Bruchvorgänge ................................. 63 

2.1.1.1 Materialverhalten .............................................................. 63 

2.1.1.2 Ausbreitung von Dichtestörungen bzw. Schallwellen ...... 72 


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2.1.1.3 Rissbildung, Rissausbreitung und Bruchvorgänge ........... 74 

2.1.1.4 Energiebilanz der Rissausbreitung & Zerkleinerungsgrenze 77 

2.1.2 Mikroprozesse des Zerkleinerns ........................................... 81 

2.1.2.1 Beanspruchungsarten ........................................................ 82 

2.1.2.2 Einzelpartikelbeanspruchung ........................................... 84 

2.1.2.3 Bruchstückgrößenverteilung ............................................. 89 

2.1.2.4 Partikelschichtbeanspruchung .......................................... 92 

2.1.3 Mechanische Aktivierung und Mechanochemie .................. 94 

2.2 Parameter der Makroprozesse in Zerkleinerungsmaschinen ........ 95 

2.3 Technische Zerkleinerungsarbeit und Zerkleinerungsgesetze ...... 99 

2.3.1 Wirkungsgrad eines technischen Zerkleinerungsprozesses .. 99 

2.3.2 Produktfeinheit = f(Zerkleinerungsarbeit) .......................... 100 

2.3.3 Abschätzung des zeitlichen Zerkleinerungsfortschrittes .... 104 

2.4 Bilanzmodelle von Zerkleinerungsprozessen ............................. 104 

2.5 Bewertung des Prozesserfolges der Zerkleinerung .................... 111 

2.6 Zerkleinerungsmaschinen ........................................................... 113 

2.6.1 Backen- und Kegelbrecher ................................................. 114 

2.6.2 Walzenbrecher und –mühlen.............................................. 117 

2.6.3 Prallbrecher und Prallmühlen ............................................. 121 

2.6.4 Hammerbrecher und Hammermühlen ................................ 127 

2.6.5 Wälzmühlen ........................................................................ 129 

2.6.6 Trommelmühlen ................................................................. 131 

2.6.7 Planetenmühlen .................................................................. 138 

2.6.8 Schwingmühlen .................................................................. 138 

2.6.9 Strahlmühlen....................................................................... 139 

2.6.10 Scheibenmühlen ................................................................. 140 

2.6.11 Rührwerksmühlen ............................................................... 141 

2.6.12 Scheren und Schneidmühlen .............................................. 142 

2.6.13 Sonstige Maschinen zur mechanischen Zerkleinerung ...... 143 

2.7 Thermische Zerkleinerung .......................................................... 144 

2.8 Versprühen ................................................................................. 145 

2.9 Schwerpunkte und Kompetenzen ............................................... 145 

3 Siebklassierung 147 

3.1 Kennzeichnung des Trennerfolges eines Trennprozesses .......... 147 

3.1.1 Trennfunktion ..................................................................... 148 

3.1.2 weitere Kennwerte des Trennerfolges eines Siebprozesses 154 

3.2 Siebklassieren ............................................................................. 154 

3.2.1 Grundlagen des Siebklassierens ......................................... 155 

3.2.1.1 Siebgutbewegung und Maschinenparameter .................. 155 

3.2.1.2 Siebdurchgangswahrscheinlichkeit und Trennfunktion . 158 

3.2.1.3 Durchgangsgeschwindigkeit und Siebdurchsatz ............ 161 

3.2.1.4 Feuchtes Siebgut ............................................................. 163 

3.2.1.5 Modellierung der Siebkinetik ......................................... 164 

3.2.2 Siebböden ........................................................................... 167 

3.2.3 Prüfsiebe ............................................................................. 168 

3.3 Ausrüstungen für die Siebklassierung ........................................ 170 

3.3.1 Roste und Trommelsiebe .................................................... 170 

3.3.2 Schwing- oder Wurfsiebe ................................................... 171 

3.3.3 Sonderbauarten ................................................................... 176 



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4 Stromklassierung 181 

4.1 Relativbewegung der Partikel in einem Fluid ............................ 181 

4.1.1 Wirkende Strömungs- und Feldkräfte ................................ 183 

4.1.2 Bewegung steifer Partikel in einer stationären Strömung .. 190 

4.1.2.1 Stationäre Partikelbewegung .......................................... 190 

4.1.2.2 Gleichmäßig beschleunigte Partikelbewegung ............... 194 

4.1.2.2.1 Freier Fall und senkrechter Wurf eines Partikels 194 

4.1.2.2.2 Kräftegleichgewicht für homogene Umströmung 197 

4.1.2.2.3 Analytische Lösungen für laminare Umströmung 198 

4.1.2.2.4 Näherungslösungen für turbulente Umströmung 201 

4.1.3 Bewegung deformierbarer Partikel in stationärer Strömung209 

4.1.4 Bewegung von Partikelschwärmen .................................... 209 

4.1.5 Homogene Durchströmung von Partikelschichten ............. 213 

4.1.5.1 Stationäre Durchströmung von Partikelschichten .......... 213 

4.1.5.2 Sedimentation einer gleichmäßig beschleunigten und durchströmten Partikelschicht 213 

4.1.5.2.1 Analytische Lösungen für laminare Durchströmung 216 

4.1.5.2.2 Näherungslösungen für turbulente Durchströmung 222 

4.1.5.3 Beschleunigtes Auslaufverhalten und Durchströmung .. 227 

4.1.6 Partikelbewegung im Fliehkraftfeld einer Wirbelströmung229 

4.2 Turbulente Transportvorgänge ................................................... 233 

4.2.1 Kennzeichnung von turbulenten Strömungen .................... 233 

4.2.2 Transportvorgänge in turbulenten Strömungen .................. 245 

4.2.2.1 Turbulenter Transport in Einphasenströmungen ............ 245 

4.2.2.2 Mischkinetik der Mikro- und Makroturbulenz ............... 247 

4.2.2.3 Turbulenter Partikeltransport .......................................... 248 

4.3 Trennmodelle und Trennerfolg des Stromklassierens ................ 253 

4.3.1 Allgemeines Bilanzmodell - FOKKER-PLANCK-Gleichung253 

4.3.2 Querstromklassierung ......................................................... 257 

4.3.2.1 laminare Querstromhydroklassierung ............................. 257 

4.3.2.2 turbulente Querstromklassierung .................................... 259 

4.3.3 Turbulente Gegenstromklassierung .................................... 262 

4.3.4 Kennzeichnung des Trennerfolges des Stromklassierprozesses 272 

4.4 Hydroklassierung ........................................................................ 273 

4.4.1 Schwerkraft-Hydroklassierer .............................................. 273 

4.4.2 Zentrifugalkraft-Hydroklassierer ........................................ 276 

4.5 Windsichten ................................................................................ 282 

4.5.1 Prozessziele des Windsichtens ........................................... 282 

4.5.2 Partikeltrennung in einer Wirbelsenke ............................... 283 

4.5.2.1 Modell der Spiralwindsichtung und Trennkorngröße .... 283 

4.5.2.2 Turbulenzmodell der Trennkorngröße............................ 285 

4.5.3 Wirkprinzipien der Windsichtung ...................................... 288 

4.5.4 Windsichter......................................................................... 290 

4.5.4.1 Schwerkraft-Windsichter ................................................ 292 

4.5.4.2 Zentrifugalkraft-Windsichter .......................................... 293 

4.6 Mehrstufige turbulente Querstrom-Aerotrennung im Zick-Zack-Kanal 296 

4.6.1 Stationäre Partikelanzahlkonzentrationsverteilung ............ 296 

4.6.2 Trennfunktion für die mehrstufige Trennung ..................... 296 

4.6.2.1 Trennfunktion, Trennmerkmale und Trennschärfe......... 296 


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4.6.2.2 Wirksame Trennstufenzahl und Trennstufen-Ausnutzungsgrad 296 

