Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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‣ Mit dieser Ringdruckspannung σ 1 ’’ wird die kritische Druckfestigkeit<br />
σ c,krit,Aniso mittels der Verfestigungsfunktion Gl.( 4.53) berechnet:<br />
σ = a ⋅σ ''<br />
+ σ<br />
( 4.140)<br />
c ,krit,Aniso<br />
1<br />
1<br />
c,0<br />
‣ Der Ringdruck σ 1 ’’ ≥ σ c,krit,Aniso muss mindestens der Festigkeit entsprechen,<br />
um den Schacht zum Einsturz zu bringen!<br />
b<br />
S,min,Aniso<br />
( σ '') ⋅G( ϕ bzw. ϕ )<br />
σc,krit,Aniso<br />
1<br />
i<br />
it<br />
= ( 4.141)<br />
ρ ⋅g<br />
b,krit<br />
4.2.3.3 Auslegung mittels Fließfaktor ff d nach JENIKE<br />
‣ Voraussetzung: Gültigkeit des radialen Spannungsfeldes im Schacht, das<br />
unabhängig von der Füllhöhe H ist. Durch das vorherige Ausfließen einer<br />
Teilmenge des Schüttgutes im konvergenten Fließkanal sollte sich dieses<br />
passive radiale Spannungsfeld eingestellt haben.<br />
‣ Die Ringspannung σ 1 ’’(Druckspannung) an der Schachtoberfläche 13 ist:<br />
σ1<br />
σ<br />
1'<br />
' =<br />
( 4.142)<br />
ff<br />
d<br />
σ 1 ’’ kennzeichnet die wirksame größte Hauptspannung am Rand der trichterförmigen<br />
rauen Wand des kohäsiven Pulvers als Folge des konvergenten<br />
Fließens, siehe Bild F 4.18 Mitte. Wegen der freien Schüttgutoberfläche<br />
ist die Querspannung σ 2 ’’ = 0, d.h. es entsteht wiederum ein einaxialer<br />
Spannungszustand.<br />
‣ Der dimensionslose Fließfaktor der Schachtbildung 8 ist:<br />
ff<br />
d<br />
1+<br />
sinϕe<br />
= ⋅ G( ϕi<br />
) ≥ 1, 7<br />
( 4.143)<br />
4 ⋅sinϕ<br />
e<br />
Es ist ff d > ff, als Mindestwert wird gewöhnlich ff d ≥ 1,7 gesetzt!<br />
‣ Berechnung von σ c,krit wie beim Massenfluß, d.h. die Versagens- oder<br />
Fließbedingung für einen instabilen Schacht lautet σ 1 ’’ ≥ σ c :<br />
Der Schnittpunkt der Verfestigungsfunktion σ<br />
c<br />
= a1⋅<br />
σ1<br />
+ σc,<br />
0<br />
Gl.( 4.53), des<br />
kohäsiven Pulvers mit der Ringspannungsfunktion, Gl.( 4.142), ist:<br />
σ<br />
c,0<br />
σ<br />
c,krit<br />
=<br />
( 4.144)<br />
1−<br />
a1<br />
⋅ ffd<br />
‣ Und gemäß Gln.(4.59) und ( 4.139), Bilder F 4.17 und F 4.22<br />
σc,0<br />
⋅ G( ϕi<br />
)<br />
bS,min<br />
= ( 4.145)<br />
ρ ⋅ g ⋅ 1−<br />
a ⋅ ff<br />
b,krit<br />
( )<br />
1<br />
d<br />
‣ Diese Berechnungsmethode liegt eher auf der unsicheren Seite.<br />
13 Schwedes, J., Schulze, D., Lagern von Schüttgütern, in Schubert, H. (Ed.) Handbuch der<br />
<strong>Mechanische</strong>n <strong>Verfahrenstechnik</strong>, S. 1205, WILEY-VCH Verlag, Weinheim, 2003<br />
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, <strong>Trichterauslegung</strong> Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013
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