Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

2
( ρs−ρf
) ⋅d
⋅ g
vs ,St
=
(4.267)
18η
und des makroskopischen Widerstandes der Packung als Porositätsfunktion
B(ε)/ε ausdrücken:
dp
dh
B
1
⋅
ρ
b
=
2
r
r
( ρ − ρ ) ⋅ d ⋅ g ε
ε
s
18⋅
η⋅ g
f
ST
B( ε)
⋅ ⋅ u
=
g
v
s,St
B( ε)
⋅ ⋅ u
154
18 ⋅ η
=
g
v
2
( ρs
− ρf
) ⋅ dST
s, St
(4.284)
dp
dh
B
1 g B( ε)
⋅ = ⋅ ⋅ ur
(4.285)
ρ v ε
b
s,St
Es folgt die Differentialgleichung:
dv 2(m+
1)tan θ 2 18⋅
η⋅ B( ε)
⎛ b
+ ⋅ v +
⋅ u = g
⎜1−
∗
∗
dt b
min
dp
−
/ dH ⎞
( ) ⎟ 2 r
ρs
− ρf
⋅ dST⋅
ε ⎝ b ρbg
⎠
u r
Wenn man ruhende Luft u = 0 voraussetzt, sind die relative Anströmgeschwindigkeit
des Fluides u
r
(im Leerrohr) und die Auslaufgeschwindigkeit v des
Schüttgutes = u − v betragsmäßig gleich u r = v, folgt die Differentialgleichung
für die Auslaufgeschwindigkeit eines kohäsiven Pulvers aus einem
konvergenten Trichter für laminare Durchströmung eines Festbettes, siehe Bild
F 4.26 (und beachte d K ≡ d ST und wegen Re = f(u/ε) folgt nun ε statt ε 2 ):
a
dv
dt
2(m+
1)tan θ 2 18 ⋅ η⋅ B( ε)
⎛ b
+ ⋅ v +
⋅ v = g⎜
1−
∗
∗
b
min
dp
−
/ dH ⎞
( ) ⎟ 2
ρs
− ρf
⋅ dST⋅
ε ⎝ b ρbg
⎠
bzw. mit der Sinkgeschwindigkeit nach STOKES:
a
(4.286)
dv
dt
2(m+
1)tan θ
⋅ v
∗
b
g ⋅ B( ε)
⎛ b
+ ⋅ v = g⎜
1−
vs,St⋅
ε ⎝ b
2
min
+
∗
dpa
−
ρ g
/ dH
b
⎞
⎟
⎠
(4.287)
4.6.2.5.2 Das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz
Die stationäre Auslaufgeschwindigkeit v ⇒ v st ergibt sich für dv/dt = 0 mittels
Lösung der quadratischen Gleichung:
2(m+
1)tan θ 2 18⋅
η⋅ B( ε)
⎛ b dp / dH ⎞
min a
⋅ vst +
⋅ vst
− g 1
= 0
2
b (
s f
) d
⎜ − −
ST
b
bg
⎟
∗
∗
ρ − ρ ⋅ ⋅ ε ⎝ ρ ⎠
∗
∗
2 18⋅
η⋅ b ⋅ B( ε)
g ⋅ b ⎛ b dp / dH ⎞
min a
vst + ⋅ vst
−
⋅ 1
⎟ = 0
2
2(m 1)tan (
s f
) dST
2(m 1)tan
⎜ − −
∗
+ θ ⋅ ρ − ρ ⋅ ⋅ ε + θ b
bg
⎝ ρ ⎠
v
v
2
∗
∗
∗
⋅ B( ε)
9 ⋅ η⋅ b ⋅ B( ε)
g ⋅ b
min
st
= +
+
∗
9 ⋅ η⋅ b
−
2(m+
1)tan θ ⋅
∗ ⎡
b
⋅ ⎢
2(m+
1)tan θ ⎢
⎣
⎜ ⎛
⎝
⎛ b
⋅
⎜1
−
dp
−
/ dH ⎞
( ) ( ) ⎟ 2
2
ρs
− ρf
dSTε
2(m+
1)tan θ ⋅ ρs
− ρf
dSTε
⎠ 2(m+
1)tan θ ⎝ b ρbg
⎠
⎛
⎜
⎝
9 ⋅ η⋅ B( ε)
⎞
⎟
g ⋅ 2(m+
1)tan θ ⎛ b
+
⋅
⎜1−
= min
st
∗
2
( ) ( ) ⎥ ⎥ 2
∗
2
ρs
− ρf
⋅ dST⋅
ε ⎠ b ⎝ b ρbg
⎠ ρs
− ρf
dSTε
⎦
⎞
⎟
dp
−
a
/ dH ⎞
⎟ −
Nur die positive Wurzel liefert sinnvolle positive Werte der stationären Aus-
⎤
9 ⋅ η⋅ B( ε)
a
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013