4.6.2.3 Prozessbewertung mehrstufiger Querstromtrennungen .. 296 

4.7 Staubabscheiden ......................................................................... 298 

4.7.1 Entstauben .......................................................................... 298 

4.7.2 Staubabsaugung .................................................................. 300 

4.7.3 Staubabscheidung ............................................................... 301 

4.7.3.1 Schwerkraftabscheider .................................................... 302 

4.7.3.2 Zentrifugalkraftabscheider .............................................. 303 

4.7.3.3 Elektrische Abscheider ................................................... 308 

4.7.3.4 Filtrationsabscheider ....................................................... 311 

4.7.3.5 Nassabscheider ............................................................... 317 

4.7.3.6 Tropfenabscheider .......................................................... 320 


5 Kombination von Zerkleinerungs- und Klassierprozessen 326 

5.1 Elemente und Grundschaltungen verfahrenstechnischer Systeme327 

5.1.1 Reihenschaltung und Kaskadenschaltung .......................... 327 

5.1.2 Parallelschaltung und Umgehungsschaltung ...................... 328 

5.1.3 Rückführschaltung .............................................................. 329 

5.2 Schaltungen von Zerkleinerungs- und Klassierprozessen .......... 329 

5.2.1 Zerkleinerungsprozesse ...................................................... 330 

5.2.2 Klassierprozesse ................................................................. 330 

5.2.2.1 Trennfunktion einer Reihenschaltung von Klassierern .. 330 

5.2.2.2 Trennfunktion einer Parallelschaltung von Klassierern . 332 

5.3 Schaltungsvarianten von Zerkleinerungs- und Klassierprozessen333 

5.3.1 Reihenschaltung mit Vorzerkleinerung oder Vorklassierung333 

5.3.2 Kreislaufschaltungen .......................................................... 334 

5.3.2.1 Kreislaufschaltung mit Nachklassierung ........................ 334 

5.3.2.2 Integrierte innere Kreisläufe in den Zerkleinerungsmaschinen335 

5.3.2.3 Kreislaufschaltung mit Vorklassierung .......................... 336 

5.4 Verfahrenstechnische Fließbilder mit Maschinensymbolen ....... 337 

5.5 Auslegungsschritte für Zerkleinerungs- u. Klassiersysteme ...... 337 

5.6 Zerkleinerungs- und Klassieranlagen ......................................... 338 


6 Transport und Lagerung von Partikelsystemen 361 

6.1 Molekulare Wechselwirkungen und Partikelhaftkräfte .............. 361 

6.1.1 Bindung durch Adhäsionskräfte zwischen den Partikeln ... 362 

6.1.1.1 Bindungsarten ................................................................. 362 

6.1.1.2 Adhäsionskräfte .............................................................. 363 

6.1.1.2.1 Wasserstoffbrückenbindungen 363 

6.1.1.2.2 VAN-DER-WAALS-Kräfte 364 

6.1.1.2.3 Mikromechanische Bewertung des Haftvermögens 368 

6.1.1.2.4 elektrostatische Kräfte 369 

6.1.1.2.5 Vergleich der Adhäsionskräfte 371 

6.1.1.2.6 Oberflächenrauhigkeit und VAN-DER-WAALS-Kräfte 372 

6.1.1.2.7 Haftkraftminimum beschichteter Partikel 373 


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6.1.1.2.8 Zugabemenge an Nanopartikel 374 

