Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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2<br />
⎡ 3<br />
⎛<br />
3<br />
1− ε 1 1− ε ⎞ ⎤<br />
B ( ε)<br />
⎢<br />
+ ⋅ ⎜<br />
⎟ ⎥<br />
B<br />
= 1+<br />
0,692⋅<br />
3<br />
⎢ − − ε<br />
3<br />
( 4.278)<br />
0,95 1 2<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎝ 0,95 − 1− ε ⎠ ⎦<br />
Mit der Partikel-REYNOLDS-Zahl [alt(< 5/2010): Re = d . K u . ρ f /η]<br />
(ur<br />
/ ε)<br />
⋅ dST⋅ρf<br />
3⋅<br />
ur<br />
⋅ dε ⋅ρf<br />
⋅ (1 − ε)<br />
Re = =<br />
( 4.205)<br />
2<br />
η<br />
2 ⋅ ε ⋅ η<br />
f<br />
f<br />
und Gl.( 4.278) erhält man für den Druckverlust des Festbettes, Gl. ( 4.204):<br />
dp<br />
dh<br />
dp<br />
dh<br />
3⋅ρ<br />
⋅ u ⋅ (1−ε<br />
)<br />
2<br />
f r<br />
=<br />
2<br />
B<br />
4 ⋅ ε ⋅ dST<br />
⋅ EuB<br />
( 4.204)<br />
B<br />
dp<br />
dh<br />
B<br />
2<br />
3⋅ρf⋅<br />
ur<br />
⋅ (1−ε<br />
) 24 ⋅ B( ε)<br />
=<br />
⋅ =<br />
2<br />
4 ⋅ ε ⋅ d Re<br />
2<br />
ST<br />
ST<br />
3 24 ⋅ ε ⋅ η<br />
⋅<br />
4 d ⋅ u ⋅ρ<br />
ST<br />
r<br />
f<br />
ρ<br />
⋅<br />
d<br />
f<br />
ST<br />
1 − ε<br />
⋅ ⋅ u<br />
2<br />
ε<br />
18 ⋅ η⋅ B( ε)<br />
⋅ (1 − ε)<br />
= ⋅ ur<br />
. ( 4.279)<br />
d ⋅ ε<br />
Aus dem Kräftegleichgewicht an einer Schüttgutbrücke Gl.( 4.269) und der<br />
minimale Trichteröffnungsweite Gl. ( 4.15) folgt die Beschleunigung:<br />
a<br />
⎛ b<br />
⎞<br />
min<br />
dp / dh<br />
B<br />
+ dpa<br />
/ dH<br />
g<br />
⎜1−<br />
−<br />
⎟ . ( 4.280)<br />
⎝ b ρbg<br />
⎠<br />
=<br />
∗<br />
Einsetzen der Gl. ( 4.193) für die Beschleunigung in die Gl.( 4.280) ergibt:<br />
a<br />
dv 2(m+<br />
1)tan θ<br />
+<br />
⋅ v<br />
dt b<br />
2(m+<br />
1)tan θ 2<br />
⎜ ⎛ b<br />
⋅ v = g 1−<br />
∗<br />
b<br />
⎝ b<br />
2<br />
= ( 4.193)<br />
∗<br />
dv<br />
dt<br />
min<br />
+<br />
∗<br />
−<br />
dp / dh<br />
+ dp<br />
ρ g<br />
B<br />
b<br />
a<br />
/ dH<br />
Damit folgt die allgemeine Differentialgleichung für die Auslaufgeschwindigkeit<br />
eines kohäsiven Pulvers aus einem konvergenten Trichter:<br />
dv<br />
dt<br />
2(m+<br />
1)tan θ<br />
⋅ v<br />
∗<br />
b<br />
dp / dh<br />
+<br />
ρ<br />
⎛ b<br />
= g<br />
⎜1−<br />
⎝ b<br />
2<br />
B<br />
min<br />
+<br />
∗<br />
b<br />
dpa<br />
−<br />
ρ g<br />
/ dH<br />
b<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
r<br />
(4.281)<br />
Das Einsetzen der Gl.( 4.279) für den Druckverlustterm der laminare Durchströmung<br />
der kohäsiven Schüttgutbrücke als „Festbett“<br />
dp<br />
dh<br />
B<br />
1<br />
⋅<br />
ρ<br />
b<br />
18 ⋅ η⋅ B( ε)<br />
⋅ (1 − ε)<br />
=<br />
⋅ u<br />
ρ ⋅ d ⋅ ε<br />
b<br />
2<br />
ST<br />
r<br />
mit der Packungsdichtefunktion des Festbettes bzw. der Wirbelschicht:<br />
1 − ε<br />
=<br />
ρ<br />
b<br />
folgen<br />
dp<br />
dh<br />
B<br />
ρ<br />
b<br />
=<br />
1<br />
( ρs<br />
− ρf<br />
) ⋅ρb<br />
ρs<br />
− ρf<br />
b<br />
2 r<br />
( ρ − ρ ) ⋅ d ⋅ ε<br />
s<br />
f<br />
ST<br />
(4.282)<br />
1 18⋅<br />
η⋅ B( ε)<br />
⋅ =<br />
⋅ u<br />
(4.283)<br />
ρ<br />
Der Druckverlust lässt sich auch mit Hilfe des mikroskopischen Beitrages der<br />
Partikelumströmung als stationäre Sinkgeschwindigkeit der Einzelpartikel<br />
153<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013