Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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Die vertikale Beschleunigung a der Schüttgutströmung aus der Ruhelage, z.B.<br />
durch Öffnung des Schiebers oder kurzzeitige Brückenbildung, setzt sich sowohl<br />
aus dem Anteil<br />
(1) durch die Querschnittsverengung des Trichters, svw. Trichterkonvergenz<br />
∂A/∂h, als auch aus<br />
(2) der Bremswirkung infolge der reinen Trägheitswirkung der dynamischen<br />
Schüttgutbrücke (Anlaufvorgang) ∂v/∂t zusammen<br />
dv(h,t) ⎛ V(t) ⎞ ∂V<br />
V<br />
∂A<br />
a = = d dt − ⋅<br />
2<br />
dt<br />
⎜<br />
=<br />
A(h,t)<br />
⎟<br />
, ( 4.187)<br />
⎝ ⎠ ∂t⋅<br />
A A ∂dt<br />
∂A<br />
∂A<br />
∂h<br />
∂A<br />
mit: = ⋅ = ⋅ v<br />
∂t<br />
∂h<br />
∂t<br />
∂h<br />
wobei der Volumenstrom im gesamten Trichter konstant bleibt, d.h. für die<br />
Kontinuitätsbedingung wird näherungsweise ein inkompressibles Schüttgut ρ b<br />
≈ const. angenommen, V<br />
(t) ≠ f (h)<br />
. Einsetzen liefert:<br />
dv V<br />
dA dv 2 dA<br />
a = − ⋅ ⋅ v = − v ⋅<br />
2<br />
dt A dh dt A⋅<br />
dh<br />
b/2<br />
θ<br />
y, h<br />
x<br />
( 4.188)<br />
Nebenrechnungen:<br />
b = 2⋅<br />
h⋅<br />
tan θ<br />
( 4.189)<br />
A<br />
A<br />
A<br />
2<br />
= b = 4h<br />
tan<br />
θ<br />
π 2 2 2<br />
= b = πh<br />
tan θ<br />
4<br />
= l ⋅ b= l ⋅ 2htanθ<br />
2<br />
2<br />
( 4.190)<br />
134<br />
Bild 4.15: Trichtergeometrie<br />
Wenn die Höhenkoordinate h von oben beginnend angesetzt wird, nimmt die<br />
Trichterquerschnittsfläche A nach unten ab. Diese Flächenabnahme dA/dh muß<br />
dann mit einem - Vorzeichen versehen werden. Aus Bild 4.15 folgt für einen<br />
quadratischen Auslauf<br />
2<br />
1 dA 8htan θ 2 4⋅<br />
tan θ<br />
⋅ = − = − = − ,<br />
2 2<br />
A dh 4h tan θ h b<br />
runden Auslauf<br />
2<br />
1 dA 2πytan<br />
θ 2 4⋅<br />
tan θ<br />
⋅ = − = − = −<br />
2 2<br />
A dh πy<br />
tan θ h b<br />
und schlitzförmigen Auslauf:<br />
1 dA 2ltanθ<br />
1 2⋅<br />
tan<br />
⋅ = − = − = −<br />
θ<br />
( 4.191)<br />
A dh 2lytanθ<br />
h b<br />
Allgemeingültig liest man aus den obigen Gln.( 4.191) nun mit dem Trichterformfaktor<br />
m ab:<br />
1 dA m + 1 2⋅<br />
(m + 1) ⋅ tan θ<br />
⋅ = − = −<br />
( 4.192)<br />
A dh h<br />
b<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013