6.1.1.2.9 Rauhigkeitseinfluß auf die Adhäsionskräfte 377 

6.1.1.3 Mikromechanik der Kontaktdeformation und Haftkraftverstärkung 378 

6.1.1.4 Einfluss von Adsorptionsschichten ................................ 383 

6.1.1.5 Modellierung der Schüttgut- bzw. Agglomeratfestigkeit385 

6.1.2 Bindung mit Hilfe benetzender Flüssigkeiten ................... 387 

6.1.2.1 Bindung durch Flüssigkeiten niedriger Viskosität ......... 387 

6.1.2.1.1 Kapillarkraftmodell 387 

6.1.2.1.2 Zerreißarbeit einer Flüssigkeitsbrücke 390 

6.1.2.1.3 Viskose Bindekraft 391 

6.1.2.1.4 Einaxiale Zugfestigkeit 392 

6.1.2.2 Flüssigkeitsbindung in Partikelpackungen ..................... 392 

6.1.2.3 Bindung durch Flüssigkeiten hoher Viskosität............... 394 

6.1.3 Bindung durch Festkörperbrücken ..................................... 395 

6.1.3.1 Kristallisationsbrücken ................................................... 395 

6.1.3.2 chemische Brückenbindungen ........................................ 396 

6.1.3.3 Sinterbrücken .................................................................. 397 

6.1.4 Formschlüssige Bindungen ................................................ 400 

6.2 Spannungszustand und Fließverhalten von Schüttgütern ........... 400 

6.2.1 Ruhedruckbeiwert ............................................................... 401 

6.2.2 Herleitung des MOHRschen Spannungskreises ................. 402 

6.2.3 Bruchhypothesen und Fließkriterien .................................. 403 

6.2.4 Fließkennwerte von Schüttgütern ....................................... 409 

6.2.4.1 Fließfunktion .................................................................. 409 

6.2.4.2 Kompressionsfunktion .................................................... 410 

6.2.5 Messung der Fließeigenschaften von Schüttgütern ............ 412 

6.3 Lagerung von Schüttgütern ........................................................ 413 

6.3.1 Verfahrenstechnische Probleme mit Silos und Bunkern .... 413 

6.3.2 Auslegung von Silos und Bunker ....................................... 414 

6.3.2.1 Auslegungsschritte einer Speicheranlage ....................... 414 

6.3.2.2 Auslegung eines Massenflusstrichters ............................ 415 

6.3.2.3 Auslegung eines Kernflusstrichters ................................ 417 

6.3.2.4 Austraggeräte und Austraghilfen .................................... 418 

6.4 Verweilzeitverhalten bei stationärem Partikeltransport ............. 419 

6.4.1 Verweilzeitverteilungsfunktion und –verteilungsdichte..... 419 

6.4.2 Charakteristische Prozessmodelle des Verweilzeitverhaltens421 

6.4.3 Lösung der zweiten KOLMOGOROFF-Differentialgleichung 424 


7 Agglomeration 431 

7.1 Festigkeit der Agglomerate ........................................................ 432 

7.2 Aufbauagglomeration ................................................................. 433 

7.2.1 Prozessgrundlagen .............................................................. 433 

7.2.2 Pelletierausrüstungen .......................................................... 436 

7.2.2.1 Pelletierteller ................................................................... 437 

7.2.2.2 Pelletiertrommeln ........................................................... 438 

7.2.3 Pellethärtung ....................................................................... 439 

7.3 Pressagglomeration (Brikettieren, Tablettieren) ......................... 440 


Folie 0.10 


7.3.1 Kompressibilität und Verpressbarkeit ................................ 441 

7.3.1.1 Mikroprozesse ................................................................ 441 

7.3.1.2 Kompressibilität der Stoffe ............................................. 442 

7.3.2 Ausrüstungen für die Pressagglomeration .......................... 449 

7.3.2.1 Stempel- und Tablettenpressen ....................................... 449 

