Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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t tanh( t / t 76,lam ) ( t / t ) c h (t) = ⋅ ∫ dt (4.314) b' 1 t= 0tanh 76,lam + t b' 76,lam um die Weg-Zeit-Funktion, Gln.(4.321) und (4.323), zu erhalten: ⎪⎧ ⎡ ⎛ ⎞ 2 ⎛ b ⎞ min dp a / dH 1 ⎨ ⋅ ⎢ ⎜ t h(t) = g ⋅ t ⎜ ⎟ ⎟ 76,lam ⋅ 1 − − ln tanh + ∗ 2 2 ⎝ b ρ b g ⎠⎪⎩ 1 − t 76,lamb' ⎣⎢ ⎝ t 76,lam ⎠ t 1 ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ⎞ ⎤⎪⎫ ⎢ ⎢ − ⎥ ( ) ⎟ ⎥ − ⋅ ( ) ⎟ ⎜ t 1 + ⎜ t ⋅ ln tanh 1 ln tanh 1 ⎬ − t b' t 2 1 + t b' t ⎭ ⎪ 2 1 76,lam ⎢⎣ ⎝ 76,lam ⎠ ⎥⎦ 76,lam ( ) ⎟ 2 ∗ ∗ ρs − ρf ⋅ dST⋅ ε ⎠ b ⎝ b ρbg ⎠ ⎣⎢ ⎝ 76,lam ⎠ ⎥⎦ 171 1 ⎤ ⎥ − b' ⎥⎦ 76,lam (4.321) 9 ⋅ η⋅ B( ε) 2 ( ρs − ρf ) ⋅ dST⋅ ε t76 ,lamb' = (4.323) 2 ⎛ 9 ⋅ η⋅ B( ε) ⎞ 2g(m+ 1)tan θ ⎛ b dp / dH ⎞ min a ⎜ ⎟ + ⋅ ⎜1 − − ⎝ ∆V F = A d ⋅g ⋅ t ⎛ b ⋅ ⎜1− ⎝ b 1 ⎡ ⎞ ⎤ ⎡ ⎞ ⎤⎪⎫ ⎢ − ⎥ ( ) ( ) ⎟ ⎜ ⎛ ⎢ ⎟ ⎜ ⎛ t 1 t ⋅ln tanh + 1⎥ − ⋅ln tanh 1 ⎬ − t b' t 2 1+ t b' t ⎪ ⎭ 2 1 2 76,lam 76,lam ⎢⎣ min ∗ dp ⎞⎪⎧ a / dH 1 − ⎟⎨ 2 ρbg ⎠ 1− t ⎪⎩ ⎝ 76,lam ⎠ ⎥⎦ 76,lam b' 2 76,lam ⎡ ⎛ ⋅ln⎢tanh⎜ ⎢⎣ ⎝ t ⎢⎣ ⎝ t 76,lam ⎞ ⎟ + ⎠ t 76,lam ⎠ 1 ⎤ ⎥ − b' ⎥⎦ 76,lam ⎥⎦ (4.344) Allerdings ist hier die Berechnung der Umkehrfunktion t d = f(V F ), wie beispielsweise von der Gl.(4.334) zur Gl.(4.338), auf analytischem Wege nicht mehr möglich, d.h. es müssen Iterationsrechnungen durchgeführt werden: ∆V ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ F 1 t 1 = ⋅ln⎢tanh⎜ ⎟ + ⎥ − 2 2 2 ⎛ b ⎞ 1− t b' ⋅ ⋅ ⋅ ⎢⎣ ⎝ t ⎠ t b' min dpa / dH 76,lam 76,lam 76,lam A ⎦⎥ d g t76,lam ⎜1− − ⎟ ∗ ⎝ b ρbg ⎠ 1 2 1− t 76,lam ⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ − ⎦ ⎤ ⎥ = b' ⎥⎦ A ⎡ ⎛ ⋅ln⎢tanh⎜ ⎣ ⎞ ⎤ ⎟ −1 ( − t ) ⎜ ⎟ ( ) ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎥ 76,lamb' ⎝ t76,lam ⎠ 2 1 t76,lamb' ⎝ t76,lam ⎠ ⎦ 2 1 b' 1 ⎡ ⎛ ⋅ln⎢tanh⎜ ⎣ t ⎡ ⎛ t ⎞ 1 ⋅ln⎢tanh⎜ ⎟ + ⎢⎣ ⎝ t76,lam ⎠ t ⎡ ⎛ ⋅ln⎢tanh t ⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ + ⋅g ⋅ t ( − t ) ⎜ ⎟ ( ) ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ⎥ 76,lamb' ⎣ ⎝ t76,lam ⎠ ⎦ 2 1 t76,lamb' ⎣ ⎝ t76,lam ⎠ ⎦ 2 1 2 1 76,lam d 1 2 76,lam 1 ∆VF ⎛ b ⋅ ⎜1− ⎝ b min ∗ ⎡ ⎛ ⋅ln⎢tanh⎜ t + dp ⎞ a / dH − ⎟ ρbg ⎠ t ⎞ ⎤ ⎟ −1 …usw. Diese Rechnung lässt sich für laminare Umströmung näherungsweise auch mit der Gl. (4.338) durchführen. Allerdings sind die charakteristischen Auslaufzeiten t 76 des beginnenden Ausfließens oftmals so gering (siehe Tab. 9.3) 32 , dass die Berücksichtigung des 32 Tomas, J., Modellierung…, S. 129, Diss. B, TU Bergakademie Freiberg 1991 Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
