Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

4.6.2 Allgemeines Prozessmodell einer gleichmäßig beschleunigten kohäsiven
Schüttgutbrücke
• Beim Ausfließen eines feinkörnigen Schüttgutes aus einem Trichter dehnt
sich dieses aufgrund der abnehmender Spannungen zur Trichterspitze hin
aus (Dilatanz), siehe Bild 4.4. Dadurch wird ein Unterdruck in den
Partikelporenräumen erzeugt, der eine Fluidströmung entgegen der
Austragsrichtung in das Gut hinein bewirkt.
• Außerdem muß man häufig gegen einen leichten Überdruck der Umgebung
(oder Unterdruck im geschlossenen Behälter) austragen - man denke dabei
an die Blasenbildung und Luftrückströmung beim Ausgießen von Getränken
aus geschlossenen Flaschen.
4.6.2.1 Modellbildung
4.6.2.1.1 Kräftegleichgewicht an einer gleichmäßig beschleunigten Brücke
Das Kräftegleichgewicht der Gewichtskraft F G , Trägheitskraft F T und Auflagerkraft
F V einer gleichmäßig beschleunigten, dynamischen Brücke eines
kohäsiven Schüttgutes unter Berücksichtigung der Fluid-Widerstandkraft F F
einer Fluidgegenströmung durch das fließende Schüttgutbett innerhalb des
Trichters liefert (dh B inkrementelle Schicht- oder Brückenhöhe, F 4.4:
dF
dF
dF
G
V
T
= ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ dh
( 4.182)
b
1
B
B
= σ′ ⋅ cos δ ⋅ sin δ ⋅ U ⋅ dh
( 4.183)
b
B
B
B
B
= a ⋅ρ ⋅ A ⋅ dh
( 4.184)
dp
dFF
= ⋅ AB
⋅ dh
B
( 4.185)
dh
B
∑ dF ↓= 0 und damit 0 = dFG
− dFV
− dFT
− dFF
Einsetzen der obigen Gln.( 4.182) bis ( 4.185 liefert:
sin 2δ
U
B
dp
0 = ρb
⋅g
⋅A
B
⋅dh
B
− σ′
1
⋅ ⋅ ⋅ A
B
⋅dh
B
− a ⋅ρb
⋅ A
B
⋅dh
B
− ⋅ A
B
⋅dh
B
2 A
dh
B
Für σ 1 ’ = σ c,krit und δ = θ + ϕ w ist bekanntlich, siehe Gl. ( 4.15):
(m + 1) ⋅ σc,krit⋅
sin 2( ϕw
+ θ)
bmin
= ( 4.15)
ρ ⋅ g
Einsetzen:
b
B
133
m + 1
0 = ρb
⋅g
− σ′
1
⋅sin 2δ⋅
− a ⋅ρb
−
b
dp
dh
B
1
⋅
ρ b
⋅ g
b
b
min
a 1 dp
= 1 − − ⋅
(4.186)
g ρ ⋅ g dh
b
B
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013