7.3.2.2 Strang- und Lochpressen ................................................ 450 

7.3.2.3 Walzenpressen ................................................................ 452 


8 Mischen 456 

8.1 Mischen von Partikelsystemen ................................................... 457 

8.1.1 Kennzeichnung des Mischungszustandes von Partikelsystemen 457 

8.1.1.1 Stochastische Homogenität und Modell der vollständigen Zufallsmischung 457 

8.1.1.2 Kinetik des Mischens von Partikelsystemen .................. 464 

8.1.1.3 Auslegung der Kinetik .................................................... 466 

8.1.2 Mischer für Partikelsysteme ............................................... 467 

8.1.2.1 Rotierende Mischbehälter ............................................... 468 

8.1.2.1.1 Prozessbedingungen 468 

8.1.2.1.2 Auslegung 469 

8.1.2.2 Zwangsmischer mit Agitationsorganen .......................... 469 

8.1.2.3 Homogenisiersilos (mit festen Einbauten) ..................... 470 

8.1.2.4 Pneumatische Mischer .................................................... 470 

8.1.2.4.1 Durchströmungsverhalten von Partikelschichten 471 

8.1.2.4.2 Durchströmung von Wirbelschichten 478 

8.1.2.4.3 Auslegung von Wirbelschichtmischern 485 

8.1.2.5 Strahlmischer .................................................................. 487 



Folie 0.11 


Definitionen 

‣ Gegenstand der Verfahrenstechnik: 

• Ingenieurwissenschaft mit integrierendem Charakter, schließt 

ein 

- die Energiewandlung (Energieprozesstechnik und Energietechnik) 

und 

- die Informationswandlung (Systemtechnik, Informationstechnik, 

Informatik); 

• Gegenstand ist die nachhaltige, energetisch effiziente, ökologisch 

verträgliche, industrielle Stoffwandlung zum Zwecke der 

wirtschaftlichen Nutzung, 

• wobei die Form der Stoffe keine primäre Bedeutung besitzt (⇒ 

Fertigungstechnik). 

‣ Stoffwandlung: 

• Änderung der physikalischen, physikalisch-chemischen 

und/oder der 

• chemischen, bio-chemischen Eigenschaften (= Stoffumwandlung) 

‣ Mechanische Verfahrenstechnik: 

• physikalische oder physikalisch-chemische Stoffeigenschaften 

der Feststoffpartikel, Tropfen, Blasen (≈ 10 nm ... 1 m) 

• statistisch verteilte Stoffeigenschaftsfunktionen (hauptsächlich 

partikelgrößenabhängig) 

• Stoffwandlung durch mechanische Einwirkung (Energie) 

Zerteilen (Zerkleinern), dispergieren und Agglomerieren 

Trennen und Mischen 

• Gesetze der Mechanik (Physik) herrschen vor; 

• stochastisch wirksame Prozessdynamik und Prozesserfolg 

⇒ Partikeltechnik oder Partikeltechnologie 



Blockfließbild eines Stoffwandlungsverfahrens 

Bilanzgrenze für Stoff-, Energie-, Informations- und Kostenströme 

Rohstoffe 

Folie 0.12 

Rohstoffe (R) 

Hilfsstoffe (H) 

Speicher 

(R) 

Speicher 

(H) 

Rohstoffaufbereitung 

Stoffumwandlung 

Stofftrennung 

Informationen 

Produkt 

A 

Produkt 

B 

Abfall 

Informationen 

Produktformulierung 

Speicher 

(A) 

Speicher 

(B) 

Speicher 

(Ab) 

Abfall 

Hauptprodukt 

Nebenprodukt 

Energie 

Hilfsstoffversorgung 

Hilfsstoffaufbereitung 

Energie 

Kosten 

Speicher 

(Ab) 

Recyclingverfahren 

(Wiederverwertung) 

Erlöse 

Grundlagen siehe: G. Gruhn, K. Hartmann, J. Kardos, R. Helfricht, L. Dietsch und W. Kauschus, Systemverfahrenstechnik, Dt. Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig 1976 



Folie 0.13 

Übersicht über wesentliche Prozesse der Aufbereitungstechnik und Partikeltechnik 

Skizze des Wirkprinzips Prozess Zugeordnete Prozesse 

Physikalisches Wirkprinzip 

Zerteilen Zerkleinern von Festkörpern (irreversibel) 

Dispergieren schwach gebundener Agglomerate 

(reversibel) 

Klassieren 

Trennung nach Partikelgrößen 

Siebklassieren nach geometrische Abmessungen 

Stromklassieren nach Sinkgeschwindigkeit 

Sortieren Trennen nach physikalischen Stoffeigenschaften 

und Anreichern 

Dichtesortierung nach Dichte 

Klauben 

optische Eigenschaften 

Mechan. Sortieren mechan. Eigenschaften (Elastizität) 