172 instationären Anteils bei Messungen der Auslaufzeiten in den meisten Fällen praktisch nicht notwendig ist. Eine Ausnahme bilden hierbei die beschleunigten Auslauf- und Füllvorgänge in schnell laufenden Verpackungsmaschinen (s. Bild 9.2 ebenda). Die wesentlichen Prozessgrößen zur Modellierung der Dynamik des instationären Auslaufverhaltens kohäsiver Schüttgüter aus konvergenten Trichtern während ihrer homogenen Durchströmung wurden in der Tabelle 4.3 und in den Folien F 4.27 und F 4.28 zusammengefasst: Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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4 Fließgerechte Auslegung eines Si
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( m + 1) ⋅ σ ⋅sin2( θ + ϕ )
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96 ⇒ Die analytisch vereinfachten
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1 ⎡ β = ⋅ ⎢φ 2 ⎣ w ⎛ si
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100 Hier wird kein Sicherheitswert
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102 • Für diesen Wert müssen di
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104 die größte Hauptspannung in d
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L − l tan θ Wand1 = und 2 ⋅ H
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108 ρ ρ ρ ρ b b,0 b b,0 ⎛ 1
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110 4.2 Vermeidung der Schachtbildu
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112 Wandreibungswiderstandes p w
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p 1+ σ ⎛ p ⎜1+ ⎝ σ ⎛ ⎜1
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Liefert große λ → daher zur Bem
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118 geneigten Trichterwand bildet,
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Seite 41 und 42: 130 a) Bewegungsgleichung: x = g (
Seite 43 und 44: u 2 ⋅ g ⋅ ( y − y ) + 2 ⋅ (
Seite 45 und 46: Die vertikale Beschleunigung a der
Seite 47 und 48: analog die homogene Durchströmung
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Seite 57 und 58: wird die Funktionskette Auslauftric
Seite 59 und 60: 1 exp(2x) + 1 y = cosh(x) = ⋅ 2 e
Seite 61 und 62: 150 Damit dürfte für die Durchstr
Seite 63 und 64: 152 ist der Druckverlust weitestgeh
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Seite 67 und 68: 8(m+ 1)tan θ ⎛ b − ⋅ g 1 b
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Seite 71 und 72: 2a ⋅ = 2a ⋅ 2 b + b − 4ac 2 (
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Seite 75 und 76: c / b' ⋅t76,lam c / b' ⋅t = ⎛
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Seite 79 und 80: 168 In diese einfache Differentialg
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Seite 89 und 90: 178 4.8.3 Modellierung des Wärmeü
Seite 91 und 92: 180 Λ r , Λ ax radialer und axial
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