Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

2
⎡ 3
⎛
3
1− ε 1 1− ε ⎞ ⎤
B ( ε)
⎢
+ ⋅ ⎜
⎟ ⎥
B
= 1+
0,692⋅
3
⎢ − − ε
3
( 4.278)
0,95 1 2
⎥
⎣
⎝ 0,95 − 1− ε ⎠ ⎦
Mit der Partikel-REYNOLDS-Zahl [alt(< 5/2010): Re = d . K u . ρ f /η]
(ur
/ ε)
⋅ dST⋅ρf
3⋅
ur
⋅ dε ⋅ρf
⋅ (1 − ε)
Re = =
( 4.205)
2
η
2 ⋅ ε ⋅ η
f
f
und Gl.( 4.278) erhält man für den Druckverlust des Festbettes, Gl. ( 4.204):
dp
dh
dp
dh
3⋅ρ
⋅ u ⋅ (1−ε
)
2
f r
=
2
B
4 ⋅ ε ⋅ dST
⋅ EuB
( 4.204)
B
dp
dh
B
2
3⋅ρf⋅
ur
⋅ (1−ε
) 24 ⋅ B( ε)
=
⋅ =
2
4 ⋅ ε ⋅ d Re
2
ST
ST
3 24 ⋅ ε ⋅ η
⋅
4 d ⋅ u ⋅ρ
ST
r
f
ρ
⋅
d
f
ST
1 − ε
⋅ ⋅ u
2
ε
18 ⋅ η⋅ B( ε)
⋅ (1 − ε)
= ⋅ ur
. ( 4.279)
d ⋅ ε
Aus dem Kräftegleichgewicht an einer Schüttgutbrücke Gl.( 4.269) und der
minimale Trichteröffnungsweite Gl. ( 4.15) folgt die Beschleunigung:
a
⎛ b
⎞
min
dp / dh
B
+ dpa
/ dH
g
⎜1−
−
⎟ . ( 4.280)
⎝ b ρbg
⎠
=
∗
Einsetzen der Gl. ( 4.193) für die Beschleunigung in die Gl.( 4.280) ergibt:
a
dv 2(m+
1)tan θ
+
⋅ v
dt b
2(m+
1)tan θ 2
⎜ ⎛ b
⋅ v = g 1−
∗
b
⎝ b
2
= ( 4.193)
∗
dv
dt
min
+
∗
−
dp / dh
+ dp
ρ g
B
b
a
/ dH
Damit folgt die allgemeine Differentialgleichung für die Auslaufgeschwindigkeit
eines kohäsiven Pulvers aus einem konvergenten Trichter:
dv
dt
2(m+
1)tan θ
⋅ v
∗
b
dp / dh
+
ρ
⎛ b
= g
⎜1−
⎝ b
2
B
min
+
∗
b
dpa
−
ρ g
/ dH
b
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
2
r
(4.281)
Das Einsetzen der Gl.( 4.279) für den Druckverlustterm der laminare Durchströmung
der kohäsiven Schüttgutbrücke als „Festbett“
dp
dh
B
1
⋅
ρ
b
18 ⋅ η⋅ B( ε)
⋅ (1 − ε)
=
⋅ u
ρ ⋅ d ⋅ ε
b
2
ST
r
mit der Packungsdichtefunktion des Festbettes bzw. der Wirbelschicht:
1 − ε
=
ρ
b
folgen
dp
dh
B
ρ
b
=
1
( ρs
− ρf
) ⋅ρb
ρs
− ρf
b
2 r
( ρ − ρ ) ⋅ d ⋅ ε
s
f
ST
(4.282)
1 18⋅
η⋅ B( ε)
⋅ =
⋅ u
(4.283)
ρ
Der Druckverlust lässt sich auch mit Hilfe des mikroskopischen Beitrages der
Partikelumströmung als stationäre Sinkgeschwindigkeit der Einzelpartikel
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Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013