Magnetscheidung magnetische Eigenschaften 

Elektrosortierung nach Leitfähigkeit 

Flotation 

nach Benetzbarkeit 

Laugen Lösen flüssigkeitslöslicher Phasen 

Extrahieren Flüssig-Flüssig-Phasenübergang 

Kristallisieren 

Mischen 

Agglomerieren 

Kristallisieren Verdampfen der Flüssigkeit 

Fällen 

Erzeugung neuer unlöslicher fester 

Phase 

Vereinigen verschiedener Partikelphasen 

Feststoffmischen Fest-Fest-Vermischen 

Vergleichmäßigen zeitlich konst. Eigenschaften 

Suspendieren Fest in Flüssigkeit 

Begasen 

Gas in Flüssigkeit 

Anlagern vieler Primärpartikel zu wenigen gröberen Agglomeraten 

(Klumpen) 

Pelletieren 

Feuchtagglomeration 

Pressagglomerieren unter Pressdruck (Tablettieren) 

Sintern 

Anschmelzen d. Kontakte 

Koagulieren Flüssig-flüssig 


Folie 0.14 


Fest- Eindicken aller Partikel, Klären der Flüssigkeit 

Flüssig- Sedimentieren Absetzen 

Trennung Filtrieren 

Zurückhalten der Partikel 

Trocknen 

Verdampfen d. Flüssigkeit 

Staubabtrennung 

Abtrennen aller Partikel aus dem Trägergas 

Absaugen 

von Emissionsquellen 

Abscheiden aller Partikel aus dem Trägergas 

Thermisch 

Behandeln 

Rösten 

Brennen 

Verbrennen 

Austreiben flüchtiger Phasen 

Chemische Reaktionen im Feststoff 

(z.B. Kalkgewinnung) 

Vergasen organischer Phasen 


Folie 0.15 




Folie 0.16 

Multiskalige hierarchische Ordnung in der stoffwandelnden Wirtschaft 

Stoffwandlung Erläuterung Skale, Aus- 

grundlegende 

Wirkprinzipien, 

Effekte, 

Gesetze 

physikalischer Grundvorgang 

in molekular- u. kolloiddispersen Bereichen, 

Transportgesetze, Nanopartikelwechselwirkungen 

und -bindungen 

Mikroprozess Stoffwandlung im typisch mikroskopisch 

kleinstem Substanzelement, 

feindispers 

Teilprozess 

(Makro-) 

Prozess 

(Grundoperation) 

Prozessgruppe 

Verfahrensstufe 

(-schritt) 

Verfahren 

Verfahrenszug 

(-kette) 

Anlagenkomplex 

stoffwirtschaftlicher 

Betrieb 

Stoffverbundsystem 

typische Stoffwandlung u. Transport 

in makroskop. Teilräumen u. Zonen, 

Stoffwandlung im makroskopischen 

Prozessraum einer 

Prozesseinheit 

rüstung 

nm-Bereich 

Kontaktzone 

von Arbeitsorganen 

Maschinen- 

& App.zonen 

Maschine 

Apparat 

App. u. Masch.gruppe 

Teilanlage 

Anlage 

einfache Verschaltung von Prozessen 

(Reihen-, Parallel- u. Kreislaufschaltung, 

bis etwa 10 Prozesse) 

teilweise selbständige Durchführung 

einer charakteristischen Stoffwandlung 

im System (bis etwa 50 Prozesse) 

selbständig betreibbares System zur 

Produktion von Haupt-u. Nebenprodukten, 

Abfällen; mit Rohstoff- u. 

Produktlagerung, Energie- u. Hilfsstoffversorgung 

(bis ca. 300 Prozesse) 

einfache Verschaltung von Verfahren 

(Produktionslinie, vertikale Verkettung 

Rohstoff-Endprodukt, regional 

verteilt) 

Schaltung von Verfahren, horizontale 

u. vertikale Verschaltung, Ortsprinzip 

internationales Werks- u. Stoffverbundsystem 

verschied. Erzeuger; integrierte 

Verteilung, Verbrauch, Recycling 

Werk, 

-system 

Werksverbund 

Beispiele 

diffusiver u. konvektiver 

Partikeltransport, 

Auf- u. 

