Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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Damit dürfte für die Durchströmung der Poren einer feinen Pulverschicht<br />
auch die laminare Durchströmung zutreffen. Deren Durchströmungswiderstand<br />
wird entweder mit Ansätzen nach DARCY, CARMAN und KOZENY<br />
u.a., oder - wie nachfolgend beschrieben - nach MOLERUS quantifiziert.<br />
Neben der allgemein gültigen Form der Gln.( 4.195) bis ( 4.243) sollen nun die<br />
Geschwindigkeits-Zeit- und Weg-Zeit-Gesetze des Ausfließens einer kohäsiven<br />
Brücke aus einem konvergenten Trichter bei deren laminarer Durchströmung<br />
analytisch hergeleitet werden:<br />
4.6.2.5.1 Differentialgleichung des Ausfließens<br />
Das Kräftegleichgewicht an einer kohäsiven Schüttgutbrücke mit Berücksichtigung<br />
der Druckverluste in der Schüttung infolge Dilatanz oder Bettausdehnung<br />
dp und äußerem Überdruck dp a , siehe Diss. SCHEIBE (1997) liefert:<br />
∗<br />
⎛ a dp / dh +<br />
( )<br />
⎟ ⎞<br />
B<br />
dpa<br />
/ dH<br />
(m+<br />
1) ⋅ σ ⋅ ϕ +θ = ρ ⋅ ⋅ ⋅<br />
⎜<br />
c ,st<br />
sin 2<br />
w<br />
b<br />
g b 1−<br />
−<br />
( 4.269)<br />
⎝ g ρbg<br />
⎠<br />
Die gesamte Beschleunigung eines dynamischen Scheibenelementes einer kohäsiven<br />
Schüttgutbrücke im Auslauftrichter besteht nach Gl.( 4.193) aus zwei<br />
Anteilen, siehe Bild F 4.4:<br />
a<br />
dv 2(m+<br />
1)tan θ<br />
+<br />
⋅ v<br />
dt b<br />
2<br />
= ( 4.193)<br />
∗<br />
dv/dt<br />
Auslaufbeschleunigung infolge Trägheitswirkung der<br />
2(m+<br />
1)tan θ<br />
b<br />
Masse der Schüttgutbrücke<br />
2<br />
⋅ v Geschwindigkeitszunahme infolge Trichterkonvergenz<br />
∗<br />
(Abnahme der Brückenquerschnittsfläche bei konstantem<br />
Volumenstrom V= const.<br />
)<br />
Die Mindestweite einer stationären Brücke ergibt sich gemäß der allgemeinen<br />
Auslegungsgleichung für die instationäre oder beginnende Brückenbildung<br />
ohne Fluiddurchströmung Gl. ( 4.15)<br />
b<br />
min,st<br />
wobei<br />
( ϕ +θ)<br />
(m+<br />
1) ⋅σ<br />
c,st⋅<br />
sin 2<br />
w<br />
= , ( 4.72)<br />
ρ ⋅g<br />
b<br />
b<br />
min, st<br />
bmin<br />
=<br />
< b kleiner ist als die ausgeführte Trichteröffnungsweite b<br />
σ c,st Druckfestigkeit des stationären Fließortes, d.h. für ff = 1 bzw. σ 1 =<br />
σ c,stat folgt aus der allgemeinen Druckfestigkeitsfunktion σ = ( σ ) Gl.(<br />
c<br />
f<br />
1<br />
4.53) im Falle einer linearen Materialeigenschaftsfunktion<br />
σ<br />
c=<br />
a1⋅<br />
σ1<br />
+ σc,0<br />
( 4.53)<br />
σ<br />
c,0<br />
σ<br />
c,krit<br />
= σc,stat<br />
=<br />
( 4.70)<br />
1− a1<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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