Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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121 Beispiel Kalzitpulver geg.: kreisrundes Silo D i = 2,75 m und H = 12 m 90° − θ = ϕ + 25° → θ = 65° ϕ w - ϕw = 30° → θ = 35° → meist für hohes σ 1 = pv vorgewählt → ϕe ≈ ϕst + 1° ... 3° in der Nähe von ϕ st gewählt ϕe ≈ 44° oder 46° +1° ...3° → ϕe ≈ 47° Horizontaldruckverhältnis λF → Füllen → aktives Spannungsfeld λ ∆ = F 2 2 2 ( 1− sin ϕ )( sin ϕ − sin ϕ ) 1− sin = 1+ sin 2 2 ϕ ϕ w w w e − ∆ = 0,168 + ∆ w w = 0,462 1. Variante: über Vertikaldruckberechnung D H63 = = 7,09 m 4 ⋅ tanϕ ⋅ λ p p v v = ρ b ⋅g ⋅ H 63 w = 23,84 kPa ⋅ F [ 1− exp( − H H )] 63 ( ϕ ) 3, 2 ϕ i ≈ 37° = const. → G i = F 4.22 σ c = a1 ⋅ σ1 + σc, 0 σ = ⋅G = 0,277 ⋅ 23,84 kPa +1,3 kPa = 7,9 kPa ( ϕ ) 7,9 kPa ⋅3,2 = 3 420 kg m ⋅9,81m s c,krit i bmin = 2 ρb ⋅ g 6,14 m b min = 6.14 m ⇒ damit >> D i und praktisch unsinnig groß!! → Vermeidung von Kernfluß bzw. Schachtbildung durch Massenfluß notw. ρ b für σ = 420 kg 1 m 3 ≈ 25 kPa vorgewählt 2.Variante: mittels ff d -Berechnung ff σ b d min 1+ sinϕ = 4 ⋅ sinϕ c,krit σc,0 = 1− a ⋅ ff σ = c,krit ρ b 1 e e ⋅ g ⋅ G d ( ) ⋅ σ ϕ i 1+ sin47° 4 ⋅ sin47° ( ϕ ) = ⋅ G( ϕ = 37° ) i 1,3 kPa = = 2,74 kPa 1- 0,277 ⋅1,9 2,74 kPa ⋅ 3,2 = 3 372 kg m ⋅ 9,81m s i 2 = 1,9 = 2,4 m b min = 2,4 m → im Allgemeinen b min (p v ) > b min (ff d ) → ansonsten Massenfluß auch damit notw.! Trichterhöhe: D − b 2,75 m - 2,4 m H Tr = = = 0,25 m 2 ⋅ tan θ 2 ⋅ tan 35° Größter Druck: σ = ff ⋅ σ = 1,9 1 d c, krit ⋅ 2,74 kPa = 5,2 kPa Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
122 4.3 Berechnung des minimalen Schaftdurchmessers − Vermeidung von Brückenbildung durch hohe Vertikaldrücke und Schüttgutfestigkeiten im meist zylindrischen Schaft, F 4.23 2 ⋅ σc,krit ⋅sin 2( ϕw + θ) − aus bmin ≅ Dmin = für θ = 0 und ρ ⋅ g σ folgt: c = a1 ⋅ σ1 + σc,0 2sin2ϕw ⋅ a D − ρ ⋅ g b 1 ⋅ σ 1 b 2 ⋅sin2ϕw ⋅ σ = ρ ⋅ g b c,0 Darin wird die JANSSEN-Gleichung für das aktive Spannungsfeld bei vertikaler Verdichtung eingesetzt: ρb ⋅ g ⋅ D ⎡ ⎛ H ⎞⎤ σ1 = pv = ⎢1 − exp⎜− 4 ⋅ λ ⋅ tanϕw ⋅ ⎟ 4 ⋅ λ ⋅ tanϕ ⎥ (4.103) w ⎣ ⎝ D ⎠⎦ 2sin2ϕ H 2 sin2 w ⋅ a1 ρb ⋅ g ⋅ D ⎡ ⎛ ⎞⎤ ⋅ ϕw ⋅ σ D − ⋅ 1 exp 4 tan w = b g 4 tan ⎢ − ⎜− ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ ⎟ ρ ⋅ ⋅ λ ⋅ ϕw D ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ρb ⋅ g a 2 sin2 1 ⋅ sin2ϕw ⎡ ⎛ H ⎤ ⋅ ϕw ⋅ σc,0 D − D ⋅ 1 exp 4 tan w = 2 tan ⎢ − ⎜− ⋅ λ ⋅ ϕ ⋅ ⎞ ⎟ ⋅ λ ⋅ ϕw D ⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ρb ⋅ g sinϕW Mit sin2ϕ W = 2 ⋅sinϕW ⋅ cosϕW und tanϕ W = folgt: cosϕ a1 ⋅ 2 ⋅sinϕw cosϕ D − D ⋅ sinϕw 2 ⋅ λ ⋅ cosϕ 2 a1 ⋅ cos ϕ D − D ⋅ λ 2 ⎧ a1 ⋅ cos ϕ D ⋅ ⎨1 − ⎩ λ W W w W ⎡ ⎛ ⎢1 − exp⎜− 4 ⋅ λ ⋅ tanϕ ⎣ ⎝ ⎡ ⎛ ⎢1 − exp⎜− 4 ⋅ λ ⋅ tanϕ ⎣ ⎝ ⎡ ⎛ ⎢1 − exp⎜− 4 ⋅ λ ⋅ tanϕ ⎣ ⎝ w w w W H ⎞⎤ 2 ⋅sin2ϕw ⋅ σ ⋅ ⎟ = D ⎥ ⎠⎦ ρb ⋅ g H ⎞⎤ 2 ⋅sin2ϕw ⋅ σc,0 ⋅ ⎟ = D ⎥ ⎠⎦ ρb ⋅ g H ⎞⎤⎫ 2 ⋅ sin2ϕw ⋅ σ ⋅ ⎟ ⎬ = D ⎥ ⎠⎦⎭ ρb ⋅ g Somit folgt: 2 ⋅ sin2ϕw ⋅ σc,0 D min = ( 4.146) ⎪⎧ 2 a ⎡ ⎛ ⎞⎤⎪⎫ 1 ⋅ cos ϕw H ρb ⋅ g ⋅ ⎨1 − ⎢1 − exp⎜− 4 ⋅ λ ⋅ tanϕw ⋅ ⎟⎥⎬ ⎪⎩ λ ⎣ ⎝ Dmin ⎠⎦⎪⎭ als Iterationsgleichung mit dem Startwert D min,0 = A/U bzw. b min,kon . Wenn der {...