Abbau von Wechselwirkungen, 

Partikelzerkleinerung, 

Partikelagglomeration 

Aufgabezone, Produktaustragzone 

Mühle, Mischer, 

Rührmaschine, Siebmaschine, 

Zyklon, 

Filter, Zentrifuge 

Mahlkreislauf, Klassierstufen, 

Rührkesselkaskade 

Rohstoff- u. Abfallaufbereitung, 

Abwasserreinigung, 

Heizwerk, Getreidemühle, 

Brauerei, 

Großbäckerei, komplexe 

Recyclinganlage 

Erdöl ⇒ Raffination 

⇒ Äthylen ⇒ PE ⇒ 

PE-Folie 

Chemiebetrieb, 

Großkraftwerk 

Erdöl ⇒ Raffination 

⇒ Endproduktverbundsystem 


Folie 0.17 



Folie 0.18 




Allgemeines Prozessmodell der Mechanischen Verfahrenstechnik 

1. Allgemeine Formulierung der Mengenbilanz einer Stoffkomponente: 

Folie 0.19 

Akkumulation = ΣEingangsströme - ΣAusgangsströme + Quellen - Senken (1) 

Folgende physikalische Grundvorgänge sind zu berücksichtigen: 

• gerichteter Stofftransport (Konvektion) 

• ungerichteter Stofftransport (Diffusion) 

• Quellen und Senken: entsprechen dem Auf- und Abbau von Wechselwirkungen zwischen 

Partikeln, Molekülen, Ionen oder Atomen 

⇒ Chemische Reaktionen: Auf- und Abbau starker Wechselwirkungen (= Hauptvalenzbindungen: 

kovalent, ionisch, metallisch), z.B.: 

Synthese- und Zerfallsreaktionen, Zerkleinern, Kristallisieren und Auflösen; 

⇒ Auf- und Abbau schwacher Wechselwirkungen (= Nebenvalenzbindungen: Wasserstoffbrücken-, 

Van-der-Waals- oder elektrostatische Bindungen), z.B.: 

Erstarren und Schmelzen, Kondensieren und Verdampfen, Adsorbieren und Desorbieren, 

Koaleszieren und Dispergieren, Agglomerieren und Desintegrieren. 

2. Diskrete mathematische Formulierung der Mengenbilanz in der Mengenart Masse oder 

Anzahl einer Partikelgrößen- oder Eigenschaftsklasse i: 

∂ 

[ ρ ⋅µ ] 

b 

∂t 

i 

= div 

[ ρ ⋅µ ⋅ v ] − div[ D ⋅ grad( ρ ⋅µ 

i 

)] ± Gi 

b 

i 

 

i 

i 

b 

ρ b Massenkonzentration aller Partikel (= Schüttgutdichte) im betrachteten Volumenelement 

dV, ≡ Feststoffmassenkonzentration in einer Suspensionen c s = m s /dV 

µ i Massenanteil (= ∆Q 3 (d i )) der i-ten Klasse im betrachteten Volumenelement dV 

∂[ ρ ⋅ 

b 

µ 

i ] Akkumulation (Speicherung) der i-ten Klasse im Volumenelement dV 

 

v i 

∂t 

Geschwindigkeit der Partikel der i-ten Klasse aufgrund eines äußeren Kraftfeldes 

oder Potentialgefälles 

ρ µ 

b i 

v konvektiver (gerichteter) Massenstrom der i-ten Klasse durch das Volumenelement 

dV=dx . dy . dz 

i 

D i Diffusionskoeffizient der i-ten Größen- oder Eigenschaftsklasse 

D grad( ρ µ ) diffusiver (ungerichteter) Massenstrom der i-ten Klasse durch das Volumenelement 

dV 

i b i 

G i ∼ µ . i µ j Partikelwechselwirkungsterm = Stoffumwandlungsgeschwindigkeit ≡ zeitliche 

Änderung der Massenanteile der i-ten und j-ten Klassen im betrachteten Volumenelement 

dV durch 

• Aufbau von Partikelwechselwirkungen (Agglomerieren → Kinetik 2. Ordnung) 

oder 

• Zerstörung von Partikelwechselwirkungen (Zerteilen: Zerkleinern und 

Desintegrieren → Kinetik 1. Ordnung: G i ∼ µ i ) 

(2) 


Folie 0.20 


Symbolverzeichnis 

a nm Abstand, Partikeloberflächenabstand (mikroskopisch) 

a m/s 2 Beschleunigung (acceleration) 

A m 2 Fläche (area), Apparatefläche 

Ar - ARCHIMEDES-Zahl 

b mm charakt. Breite eines Volumenelementes (Substanzgebietes) 

b mm Teilprozeßraumbreite, Öffnungs-, Zonenweite (mesoskopisch) 

B - Bestimmheitsmaß 

B m Prozeßraumbreite (makroskopisch) 

B Vs/m 2 magnetische Induktion 

Bo - BODENSTEIN-Zahl 

c - Konstante, Beiwert 

c g/l Massekonzentration 

c mol/l Molkonzentration 

c n l -1 Partikelanzahlkonzentration 

C As/V elektrische Ladungskapazität 

d µm Partikelgröße (Partikelgröße, diameter) 

d mm charakt. Durchmesser eines Volumenelementes (mesoskopisch) 

d mm Teilprozeßraumdurchmesser, Öffnungsdurchmesser, Zonendurchmesser 

d p µm Porengröße 

D m Prozeßraumdurchmesser (makroskopisch) 

