Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

Damit folgt schließlich für die Beschleunigung des beginnenden Fließens einer
kohäsiven Schüttgutbrücke im konvergenten Trichter:
a
dv
dt
2(m+
1)tan θ
b
2
= + ⋅ v
( 4.193)
Die Auslaufgeschwindigkeit v(t) ≠ f(x) wird hier über dem Trichterquerschnitt
als konstant vorausgesetzt, siehe Bild 4.15. Eingesetzt in Gl.(4.186) ergibt sich
nun die folgende inhomogene, nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung
für die Auslaufgeschwindigkeit v(t) des beginnenden Fließens der kohäsiven
Schüttgutbrücke:
dv 2 ⋅ (m+
1) ⋅ tan θ
+
⋅ v
dt b
2
+
dp
dh
B
1
ρ
b
⎜
⎛ b = g ⋅ 1 −
⎝ b
min
⎟ ⎠
⎞
( 4.194)
Wegen der Geschwindigkeitsabhängigkeit des Druckverlustes während der
Durchströmung der fließenden Schüttgutbrücke (-bettes) dp/dh B = f(u) ist auch
für v ≡ u :
dv 2 ⋅ (m+
1) ⋅ tan θ ⎡ b dp 1 ⎤ ⎛ ⎞
⎢
⋅ ⋅ ⎥ ⋅ 2 b
⋅ +
= ⋅ ⎜ − min
+
1
v g 1 ⎟ ,
2
dt b ⎣ 2 ⋅ (m+
1) ⋅ tan θ dhB
ρb
⋅ u ⎦ ⎝ b ⎠
( 4.195)
Der Term (1- b min /b) erfasst den Fließwiderstand bzw. die Trägheitswirkung
einer kohäsiven Brücke in dem konvergenten Fließkanal, d.h. die Behinderung
des Trichterausflusses aufgrund der kohäsiven Schüttguteigenschaften. Die
minimale Trichteröffnungsweite zur Vermeidung der Brückenbildung b min ist
im Wesentlichen ein apparatives Äquivalentmaß der inneren Haftkräfte im kohäsiven
Schüttgut.
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4.6.2.1.2 Druckverlust während der homogenen Durchströmung
Der Druckverlust dp/dh B der nach unten fließenden, statistisch homogen
durchströmten Schüttgutbrücke hängt selbstverständlich von der Durchströmungsgeschwindigkeit
der Luft in den Poren u ε und damit von der
Austragsgeschwindigkeit v ab. Infolge der Druckabnahme dehnt sich die
Schüttgutbrücke beim Ausfließen aus (Dilatanz). In den Poren der Brücke
wird ein Unterdruck erzeugt. Deshalb wird Luft „ansaugt“ und folglich das
Fließen der Schüttgutbrücke durch diese Luftgegenströmung abgebremst.
Wenn sich die Schüttgutbrücke beim Ausfließen durch ein umgebendes ruhendes
Fluid hindurchbewegt wird der Betrag der Relativgeschwindigkeit zwischen
Fluid und Brücke u r (kein Schlupf und zusätzliche Anströmung u = 0)
der Brückenaustraggeschwindigkeit v entsprechen:
= u − v ≅ v , ( 4.196)
u r
Folglich wären alle nachfolgenden Kennzahlen mit der Relativgeschwindigkeit
u r zu bilden. Anstelle dieser Sichtweise kann auch strömungstechnisch
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013