Trichterauslegung - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

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4.1.9 Berechnungsbeispiel für Kalzitpulver:
geg.:
X
W
= 0,3%, d50
= 3 µ m, AS,m
=
5,5 m
Bestimmung der Trichterneigung θ:
ϕW = 30°
F 4.6 → θ = 14°-2° = 12° kon. Trichter
ϕe ≈ 55°
F 4.7 → θ = 20° keilf. Trichter
Berechnung der Mindestaustragweite für Massenfluß, F 4.5 und F 4.11:
für ϕe ≈ 55°
gewählt: ff = 1,3 kon. Trichter
ff = 1,2 keilf. Trichter
2 ⋅ 2,0kPa ⋅ sin 2( 30° + 12°
)
=
1,22 m konischer Trichter
3
333kg / m ⋅ 9,81m / s
1,9kPa ⋅ sin 2( 30° + 20°
)
=
0,56 m keilförmiger Trichter
3
338kg / m ⋅ 9,81m / s
bmin =
2
bmin =
2
numerisch ausgewertet:
ϕW = 31°
→ θ = 12,4° kon. Tr.
θ = 20,9°
keilf. Tr.
2
/ g
b min = 1,13 m kon. Tr. für ff = 1,37
b min = 0,54 m keilf. Tr. für ff = 1,25
b min,st für stationäres Fließen in einem konischen Trichter, ff = 1:
ϕi = 37°
, ϕ st = 45°, σ 0 = 0,355 kPa, ρ b,0 = 297 kg/m³, n = 0,1
2 ⋅ sin ϕst
2 ⋅ sin 45°
σ
c ,st
= ⋅ σ0=
⋅ 0,355 kPa = 1,714 kPa
1−
sin ϕ 1−
sin 45°
ρ
b,st
st
⎛ 1 ⎞
= ρb,0
⋅
⎜
=
1 sin
⎟
⎝ − ϕst
⎠
(m + 1) ⋅σ
c,st⋅sin2(
θ+ϕ
st
=
ρ ⋅g
n
297kg / m
0,1
3 ⎛ 1 ⎞
⋅⎜
⎟ =
⎝1−
sin 45°
⎠
) (1 + 1) ⋅1,714kPa⋅sin2(12+
31)
=
3
336kg / m ⋅9,81m / s
336 kg / m
w
bmin, =
2
b
3
1,04 m
Bestimmung der Trichterhöhe:
2,75 −1,22
HTr
= = 3,6m kon.Tr.
2⋅
tan12°
2,75 − 0,56
HTr
= = 3,01m keilf.Tr.
2⋅
tan 20°
und Wandneigung eines Pyramidenstumpfes:
⎛ 1 ⎞
θWand
= arctan⎜
tan12°
⎟ = 8, 6°
⎝ 2 ⎠
sowie der größten Hauptspannung im Auslauf:
σ = 1,3 ⋅ 2,0kPa = 2,6kPa kon. Tr.
σ
1,krit
1,krit
= 1,2 ⋅1,9kPa
= 2,28kPa keilf.Tr.
Schüttec_4 VO Partikelmechanik und Schüttguttechnik, Trichterauslegung Prof. Dr. Jürgen Tomas, 04.06.2013