D m 2 /s Diffusionskoeffizient 

e As Elementarladung 

E N/mm 2 Elastizitätsmodul 

E V/m elektrische Feldstärke 

E Nm Energie 

Eu - EULER-Zahl 

f - Funktion 

f s -1 Frequenz 

ff - Fließfaktor 

ff c - Fließfunktion 

F N Kraft 

Fr - FROUDE-Zahl 

g m/s 2 Erdbeschleunigung 

G N/mm 2 Gleitmodul 

h mm charakt. Höhe eines Volumenelementes (mesoskopisch) 

h mm Teilprozeßraumhöhe, Zonenhöhe (mesoskopisch) 

H m Prozeßraumhöhe (makroskopisch) 

H A/m magnetische Feldstärke 

I A elektrischer Strom 

k - Konstante, Koordinationszahl 

k s -1 Stoffumwandlungs-Geschwindigkeitskonstante 

k kg/(m 2 *s) molekul. Stofftransportkoeffizient (Durchgang) 

l mm charakt. Länge eines Volumenelementes (mesoskopisch) 

l mm Teilprozeßraumlänge, Zonenlänge (mesoskopisch) 

L m Prozeßraumlänge (makroskopisch) 

Lj - LJASC ENKO-Zahl 

m kg Masse 

m kg/h Massenstrom 

M Nm Moment 

M g/mol Molmasse 

n - Exponent, 


Folie 0.21 


n - Kompressibilitätsindex 

n - Partikelanzahl, Molzahl 

n min -1 Drehzahl 

N - Partikelgesamtanzahl 

p kPa Druck (pressure) 

P kW Leistung (power) 

P - Wahrscheinlichkeit (probability) 

q µm -1 Verteilungsdichtefunktion (z.B. dQ/d(d)) 

Q - Verteilungsfunktion (quantil) 

Q As elektrische Ladung 

Q J/s Wärmestrom 

r xy - Korrelationskoeffizient 

r mm charakt. Radius eines Volumenelementes (mesoskopisch) 

r mm Teilprozeßraumradius, Öffnungs-, Zonenradius (mesoskopisch) 

R m Prozeßraumradius (makroskopisch) 

R 

kJ/(kmol*K) allgemeine Gaskonstante 

R V/A elektrischer Widerstand (resistance) 

Re - REYNOLDS-Zahl 

R m - Masseausbringen 

s - Standardabweichung 

s mm Weg, Filmdicke, Wandstärke (mesoskopisch) 

s 2 - Varianz 

S - Poren(volumen-)sättigungsgrad 

S kg/(m 2 *h) flächenbezogener Feststoffmassestrom 

Sc - SCHMIDT-Zahl 

t s Zeit 

T - Trennfunktion (Fraktionstrenngrad) 

T K Temperatur 

T s Zeitkonstante 

Tu - Turbulenzgrad 

u m/s Fluidgeschwindigkeit 

U m Prozeßraum- o. Teilraumumfang 

U V elektrische Spannung 

v m/s Partikelgeschwindigkeit 

V m 3 Prozeßraum- o. Teilraumvolumen (meso- und makroskopisch) 

V m 3 /h Volumenstrom 

w mm Maschenweite 

W - Wahrscheinlichkeit 

W kWh Arbeit (work) 

We - WEBER-Zahl 

x - unabhängige Variable 

x,y,z - räumliche Koordinaten 

dx, dy, dz mm Abmessungen eines inkrementellen Volumenelementes 

X - Masseverhältnis, Beladung 

y - abhängige Variable 

α - Irrtumswahrscheinlichkeit 

α grd Gleitwinkel, Benetzungswinkel, Winkel 

α m -2 Filtermittelwiderstand 

β grd Winkel 

β m -1 spezifischer Filterkuchenwiderstand 

β kg/(s * m 2 ) molekularer Stofftransportkoeffizient 

δ grd Winkel 


Folie 0.22 


ε - Porosität, Dehnung 

ε W/kg Dissipationsrate, (Energie-)dissipation 

ε 0 As/(V * m) elektrische Feldkonstante (Influenzkonstante) 

ε r - Dielektrizitätskonstante 

ϕ - Feststoffvolumenanteil 

φ - Partialdruckverhältnis 

φ grd Reibungswinkel, Winkel 

φ s -1 Winkelgeschwindigkeit 

Φ - Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion 

γ - Verschiebung 

γ grd Winkel 

γ s -1 Schergeschwindigkeitsgradient 

η Pa * s dynamische (Fluid-) Viskosität 

κ - Trennschärfe 

κ - Haftkraftanstieg, Exponent 

κ s - Partikelstreuung (Trennschärfekennwert) 

κ V - (volumenbezogene) magnetische Suszeptibilität 

κ m m 3 /kg massebezogene magnetische Suszeptibilität 

λ - Parameter, Beiwert 

λ - Horizontaldruckverhältnis 

λ µm Mikromaßstab der Turbulenz 

Λ mm Makromaßstab der Turbulenz 

µ - Masseanteil 

µ - Reibungskoeefizient 

µ 0 N/A 2 magnetische Feldkonstante (Induktionskonst.) 