}-Klammer-Ausdruck negativ wird, bedeutet dies Brückenbildung, d.h. die Füllhöhe H muß bei gegebenen Schaftdurchmesser D begrenzt werden, um die Verfestigungsspannung zu vermindern. D.h., die obige Gl.( 4.146) muß nach H umgestellt werden: ⎡ 2 ⋅ σc,0 ⋅sin 2ϕw ⎤ ⎢ 1 − − D ρ ⋅ ⋅ ⎥ b g D H < H = ⋅ ⎢ − ⎥ max ln 1 2 ( 4.147) 4 ⋅ λ ⋅ tanϕw ⎢ a1⋅ cos ϕw ⎥ ⎢ ⎣ λ ⎥ ⎦ − beide Gln.( 4.146) und ( 4.147) liegen auf der sicheren Seite. c,0 c,0 c,0 Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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Seite 5 und 6: ( m + 1) ⋅ σ ⋅sin2( θ + ϕ )
Seite 7 und 8: 96 ⇒ Die analytisch vereinfachten
Seite 9 und 10: 1 ⎡ β = ⋅ ⎢φ 2 ⎣ w ⎛ si
Seite 11 und 12: 100 Hier wird kein Sicherheitswert
Seite 13 und 14: 102 • Für diesen Wert müssen di
Seite 15 und 16: 104 die größte Hauptspannung in d
Seite 17 und 18: L − l tan θ Wand1 = und 2 ⋅ H
Seite 19 und 20: 108 ρ ρ ρ ρ b b,0 b b,0 ⎛ 1
Seite 21 und 22: 110 4.2 Vermeidung der Schachtbildu
Seite 23 und 24: 112 Wandreibungswiderstandes p w
Seite 25 und 26: p 1+ σ ⎛ p ⎜1+ ⎝ σ ⎛ ⎜1
Seite 27 und 28: Liefert große λ → daher zur Bem
Seite 29 und 30: 118 geneigten Trichterwand bildet,
Seite 31: 120 ‣ Mit dieser Ringdruckspannun
Seite 35 und 36: 124 4.4 Beispiel einer Trichter- u.
Seite 37 und 38: 126 ⎡ ⎛ F ⎞⎤ A x = g ⋅
Seite 39 und 40: 128 Diese Bedingung gilt für die n
Seite 41 und 42: 130 a) Bewegungsgleichung: x = g (
Seite 43 und 44: u 2 ⋅ g ⋅ ( y − y ) + 2 ⋅ (
Seite 45 und 46: Die vertikale Beschleunigung a der
Seite 47 und 48: analog die homogene Durchströmung
Seite 49 und 50: Eu WS = 2 24 ⎪⎧ ⎡d 1 ⎛ d
Seite 51 und 52: 140 h := h ⋅ α ( 4.224) t k + 1=
Seite 53 und 54: 142 in Gl. ( 4.195): 2 dv(t) ⎛ bm
Seite 55 und 56: d d ( t) = A ⋅ v ⋅ tanh( t / t
Seite 57 und 58: wird die Funktionskette Auslauftric
Seite 59 und 60: 1 exp(2x) + 1 y = cosh(x) = ⋅ 2 e
Seite 61 und 62: 150 Damit dürfte für die Durchstr
Seite 63 und 64: 152 ist der Druckverlust weitestgeh
Seite 65 und 66: 2 ( ρs−ρf ) ⋅d ⋅ g vs ,St =
Seite 67 und 68: 8(m+ 1)tan θ ⎛ b − ⋅ g 1 b
Seite 69 und 70: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 ( ) ⎜ t 2 2
Seite 71 und 72: 2a ⋅ = 2a ⋅ 2 b + b − 4ac 2 (
Seite 73 und 74: Um das Weg-Zeit-Gesetz h = f(t) zu
Seite 75 und 76: c / b' ⋅t76,lam c / b' ⋅t = ⎛
Seite 77 und 78: 166 4.6.3 Plausibilitätsprüfung u
Seite 79 und 80: 168 In diese einfache Differentialg
Seite 81 und 82: 170 und mit dem charakteristischen
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172 instationären Anteils bei Mess
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Schüttec_4 VO Partikelmechanik und
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176 F 4.29 (Stationärer Austragsvo
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178 4.8.3 Modellierung des Wärmeü
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180 Λ r , Λ ax radialer und axial
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182 g) Austragschurre mit Klauenheb
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