Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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175 4.6.5 Experimentelle Überprüfung der Trichterauslaufmodelle Diese Modelle lassen sich mit dem Flüssigkeitsbrückenmodell [7] b 35⋅ ( m + 1) ⋅sin 2( φw + Θ) ⋅ σlg ρ ⋅ g ⋅ b ⋅d ⋅ ( 1− sin φ ) ⋅sin φ min i s = ⋅ ⋅ XW ( 4.347) b s i ρl (m Trichterformfaktor, σ lg Grenzflächenspannung, φ i inneren Reibungswinkel, ρ l Flüssigkeitsdichte, X W Wassergehalt) kombinieren und anhand Meßdaten von Johanson [3] bei Vernachlässigung von Anlaufvorgängen und Luftwiderstand überprüfen: ...................... Zusätze: Bild xx: Stationärer Austragsvolumenstrom V in Abhängigkeit von der ausgeführten Öffnungsweite b eines konischen Trichters (m = 1) und des Feuchtegehalts X W des Eisenerzkonzentrates; err. - errechnet mit Gl. ( 4.242) V = a ⋅ v s ; gem. - gemessen [3] Bild xx: Stationärer Austragsvolumenstrom V in Abhängigkeit von ausgeführten Öffnungsweite b eines Trichters (m = 0) und des Feuchtegehaltes X W des Eisenerzkonzentrates; errechnet mit Gl. ( 4.242) V = A ⋅v s ; gem. - gemessen In Anbetracht der Komplexität der Problemstellung und der Stochastik des Fließverhaltens des feinkörnigen Eisenerzes (d ≈ d 50 ≈ 400 µm angenommen, ρ s = 5200 kg⋅m -3 , ρ b = 2510 kg⋅m -3 , φ i = 33°, ff = 1,3 [3]) kann die Anpassung als gut eingeschätzt werden. ......................... ρ 4.6.6 Einfluß der kohäsiven Fließeigenschaften Generell lassen sich im Term b min /b bzw. b min,st /b die gemessenen oder die mit den Haftkraftmodellen [7] abgeschätzten Fließeigenschaften der Schüttgüter berücksichtigen (φ st stationärer innerer Reibungswinkel, σ 0 dreiaxiale Zugfestigkeit der unverfestigten Partikelkontakte, φ w Wandreibungswinkel, ρ b Schüttgutdichte, siehe auch Schüttec_3.doc#sigma_c_sigma_1): b b b min min,st b ( m + 1) ⋅sin 2( φw + Θ) ⋅ ( 1+ sin φi ) ⋅sin φst ⋅ σ0 ⋅ b ⋅[ 1− sin φ ⋅sin φ − ( sin φ − sin φ ) ⋅ ( 2 ⋅ ff −1) ] 2 = ( 4.348) ρ ⋅ g b st ( m + 1) ⋅ sin φst ⋅ σ0 ⋅ sin 2( φw + Θ) g b ( 1 sin ) 1 − ρ ⋅ ⋅ ⋅ − φ n b,0 i st st 2 ⋅ = ( 4.349) Hinsichtlich des Einflusses des instationären Anlaufvorganges soll auch auf den Beitrag von Keller [4] verwiesen werden, bzw. siehe auch [7]. Ein Vergleich mit Meßwerten für freifließenden Sand [5] zeigt, daß ab etwa Partikelgrößen d < 500 µm der Luftwiderstand bei der voraussetzungsgemäß laminaren Durchströmung zunehmend in Rechnung gestellt werden muß, Bild i Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
176 F 4.29 (Stationärer Austragsvolumenstrom v s in Abhängigkeit von der Partikelgröße d für Sand; errechnet mit Gl.(4.286); gemessen [5] konischer Massenflußtrichter k b = 3, ε = 1, ff c > 10) Die Vorteile der vorgestellten Modelle gegenüber bisher bekannten sind ihre vielseitige Anwendungsmöglichkeiten, wie z.B. die Beschreibung der instationären Fließgeschwindigkeit kohäsiver Güter bei der Wirkung eines Luftwiderstandes in senkrechten Rohren bzw. Schurren [7] oder hinsichtlich der Auslegung von Dosier- und Portioniergeräten. [1] Neddermann, R. M., u.a.: Chem. Engng. Sci. 37 (1982) 11, 1597-1609; Chem. Engng. Sci. 37 (1982) 12; 1691-1709; Chem. Engng. Sci. 38 (1983) 1, 189-195. [2] Beverloo, W. A., u.a.: Chem. Engng. Sci. 15 (1961) 260-269. [3] Johanson, J. R.: Trans. Amer. Inst. Min. Metallurg. Petrol. Engrs. 232 (1965) 3, 69-79. [4] Keller, H., u. Gjacek, L. V.: Freiberger Forsch.-H., Reihe A 703 (1985) 129-139. [5] Carleton, A. J.: Powder Technology 6 (1972) 91-96. [6] Crewdson, J. B., u.a.: Powder Technology 16 (1977) 197-207. [7] Tomas, J.: Dissertation B, Bergakademie Freiberg 1991. [8] Molerus, O.: Fluid-Feststoff-Strömungen, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1982. [9] Kache, G., Verbesserung des Schwerkraftflusses kohäsiver Pulver durch Schwingungseintrag, docupoint Verlag, Magdeburg 2010 4.7 Zusammenfassung wesentlicher Dimensionierungsgleichungen ⇒ siehe Bilder F 4.30, F 4.31 Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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( m + 1) ⋅ σ ⋅sin2( θ + ϕ )
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1 ⎡ β = ⋅ ⎢φ 2 ⎣ w ⎛ si
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102 • Für diesen Wert müssen di
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104 die größte Hauptspannung in d
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L − l tan θ Wand1 = und 2 ⋅ H
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110 4.2 Vermeidung der Schachtbildu
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112 Wandreibungswiderstandes p w
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p 1+ σ ⎛ p ⎜1+ ⎝ σ ⎛ ⎜1
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Liefert große λ → daher zur Bem
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118 geneigten Trichterwand bildet,
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120 ‣ Mit dieser Ringdruckspannun
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122 4.3 Berechnung des minimalen Sc
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Seite 45 und 46: Die vertikale Beschleunigung a der
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Seite 53 und 54: 142 in Gl. ( 4.195): 2 dv(t) ⎛ bm
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Seite 57 und 58: wird die Funktionskette Auslauftric
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