µ r - magnetische Permeabilität 

ν - Sicherheitsbeiwert, stöchiometrischer Faktor 

ν m 2 /s kinematische (Fluid-) Viskosität 

θ °C Temperatur 

θ grd Randwinkel 

Θ grd Prozeßraumneigungswinkel 

ρ kg/m 3 Dichte 

σ - Standardabweichung 

σ kPa Normalspannung 

σ J/m 2 Grenzflächenergie (-spannung) 

σ 2 - Varianz 

σ c kPa einaxiale Druckfestigkeit 

σ F kPa Materialzugfestigkeit (Fließgrenze) 

σ 1 , σ 2 kPa größte und kleinste Hauptspannung 

σ Z kPa dreiachsige Zugfestigkeit 

τ kPa Scherspannung 

τ c kPa Kohäsion 

τ 0 kPa Fließgrenze 

ω s -1 Kreisfrequenz 

Ω - Ω-Zahl 

ζ mV Zeta-Potential 

ξ - Partikelmerkmalsgröße, Variable 

ψ - Partikelformfaktor 

ψ mV elektrisches Doppelschichtpotential 


Folie 0.23 


Indizes 

a 

außen, Unterlauf (apex) 

A 

Aufgabe, Ausgang, flächebezogen 

b 

Schüttgut (bulk) 

B 

Boden, Blase 

c 

Druck (compressive), kritisch 

C 

COULOMB... 

d 

Auslauf (discharge), Ausgang 

D 

Druck, Diffusion, Dampf, Düse 

e 

effektiv (wirksam), elastisch 

E 

Einlauf, Eingang, Entleeren 

f 

fluid 

F 

Füllen, Feingut, Filter, Filtrat 

g 

gasförmig (gaseous), Grenze 

G 

Grobgut, Gewicht 

ges gesamt 

h 

horizontal, homogen, hydraulisch 

H 

Haft..., Hauptausführung, Homogenisierung 

i 

Laufindex Größenklasse, innerer 

j 

Laufindex Dichteklasse 

k 

Laufindex Stoffkomponente, kontinuierliche Phase 

krit kritisch 

K 

kapillar, Kugel, Kernfluß 

l 

liquid 

ln 

logarithmisch 

L 

Leichtgut, Lager, Luft 

m 

massebezogen, mittel 

M 

Mischung, Massefluß, Mittelpunkt, Modell, magnetisch 

max Maximum 

min Minimum 

n 

Anzahl, Normalzustand 

N 

Normal... 

0 unbelastet, Anfangszustand 

o 

oberer, Oberlauf 

p 

Partikel 

pl 

plastisch 

P 

Pore, Packung, Probe, Leistung 

r 

Mengenart, Rauhigkeit 

R 

Ring, Radius, Rand 

s 

Feststoff (solid), stationär 

st 

stationär 

S 

Oberfläche (surface), Suspension, Schwergut, Scher... 

ST SAUTER... 

t 

Zeit..., zeitabhängig, turbulent 

T 

Trenn..., tangential, Trägheit, Tensid 

Tr Trübe 

v 

vertikal, viskos 

V 

volumenbezogen 

w 

Wand..., Widerstand 

W Wasser 

x 

x-Achse 

y 

y-Achse 


Folie 0.24 


z 

zentrifugal, Zirkulation, z-Achse 

zul zulässig 

Z 

Zug, Zone, Zelle, Zerkleinerung 

ε 

porenvolumenbezogen 

ϕ 

beeinflußt durch Feststoffvolumenanteil 

0 Anzahl als Mengenart (von l 0 ) 

1 Länge als Mengenart (von l 1 ) 

2 Fläche als Mengenart (von l 2 ) 

3 Volumen bzw. die Masse als Mengenart (von l 3 ) 


Folie 0.25 



Folie 0.26 



Folie 0.27 




Blockfließbild der Eisenerzaufbereitung und -verhüttung nach 

dem Rennverfahren - Vorharzgebiet, 1. Jahrhundert u. Z. 

Folie 0.28 

Abbau des 

Raseneisenerzes 

O F E N B A U 

Holz fällen, 

transportieren, 

spalten und trocknen 

Pochen, Waschen, 

Schneiden und 

Trocknen 

T R O C K N U N G 

V O R H E I Z U N G 

Holzmeiler brennen 

& Holzkohle 

pochen 

Abscheiden der 

Schlacke 

Pochen d. Schlacke 

zur Gewinnung 

der Eisengranalien 

R E N N P R O Z E S S 

A U S B R I N G E N D E R 

R O H L U P P E N 

Granalien 

A U S H E I Z U N G 

S C H M I E D E N 

V E R S C H W E I S S E N 

Anlegen von 

Ausheizherden 

Zubereitung von 

Schweißpulver 

B A R R E N oder 

G E R Ä T S C H A F T E N 

in: Herrmann, J. u. a. , Deutsche Geschichte, Bd 1, Deutscher Verlag der Wissenschaft, Berlin 1982

Einführung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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