Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

Die vertikale Beschleunigung a der Schüttgutströmung aus der Ruhelage, z.B.
durch Öffnung des Schiebers oder kurzzeitige Brückenbildung, setzt sich sowohl
aus dem Anteil
(1) durch die Querschnittsverengung des Trichters, svw. Trichterkonvergenz
∂A/∂h, als auch aus
(2) der Bremswirkung infolge der reinen Trägheitswirkung der dynamischen
Schüttgutbrücke (Anlaufvorgang) ∂v/∂t zusammen
dv(h,t) ⎛ V(t) ⎞ ∂V
V
∂A
a = = d dt − ⋅
2
dt
⎜
=
A(h,t)
⎟
, ( 4.187)
⎝ ⎠ ∂t⋅
A A ∂dt
∂A
∂A
∂h
∂A
mit: = ⋅ = ⋅ v
∂t
∂h
∂t
∂h
wobei der Volumenstrom im gesamten Trichter konstant bleibt, d.h. für die
Kontinuitätsbedingung wird näherungsweise ein inkompressibles Schüttgut ρ b
≈ const. angenommen, V
(t) ≠ f (h)
. Einsetzen liefert:
dv V
dA dv 2 dA
a = − ⋅ ⋅ v = − v ⋅
2
dt A dh dt A⋅
dh
b/2
θ
y, h
x
( 4.188)
Nebenrechnungen:
b = 2⋅
h⋅
tan θ
( 4.189)
A
A
A
2
= b = 4h
tan
θ
π 2 2 2
= b = πh
tan θ
4
= l ⋅ b= l ⋅ 2htanθ
2
2
( 4.190)
134
Bild 4.15: Trichtergeometrie
Wenn die Höhenkoordinate h von oben beginnend angesetzt wird, nimmt die
Trichterquerschnittsfläche A nach unten ab. Diese Flächenabnahme dA/dh muß
dann mit einem - Vorzeichen versehen werden. Aus Bild 4.15 folgt für einen
quadratischen Auslauf
2
1 dA 8htan θ 2 4⋅
tan θ
⋅ = − = − = − ,
2 2
A dh 4h tan θ h b
runden Auslauf
2
1 dA 2πytan
θ 2 4⋅
tan θ
⋅ = − = − = −
2 2
A dh πy
tan θ h b
und schlitzförmigen Auslauf:
1 dA 2ltanθ
1 2⋅
tan
⋅ = − = − = −
θ
( 4.191)
A dh 2lytanθ
h b
Allgemeingültig liest man aus den obigen Gln.( 4.191) nun mit dem Trichterformfaktor
m ab:
1 dA m + 1 2⋅
(m + 1) ⋅ tan θ
⋅ = − = −
( 4.192)
A dh h
b
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013